Matemática em Contexto Função exponencial, logaritmica e sequências (45)

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28.	Cada gráfico abaixo representa uma função logarítmi-
ca do tipo F(x) 5 loga x, com a > 0 e a = 1. Escreva no 
caderno a lei de formação de cada função.
	a) 
1 9
2
Fy
x
	b) 
1
21
5
F
y
x
	29.	Construa em um plano cartesiano o gráfico de cada 
função logarítmica F:  R1
*  ñ R com lei de correspon-
dência dada e confirme neles as características desse 
tipo de função.
	a) F(x) 5 log3 x 	b) F(x) 5 log1
3
x
	30.	Observe o gráfico que você construiu no item a da ati-
vidade anterior.
	a) Qual é o valor de F(1)? E qual é o valor de x tal que 
F(x) 5 1?
	b) Se a base dessa função fosse 4, o valor de F(1) e o valor 
de x tal que F(x) 5 1 seriam os mesmos do item a?
	c) E se a base dessa função fosse 
1
4
?
	31.	Observando a base, identifique se cada função dada é 
crescente ou decrescente.
	a) F(x) 5 log3 x
	b) F(x) 5 log x 
	c) F(x) 5 log0,5 x
	d) F( ) 5 log1
3
x x
	e) F(x) 5 log0,1 x
	 f) F( ) 5 log 3x x
	32.	Escreva no caderno a lei de uma função logarítmica 
F: R1
*  ñ R que seja crescente e a lei de uma função 
logarítmica G: R1
*  ñ R que seja decrescente.
	33.	Copie cada par de logaritmos no caderno e associe-os 
a valores de uma função logarítmica. Depois, compare 
os logaritmos usando os sinais > ou <.
	a) log0,9 8 e log0,9 5.
	b) log47 5 e log47 3.
	c) log 9 e log 8.3
3
3
3
	34.	Observe novamente, na página 94, os gráficos das fun-
ções inversas dadas por F(x) 5 ax e F21(x) 5 loga x, com 
a > 0 e a = 1, nos casos em que a > 1 e 0 < a < 1.
	a) Qual é o domínio e qual é o conjunto imagem de 
cada uma dessas funções inversas?
	b) Compare o crescimento e o decrescimento dessas 
funções quando a > 1 e quando 0 < a < 1.
F(x) 5 log3 x
Il
u
s
tr
a
ç
õ
e
s
: 
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
F(x) 5 log0,2 x
Os gráficos encontram-se nas 
Orientações específicas deste Manual. 
F(1) 5 0. x 5 3.
30. b) O valor de F(1) continuaria 
sendo 0, mas o valor de x seria 4.
Crescente.
Crescente.
Decrescente.
Decrescente.
Decrescente.
Crescente.
	35.	Sabendo que o gráfico ao 
lado é de uma função dada 
por F(x) 5 log x, determine 
os valores de a e b.
	36.	Observe a região plana que foi representada abaixo do 
gráfico da função logarítmica dada por F(x) 5 log x.
1 2 3 4 5 6 7 8
y 5 log xy
x
Siga as instruções dos itens a seguir para calcular algu-
mas aproximações para a medida de área dessa região.
	a) É provável que você não conheça nenhuma fórmula 
para o cálculo da medida de área de regiões com 
essa forma. Então, uma maneira de fazer o cálculo é 
considerar aproximações utilizando outras regiões 
planas cujas medidas de área você sabe calcular. 
Por exemplo, você pode considerar regiões retan-
gulares com bases sobre o eixo das abcissas (como 
a região retangular hachurada a seguir) e adicionar 
as medidas de área delas, obtendo, assim, uma 
aproximação para o cálculo pretendido.
Usando essa 
es t r a tég ia , 
calcule a me-
dida de área 
aproximada 
da região pla-
na dada.
Decomposição é uma estratégia de raciocínio 
usada para dividir um problema em outros menores 
e, portanto, mais fáceis de serem resolvidos. 
Esse processo cognitivo pode ser realizado em 
diferentes situações, como em atividades com figuras 
geométricas, em atividades algébricas ou, ainda, em 
contextos do cotidiano. 
Fique atento
	b) Utilizando outras regiões planas que você já conhe-
ce, faça outra decomposição da região plana dada 
e calcule uma aproximação melhor para a medida 
de área dela.
	c) Observe as resoluções que você fez nos itens a e b 
e descreva para um colega como obter aproxima-
ções cada vez melhores para a medida de área da 
região plana dada.
a 5 1 e b 5 1.
