Exercícios de Polinômios

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POLINÔMIOS 
1. (Espcex (Aman)) O polinômio 
 5 3 2f (x) x x x 1,= − + + 
quando dividido por 
3
q(x) x 3x 2= − + 
deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico 
de r( 1)− é 
a) 10 .− 
b) 4.− 
c) 0 . 
d) 4 . 
e) 10 . 
 
2. (Pucrj) Sabendo que 1 é raiz do polinômio 
3 2
p(x) 2x ax 2x ,= − − 
podemos afirmar que p(x) é igual a: 
a) ( )22x x 2− 
b) ( ) ( )2x x 1 x 1− + 
c) ( )22x x 2− 
d) ( ) ( )x x 1 x 1− + 
e) ( )2x 2x 2x 1− − 
 
3. (Espm) O trinômio 
2
x ax b+ + é divisível por x 2+ e por x 1.− 
O valor de a b− é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
4. (Unesp) Sabe-se que, na equação 
 
3 2
x 4x x 6 0,+ + − = 
 
uma das raízes é igual à soma das outras duas. O 
conjunto solução (S) desta equação é 
a) S = {– 3, – 2, – 1} 
b) S = {– 3, – 2, + 1} 
c) S = {+ 1, + 2, + 3} 
d) S = {– 1, + 2, + 3} 
e) S = {– 2, + 1, + 3} 
5. (Unesp) O polinômio 3P(x) a x 2 x b=  +  + é divi-
sível por 𝑥 – 2 e, quando divisível por 𝑥 + 3, deixa 
resto – 45. Nessas condições, os valores de a e b, 
respectivamente, são 
a) 1 e 4. 
b) 1 e 12. 
c) –1 e 12. 
d) 2 e 16. 
e) 1 e –12. 
 
6. (Cefet MG) Perdeu-se parte da informação que 
constava em uma solução de um problema, pois o 
papel foi rasgado e faz-se necessário encontrar 
três dos números perdidos que chamaremos de A, 
B e C na equação abaixo. 
 
2
2 3 2
Ax 2 B Cx 9x C
2x 1x x 3 2x x 5x 3
− − −
+ =
−+ + + + −
 
 
O valor de A + B + C é 
a) –3. 
b) –2. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 7. 
 
7. (Espm) O resto da divisão do polinômio 
5 2
x 3x 1− + pelo polinômio 2x 1− é: 
a) x – 1 
b) x + 2 
c) 2x – 1 
d) x + 1 
e) x – 2 
 
8. (Ufsm) Para embalar pastéis folheados, são uti-
lizadas folhas retangulares de papel celofane cujas 
dimensões são as raízes reais positivas do polinô-
mio 
P(x) = x3 - 12x2 + 20x + 96. 
Sabendo que uma das raízes é - 2, o produto de 
duas raízes poderá ser 
a) 12 b) 16 c) 96 d) - 48 e) - 16 
 
9. (Fgv) O número 1 é raiz de multiplicidade 2 da 
equação polinomial 4 3 2x 2x 3x ax b 0.− − + + = O 
produto a b é igual a 
 
 
a) -8 
b) -4 
c) -32 
d) 16 
e) -64 
 
10. (Uece) A interseção do gráfico da função 
f : R R,→ definida por 
3 2
f (x) x 3x 6x 8,= − − + 
com o eixo dos x (eixo horizontal no sistema de co-
ordenadas cartesiano usual), são pontos da forma 
(x,0). Os valores de x correspondentes a tais pon-
tos estão no intervalo 
a) , 10 .π −
 
 
b) 2, 19 . −
 
 
c) 5, 1 .π − +
 
 
d) 6, .π −
 
 
 
11. (Unesp) A equação polinomial 
𝑥³ – 3𝑥² + 4𝑥 – 2 = 0 
admite 1 como raiz. Suas duas outras raízes são 
a) ( ) ( )1 3 i e 1 3 i .+  −  
b) ( ) ( )1 i e 1 i .+ − 
c) ( ) ( )2 i e 2 i .+ − 
d) ( ) ( )1 i e 1 i .− + − − 
e) ( ) ( )1 3 i e 1 3 i .− +  − −  
 
12. (Ufrgs) As raízes do polinômio 
( ) 3 2p x x 5x 4x= + + são 
a) 4, 1 e 0.− − 
b) 4, 0 e 1.− 
c) 4, 0 e 4.− 
d) 1, 0 e 1.− 
e) 0, 1 e 4. 
 
13. (Ibmecrj) Uma das raízes da equação 
3 2
2x x – 7x – 6 0+ = é x 2.= 
Pode-se afirmar que: 
a) as outras raízes estão entre –2 e 0. 
b) as outras raízes são imaginárias. 
c) as outras raízes são 17 e –19. 
d) as outras raízes são iguais. 
e) só uma das outras raízes é real. 
 
14. (Uepb) O produto entre as raízes da equação 
 4 2x 3x 2 0+ + = 
é: 
a) 2 
b) 1 
c) 2 
d) 1− 
e) 2i 
 
15. (Fgvrj) A equação polinomial 
3 2
x x 16x 20 0− − − = 
tem raízes 1 2 3x , x e x . 
O valor da expressão 
1 2 3
1 1 1
x x x
+ + é: 
a) 1 
b) 
3
4
− 
c) 
4
5
 
d) 
3
4
 
e) 
4
5
− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
01 
A 
02 
B 
03 
D 
04 
B 
05 
E 
06 
D 
07 
E 
08 
E 
09 
C 
10 
C 
11 
B 
12 
A 
13 
A 
14 
A 
15 
E 
 
 
 
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