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AULA 4 
ENGENHARIA DO PRODUTO, 
QFD, FMEA E DOE 
Prof. Thiago Shoji Obi Tamachiro 
 
 
2 
TEMA 1 – INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS E ANÁLISE 
DE 1 FATOR 
Neste tópico, serão abordados inicialmente os conceitos envolvidos na 
técnica de Planejamento de Experimentos. Em seguida, será exposto um exemplo 
utilizando o primeiro modelo de DOE, que é a análise 1 fator. Por fim, será 
apresentado o programa estatístico Minitab para execução do DOE. 
1.1 Conceitos do Planejamento de Experimentos 
Um processo ou sistema generalizado de produção (Figura 1) pode ser 
representado como uma combinação de recursos de entrada a serem 
transformados (materiais, informações e consumidores) e de recursos de entrada 
de transformação (máquinas e mão de obra) em algo com características 
diferentes (saídas), seja um produto ou material. Além disso, dentro do processo 
de transformação, existem fatores que podem ser controláveis, tais como 
velocidade de corte de uma máquina, % de concentração de um determinado 
reagente, entre outros, além de fatores que não são controláveis, como, por 
exemplo, a umidade do ar. 
Figura 1 – Modelo de sistemas e processos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Montgomery, 2005. 
 Com base neste contexto, a ferramenta de Planejamento de Experimentos 
tem por objetivo determinar quais fatores apresentam maior impacto no processo, 
Sistema/processo Input (entradas) 
Fatores não-controláveis 
Fatores controláveis 
Z1 Z2 Zn 
X1 
... 
... 
Y 
X2 Xn 
Output (saídas) 
 
 
3 
a fim de maximizar ou minimizar uma determinada variável resposta (saída) de 
um produto ou material. Para cada um desses fatores, devem ser elegidos, no 
mínimo, dois níveis (tratamentos) para realização do experimento. Exemplos de 
níveis são apresentados a seguir: 
• Fator: Temperatura do forno de fundição 
• Nível 1: 1000°C 
• Nível 2: 1300°C 
• Nível 3: 1500°C 
• Fator: Método de laminação de um corpo metálico 
• Nível 1: laminação a quente 
• Nível 2: laminação a frio 
 Além disso, por se tratar de uma ferramenta estatística, é utilizado o teste 
de hipóteses denominado de Análise de Variância (ANOVA), na qual são testadas 
k (k ≥ 2) médias populacionais com base na estatística F. Outro ponto importante 
que deve ser considerado antes de executar a ANOVA é verificar se os resíduos 
dos dados coletados são normalmente distribuídos (média igual a zero e desvio-
padrão igual a 1) e se a variância é constante (homocedasticidade). 
1.2 Análise de 1 Fator 
O primeiro modelo de Planejamento de Experimentos consiste naqueles 
que possuem apenas um fator de análise, sendo ele fixo, ou seja, determinado 
por aqueles que irão realizar o experimento. Sendo assim, veja o exemplo a 
seguir. 
Em uma empresa fabricante de bolas de tênis, a equipe de 
desenvolvimento de produtos pretende criar um novo modelo de bola de tênis que 
apresente uma resistência superior às convencionais. Após a realização de 
pesquisas, a equipe identificou que a adição de enxofre na matéria-prima do 
produto, que é a borracha (processo de vulcanização), tem a capacidade de 
aumentar sua dureza e resistência. 
Dessa forma, foi decidido investigar 4 níveis/tratamentos para o fator 
concentração de enxofre: 5%, 10%, 15% e 20%. Para obter as análises, foram 
fabricados 4 corpos de prova, para cada nível de concentração. Todos os 24 
corpos de prova foram testados e coletados o valor de resistência à compressão 
por meio de ensaios laboratoriais. Os dados são mostrados no Quadro 1. 
 
