Os Fundamentos da Física - Vol 2 - 9 Edição-049-051

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:;'; ' ' ' @ 6. Dilataçâo térmica dos líquidos
A dilatação volumétrica de um líquido (Íigura 9) segue uma lei ìdêntica à da ditatação dos sólìdos,
válida quando o intervalo de temperatura consìdeÉdo não é muito grande. fusim, a vadação 
^ydo 
vo-
lume líquido é diretamente proporcìonal ao volume inicial yo e à variação de temperatura 
^O 
ocorrida:
Nessa fórmula, T é uma constante de proporcionalidade denominada coeticiente de dilatação real
do líquido, cula unidade é o grau Celsius recíproco:'C ' .
Figurà 9, Adilatação témica dê üm líquidoé êstud.da €stândo ele num
recipiente 5ólido.
Alguns exemplos de coeÍicientes de dilatação real:
Como o líquido sempre está contido num recipiente sóììdo, que também se dìlata, a medida dâ
dilatação do líquido é Íeita indiretamente. Vamos discutir um dos processos de medida indheta da di-
latação do líquido.
De modo geral, os líquidos se dilatam mais que os sólidos. Por isso, um recipiente completamente
cheìo com líquido transbordâ quando aquecido. Porexemplo: completando-se o tanque de combustível
de um carro numa manhã frìa, provavelmente ocorrerá vazamento em virtudê do aumento de tempera-
tura, ao longo do dia, caso não haja consumo de combustível.
Considere o mesmo Írasco da figura 9, agora provido de um "ladrão" (figura lO). Nesse fíasco é
colocado um líquido até o nível do ladrão (figura 'l0a). Quando se aquece o conjunto, parte do líquido
sai pelo lâdrào (Í igura ì0b).
Figura lO. O volumê de líquidoqu€ êxtrâvãsâ coÍespondê à medida da ditataçãoâparente.
O volume de líquido extravasado equivale à dilatação aparente do líquido (À4" ) e nãoà dilatação
real (Ày), pois o frasco também se dilata. Por exemplo, considerando que transbordam 5 cm3, temos:
Á%p = 5 cm'
t
Mercúr io:^/ : 180' l0 6"C
Clicerina: y 490 . 10 "C
Ben,,eno: y LOóo . 10 "C
.42 Os FUNDÀMËNÌor DA fBrÀ
Sendo conhecida a dilatação do frasco (aumento de seu volume inteÍno), podemos determinãr a
dilatação realsofrida pelo líquido. Porexemplo, se ovolume do recipiente até a altura do ladrão aumentâ
de 2 cmr (^% = 2 cm'), a dilatação reãl do líquido será:
Sendo^%p -5cmr e 
^4=2cm3,temos:
^v:5+2 
= LV:7cm'
A dilatação aparente 
^4p 
e a dilatação do frasco 
^% 
são proporcionaìs ao volume inicial Vo e à vaÍia_
ção de temperatura 
^€:
PoÍtânto: y: %p. + 1I ou
soman. lor ï : G,5. 10 ' ) (0,27. 10 ' ) +
Respostâs: a) 2,5. 10 i 'c 'i b) 2,77 10 "c '
^yf=yF.Yo.^e
^t :2,77.10 "C '
Nessas fórmulas, Ï ,p é o coef ic iente de di latação aparente do l íquido e yt é o.oef i . iente de
dilatação volumétrica do frasco.
6.1. Rêlaçâo entre os coeficiêntes
comparando as fórmulas anteÍioÍes com a lei dâ dilatação do Iíquìdo (^y = ï y0 À0), obtemos:
^V=^4p 
+Àvf + ï . vo . 
^0 
= %p vo . Àe + yr . Vo . 
^e
t tg
E
I
I
I
o coeÍìciente de dilatação aparente de um líquido é dâdo pela díferença entre o coeficiente de
dilatacão real e o coeÍiciente de dilatação volumétrica do frasco.
sendo assim, o coeficiente de dilatação apaÍente depende da natureza do líquido e do material que
constitui o recioiente que o contém.
:r.:ìü,t um recipiente ae uoro de coelìciente cìe dilatação liner úédb 9 10 6 'c Ì tem volune de 100 cmr a 0 'c, estando
completamente cheb com um Ìiquido. Ao ser aquecidô até 200'C, extravasatt 5 cÌn'd€ ltquido. Determüiê:
a) o coeficiente de dilãração âparente do líqridoi
b) o coeficiente de dilâtãçào reaÌdo ìÍquido.
a) O enrava$amento nede a diìatação aparentê do liquÌdo:^v"p : 5 cmr
Te'ìos âin.lâ: li : 100 cmr; A0 : 200 'C 0 'C = 200 'C
Dalórmuìa, \Y,r : Í r .Yí .Á0, obtenos:
1
r 
o ' "5 , . , . tu 
-' " l .Àe Ino 200 t0000 1"p : 2,5 10 4 'C 
'
b) O coefi.iente de dilatação reaÌ ï é dado pela soma: ï : ï! + 'Ír
O coeiìcienrede dilatação volümétrica do Aâsco é o tripÌo do coenciente dedilatâçáo lineâr:
r ! ln, ' ì .9 . .0 ' 27 r , r : r . 0.17 . l0 r '
CÂpiruúl . DtraÌaçÀoÌÉRM cr ÒE 5ó!Dôs r Ligu Dos 4t"
{ffi u. 
