Matemática Interligada Afim, Quadrática, Exponencial e Logaritmica (61)

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119
 1. Calcule as potências em R utilizando uma calculadora.
a ) 9 
 1 ― 
3
 
 
 b ) 4 
− 1 ― 
2
 
 
 c ) 5 
√ 
―
 2 
d ) 4 
− 2 ― 
3
 
 
 e ) ( 9 ― 
25
 ) 
 1 ― 
2
 
 
 f ) ( 3 ― 
2
 ) 
−2
 
g ) ( − 16 ) −2 
 h ) ( 1 ― 
3
 ) 
− √ 
―
 2 
 
 2. Escreva na forma de uma única potência de base 10.
a ) 0,000001
b ) 100 3 
c ) ( 0,01 ) 2 
d ) 10 ― 
1 000
 
e ) 10 −3 ?? 10 2 
f ) 100 ― 
0,01
 
 3. Escreva na forma de uma única potência de base a 
e expoente fracionário, com a real e a > 0 .
a ) a 
 1 ― 
2
 
 ?? a 
 1 ― 
4
 
 
b ) a 
 1 ― 
2
 
 ?? a 3 2 2 
c ) ( a 
 3 ― 
2
 
 ) 
−5
 
d ) 
3
 √ 
―
 
4
 √ 
―
 a 5 
e ) 
 a 2 ― 
 a 3 
 
 ― 
 a 
 1 ― 
3
 
 ― 
 a 5 
 
 
 4. Observe a lei de formação das seguintes funções.
 I ) f ( x ) 5 2 x 
 II ) f ( x ) 5 ( 1 ― 
3
 ) 
2x
 
 III ) f ( x ) 5 x 5 
 IV ) f ( x ) 5 ( − 7 ) x 
V ) f ( x ) 5 4 −x 
 VI ) f ( x ) 5 0 x 
 VII ) f ( x ) 5 1 4x 
a ) Quais dessas leis de formação são de uma fun-
ção exponencial? Justifique sua resposta.
b ) Para cada uma das funções exponenciais iden-
tificadas no item anterior, determine:
• f ( 0 ) • f ( 1 ) • f ( 1 ― 
2
 ) 
 5. (Cesgranrio-RJ) Certo tratamento médico consiste 
na aplicação de uma determinada substância a 
um paciente. Admita que a quantidade Q de 
substância que permanece no paciente, t horas 
após sua aplicação, é dada, em miligramas, por 
Q ( t ) 5 250 ( 1 − 0,1t ) .
10 horas após a aplicação da substância, a quanti-
dade que permanece no paciente é:
a ) 250 mg
b ) 10 mg
c ) 5 mg
d ) 1 mg
e ) 0,75 mg
 6. Em certo experimento, que começou com uma 
bactéria, a quantidade de bactérias duplica a cada 
20 minutos. A quantidade total de bactérias após 
7 horas será:
a ) 20 ?? 10 7 
b ) 2 21 
c ) 3 7 
d ) 3 ?? 7 2 
e ) 20 7 
 7. Estudos realizados em uma área de preservação 
ambiental constataram que o número de indivídu-
os de determinada espécie vegetal aumenta de 
acordo com a lei P ( t ) 5 P 
0
 ?? 1, 02 t , em que t repre-
senta o tempo em anos e P 
0
 é a população em um 
ano qualquer. Sabendo que hoje, nessa área de 
preservação, o número de indivíduos dessa espécie 
