Matemática Interligada Estatística, Análise e Probabilidade (41)

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241
 24. alternativa e
 Seja A o evento em que a criança premiada seja filho(a) 
único(a). Assim, segue que:
 P ( A ) 5 
n ( A ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
7
 ― 
8 ?? 0 1 7 ?? 1 1 6 ?? 2 1 2 ?? 3
 5 
7
 ― 
25
 
 25. n ( Ω ) 5 6 ?? 8 5 48 
a ) A 5 { ( 1, 1 ) , ( 2, 2 ) , ( 3, 3 ) , ( 4, 4 ) , ( 5, 5 ) , ( 6, 6 ) } ; n ( A ) 5 6 
 P ( A ) 5 
n ( A ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
6
 ― 
48
 5 
1
 ― 
8
 5 0,125 é 12,5% 
b ) B 5 { ( 3, 8 ) , ( 4, 7 ) , ( 4, 8 ) , ( 5, 6 ) , ( 5, 7 ) , ( 5, 8 ) , ( 6, 5 ) , ( 6, 6 ) , 
 ( 6, 7 ) , ( 6, 8 ) } ; n ( B ) 5 10 
 P ( B ) 5 
n ( B ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
10
 ― 
48
 5 
5
 ― 
24
 5 0,208 
_
 3 é 20,8 
_
 3 % 
c ) C 5 { ( 1, 6 ) , ( 2, 3 ) , ( 3, 2 ) , ( 6, 1 ) } ; n ( C ) 5 4 
 P ( C ) 5 
n ( C ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
4
 ― 
48
 5 
1
 ― 
12
 5 0,08 
_
 3 é 8, 
_
 3 % 
d ) D 5 { ( 1, 1 ) , ( 1, 3 ) , ( 1, 5 ) , ( 1, 7 ) , ( 3, 1 ) , ( 3, 3 ) , ( 3, 5 ) , ( 3, 7 ) , ( 5, 1 ) , 
 ( 5, 3 ) , ( 5, 5 ) , ( 5, 7 ) } ; n ( D ) 5 12 
 P ( D ) 5 
n ( D ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
12
 ― 
48
 5 
1
 ― 
4
 5 0,25 é 25% 
e ) 
_
 E 5 { ( 1, 1 ) } ; n ( 
_
 E ) 5 1 
 P ( 
_
 E ) 5 
n ( 
_
 E ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
1
 ― 
48
 
