Matemática Interligada Geometria Espacial e Plana (21)

Prévia do material em texto

39
E 
B 
lar
gura C 
D 
H 
G 
M 
L 
F 
I 
J 
A 
A 
B 
C 
G
D 
E 
H 
F
Sabendo que ABCD, CDJI, IJLH, MLHG, MEFG e AEFB são retângulos, resolva os itens.
a ) Escreva os segmentos cujo comprimento é a distância entre:
• o plano que contém a face HIJL e o ponto D.
• o plano que contém a face ABFE e o que contém a face CDJI.
• 
↔
MG e 
↔
HL . 
b ) Quais são os segmentos de reta cujo comprimento é:
• a profundidade máxima da piscina? • a largura da piscina?
 33. Observe as medidas indicadas no prisma reto.
Qual é a distância entre:
a ) 
↔
DE e o ponto A?
b ) 
↔
CF e o plano que contém a face ABDE ?
c ) os pontos C e E?
d ) os planos que contêm as faces ABC e DEF ?
 34. Verifique se cada uma das sentenças é verdadeira ou falsa. Depois, justifique sua resposta.
a ) A distância entre dois pontos coincidentes é igual a 1.
b ) A distância entre um ponto e um plano é igual ao comprimento do segmento de reta 
determinado por esse ponto e a projeção ortogonal dele no plano.
c ) A distância entre um ponto e uma reta é determinada pelo comprimento de um seg-
mento oblíquo à reta.
d ) Podemos obter a distância entre uma reta r e um plano α , com r/ /α , calculando a 
média aritmética da distância de cinco pontos quaisquer da reta ao plano.
 O que você entendeu acerca da geometria de posição?
 O que caracteriza as retas paralelas, concorrentes, perpendiculares, coincidentes e 
reversas?
 Em que situações do dia a dia é possível utilizar a distância entre dois pontos?
 Você considerou importante o estudo deste capítulo? Por quê?
 32. De acordo com a imagem, elabore algumas questões 
e dê para um colega resolver. Em seguida, verifique 
se as respostas es tão corretas.
 31. Esta figura representa uma piscina.
Não escreva no livro.
8 cm
5 cm
6 cm
A 
D E 
F 
C 
B 
‾ML e ‾GH 
Resposta pessoal.
‾AE e 
_
BF ‾AB , 
_
EF , ‾MG , ‾LH , 
_
JI e ‾CD
_
DJ e 
_
CI
‾AD e ‾BC 
Resposta pessoal. Espera-se que os alunos 
tenham compreendido os conceitos relacionados 
a ponto, reta e plano, bem como a identificação 
Paralelas: não possuem pontos em comum; concorrentes: possuem um único ponto em comum; perpendiculares: 
formam um ângulo reto entre si; coincidentes: correspondem ao mesmo conjunto de pontos; reversas: são não 
Resposta pessoal. Possíveis respostas: distância entre duas estrelas no céu; distância entre dois locais em um mapa.
Resposta pessoal. Espera-se que o aluno tenha compreendido a importância dos conteúdos estudados e a presença 
de alguns aspectos no dia a dia, o que possibilita que eles desenvolvam habilidades de visualização na elaboração 
de desenhos, de argumentação lógica e de aplicação na busca de soluções para diversas situações.
de propriedades relativas a paralelismo, perpendicularismo, interseção e composição de diferentes formas.
Possíveis respostas: Qual é o segmento cujo comprimento é a 
distância entre o ponto A e a reta que contém os pontos B e C?; quais 
são os segmentos cujo comprimento é a distância entre F e G?
Falsa. Dois pontos coincidentes equivalem ao mesmo ponto, com distância nula entre si.
8 cm
6 cm
10 cm
8 cm
Verdadeira. Essa é a definição da distância entre um ponto e um plano.
Falsa. Por definição, a distância entre um ponto e uma reta é determinada 
pelo comprimento do segmento de reta perpendicular a essa reta.
Verdadeira. A distância de cada um desses pontos ao plano será a mesma.
coplanares.
R
a
fa
e
l L
. G
a
io
n
R
a
fa
e
l L
. G
a
io
n
R
a
fa
e
l L
. G
a
io
n
g21_scp_lt_6mat_c1_p030a043.indd 39g21_scp_lt_6mat_c1_p030a043.indd 39 9/19/20 10:50 AM9/19/20 10:50 AM
40
OCEANO
ATLÂNTICO
OCEANO PACÍFICO
OCEANO
PACÍFICO
OCEANO ÍNDICO
OCEANO GLACIAL
ÁRTICO
Equador
Trópico de Câncer
M
er
id
ia
no
 d
e 
G
re
en
w
ic
h
Círculo Polar Ártico 
Trópico de CapricórnioTrópico de Capricórnio
60°160° 120°140° 160°120° 140°80°80°100° 100°40°40°60° 20° 20°0°
60°
40°
60°
40°
20°
20°
0°
OCEANO
ATLÂNTICO OCEANO
PACÍFICO
OCEANO
PACÍFICO
OCEANO ÍNDICO
OCEANO GLACIAL ÁRTICO
Equador
Trópico de Câncer
M
er
id
ia
no
 d
e 
G
re
en
w
ic
h
Círculo Polar Ártico 
Trópico de CapricórnioTrópico de Capricórnio
60°160° 120°140° 160°120° 140°80°80°100° 100°40°40°60° 20° 20°0°
60°
80°
40°
40°
20°
20°
0°
40
Todos os mapas-múndi 
estão errados
É possível representar a superfície de uma esfera em um plano? A superfície de 
uma esfera não pode ser representada em um plano sem que haja algum tipo de dis­
torção. Por exemplo, nenhum mapa representa a superfície do globo terrestre sem 
que haja deformações nos ângulos, nas áreas, nas distâncias ou nas direções.
Imagine o globo terrestre envolvido em uma superfície cilíndrica e uma fonte de 
luz no centro do globo. Essa luz vai projetar uma sombra. Cada ponto do globo será 
projetado na superfície do cilindro que ao ser planificado, vai produzir um mapa re­
tangular. Essa é a ideia de um tipo de projeção cartográfica chamada projeção cilíndri­
ca, utilizada na construção de mapas­múndi.
Não existe uma 
projeção melhor ou 
pior. Cada uma delas 
é utilizada de acordo 
com necessidades e 
objetivos específicos.
Observação
Os dois exemplos de ma­
pas­múndi mais famosos e 
que utilizam projeções cilín­
dricas são conhecidos como 
projeções de Mercator e de 
Gall­Peters. Observe as diferen­
ças entres esses dois mapas.
A importância da proje­
ção de Mercator está no fato 
de ela preservar direções, ou 
seja, uma linha reta traçada 
entre dois pontos desse 
mapa fornece o mesmo ân­
gulo a seguir em uma bússo­
la para viajar entre esses dois 
pontos pelo oceano.
Projeção cartográfica:
representação de uma 
superfície curva em 
um plano
 Projeção de Mercator
 Projeção de Gall-Peters
Fonte de pesquisa: IBGE. Atlas geográfico escolar. 8. ed. Rio de Janeiro, 2018.
Fonte de pesquisa: IBGE. Atlas geográfico escolar. 8. ed. Rio de Janeiro, 2018.
6 600 km0 3 300
6 600 km0 3 300
g21_scp_lt_6mat_c1_p030a043.indd 40g21_scp_lt_6mat_c1_p030a043.indd 40 9/19/20 10:50 AM9/19/20 10:50 AM