Fórmulas Geométricas Importantes

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27. Qual é a área de um losango com diagonais \( d_1 \) e \( d_2 \)? 
 **Resposta:** A área é \( \frac{d_1 d_2}{2} \). 
 **Explicação:** A área de um losango pode ser calculada usando as diagonais. 
 
28. Se um triângulo tem lados de comprimentos \( a = 9 \), \( b = 12 \), e \( c = 15 \), ele é 
um triângulo retângulo? 
 **Resposta:** Sim, é um triângulo retângulo. 
 **Explicação:** Verifique que \( 9^2 + 12^2 = 15^2 \), portanto, pelas propriedades do 
triângulo retângulo (Teorema de Pitágoras), este triângulo é retângulo. 
 
29. Determine a fórmula para calcular o volume de uma esfera com raio \( r \). 
 **Resposta:** O volume é \( \frac{4}{3} \pi r^3 \). 
 **Explicação:** A fórmula para o volume de uma esfera é \( \frac{4}{3} \pi r^3 \). 
 
30. Qual é a medida do ângulo central de um heptágono regular? 
 **Resposta:** Cada ângulo central mede \( 51.43^\circ \). 
 **Explicação:** Um heptágono regular possui ângulos centrais iguais, e a fórmula para 
calcular cada ângulo central é \( \frac{360^\circ}{7} \approx 51.43^\circ \). 
 
31. Se um triângulo tem lados de comprimentos \( a = 10 \), \( b = 24 \), e \( c = 26 \), ele é 
um triângulo retângulo? 
 **Resposta:** Sim, é um triângulo retângulo. 
 **Explicação:** Verifique que \( 10^2 + 24^2 = 26^2 \), portanto, pelas propriedades do 
triângulo retângulo (Teorema de Pitágoras), este triângulo é retângulo. 
 
32. Determine a fórmula para calcular a área de um setor circular com raio \( r \) e ângulo 
central \( \theta \). 
 **Resposta:** A área é \( \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 \). 
 **Explicação:** A área de um setor circular é a fração do círculo correspondente ao 
ângulo central \( \theta \). 
 
33. Qual é o volume de um prisma triangular com base \( A \) e altura \( h \)? 
 **Resposta:** O volume é \( A \cdot h \). 
 **Explicação:** O volume de um prisma é a área da base multiplicada pela altura. 
 
34. Se um triângulo tem lados de comprimentos \( a = 11 \), \( b = 60 \), e \( c = 61 \), ele é 
um triângulo retângulo? 
 **Resposta:** Sim, é um triângulo retângulo. 
 **Explicação:** Verifique que \( 11^2 + 60^2 = 61^2 \), portanto, pelas propriedades do 
triângulo retângulo (Teorema de Pitágoras), este triângulo é retângulo. 
 
35. Determine a fórmula para calcular o volume de um tetraedro regular com aresta \( a \). 
 **Resposta:** O volume é \( \frac{\sqrt{2}}{12} a^3 \). 
 **Explicação:** O volume de um tetraedro regular pode ser calculado usando a fórmula 
\( \frac{\sqrt{2}}{12} a^3 \). 
 
36. Qual é a área de um triângulo em termos de seus lados \( a \), \( b \), e \( c \)? 
 **Resposta:** A área é \( \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \), onde \( s = \frac{a+b+c}{2} \) é o semi-
perímetro do triângulo. 
 **Explicação:** Esta é a fórmula de Herão para a área de um triângulo. 
 
37. Determine a fórmula para calcular o volume de um cone truncado com raios da base 
menor \( r_1 \), raio da base maior \( r_2 \), e altura \( h \). 
 **Resposta:** O volume é \( \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_1 r_2 + r_2^2) \). 
 **Explicação:** O volume de um cone truncado pode ser calculado usando esta 
fórmula. 
 
38. Qual é a área de um hexágono regular com lado \( s \)? 
 **Resposta:** A área é \( \frac{3\sqrt{3}}{2} s^2 \). 
 **Explicação:** A área de um hexágono regular pode ser calculada usando esta 
fórmula. 
 
39. Determine a fórmula para calcular o volume de um cilindro oblíquo com base circular 
de raio \( r \) e altura \( h \). 
 **Resposta:** O volume é \( \pi r^2 h \). 
 **Explicação:** O volume de um cilindro oblíquo pode ser calculado usando esta 
fórmula.