 P ( 
_
 E ) 5 1 2 P ( E ) ä 
1
 ― 
48
 5 1 2 P ( E ) 
 P ( E ) 5 
47
 ― 
48
 5 0,9791 
_
 6 é 97,91 
_
 6 % 
f ) F 5 { ( 1, 1 ) , ( 1, 2 ) , ( 1, 3 ) , ( 1, 5 ) , ( 1, 7 ) , ( 1, 8 ) , ( 2, 1 ) , ( 2, 2 ) , ( 2, 3 ) , 
 ( 2, 5 ) , ( 2, 7 ) , ( 2, 8 ) , ( 3, 1 ) , ( 3, 2 ) , ( 3, 3 ) , ( 3, 5 ) , ( 3, 7 ) , ( 3, 8 ) , 
 ( 5, 1 ) , ( 5, 2 ) , ( 5, 3 ) , ( 5, 5 ) , ( 5, 7 ) , ( 5, 8 ) } ; n ( F ) 5 24 
 P ( F ) 5 
n ( F ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
24
 ― 
48
 5 
1
 ― 
2
 5 0,5 é 50% 
 26. C: cara; K: coroa
 n ( Ω ) 5 2 5 5 32 
a ) A 5 { ( C, C, C, C, C ) } ; n ( A ) 5 1 
 P ( A ) 5 
n ( A ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
1
 ― 
32
 5 0,03125 é 3,125% 
b ) B 5 { ( K, C, C, C, C ) , ( C, K, C, C, C ) , ( C, C, K, C, C ) , ( C, C, C, K, C ) , 
 ( C, C, C, C, K ) } ; n ( B ) 5 5 
 P ( B ) 5 
n ( B ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
5
 ― 
32
 5 0,15625 é 15,625% 
c ) P ( 
_
 A ) 5 1 2 P ( A ) 5 1 2 
1
 ― 
32
 5 
31
 ― 
32
 5 0,96875 é 96,875% 
d ) D 5 { ( K, K, K, K, K ) } ; n ( D ) 5 1 
 P ( D ) 5 
n ( D ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
1
 ― 
32
 5 0,03125 é 3,125% 
 27. Ω 5 {567, 576, 657, 675, 756, 765 } ; n ( Ω ) 5 6 
a ) A 5 {576, 756 } ; n ( A ) 5 2 
 P ( A ) 5 
n ( A ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
2
 ― 
6
 5 
1
 ― 
3
 5 0, 
_
 3 é 33, 
_
 3 % 
b ) 
_
 A 5 {567, 657, 675, 765 } 
 P ( 
_
 A ) 5 1 2 P ( A ) 5 1 2 
1
 ― 
3
 5 
2
 ― 
3
 5 0, 
_
 6 é 66, 
_
 6 % 
c ) B 5 {756, 765 } ; n ( B ) 5 2 
 P ( B ) 5 
n ( B ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
2
 ― 
6
 5 
1
 ― 
3
 5 0, 
_
 3 é 33, 
_
 3 % 
d ) C 5 {567, 576 } ; n ( C ) 5 2 
 P ( C ) 5 
n ( C ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
2
 ― 
6
 5 
1
 ― 
3
 5 0, 
_
 3 é 33, 
_
 3 % 
 28. alternativa e
Pessoas com sangue tipo B:
 n ( B ) 5 140 2 ( 27 1 56 1 29 ) 5 28 
 n ( Ω ) 5 140 
 P ( B ) 5 
n ( B ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
28
 ― 
140
 5 
1
 ― 
5
 5 0,2 é 20% 
 29. n ( Ω ) 5 
20 !
 ― 
3 ! ( 20 2 3 ) !
 5 
20 ?? 19 ?? 18 ?? 17 !
 ― 
3 ?? 2 ?? 1 ?? 17 !
 5 1 140 
 n ( A ) 5 
16 !
 ― 
3 ! ( 16 2 3 ) !
 5 
16 ?? 15 ?? 14 ?? 13 !
 ― 
3 ?? 2 ?? 1 ?? 13 !
 5 560 
 P ( A ) 5 
n ( A ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
560
 ― 
1 140
 5 
28
 ― 
57
 . 49,1% 
 30. n ( Ω ) 5 62 
a ) n ( A ) 5 19 
 P ( A ) 5 
n ( A ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
19
 ― 
62
 . 0,306 é 30,6% 
b ) n ( B ) 5 25 
 P ( B ) 5 
n ( B ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
25
 ― 
62
 . 0,403 é 40,3% 
c ) n ( C ) 5 8 
 P ( C ) 5 
n ( C ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
8
 ― 
62
 5 
4
 ― 
31
 . 0,129 é 12,9% 
d ) n ( D ) 5 62 2 17 5 45 
 P ( D ) 5 
n ( D ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
45
 ― 
62
 . 0,726 é 72,6% 
 31. alternativa d
O espaço amostral formado por todos os anagramas da pa-
lavra ESCOLA é dado por n ( Ω ) 5 6 ! , considerando que to-
das as consoantes estejam juntas, que quantidade de per-
mutações é 3 ! e que as permutações das vogais e das con-
soantes juntas é dada por 4 ! . Assim:
 P ( A ) 5 
n ( A ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
3 ! ?? 4 !
 ― 
6 !
 5 
6
 ― 
30
 5 
1
 ― 
5
 
