Prévia do material em texto

Situação 2
Copa do Mundo de Voleibol
O voleibol é um dos esportes mais prati-
cados no Brasil. Há quase 40 anos, nos Jo-
gos Olímpicos de Los Angeles, em 1984, a 
equipe masculina foi medalha de prata. A 
partir daí, tanto no masculino como no femi-
nino, ano a ano os atletas brasileiros vêm co-
lecionando medalhas nas mais diversas com-
petições. Na Copa do Mundo de Voleibol 
realizada em 2019, em Osaka, Japão, as 
equipes brasileiras tiveram um excelente de-
sempenho: a seleção feminina ficou em 
4o lugar, e a masculina ganhou a medalha de 
ouro desse torneio.
O que poucos sabem é que as grandes 
equipes lançam mão da estatística para ava-
liar seu desempenho em praticamente todos 
os fundamentos do esporte, e, no caso do 
voleibol, não poderia ser diferente.
Ao final de cada partida, a Federação Internacional de Voleibol divulga alguns dos dados da partida. Ob-
serve o placar de 6 partidas do torneio feminino que ocorreram no dia 27 de setembro de 2019, bem como 
a atleta que mais pontuou em cada jogo.
Partida Melhor pontuadora País Pontos marcados
Coreia do Sul 3 3 0 Quênia Sharon “Chumba” Quênia 10
República Dominicana 3 3 0 Argentina Brayelin Martínez República Dominicana 26
Camarões 0 3 3 Brasil Laetitia Moma Camarões 13
China 3 3 1 Países Baixos Lonneke Slöetjes Países Baixos 24
Rússia 2 3 3 Estados Unidos Kelsey Robinson Estados Unidos 27
Japão 3 3 2 Sérvia Mina Popović Sérvia 24
Fonte de pesquisa: Federação Internacional de Voleibol. Disponível em: http://www.fivb.org/. Acesso em: 29 jul. 2020.
	a) Qual a média de pontos por partida entre as atletas que mais pontuaram nessas partidas?
	b) Entre as atletas que mais pontuaram nas partidas do dia 27 de setembro, qual a pontuação que mais se 
repetiu?
	 c) Entre os resultados das partidas do dia 27 de setembro, qual placar mais se repetiu?
	d) Ainda entre essas atletas responda: Qual a diferença em pontos entre a que mais pontuou e a que menos 
pontuou?
	e) Qual o nome da medida estatística que foi determinada nos itens b e c? E qual o nome da medida calcula-
da no item d?
Aproximadamente 20,7.
24 pontos.
3 3 0
17 pontos.
Moda. Amplitude.
Jogo entre a seleção brasileira e a seleção camaronesa durante a Copa 
do Mundo de Voleibol de 2019, realizada em Osaka, Japão.
Kazuhiro NOGI/AFP
49
032a058_V6_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap1_LA.indd 49032a058_V6_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap1_LA.indd 49 18/09/2020 10:3818/09/2020 10:38
Medidas de tendência central
Você já deve ter estudado algumas medidas estatísticas que permitem resumir um grupo de dados ou dar 
uma ideia da distribuição desses dados.
A média de pontos de um jogador no tiro com arcos pode ser usada para determinar aquele que tem a 
melhor mira; analogamente, a média de pontos convertidos por atleta pode definir qual foi a que mais se 
destacou.
Há outras situações em que também é necessário determinar um representante para um grupo: podemos 
estabelecer uma única idade que caracteriza um grupo de pessoas e atribuir uma única nota para representar 
o aproveitamento de um estudante ao longo do bimestre.
Em situações como essas, o número obtido é a medida da tendência central dos vários números usados. 
A média aritmética é a mais conhecida entre as medidas de tendência central. Além dela, vamos estudar 
também a mediana e a moda.
Média aritmética (MA)
Considerando um grupo de pessoas com 22, 20, 21, 24 e 20 anos, efetuamos:
MA 5 
22 20 21 24 20
5
107
5
1 1 1 1
5 5 21,4
Dizemos, então, que a média aritmética, ou simplesmente a média de idade do grupo, é 21,4 anos.
No caso de um aluno que realizou diversos trabalhos durante o bimestre e obteve as notas 7,5; 8,5; 10,0 
e 7,0, observamos que:
MA 5 
7,5 8,5 10,0 7,0
4
33
4
1 1 1
5 5 8,25
Desse modo, nesse bimestre o aluno teve média aritmética 8,25 nesses trabalhos.
Dizemos que, dados os n valores x1, x2, x3, ..., xn de uma variável, a média aritméti-
ca é o número obtido da seguinte forma:
MA
x x x x
n
x
n
n
i
i
n
...1 2 3 1
∑
5
1 1 1 1
5
5
Média aritmética ponderada (MP)
Vejamos, agora, o caso de um aluno que realiza vários trabalhos com pesos diferentes, isto é, com graus 
de importância diferentes. Se, no decorrer do bimestre, ele obteve 6,5 na prova (peso 2), 7,0 na pesquisa 
(peso 3), 6,0 no debate (peso 1) e 7,0 no trabalho de equipe (peso 2), a sua média, que nesse caso é chama-
da média aritmética ponderada, será:
MP
2 6,5 3 7,0 1 6,0 2 7,0
2 3 1 2
13 21 6 14
8
54
8
6,755
? 1 ? 1 ? 1 ?
1 1 1
5
1 1 1
5 5
 
Acompanhe outro exemplo: Quando calculamos a média aritmética de números que se repetem, podemos 
simplificar. Dessa maneira, para obter a média aritmética de 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 11 e 11, observamos que:
MA 5
3 7 5 9 2 11
3 5 2
21 45 22
10
88
10
? 1 ? 1 ?
1 1
5
1 1
5 5 8,8
Dizemos, então, que 8,8 é a média aritmética dos números 7, 9 e 11, com frequências 3, 5 e 2, respectivamente.
Observe que esse também é um exemplo de média ponderada, com os pesos sendo as frequências 3, 5 e 2.
Dizemos que, dados os n valores x1, x2, x3, ..., xn atribuídos a n frequências (ou pesos) p1, p2, p3, ... pn, a 
média aritmética ponderada é o número obtido da seguinte forma:
MP
x p x p x p x p
p p p p
n n
n
...
...
1 1 2 2 3 3
1 2 3
5
? 1 ? 1 ? 1 1 ?
1 1 1 1
O símbolo 
xi
i
n
1
∑
5
 significa o 
somatório dos 
números xi, com i 
variando de 1 a n.
Fique atento
50
032a058_V6_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap1_LA.indd 50032a058_V6_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap1_LA.indd 50 18/09/2020 10:3818/09/2020 10:38