 
4 
Quadro 1 – Valores de resistência à compressão (psi) para cada % de 
concentração de enxofre 
Concentração 
5% 
Concentração 
10% 
Concentração 
15% 
Concentração 
20% 
7 12 14 19 
8 17 18 25 
15 13 19 22 
11 18 17 23 
9 19 16 28 
10 15 18 20 
Fonte: Thiago Shoji Obi Tamachiro, 2022. 
Tendo definido o objetivo do experimento, que é aumentar a resistência à 
compressão da bola de tênis, a próxima etapa é executar a ANOVA para verificar 
se a porcentagem de concentração de enxofre exerce influência na resistência do 
produto. Sendo assim, são definidas duas hipóteses para serem testadas: 
• H0 (hipótese nula): µ1= µ2= µ3= µ4 (as médias populacionais não se diferem 
de forma significativa; logo, a concentração de enxofre não influencia na 
resistência à compressão do produto); 
• H1 (hipótese alternativa): pelo menos uma das médias populacionais se 
difere das demais, ou seja, um dos níveis do fator influencia na resistência 
à compressão do produto. 
Na sequência, é necessário determinar o nível de significância para o teste, 
que corresponde à porcentagem de erro que o teste pode apresentar. De forma 
usual, é utilizado um nível de significância de 5% (0,05). 
Com a definição das hipóteses e do nível de significância, a etapa seguinte 
consiste em comparar dois valores da estatística F: o Ftabelado e o Fcalculado. Para 
encontrar o Ftabelado, é necessário consultar a tabela de distribuição F de Snedecor 
(encontrada facilmente na web ou em livros de estatística) e calcular os dois graus 
de liberdade: 
 
 
5 
• GL1 (Grau de Liberdade 1) = k -1; sendo k o número de níveis do fator. 
Para o exemplo, GL1 será: GL1 = k -1 = 4 – 1 = 3 
• GL2 (Grau de Liberdade 2) = N – k; sendo N o número de elementos da 
amostra. Para o exemplo, GL2 será: GL2 = N – k = 24 – 4 = 20 
Tendo os valores dos graus de liberdade, é utilizada a tabela F de Snedecor 
com um nível de significância de 0,05 para encontrar o valor de Ftabelado, ou seja, 
F3,20. A Figura 2 apresenta um extrato da tabela F com o valor a ser buscado. 
Figura 2 – Exemplo da tabela F de Snedecor 
 
Fonte: elaborado com base em Marques; Marques, 2009. 
 
 
6 
Após encontrar o valor de Ftabelado que é de 3,10, o passo seguinte é realizar 
os cálculos de soma de quadrados e quadrados médios da ANOVA para chegar 
ao valor de Fcalculado. Ao realizar a ANOVA, é recomendável dispor os resultados 
dos cálculos conforme o Quadro 2. 
Quadro 2 – Quadro ANOVA para um fator de análise 
Fonte de 
variação 
Soma de 
quadrados 
Grau de 
liberdade 
Quadrado 
médio 
Estatística F 
Entre 
amostras 
SQE K-1 𝑠𝑠𝐸𝐸2 =
𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑘𝑘 − 1
 𝐹𝐹 =
𝑠𝑠𝐸𝐸2
𝑠𝑠𝑅𝑅2
 
Residual SQR N-k 𝑠𝑠𝑅𝑅2 =
𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑁𝑁 − 𝑘𝑘
 
Total SQT N-1 
Fonte: elaborado com base em Costa Neto, 2002. 
Na sequência, são apresentados todos os cálculos do quadro ANOVA até 
chegar ao valor de Fcalculado. 
• Médias amostrais 
• Concentração de 5% (x1): 𝑥𝑥1��� = 7+8+15+11+9+10
6
= 10 
• Concentração de 10% (x2): 𝑥𝑥2��� = 12+17+13+18+19+15
6
= 15,66 
• Concentração de 15% (x3): 𝑥𝑥3��� = 14+18+19+17+16+18
6
= 17 
• Concentração de 20% (x4): 𝑥𝑥4��� = 19+25+22+23+28+20
6
= 22,83 
• Todos os elementos (N=24): 𝑋𝑋� = 7+8+15+⋯+20
24
= 16,37 
• Quadrado médio total (𝑠𝑠𝑡𝑡2) e Soma dos quadrados totais (SQT): 
• 𝑠𝑠𝑡𝑡2 =
∑∑�𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖−𝑋𝑋��
2
𝑁𝑁−1
 
• 𝑠𝑠𝑡𝑡2 = (7−16,37)2+(8−16,37)2+⋯+(20−16,37)2
24−1
= 28,24 
• 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑠𝑠𝑡𝑡2(𝑁𝑁 − 1) = 28,24 ∗ (24 − 1) = 649,52 
• Quadrado médio entre amostras (𝑠𝑠𝑒𝑒2) e Soma dos quadrados entre amostras (SQE): 
• 𝑠𝑠𝑒𝑒2 = ∑𝑛𝑛𝑖𝑖(𝑥𝑥𝚤𝚤� −𝑋𝑋�)2
𝑘𝑘−1
 
