calculo 1 (114)

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22. **Problema:** Calcule o valor de tan(45°). 
 - **Resposta:** 1. 
 - **Explicação:** Tan(45°) = sen(45°) / cos(45°) = 1/1 = 1. 
 
23. **Problema:** Determine o valor de x que satisfaz a equação log(x² - 3x + 2) = 0. 
 - **Resposta:** x² - 3x + 2 = 1 ou x² - 3x + 2 = 0 ⟹ x = 1 ou x = 2. 
 - **Explicação:** Como log(a) = 0 implica que a = 1, então x² - 3x + 2 = 1 ou x² - 3x + 2 = 0. 
Resolvendo, obtemos x = 1 ou x = 2. 
 
24. **Problema:** Qual é o valor de sen(30°)? 
 - **Resposta:** 1/2. 
 - **Explicação:** Sen(30°) = 1/2, um valor conhecido nos ângulos especiais. 
 
25. **Problema:** Se log₄(x + 2) = 2, qual é o valor de x? 
 - **Resposta:** x + 2 = 16 ⟹ x = 14. 
 - **Explicação:** Log₄(x + 2) = 2 implica que 4² = x + 2, então x + 2 = 16 e x = 14. 
 
26. **Problema:** Resolva a equação quadrática 3x² - 4x - 4 = 0. 
 - **Resposta:** x = 2 ou x = -2/3. 
 - **Explicação:** Para resolver a equação quadrática, podemos usar a fórmula 
quadrática x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, onde a = 3, b = -4 e c = -4. 
 
27. **Problema:** Determine a solução da equação exponencial 5^(x + 2) = 125. 
 - **Resposta:** x + 2 = 3 ⟹ x = 1. 
 - **Explicação:** 5^(x + 2) = 5³ ⟹ x + 2 = 3 ⟹ x = 1. 
 
28. **Problema:** Qual é a área de um círculo com circunferência 10π metros? 
 - **Resposta:** A área é 25π metros quadrados. 
 - **Explicação:** A fórmula da circunferência de um círculo é C = 2πr, onde r é o raio. 
Aqui, 2πr = 10π ⟹ r = 5. A área é então A = πr² = π × 5² = 25π metros quadrados. 
 
29. **Problema:** Se a razão entre os lados de dois triângulos semelhantes é 2:3, qual é a 
razão entre suas alturas? 
 - **Resposta:** 2:3. 
 - **Explicação:** Em triângulos semelhantes, a razão entre os lados é a mesma que a 
razão entre as alturas correspondentes. 
 
30. **Problema:** Qual é o valor de tg(60°)? 
 - **Resposta:** √3. 
 - **Explicação:** tg(60°) = sen(60°) / cos(60°) = √3 / 1 = √3. 
 
31. **Problema:** Se f(x) = x² - 4x + 3 e g(x) = 2x - 1, qual é o valor de (g ∘ f)(2)? 
 - **Resposta:** (g ∘ f)(2) = g(f(2)) = g(3) = 5. 
 - **Explicação:** Primeiro calculamos f(2) = 2² - 4 × 2 + 3 = 3, então g(3) = 2 × 3 - 1 = 5. 
 
32. **Problema:** Determine a solução da equação log₂(x² - 5x + 6) = 1. 
 - **Resposta:** x² - 5x + 6 = 2 ⟹ x² - 5x + 4 = 0 ⟹ x = 1 ou x = 4. 
 - **Explicação:** Log₂(x² - 5x + 6) = 1 implica que 2 = x² - 5x + 6. Resolvendo a equação 
quadrática, obtemos x = 1 ou x = 4. 
 
33. **Problema:** Qual é a derivada de f(x) = ln(x² + 1)? 
 - **Resposta:** f'(x) = (2x) / (x² + 1). 
 - **Explicação:** A derivada de ln(u) = u'/u, onde u = x² + 1 e u' = 2x. 
 
34. **Problema:** Se o valor de x + y = 8 e o valor de x - y = 2, qual é o valor de x? 
 - **Resposta:** x = 5, y = 3. 
 - **Explicação:** Somando as duas equações, 2x = 10 ⟹ x = 5. Subtraindo a segunda 
da primeira, 2y = 6 ⟹ y = 3. 
 
35. **Problema:** Encontre a solução da equação exponencial 3^(x + 1) = 27. 
 - **Resposta:** x + 1 = 3 ⟹ x = 2. 
 - **Explicação:** 3^(x + 1) = 3³ ⟹ x + 1 = 3 ⟹ x = 2.