exercicios equacoes e inequacoes trigonometricas

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Matemática Lista de Exercícios Extensivo Medicina Turma I PLANO DE ESTUDO 3
Ex.21 Equações Trigonométricas
(Ufjf-pism 2 2018)  Determine o conjunto solução
para a equação   
 
Ex.8 Equações Trigonométricas
(Ufrgs 2016)  Considere as funções  e  de�nidas
por  e 
 
O número de raízes da equação  no
intervalo  é
 
 
Ex.7 Equações Trigonométricas
(Pucrs 2015)  Na equação  em 
 onde  o valor de  é
 
Ex.3 Equações Trigonométricas
(Ufjf-pism 2 2015)  No processo de calcular o
ângulo x formado entre duas avenidas transversais,
um engenheiro obteve a seguinte equação 
 Sabendo que  não excede  é
CORRETO a�rmar que:
 
Ex.4 Equações Trigonométricas
(Ueg 2019)  Resolvendo-se a equação 
 encontramos a 1ª determinação positiva de x igual
a
 
Ex.13 Equações Trigonométricas
(Espcex (Aman) 2017)  A soma das soluções da
equação  com   é igual a
 
Ex.2 Equações Trigonométricas
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a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.   
e) 7.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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(Espcex (Aman) 2019)  O número de raízes reais da
equação   no intervalo 
é
 
Ex.5 Equações Trigonométricas
(Pucrj 2016)  Sabendo que  quais são
os possíveis valores para  
 
Ex.6 Equações Trigonométricas
(Uece 2017)  O número de soluções da equação 
 no intervalo fechado  é
igual a:
 
Ex.20 Equações Trigonométricas
(Mackenzie 2014)  O valor de θ que satisfaz o
sistema  para  e  reais, com 
 é
 
Ex.1 Equações Trigonométricas
(Pucrs 2016)  Se  então a equação  
 apresenta o conjunto solução
 
Ex.12 Equações Trigonométricas
(Uece 2017)  A soma dos elementos do conjunto
formado por todas as soluções, no intervalo 
 da equação   é igual a
 
Ex.16 Equações Trigonométricas
(Upf 2015)  A quantidade de soluções que a
equação trigonométrica  admite no
intervalo  é:
 
 
Ex.19 Equações Trigonométricas
(Ucs 2014)  Suponha que, em determinado lugar, a
temperatura média diária T, em °C, possa ser
expressa, em função do tempo t, em dias
decorridos desde o início do ano, por 
 
Segundo esse modelo matemático, a temperatura
média máxima nesse lugar, ocorre, no mês de
 
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
a)  e 
b)  e 
c)  e 
d)  e 
e)  e 
a) 4.
b) 10.
c) 8.
d) 6.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
a) 3π.
b) 4π.
c) 5π.
d) 6π.
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6 
e) 8
a) julho.
b) setembro.
c) junho.
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Ex.1 Equações Trigonométricas ENEM
(Enem 2015)  Segundo o Instituto Brasileiro de
Geogra�a e Estatística (IBGE), produtos sazonais
são aqueles que apresentam ciclos bem de�nidos
de produção, consumo e preço. Resumidamente,
existem épocas do ano em que a sua
disponibilidade nos mercados varejistas ora é
escassa, com preços elevados, ora é abundante,
com preços mais baixos, o que ocorre no mês de
produção máxima da safra.
A partir de uma série histórica, observou-se que o
preço P, em reais, do quilograma de um certo
produto sazonal pode ser descrito pela função 
 onde x representa o mês do
ano, sendo  associado ao mês de janeiro, 
 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até 
 associado ao mês de dezembro.
 
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2
ago. 2012 (adaptado).
 
 
Na safra, o mês de produção máxima desse
produto é
 
Ex.14 Equações Trigonométricas
(Udesc 2018)  A soma de todas as raízes reais da
função  pertencentes ao
intervalo  é igual a:
 
Ex.10 Equações Trigonométricas
(Fgv 2017 Adaptada)  Uma das soluções da
equação  com 
 é
 
Ex.17 Equações Trigonométricas
(Cefet MG 2015)  Sejam  e 
 funções descritas por  e 
 O conjunto solução da equação 
 é
 
Ex.4 Funções Trigonométricas ENEM
(Enem 2019)  Um grupo de engenheiros está
projetando um motor cujo esquema de
deslocamento vertical do pistão dentro da câmara
de combustão está representado na �gura.
 
d) dezembro.
e) março.
a) janeiro.
b) abril.
c) junho.
d) julho. 
e) outubro.
a) 
b) 
c) 
d) 
e)   
a) 72°.
b) 36°.
c) 24°.
d) 18°.
e) 15°.
a) 
b)  
c) 
d) 
e) 
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GABARITO
A função de�nida  para t≥0
descreve como varia a altura h, medida em
centímetro, da parte superior do pistão dentro da
câmara de combustão, em função do tempo t,
medido em segundo. Nas �guras estão indicadas
as alturas do pistão em dois instantes distintos.
O valor do parâmetro β, que é dado por um número
inteiro positivo, está relacionado com a velocidade
de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha
uma boa potência, é necessário e su�ciente que, em
menos de 4 segundos após o início do
funcionamento (instante t=0), a altura da base do
pistão alcance por três vezes o valor de 6 cm. Para
os cálculos, utilize 3 como aproximação para π.
 
O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro
β, de forma que o motor a ser construído tenha boa
potência, é
 
Ex.9 Equações Trigonométricas
(Epcar (Afa) 2019)  Seja a equação trigonométrica 
 com 
Sobre a quantidade de elementos distintos do
conjunto solução dessa equação, é correto a�rmar
que são, exatamente,
 
Ex.18 Equações Trigonométricas
(Mackenzie 2015)  A soma das raízes da equação 
 no intervalo  é
 
 
Ex.11 Equações Trigonométricas
(Ita 2017)  O número de soluções da equação 
 com  é
 
Ex.15 Equações Trigonométricas
(Udesc 2016)  Se  é a soma de todas as raízes da
equação  com  então 
 é igual a:
 
Ex.21 Equações Trigonométricas
Ex.8 Equações Trigonométricas
Ex.7 Equações Trigonométricas
h(t) = 4 + 4sen( − )βt
2
π
2
a) 1.  
b) 2.  
c) 4.  
d) 5.
e) 8.  
a) três.
b) quatro.  
c) cinco.
d) seis.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
a) 1
b) 2
c) 0
d) -2
e) -1
a) 
b) 4.
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Ex.3 Equações Trigonométricas
Ex.4 Equações Trigonométricas
Ex.13 Equações Trigonométricas
Ex.2 Equações Trigonométricas
Ex.5 Equações Trigonométricas
Ex.6 Equações Trigonométricas
Ex.20 Equações Trigonométricas
Ex.1 Equações Trigonométricas
Ex.12 Equações Trigonométricas
Ex.16 Equações Trigonométricas
Ex.19 Equações Trigonométricas
Ex.1 Equações Trigonométricas ENEM
Ex.14 Equações Trigonométricas
Ex.10 Equações Trigonométricas
Ex.17 Equações Trigonométricas
Ex.4 Funções Trigonométricas ENEM
Ex.9 Equações Trigonométricas
Ex.18 Equações Trigonométricas
Ex.11 Equações Trigonométricas
Ex.15 Equações Trigonométricas
d) 
d) 
c) 
b) 
d) 3.
a)  e 
c) 8.
b) 
a) 
d) 6π.
d) 6 
a) julho.
d) julho. 
b) 
d) 18°.
e) 
d) 5.
d) seis.
d) 
a) 0.
d) -2