é 45 000, responda às questões a seguir. 
a ) Qual será, aproximadamente, a quantidade de 
indivíduos dessa espécie daqui a 3 anos?
b ) Há 4 anos, qual era a quantidade aproximada 
de indivíduos dessa espécie nessa área de 
preser vação?
 8. Certo automóvel 0 km desvaloriza de acordo com 
a função dada por C ( t ) 5 P ?? ( 0,9 ) t em que P é o 
preço pago no automóvel quando novo e t é o 
tempo de uso em anos. Classifique cada frase em 
verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
a ) Se esse automóvel custou R$ 38 000,00 , seu 
preço será reduzido para R$ 26 600,00 após 
3 anos de uso.
b ) Se esse automóvel custou R$ 38 000,00 , após 
7 anos de uso ele custará menos da metade de 
seu valor quan do novo.
c ) Se esse automóvel com 5 anos de uso vale 
R$ 12 990,00 , então quando novo custou entre 
R$ 22 100,00 e R$ 22 500,00 .
d ) De acordo com a lei de formação da função, o 
preço do automóvel diminui 10% ao ano.
 9. (FGV-SP) Um televisor com DVD embutido desva-
loriza-se exponencialmente em função do tempo, 
de modo que o valor, daqui a t anos, será y 5 a ?? b t , 
com a > 0 e b > 0 .
Se um televisor novo custa R$ 4 000,00 , e valerá 
25% a menos daqui a 1 ano, qual será o seu valor 
daqui a 2 anos?
 10. (Enem) O Índice de Desenvolvimento Humano 
(IDH) é uma medida usada para classificar os paí-
ses pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu 
cálculo, são levados em consideração a expectati-
va de vida ao nascer, tempo de escolaridade e ren-
da per capita, entre outros. O menor valor deste 
índice é zero e o maior é um. Cinco países foram 
avaliados e obtiveram os seguintes índices de de-
senvolvimento humano: o primeiro país recebeu 
um valor X, o segundo √ 
―
 X , o terceiro X 
1 ― 
3
 , o quarto 
X 2 e o último X 3 . Nenhum desses países zerou ou 
atingiu o índice máximo.
Qual desses países obteve o maior IDH?
a ) O primeiro.
b ) O segundo.
c ) O terceiro.
d ) O quarto.
e ) O quinto.
0,5
aproximadamente 
9,7385
aproximadamente 
0,3969
aproximadamente 
2,08
Caso não haja calculadora para todos os alunos, reúna-os 
em grupos para que realizem esta tarefa.
0,6
aproximadamente 
0,004
aproximadamente 
4,7288
 10 − 6 
 10 6 
 10 − 4 
 10 − 2 
 10 − 1 
 10 4 
 a 
3
 ― 
4
 