• 𝑠𝑠𝑒𝑒2 = 6∗(10−16,37)2+6∗(15,66−16,37)2+⋯+6∗(22,83−16,37)2
4−1
= 166,63 
• 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑠𝑠𝑒𝑒2(𝑘𝑘 − 1) = 166,63 ∗ (4 − 1) = 499,89 
• Quadrado médio residual (𝑠𝑠𝑟𝑟2) e Soma dos quadrados residual (SQR): 
• 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 − 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = 649,52 − 499,89 =149,63 
 
 
7 
• 𝑠𝑠𝑟𝑟2 = 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑅𝑅
𝑁𝑁−𝑘𝑘
= 149,63
24−4
= 7,48 
• Fcalculado: 
• 𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑠𝑠𝑒𝑒2
𝑠𝑠𝑟𝑟2
= 166,63
7,48
= 22,28 
 Por fim, para concluir o teste de hipóteses, como Fcalculado(22,28) é maior do 
que Ftabelado(3,10), rejeita-se H0 e aceita-se H1, o que significa que uma das 
concentrações de enxofre influencia na resistência à compressão da bola de tênis. 
No entanto,ainda não é possível afirmar qual dos níveis do fator é o que apresenta 
a maior influência na variável resposta. Para responder a essa pergunta, pode ser 
utilizado o teste de Fisher da Mínima Diferença Significativa (MDS), que compara 
todos os pares de médias com a hipótese H0, utilizando a tabela T de Student. A 
aplicação deste teste para o exemplo da bola de tênis será apresentada no 
próximo tópico por meio do programa estatístico Minitab. 
TEMA 2 – PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS DE UM ÚNICO FATOR COM 
O PROGRAMA MINITAB 
O Minitab é um programa estatístico utilizado tanto para fins acadêmicos 
quanto empresariais, com objetivo de realizar análises estatística de dados, tais 
como modelos de Regressão e Séries Temporais para predição, Controle 
Estatístico de Processos e, inclusive, o Planejamento de Experimentos. 
Este recurso computacional possui uma licença gratuita de 30 dias, 
podendo ser baixado no site oficial do Minitab, por meio do link: 
<https://www.minitab.com/pt-br/products/minitab/free-trial/>. 
 A utilização desse recurso computacional apresenta vantagens de 
aumentar a produtividade, evitando a realização de cálculos manuais e a 
possibilidade de analisar o comportamento dos dados de forma gráfica. Dessa 
forma, neste tópico, será apresentado como utilizar o Minitab no Planejamento de 
Experimentos. 
2.1 Realização do Teste ANOVA 1 Fator e Teste de Fisher 
Considerando o mesmo exemplo do experimento da bola de tênis, o 
primeiro passo para execução do Planejamento de Experimentos no Minitab é 
inserir os dados do Quadro 1 no campo da planilha do programa, conforme 
mostrado na Figura 3. 
 
 
8 
Figura 3 – Inserção dos dados no Minitab 
 
Fonte: Tamachiro / Minitab 17, 2022. 
Após a inserção dos dados na planilha, é necessário seguir os seguintes 
comandos para obter as respostas do teste ANOVA e teste de Fisher: 
Clicar em Stat -> ANOVA -> One-way (Ver Figura 4) 
Figura 4 – Inicialização do teste ANOVA no Minitab 
 
Fonte: Tamachiro / Minitab 17, 2022. 
No próximo passo, são selecionados os seguintes itens para configuração 
do teste (Figura 5): 
1) Selecionar a opção “Response data are in a separate columm for each fator 
level”; 
2) Em ‘Responses”, adicionar os 4 níveis de concentração; 
 
 
9 
3) Em “Options”, selecionar o tipo de intervalo de confiança (“Type of 
confidence interval”) para limite superior (“Upper bound”); 
4) Em “Comparissions”, selecionar Fisher; 
5) Em “Storage”, marcar a caixinha “Residuals”; 
6) Após todos esses ajustes, clicar em Ok. 
Figura 5 – Configurações para o teste ANOVA no Minitab 
 
