83 Tabelas Verdade

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Tabelas Verdade
As tabelas verdade são ferramentas essenciais na lógica matemática para
determinar o valor de verdade de proposições compostas construídas usando
conectivos lógicos. Cada linha de uma tabela verdade representa uma
combinação possível dos valores de verdade das proposições componentes,
e a última coluna indica o valor de verdade da proposição composta.
Vamos ilustrar com os conectivos lógicos básicos:
1. Negacão (¬):
○ A negação de uma proposição ppp tem a tabela verdade:
2. p¬pVFFV\begin{array}{|c|c|} \hline p & \neg p \\ \hline V & F \\ F & V \\
\hline \end{array}pVF ¬pFV 
3. Conjunção (∧):
○ A conjunção de duas proposições ppp e qqq tem a tabela
verdade:
4. pqp∧qVVVVFFFVFFFF\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \land q \\
\hline V & V & V \\ V & F & F \\ F & V & F \\ F & F & F \\ \hline
\end{array}pVVFF qVFVF p∧qVFFF 
5. Disjunção (∨):
○ A disjunção de duas proposições ppp e qqq tem a tabela
verdade:
6. pqp∨qVVVVFVFVVFFF\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \lor q \\
\hline V & V & V \\ V & F & V \\ F & V & V \\ F & F & F \\ \hline
\end{array}pVVFF qVFVF p∨qVVVF 
7. Implicação (→):
○ A implicação de uma proposição ppp para uma proposição qqq
tem a tabela verdade:
8. pqp→qVVVVFFFVVFFV\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \rightarrow
q \\ \hline V & V & V \\ V & F & F \\ F & V & V \\ F & F & V \\ \hline
\end{array}pVVFF qVFVF p→qVFVV 
9. Bicondicional (↔):
○ O bicondicional entre duas proposições ppp e qqq tem a tabela
verdade:
10. pqp↔qVVVVFFFVFFFV\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p
\leftrightarrow q \\ \hline V & V & V \\ V & F & F \\ F & V & F \\ F & F & V
\\ \hline \end{array}pVVFF qVFVF p↔qVFFV 
Exemplo:
Para ppp: "Maria estuda matemática" e qqq: "Pedro estuda física", a tabela
verdade para p→qp \rightarrow qp→q seria:
pqp→qVVVVFFFVVFFV\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \rightarrow q \\
\hline V & V & V \\ V & F & F \\ F & V & V \\ F & F & V \\ \hline
\end{array}pVVFF qVFVF p→qVFVV 
Essas tabelas verdade são fundamentais para determinar a validade de
argumentos lógicos, analisar a consistência de sistemas formais e realizar
provas dentro da lógica matemática. Elas permitem uma análise sistemática e
rigorosa dos valores de verdade das proposições compostas sob diferentes
condições.