8 _Cap_8_Teste_de_hiptese_-_uma_amostra

Prévia do material em texto

Profª Ana Paula
8.1 Hipóteses e procedimentos de teste
Um parâmetro pode ser estimado a partir dos dados da amostra tanto por um único número (uma 
estimativa pontual) como por um intervalo inteiro de valores plausíveis (um intervalo de confiança). 
Porém, frequentemente o objetivo de uma investigação é decidir qual de duas 
alegações contraditórias sobre o parâmetro está correta. 
Os métodos de decisão compreendem a parte da inferência estatística chamada 
teste de hipóteses
O processo de tomada de decisão começa identificando uma questão de 
interesse e, em seguida, formulando duas hipóteses sobre ela. 
Uma hipótese é uma afirmação de que algo é verdadeiro. 
O processo pelo qual é tomada uma decisão entre duas hipóteses opostas é 
chamado teste de hipótese estatística. 
As duas hipóteses opostas são formuladas de modo que cada uma seja a 
negação da outra. 
Dessa forma, uma delas será sempre verdadeira, e a outra será sempre falsa.
Exemplos
Em qualquer problema de teste de hipóteses, existem duas suposições 
contraditórias em consideração. 
Uma hipótese pode ser a alegação de que 
 e a outra 
ou as duas afirmações contraditórias podem ser 
O objetivo é decidir, com base na informação amostral, quais das duas 
hipóteses está correta.
$ $$$
“O poder de ‘gostosura’ do Pachá é igual.” 
H0: o poder de ‘gostosura’ do Pachá é igual a do Toddy.
H1: o poder de ‘gostosura’ do Pachá é diferente do Toddy.
Sua decisão: acredita na propaganda do Pachá, e compra mais barato.
Chega em casa e o gosto é muito diferente [é muito ruim, né!]. 
Não rejeitou a H0, pagou mais barato, 
mas os produtos são diferentes. 
Perdeu dinheiro! 
As duas hipóteses envolvidas na tomada de decisão são conhecidas 
como hipótese nula (Ho ou H0) e hipótese alternativa (Ha ou H1) 
A hipótese nula é a hipótese que 
testaremos. Geralmente, essa é 
uma declaração de que um 
parâmetro populacional possui 
um valor específico. 
Manter o ‘status quo’, ou seja, a 
expressão “não há diferença” é 
frequentemente usada em sua 
interpretação. (fica ‘igual’) 
A hipótese alternativa é uma 
declaração sobre o mesmo 
parâmetro populacional da 
hipótese nula. 
É uma declaração que especifica 
que o parâmetro da população 
tem um valor que é de alguma 
forma diferente do valor 
fornecido na hipótese nula.
A rejeição da hipótese nula implicará que a hipótese 
alternativa é provavelmente verdadeira.
A conclusão de um teste de hipóteses é sempre: 
rejeitar ou não rejeitar a hipótese NULA. 
A ideia básica do teste de hipótese é que 
a evidência amostral tenha uma chance de “refutar” 
a hipótese nula.
A decisão será sempre certa?
Resultados possíveis de um teste de hipótese
A decisão será sempre certa?
Resultados possíveis de um teste de hipótese
Probabilidade com a qual ocorrem as decisões
Ao tomar uma decisão, seria bom tomar sempre a decisão correta. 
Isso, entretanto, não é possível em estatística, pois tomamos as decisões com base em 
informações amostrais. 
O melhor que podemos esperar é controlar a probabilidade com a qual um erro ocorre.
P(erro tipo I) : nível de 
significância do TH
É probabilidade de 
uma decisão correta 
quando a hipótese 
nula é falsa (poder do 
teste)
E a probabilidade de 
uma decisão correta 
quando a hipótese 
nula é verdadeira
Outro exemplo: culpados e inocentes
Há uma analogia a isso em um 
processo criminal. 
Uma alegação é a afirmação de que o 
acusado é inocente (benefício da 
dúvida).
Essa alegação é a considerada 
inicialmente verdadeira. Somente com 
a presença de forte evidência do 
contrário é que o júri deve desprezar tal 
alegação em favor da afirmação 
alternativa de que o acusado é culpado.
No cenário jurídico, considerando a 
hipótese nula em que o indivíduo 
acusado de cometer um crime é de fato 
inocente. 
Ao fornecer um veredicto, o júri deve 
considerar a possibilidade de cometer 
um dos dois tipos diferentes de erros. 
Um deles envolve a condenação de uma 
pessoa inocente e o outro envolve 
inocentar um culpado.
O nível de significância do teste de hipótese
O nível de significância do teste de hipótese
As consequências de selecionar um menor nível de significância em 
vez de um maior: note que, quanto menor for o nível de significância, 
mais proteção será dada à hipótese nula e mais difícil é que essa 
hipótese seja rejeitada. 
