YannMartins_Experimento2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL I 
 
 
 
 
YANN MARTINS DE SOUSA 
20190053217 
 
 
 
 
VELOCIDADE DE LANÇAMENTO DE UM PROJÉTIL 
 
 
 
 
 
 
 
JOÃO PESSOA – PB 
2021 
SUMÁRIO 
1. OBJETIVOS 
2. MATERIAIS UTILIZADOS 
3. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 
3.1. LANÇAMENTO DE PROJÉTIL 
3.2. PÊNDULO BALÍSTICO 
4. DADOS OBTIDOS DO EXPERIMENTO 
5. QUESTIONÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. OBJETIVOS 
Esse experimento tem como objetivo o estudo estatístico do lançamento 
de projéteis a partir de uma esfera metálica lançada de um canhão ao solo e ao 
pêndulo. Foram medidos o seu alcance, a energia adquirida e a velocidade do 
lançamento. 
• Verificar a conservação de energia e a conservação do momento linear; 
• Determinação da velocidade inicial do projeto. 
 
2. MATERIAIS UTILIZADOS 
1. Pêndulo balístico com canhão de mola; 
2. Esfera de metal; 
3. Régua milimetrada; 
4. Trena; 
5. Balança; 
6. Papel carbono; 
7. Linha de prumo. 
 
3. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 
3.1 LANÇAMENTO DE PROJÉTIL 
Inicialmente, foram medidas as alturas entre o ponto de lançamento e a 
base do pêndulo de aço, entre a base e a mesa, e entre a mesa e o chão, com 
a finalidade de obter a altura total do ponto de lançamento até o chão. Essas 
alturas foram chamadas de h1, h2 e h3, respectivamente, e sua soma resulta na 
altura total (H). Para essa medição, foi utilizado o prumo para encontrar o 
alinhamento entre a mesa e o chão, e o ponto encontrado foi marcado com o 
auxílio de um giz. 
Depois, foi realizado um teste para obter o local aproximado onde a esfera 
toca o chão. Para esse teste, o canhão foi engatilhado, a esfera de metal foi 
lançada e uma marcação foi feita no local onde caiu. Nesse lugar, colocou-se o 
papel carbono e, com o uso da trena e da régua, mediu-se sua distância até o 
ponto de projeção do local de lançamento, marcado anteriormente com o giz. 
Por fim, esse lançamento foi repetido por mais 10 vezes e, em cada um deles, 
foi feita uma marcação de identificação no papel, para posterior medição e 
adição à distância entre o papel carbono e o ponto projetado, a fim de obter o 
alcance do lançamento. 
3.2 PÊNDULO BALÍSTICO 
Para a segunda parte do experimento, conferiu-se se o pêndulo estava 
alinhado com o canhão e, com o pêndulo em repouso, fez-se a medição da altura 
do seu centro de massa até a base do aparato (yo) com a trena. Logo após, o 
canhão foi engatilhado, com o auxílio de um pedaço de madeira, e a esfera foi 
disparada no pêndulo, o que provocou uma transferência de energia e um 
consequente movimento que o fez ganhar altura. Essa altura (y) foi medida, 
também com a trena, e, posteriormente, o yo foi reduzido dessa para obter a 
altura h – diferença entre a inicial e a final. Foram realizados dez disparos para 
se obter uma maior precisão do experimento. Por fim, foi observada a massa do 
pêndulo (M), informada no próprio aparato, e foi pesada a massa da esfera de 
metal (m) em uma balança. 
4. DADOS OBTIDOS DO EXPERIMENTO 
 
Lançamento de Projétil 
Medida 
Alcance +/- 
0.05 cm 
Altura +/- 
0.05 cm 
1 264.70 109.10 
2 265.70 109.10 
3 264.90 109.10 
4 264.60 109.10 
5 263.60 109.10 
6 266.00 109.10 
7 263.10 109.10 
8 264.10 109.10 
9 264.00 109.10 
Pêndulo Balístico 
Medida 
y +/- 
0.05 
cm 
yo +/- 
0.05 cm 
h +/- 
0.05 cm 
1 14.00 7.00 7.00 
2 13.60 7.00 6.60 
3 13.80 7.00 6.80 
4 13.70 7.00 6.70 
5 13.60 7.00 6.60 
6 13.70 7.00 6.70 
7 13.80 7.00 6.80 
8 13.90 7.00 6.90 
10 265.10 109.10 
Média 
(cm) 
264.59 109.10 
 
9 13.50 7.00 6.50 
10 14.00 7.00 7.00 
Média 
(cm) 
13.76 7.00 6.76 
 
 
Altura (H) = Σh = 109.10 +/- 0.05 (cm) 
h1 h2 h3 
5.70 +/- 
0.05 cm 
4.9 +/- 
0.05 cm 
98.5 +/- 
0.05 cm 
 
Massas 
Massa da 
esfera (m) 
Massa do 
pêndulo (M) 
69.00 +/- 0.05 g 285.70 +/- 0.05 g 
 
 
 
5. QUESTIONÁRIO 
 
1. Calcule o valor médio do alcance (A) e da altura (H), em seguida, use 
a eq.25 para obter a velocidade de lançamento (v0) e o desvio 
associado. 
 
