Fórmulas Matemáticas Comuns

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**Explicação:** A fórmula para a área de um triângulo equilátero é \( \frac{\sqrt{3}}{4} 
s^2 \), onde \( s \) é o lado do triângulo. 
 
2. Determine a medida do ângulo interno de um hexágono regular. 
 **Resposta:** Cada ângulo interno mede \( 120^\circ \). 
 **Explicação:** Um hexágono regular possui ângulos internos iguais, e a fórmula para 
calcular cada ângulo interno é \( \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = 120^\circ \). 
 
3. Qual é o volume de uma esfera com raio \( r \)? 
 **Resposta:** O volume é \( \frac{4}{3} \pi r^3 \). 
 **Explicação:** A fórmula para o volume de uma esfera é \( \frac{4}{3} \pi r^3 \), onde \( r 
\) é o raio da esfera. 
 
4. Se um triângulo tem lados de comprimentos \( a = 3 \), \( b = 4 \), e \( c = 5 \), ele é um 
triângulo retângulo? 
 **Resposta:** Sim, é um triângulo retângulo. 
 **Explicação:** Verifique que \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \), portanto, pelas propriedades do 
triângulo retângulo (Teorema de Pitágoras), este triângulo é retângulo. 
 
5. Qual é a soma dos ângulos internos de um polígono com \( n \) lados? 
 **Resposta:** A soma é \( 180^\circ (n-2) \). 
 **Explicação:** A fórmula geral para a soma dos ângulos internos de um polígono com \( 
n \) lados é \( 180^\circ (n-2) \). 
 
6. Calcule a área de um círculo com diâmetro \( d \). 
 **Resposta:** A área é \( \frac{\pi d^2}{4} \). 
 **Explicação:** O diâmetro \( d \) é o dobro do raio \( r \), então a área do círculo é \( 
\frac{\pi d^2}{4} \). 
 
7. Determine a fórmula para a soma dos primeiros \( n \) números naturais. 
 **Resposta:** A soma é \( \frac{n(n+1)}{2} \). 
 **Explicação:** A fórmula para a soma dos primeiros \( n \) números naturais é \( 
\frac{n(n+1)}{2} \). 
 
8. Qual é o volume de um cubo com aresta de comprimento \( a \)? 
 **Resposta:** O volume é \( a^3 \). 
 **Explicação:** O volume de um cubo é dado pelo comprimento da aresta elevado ao 
cubo, ou seja, \( a^3 \). 
 
9. Determine o valor de \( \sin(30^\circ) \). 
 **Resposta:** \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 **Explicação:** \( \sin(30^\circ) \) é um dos valores trigonométricos padrão e é igual a \( 
\frac{1}{2} \). 
 
10. Se um prisma tem uma base triangular equilátera com lado \( s \) e altura \( h \), qual é 
o seu volume? 
 **Resposta:** O volume é \( \frac{\sqrt{3}}{4} s^2 h \). 
 **Explicação:** O volume de um prisma é a área da base vezes a altura. 
 
11. Qual é a fórmula para calcular o perímetro de um retângulo com lados \( a \) e \( b \)? 
 **Resposta:** O perímetro é \( 2a + 2b \). 
 **Explicação:** O perímetro de um retângulo é a soma dos comprimentos de todos os 
lados. 
 
12. Se um triângulo tem lados de comprimentos \( a = 5 \), \( b = 12 \), e \( c = 13 \), ele é 
um triângulo retângulo? 
 **Resposta:** Sim, é um triângulo retângulo. 
 **Explicação:** Verifique que \( 5^2 + 12^2 = 13^2 \), portanto, pelas propriedades do 
triângulo retângulo (Teorema de Pitágoras), este triângulo é retângulo. 
 
13. Qual é a área de um trapézio com bases \( b_1 \) e \( b_2 \) e altura \( h \)? 
 **Resposta:** A área é \( \frac{1}{2} (b_1 + b_2) h \). 
 **Explicação:** A fórmula para a área de um trapézio é a média das bases multiplicada 
pela altura. 
 
14. Determine o volume de um cilindro com raio da base \( r \) e altura \( h \). 
 **Resposta:** O volume é \( \pi r^2 h \). 
 **Explicação:** O volume de um cilindro é a área da base multiplicada pela altura.