Tópicos de Física 30 Anos - (Vol 3)-070-072

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Tópico 3 – Potencial elétrico 69
4. (Vunesp) Ainda em relação ao sistema de cargas da questão 
anterior, sendo K a constante dielétrica do meio em que se encon-
tra o sistema, o potencial elétrico do ponto P deve ser dado por:
a) zero. c) KQ 2
d
. e) KQ 2
2d
.
b) 2KQ
d
. d) KQ
2d
.
5. Em um meio de constante eletrostática igual a 9,0 ? 109 N m2 C–2, 
encontra-se uma partícula solitária eletrizada com carga de 15,0 µC. 
Qual o valor do potencial elétrico em um ponto P situado a 3,0 m 
dessa partícula? 
6. Em um ponto A distante 45 cm de uma carga elétrica puntifor-
me Q, o potencial assume o valor 5,0 ? 104 V. Sabendo que o meio 
que envolve a carga é o vácuo, determine o valor de Q.
Dado: constante eletrostática do vácuo: K0 5 9,0 ? 109 N m2 C–2.
7. (Ufla-MG) O diagrama potencial elétrico versus distância de uma 
carga elétrica puntiforme Q no vácuo é mostrado a seguir. Considere 
a constante eletrostática do vácuo 5 ? ? ?K 9 10 N m
C0
9
2
2
.
Pode-se afirmar que o valor de Q é:
V (volt)
r (cm)
30
3
a) 13,0 ? 10–12 C.
b) 10,1 ? 10–12 C.
c) 13,0 ? 10–9 C.
d) 10,1 ? 10–9 C.
e) –3,0 ? 10–12 C.
8. Em todas as figuras a seguir, as cargas elétricas utilizadas 
possuem o mesmo módulo e são puntiformes. Quando a carga é 
negativa, o sinal está indicado.
– q
A
R
q
B
R
q
C
R
qq
q
D
– q q
q – q
E
q – q
q – q
– qqq(1)
(4) (5)
(2) (3)
Levando em conta a posição das cargas em cada situação e con-
siderando os pontos A, B e C centros das circunferências e D e E 
centros dos quadrados, determine:
a) em quais desses pontos o vetor campo elétrico é nulo;
b) em quais desses pontos o potencial elétrico é nulo.
9. (UCSAL-BA) Considere uma carga puntiforme positiva Q, fixa 
na origem O de um sistema de eixos cartesianos, e dois pontos A 
e B desse plano, como mostra a figura abaixo.
O
y
x
Q
B
A
No ponto B, o vetor campo elétrico tem intensidade E e o poten-
cial elétrico é V. No ponto A, os valores dessas grandezas serão, 
respectivamente:
a) E
4
e V
2
. c) E e V. e) 4E e 2V.
b) E
2
e V
2
. d) 2E e 2V.
10. Nos vértices A e B do triângulo equilátero representado a 
seguir, foram fixadas duas partículas eletrizadas com cargas 
QA 5 1 6,0 µC e QB 5 – 4,0 µC:
Q
A
Q
B
C
3,0 m
3,
0 
m
3,0 m
Considerando a constante eletrostática do meio igual a 
9,0 ? 109 N m2 C–2, determine:
a) a energia potencial elétrica armazenada no sistema;
b) o potencial elétrico resultante no vértice C;
c) a energia potencial adquirida por uma carga de prova 
 q 5 1 2,0 mC, ao ser colocada no vértice C.
Exercícios nível 2
11. Uma partícula eletrizada com carga Q, no vácuo, cria a uma 
distância d um potencial de 300 volts e um campo elétrico de 
intensidade 100 newtons/coulomb. Quais os valores de d e Q? 
Adote, nos cálculos, a constante eletrostática do meio igual a 
9,0 ? 109 N m2 C22.
12. (UFPE) Duas cargas elétricas 2Q e 1q são mantidas nos 
pontos A e B, que distam 82 cm um do outro (ver figura). Ao 
se medir o potencial elétrico no ponto C, à direita de B e situado 
sobre a reta que une as cargas, encontra-se um valor nulo. 
