Física 2 (2)-043-045

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Dilatação térmica 41
Exercícios de Reforço
39. (UF-AL) Uma esfera de aço cujo coeficiente de 
dilatação linear é 1,0 · 10–5 °C–1 passa, sem 
nenhuma folga, por um orifício circular feito 
numa chapa de zinco, cujo coeficiente de dila-
tação linear é 2,5 · 10–5 °C–1, estando ambas à 
temperatura ambiente.
Considere as afirmações seguintes:
I. Elevando de 30 °C a temperatura da esfera e 
da chapa, a esfera continuará passando, sem 
nenhuma folga, pelo orifício.
II. Aquecendo apenas a chapa, a esfera passará 
com folga pelo orifício.
III. Resfriando ambas de 25 °C, a esfera não mais 
passará pelo orifício.
É correto o que se afirma somente em
a) I c) III e) II e III
b) II d) I e II
40. (UF-SC) Um aluno de ensino médio está projetan-
do um experimento sobre a dilatação dos sólidos. 
Ele utiliza um rebite de material A e uma placa 
de material B, de coeficientes de dilatação tér-
mica, respectivamente, iguais a αA e αB. A placa 
contém um orifício em seu centro, conforme 
indicado na figura. O raio RA do rebite é menor 
que o raio RB do orifício e ambos os corpos se 
encontram em equilíbrio térmico com o meio.
placa
B
R
A
R
B
A
rebite
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
01. Se αA > αB, a folga irá aumentar se ambos 
forem igualmente resfriados.
02. Se αA > αB, a folga ficará inalterada se 
ambos forem igualmente aquecidos.
04. Se αA < αB e aquecermos apenas o rebite, a 
folga aumentará.
08. Se αA = αB, a folga ficará inalterada se 
ambos forem igualmente aquecidos.
16. Se αA = αB, e aquecermos somente a placa, 
a folga aumentará.
32. Se αA > αB, a folga aumentará se apenas a 
placa for aquecida.
7. Dilatação térmica dos líquidos
Quando aquecidos, os líquidos em geral se dilatam e a lei da dilatação é idêntica à 
que foi estabelecida para os sólidos. Assim, sendo V
i
 o volume inicial do líquido e Δθ a 
variação de temperatura sofrida, a variação de volume ΔV é dada por:
ΔV = γ · V
i
 · Δθ
A constante de proporcionalidade γ é denominada coeficiente de dilatação real 
do líquido, apresentando a mesma unidade que os demais coeficientes de dilatação, 
isto é, o recíproco da unidade de temperatura (ºC–1, ºF–1, K–1).
Lembrando que a variação de volume é a diferença entre o volume final e o volume 
inicial (ΔV = V
f
 – V
i
) vem:
V
f
 – V
i
 = γ · V
i
 · Δθ
V
f
 = V
i
 + γ · V
i
 · Δθ
V
f
 = V
i
 (1 + γ · Δθ) 1
O termo (1 + γ · Δθ) é o binômio de dilatação real do líquido para a variação de 
temperatura Δθ.
No entanto, os líquidos não apresentam forma própria. Por isso, a análise do com-
portamento térmico de um líquido é feita estando ele contido num recipiente sólido. 
Isso evidentemente complica a determinação da dilatação dos líquidos, uma vez que o 
recipiente também se dilata.
z
A
P
t
Capítulo 242
De modo geral, os líquidos se dilatam mais que os sólidos. Por isso, 
se um recipiente estiver cheio de líquido até a borda, um aumento na 
temperatura acarreta transbordamento do líquido. Para efeito de compa-
ração, a tabela ao lado fornece o coeficiente de dilatação real de alguns 
líquidos.
A cada temperatura θ
f
 corresponde um volume V
f
 do líquido:
V
f
 = V
i
 [1 + γ (θ
f
 – θ
i
)]
O gráfico de V
f
 em função de θ
f
 está indicado na figura 10.
V
i
θ
i
θ
f
θ
f
V
f
V
f
Figura 10. Gráfico do volume final do 
líquido × temperatura.