Qual é o valor da média de zinco que separa os 0,01% maiores?
… e se fossemos pensar em termos de erro tipo II? 
8.2 Teste Z para a Hipótese sobre a média populacional
Estatística de teste
1/2
1/2
8.3 O teste t-student para a média populacional
Quando n é pequeno, o Teorema Central do Limite (TCL) não pode mais ser 
utilizado para justificar o uso de um teste com uma amostra grande. 
Enfrentamos esta mesma dificuldade em obter um intervalo de confiança (IC) de 
uma amostra pequena para m no Capítulo 7. 
Nossa abordagem aqui será a mesma utilizada anteriormente: assumimos que a 
distribuição populacional é pelo menos aproximadamente normal e 
descreveremos procedimentos de teste cuja validade se baseia nesta suposição.
8.3 O teste t-student para a média populacional
O estresse tem distribuição normal, ou aproximadamente normal?
Exemplo EPA – Environmental Protection Agency
Suponha que a EPA – Environmental 
Protection Agency – estava 
processando a cidade de Rochester 
pelo descumprimento das normas 
sobre monóxido de carbono. 
Especificamente, a EPA queria mostrar 
que o nível médio de monóxido de 
carbono no ar no centro de Rochester 
está perigosamente alto, superior a 4,9 
partes por milhão. 
Teste ao nível de 5% de significância.
Parâmetro populacional em questão: 
“nível médio de monóxido de carbono 
em Rochester”. 
O parâmetro μ está sendo comparado 
ao valor 4,9 partes por milhão, o valor 
específico de interesse.
1
Exemplo EPA – Environmental Protection Agency
As estatísticas amostrais calculadas são:
3
Uma amostra de 22 leituras foi coletada. A engenheira fez um histograma e 
constatou que a amostra é aproximadamente normal. 
Nível de significância: 5%. 
2
Atenção: este desvio 
padrão amostral é uma 
estimativa obtida da 
amostra (n=22) 
coletada.
Decisão: 2 maneiras [você escolhe UMA] 
p-valor
Calcula a probabilidade de encontrar o 
valor amostral dada H0 e compara com 
o nível de significância. Se for menor 
rejeita H0
Região crítica
Verifica se a estatística de teste t0 está 
na Região crítica, se estiver rejeita H0
p-valor = 0,21582
3
4 Como p-valor > α = 0,05 então NÃO rejeitamos Ho e portanto não há 
evidências amostrais, ao nível de 5% de significância, para afirmar 
que a emissão de monóxido de carbono seja maior do que 4,9 ppm. 
1ª maneira: p-valor
2ª maneira: região crítica
Como t0 < tcrítico portanto não está na região 
crítica.
NÃO rejeitamos Ho e não há evidências 
amostrais, ao nível de 5% de significância, para 
afirmar que a emissão de monóxido de carbono 
seja maior do que 4,9 ppm. 
Exercício
Será que os técnicos estão se exercitando menos 
do que 60 min? Teste a hipótese ao nível de 5% de 
significância.
Exercício
Exercício para casa
O diretor do EMS de Dakota assegura que o tempo de atendimento do 
serviço sob sua responsabilidade atende às especificações do 
departamento de Administração de Segurança do tráfego rodoviário 
nacional, e os acidentes fatais não foram por demora de atendimento
Ele tem razão? 
Teste a hipótese ao nível de 5% de significância. 
Em muitas situações, onde nós nos preocupamos se alguma coisa “está” ou 
“não está acontecendo”, existem apenas dois resultados possíveis que 
interessam, e essa é a propriedade fundamental de um experimento 
binomial. 
Ou ainda: Assuma que p denota a proporção de indivíduos ou objetos em 
uma população que possui uma propriedade específica, se um indivíduo ou 
objeto com a referida propriedade é identificado como um sucesso(S), então 
p é a proporção populacional de sucessos. Testes relativos a p terão como 
base uma amostra aleatória de tamanho n a partir da população.
8.4 Testes referentes à proporção populacional
Quando o parâmetro binomial p tiver 
de ser testado usando um 
procedimento de teste de hipóteses, 
utilizaremos a estatística de teste 
Pressupõe-se que essa estatística de 
teste tenha uma distribuição normal 
quando a hipótese nula é verdadeira, 
os pressupostos para o teste são 
satisfeitos 
Exercícios sugeridos
Leia e estude o item 8.1 p. 304 exercícios 2, 4, 8, 9
 item 8.2 p. 313 ex 15, 21 (letra c é opcional)
 item 8.3 p. 323 ex 29, 31, 37, 38 e 41.
 item 8.4 p. 329 ex 42, 44 (letra c é opcional), 48.