Se | Q | 5 3 | q |, qual o valor em centímetros da distância BC?
A
82 cm
B
V
C
 = 0+ q– Q
C
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Parte I – Eletrostática70
13. Em um meio de constante eletrostática igual a
9,0 ? 109 N m2 C22, são colocadas duas cargas puntiformes QA e
QB distantes 40 cm uma da outra. A carga QA é positiva, enquanto 
a carga QB é negativa. Sabe-se que, no ponto médio de AB, o cam-
po elétrico resultante tem intensidade igual a 1,8 ? 103 N/C e que o 
potencial elétrico vale 290 V. Determine os valores de QA e QB.
14. Em uma região onde a constante eletrostática vale 
1,0 ? 1010 N m2 C22, são fixadas duas partículas eletrizadas posi-
tivamente com cargas QA e QB, distantes entre si 1,0 m. Uma car-
ga de prova de 2,0 µC é colocada no segmento AB, a 60 cm de QA, 
permanecendo em repouso apesar de adquirir uma energia po-
tencial elétrica igual a 1,0 J. Quais os valores de QA e de QB?
15. E.R. Na figura, tem-se um triângulo equilátero de lados 
iguais a 3,0 m. Nos vértices A e B foram fixadas as cargas elé-
tricas de 1 5,0 µC e 2 5,0 µC, respectivamente: 
C 
3,
0 
m
 3,0 m
 
Q
A 
Q
B 
A + – B + – 
Determine:
a) a intensidade do campo elétrico resultante no vértice C;
b) o valor do potencial resultante em C.
Dado: constante eletrostática do meio 5 9,0 ? 109 N m2 C22.
Resolução:
a) Vamos calcular, inicialmente, os módulos dos vetores cam-
po elétrico EA e EB criados em C, por meio da relação:
E K
Q
d2E KE K
 Da observação dos dados, tem-se que EA 5 EB. Assim:
5 5 ? ?
? 2
( )
E E5 55 5 9,0 10? ?? ?
5,0 10
( )( )A BE EE E 9? ?? ?
6
2
EA 5 EB 5 5,0 ? 103 N/C
 Vamos, agora, representar os vetores EA e EB:
C
Q
A
Q
B
+ –+ –
60°60°
60°
120°
E
C
E
A
E
B
 Para calcular o módulo de EC, deve-se aplicar a Lei dos Cos-
senos:
E2
C 5 E2
A 1 E2
B 1 2EA EB ? cos 120º
 Já que EA 5 EB 5 E, tem-se:
5 1 1 ( )( )2E E E 25 1 15 1 1 E ( )( )( )( )2
C
2 2E E 2E E 25 1 15 1 15 1 1 2
E2
C 5 E2 ⇒ EC 5 5,0 ? 103 N/C
b) O cálculo do potencial em C é bem mais simples, pois o 
potencial é uma grandeza escalar. Assim, podem-se calcular os 
potenciais νA e νB criados em C usando a relação: 
ν K Q
d
5
 Desse modo, temos:
νA
9
6
9,0 10
5,0 10
3,0
5 ?9,0 ?
1 ?5,0 2( )
νA 5 1 1,5 ? 104 V
νB
9
6
9,0 10
5,0 10
3,0
5 ?9,0 ?
2 ?5,0 2( )
νB 5 2 1,5 ? 104 V
 Como νC 5 νA 1 νB, obtemos:
νC 5 0
16. No esquema a seguir, QA 5 1 3,0 µC e QB 5 2 4,0 µC. O meio 
é o vácuo, de constante eletrostática igual a 9,0 ? 109 N m2 C22.
C
Q
A
Q
B
A
B
3,0 m
+
–
+
–
3,0 m
P
Q
1
Q
2
d
d
d
Determine:
a) a intensidade do campo elétrico, em C;
b) o valor do potencial elétrico, em C. 