Do item anterior (dados obtidos do experimento) temos que o valor médio do 
alcance (A) é 264.59cm e que o valor médio da altura (H) é 109.10 cm. Com 
essas informações podemos obter a velocidade inicial através da fórmula: 
 
𝑣𝑜 = 𝐴 . √
𝑔
2𝐻
 
 𝑣𝑜 = 2.6459 . √
9,8
2.(1.0910)
 = 5.61 𝑚/𝑠² 
 
a) Alcance (A) 
 
a. Desvio-padrão 
 𝑥 = 264.59 cm 
 𝜎 = 0.89 cm 
b. Erro estatístico 
𝛥𝑥𝑒 =
0.89
√10
 = 0.28 cm 
 
c. Erro total 
𝛥𝑥𝑡 = √(0.28) 2 + (0.05) 2 = 0.3 cm 
 
b) Altura (H) 
Como a altura foi medida apenas uma vez, temos que: 
 
H= 109.10 cm 
 𝜎 = 0.00 cm 
 𝛥𝑥𝑒 = 0.00 cm 
 𝛥𝑥𝑡 = √(0.00) 2 + (0.05) 2 = 0.05 cm 
 
 
c) Velocidade de lançamento (𝒗𝒐) 
𝛥𝑣𝑜
2
= (√
9.8
2. (1.0910)
)
2
 ⋅ 0.3
2
+ (−
(2.6459). √9.8
2. √2. (1.0910)
(
3
2)
)
2
 ⋅ 0.05
2
 
𝛥𝑣𝑜 = 0.6 m/s² 
 
2. Calcule o valor médio de h, em seguida, use a eq.26 para obter a 
velocidade de lançamento (v0) e o desvio associado. 
 
De “dados obtidos do experimento” obtemos que o valor médio de h é 6.76 
cm. Com essas informações, temos: 
 
𝑣𝑜 = (1 +
𝑀
𝑚
 ). √2. g. h 
 𝑣𝑜 = (1 +
285,7
69
 ). √2. (9.8). (0.0676 = 5.92 m/s² 
 
 
a) Altura (h) 
 
a. Desvio – padrão 
 𝑥 = 6.76 cm 
 𝜎 = 0.17 cm 
b. Erro estatístico 
𝛥𝑥𝑒 =
0.17
√10
= 0.05 cm 
 
c. Erro total 
𝛥𝑥𝑡 = √(0.05) 2 + (0.05) 2 = 0.07 cm 
 
b) Massa do pêndulo (M) 
Como a massa do pêndulo foi medida apenas uma vez, temos que: 
 
M = 285,7 g 
 𝜎 = 0.00 g 
 𝛥𝑥𝑒 = 0.00 g 
 𝛥𝑥𝑡 = √(0.00) 2 + (0.05) 2 = 0.05 g 
 
c) Massa da esfera (m) 
Como a massa da esfera foi medida apenas uma vez, temos que: 
 
m = 69 g 
 𝜎 = 0.00 cm 
 𝛥𝑥𝑒 = 0.00 cm 
 𝛥𝑥𝑡 = √(0.00) 2 + (0.05) 2 = 0.05 g 
 
d) Velocidade de lançamento (𝒗𝒐) 
𝛥𝑣𝑜
2
= 0.07
2
+ 0.05
2
+ 0.05
2
 = 0.1 m/s² 
 
 
3. Encontre as diferenças percentuais entre os dois valores acima. 
 
Para diferença percentual temos: 
 
𝛥 = (
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
) . 100% 
𝛥 = (
5.92 − 5.61
5.61
) . 100% = 5.52% 
 
4. Comente sobre as aproximações física e possíveis limites de 
validade das equações 25 e 26. 
 
Essas equações possuem limites por fazerem aproximações de medidas 
como as de massa, as de altura e a de resistência do ar. Para as medições, há 
sempre erros instrumentais que interferem na sua precisão e, nesse caso, há 
ainda a resistência do ar, que é diferente em todo os lugares. Dessa forma, essas 
aproximações resultam em erros e limites de validade que devem ser analisados 
de acordo com cada situação e contexto, para a definição do melhor método 
experimental. 
 
5. Indique quais as maiores fontes de erros neste experimento e como 
elas afetam os resultados. Indique também se (ou não) os resultados 
refletem esses erros. 
 
Nesse experimento, as principais fontes de erros permeiam as falhas na 
execução, como calibração errada do pêndulo e não realocação do aparato após 
movimentos provocados pelos disparos. Além disso, temos os erros 
instrumentais, como a imprecisão da balança e da trena, problemas no gatilho 
do canhão ou no pêndulo. Por fim, temos ainda os erros da natureza do local 
onde o experimento foi realizado, a exemplo da interferência do vento no 
percurso da esfera após lançada horizontalmente.