EGP - 10 - Mod II - Aula 04

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Elaboração e Gestão de Projetos
Bacharelado em Administração Pública
UNIVASF – SEAD – 2023
Professor Guilherme Martins 1
Módulo II
Análise de Projetos
Aula 4
Técnicas Quantitativas
Professor Guilherme Nunes Martins
Os principais métodos quantitativos para estudos de projetos
Payback (Prazo de Retorno)
Valor Presente Líquido (VPL)
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Razão Benefício/Custo (RB/C)
Análise de Projetos 
Métodos Quantitativos
Preferida pelos 
Gestores Públicos
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Consiste na apuração do tempo necessário para que o 
somatório dos benefícios de caixa se iguale ao 
somatório dos dispêndios de caixa. 
Neste método é calculado em quanto tempo o projeto 
“se paga”, recuperando-se assim o valor investido 
(Prazo de Retorno).
Análise de Projetos - Métodos Quantitativos
Método do Payback
Método Payback
Exemplo Fluxo de Caixa Uniforme
• Temos o seguinte FC de um projeto de investimento:
Basta dividir o valor do Investimento pelo FC.
𝑷𝒂𝒚𝒃𝒂𝒄𝒌 =
100.000
25.000
= 4 𝑎𝑛𝑜𝑠
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Método Payback
Exemplo Fluxo de Caixa Não Uniforme
• Temos o seguinte FC de um projeto de investimento:
É necessário construir uma pequena tabela de amortização 
do projeto para estabelecer o exato momento de 
recuperação do investimento (Io).
Neste caso será preciso calcular o exato momento de 
recuperação. Observe a tabela abaixo:
Veja que ao final do quarto ano o projeto já recuperou todo 
o investimento e “sobrou” R$ 20.
Método Payback
Exemplo Fluxo de Caixa Não Uniforme
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Método Payback
Regra de Decisão
• Projeto Viável pode ser aceitoPayback < PMRCI
• Projeto Indiferente a aceitação ou nãoPayback = PMRCI
• Projeto Inviável não pode ser aceitoPayback > PMRCI
PMRCI = Prazo Máximo de Recuperação do Capital investido
Método Payback
Vantagens e Desvantagens ...
Aplicação é fácil e simples
O resultado é de fácil 
interpretação
Pode ser visto como uma 
medida de risco do projeto
Pode ser visto como uma 
medida de liquidez
Não considera o valor do 
dinheiro no tempo
Não considera todos os 
capitais do fluxo de caixa
Não é uma medida de 
rentabilidade do investimento
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Análise de Projetos 
Método Payback Descontado
Consiste na apuração do tempo de retorno que o 
somatório dos benefícios de caixa descontados se 
iguale ao somatório dos dispêndios de caixa. 
Neste método os valores são trazidos a Valor 
Presente, descontando os FC Futuros, a partir de 
uma taxa de desconto (custo de capital, TMA).
Método Payback Descontado
Exemplo Fluxo de Caixa Não Uniforme
• Temos o seguinte FC de um projeto de investimento, suponha 
uma taxa de desconto de 10% ao ano:
𝑉𝑃 =
𝐹𝐶
(1 + 𝑖)
−100
(1,10)
20
(1,10)
30
(1,10)
30
(1,10)
40
(1,10)
30
(1,10)
–100 18,18 24,79 22,53 27,32 18,62FC DESCONTADO
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Método Payback Descontado
Exemplo Fluxo de Caixa Não Uniforme
Neste caso será preciso calcular o exato momento de 
recuperação. Observe a tabela abaixo:
Veja que ao final do quinto ano o projeto já recuperou todo 
o investimento e “sobrou” R$ 11,44.
FC DESCONTADO –100 18,18 24,79 22,53 27,32 18,62
–100 -81,82 -57,03 -34,50 -7,18 11,44
Análise de Projetos - Métodos Quantitativos
Método Valor Presente Líquido (VPL) ...
Consiste em determinar um valor no instante inicial, em t = 0, a partir de um 
Fluxo de Caixa descontado a um custo do capital (TMA).
