Tópicos de Física 30 Anos - (Vol 3)-241-243

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Parte III – Eletromagnetismo240
21. A figura abaixo mostra um bastão de cobre XYZ inteiramente 
mergulhado em um campo magnético uniforme (não muda módu-
lo, direção e sentido). O bastão, sempre mantido perpendicular-
mente ao campo, rota em torno do ponto Y, com velocidade angu-
lar constante, no sentido indicado.
Quais são os sinais das cargas elétricas adquiridas pelas re-
giões X, Y e Z do bastão, respectivamente?
X
Y
Z
22. (UFMG) Observe a figura.
P
NM
Q
+
–
B
Uma placa metálica é ligada, nos pontos P e Q, aos polos de uma 
bateria. Aplicando-se à placa um campo magnético uniforme B, 
verifica-se que uma diferença de potencial VMN aparece entre as 
laterais M e N da placa.
O aparecimento dessa diferença de potencial deve-se ao fato de 
que os elétrons livres da placa, ao estabelecer-se nela a corren-
te elétrica, movem-se:
a) de Q para P e são deslocados pelo campo magnético para a la-
teral N.
b) de Q para P e são deslocados pelo campo magnético para a 
lateral M.
c) de P para Q e são deslocados pelo campo magnético para a la-
teral N.
d) de P para Q e são deslocados pelo campo magnético para a 
lateral M.
e) de Q para P e são deslocados pelo campo magnético no sen-
tido contrário ao vetor B.
23. (UFRJ) As figuras a seguir representam as linhas de força de 
dois campos uniformes, A e B, um elétrico e outro magnético 
(não necessariamente nesta ordem). Duas partículas idênticas, 
carregadas com a mesma carga q, encontram-se, num dado ins-
tante t , na região dos campos, ambas com velocidade v , de 
mesma direção e de mesmo sentido que as linhas de força.
(A)
v0
 (B)
v0
Os gráficos a seguir representam como as velocidades dessas 
partículas variam em função do tempo.
tt
0
v0
v
No campo (A)
tt0
v0
v
No campo (B)
Identifique o campo elétrico e o campo magnético, justificando 
sua resposta, e determine o sinal da carga.
24. Uma partícula eletrizada é lançada com velocidade v, que for-
ma um ângulo θ com o vetor indução magnética B. Sendo de 
5 ? 6 m/s e B 5 ? –1 T, 
represente graficamente a intensidade da força magnética atuante 
nela, em função de θ, para valores de θ
Exercícios nível 2
Bloco 3
7. Campo magnético uniforme 
e constante
Em um campo magnético uniforme, o vetor B 
é igual em todos os pontos. Entretanto esse vetor 
pode ser variável com o tempo, como ilustra a figura 
a seguir:
R
B
Campo magnético na região R, no instante t.
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Tópico 1 – O campo magnético e sua influência sobre cargas elétricas 241
R
B‘
Campo magnético na região R, no instante t’.
O campo magnético na região R é uniforme, 
mas não é constante, pois varia com o tempo.
Portanto, um campo magnético é uniforme 
e constante quando o vetor B, além de ser igual 
em todos os pontos, não apresenta variações com o 
passar do tempo.
É importante saber que, com grande frequên-
cia, encontramos textos classificando um campo 
simplesmente como uniforme em situações em que 
também é necessário dizer que ele é constante.
8. Movimento de portadores de carga 
elétrica lançados em um campo 
magnético uniforme e constante
Vamos estudar, agora, os tipos de movimento que 
uma partícula dotada de carga elétrica pode realizar 
em um campo magnético uniforme e constante.
Supondo que, após a partícula ser lançada com 
velocidade v no interior do campo magnético, a 
única força possível de atuar nela seja devida a esse 
campo, vamos acompanhar as análises seguintes.
Quando a velocidade v tem 
mesma direção de B
Como vimos, se a partícula é lançada na mes-
ma direção do campo magnético, o ângulo θ, entre 
v e B, é igual a 0° ou 180°. Assim, sen θ é igual a 
zero, e a força magnética também é nula. Conse-
quentemente, a partícula realiza um movimento 
retilíneo e uniforme (MRU):
MRU
MRU
+
v
θ = 0°
–
v
B
MRU
MRU
+
+
+
v
θ = 180°
––
––
v
B
–
Quando a velocidade v tem direção 
perpendicular a B
Veja, na figura abaixo, a representação de um 
campo magnético uniforme e cons tante, perpen-
dicular a esta página e apontando para você. Uma 
partícula de massa m, dotada de carga positiva q, é 
lançada perpendicularmente ao campo.
q
m v
B
Fm 
++
Como a força magnética Fm é perpendicular à 
velocidade v, o movimento da partícula é unifor-
me: Fm só pode modificar a direção de v fazendo a 
partícula descrever uma trajetória curvilínea plana.
