medindo e classicando angulos - desenho tecnico

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LABORATÓRIO DE DESENHO GEOMÉTRICO E GEOMETRIA DESCRITIVA
MEDINDO E CLASSIFICANDO ÂNGULOS
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
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MEDINDO E CLASSIFICANDO ÂNGULOS
INTRODUÇÃO
A geometria originou-se da observação da natureza, de suas formas e das
relações existentes entre elas. O desenho geométrico é uma maneira de expressar
graficamente a forma de determinado objeto, e está muito presente em projetos de
design de interiores, na arquitetura e na engenharia.
Nas mais antigas construções, já se adotava o ângulo reto, que é bastante
representativo, devido à sua regularidade e à decisão consciente de seu uso para
evidenciar a racionalidade humana diante das formas caóticas da natureza. Nesse
sentido, quando um designer faz uso de ângulos agudos, linhas diagonais ou curvas,
ele está se distanciando do que é considerado como “normalidade” ortogonal. No
entanto, o uso desses ângulos por profissionais pode tornar o ambiente mais dinâmico,
sugerindo movimento e capturando a visão do observador, o que favorece o ambiente
e enriquece o trabalho (JARDIM; GIORA, 2018).
Confira, a seguir, alguns exemplos adicionais em que a medição e a classificação
de ângulos pode ser observada.
✔ Nas pirâmides, como no caso da pirâmide do Museu do Louvre, em Paris.
✔ Nos arcos das pontes, como, por exemplo, na ponte JK, em Brasília (DF).
✔ Nos ponteiros de um relógio (pode-se observar um ângulo formado entre
eles).
✔ Na criação de mobiliário, em projetos de interiores.
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Ao dominar os conceitos básicos dos ângulos e suas especificidades, é possível
avançar para estudos mais elaborados. O desenho geométrico e a geometria descritiva
são fundamentais nas mais diversas áreas, pois fornecem elementos para que
possamos compreender as observações que fazemos no cotidiano, bem como para
que tenhamos habilidade para resolver problemas associados.
ÂNGULOS E MEDIÇÕES
Para abordar o conceito de ângulo, faz-se necessário retomar algumas
terminologias. A reta é uma trajetória retilínea que liga dois pontos, A e B, e que se
estende além deles nos dois sentidos. Denomina-se segmento de reta a porção da reta
entre dois pontos (incluindo os pontos) e raio ou semirreta a porção da reta que se
inicia em um ponto A e se estende até o infinito (além de B) (YOUNG, 2017). A Figura 1,
a seguir, ilustra essas terminologias.
Figura 1 - Terminologias. Fonte: Elaborada pela autora.
A B
Reta
Segmento
A B
A B
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Entende-se por ângulo a região do plano que é limitada por duas semirretas de
mesma origem, denominada vértice do ângulo. As semirretas são os lados do ângulo
(CASTANHEIRA; LEITE, 2014). Para ficar mais claro, observe a Figura 2.
Figura 2 - Representação de um ângulo. Fonte: Elaborada pela autora.
Sendo assim, tem-se representado o ângulo �Ô�, limitado pelas semirretas ��
e ��.
Para medir ângulos, a fim de compará-los, utiliza-se uma unidade de medida
padrão. Uma das formas de se medir o tamanho de um ângulo é utilizando a medição
em graus (Figura 3). Diz-se que um ângulo formado por uma rotação completa no
sentido anti-horário tem a medida de 360° (graus) (YOUNG, 2017; MOLTER;
NACHTIGELL; ZAHN, 2020).
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Figura 3 - Ângulos (em graus) de uma circunferência. Fonte: Elaborada pela autora.
A Tabela 1, a seguir, exemplifica a medida de ângulos em graus.
Em palavras Matematicamente
360° representa uma volta completa 360°
360°
= 1
270° representa três quartos de volta 270°
360°
=
3
4
180° representa meia volta 180°
360°
=
1
2
90° representa um quarto de volta 90°
360°
=
1
4
Tabela 1 - Medida dos ângulos. Fonte: Elaborada pela autora.
É importante ressaltar que a letra grega � (teta) é comumente utilizada para
representar um ângulo, porém ele também pode ser simbolizado por � (alfa), � (beta),
e � (gama) (YOUNG, 2017). Outro aspecto fundamental no estudo de desenho
geométrico e geometria descritiva é conhecer a classificação dos ângulos. Para tanto,
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na próxima seção, você vai conferir os ângulos consecutivos, adjacentes,
complementares, suplementares, replementares, opostos pelo vértice e congruentes,
bem como os ângulos agudo, obtuso e reto.