𝑉𝑃𝐿 =
𝐹𝐶
(1 + 𝑇𝑀𝐴)
− 𝐼
𝑉𝑃𝐿 =
𝐹𝐶
(1 + 𝑇𝑀𝐴)
+
𝐹𝐶
(1 + 𝑇𝑀𝐴)
+ ⋯ +
𝐹𝐶
1 + 𝑇𝑀𝐴
+ 𝐼𝑜
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Método VPL
Exemplo ...
• Temos o seguinte FC de um projeto de investimento, suponha 
uma taxa de desconto de 10% ao ano:
𝑉𝑃 =
𝐹𝐶
(1 + 𝑖)
−100
(1,10)
20
(1,10)
30
(1,10)
30
(1,10)
40
(1,10)
30
(1,10)
–100 18,18 24,79 22,53 27,32 18,62FC DESCONTADO
𝑉𝑃𝐿 =
20
(1,10)
+
30
(1,10)
+
30
(1,10)
+
40
1,10
+
30
(1,10)
+ (100)
𝑉𝑃𝐿 =
20
1,10
+
30
1,21
+
30
1,331
+
40
1,4641
+
30
1,6105
+ (100)
𝑉𝑃𝐿 =
20
1,10
+
30
1,21
+
30
1,331
+
40
1,4641
+
30
1,6105
+ (100)
𝑉𝑃𝐿 = 18,18 + 24,79 + 22,54 + 27,32 + 18,63 − 100 = 11,46
Método VPL
Exemplo ...
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Método VPL na HP12C
Exemplo Passo-a-Passo ...
Método VPL no Excel
Exemplo Passo-a-Passo ...
 Inserir os valores do fluxo de caixa:
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Método VPL no Excel
Exemplo Passo-a-Passo ...
 Inserir a função VPL:
Método VPL no Excel
Exemplo Passo-a-Passo ...
 Clicar em Inserir a função VPL:
 Inserir
 Função
 Financeira
 VPL
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Método VPL no Excel
Exemplo Passo-a-Passo ...
 Ao aparecer a janela da função VPL:
Deve-se inserir:
 A taxa ou a célula 
onde a mesma 
está definida; e 
 os valores do fluxo 
de caixa ou a 
célula onde estão 
lançados.
Método VPL no Excel
Exemplo Passo-a-Passo ...
• Observe que não foi colocado o valor do desembolso inicial. Este deve 
ser inserido no final da sintaxe para que o cálculo esteja completo.
RESULTADO
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Método VPL
Regra de Decisão
• Projeto Viável pode ser aceitoVPL > 0
• Projeto Indiferente a aceitação ou nãoVPL = 0
• Projeto Inviável não pode ser aceitoVPL < 0
Método VPL
Vantagens
Informa sobre o aumento ou não do 
valor da empresa em função da 
decisão e investimentos
Analisa todos os fluxos de caixa 
originários do projeto
Considera o custo de capital nas 
análises
Considera também o risco, já 
embutido no custo de capital
Existe a necessidade de 
conhecimento do custo de capital 
(TMA), da empresa.
A resposta se dá em valor 
monetário, o que dificulta a 
comparação de projetos com valores 
diferentes de investimento
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Análise de Projetos - Métodos Quantitativos
Método Taxa Interna de Retorno (TIR)
Consiste a taxa de desconto que torna o Valor Presente Líquido (VPL) igual a zero 
e indica a rentabilidade do investimento.
𝑉𝑃𝐿 =
𝐹𝐶
(1 + 𝑻𝑰𝑹)
− 𝐼 = 0
𝑉𝑃𝐿 =
𝐹𝐶
(1 + 𝑻𝑰𝑹)
+
𝐹𝐶
(1 + 𝑻𝑰𝑹)
+ ⋯ +
𝐹𝐶
1 + 𝑻𝑰𝑹
+ 𝐼𝑜 = 0
Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)
Características ...
Esse método assume implicitamente que todos os fluxos 
intermediários de caixa são reinvestidos à própria TIR calculada 
para o investimento. 
Entre duas alternativas com TIR diferentes, a que apresenta a 
maior taxa representa o investimento que proporciona o maior 
retorno. 
O investimento será economicamente atraente somente se a TIR 
for maior que a taxa mínima de atratividade (TMA).