Sendo Fm uma força centrípeta, e o ângulo θ, en-
tre B e v, igual a 90º, podemos escrever:
Fm 5 Fcp ⇒ |q| v B sen 90° 5 mv
R
2
 ⇒ 
⇒ |q| B 5 mv
R
 ⇒ R 5 
mv
q B
Como os valores de m, v, q e B são os mesmos 
em todos os pontos da trajetória da partícula, o raio 
de curvatura R dessa trajetória também é igual em 
todos os pontos. Por isso, a curva plana descrita pela 
partícula é uma circunferência.
R
++
v
v
Fm 
Fm
B
++
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Parte III – Eletromagnetismo242
Concluímos, então, que:
Quando um portador de carga elétrica é lan-
çado perpendicularmente a um campo magné-
tico uniforme e constante, ele realiza um movi-
mento circular e uniforme de raio R, dado por:
R 5 mv
q Bq B
Vamos, agora, determinar o período T desse mo-
vimento.
Para isso, temos que:
R 5 mv
q B
 ⇒ v 5 
q BR
m
 (I)
Sabemos, também, que:
v 5 D
D
s
t
 ⇒ v 5 2 R
T
p (II)
Igualando as expressões (I) e (II), obtemos:
2 R
T
p 5 
q BR
m
 ⇒ T 5 2 m
q Bq B
p2 m2 m
Atenção: observe, na expressão obtida, que o pe-
ríodo desse movimento não depende do valor da ve-
locidade da partícula nem do raio da circunferência. 
Isso acontece porque a alteração de v (veja a 
expres são I) acarreta uma alteração proporcional em 
R e, consequentemente, no perímetro 2π R da cir-
cunferência. Assim, quanto maior for v, maior será o 
comprimento da circunferência a ser percorrida pela 
partícula, mas o período será o mesmo.
Esse fato tem grande importância nos acele-
radores de partículas para bombardeamento de 
núcleos atômicos.
Quando a velocidade v forma com B um 
ângulo θ, tal que 0° , θ , 90°
Como já vimos, a velocidade v com que a partí-
cula é lançada admite a componente v
// 
, paralela a B, 
e a componente v⊥, perpen dicular a B.
q
v⊥
v
v
// Bθ
++
A componente v
//
 não se altera, pois o campo 
magnético não influi em movimentos de mesma di-
reção que a sua. Assim, te remos, na direção de B, um 
movimento retilíneo e uniforme (MRU), com veloci-
dade v
//
 de módulo igual a v cos θ:
MRU
q v
//
B
++
v// 5 v cos θ
B , o movimento é retilíneo e uniforme.
A componente v⊥, igual, em módulo, a v sen θ, gera 
um movimento circular e uniforme (MCU), estando a 
circunferência contida em um plano perpendicular a B:
q
MCU
R
++
v⊥
B
F
m
 B, o 
movimento é circular e uniforme.
v⊥ 5 v sen θ
 
R 5 mv
q Bq B
1 5 θm v sen
q Bq B
O movimento resultante é, então, a composi-
ção do MRU com o MCU, que dá origem a um mo-
vimento helicoidal e uniforme (MHU).
q
MCU
MHU
MRU
p
v
v⊥
v
// B++
Ao mesmo tempo em que descreve o MCU, a 
partícula desloca-se para a direita em MRU. 
Portanto o movimento resultante é helicoidal 
e uniforme.
A curva descrita pela partícula é denominada 
hélice cilíndrica, e o comprimento p indicado na 
figura anterior é o passo da hélice, isto é, a distância 
que a partícula percorre na direção de B, em MRU, 
durante um período T do MCU.
Para determinar o passo p, devemos lembrar que:
T 5 2 m
q B
p e v// 5 v cos θ
Com relação ao MRU, temos:
∆s 5 v// t ⇒ p 5 v// T ⇒ p 5 v cos θ ? 2 m
q B
p
p 5 
2 m v cos
q Bq B
p 2 m2 m θ
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