Funções Matemáticas e Gráficos

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x2 -2x < o
c) ----;(2+1
x2 + 2x ~ o
d) x2-1
64.....
e) 4+ x2 ~ O
x2 - 3x-4
27.Assinale a alternativa correta:
1) (FAAP-SP)Com relação ao gráfico da função f(x) = 2(x - 1)2- 4 são
feitas as seguintes afirmações:
1- é uma parábola com concavidade voltada para cima;
II - é uma parábola cujo vértice é o ponto (-2; 4);
III - o ponto de intersecção com o eixo y é (O; -2).
Nessas condições:
a) somente a afirmação I é verdadeira.
b) somente a afirmação III é verdadeira.
c) as afirmações I, 11, e 111 são verdadeiras.
d) as afirmações I e III são verdadeiras.
e) as afirmações II e III são verdadeiras.
2) (PUCCAMP-SP) Uma bola é largada do alto de um edifício em
direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, t segundos
após o lançamento, é dada pela expressão
h = -25t2 + 625. Após quantos segundos do lançamento a
bola atingirá o solo?
a) 2,5 d) 10
b) 5 e) 25
c)7
3) (PUCCAMP-SP) Seja um círculo cujo raio mede x (em cada uni-
dade apropriada). Considerando-se 11" = 3,14, pode-se expres-
sar seu comprimento C e sua área A por, respectivamente,
C = 6,28x e A = 3,14x2 Comparando-se essas duas expres-
sões, conclui-se que é verdade que:
a)C > A. para qualquer x > o.
b) C < A. para qualquer x > o.
c) C < A. para O < x < 2.
d) C> A, para O < x < 2.
e) C = A. para x = 1.
4) (FAAP-SP) Supondo que no dia 5 de dezembro de 1995, o Ser-
viço de Meteorologia do Estado de São Paulo tenha informado
que a temperatura na cidade de São Paulo atingiu o seu valor
máximo às 14 horas, e que nesse dia a temperatura f(t) em
graus é uma função do tempo t medido em horas, dada por f(t)
= - t2 + bt -156, quando 8 < t < 20. Obtenha o valor de b.
a) 14 d)35
b)21 e)42
c)28
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5 Função modular
Dada a função de IR em IR definida pela expressão f(x) = .JX2, vamos construir seu gráfico com base na tabela:
x y
-3 ~(-3r = 19= 3
-2 ~(-2r = F4 =2
-1 ~(-lr = J1 = 1
O #=0
1 J12=J1=1 -3 -2 -1 O 2 3 x
2 J22=F4=2
3 H=19 =3
Observe que esta função tem como resultado o valor assumido por x, se x > O ou o oposto de x, se x < o. Logo, podemos defini-la por
duas sentenças: f(x) = x, se x ~ O e f(x) = -x, se x < O, sendo chamada por isso de função modular, ou seja:
f(x) = .JX2 = {x, se x ~ O ,
-x, se x < O , por comodidade, indicamos .JX2 = Ixl , cuja definição vem a seguir.
MÓDULO
Chamamos de módulo de um número real não negativo ao próprio número; e módulo de um número real negativo ao oposto desse número.
Ixl = x, sex ~ O
Ixl = -x, se x < O
FUNÇAO MODULAR
Chamamos de função modular à função de IRem IRdefinida por f(x) = [x], Dessa maneira a função modular é definida por duas sentenças:
f(x) = x, se x :2: O
f(x) = -x, se x < O f(x) ={ x, sex ~ O
-x, se x < O
ou
EXERCíCIOS
1. Determine o valor de cada expressão, de acordo com a definição:
a) 17 - 21=
b) 110 - 131=
c) 1-1 - 21 =
d)I-11+7=
e) H -311 =
f) 1- 1-21 - 1-311=
2. Sendo f(x) = 13x - 81, calcule:
a) f(1) =
b) f(O) =
c) f(-J2) =
d)f(-%)=
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