-"ipi"nte 
oe uidro tem a 0 "C volume interno .le 30 cmr. Caìcule o volume de mercúriô ã ser coÌôcado no
recipientê de modo que o volume da partevazianão se altere ao variâr a tefrperatura_ Dados: coeÊ.iente de
dilaração volumétr'cã do viílÍo = 24. 10 !'C Ì; coefrcientede dilâtação.Ìo mercúrio = 180.t0 d.C 
'.
O volume da parte vuia é dado peìa dilerença entre os volumes do frõco (yr) e do ÌÍquido (y).
Pa.a que eÌe pennâneça .onstúte coú avariação de temperatüra, é necessário que o liquido e o
frasco solram dilatâçóes ìguais (^y= Ávr).
f^v: Ì v. 
^ePelâs leis dâ dilatacáo:l- l^yP:Ï y l 
^o
^y=^u,3ï . Í , .^o=./ i . . " , *= 
l l " , 
=9
Observe que os voluÍnes iniciais doliquìdo e do Irasco devem estar nar&ão ioversa dos rcspecrivos
coencientes de dilatôçáo, conclusão aÌáloga à que Íoi estaìrelecida no erercício R,t2.
Substituindô os vêlo.es numéricos:
_ n,.r. =mffi = (t-;ì
y|: 30 cm'
. yp: 24. 10 " 'C '
Ì=180.10"C'
Respo6ta: 4 cm'
ffi U. tiquiOo 
"u1" "oencienre 
de dilatãçâo tèrmicâ è ï tem ílensidàde d0 na temperarura ini.iat 00. ao ser aque
cido até uma iemperatura 0, sua densidade se altera peã 4 Relacione a densidade nnd.tcom â vêriação de
temperãturâ ocorrida 
^0, 
com a densidade inicial4 e com ô coefrcienre de ditaiação rérm'ca1.
Soluçáo:
Sejanamasâdecertâpo4ãodeÌÍquidoqueocupaovolume%natemperârura00eovolümeynaro
peratura0. Sendoïo coêflciente de dilalação térmica do liquìdo, temos:
Y: Y,. (1 + ï .^€)
r'6 densidades do liquido nas teftperaturas referidas são dads por:
u: i , d=
Substituindo Yeft @: d :
Yo ( l +? Ae)
- Ì
l " " ,
subsriÌuindo o em o: f; : -4 ì
l l + Ì .ôo_J
ResDo6ta: .1 : 4'
' l+ï .40
t
Ì "
o
a
0
c
Ça
ffiffi{*E
ì1Fjmr Um ceno hâs(o de vrdro está complermente cheio, com 50 cm3 de meÍcú.io. O conjunro se enconrrâ iniciãì-
mentê ã 28'C. No caso, o coeiciente de dilâiação méd'o dô mercúrio reú um valor iguaÌ a 180.10 6.C 
'ôo
coenciente de dilâtâção Ìineãr médio do vrd ro vã le 9 I0 i'C Derermine o volume de mercúrjo extravãsado
qüando a temperatura do conjunto se eleva pâra 48'C.
.1lf;;3b; U- .""ipiunte t"., a0'C, capac'dade (volüme intemo) de 1.000 cm3. Seu coe6cientede dilataçáo votumètrica
é 25 . 10 ' 'C ' e ele está completamente cheio de glicerina. Aqüecendcse o recipiente a 100 "C, há um exrrava
samento de 50,5 cmide gÌicerina. Detemine:
â) o coeficiente de dilãrãção âpârente da gÌicerina: b) o coeficiente de dilatâçâo reâl dôgticenna.
Â0'C, um recipiente de vidro tem cêpacidade de 700 cmr. Qual Ìolune de mercúrio deve ser coÌocado a 0.C
no recjpiente para que, ãumentddo4e atemperatuÌa! não se aÌtere o voÌume da Dane vã2iâ? O coeficiente de
di l . rJ, jo volumêrr . í me.t ,o 4o u14,o; - -L 'c . o 4o."" , t , io, - ] -^ 
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Os FUNDÀMÉNros DA Frska