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
Como mencionado, os ângulos têm algumas classificações, as quais serão
detalhadas a seguir (CASTANHEIRA; LEITE, 2014).
● Consecutivos: quando dois ângulos têm o mesmo vértice e um lado em
comum. Observe a Figura 4, a seguir, em que os ângulos ��� e ��� são
consecutivos, pois têm o ponto � como vértice comum e a semirreta �
como lado comum.
Figura 4 - Ângulos consecutivos e adjacentes. Fonte: Elaborada pela autora.
● Adjacentes: quando dois ângulos são consecutivos e não têm pontos
internos em comum. Na Figura 4, isso fica evidente ao observarmos que os
ângulos ��� e ��� não têm pontos internos em comum. Sendo assim,
além de serem consecutivos, eles são ângulos adjacentes. Observe que os
ângulos ��� e ��� têm pontos internos em comum, o que faz eles não
serem adjacentes.
C
A
B
r
t
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● Complementares: quando a soma das medidas de dois ângulos for igual a
90°. Observe a Figura 5, a seguir, em que os ângulos são complementares,
pois 50° + 40° = 90°. Diz-se que 40° é o complemento de 50°, e vice-versa.
Figura 5 - Ângulos complementares. Fonte: Elaborada pela autora.
● Suplementares: quando a soma das medidas de dois ângulos for igual a
180°. Observe a Figura 6, a seguir, em que os ângulos � e � são
suplementares, pois � + � = 180°. Diz-se que � é o suplemento de �, e
vice-versa.
Figura 6 - Ângulos suplementares. Fonte: Shutterstock.
● Replementares: quando a soma das medidas de dois ângulos for igual a
360°. Observe a Figura 7, a seguir, em que os dois ângulos são
replementares, pois 135° + 225° = 360° . Diz-se que 135° é o
replemento de 225°, e vice-versa.
40°
50°
0
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Figura 7 - Ângulos replementares. Fonte: Shutterstock.
● Opostos pelo vértice: quando os lados de um dos ângulos são
semirretas opostas aos lados do outro ângulo. Observe a Figura 8, a
seguir, em que os ângulos ��� e ��� são opostos pelo vértice, pois, a
partir do vértice �, as semirretas ������� e ������� são opostas, assim como as
semirretas ������� e ������� .
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E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.brFigura 8 - Ângulos opostos pelo vértice. Fonte: Shutterstock.
● Congruentes: quando, ao sobrepormos um ângulo ao outro, todos os
seus elementos coincidem. Isso permite concluir que dois ângulos
opostos pelo vértice são ângulos congruentes. Dessa forma, voltando à
Figura 8, se o ângulo ��� mede 42°, o ângulo ��� necessariamente
mede 42°.
● Agudo: ângulo cuja medida é inferior a 90°. A Figura 9, a seguir,
apresenta um ângulo agudo.
Figura 9 - Ângulo agudo. Fonte: Shutterstock.
● Obtuso: ângulo cuja medida é superior a 90°. A Figura 10, a seguir,
apresenta um ângulo obtuso.
Figura 10 - Ângulo obtuso. Fonte: Shutterstock.
● Reto: ângulo cuja medida é exatamente 90°. A Figura 11, a seguir,
apresenta um ângulo reto.
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Figura 11 - Ângulo reto. Fonte: Shutterstock.
Os conceitos geométricos, especificamente os estudados aqui, têm vasta
aplicação prática em relação à medição e à classificação de ângulos. Portanto, sugere-
se o aprofundamento dos estudos.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CASTANHEIRA, N. P.; LEITE, A. E. Geometria plana e trigonometria. Curitiba:
InterSaberes, 2014. E-book.
JARDIM, M. C.; GIORA, T. Desenho geométrico. Porto Alegre: Sagah, 2018.
MOLTER, A.; NACHTIGALL, C.; ZAHN, M. Trigonometria e números complexos: com
aplicações. São Paulo: Blucher, 2020.
YOUNG, C. Y. Álgebra e trigonometria. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
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	ÂNGULOS E MEDIÇÕES
	CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS