Lista Mínima - Álgebra - Módulo 16 - Aula 29 - Determinantes

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Lista de Exercícios (Mínima) - Álgebra - Módulo 16 
(Aula 29: Determinantes) 
 
waldematica.com.br 
 
Nível: Droid 
 
1. Calcular o determinante da matriz 
A = 










331
022
121
. 
 
2. (Vunesp) 
 
 
3. (UEL-PR) 
 
 
4. Calcular o determinante da matriz 
M = 
















15120
31210
03000
24130
83642
. 
 
5. O produto dos determinantes 
31
21
−
 e 
12
10
 é: 
a) –10 b) –2 c) 0 d) 2 e) 10 
 
 
6. Sejam as matrizes: 
A = 





−
−
2
1
2
0
0
1
 e B = 









 −
1
2
1
0
1
2
 
O determinante da matriz A  B é: 
a) 64 
b) 8 
c) 0 
d) − 8 
e) − 64 
7. Sendo 
zyx
tsr
cba
 = 4, calcule: 
a) 
ztc
ysb
xra
 b) 
cba
tsr
zyx
 
c) 
zyx2
tsr2
cba2
−
−
−
 d) 
zyx2
tsr2
c3b3a6
 
 
8. (Unisc) 
Dadas as matrizes 
1 2
A
3 4
 
=  
 
 e 
1 2
B ,
1 0
− 
=  
 
 o 
determinante da matriz A B é 
a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 27 
 
9. (IFAL) 
O valor do determinante abaixo: 
 
cos x sen x
sen x cos x
−
 é: 
a) 1. b) cos 2x. c) sen 2x. d) tg 2x. e) 2 2cos x sen x.− 
 
10. (UERN) 
Considere a seguinte matriz ij 3X3A (a ) := 
 
2
2
2 1 log 8
1 2 4
3 log 4 1
 
 
− 
 
 
 
 
Pela regra de Sarrus, o determinante dessa matriz é 
a) 8. b) 9. c) 15. d) 24. 
 
11. O determinante da matriz 4x4A onde os elementos 
da primeira linha são 4, 3, 5 e 1; os elementos da 
segunda linha são 0, 3, 0 e 2; os da terceira linha são 2, 
7, 0 e 0 e os da quarta linha, 8, 6, 10 e 2, 
a) - 5 b) 0 c) 5 d) 15 
 
12. (PUC-RS) 
Sendo 
a b c
A 1 2 3 ,
m t k
 
 
=
 
  
 
m t k
B 1 2 3
a b c
 
 
=
 
  
 e det A 4= o 
determinante de B é igual a 
a) 
1
4
− b) 
1
4
 c) 
3
4
 d) 4 e) 4− 
 
Lista de Exercícios (Mínima) - Álgebra - Módulo 16 
(Aula 29: Determinantes) 
 
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Nível: Stormtrooper 
 
13. (Unicamp 2019) 
Sabendo que a e b são números reais, considere a 
matriz quadrada de ordem 3, 
1 a 1
A b 1 a .
2 b 2
 
 
=  
 
 
 
Se a soma dos elementos em cada linha da matriz A tem 
sempre o mesmo valor, então o determinante de A é 
igual a 
a) 0. b) 2. c) 5. d) 10. 
 
14. (EsPCEx 2018) 
Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por 
ij i j
i j, se i j
a .
( 1) , se i j+
− 
= 
− 
 Então 1det(A )− é igual a 
a) 4. b) 1. c) 0. d) 
1
.
4
 e) 
1
.
2
 
 
15. (Mackenzie) 
O valor do determinante 
1
3
1
3
1
3 3
3
3 3
0 log 3 log
1 log 27 log 27
0 log 81 log 243
 é 
a) 0 b) 1 c) 1− d) 3 e) 
1
3
 
 
16. (UECE) 
A solução real da equação 
2
2
1 log (x) 3
2 1 2 8,
3 log (x) 1
= é um 
número inteiro 
 
2log (x)  logaritmo de x na base 2 
a) par. b) primo. 
c) múltiplo de 3. d) múltiplo de 5. 
 
17. (UECE) 
Uma matriz quadrada ijX (a )= é simétrica quando 
ij jia a .= Se o determinante da matriz simétrica 
1 2 3
M x 1 y
z w 1
 
 
=  
 
 
 é igual a 8, então, o valor da soma 
x y z w+ + + pode ser 
 
a) 9 ou 11. b) 9 ou 25. 
c) 11 ou 25. d) 9 ou 13. 
18. (Eear) 
Para que o determinante da matriz 
1 1 1
1 0 b
1 2 1
− 
 
 
 
 
 seja 3, o 
valor de b deve ser igual a 
a) 2 b) 0 c) 1− d) 2− 
 
19. (Udesc) 
Considerando que A é uma matriz quadrada de ordem 
3 e inversível, se 
2det(3A) det(A ),= então det(A) é 
igual a: 
a) 9 b) 0 c) 3 d) 6 e) 27 
 
20. (IFSUL) 
Sejam as matrizes 2 2A , onde 
j
ixj 2i
2 ,se i j
a , B I ,
j ,se i j
 
= =

 e 
I é a matriz identidade. Sabendo que tA é a matriz 
transposta de A, qual é o determinante de 
t(A B)?+ 
a) 11 b) 11− c) 9 d) 9− 
 
21. (Acafe) 
Analise as afirmações abaixo, sabendo que: 
= −
a b c
d e f 2
g h i
 
 
I. =
d e f
a b c 2
g h i
 II. = −
3a 3b 3c
3d 3e 3f 6
3g 3h 3i
 
 
III. =
a b c
0 0 0 0
g h i
 IV. + + + = −
a b c
d 2a e 2b f 2c 2
g h i
 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
b) Apenas a afirmação III é verdadeira. 
c) Apenas I e II são verdadeiras. 
d) Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
22. (IFAL) 
Se 
1 2 1 2
A e B
1 0 1 0
   
= =   
− −   
. O determinante da matriz 
1(AB)− é: 
a) 
1
10
− . b) 
21
.
10
 
c) 
13
.
10
 d) 
13
.
10
− 
e) nda. 
 
Lista de Exercícios (Mínima) - Álgebra - Módulo 16 
(Aula 29: Determinantes) 
 
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Nível: Lorde Sith 
 
23. (Fuvest) 
 
24. (UPF) 
Sabendo que x é um número real, o determinante da 
matriz abaixo é dado por: 
 
1 0 1
A 2 sen x 0
cos x 2 cos x
− 
 
=  
 
 
 
a) 2 2det A sen x cos x 4=  + 
b) det A sen 2x 4= − c) det A 4 cos 2x= + 
d) 
1
det A sen 2x 2
2
= − e) 
2det A 2 sen x 2=  + 
 
25. (AFA) – Resolvida no Curso de Revisão AFA 
Seja a matriz 
1 cos x sen x
A cos x 1 0 .
sen x 2 1
 
 
=  
 
 
 
 
Considere a função 𝑓:ℝ → ℝ definida por f(x) det A.= 
Sobre a função 𝑔:ℝ → ℝ definida por 
1
g(x) 1 | f(x) |,
2
= −  
em que | f(x) | é o módulo de f(x), é correto afirmar que 
a) possui período .π 
b) seu conjunto imagem é 
1
, 0 .
2
 
− 
 
 
c) é par. 
d) é crescente no intervalo , .
4 4
π π 
− 
 
 
 
26. (Famema) 
Considere as matrizes 
k 0 k
A ,
3 2 k
 
=  
− 
 sendo k um 
número real, com k 2, ij 3 2B (b ) ,= com 
2
ijb (i j) ,= − e 
C A B.=  Sabendo que detC 12,= o valor de 
2k é 
a) 0. b) 9. c) 4. d) 16. e) 1. 
 
27. (UEM) 
Com relação à função real 𝑑:ℝ → ℝ dada por 
x x 1
d(x) det ,
1 x
+ 
=  
 
 para todo x real, assinale o que for 
correto. 
01) O gráfico da função não intercepta o eixo x. 
02) O valor mínimo da função ocorre para 
1
x .
2
= 
04) O gráfico da função é uma parábola. 
08) Para todo x 0, temos que d(x) 0. 
16) d(2) 1.= 
 
28. (Unicamp) 
Considere a matriz 
1 a 1
M b 1 a ,
1 b 1
 
 
=  
 
 
 onde a e b são 
números reais distintos. Podemos afirmar que 
a) a matriz M não é invertível. 
b) o determinante de M é positivo. 
c) o determinante de M é igual a 2 2a b .− 
d) a matriz M é igual à sua transposta. 
 
 
29. (AFA) – Resolvida no Curso de Revisão AFA 
Seja A a matriz 
1
0
2
2 0
 
 
 
  
 
Sabe-se que n
n vezes
A A A A A=     
Então, o determinante da matriz 
2 3 11S A A A A= + + + + é igual a 
a) 1 b) 31− c) 875− d) 11− 
 
30. (AFA) – Resolvida no Curso de Revisão AFA 
Considere A, B, C e X matrizes quadradas de ordem n 
e inversíveis. Assinale a alternativa FALSA. 
a) 1 1(A ) A− − = 
b) 1 1 1 1(A B C) C B A− − − −= 
c) 1 1A X C B X A C B− −=  = 
d) 1 n
det A
det (2 A B ) 2
det B
− = 
 
Gabarito: 
 
1. detA = -2 2. D 3. A 4. 24 5. A 6. D 
7. a) 4 b) -4 c) -8 d) 24 8. A 9. A 10. C 
11. B 12. E 13. D 14.D 15. C 16. A 17. B 
18. B 19. E 20. A 21. A 22. E 23. B 24. B 
25. C 26. E 27. 02 + 04 + 16 = 22 28. B 29. D 
30. C