Fonte: Tamachiro / Minitab 17, 2022. 
Após a execução do comando com as configurações necessárias, o 
programa irá apresentar os resultados da ANOVA (Quadro 3), similar aos cálculos 
realizados para encontrar o valor de Fcalculado, no tópico 1.2. 
Quadro 3 – Resultados da ANOVA pelo Minitab 
Fonte Grau de 
liberdade 
Soma de 
quadrados 
Quadrado 
médio 
Valor F P-valor 
Fator 3 382,8 127,597 19,61 0,000 
Erro 20 130,2 6,508 
Total 23 531,0 
Fonte: Thiago Shoji Obi Tamachiro, 2022. 
Para concluir o teste de hipóteses, é possível utilizar a mesma forma de 
comparação entre o Fcalculado e o Ftabelado já vista no tópico anterior ou realizar a 
análise com o uso do p-valor. Para o exemplo, o p-valor é igual a zero. Logo, como 
 
 
10 
esse indicador é menor que o nível de significância (considerando 0,05), rejeita-
se H0. Sendo assim, pode-se concluir que o fator concentração de enxofre 
influencia na resistência à compressão da bola. 
Já para determinar qual das concentrações exerce a maior influência na 
resistência, basta analisar o gráfico do teste de Fisher, conforme mostrado na 
Figura 6, que é gerado juntamente com os resultados do quadro ANOVA. 
Figura 6 – Teste de Fisher 
 
Fonte: Tamachiro/ Minitab 17, 2022. 
Analisando o teste de Fisher, pode-se chegar a duas conclusões: 
• As concentrações de 15% e 10% apresentam médias significativamente 
próximas entre si, visto que o intervalo dessas duas concentrações cruza o 
eixo x que contém o zero (linha vertical pontilhada); 
• O intervalo que contém as concentrações de 20% e 5% representa que a 
diferença das médias entre essas duas concentrações é a maior das 
combinações. Logo, a concentração de 20% é a que mais influência na 
resistência a compressão do produto. 
 
 
20% - 15%
20% - 10%
15% - 10%
20% - 5%
15% - 5%
10% - 5%
1612840
If an interval does not contain zero, the corresponding means are significantly different.
Fisher Individual 95% CIs
Difference of Means for 5%; 10%; ...
 
 
11 
TEMA 3 – PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS COM 2 FATORES 
O segundo tipo de Planejamento de Experimentos é quando existem 2 
fatores de análise, sendo que cada fator possui n replicatas que contêm todas as 
combinações de níveis. Nesse modelo, também é utilizada a ANOVA para testar 
se existe diferença significativa entre as médias. 
O cálculo do Quadro ANOVA segue a mesma lógica para a análise de 1 
fator. Logo, a demonstração dos cálculos para a análise de 2 fatores não será o 
foco deste material, mas sim mostrar como planejar o experimento de 2 fatores e 
como interpretar os resultados gerados pelo programa Minitab. 
3.1 Aplicações de Planejamento de Experimentos com 2 Fatores 
O objetivo do Planejamento de Experimentos com 2 fatores é determinar 
se uma variável resposta y tem relação com os fatores controláveis ou não 
controláveis do processo. Alguns exemplos de análises podem ser as seguintes: 
• A produtividade de um funcionário é influenciada pelo nível de autonomia 
(Fator 1) e/ou pelo tipo de modalidade de trabalho (Fator 2)? Além disso, o 
nível de autonomia e o tipo de modalidade de trabalho se influenciam entre 
si? 
• O tempo de vida útil de um celular é influenciada pela capacidade de 
memória RAM (Fator 1) e/ou pelo tipo de bateria (Fator 2)? Além disso, a 
capacidade de memória RAM e o tipo de bateria se influenciam entre si? 
Com base no último exemplo, considere que foram selecionados três 
celulares para cada tipo de combinação de capacidade de memória e tipo de 
bateria e, para cada modelo, foi anotado o tempo de vida útil (em anos). Os dados 
coletados são apresentados no Quadro 4. 
Quadro 4 – Tempo de vida útil (em anos) para celulares com diferentes 
capacidades de memória e tipo de bateria 
 Tipo de Bateria 
 Lítio-Polímero Íon-Lítio 
Capacidade de Memória RAM 
4 GB 4,1; 4,6; 4,6 5,4;5;5;4 
8 GB 3,9; 3,5; 4,1 5,1; 5,2; 5 
16 GB 5,5; 5; 5,2 5,9; 6; 6,1 
Fonte: Thiago Shoji Obi Tamachiro, 2022. 
 
