Matemática Interligada Estatística, Análise e Probabilidade (119)

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137
Se considerarmos o 1o e o 2o trimestres, determine em qual deles o consumo de água foi mais 
regular.
Resolução
1º trimestre
Média aritmética: 
_
 x 5 
15 1 17 1 13
 ― 
3
 5 
45
 ― 
3
 5 15 é 15 m 
3
 
Variância: σ 
2
 5 
 ( 15 2 15 ) 
2
 1 ( 17 2 15 ) 
2
 1 ( 13 2 15 ) 
2
 
 ― 
3
 5 
8
 ― 
3
 . 2,67 
Desvio padrão: σ 5 √ 
―
 2,67 . 1,63 é 1,63 m 
3
 
2º trimestre
Média aritmética: 
_
 x 5 
18 1 19 1 14
 ― 
3
 5 
51
 ― 
3
 5 17 é 17 m 
3
 
Variância: σ 
2
 5 
 ( 18 2 17 ) 
2
 1 ( 19 2 17 ) 
2
 1 ( 14 2 17 ) 
2
 
 ― 
3
 5 
14
 ― 
3
 . 4,67 
Desvio padrão: σ 5 √ 
―
 4,67 . 2,16 é 2,16 m 
3
 
Portanto, no 1o trimestre, o consumo de água foi mais regular do que no 2o trimestre, pois o 
desvio padrão calculado para o 1o trimestre é menor ( 1,63 , 2,16 ) .
Uma das atitudes para consumo consciente de água 
é abrir a torneira somente após ensaboar as mãos.
 R8. O consumo de água tem sido alvo de muitos debates, e seu 
uso de maneira racional é um desafio para os pesquisa-
dores dessa área. O consumo pode variar de um local para 
outro por vários motivos, seja em virtude do clima, das 
regiões, dos hábitos de higiene e também da evolução 
tecnológica dos aparelhos hidrossanitários. Veja no gráfi-
co o consumo de água em certa residência brasileira no 
primeiro semestre de 2021.
Hidrossanitário: relativo ao fornecimento 
de água e à coleta de esgoto de um imóvel
Mês
Consumo (m³)
15
17
13
18
19
14
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
0
4
2
10
20
18
16
14
12
8
6
 Consumo de água em uma residência 
brasileira no primeiro semestre de 2021
Elaborado pelo 
autor com dados 
fictícios.
h
xd
b
zx
y/
Sh
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ck
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o
m
R
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Salário (R$)
Quantidade de funcionários
9
8
4
2
1 200 1 500 2 000 3 000 4 000
0
5
10
15
20
25
1
5 000
20
1000
6
138
a ) Quantos funcionários têm o salário acima 
da média? Que porcentagem esse número 
representa do total de funcionários?
b ) Quantos funcionários têm o valor de seu 
salário pertencente ao intervalo 
[
_
x 2 
σ
―
2
 , 
_
x 1 
σ
―
2
 ]?
 48. Em um campeonato escolar de dardo, vence o 
competidor que obtiver a maior soma de pontos 
em cinco arremes sos. Em caso de empate na pon-
tuação final, vence o com petidor mais regular, ou 
seja, o que obtiver o menor desvio padrão.
No quadro, está apresentada a pontuação obtida 
em cada arremesso pelos competidores mais bem 
pontuados.
Com base nas informações, responda.
a ) Qual é o pontuação final obtida pelos competi-
dores A e B?
b ) Qual é o desvio padrão de cada um desses com-
petidores?
c ) Qual dos competidores venceu o campeonato? 
Justifique sua resposta.
Arremesso 1o 2o 3o 4o 5o
P
o
n
tu
a
çã
o
Competidor A 10 70 30 30 60
Competidor B 80 20 60 10 30
Não escreva no livro.
Elaborado pelo autor com dados fictícios.
 50. Um técnico de segurança do trabalho, para 
avaliar a temperatura ambiente do setor de 
produção de uma fábrica, realizou oito medi-
ções, obtendo os valores, em graus Celsius (°C), 
conforme segue:
Com essas informações, elabore sentenças 
verdadeiras e falsas envolvendo o conteúdo 
estudado até o momento e entregue para um 
colega resolver. Em seguida, verifiquem se as 
respostas estão corretas.
28 33 32 29 32 34 32 28
51. (UFPR) Considere as seguintes medidas descriti-
vas das notas finais dos alunos de três turmas:
Com base nesses dados, considere as afirma-
tivas:
1. Apesar de as médias serem iguais nas três 
turmas, as notas dos alunos da turma B fo-
ram as que se apresentaram mais hetero-
gêneas.
2. As três turmas tiveram a mesma média, 
mas com variação diferente.
3. As notas da turma A se apresentaram mais 
dispersas em torno da média. 
a ) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
b ) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c ) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d ) Somente as afirmativas 1 e 2 são verda-
deiras.
e ) Somente as afirmativas 1 e 3 são verda-
deiras.
Turma
Número 
de alunos
Média
Desvio 
padrão
A 15 6, 0 1, 31 
B 15 6, 0 3, 51 
C 14 6, 0 2, 61 
Salário dos funcionários de uma empresa – 2021
 49. Observe o gráfico.
d
competidor A: 200 pontos
competidor B: 200 pontos
competidor A: σ
A
5 22 pontos
competidor B: σ
B
5 26 pontos
Competidor A, pois ainda 
que ele tenha empatado com o 
competidor B na quantidade de 
pontos, o desvio padrão de sua 
pontuação foi menor do 
que o do competidor B.
49. Caso os alunos tenham dificuldade na realização da tarefa, oriente-os, primeiramente, a resolver os itens a seguir:
a) Calcule a média, a mediana e a moda dos salários. b) Calcule o desvio médio, a variância e o desvio padrão dos salários.
13 funcionários; aproximadamente 26%
15 funcionários
Resposta pessoal. Possível resposta: a temperatura média desse 
setor é 31 oC (verdadeira); A mediana desse setor é 31 oC (falsa); 
O desvio padrão desse setor é aproximadamente 2,2 oC (verdadeira). 
R
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