Matemática em Contexto Análise, Probabilidade e computação (23)

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2o passo: Para realizar o que é pedido no item b, 
precisamos calcular um arranjo simples, com dois 
elementos escolhidos entre as quatro letras A, B, C 
e D. Para isso, digite na célula A2 =PERMUTAR(4;2) 
e tecle “Enter”.
Deve aparecer na célula A2 o resultado do cálcu-
lo do arranjo das quatro letras A, B, C e D, tomadas 
duas a duas.
A4, 2 5 
4
4 2
4
2
4 3 2 1
2 1
!
( 2 )!
5
!
!
5
? ? ?
?
 5 4 ? 3 5 12
Esse número indica as possibilidades: AB, AC, 
AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB e DC.
Tela do LibreOffice após o 2o passo.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/L
ib
re
O
ff
ic
e
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/L
ib
re
O
ff
ic
e3o passo: Vamos calcular o que é pedido no 
item c. Calcule a combinação simples das letras A, 
B e C, tomadas duas a duas. Para isso, digite na 
célula A3 =COMBIN(3;2) e tecle “Enter”.
Deve aparecer na célula A3 o resultado do cál-
culo da combinação simples das três letras A, B e 
C, tomadas duas a duas.
C3, 2 5 
3
2 3 2
3
2 1
3 2 1
2 1 1
!
! ? ( 2 )!
5
!
! ? !
5
? ?
? ?
 5 3
Esse número indica as possibilidades: AB, AC 
e BC.
Agora que você já sabe usar as ferramentas, podemos usá-las para calcular valores 
muito grandes que seriam mais difíceis de calcular sem o software.
Use o LibreOffice Calc para realizar os cálculos necessários na solução de cada 
problema a seguir.
	 1.	O RG é o Registro Geral de pessoas no Brasil e é considerado um dos documen-
tos mais importantes do cidadão. O padrão de numeração varia de acordo com o 
estado em que ele é emitido; no Rio Grande do Sul, por exemplo, o padrão é ter 
10 algarismos.
Fonte de consulta: FOLHA DE SÃO PAULO. Saiba mais: cada estado tem um padrão 
de numeração. Disponível em: https://www1.folha.uol.com.br/ 
fsp/cotidian/ff0705201009.htm. Acesso em: 29 jul. 2020.
Quantos números de RG é possível formar no Rio Grande do Sul, com algarismos 
diferentes de 0 a 9?
	 2.	Considere todas as 26 letras do alfabeto. Quantas palavras de 8 letras, que tenham 
sentido ou não, é possível formar com 8 letras diferentes do alfabeto?
	 3.	Um site de venda de produtos escolhe diariamente 18 anúncios para serem publi-
cados. De quantas maneiras diferentes é possível escolher os anúncios de um dia 
entre 50 anúncios diferentes?
3 628 800 números.
62 990 928 000 palavras.
De 18 053 528 883 775 maneiras diferentes.
Tela do LibreOffice após o 3o passo.
Não escreva no livro.
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Problemas que envolvem os vários 
tipos de agrupamentos
Nas atividades resolvidas a seguir, há todos os tipos de agrupamento estudados. Reveja problemas que 
abordam situações de permutação, arranjo e combinação, depois resolva-os com os conhecimentos que 
você adquiriu.
	16.	Usando os algarismos 5, 6 e 8, quantos números de 
3 algarismos distintos podemos formar?
Resolução
P3 5 3! 5 3 ? 2 ? 1 5 6
Portanto, 6 números.
	17.	Usando os algarismos 1, 3, 4, 6 e 9, quantos núme-
ros de 3 algarismos distintos podemos formar?
Resolução
A5, 3 5 
5
2
5 4 3 2 1
2 1
!
!
5
? ? ? ?
?
 5 60 ou 
A5, 3 5 5 ? 4 ? 3 5 60
Podemos formar 60 números.
	18.	Quantos anagramas tem a palavra BANANA?
Resolução
P
6
3 2 1
6 5 4 3 2 1
3 2 1 2 1 1
606
3, 2, 1
5
!
! ? ! ? !
5
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
5
A palavra BANANA tem 60 anagramas.
	19.	Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podemos 
formar para representar um grupo de 10 pessoas?
Resolução
C10, 3 5 
10
3 7
10 9 8 7
3 2 1 7
3 4
!
! ? !
5
? ? ? !
? ? ? !
5 120 ou 
C10, 3 5 
A
3
10 9 8
3 2 1
10, 3
3 4
!
5
? ?
? ?
 5 120
Podemos formar 120 comissões diferentes.
Atividades resolvidas
	70.	Leia o texto a seguir.
As novas placas no padrão Mercosul começaram a ser usadas no Brasil. [...] A flexibilidade do código 
alfanumérico permitirá à placa do Mercosul oferecer mais de 450 milhões de combinações. No sistema 
antigo, ainda vigente em alguns Estados, o teto de combinações era de 175 milhões.
Os sete caracteres da placa atual brasileira foram mantidos, porém com quatro letras e três números, e 
não mais três letras e quatro números.
RIBEIRO, Rodrigo. Placa do Mercosul: tire suas dúvidas e saiba o que já mudou no projeto. 
Quatro rodas, São Paulo, 3 jan. 2019. Disponível em: https://quatrorodas.abril.com.br/auto-servico/placa-do-mercosul- 
tire-suas-duvidas-e-saiba-o-que-ja-mudou-no-projeto/. Acesso em: 9 jun. 2020.
Atividades Não escreva no livro.
Professor, é muito importante que os estudantes saibam identificar qual tipo de 
agrupamento é solicitado em cada atividade. É interessante que eles discutam o 
enunciado e determinem a estratégia de resolução juntos.
código de barras 
bidimensional 
(QR Code)
hot stamp 
personalizado
distintivo do Brasil
bandeira do país
bandeira 
do estado
brasão do município
Agora a sequência de letras (L) e núme-
ros (N) segue o seguinte padrão: LLL NLNN.
Na placa da figura ao lado, no padrão 
Mercosul, há a combinação RIO2A18. 
Considerando apenas essas letras e es-
ses números, e as novas regras para as 
placas no padrão Mercosul, quantas pla-
cas com códigos diferentes é possí-
vel formar?
	a) 10 080
	b) 5 040
	c) 720
	d) 144
	e) 24
Alternativa d.P
a
u
lo
 F
e
rn
a
n
d
e
s
/ 
F
o
to
a
re
n
a
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