Portanto, a probabilidade de que a palavra escrita no papel 
tenha todas as consoantes juntas é 
1
 ― 
5
 .
zg21_scp_mp_5mat_c2_p239a247_resolucao.indd 241zg21_scp_mp_5mat_c2_p239a247_resolucao.indd 241 9/15/20 6:56 PM9/15/20 6:56 PM
242
 32. alternativa b
Número de casos possíveis:
 C 
30,4
 5 
30 ! ― 
4 ! ( 30 2 4 ) !
 5 
30 ?? 29 ?? 28 ?? 27 ?? 26 ! ― 
4 ?? 3 ?? 2 ?? 1 ?? 26 !
 5 27 405 
Possibilidades de escolha de 2 eleitores de A:
 C 
15,2
 5 
15 ! ― 
2 ! ( 15 2 2 ) !
 5 
15 ?? 14 ?? 13 ! ― 
2 ?? 1 ?? 13 !
 5 105 
Possibilidades de escolha de 2 eleitores de B:
 C 
15,2
 5 105 
 D: 2 eleitores de A e 2 eleitores de B
 P ( D ) 5 
105 ?? 105
 ― 
27 405
 5 
35
 ― 
87
 . 0,402 é 40,2% 
 33. Temos n ( Ω ) 5 10 1 x , em que x corresponde à quantidade 
de bolas amarelas. Assim:
 P ( A ) 5 
n ( A ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
10 ?? 9
 ― 
 ( 10 1 x ) ?? ( 9 1 x ) 
 5 
3
 ― 
7
 ä
ä x 2 1 19x 2 120 5 0
 Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos:
 Δ 5 19 2 2 4 ?? 1 ?? ( 2 120 ) 5 841 ä
ä x 5 
2 19 ± √ 
―
 841 
 ― 
2 ?? 1
 5 
2 19 ± 29
 ― 
2
 ⟨ 
 x 1 5 5
 
 x 2 5 2 24
 
Desse modo, será necessário acrescentar 5 bolas amarelas 
na urna. 
 34. Resposta pessoal. Possível resposta: Uma universidade or-
ganiza, com uma agência de viagens, uma excursão para 
os alunos interessados em conhecer museus. Para isso, 
primeiro os alunos tiveram de preencher uma ficha indivi-
dual visando apontar a preferência para o roteiro da via-
gem, e os resultados foram indicados no quadro apresen-
tado. Cada aluno preencheu apenas uma ficha e apontou 
apenas um roteiro. Sabendo que será realizado apenas o 
sorteio de uma ficha, qual é a probabilidade de eles viaja-
rem apenas para o Museu Oscar Niemeyer, em Curitiba?
 35. alternativa c
 n ( Ω ) 5 10 000 
 A 5 {1, 10, 11, 12, … , 19, 100, 101, 102, … , 199, 1 000, 1 001, 
1 002, … , 1 999, 10 000 } ;
 n ( A ) 5 1 1 10 1 100 1 1 000 1 1 5 1 112 
 P ( A ) 5 
n ( A ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 5 
1 112
 ― 
10 000
 5 
139
 ― 
1 250
 5 
 5 0,1112 é 11,12% 
 36. n ( Ω ) 5 12 ä x 1 y 1 z 5 12 
A: bola azul; n ( A ) 5 x 
B: bola amarela; n ( B ) 5 y 
C: bola verde; n ( C ) 5 z 
 P ( A ) 5 
n ( A ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 ä 
P ( B ) 
 ― 
2
 5 
x
 ― 
12
 ä
ä 
 
n ( B ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 
 ― 
2
 5 
x
 ― 
12
 ä 
 
y
 ― 
12
 
 ― 
2
 5 
x
 ― 
12
 ä y 5 2x 
 P ( A ) 5 
1
 ― 
3
 ?? P ( C ) ä 
x
 ― 
12
 5 
1
 ― 
3
 ?? 
n ( C ) 
 ― 
n ( Ω ) 
 ä
ä 
x
 ― 
12
 5 
1
 ― 
3
 ?? 
z
 ― 
12
 ä z 5 3x
x 1 y 1 z 5 12 ä x 1 2x 1 3x 5 12 ä x 5 2 
 y 5 2x ä y 5 2 ?? 2 ä y 5 4
z 5 3x ä z 5 3 ?? 2 ä z 5 6 
 37. Considerando o evento A obter um número ímpar e o even-
to B um número maior do que 2, segue que:
 n ( Ω ) 5 6
A 5 {1, 3, 5 } ä n ( A) 5 3
B 5 {3, 4, 5, 6 } ä n ( B ) 5 4
A > B 5 {3, 5 } ä n ( A > B ) 5 2
P ( A < B ) 5 
3
 ― 
6
 1 
4
 ― 
6
 2 
2
 ― 
6
 5 
5
 ― 
6
 
