Matemática Interligada Estatística, Análise e Probabilidade (101)

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Agora, vamos construir uma tabela de frequências para a variável “comprimento dos 
peixes”.
No exemplo, dentre as 60 observações, a maioria das medidas não se repete e, dessa 
maneira, seria necessária, praticamente, uma linha para cada uma delas. A solução é agru­
par os dados em intervalos de classes ou simplesmente classes.
Cabe ao pesquisador indicar quantos e quais intervalos devem ser utilizados. No entanto, 
é importante lembrar que, se a quantidade de classes é pequena, pode­se comprometer a 
qualidade das informações, e, se a quantidade de classes é grande, prejudica­se o objetivo de 
resumir os dados.
Veja a seguir uma maneira de agrupar os valores em intervalos de classes.
• Inicialmente, calculamos a diferença entre a maior e a menor medida de comprimento, 
obtendo o que chamamos de amplitude total:
 178 2 60 5 118 → 118 mm 
• Depois, escolhemos um número conveniente maior do que ou igual à amplitude total 
(120 mm, por exemplo) e o dividimos pela quantidade de intervalos que desejamos (por 
exemplo, 6), obtendo a amplitude de cada intervalo. 
 120 :: 6 5 20 → 20 mm 
• A partir de 60 mm (menor valor), obtemos os extremos das classes fazendo a adição 
de 20 mm:
 60 1 20 5 80 ; 80 1 20 5 100 
E assim por diante, até o último intervalo.
 Intervalo de classe
Certo grupo de biólogos está realizando uma pesquisa sobre o desenvolvimento de 
determinada espécie de peixe em um rio local. Nessa pesquisa, foi medido o comprimento, 
em milímetros, de 60 peixes. No quadro, estão os dados obtidos por esses biólogos.
60 76 90 101 110 117 124 131 139 156
63 76 92 102 111 118 126 133 141 158
68 80 92 103 113 118 127 133 142 158
72 81 97 103 113 118 127 134 150 163
75 84 98 105 113 120 128 136 150 167
76 87 99 109 114 123 130 137 150 178
Organizando esses dados em ordem crescente a fim de facili­
tar a comparação entre eles, temos:
60 131 110 101 178 167 75 114 141 84
158 80 133 120 76 126 134 137 117 156
118 142 63 130 118 87 109 76 163 99
118 81 123 72 105 90 128 150 98 158
136 111 68 150 124 133 113 92 127 102
97 103 113 92 103 76 113 127 150 139
Biólogo é o profissional que estuda os seres 
vivos, suas características gerais e relações 
com o meio ambiente. Para isso, ele visita 
diversos ambientes e utiliza as mais diversas 
habilidades para obter dados para suas 
pesquisas. Em alguns casos, essas pesquisas 
podem levar anos para obter resultados.
Biólogo testando a qualidade da água de 
um rio.
O conjunto de dados organizados em ordem 
crescente ou decrescente é chamado rol.
Antes de organizar os 
dados em uma tabela de 
frequências, questione os 
alunos:
• Como é possível 
construir uma tabela de 
frequência com os dados 
do rol? 
• Para construir a tabela 
de frequências seria 
necessária uma linha 
para cada observação 
apresentada no rol?
• Poderíamos organizar 
os dados na tabela 
de frequências em 
intervalos? Como isso 
seria possível?
Depois, considerando as 
estratégias e respostas 
dadas por eles, apresente 
as explicações do livro.
Verifique a possibilidade 
de propor aos alunos 
que, em duplas, 
construam a tabela 
de frequências antes 
de abordá-la no livro. 
Depois, considerando 
as estratégias de 
resoluções propostas e 
desenvolvidas por eles, 
apresente as explicações 
do livro.
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Informações de alguns candidatos a vaga de emprego – 2021
Nome Idade Sexo Estado 
civil
Altura 
(cm)
Nível de 
escolaridade
Domínio do 
inglês
Área da 
atuação
Ana 19 F S 163 EM Intermediário Finanças
Augusto 23 M C 172 ES Avançado Informática
Aurélio 21 M S 159 ES Avançado Técnica
Beatriz 24 F C 164 EM Nenhum Vendas
Bernardo 18 M S 176 EM Intermediário Técnica
César 20 M S 167 EM Básico Vendas
Cláudio 20 M S 182 EM Básico Informática
Daniela 21 F S 164 ES Intermediário Almoxarifado
Elisabete 32 F S 170 ES Fluente Informática
Fabiana 18 F S 171 EM Básico Vendas
Flávio 27 M C 179 P Fluente Informática
Gilberto 31 M C 163 EM Nenhum Finanças
Guilherme 24 M D 165 ES Intermediário Vendas
Heitor 19 M S 174 EM Básico Almoxarifado
Igor 23 M S 171 ES Intermediário Finanças
Jonas 25 M C 165 ES Intermediário Vendas
Júlia 30 F C 158 ES Básico Informática
Sandra 31 F S 153 EM Nenhum Vendas
Tadeu 26 M C 176 EM Nenhum Finanças
Verônica 34 F D 172 P Avançado Vendas
Na tabela, estão representados os intervalos de classes, a frequência e a frequência relativa.
Veja a seguir outro exemplo.
Uma empresa de recursos humanos fez uma entrevista para a seleção de candidatos a 
algumas vagas de emprego. Ao todo, foram entrevistados 280 candidatos, dos quais 20 fo­
ram separados aleatoriamente e indicados na tabela a seguir.
Desenvolvimento dos peixes – 2021
Comprimento dos 
peixes (mm)
Frequência 
 ( ff ) 
Frequência 
relativa ( ff rr )) 
60 80 8 13,3%
80 100 10 16,7%
100 120 16 26,7%
120 140 15 25%
140 160 8 13,3%
160 180 3 5%
Total 60 100%
F: Feminino
M: Masculino
S: Solteiro
C: Casado
D: Divorciado
EM: Ensino Médio
ES: Ensino Superior
P: Pós­graduação
Nessa tabela, a notação 60 80 
refere-se ao intervalo que inclui 
todos os comprimentos de 60 mm a 
80 mm, exceto 80 mm. Se tivesse 
sido utilizada a notação 60 80 , 
estariam sendo considerados os 
comprimentos de 60 mm a 80 mm, 
incluindo ambos. Caso tivesse sido 
utilizada a notação 60 80 , estaria 
desconsiderando a medida 60 mm.
Elaborado pelo autor com dados fictícios.
Elaborado pelo autor 
com dados fictícios.
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