 
12 
No DOE de 2 fatores, o Minitab não irá entender se os dados do Quadro 4 
forem adicionados do jeito que eles estão estruturados. Para executar o modelo, 
é necessário realizar uma codificação das variáveis, que pode ser feita da seguinte 
forma: 
• Capacidade de memória RAM: 
• 4 GB = -1 
• 8 GB = 0 
• 16 GB = 1 
• Tipo de bateria: 
• Lítio-Polímero = -1 
• Íon-Lítio = 1 
Com as codificações, os dados podem ser reordenados conforme o Quadro 
5: 
Quadro 5 – Codificação das variáveis de entrada 
Tempo de vida Capacidade Bateria 
4,1 -1 -1 
4,6 -1 -1 
4,6 -1 -1 
5,4 -1 1 
4,9 
5 -1 1 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
6,1 1 1 
Fonte: Thiago Shoji Obi Tamachiro, 2022. 
Com os dados reordenados, as três colunas serão repassadas para a 
planilha do Minitab e, em seguida, são realizados os seguintes passos para a 
execução do teste ANOVA: 
1) Estat -> ANOVA -> General Linear Model -> Fit General Linear Model 
2) Em “Responses”, adicionar a variável “tempo de vida”; 
3) Em “Factors”, adicionar as variáveis “Capacidade” e Bateria”; 
 
 
13 
4) Clicar em Ok. 
Seguindo os comandos, o Minitab irá exibir os resultados da ANOVA 
conforme a Figura 7. 
Figura 7 – Resultados do quadro ANOVA 2 fatores 
 
Fonte: Tamachiro / Minitab 17, 2022. 
Com relação aos resultados do Quadro ANOVA, são analisados os p-
valores (p-value)das variáveis “capacidade” e “bateria” para chegar as seguintes 
conclusões: 
• Para o fator capacidade, como p-valor é igual a zero, aceita-se a hipótese 
de que a capacidade de memória RAM influencia no tempo de vida útil do 
celular; 
• Para o fator bateria, como p-valor é igual a zero, aceita-se a hipótese de 
que o tipo de bateria influencia no tempo de vida útil do celular; 
Por fim, para identificar qual é a melhor combinação de capacidade de 
memória e tipo de bateria que maximiza o tempo de vida útil do produto, é plotado 
o gráfico de interações, por meio dos seguintes passos: 
1) Estat -> ANOVA -> Interaction plot; 
2) Em “Responses”, adicionar a variável “tempo de vida”; 
3) Em “Factors”, adicionar as variáveis “Capacidade” e Bateria”; 
4) Habilitar a caixa “Display full interaction plot matrix”; 
5) Clicar em Ok. 
O gráfico de interações é exibido na Figura 8. 
 
 
 
14 
Figura 8 – Gráfico de interações 
 
Fonte: Tamachiro / Minitab 17, 2022. 
Interpretando o gráfico de interação, conclui-se que não há iteração entre 
os fatores, uma vez que as diferentes linhas são paralelas. Além disso, uma vez 
que um valor alto na resposta indica o maior tempo de vida útil, conclui-se também 
que a capacidade de 16GB e a bateria do tipo Íon-Lítio são as melhores 
combinações. 
TEMA 4 – CRITÉRIO DE CHAUVENET PARA DESCARTE DE MEDIÇÕES 
Na etapa de Preparação da Produção do Processo de Desenvolvimento de 
Produtos (PDP), de Rosenfeld et al. (2006), é realizada a produção de um lote 
piloto para verificar se o produto está em conformidade com as especificações de 
projeto. A primeira forma básica de analisar a conformidade é verificar se as 
amostras estão de acordo com as dimensões requeridas no projeto. No entanto, 
erros de medições podem acontecer durante a coleta de dados e cabe ao 
engenheiro decidir se uma determinada medida suspeita (outlier) deva ser 
mantida ou descartada e, em seguida, realizar uma nova medição. Para tomada, 
dessa decisão pode ser utilizado o Critério de Chauvenet. 
 
1-1
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
10-1
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
Capacidade
Bateria
-1
0
1
Capacidade
-1
1
Bateria
Interaction Plot for Tempo de Vida
Data Means
 