Assim, a probabilidade de obter um número ímpar ou um 
número maior do que 2 será 
5
 ― 
6
 .
 38. Ω 5 { ( 1, 2 ) , ( 1, 3 ) , ( 1, 4 ) , ( 1, 5 ) , ( 1, 6 ) , ( 1, 7 ) , ( 2, 1 ) , ( 2, 3 ) , 
 ( 2, 4 ) , ( 2, 5 ) , ( 2, 6 ) , ( 2, 7 ) , ( 3, 1 ) , ( 3, 2 ) , ( 3, 4 ) , ( 3, 5 ) , ( 3, 6 ) , 
 ( 3, 7 ) , ( 4, 1 ) , ( 4, 2 ) , ( 4, 3 ) , ( 4, 5 ) , ( 4, 6 ) , ( 4, 7 ) , ( 5, 1 ) , ( 5, 2 ) , ( 5, 3 ) , 
 ( 5, 4 ) , ( 5, 6 ) , ( 5, 7 ) , ( 6, 1 ) , ( 6, 2 ) , ( 6, 3 ) , ( 6, 4 ) , ( 6, 5 ) , ( 6, 7 ) , ( 7, 1 ) , 
 ( 7, 2 ) , ( 7, 3 ) , ( 7, 4 ) , ( 7, 5 ) , ( 7, 6 ) } ; n ( Ω ) 5 42 
a ) A 5 { ( 1, 7 ) , ( 2, 6 ) , ( 3, 5 ) , ( 5, 3 ) , ( 6, 2 ) , ( 7, 1 ) } ; n ( A ) 5 6 
 P ( A ) 5 
6
 ― 
42
 5 
1
 ― 
7
 . 0,143 é 14,3% 
b ) B 5 { ( 2, 6 ) , ( 3, 4 ) , ( 4, 3 ) , ( 6, 2 ) } ; n ( B ) 5 4 
 P ( B ) 5 
4
 ― 
42
 5 
2
 ― 
21
 . 0,095 é 9,52% 
c ) A > B 5 { ( 2, 6 ) , ( 6, 2 ) } ; n ( A > B ) 5 2 
 P ( A < B ) 5 P ( A ) 1 P ( B ) 2 P ( A > B ) 5
 5 
1
 ― 
7
 1 
2
 ― 
21
 2 
2
 ― 
42
 5 
4
 ― 
21
 . 0,190 é 19% 
 39. Resposta pessoal. Possível resposta: 
Em uma urna são colocadas 20 bolas idênticas, numera-
das de 1 a 20. Ao sortear ao acaso uma bola dessa urna, 
qual é a probabilidade de o número da bola ser múltiplo 
de 2 ou 3?
Dados P ( A ) 5 
1
 ― 
2
 , P ( B ) 5 
3
 ― 
10
 e P ( A < B ) 5 
13
 ― 
20
 .
 40. C: cara, K: coroa
 Ω 5 { ( 1, C ) , ( 1, K ) , ( 2, C ) , ( 2, K ) , ( 3, C ) , ( 3, K ) , ( 4, C ) , ( 4, K ) , 
 ( 5, C ) , ( 5, K ) , ( 6, C ) , ( 6, K ) } ; n ( Ω ) 5 12 
zg21_scp_mp_5mat_c2_p239a247_resolucao.indd 242zg21_scp_mp_5mat_c2_p239a247_resolucao.indd 242 9/15/20 6:56 PM9/15/20 6:56 PM