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1a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que:
		
	
	o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
	 
	o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
	
	o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
	
	o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas.
	
	o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
	Respondido em 13/09/2023 18:54:03
	
	Explicação:
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Justificativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de sinal (da linha s2�2 para a linha s1�1 e novamente da linha s1�1 para a linha s0�0). Sendo, por essa razão, instável.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: M=4�=4; B=2�=2 e K=1�=1. A função de transferência desse sistema é igual a:
		
	
	Y(s)=U(s)�(�)=�(�)
	 
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)�(�)=(4�+2)�(0)+4�˙(0)4�2+2�+1+14�2+2�+1�(�)
	
	Y(s)=14s2+2s+1U(s)�(�)=14�2+2�+1�(�)
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1�(�)=(4�+2)�(0)+4�˙(0)4�2+2�+1
	 
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1U(s)+14s2+2s+1�(�)=(4�+2)�(0)+4�˙(0)4�2+2�+1�(�)+14�2+2�+1
	Respondido em 13/09/2023 18:56:57
	
	Explicação:
Gabarito: Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)�(�)=(4�+2)�(0)+4�˙(0)4�2+2�+1+14�2+2�+1�(�)
Justificativa:
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo (sI−A)−1(��−�)−1. O determinante da matriz sI−A��−� é dado por:
		
	
	s2+2s�2+2�
	 
	s2+2�2+2
	
	s+2s+2�+2�+2
	
	2s+22�+2
	 
	s2+2s+2�2+2�+2
	Respondido em 13/09/2023 19:12:21
	
	Explicação:
Gabarito: s2+2s+2�2+2�+2
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que (sI−A)(��−�):
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando a forma padrão de um sistema de segunda ordem, como apresentado abaixo, é possível afirmar que o coeficiente de amortecimento é igual a:
		
	
	2
	 
	0,5
	
	1
	
	4
	
	-1
	Respondido em 13/09/2023 19:10:12
	
	Explicação:
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A posição dos pólos de uma função de transferência em malha aberta pode fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. A complementação da definição de estabilidade de um sistema pode ser realizada através do seu diagrama de Nyquist. Observando o diagrama apresentado na figura abaixo, pode-se afirmar que o sistema:
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
		
	
	estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+j0−1+�0.
	 
	estável pois N+P=0�+�=0 saída.
	
	estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
	
	instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
	
	instável pois N+P≠0�+�≠0.
	Respondido em 13/09/2023 19:05:22
	
	Explicação:
Gabarito: estável pois N+P=0�+�=0 saída.
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo imaginário (P=0�=0).
Além disso, é possível observar que o pólo −1+j0−1+�0 não é envolvido pelo diagrama de Nyquist. Dessa maneira N=0�=0
Assim, é possível definir que N+P=0�+�=0. Logo, o sistema é estável.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
		
	
	4
	 
	2
	
	5
	
	3
	
	1
	Respondido em 13/09/2023 19:02:29
	
	Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um indutor) é seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito da figura abaixo é uma configuração do tipo RLC com duas malhas. A função de transferência desse circuito pode ser definido por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1��(�)�(�)=��(�1+�2)���2+(�1�2�+�)�+�1
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+R1��(�)�(�)=��(�1+�2)���2+�1
	 
	VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1��(�)�(�)=��(�1+�2)���2+(�1�2�+�)�+�1
	
	VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1��(�)�(�)=1(�1+�2)���2+(�1�2�+�)�+�1
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1R2C+L)s+R1��(�)�(�)=��(�1�2�+�)�+�1
	Respondido em 13/09/2023 19:01:52
	
	Explicação:
Gabarito: VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1��(�)�(�)=��(�1+�2)���2+(�1�2�+�)�+�1
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de transferência que relaciona I2(s)�2(�) e V(s)�(�) por:
Como I2(s)=Vc(s)1Cs�2(�)=��(�)1��, então:
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que relaciona a tensão do capacitor (vC(t))(��(�)) e a tensão da fonte (v(t))(�(�)):
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo (sI−A)−1(��−�)−1. Observando o espaço de estado abaixo, é possível determinar que o termo (sI−A)(��−�) é igual a:
		
	
	[s+2−12s+2][�+2−12�+2]
	
	[s01s+2][�01�+2]
	 
	[s−12s+2][�−12�+2]
	
	[s02s][�02�]
	
	[s2−1s+2][�2−1�+2]
	Respondido em 13/09/2023 19:03:10
	
	Explicação:
Gabarito: [s−12s+2][�−12�+2]
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que (sI−A)(��−�):
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considere a função de transferência do sistema abaixo. É possível afirmar que os pólos do sistema se encontram na posição:
		
	
	na origem.
	
	1 e -1.
	 
	-1 e -1.
	
	-1 e 1.
	
	1 e 1.
	Respondido em 13/09/2023 19:11:19
	
	Explicação:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de transferência abaixo, o diagrama de fase de Bode em frequências muito altas (ω→∞ω→∞) estará em uma fase de:
		
	
	-90°
	
	90°
	
	180°
	 
	-180°
	
	0°
	Respondido em 13/09/2023 19:08:05
	
	Explicação:
Gabarito: -180°Justificativa: Como a função de transferência possui dois pólos e nenhum zero e cada pólo contribui com uma defasagem de -90°, os dois pólos apresentaram uma contribuição total de -180°.