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VPL = f(Custo de Capital)
–10.000
– 5.000
0
5.000
10.000
15.000
20.000
0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0%
Taxa de Desconto
VP
L
TIR
Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)
Características ...
Método TIRExemplo ...
• Temos o seguinte FC de um projeto de investimento, suponha 
uma taxa de desconto de 10% ao ano:
𝑉𝑃 =
𝐹𝐶
(1 + 𝑇𝐼𝑅)
−100
(1 + 𝑘)
20
(1 + 𝑘)
30
(1 + 𝑘)
30
(1 + 𝑘)
40
(1 + 𝑘)
30
(1 + 𝑘)
NA MÃO  RESOLVER POR INTERPOLAÇÃO
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Método TIR
Exemplo – Interpolação ...
𝑉𝑃 =
𝐹𝐶
(1 + 0,10)
−100
(1,10)
20
(1,10)
30
(1,10)
30
(1,10)
40
(1,10)
30
(1,10)
NA MÃO  (+11,46) 10% < TIR < 15% (-2,41)
–100 18,18 24,79 22,53 27,32 18,62FCD para TIR = 10% 11,46
VPL 
𝑉𝑃 =
𝐹𝐶
(1 + 0,15)
−100
(1,15)
20
(1,15)
30
(1,15)
30
(1,15)
40
(1,15)
30
(1,15)
–100 17,39 22,68 19,73 22,87 14,92FCD para TIR = 15% –2,41
VPL 
Método TIR na HP12C
Exemplo Passo-a-Passo ...
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Método TIR no Excel
Exemplo Passo-a-Passo ...
(1) Inserir os valores do fluxo de caixa:
Método TIR no Excel
Exemplo Passo-a-Passo ...
(2) Inserir a função TIR:
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Método TIR no Excel
Exemplo Passo-a-Passo ...
(3) Solicitar o cálculo da TIR
Método TIR
Regra de Decisão
• Projeto Viável pode ser aceitoTIR > TMA
• Projeto Indiferente a aceitação ou nãoTIR = TMA
• Projeto Inviável não pode ser aceitoTIR < TMA
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Método TIR
Vantagens e desvantagens
Não é necessário conhecer o custo 
de capital da empresa.
Considera o VPL e geralmente está 
diretamente associada ao Fluxo de 
Caixa, conduzindo à mesma decisão
Fácil de ser compreendida e 
transmitida.
Pressupõe que os FC excedentes são 
reinvestidos a mesma TIR, o que 
nem sempre é possível, pois a 
empresa nem sempre pode 
reinvestir as taxas de retorno que o 
projeto está gerando.
Possibilidade de múltiplas taxas que 
tornam o VPL < 0.
Gera casos de conflitos com o VPL 
para escolha entre projetos 
excludentes
Método TIR
Taxa Interna de Retornos Modificada (TIRM)
• Amenizar efeitos negativos da TIR.
𝑇𝐼𝑅𝑀(𝐸𝑚 %) =
𝑉𝐹
𝑉𝑃
 
− 1 × 100
𝑉𝐹 = 𝐹𝐶 (1 + 𝑇𝑀𝐴)
Em que: n é a vida útil do projeto e t é o período do FC
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Método TIR 
Exemplo TIRM ...
• Temos o seguinte FC de um projeto de investimento, suponha 
uma taxa de desconto de 10% ao ano:
𝑉𝐹 = 𝐹𝐶 (1 + 𝑇𝑀𝐴)
𝑽𝑭 = 20,00 1,1 + 30,00 1,1 + 30,00 1,1 + 40,00 1,1 + 30,00
𝑽𝑭 = 29,28 + 39,93 + 36,30 + 44,00 + 30,00 = 𝟏𝟕𝟗, 𝟓𝟏
Método TIR 
Exemplo TIRM ...
• Aplicando a fórmula da TIRM tem-se:
𝑻𝑰𝑹𝑴 =
179,51
100,00
 
− 1 × 100
𝑻𝑰𝑹𝑴 = 1,7951
 
− 1 × 100 = 1,1241 − 1 × 100 = 12,41%
A impossibilidade de reaplicar o FC excedente a própria TIR
reduziu a taxa de retorno do projeto para 12,41%, tornando a
avaliação mais coerente.
