Média, moda e mediana

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Média, moda e mediana
Professor Lucas Penha
2 de dezembro de 2022
1 Resumo
• A moda, a média e a mediana são conhecidas como medidas de tendências cen-
trais.
• Elas são utilizadas para representar um conjunto de dados com um único valor.
• A moda é o valor com maior frequência absoluta em um conjunto.
• A mediana é o valor que está posicionado no centro do conjunto.
• Existem vários tipos de média, mas os principais são a média aritmética simples
e a média aritmética ponderada.
2 O que são média, moda e mediana?
A moda, a média e a mediana são conhecidas como medidas de tendências centrais.
Durante o estudo da Estatística, utilizamos as medidas centrais para representar um
conjunto de dados com um único valor. A partir da moda, da média ou da mediana, é
possível tomar determinadas decisões.
2.1 Média
Entre as medidas centrais, a mais utilizada é a média. Existem vários tipos de média,
mas as mais comuns são a média aritmética simples e a média aritmética ponderada.
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2.1.1 Média aritmética simples
A média aritmética é calculada pela soma de todos os elementos do conjunto dividida
pela quantidade de elementos do conjunto.
Fórmula:
Ms =
x1 + x2 + . . . + xn
n
,
onde,
• Ms: Média aritmética simples
• x1, x2, . . . , xn: valores dos dados
2.1.2 Média aritmética ponderada
Na média aritmética ponderada, são atribuídos pesos para cada um dos valores. Quanto
maior for o peso, maior será a influência daquele determinado dado no valor da média
aritmética ponderada.
Fórmula:
Mp =
p1.x1 + p2.x2 + . . . + pn.xn
p1 + p2 + . . . + pn
,
onde,
• Mp: Média aritmética ponderada
• p1, p2, . . . , pn: pesos
• x1, x2, . . . , xn: valores dos dados
Para calcular a média ponderada, calculamos o produto de cada valor por seu respec-
tivo peso e, depois, calculamos a soma entre esses produtos e dividimos pela soma
dos pesos.
2.2 Moda
Em um conjunto de dados, a moda é aquele resultado mais recorrente no conjunto, ou
seja, com maior frequência absoluta. Já parou para pensar sobre como as lojas plane-
jam os seus estoques de um determinado produto? Ainda que existam várias marcas
de um mesmo produto, há aquele tem maior saída. Para analisar isso, é utilizada a
moda.
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2.3 Mediana
Dado um conjunto numérico, conhecemos como mediana o valor que ocupa a posição
central dos valores quando organizamos esses dados em ordem. Para encontrar a
mediana, é possível listar os termos em ordem crescente ou decrescente e encontrar o
termo que ocupa a posição central.
Para isso, podemos distinguir dois casos: quando há uma quantidade ímpar de
elementos no conjunto e quando há uma quantidade par de elementos no conjunto.
2.3.1 Quantidade ímpar de elementos
Exemplo 2.1. A altura dos professores da área de matemática de uma escola foi listada
a seguir:
A = {1, 79m; 1, 72m; 1, 63m; 1, 82m; 1, 65m; 1, 75m; 1, 80m}
Para encontrar a mediana, é essencial que o primeiro passo seja colocar os dados
em ordem crescente ou decrescente.
A = {1, 63; 1, 65; 1, 72; 1, 75; 1, 79; 1, 80; 1, 82}
Note que há sete elementos no conjunto. Como há uma quantidade ímpar de ele-
mentos, a mediana será o termo que está exatamente na metade da lista. Para encon-
trar o termo central, primeiro encontramos a posição desse termo, dividindo a quan-
tidade de termos por 2, e arredondamos o resultado para o próximo número inteiro,
que será a posição do termo central.
Como há 7 elementos, sabemos que 7 : 2 = 3,5. Sempre vamos arredondar para
o termo posterior, então a mediana desse conjunto é o 4◦ termo do conjunto. Agora
analisaremos o conjunto:
A = {1, 63; 1, 65; 1, 72; 1, 75; 1, 79; 1, 80; 1, 82}
Portanto, a mediana é 1,75 m.
2.3.2 Quantidade par de elementos
Quando a quantidade de elementos do conjunto é par, é necessário calcular a média
entre os dois termos que se encontram no meio do conjunto em ordem.
Exemplo 2.2.
B = {1, 2, 2, 3, 6, 10, 15, 16, 16, 20}
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Ao realizar a contagem da quantidade de termos, há 10 termos. Então, temos que
10 : 2 = 5, logo os termos centrais são o 5◦ e o 6◦ termo.
• O 5◦ termo da sequência é 6.
• O 6◦ termo da sequência é 10.
A mediana é a soma desses números dividida por 2, ou seja, (10 + 6): 2 = 16 : 2 = 8.
Logo, a mediana desse conjunto é 8.
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	Resumo
	O que são média, moda e mediana?
	Média
	Média aritmética simples
	Média aritmética ponderada
	Moda
	Mediana
	Quantidade ímpar de elementos
	Quantidade par de elementos