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40 Calcule, usando Chió: 
a) 3 3 3 b) 5 -3 2 0 O 4 2 11
4 5 6 0 2 4 6 -6 3 9
-1 0 2 2 4 _2 8 7 1 5
2 0 3 0
a a a a
a b b b41 Mostre que a b c c = a
a b c d
x 2 2
2 x 242 Resolva a equação
2 2 x
2 2 2
1 2 1
43 Resolva a equação x x2 0
3 7 4
X X X X
44 a) Calcule D =
X y y y
y x y X
y y x X
= a(b - a) (c - b) (d c).
= 0.
= ?
, supondo x Z 0 e y * 0.
b) Mostre que, quando y = 0, tem-se que D > 0.
O B O D O S '■ O B B O O Q O D O Q B BJiM l. .• .
m (Unifor-CF.) Considere a maLriz A . de or­
dem 3, na qual os elementos são dados 
por a(i = i + j — 1.
O determinante dessa matriz é:
a) -7 c) -3 e.) 0
b.) -5 d) -1
2 (UF-RN) Sendo a = e
2X - 2'*b = ------------ , o determinante da ma­
triz
a b 
b a é igual a:
a) 1 b) 4 c) 1 dl — 2
3^ (Unificado-RJ) O valor de
cos a -sen a 0
sen a cos a 0 é:
0 0 2
a) 4(cos a + sen a) d) 2
b) 4 e )0
c) 2(cosi a - sen a)
4 $ (Ucsal-BA) O determinante da matriz
A = (a„)3x, em que a„ 
é igual a
a) -96 c) -90
b) -92 d) 92
Ji - i se i s j 
[2ij se i > j
e) 96
DETERMINANTES 193
i (Fatec-SP) Sejam as matrizes
A =
4 2 
2 1 e B =
1 0 
0 1
A equação det (A - xB) = 0, com x E R, 
admite:
a) uma raiz de multiplicidade 2.
b) uma raiz negativa.
c) duas raízes negativas.
d) uma raiz positiva e outra negativa.
e) uma raiz nula.
I (IJE-CE) Sejam w, e m , números reais 
positivos. Se o determinante da matriz
' 3 -Jnh' . yT 
-J2 y
então o deterntinante da matriz
"1 -1 2 '
1 m, - 1 2 é:
,1 -1 m, + 2
■>-!
W T c f
I (UF-AL) Seja D o determinante da matriz 
x + 1 se i < j
A = (ai,)jx j> tal que = ■ 0 se i = j .
1 se i > j
O menor número real x, de modo que 
D = 0, é:
a) -4 c) -2 e) 0
b) -3 d) -1
0 1 0 0 
1 2 3 4 
1 1 1 0 
1 1 1 1
c) 1 d) 2
(Fafi-MG) O valor de
a) -1 b) 0 
(PUC-MG) O valor do determinante da
matriz A = 
a l-4 b)-3
0 -2 0 0
í 2 3 0
- í 2 0 -1
é igual
3 0 4 1
c ) - l d) 2 e) 3
10 ( Unesp-SP) Dadas as matrizes
A = 1 3
2 4
-1e B =
3
2
1 ’
o determinante da matriz A • Bé:a) -1 c) 10 e) 14
b) 6 d) 12
H39 (Unifor-CE) Seja D o valor do deter­
minante da matriz A = (a„),„, em que
{x se i < i . Obter-se-á D s 1 se,
i - j se i s* j
e somente se, .v for um número real tal que:
a) — « x « 1
b ) - l « x <6 4"
2
c ) - l Í X Í 1 e S # y 
d ) x s — ou x 3= 1
e) x í -1 ou x í —-
13 (FEl-SP) As faces de um cubo foram nu­
meradas de 1 a 6, depois em cada face 
do cubo foi registrada uma matriz de or­
dem 2, com elementos definidos por:
Í2i + f se i = j
a;; = •! em que f é o valor
1/ se i * j
associado à face correspondente.
Qual o valor do determinante da matriz 
registrada na face 5?
a) 63 c) 60 e) 0
b) 61 d) 6
13 (Unisinos-RS) A matriz B, de 21 ordem, é 
definida por b(j = log, (i • j). O 
determinante da matriz -3B é:
a) 3 c) 9 e) 0
b) -3 d) -9
MATEMÁTICA: ClÊNCiA E APLICAÇÕES
m (Unit-MG) Calcular x e y de sorte que: p (Vunesp-SP) Considere as matrizes reais
1 0 í 3 1 X
2 4 3 = 6 e 2 y -1
X y 5 0 3 5
= 47
A = e B =
x- 0 
2 y + zj 
Se A = B' (transposta de B), o determi-
7 1 
, y -x j
a) x = 1, y = 3 c) x = 4. y = 4 X y - l '
b) x = 3, y = 2 d) x = 4, y = 3 nante da matriz 2 í 1
li®! (U. F. Ouro Preto-MG) O conjunto solu­ 5 “ >
ção da inequação a) -1 b) 0 c) 1 d) 2
X 1 i
x 2 3 
-1 3 x 
a) S = Ix G
3 0 0 
- 7 x 3 
-5 1 x
-4 =s x =s II
e:
b) S = |x E 5? | x =s -4 ou x 3= 11
c) S = Ix 6 R | -4 ^ x ^ -1)
d) S = Ix G R j -1 « x s 41
e) S = Ix G IR | x *£ -4 ou x > -II
(PUC-RS) Sendo 25 1 
■ log; x -1
então log4x é igual a: 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
a) 3abcd
b) 2abcd
c) 3a bc
flS j(U F -SE ) Se D, = 
D2 =
ciente
2" 1 
1 2"
D,
e) -2abd
2" -1 0 
1 2 " 2 
2 " 0 1 
, com n *■ 0, então o quo-
a) 2"*'
b) 1 + 2n + 1
v 2" - 1 
C 2a + 1
é igual a:
d)
e) -
1
2" + 1 2n
2n - 1
(Mackenzie-SP) Se
1 1
1 2 + 2X 
1 1
1 1
2X vale:
a) 1
b) 4
1
I
3 -2 *
1
1
1
1
1 - 2X
é igual a: 
e) 3
= 0, então
c) 2
d) 1
e) — 4
(F. P. T. E. Lins-SP) O valor do determi­
nante abaixo e:
a b 0 0 
a 0 c 0 
a 0 0 d 
0 b c d
d) -3abc
(UE-PI) Se o determinante da matriz
'p 2 2'
p 4 4 é igual a -18, então o deter- 
XP ̂ 1; 
minante da matriz
'p -1 2̂
p -2 4
lP -2 1.
a) -9 b) -6 c) 3
é igual a: 
d) 6 e )9
m (Fepam-MG) A é uma matriz quadrada 
de ordem 4 e det (A) = - 6 ,0 valor de x , 
tal que det (2A) = x - 97, é:
97a ) -12 b) 0 c) 1 d)- e) 194
-1 X
5 -1
2 ■>X"
3 Ü ) (Facs-BA) O gráfico da função real
g(x) = det 3
vl _
a) intercepta o eixo OX no ponto de 
2
abscissa x — —.8
b) intercepta o eixo OY no ponto de or­
denada y = -3.
c) passa pela origem do sistema de 
coordenadas.
d) não intercepta o eixo OX.
e) intercepta os eixos coordenados em 
três pontos.
UkllRMINANIRS 195