Calculo - James Stewart - 7 Edição - Volume 2-184

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1. O que é uma série de potências?
2. (a) O que é o raio de convergência de uma série de potências? 
Como você o encontra?
(b) O que é o intervalo de convergência de uma série de potên-
cias? Como você o encontra?
3–28 Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência
da série. 
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. , 
22. , 
23. 24.
25. 26.
27.
28.
29. O fato de ser convergente implica que as séries a seguir
são convergentes? 
(a) (b)
30. Suponha que convirja quando e divirja
quando . O que pode ser dito sobre a convergência ou di-
vergência das séries a seguir?
(a) (b)
(c) (d)
31. Se k for um inteiro positivo, encontre o raio de convergência da
série 
32. Sejam p e q números reais com . Encontre uma série de po-
tências cujo intervalo de convergência seja 
(a) (b)
(c) (d)
33. É possível encontrar uma série de potências cujo intervalo de con-
vergência seja ? Explique. 
34. Trace na mesma tela as primeiras somas da série ,
junto com a função-soma , em uma tela co-
mum. Em que intervalo essas somas parciais parecem estar con-
vergindo para f (x)?
35. A função definida por
é denominada função de Bessel de ordem 1. 
(a) Encontre seu domínio. 
(b) Trace as primeiras somas parciais na mesma tela. 
(c) Se seu SCA tiver funções de Bessel programadas, trace na
mesma tela das somas parciais na parte (b) e observe como as
somas parciais se aproximam de . 
36. A função A definida por
é chamada função de Airy, em homenagem ao matemático e as-
trônomo inglês sir George Airy (1801-1892). 
(a) Encontre o domínio da função de Airy. 
(b) Trace as primeiras somas parciais na mesma tela. 
(c) Se seu SCA tiver funções de Airy programadas, trace A na
mesma tela que as somas parciais na parte (b) e observe como
as somas parciais aproximam A. 
37. Uma função f é definida por
isto é, seus coeficientes são e para todo .
Ache o intervalo de convergência da série e encontre uma fórmula
explícita para f (x). 
38. Se , onde para todo , encontre o
intervalo de convergência da série e uma fórmula para .
39. Mostre que, se , onde , então o raio de
convergência da série de potências é .
40. Suponha que a série de potência satisfaça
para todo n. Mostre que, se existir, então ele
será igual ao o raio de convergência da série de potências.
41. Suponha que a série tenha raio de convergência 2 e que a
série tenha raio de convergência 3. O que você pode dizer
sobre o raio de convergência da série ?
42. Suponha que o raio de convergência da série de potências
seja R. Qual é o raio da série de potências ?� cn x 2n
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SEQUÊNCIAS E SÉRIES INFINITAS 673
11.8 Exercícios
; É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador É necessário usar um sistema de computação algébrica
1. As Homework Hints estão disponíveis em www.stewartcalculus.com
SCA
;
SCA
;
;
SCA
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	11- Sequências e Séries Infinitas
	11.8 Exercícios