Matemática Interligada Grandezas, Sequências e Matemática Fina (23)

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43
4 m
2 m
3 m
Referência:
01/2020
Valores (R$):
Água
Esgoto
Serviços
125,31
100,25
8,10
Data de leitura:
14/01/2020
Leitura anterior:
181
Leitura atual:
202
Total
233,66
Vencimento:
25/01/2020
Consumo (m3):
21
1 m
10 mm
É possível demonstrar que o volume de um paralelepípedo reto 
retângulo é dado pelo produto de suas dimensões. Porém, não 
apresentaremos essa demonstração neste volume.
R7. Ao lado é apresentado um trecho da conta de água 
correspondente ao consumo medido na casa de 
Juliana em um período de 30 dias.
A partir dessas informações, responda às questões.
a ) De acordo com as recomendações da Organiza-
ção das Nações Unidas (ONU), para atender às 
necessidades diárias de consumo, higiene e ali-
mentação, uma pessoa precisa de 110 L de água 
por dia. Se na casa de Juliana moram, no total, 6 
pessoas, o consumo mensal registrado nessa 
conta está abaixo ou acima do recomendado 
pela ONU?
2. As medidas de volume podem ser utilizadas para interpretar a 
quantidade de chuva em determinada região. Por exemplo, dizer 
que em uma cidade choveu 10 mm significa dizer que, se essa 
quantidade de água fosse armazenada em uma caixa cujo inte-
rior tem formato de cubo com arestas de 1 m de comprimento, a 
água atingiria uma altura de 10 mm.
Observe que, nessa situação, a quantidade de água armazenada 
assume o formato de um paralelepípedo reto retângulo. Sendo 
assim, como 10 mm 5 0,01 m , o volume de água corresponde a:
V 5 1 ?? 1 ?? 0,01 5 0,01
Logo, uma precipitação de 10 mm corresponde a um volume de 
água de 0,01 m 
3
 em uma área de 1 m 
2
 .
b ) Na casa de Juliana está instalada uma caixa-d’água com capacidade para 750 L . O consumo 
apresentado na conta equivale a quantas vezes essa caixa-d’água cheia?
Resolução
a ) Sabemos que 1 m 
3
 equivale a 1 000 L , então 21 m 
3
 equivalem a 21 000 L , sendo assim, o con-
sumo mensal é de 21 000 L . Dividindo esse valor por 30 teremos um consumo médio 
diário de 700 L . Se 6 pessoas moram nessa casa, então o consumo médio diário de cada pes-
soa é de 700 :: 6 . 117 . Assim, cada pessoa consome, em média, 117 L de água por dia, acima 
do recomendado pela ONU.
b ) Como a caixa-d’água tem capacidade para 750 L , então 21 000 :: 750 5 28 . Ou seja, o consu-
mo registrado equivale a, no mínimo, 28 caixas-d’água cheias.
Portanto, o volume desse paralelepípedo é 
igual a 24 m 
3
 . Esse volume também pode 
ser obtido pelo produto entre as dimen-
sões do paralelepípedo, todas expressas 
em uma mesma unidade de medida que, 
no caso, é o metro: 
V 5 4 ?? 2 ?? 3 5 24 Ž 24 m 
3
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Não escreva no livro.
1 cm
44
 63. Converta:
a ) 35 m 
3
 em centímetros cúbicos.
b ) 0,3 hm 
3
 em metros cúbicos.
c ) 1 300 m 
3
 em quilômetros cúbicos.
d ) 0,65 dm 
3
 em milímetros cúbicos.
 64. Determine a medida equivalente em litros a:
a ) 18 m 
3
 b ) 150 mm 
3
 c ) 3,7 dm 
3
 d ) 350 cm 
3
 
 65. Considere uma caixa-d’água no formato de um 
paralelepípedo reto retângulo cujas medidas in-
ternas de comprimento, largura e altura são da-
das, respectivamente, por 2 m, 1 m e 1,5 m. Deter-
mine a capacidade dessa caixa-d’água, em litros.
 66. O volume de um cubo é igual a 64 m 
3
 . Determine 
o comprimento das arestas desse cubo.
 67. Utilizando blocos cúbicos de aresta com 1 dm de 
comprimento, um artista plástico compôs a se-
guinte escultura:
Considerando que todos os blocos são iguais, 
qual é o volume total dos blocos dessa escultura, 
em metros cúbicos?
 68. Considere o cubo ao lado com 
aresta de 1 cm de comprimento.
Quantos cubos desse tipo devem 
ser empilhados para formar um 
cubo com arestas de 3 cm? Qual 
será o volume dessa pilha de cubos?
 69. Um dos principais reservatórios que abastecem a 
região metropolitana de São Paulo é o chamado 
Sistema Cantareira, o qual é composto pelos rios 
Jaguari, Jacareí, Cachoeira, Atibainha e Juqueri 
(Paiva Castro).
Durante o mês de abril de 2020, em determinado 
dia foi registrado um volume de água de 630 hm 
3
 
disponível para o abastecimento da região atendida. 
Qual foi a quantidade de água, em litros, disponível 
nesse sistema no instante considerado? 
 70. O reservatório da hidrelétrica de Chavantes, co-
nhecido como Angra Doce, localiza-se na divisa 
entre os estados do Paraná e de São Paulo. Apesar 
de ter sido construído para geração de energia, 
esse local tornou-se um importante ponto turístico 
da região, pela presença de resorts e outros em-
preendimentos turísticos.
No início de 2020, foi registrado um nível crítico de 
apenas 14% da capacidade total da represa devido 
à falta de chuvas. Sabendo que essa represa tem 
capacidade para armazenar 3,04 trilhões de litros 
de água, determine o volume de água, em quilô-
metros cúbicos, da represa durante esse período 
de estiagem.
 71. Um fazendeiro pretende construir um novo celeiro 
em sua propriedade para armazenar grãos. Esse 
celeiro terá o formato de um paralelepípedo reto 
retângulo cujas dimensões internas são 8 m de 
comprimento, 4 m de largura e 5 m de altura. 
Sabendo que 75% do volume total desse celeiro será 
utilizado para armazenar grãos, determine o vo- 
lume de grãos que pode ser armazenado nele.
 72. O tanque do carro de Luciano tem capacidade para 
60 L e atualmente está com 60% de sua capacida-
de. Luciano foi até um posto de combustíveis e so-
licitou ao atendente que completasse o tanque do 
seu veículo com combustível. 
Sabendo que a bomba tem uma vazão de 300 cm 
3
 
de combustível por segundo, quanto tempo, em 
média, será necessário para encher o tanque do 
carro de Luciano?
Usina Hidrelétrica de Chavantes, em Chavantes, no estado 
de São Paulo, em julho de 2015.
Não há outros 
blocos 
escondidos 
além dos 
cubos que 
formam a 
escultura.
 3,5 ?? 10 
7
 cm 
3
 ou 35 000 000 cm 
3
 
 3 ?? 10 
5
 m 
3
 ou 300 000 m 
3
 
 1,3 ?? 10 
26
 km 
3
 ou 0,0000013 km 
3
 
 6,5 ?? 10 
5
 mm 
3
 ou 650 000 mm 
3
 
 18 000 L 0,00015 L 3,7 L 0,35 L 
 3 000 L 
4 m cada
 0,039 m 
3
 
27 cubos; 27 cm 
3
 
 6,3 ?? 10 
11
 L ou 630 bilhões de litros de água.
 0,4256 km 
3
 
 120 m 
3
 
80 s ou 1 min 20 s.
R
a
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 L
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