Matemática Ciências e Aplicações V3-238-240

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Isso mostra que não é necessário fazer outras atri­
buições de valor para k.
Vamos representar os afixos de z0 e z, no plano. 
Notemos que P0 e P, são extremidades de um diâ­
metro de uma circunferência de centro na origem e raio 
\'8 = 2V2 .
lm Vamos calcular as raizes cúbicas de z = -1.
P(—1,0) é o afixo de z. Portanto, a forma trigonométrica 
é z = 1 (cos rt + i sen it).
Devemos determinar zk e € tal que zk5 = z. 
Fazendo zk = p(cos 0 + i sen 0), segue que:
p-' (cos 30 + i sen 30) = 1 • (cos 7t + i sen ti) = 
ÍP = 1
P3 = 1 s
30 = Jt + k ■ 2it
=> i
|0 = — + k 2it , k(
• k = 0, 0 = => z,, = 1 • j cos - j- + i sen y-1 = 1 M f 1 v r
2 + ' 2
• k = 1 , 0 = n = » z , = 1 (cos it + i sen n) = 1 (-1 + i • 0) -i
• k = 2, e = 571 1 . £
2 ' 2
Quando k = 3, 0 = + 27t e os
valores acima começam a se repetir.
Vamos interpretar geometricamente 
as raízes cúbicas de -1. Representando 
seus afixos P0, P, e P7 no plano, obtemos: 
P0,P, e P, são vértices de um triângulo 
eqüilátero inscrito em uma circunferência 
de centro na origem e raio \ 1 =1.
Observemos, também, que cada um 
dos arcos determinados pelos afixos
acima tem medida _ l2L = i20°-
númfrhs rnMPí hxns 2 3 5
□ □ Q D Q D Q O D D122 Calcule as raízes quadradas de —2. Represente seus a fixos no plano e inter­prete geométrica me n te.
123 Encontre as raízes quadradas de -4 i, representando seus a fixos no plano. Qual é a conclusão?
124 a) Dele rmine as raízes cúbicas de 8 e represente seus afixos no plano.b) Qual é a medida de cada um dos arcos determinados pelos afixos? Qual é a conclusão?
125 Sejam zt). z x e z 2 as raízes cúbicas de -64. Calcule o valor de z0 + z, + z,.
126 Calcule, em C . ( -i)3 .
127 a) Encoiure as raízes quartas da unidade.b) Represente seus afixos no plano. Qual é a medida de cada um dos arcos determinados pelos afixos? Que figura tem por vértices esses afixos?128 Calcule as raízes quartas de -8 + i 8v3 .
129 a) Encontre as raízes sextas de 8.b) Represente seus afixos no plano. Qual é a medida de cada um dos arcos determinados pelos afixos? Qual é a conclusão?
130 (Unicamp-SP) Ache todas as raízes (reais e complexas) da equação:x& - 7xJ - 8 = 0 131
131 (Fuvest-SP) No plano complexo, cada ponto representa um número comple­xo. Nesse plano, considere um hexágono regular, com centro na origem, tendo /. a unidade imaginária, como um de seus vértices.a) Determine os vértices do hexágono.b) Determine um polinômio de grau 6. cujas raízes sejam os vértices do hexágono.
MATFMATIHA. ÇlCM .IA l APSICAÇtV-S
Q Q Q O Q Q Q Q Q D O Q Q Q O D Q Q
1 < F a fi-M G ) S c z, = 3 + 2i e z, = 4 - i. assi­nale a única alternativa falsa-,
a) z, 4 z_, = 7 4 i 
1)) / . , - z, = 1 - 3i
c ) z, z , = 14 + 5id)e) I zi I" = 13z , 4
z , 4
2 (Facs-B A ) O m ód ulo d o co m p lexo1 + 2i + itl - i) - — — é igual a:I + ia) 4 Í d) 1b) V3 e) 2
c)
3 (FEI-SP) Se a som a d os valore.s co m p le ­xo s z + 2 z 4- 3z 4- 4 z é 320 + 28i ( z é o co nju ga d o de z ) , enlào:a) z = 10 - 2i d) z = 32 - 2ib) z = 10 + 2i e) z = 2 4 14i c> z = 32 - 14i
4 (IJF-R N ) O s valores dos núm eros reais a e b. de form a que o núm ero co m p lexo' + 1 seja igual a a 4 bi, sào:a) a = 0 e b = -1 c .) a = 0 e b = 1b) a = 1 e b = 0 d) a = -1 e b = 0
I ) (1'urg-KS) Para q u e (3 - 2i) (k + 3i) seja um núm ero real, o valor de ib deverá ser:e) 0
(P IJC-P R ) Sab en d o-se q u e o co m p lexo z = a 4- bi satisfaz a expressão iz + 2z = = 2i — 11. em ão zJ é igual a:a) 16 — 9i d) 25 + 2ãib) 17 - 24i e) 7 - 24ic) 25 - 24i( U n ilic a d o -R l) C o n sid e re um n ú m ero c o m p le x o z tal q u e o seu m ód ulo é 10 e a som a d ele com o seu c o n ju g a d o é l6 . S a b e n d o q u e o a fix o de z p ertence ao 4 “. q u ad ra n ie . p o d e -se afirm ar q u e z é igual a:a > 6 + 8i d ) 8 - 6ib) 8 -t- 6i e) 6 - 8ic> 10
,10/ (Ü F-PB ) A representação cariesiana dos n ú m e ros c o m p le x o s I 4- 2i. —2 4- i e — I - 2i são vértices de um quadrado. O quarto vértice desse q u ad rad o corres­p o n d e a:a) I - i d) 1 - 2ib) 2 — i e) - 2 - 2ic) 1 + i
5 (U F -A lj Seja o núm ero co m p lexo
Z = i " , 4 Í 1W4 i ' l,<4 i " “ + iW 4 i “Calcu lan d o-se z : . obtém -se:a) -2 i d) 2 - 2i
b) 2i e) -6 4 6ic) -1 4 i 6
6 ( I Jc s a l- B A ) Se o n ú m e r o c o m p le x o z = a 4 bi é tal q u e /■ = ( z ) J , então é verdade que:
a ) a = 0 e b * 0b) a = 0 ou b = 0c) a 4 U e b = 0d ) a 4 0 ou b 4 0 e) a í ü e b * 0
11/ (FEBA-FACCF.R A ) Con sideran do-se que os pontos .4, B e C s à o os a fixos tios n ú ­m eros co m p lexo s z, = 2 — i, z , = 2 4 i e z4 = - 4 4 4i, p od e-se afirmar q u e a área d o triângulo A B C é igual a:a) 4 li.a . d) 10 u .a.b) 6 u .a . e) 12 u.a.c) 8 u.a.] 2 ) (.UF-RN) Se a e b são núm eros reais tais. . a - biciue o num ero co m p lexo z = ------------i - 2ilem m ód ulo igual a 1. então:a) a = 2b d) a‘ - Ir = 12b) a - b = 2 e> a1 4 Ir = 20c ) a 4- b = 6
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