calculo de engenharia do

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89. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{2x+1}{x-3} = \frac{x+2}{x-1} \). 
 - **Resposta:** \( x = 4 \) 
 - **Explicação:** Encontramos um denominador comum e resolvemos a equação 
resultante. 
 
90. **Problema:** Simplifique \( \frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x + 2} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{x-3}{x+1} \), para \( x \neq -1, -2 \) 
 - **Explicação:** Fatorizamos os polinômios e simplificamos a fração. 
 
91. **Problema:** Determine o valor de \( x \) que satisfaz \( \log_5(3x-2) = 3 \). 
 - **Resposta:** \( x = 9 \) 
 - **Explicação:** Escrevemos a equação exponencial correspondente e resolvemos 
para \( x \). 
 
92. **Problema:** Resolva a inequação \( \frac{2x - 1}{x+3} < 2 \). 
 - **Resposta:** \( x > \frac{5}{2} \) 
 - **Explicação:** Encontramos o intervalo onde a expressão é positiva. 
 
93. **Problema:** Fatorize completamente \( x^5 - 1 \). 
 - **Resposta:** \( (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) \) 
 - **Explicação:** Utilizamos a diferença de potências. 
 
94. **Problema:** Resolva a equação logarítmica \( \log_3(5x-1) = 2 \). 
 - **Resposta:** \( x = 2 \) 
 - **Explicação:** Escrevemos a equação exponencial correspondente e resolvemos 
para \( x \). 
 
95. **Problema:** Simplifique \( \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 3x - 10} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{x-2}{x+2} \), para \( x \neq -2, 5 \) 
 - **Explicação:** Fatorizamos os polinômios e simplificamos a fração. 
 
96. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{4x-3} = 2x \). 
 - **Resposta:** \( x = 1 \) 
 - **Explicação:** Elevamos ambos os lados ao quadrado e resolvemos a equação 
resultante. 
 
97. **Problema:** Encontre os valores de \( x \) que satisfazem \( |x^2 - 2x - 3| = 2 \). 
 - **Resposta:** \( x = -1 \) ou \( x = 3 \) 
 - **Explicação:** Configuramos duas equações usando o valor absoluto e resolvemos 
cada uma. 
 
98. **Problema:** Fatorize completamente \( x^4 - 16 \). 
 - **Resposta:** \( (x^2 - 4)(x^2 + 4) \) 
 - **Explicação:** Utilizamos a diferença de quadrados. 
 
99. **Problema:** Resolva o sistema de equações: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 3x - 2y = 8 \\ 
 x + y = 3 
 \end{cases} 
 \] 
 - **Resposta:** \( x = 2, \; y = 1 \) 
 - **Explicação:** Usamos o método de substituição ou de adição para resolver o 
sistema. 
 
100. **Problema:** Calcule \( \sqrt{27 + 6\sqrt{6}} \). 
 - **Resposta:** \( 3 + \sqrt{6} \) 
 - **Explicação:** Escrevemos a expressão como uma soma de raízes quadradas. 
 
101. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{2x+1}{x-3} = \frac{x+2}{x-1} \). 
 - **Resposta:** \( x = 4 \)