17. (Cesgranrio-RJ) 
A figura acima mostra duas cargas elétricas puntiformes
Q1 5 1 1026 C e Q2 5 2 1026 C localizadas nos vértices de um 
triângulo equilátero de lado d 5 0,3 m. O meio é o vácuo, cuja 
constante eletrostática é k0 5 9 ? 109 N m2/C2. O potencial elé-
trico e a intensidade do campo elétrico resultantes no ponto P 
são, respectivamente:
a) 0 V; 105 V/m. d) 0 V; 3 10 V/m.5?
b) ? ?3 10 V; 3 10 V/m4 5 . e) 6 ? 104 V; 105 V/m.
c) 6 ? 104 V; 2 ? 105 V/m.
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Tópico 3 – Potencial elétrico 71
18. Em uma região onde impera o vácuo, duas cargas elétricas 
puntiformes (q e Q) estão posicionadas conforme mostra a figura 
dada a seguir.
3 m
A
B
3 m
4 m
q 5 13nC
Q 5 23nC
Sabendo-se que a constante eletrostática do vácuo vale 
9 ? 109 N ? m2 ? C22 e que o potencial gerado por uma carga elétrica q, 
a uma distância r da mesma, vale 5V k
q
r
, determine a diferença 
de potencial elétrico entre os pontos A e B observados na figura.
19. (FGV-SP) A produção de energia elétrica a partir de peque-
nos movimentos, como o passo dos pedestres sobre tapetes ou 
tecidos especiais já é uma realidade. O fenômeno físico é o cha-
mado efeito piezoelétrico. Para que seus alunos compreendes-
sem esse efeito, um professor criou o modelo esquematizado, 
onde duas cargas positivas, unidas por uma mola não condutora 
e inicialmente relaxada (figura 1), são aproximadas devido a uma 
deformação elástica (figura 2).
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
P
Q
Q
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
P
Q
Q
 Figura 1 Figura 2
Sendo k, em ?V m
C
, a constante eletrostática do meio e 5Q 1
k
, 
em coulomb, o valor de cada uma das cargas elétricas, o valor apro-
ximado da variação absoluta do potencial eletrostático, em V, no pon-
to P, indicado nas figuras 1 e 2, quando a carga Q superior aproxima-
-se da carga Q inferior, resultando na configuração da figura 2, é:
a) 140. b) 102. c) 98. d) 67. e) 58.
Bloco 2
5. Trabalho da força elétrica
Considere um corpo de massa m, abandonado 
em um campo gravitacional uniforme, conforme 
mostra a figura a seguir.
A
B
h
A
h
B
Plano horizontal
de referência
gg
Quando o corpo se encontra no ponto A indicado 
na figura, ele possui, em relação ao plano horizontalde referência, uma energia potencial de gravidade, 
que é dada pela expressão:
EpA
 5 m g hA (I)
Quando atinge o ponto B, no entanto, sua ener-
gia potencial de gravidade passa a valer:
EpB
 5 m g hB (II)
O trabalho que a força gravitacional (conserva-
tiva) realizou sobre o corpo no deslocamento de A 
pa ra B, é calculado pela expressão: 
tAB 5 F d
em que F 5 P 5 m g e d 5 hA – hB.
Assim, temos:
tAB 5 m g (hA – hB)
tAB 5 m g hA – m g hB (III)
Das expressões (I), (II) e (III), vem:
τAB 5 EpA
 – EpB
Isso significa que o trabalho realizado pela força 
gravitacional sobre o corpo é igual à diferença entre 
a energia potencial inicial e a energia potencial final.
Analogamente, ao se deslocar uma carga punti-
forme q, em um campo elétrico, de um ponto A até 
um ponto B, o trabalho que a força elétrica, tam-
bém conservativa, realiza sobre a partícula é tAB, 
dado por:
tAB 5 EpA
 – EpB
A energia potencial eletrostática, porém, é calcu-
lada por Ep 5 q ν. Assim, temos:
tAB 5 q νA – q νB
τAB 5 q (νA 2 νB)
em que νA é o potencial na posição inicial da carga 
q e νB, o potencial na posição final. 
A grandeza νA – νB é a diferença de potencial 
(ddp) ou tensão elétrica entre os pontos A e B.
Representando essa diferença por U, o trabalho 
da força elétrica entre A e B também pode ser expres-
so por:
τAB 5 q U
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