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Análise de Projetos - Métodos Quantitativos
Método Razão Benefício/Custo (ABC)
Compreende a relação entre o valor presente (VP) dos 
benefícios líquidos de caixa (FCL), e o VP dos desembolsos 
desse projeto (Também conhecido como Benefício/Custo). 
Desse modo, ela indica quanto será obtido do VP por meio de 
FC futuros para cada R$ 1,00 investido no projeto. 
𝑹𝑩/𝑪 =
𝑉𝑃 í
𝑉𝑃
Método Análise B/C
Exemplo ...
• Temos o seguinte FC de um projeto de investimento, suponha 
uma taxa de desconto de 10% ao ano:
𝑉𝑃 =
𝐹𝐶
(1 + 𝑖)
−100
(1,10)
20
(1,10)
30
(1,10)
30
(1,10)
40
(1,10)
30
(1,10)
–100 18,18 24,79 22,53 27,32 18,62FC DESCONTADO
BENEFÍCIOSCUSTOS
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Método Análise B/C
Exemplo ...
𝑨𝑩/𝑪 =
20,00
(1,10)
+
30,00
(1,10)
+
30,00
(1,10)
+
40,00
(1,10)
+
30,00
(1,10)
100
𝑨𝑩/𝑪 =
𝟏𝟏𝟏, 𝟒𝟔
𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎
= 𝟏, 𝟏𝟏 Para cada R$ 1,00 investido, haverá um 
retorno de R$ 1,11, atualizado na data 
atual (t = 0).
𝑨𝑩/𝑪 =
18,18 + 24,79 + 22,53 + 27,32 + 18,62
100
=
111,46
100
= 1,11
Método Análise B/C
Regra de Decisão
• Projeto Viável pode ser aceitoAB/C > 1
• Projeto Indiferente a aceitação ou nãoAB/C = 1
• Projeto Inviável não pode ser aceitoAB/C < 1
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Relacionado ao VPL.
Facilmente compreendido e 
comunicado.
Pode ser útil quando o 
financiamento dos projetos for 
LIMITADO.
Método Análise B/C
Vantagens e Desvantagens
Pode levar a decisões erradas no 
caso de decisão entre projetos 
mutuamente excludentes em que 
ocorra conflitos com o VPL devido 
ao tipo de FC.
Análise de Projetos 
Efeitos do Projeto
• Aquelas modificações de resultados ou de benefícios diretamente 
associadas ao projeto, como o aumento de produção de um 
material; o aumento de fornecimento de água, de iluminação 
pública; a diminuição do tempo de transporte e etc
EFEITOS 
DIRETOS
• Externalidades, são os efeitos sobre terceiros que não são 
envolvidos diretamente em uma transação; e
• Efeitos Incidentes, são os efeitos imprevistos que acontecem em 
decorrência do projeto.
EFEITOS 
SECUNDÁRIOS
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Análise de Projetos 
Tarefa do Estudo de Caso
A partir do Estudo sobre os métodos quantitativos faça um 
planejamento do uso desses métodos com o projeto RAIM.
Utilize como base os exemplos da aula.
Análise de Projetos
Questões de Fixação (1/2)
1. Quais são os métodos quantitativos mais comumente utilizados na 
avaliação de viabilidade de projetos públicos?
2. Como o métodos Razão B/C, VPL, TIR e payback podem ser aplicados na 
análise de viabilidade de projetos públicos?
3. Quais são os principais indicadores utilizados na análise de viabilidade de 
projetos públicos?
4. Além dos métodos vistos, quais outros métodos quantitativos podem ser 
aplicados para avaliar a viabilidade de projetos públicos, como a análise de 
custo-benefício e a análise de sensibilidade?
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Análise de Projetos
Questões de Fixação (1/2)
5. Uma empresa deseja construir uma nova fábrica de refrigerante, sua 
TMA = 10% aa:
Pelos métodos vistos na aula, qual projeto deve ser escolhido?
B (Limonada)A (Guaraná)Projetos
(6.000.000)(7.000.000)Investimento Inicial
Entradas de CaixaEntradas de CaixaAno
1.500.0003.000.0001
1.500.0004.000.0002
1.500.0003.000.0003
1.500.0002.000.0004
2.000.0002.500.0005
241
242