Líquido γ (°C–1)
mercúrio 1,82 · 10–4
glicerina 5,3 · 10–4
ácido sulfúrico 5,6 · 10–4
petróleo 9,0 · 10–4
álcool etílico 1,10 · 10–3
bissulfeto de 
carbono
1,14 · 10–3
benzina 1,18 · 10–3
tolueno 1,20 · 10–3
gasolina 1,20 · 10–3
éter 1,60 · 10–3
Tabela 2.
Exercícios de Aplicação
41. Um recipiente contém 200 cm3 de álcool à tempe-
ratura de 30 °C. Qual será o volume ocupado por 
esse álcool à temperatura de 50 °C? O coeficiente 
de dilatação cúbica do álcool é γ = 1,1 · 10–3 °C–1.
Resolução:
temperatura inicial: θ
i
 = 30 °C; temperatura 
final: θ
f
 = 50 °C; volume inicial: V
i
 = 200 cm3
γ = 1,1 · 10–3 °C–1
Δθ = θ
f
 – θ
i
 = 20 °C
Sendo V
f
 o volume final e ΔV a variação de volu-
me, temos:
V
f
 – V
i
 = ΔV = V
i
 · γ · Δθ = (200) (1,1 · 10–3)(20)
ou
ΔV = 4,4 cm3
Portanto:
V
f
 = V
i
 + ΔV ⇒ V
f
 = 204,4 cm3
42. Um frasco contém 150 cm3 de mercúrio, à tem-
peratura inicial de 80 °C. Qual o volume ocu-
pado pelo mercúrio à temperatura de 280 °C? 
O coeficiente de dilatação cúbica do mercúrio é 
γ = 18 · 10–5 °C–1.
43. Um recipiente de vidro, de volume interno 
V
i
 = 800 cm3 está completamente cheio de mercú-
rio, estando o conjunto à temperatura de 20 °C. 
Calcule o volume de mercúrio que extravasa do 
frasco quando o conjunto é aquecido até que 
sua temperatura atinja 70 °C. São dados os coe-
ficientes de dilatação cúbica do vidro (γ
V
) e do 
mercúrio (γ
M
):
γ
V
 = 27 · 10–6 °C–1, γ
M
 = 180 · 10–6 °C–1
Resolução:
temperatura inicial: θ
i
 = 20 °C; temperatura 
final: θ
f
 = 70 °C
Δ
θ
 = θ
f
 – θ
i
 = 50 °C
O vidro e o mercúrio têm o mesmo volume inicial 
(V
i
 = 800 cm3). Sendo ΔV
V
 a variação de volume 
do vidro e ΔV
M
 a variação de volume do mercúrio, 
o volume de mercúrio extravasado (ΔV) é dado 
por:
ΔV = ΔV
M
 – ΔV
V
 1
V
i
V
i
θ
i
θ
f
ΔV
Mas ΔV
M
 = V
i
 · γ
M
 · Δθ e ΔV
V
 = V
i
 · γ
V
 · Δθ
Substituindo em 1 , obtemos:
ΔV = V
i
 · γ
M
 · Δθ – V
i
 · γ
V
 · Δθ
ou
ΔV = V
i
 · Δθ (γ
M
 – γ
V
)
Assim: ΔV = (800)(50)(180 · 10–6 – 27 · 10–6)
ΔV = 6,12 cm3
z
A
P
t
Dilatação térmica 43
44. Uma garrafa de alumínio de volume interno 500 cm3 
está totalmente cheia com líquido de coeficiente de 
dilatação cúbica igual a 120 · 10–6 °C–1, estando o 
conjunto à temperatura de 40 °C. Sabendo que o 
coeficiente de dilatação cúbica do alumínio é igual 
a 72 · 10–6 °C–1, calcule o volume de líquido que 
extravasa da garrafa quando o conjunto é aquecido 
até a temperatura de 240 °C.
45. À temperatura de 20 °C enche-se um frasco de 
vidro com 2 000 cm3 de um líquido. Ao se aquecer 
o conjunto a 170 °C, extravasam 12 cm3 de líquido. 
Calcule o coeficiente de dilatação cúbica do líquido, 
sabendo que o do vidro é igual a 27 · 10–6 °C–1.
