Trabalho de analise combinatoria

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[EXE] III.2.7 Problemas variados
Problemas variados
1. (UFES) Em um grupo de 60 mulheres e 40 homens existem exatamente 25 mu-lheres e 12 homens que tocam algum instrumento musical. De quantas maneiraspodemos formar uma dupla de um homem e umamulher demodo que pelome-nos uma das pessoas da dupla toque algum instrumento?
a) 300 b) 720 c) 1000 d) 1420 e) 1720
2. O número obtido no cálculo de 30! termina com quantos zeros seguidos?
a) 5 b) 7 c) 10 d) 11 e) 12
3. (ENEM) Os alunos de uma escola organizaram um torneio individual de pingue-pongue nos horários dos recreios, disputado por 16 participantes, segundo o es-quema a seguir.
Foram estabelecidas as seguintes regras:
• Em todos os jogos, o perdedor será eliminado;
• Ninguém poderá jogar duas vezes no mesmo dia;
• Como há cinco mesas, serão realizados, no máximo, 5 jogos por dia.
Com base nesses dados, é correto afirmar que o número mínimo de dias neces-sário para se chegar ao campeão do torneio é
a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4
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4. Três rapazes e três moças devem posar para uma fotografia ocupando os 3 de-graus de uma escada, de modo que em cada degrau fique um rapaz e umamoça.Para cada maneira dessas pessoas se organizarem para a fotografia, considereque a troca de dois homens, duas mulheres ou um homem e uma mulher gerauma disposição diferente. Assim, a quantidade de disposições possíveis para es-sas pessoas posarem nessa fotografia é igual a
a) 36 b) 72 c) 288 d) 360 e) 720
5. Cada peça de um dominó apresenta um par de números de 0 a 6, não necessa-riamente distintos.
(a) Quantas são essas peças?(b) Quantas peças seriam se os números forem de 0 a 8?
6. (ITA-SP) Determine quantos números de três algarismos podem ser formadoscom 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, satisfazendo à seguinte regra: o número não pode teralgarismos repetidos, exceto quando se iniciar com 1 ou 2, caso em que o 7 (eapenas o 7) pode aparecer mais de uma vez.
a) 204 b) 206 c) 208 d) 210 e) 212
7. (OBMEP) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1000 a 9999. Marcelo com-prou todos os bilhetes nos quais o algarismo sete aparece exatamente três vezese o zero não aparece. Quantos bilhetes Marcelo comprou?
a) 32 b) 36 c) 45 d) 46 e) 48
8. (UECE) Quantos são os números inteiros positivos com três dígitos distintos nosquais o algarismo 5 aparece?
a) 136 b) 200 c) 176 d) 194 e) 204
9. Percorrendo sobre a malha da figura a seguir, movimentando apenas para cimaou para a direita, partindo do ponto A, a quantidade de caminhos que chegamaté o ponto D, passando por B mas não por C, é igual a
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a) 210 b) 192 c) 108 d) 54 e) 36
10. (UFPE) Na figura a seguir, temos um esboço de parte do centro da cidade do Re-cife, com suas pontes. As setas indicam o sentido do fluxo de tráfego de veículos.
De quantas maneiras, utilizando apenas o esboço, poderá uma pessoa ir de carrodo ponto A ao ponto B e retornar ao ponto de partida, passando exatamente portrês pontes distintas?
a) 8 b) 13 c) 17 d) 18 e) 20
11. Usando apenas cédulas de 10, 20 e 50 reais (não necessariamente todas), dequantas formas é possível obter R$ 220,00?
a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34
12. (ENEM) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a par-ticiparem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagensnuma casa de 9 cômodos: um dos personagens esconde um dos objetos em um
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dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi es-colhido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a suaresposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmoaluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estivercorreta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabeque algum aluno acertará a resposta porque há
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
13. Na figura a seguir temos 12 pontos igualmente espaçados. Quantos retângulospodemos traçar com vértices nesses pontos?
a) 12 b) 16 c) 18 d) 20 e) 24
14. Considere códigos formados por três letras do nosso alfabeto. Colocando essescódigos em ordem alfabética, temos AAA como sendo primeiro deles, AAB o se-gundo, AAC o terceiro e assim por diante. Nessa ordenação, o código BCK ocupaa posição de número
a) 728 b) 732 c) 739 d) 743 e) 747
15. Ao jogar uma moeda seis vezes consecutivas, existem várias sequências obtidascom os resultados dos seis lançamentos, cada um deles sendo cara ou coroa. Porexemplo, temos as sequências (cara, cara, coroa, coroa, coroa, cara) e (cara, co-roa, cara, coroa, cara, cara). A quantidade dessas sequências que não possuemmais que duas caras ou duas coroas consecutivas é igual a
a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27
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16. Um tabuleiro de xadrez é formado por 64 quadrados dispostos em 8 linhas e 8colunas alternando-se nas cores preto e branco como na figura a seguir. A quan-tidade de maneiras possíveis de arrumar oito torres iguais em um desses tabu-leiros, de modo que não haja duas torres na mesma linha nem na mesma colunaé igual a
a) 512 b) 720 c) 1024 d) 5040 e) 40320
17. (ENEM) Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos paravisitar 5museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir suaescolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.