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Os exemplos de resposta encontram-se nas 
Orientações específicas deste Manual. 
1 2 3 4 5 6 7 8
y 5 log xy
x
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Atividades Não escreva no livro.
x
y
10a0
b
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
As respostas encontram-se nas Orientações específicas deste Manual. 
de resposta encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
O exemplo 
30. c) O valor de F(1) também continuaria sendo 0, mas o valor de x seria 1
4
.
encontram-se nas Orientações específicas deste Manual. 
 
As respostas 
95
066a105_V1_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 95066a105_V1_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 95 04/09/2020 11:4404/09/2020 11:44
Ampliando a ideia de função logarítmica
O comportamento logarítmico é característico de certos fenômenos naturais. No 
entanto, de modo geral não se apresenta na forma F(x) 5 loga x (com a > 0 e a = 1), 
mas sim modificado por constantes características do fenômeno. Acompanhe a reso-
lução da atividade a seguir e perceba a presença de constantes na lei de formação das 
funções do tipo logarítmica.
Resolvida passo a passo
	11.	A magnitude M de um terremoto pode ser dada 
pela escala Richter, que foi desenvolvida em 1935 
pelo sismólogo estadunidense Charles Francis 
Richter (1900-1985) com a colaboração do também 
sismólogo alemão Beno Gutenberg (1889-1960). 
Sendo 0 , M , 8,9, temos que a magnitude M de 
um terremoto é dada por M(E) 5 ?
E
E
2
3
log
0
, sen-
do E a medida de energia liberada, em quilowatt-
-hora (kWh).
Sismólogo
Profissional especializado no estudo dos terremotos e da 
estrutura da Terra.
Determine a medida de energia liberada em um 
terremoto de magnitude 4 na escala Richter, saben-
do que E0 5 7 ? 1023 kWh.
Resolução
1. Lendo e compreendendo
	a) O que é dado no problema?
A questão fornece o valor da constante E0 e a 
magnitude do sismo.
	b) O que se pede?
A medida de energia liberada nesse terremoto, 
em kWh.
2. Planejando a solução 
Devemos substituir na lei da função os valores que 
são dados e resolver a igualdade obtida.
3. Executando o que foi planejado
Temos: 
4 5 ?
?
~ 5
?2 2
E E2
3
log
7 10
6 log
7 103 3
Aplicando a definição de logaritmo, obtemos:
106 5 
? 2
E
7 10 3 ~ E 5 7 ? 103
4. Verificando
Se E 5 7 ? 103 kWh, então:
M(E) 5 ?
?
?
5 ? 52
2
3
log
7 10
7 10
2
3
log 10
2
3
3
3
6 ? 6 5 4
5. Emitindo a resposta
A medida de energia liberada nesse terremoto é de 
7 ? 103 kWh.
6. Ampliando o problema
Se a magnitude do terremoto dobrasse, então por 
quanto ficaria multiplicada a medida de energia li-
berada?
Existem algumas fórmulas que relacionam a magnitude M e a medida de energia E de um terremoto, entre elas a fórmula 
apresentada nesta atividade e a apresentada na atividade 48, e outras que relacionam a magnitude M com a medida de 
outras grandezas. Independentemente da fórmula utilizada, a magnitude M de um terremoto é sempre a mesma.
Para saber mais sobre terremotos, bem como sobre as grandezas e as fórmulas envolvidas, acesse os sites indicados a 
seguir (acesso em: 7 abr. 2020). No primeiro você verá também o cálculo da magnitude de um tremor que ocorreu em 
Brasília (DF).
Pesquisa Fapesp: por que a terra treme no Brasil. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=W6tOVzxBtrQ.
A escala Richter. Disponível em: http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/grandezas/exemplos/exemplo5.htm.
Terremotos: magnitude, intensidade e tipos de ondas. Disponível em: https://www.iag.usp.br/siae98/terremoto/
terremotos.htm.
Outra pesquisa interessante que você pode fazer é de simuladores de terremotos, tanto aqueles utilizados para testar 
maquetes de construções quanto os disponibilizados em museus ou estações de ciência que têm o propósito didático 
de mostrar aos visitantes como seria presenciar sismos de diferentes magnitudes.
Sobre o assunto
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Atividades resolvidas Não escreva no livro.
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