 
15 
4.1 Critério de Chauvenet 
De acordo com Lira (2013), o critério de Chauvenet se baseia nas 
distâncias entre a medida suspeita (xi) e a média (𝑋𝑋�) de todos os elementos (n) de 
uma amostra e também levando em conta o desvio-padrão (s(𝑋𝑋�)) da amostra. 
Assim, pode-se calcular a razão da medida (r) dada por: 
• 𝑟𝑟 = �𝑥𝑥𝑖𝑖−𝑋𝑋
�
𝑠𝑠(𝑋𝑋�)
� 
 O valor de r é comparado com o fator Rc que depende do tamanho da 
amostra e é tabelado conforme mostra o Quadro 6. 
Quadro 6 – Valores de Rc para cada tamanho de amostra 
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 
Rc 1,15 1,38 1,53 1,64 1,73 1,80 1,86 1,91 1,96 2,00 
n 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 
Rc 2,04 2,07 2,10 2,13 2,15 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26 
n 22 23 24 25 30 40 100 500 1000 
Rc 2,28 2,30 2,31 2,33 2,40 2,50 2,81 3,29 3,48 
Fonte: elaborado com base em Lira, 2013. 
 Com o valor de r calculado e consultado o valor de Rc, são realizadas as 
seguintes conclusões: 
• Se r > Rc, a medida não pertence a amostra; logo, ela deve ser descartada 
e ser realizada uma nova medição; 
• Se r < Rc a medida pertence a amostra; portanto, deve ser mantida. 
TEMA 5 – CRITÉRIO DE DIXON PARA DESCARTE DE MEDIÇÕES 
Assim como o critério de Chauvenet, o critério de Dixon é outra forma de 
realizar o descarte de medidas suspeitas e que leva em conta o grau de risco que 
se deseja correr em aceitar ou descartar uma medição. 
5.1 Critério de Dixon 
A utilização do critério de Dixon é baseada nas seguintes etapas: 
1) Ordenar as medições coletadas em ordem crescente; 
 
 
16 
2) Observar o tamanho da amostra e identificar a estatística Qij a ser 
utilizada de acordo com o Quadro 7. 
Quadro 7 – Identificação da estatística Qij 
Número de medições Qij 
[3;7] Q10 
[8;12] Q11 
13 ou mais Q22 
Fonte: elaborado com base em Lira, 2013. 
3) Calcular a estatística Qij para o primeiro valor (Z1) e para o último valor (Zn), 
conforme o Quadro 8. 
Quadro 8 – Fórmulas para o cálculo de Qij 
Qij Menor resultado qm Maior resultado Qm 
Q10 (Z2 - Z1) / (Zn - Z1) (Zn – Zn-1) / (Zn - Z1) 
Q11 (Z2 - Z1) / (Zn-1 - Z1) (Zn – Zn-1) / (Zn – Z2) 
Q22 (Z3 - Z1) / (Zn-2 - Z1) (Zn – Zn-2) / (Zn – Z3) 
Fonte: elaborado com base em Lira, 2013. 
4) Selecionar um grau de risco (Qrc), conforme o Quadro 9, e compará-lo com 
os valores de Qm e qm. 
Quadro 9 – Valores de graus de risco de acordo com o tamanho amostral 
n 10% 5% 1% n 10% 5% 1% 
3 0,886 0,941 0,988 11 0,517 0,576 0,679 
4 0,679 0,765 0,889 12 0,490 0,546 0,642 
5 0,557 0,642 0,780 13 0,467 0,521 0,615 
6 0,482 0,560 0,698 14 0,492 0,546 0,641 
7 0,434 0,507 0,637 15 0,472 0,525 0,616 
8 0,479 0,554 0,683 16 0,454 0,507 0,595 
9 0,441 0,512 0,635 17 0,438 0,490 0,577 
Fonte: elaborado com base em Lira, 2013. 
5) Realizar as seguintes conclusões: 
 
 
17 
• Se Qm ou qm > Qrc, a medida não pertence a amostra; logo, ela deve ser 
descartada e ser realizada uma nova medição; 
• Se Qm ou qm < Qrc, a medida pertence a amostra, ou seja, ela deve ser 
mantida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
REFERÊNCIAS 
COSTA NETO, P. L. O. Estatística. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2002. 
LIRA, F. A. Metrologia na indústria. São Paulo: Érica, 2013. 
MARQUES, J. M.; MARQUES, M. A. M. Estatística básica para os cursos de 
engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2009. 
MONTGOMERY, D. C. Design and analysis of experiments. 6. ed. Arizona: 
John Wiley & Sons, 2005. 
ROSENFELD, H.; FORCELLINI, F. A.; AMARAL, D. C.; TOLEDO, J. C.; SILVA, S. 
L.; ALLIPRANDINI, D. H.; SCALICE, R. K. Gestão de desenvolvimento de 
produtos: uma referência para a melhoria do processo. São Paulo: Saraiva, 2006.