De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse profes-sor pode escolher os 5 museus para visitar?
a) 6 b) 8 c) 20 d) 24 e) 36
18. Uma padaria oferece 6 tipos de salgados. Se uma pessoa pretende comprar 3salgados, quantas variações são possíveis para essa compra?
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19. (UFMG)Umaposentado realiza diariamente, de segunda a sexta-feira, estas cincoatividades:
• leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola;
• pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica;
• passeia com o cachorro da família;
• pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola;
• rega as plantas do jardim de sua casa.
Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre namesmaordem, ele resolveuque, a cada dia, vai realizá-las em uma ordem diferente. Nesse caso, o númerodemaneiras possíveis de ele realizar essas cinco atividades, em ordem diferente,é
a) 24 b) 60 c) 72 d) 120
20. (FGV) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR, demodo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?
a) 360 b) 720 c) 1080 d) 1440 e) 1800
21. (FEI-MG) Caminhando sempre para a direita ou para cima, sobre a rede da figura,de quantas maneiras se pode ir do ponto A até a reta BC?
a) 15 b) 16 c) 30 d) 31 e) 32
22. Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO em que não fiquem juntas duasvogais e duas consoantes?
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23. (Mackenzie-SP) Numa universidade, na confecção do horário escolar, seis turmasdevem ser atribuídas a três professores, de modo que cada professor fique comduas turmas. Qual o número de formas de se fazer a distribuição?
a) 21 b) 15 c) 45 d) 60 e) 90
24. (UFMG) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissãoconstituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo,que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar proble-mas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão aser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formaressa comissão?
a) 70 b) 35 c) 45 d) 55
25. (OBM) Num relógio digital, as horas são exibidas por meio de quatro algarismos.Por exemplo, ao mostrar 00:00 sabemos que é meia-noite e ao mostrar 23:59sabemos que a falta um minuto para meia-noite. Quantas vezes por dia os qua-tro algarismos mostrados sãotodos pares?
a) 60 b) 90 c) 105 d) 180 e) 240
26. (Mackenzie-SP) Uma padaria faz sanduíches, segundo a escolha do cliente, ofe-recendo três tipos diferentes de pães e dez tipos diferentes de recheios. Se ocliente pode escolher o tipo de pão e um, dois ou três recheios diferentes, cal-cule o número de possibilidades de compor o sanduíche.
a) 525 b) 630 c) 735 d) 375 e) 450
27. (ENEM) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entre-vista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendematribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem nu-mérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por umdefeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, emnenhum deles, apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamadado candidato que tiver recebido o número 75 913 é
a) 24 b) 31 c) 32 d) 88 e) 89
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28. (ENEM) João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados emcidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por umasequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá dacidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A.Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamentoentre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma dascidades.
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menorcusto para visitar os cinco clientes. somente parte das sequências, pois os traje-tos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1 min 30 s para examinaruma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis noproblema é de
a) 60 min b) 90 min c) 120 min d) 180 min e) 360 min
29. (ITA) O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO, que não apresentamas cinco vogais juntas, é:
a) 12! b) (8!)(5!) c) 12!−(8!)(5!) d) 12!−8! e) 12!−(7!)(5!)
30. (Fuvest-SP) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada,para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidosentre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Emcada sacola, deve haver, pelo menos, um item que seja alimento não perecívele, pelo menos, um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolasdistintas podem ser feitos?
a) 360 b) 420 c) 540 d) 600 e) 640
[EXE] III.2.7 Problemas variados
31. Quantos são os caminhos diferentes que uma pessoa pode seguir (sem sair dapraça) para ir do ponto A ao ponto B se, durante sua caminhada, ela sempre estámais ao sul do que estava em qualquer instante anterior?
a) 6 b) 9 c) 11 d) 12 e) 72
32. (ENEM) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado poruma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tama-nho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, são 4 pintados na cor vermelha, 3 na corazul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma lo-comotiva e vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, con-forme ilustrado na figura.
De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidadede trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dadapor
a) C4
12 · C3
12 · C3
12 · C2
12
b) C4
12 + C3
8 + C3
5 + C2
2
c) C4
12 · 2 · C3
8 · C2
5
d) C4
12 + 2 · C3
12 + C2
12
e) C4
12 · C3
8 · C3
5 · C2
2