46. Consideremos um frasco de vidro de volume 
interno 600 cm3 à temperatura de 10 °C. Sabendo 
que o coeficiente de dilatação cúbica do vidro é 
27 · 10–6 °C–1 e o do mercúrio, 180 · 10–6 °C–1, cal-
cule o volume de mercúrio que devemos colocar no 
frasco de vidro, a 10 °C, de modo que o volume da 
parte vazia não se altere ao variar a temperatura.
Resolução:
volume inicial do frasco: VFi = 600 cm
3
volume inicial do mercúrio: VMi = ?
coeficiente de dilatação cúbica do frasco:
γF = 27 · 10
–6 °C–1
coeficiente de dilatação cúbica do mercúrio:
γM = 180 · 10
–6 °C–1
Para que o volume da parte vazia fique constan-
te, a variação de volume do frasco (ΔVF) deve ser 
igual à variação de volume do mercúrio (ΔVM):
ΔVF = ΔVM 1
Mas ΔVF = VFi · γF · Δθ e ΔVM = VMi · γM · Δθ
Substituindo em 1 , obtemos:
VFi · γF · Δθ = VMi · γM · Δθ ou VMi = 
γF
γM
 · VFi
Assim: VMi = 
27 · 10–6
180 · 10–6
 · 600 ⇒ VMi = 90 cm
3
47. Uma garrafa de aço tem volume interno igual a 
1 000 cm3, à temperatura de 20 °C. Sabendo que os 
coeficientes de dilatação cúbica do aço e do mer-
cúrio são, respectivamente, iguais a 36 · 10–6 °C–1 
e 180 · 10–6 °C–1, calcule o volume de mercúrio 
que devemos colocar na garrafa, a 20 °C, de 
modo que o volume da parte vazia não se altere 
ao variar a temperatura.
48. Dentro de um tubo em U disposto verticalmente, 
coloca-se um líquido de coeficiente de dilatação 
cúbica γ. Um dos braços do tubo é envolvido 
por um banho de gelo fundente à temperatura 
θ0 = 0 °C e o outro braço é envolvido por um banho 
de água à temperatura θ = 20 °C, como ilustra a 
figura. Desse modo, as alturas das colunas líquidas 
nos dois ramos verticais do tubo ficam diferentes: 
no ramo à temperatura θ0, a altura é h0 = 80,0 cm 
e, no ramo à 
temperatura 
θ, a altura é 
h = 82,0 cm. 
Calcule o va- 
lor de γ.
Resolução:
θ0 = 0 ºC; h0 = 80,0 cm; θ = 20ºC; h = 82,0 cm
Δθ = θ – θ0 = 20 °C
Devido à diferença de temperatura, as densida-
des do líquido nos dois ramos verticais do tubo 
são diferentes. Seja d0 a densidade do líquido à 
temperatura θ0 e seja d a densidade do líquido 
à temperatura θ. Como sabemos do estudo da 
Hidrostática, se o líquido dentro do tubo está em 
equilíbrio, devemos ter:
d0h0 = dh 1
Por outro lado, já vimos que:
d = d0
1 + γ · Δθ
 2
Substituindo 2 em 1 , obtemos:
d0h0 = 
d0
1 + γ · Δθ
 h
donde γ = 
h – h0
h0 · Δθ
Assim:
γ = 82,0 – 80,0
80,0 · 20
 ⇒ γ = 1,25 · 10
–3 °C–1
ObsERvAçãO
Como podemos observar, foi possível calcular 
o coeficiente de dilatação cúbica do líquido, 
sem conhecer o coeficiente de dilatação do 
material de que é feito o tubo.
49. A figura representa um líquido dentro de um 
tubo em U disposto verticalmente, estando os 
dois braços verticais envolvidos por banhos a 
temperaturas diferentes: θ1 = 20 °C e θ2 = 60 °C. 
Desse modo, as alturas das colunas líquidas nos 
dois braços verticais do tubo são h1 = 60,0 cm e 
h2 = 61,2 cm. Calcule o coeficiente de dilatação 
cúbica do líquido.
h
1
h
2
θ
1
θ
2
h
0
h
θ
0
θ
IL
U
St
r
A
ç
õ
ES
: 
zA
Pt