IBEP - EM - Volume Único-043-045

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INEOUAÇÃO-OUOCIENTE
Sendo f(x) e g(x) duas funções, as inequações f(x) > V, f(x) < O, f(x) ;?; O ou f(x).;;; O são denominadas inequações-quodente.
g(x) g(x) g(x) g(x)
Exemplos:
1. Resolva a inequação (x + 3) . (1- x) ;?; o.
(x - 2)
Empregando o métO{Odo quadro de sinais, temos:
f(x) = x + 3 a = 1 > O e b = 3
f(x) = ax + b raiz: x = -b = .=l = - 3:
a 1
+
.
+ + •m/a X
O
~
1
~a
+O
~
~
m/a
(±) i.,,1/'6 ·xr I I I /
1 2
c/a 1
i
++
g(x) = 1 - x { a = -1 < O e b = 1
g(x) = ax + b raiz: x = -b = .=l = 1:
a -1
c/a
h(x) = x - 2
h(x) = ax + b
f(x) g(x) .
h(x) .
Obs.: Perceba que x = 2 não convém como solução pois anula o denominador de (x + 3) (1- x) e por isso, foi representado no quadro
(x - 2)
{
a = 1> O e b = -2
-b --2raiz: x = - = -( -) = 2:
a 1
(±)
f(x).g(x) . , , , , , , •
h(x) . I r r I i i
-3
com "bola vazia".
Logo: S = {x E IR1 x.;;; -3 ou 1 .;;;x < 2}
2 R l . - 2x + 3• eso va a mequaçao --.;;; 1.
x+2
Antes de iniciarmos, devemos transpor o 1 para o 12 membro e depois das simplificações, estudamos os sinais do quociente obtido no
quadro de sinais:
+
i O +
~. c/a 1 m/a
+ +O m/a •-2 X
G +
Ol l I l l I I I l l ,.- ·XI I I I I I I I I I I
-2 -1
2x + 3 1 2x + 3 -1 _ O 2x + 3 -x - 2 - O
--.;;; =}-- "'" =} "'" =}
x+2 x+2 x+2
f(x) = x + 1 {a = 1 > O e b = 1
f(x) = ax + b raiz: x = -b = -1 = -1:
a 1
c/a
g(x) = x + 2
g(x) = ax + b
f(x) . o.
g(x) .
{
a=1>oeb=2
. -b-2ralZ: x = _o. - = - = - 2:
a 1
f(x). -{
g(x) .
~ "Bola vazia", pois anularia o denominador
de x+1 ,
x+2 .
S = {x E IR1-2 < x';;; -1}
EXERCíCIOS
o 12. Resolva as inequações:
a) (x + 4) . (x - 3) ;;;. O
b) (-x + 2) . (x - 1) < O
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c) x + 5 ;;. O
x-3
d) x -7 ~O
-3x+6
13. Resolva as inequações:
a) (2x + 4) . (x - 1) . (x + 5) > O
I
b) (-3x + 3) . (x + 1) . (2x + 4) ~ O
c) (x - 2) . (x - 3) <O
(x -1)
d) - 2x + 7 ;;. O
(x + 3) . (2x - 1)
14. Assinale a alternativa correta:
(FAAP-SP) O texto abaixo refere-se as questões 1 e 2:
Medições realizadas mostram que a temperatura no interior da
terra aumenta, aproximadamente, 3 ºC a cada 100 m de profundi-
dade. Num certo local, a 100 m de profundidade, a temperatura é
de 25 ºC. Nessas condições, podemos afirmar que:
1) A temperatura a 1500 m de profundidade é:
a) 70 ºC
b) 45 ºC
c) 42 ºC
d) 60 ºC
e) 67 ºC
2) Encontrando-se uma fonte de água mineral a 46 ºC, a profundi-
dade dela será igual a:
a) 700 m
b) 600 m
c) 800 m
d) 900 m
e) 500 m
3) (FAAP-SP)A variação de temperatura y = f(x) num intervalo de
tempo x é dada pela função f(x) = (rn? - 9) x2 + (m + 3) x + rn",
Calcule m de modo que o gráfico da função seja uma reta parale-
la ao eixo x.
a) 3
b) 9
c) -3
d) -9
elO
4) (UNICAMP-SP) Alguns jornais calculam o número de pessoas
presentes em atos públicos considerando que cada metro qua-
drado é ocupado por 4 pessoas. Qual a estimativa do número
de pessoas presentes numa praça de 4000 m2 que tenha fica-
do lotada para um comício, segundo essa avaliação?
a) 10 000 pessoas.
b) 12000 pessoas.
c) 15000 pessoas.
d) 16000 pessoas.
e) 20000 pessoas.
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5) (UFES) Uma produtora pretende lançar um filme em fita de
vídeo e prevê uma venda de 20000 cópias. O custo fixo de
produção do filme foi R$ 150000,00 e o custo por unidade foi
de R$ 20,00 (fita virgem, processo de copiar e embalagem).
Oualo preço mínimo que deverá ser cobrado por fita, para não
haver prejuízo?
a) R$ 20,00
b) R$ 22,50
c) R$ 25,00
d) R$ 27,50
e) R$ 35,00
6) (CESGRANRIO-RJ) Uma barra de ferro com temperatura inicial
de -10 ºC foi aquecida até 30 ºC. O.gráfico abaixo representa a
variação da temperatura da barra em função do tempo gasto
nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da
experiência, a temperatura da barra atingiu OºC.
a) 1 min
b) 1 min 5 seg
c) 1 min e 10 seg
d) 1 min e 15 seg
e) 1 min e 20 seg
30
-10 5 tempo (min)
7) O conjunto de todos os valores de x que satisfazem a desigual-
dade ~~O é:
x + 1
a) vazio
b) (x E IR I x ",;; -1)
c) (x E IR I x < -1)
d) (x E IR I x ~ -1)
e){xEIRlx>-1}
8) Ouantos números inteiros satisfazem a inequação 4 - x ~ O?
1+ x
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6
.9) O conjunto solução da inequação ;x ~ 3
5
",;;O r em IR, é:
a) [- 3,%[
b) ]-3,%[
c) [- 3, %]
d) ]-00,-3]
e) ]-00,-3]u ]% +oo[
. _ 3x + 4
10) Resolvendo a mequaçao ~ > 1, temos:
a) 2 < x < 3 1
b) 2",;; x",;; 3 -"2
c) -3",;; x <
d)x ~ 3
e) x < -3 ou x > 2
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