 a 
163
 ― 
2
 
 a − 
15
 ― 
2
 
 a 
5
 ― 
12
 
 a 
11
 ― 
3
 
4. a) I, II, IV e V; Estas leis de formação podem ser escritas na 
forma f ( x ) 5 a x , com a [ R , a > 0 e a ≠ 1 .
Veja a resposta na Resolução dos problemas e exercícios na 
Assessoria 
pedagógica.
d
b
 47 754 indivíduos
 41 573 indivíduos
 R$ 2 250,00 
c
verdadeira: b, c e d falsa: a
 0, 
_
 4 
g21_scp_lt_1mat_c5_p114a121.indd 119g21_scp_lt_1mat_c5_p114a121.indd 119 8/26/20 9:03 AM8/26/20 9:03 AM
0
1
y
x 0 10 20 30 40 50
10
20
Taxa (%)
Tempo (anos)
10 2–1–2
1
0,5
2
3
4
5
y
x
10 2
1
2
3
4
5
y
x–1–2
f
g
h
10
1
2
3
4
5
6
y
x–1
–1
–2
120
 12. Construa o gráfico das seguintes funções.
a ) f ( x ) 5 ( 
3―
5
 ) 
x
b ) f ( x ) 5 4 
x
c ) f ( x ) 5 6 
−x
d ) f ( x ) 5 2 
2x
 13. A seguir está representado o gráfico da função f
dada por f ( x ) 5 ax
1 b .
De acordo com o gráfico, podemos afirmar que:
a ) a > 0 e b < 0 
 b ) a < 0 e b > 0 
 c ) 0 < a < 1 e b > 0 
d ) 0 < a < 1 e b 5 0 
 e ) a 5 0 e b > 0 
a ) Qual o valor da constante m?
b ) O que aconteceria com o gráfico de g caso au-
mentássemos o valor de m em uma unidade? E 
se diminuíssemos duas unidades?
 15. Considere as funções reais f , g e h cujas leis de for-
mação são f ( x ) 5 4
x
 , g( x ) 5 2
x
 e h( x ) 5 ( 1―
2 )
x
. 
Classifique as afirmações a seguir como verdadei-
ras ou falsas e reescreva as falsas, tornando-as 
verdadeiras.
I ) As funções f , g e h são decrescentes.
II ) Os gráficos de f , g e h se cruzam em um mesmo 
ponto.
III ) g( 3 ) 1 h( 3 ) 5 0 
IV ) Para todos os valores de x do domínio, f ( x )
é maior do que g( x ) .
V ) Em relação ao eixo das ordenadas, o gráfico de 
g é simétrico ao de h.
 16. (Ence-RJ) Conforme dados obtidos pelo IBGE, rela-
tivos às taxas de analfabetismo da população bra-
sileira de 15 anos ou mais, a partir de 1960, foi pos-
sível ajustar uma curva de equação y 5 30k
x
1 10 , 
em que k > 0 , representada a seguir.
a ) Determine o valor de k.
b ) Obtenha as taxas relativas aos anos de 1960 e 
2020 (valor estimado), usando o gráfico e a 
equação anterior.
 14. Observe os gráficos das funções f , g e h definidas 
por f ( x ) 5 3
2x
 , g( x ) 5 3
2x
1 m e h( x ) 5 3
2x − m , 
construídos no mesmo plano cartesiano.
 11. Resolvam as questões.
Observem a lei de formação das seguintes 
funções.
 I ) f ( x ) 5 ( √
―
 2 ) 
x―
2
 
 II ) f ( x ) 5 3 
x
 III ) f ( x ) 5 ( 
1―
4
 ) 
x
 IV ) f ( x ) 5 ( 
10―
11
 ) 
2x
 V ) f ( x ) 5 ( 0,5 ) 
x
 VI ) f ( x ) 5 2 
x
a ) Classifiquem cada uma dessas funções em 
crescente ou decrescente.
b ) Os gráficos representam duas das funções 
acima. Quais são elas?
c ) Construam o gráfico das funções III e VI e deter-
minem o conjunto imagem de cada uma delas.
f ( x ) 5 ( 0,5 ) x e f ( x ) 5 3 
x
crescentes: I, II e VI
decrescentes: III, IV e V
1960: 40% ; 2020: 13, 33% 
Veja a 
resposta na 
Resoluçãodos 
problemas e 
Veja a resposta na Resolução dos problemas 
e exercícios na Assessoria pedagógica.
d
Veja a 
resposta 
No item b desta 
tarefa, verifique 
se os alunos 
perceberam que 
para transladar o 
gráfico da função 
exponencial para 
cima é necessário 
acrescentar 
unidades no 
eixo y, e para 
transladar para 
baixo é necessário 
subtrair unidades 
no eixo y.
falsa; Possível 
verdadeira
falsa; Possível resposta: 
g( 3 ) 1 h( 3 ) 5 8,125 .
falsa; Possível resposta: f ( x ) é 
verdadeira
exercícios na Assessoria pedagógica.
m = 1 
k 5 ( 
1―
3
 ) 
1―
30
resposta: as funções f e g são crescentes e a função h é decrescente.
maior do que g( x ) para x > 0 e f ( x ) é menor do que g( x ) para x < 0 .
na Resolução dos problemas e exercícios na Assessoria pedagógica.
Ilu
st
ra
çõ
es
: S
er
g
io
 L
. F
ilh
o
Se
rg
io
 L
. F
ilh
o
Se
rg
io
 L
. F
ilh
o
Se
rg
io
 L
. F
ilh
o
g21_scp_lt_1mat_c5_p114a121.indd 120g21_scp_lt_1mat_c5_p114a121.indd 120 8/26/20 9:03 AM8/26/20 9:03 AM