equações (63)

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- Resposta: \( 171 \). Explicação: Usando a definição de derivada do seno. 
 
1066. Resolva a inequação \( \log_2(x-2) > 58 \). 
 - Resposta: \( x > 576460752303423488 \). Explicação: Aplicando propriedades de 
logaritmos. 
 
1067. Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \sqrt{3x - 1} - \sqrt{307 - x} = 3 \). 
 - Resposta: \( x = 4 \). Explicação: Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo. 
 
1068. Resolva a equação \( 2^{x+61} = 1152921504606846976^x \). 
 - Resposta: \( x = \log_2(2) \). Explicação: Manipulando potências. 
 
1069. Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_3(x-2) - \log_3(x-117) = 2 \). 
 - Resposta: \( x = 116 \). Explicação: Aplicando propriedades de logaritmos. 
 
1070. Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \sqrt{170x - 2} + \sqrt{308 - x} = 12 \). 
 - Resposta: \( x = 6 \). Explicação: Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo. 
 
1071. Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(172x) - 1}{x} \). 
 - Resposta: \( -172 \). Explicação: Usando a definição de derivada do cosseno. 
 
1072. Resolva a inequação \( \log_3(x-1) < 61 \). 
 - Resposta: \( x > 1152921504606846976 \). Explicação: Aplicando propriedades de 
logaritmos. 
 
1073. Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \sqrt{2x - 1} + \sqrt{309 - x} = 12 \). 
 - Resposta: \( x = 62 \). Explicação: Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo. 
 
1074. Resolva a equação \( 3^{x+57} = 147573952589676412927^x \). 
 - Resposta: \( x = \log_3(3) \). Explicação: Manipulando potências. 
 
1075. Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_2(x-2) - \log_2(x-118) = 2 \). 
 - Resposta: \( x = 117 \). Explicação: Aplicando propriedades de logaritmos. 
 
1076. Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \sqrt{171x - 2} + \sqrt{310 - x} = 12 \). 
 - Resposta: \( x = 6 \). Explicação: Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo. 
 
1077. Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(173x)}{x} \). 
 - Resposta: \( 173 \). Explicação: Usando a definição de derivada da tangente. 
 
1078. Resolva a equação \( 5^{2x} = 86504159193813379375076334468271^x \). 
 - Resposta: \( x = \log_5(5) \). Explicação: Manipulando potências. 
 
1079. Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_2(x-2) - \log_2(x-118) = 2 \). 
 - Resposta: \( x = 117 \). Explicação: Aplicando propriedades de logaritmos. 
 
1080. Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \sqrt{172x - 2} + \sqrt{311 - x} = 12 \). 
 - Resposta: \( x = 6 \). Explicação: Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo. 
 
1081. Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(174x)}{x} \). 
 - Resposta: \( 174 \). Explicação: Usando a definição de derivada do seno. 
 
1082. Resolva a inequação \( \log_3(x-2) > 59 \). 
 - Resposta: \( x > 1152921504606846976 \). Explicação: Aplicando propriedades de 
logaritmos. 
 
1083. Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \sqrt{3x - 1} - \sqrt{312 - x} = 3 \). 
 - Resposta: \( x = 4 \). Explicação: Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo. 
 
1084. Resolva a equação \( 2^{x+62} = 2305843009213693952^x \). 
 - Resposta: \( x = \log_2(2) \). Explicação: Manipulando potências. 
 
1085. Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_3(x-2) - \log_3(x-118) = 2 \).