Fundamentos da Óptica Geométrica

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Sumário
Fundamentos Da Óptica Geométrica 2
Reflexão Da Luz E Espelhos Planos 13
Espelhos Esféricos 23
Refração Da Luz 32
Lentes Esféricas 46
Instrumentos Ópticos 58
Gabarito 66
Óptica Geométrica
2 Aulas de Física www.chamaofisico.com.br
MÓDULO 01: FUNDAMENTOS DA ÓPTICA 
GEOMÉTRICA
A óptica geométrica é a parte da física que está associada ao 
estudo da luz. Como estamos no início do curso, não devemos nos 
preocupar com a natureza da luz (por enquanto!). É importante 
que você saiba apenas que a luz é uma radiação capaz de 
sensibilizar os nossos olhos. Como o próprio nome sugere, aqui 
faremos uma abordagem geométrica da luz. Costumo dizer que 
essa é a parte mais “artística” da física! Como esse é um módulo 
introdutório, recomento que você o vença o mais rápido possível 
para gastarmos tempo em coisas mais legais!
CONCEITOS BÁSICOS
Antes de iniciarmos o estudo da óptica geométrica, eu preciso 
garantir que você possui um conhecimento básico nesse assunto. 
Fique tranquilo! Por enquanto iremos apenas definir alguns 
termos que serão comuns no nosso estudo da óptica geométrica. 
Vamos lá!
Raio de luz: nos exercícios de óptica geométrica precisaremos 
representar a luz. Por enquanto, representaremos por um 
segmento de reta orientado (traduzindo: uma seta!). Se a 
lâmpada abaixo estiver acesa, as infinitas setas que saem do 
filamento simbolizam os raios de luz emitidos.
Feixe de luz: um conjunto de raios de luz compõem um feixe 
de luz. Existem três possibilidades para os feixes de luz:
• Divergente: todos os feixes saem de um ponto. Esse feixe é 
o mais comum. Exemplos: vela, lâmpada, farol alto.
• Convergente: todos raios concentram-se em um ponto. 
Exemplo: raios solares que passam por uma lupa.
• Paralelo: os raios estão orientados paralelamente uns aos outros. 
Exemplo: raios solares que chegam na Terra, laser, farol baixo, 
lanterna.
UAI MAI 
Thales, eu sempre desenhei o Sol desse jeito! E não há 
nada de paralelo aí...
Eu sei! A grande questão são os raios que chegam na 
Terra. Como a Terra é um “pontinho” distante do Sol, a 
porção dos raios solares que chegam na Terra chegam 
praticamente paralela.
Fontes de luz:
• Primária: são fontes que são capazes de emitir luz própria. 
Exemplos: vela, lâmpada, Sol, estrelas.
• Secundária: são fontes que não emitem luz própria, mas são 
capazes de refletir a luz de uma fonte primária. Exemplos: você, 
Terra, Lua, objetos.
• Pontual: são fontes cujas dimensões são desprezíveis no 
problema. Logo, não devemos questionar “qual é o tamanho da 
fonte?”. Exemplos: vela, lâmpada incandescente.
• Extensa: são fontes cujas dimensões são relevantes no 
problema. Exemplos: lâmpada tubular fluorescente, Sol na 
formação de eclipse.
www.chamaofisico.com.br 3Chama o Físico
• Monocromática: fontes capazes de emitir luz de apenas uma 
cor, ou seja, uma única frequência. Exemplo: laser.
• Policromática: fontes capazes de emitir mais de uma cor, ou 
seja, várias frequências. Exemplos: luz branca, luz solar.
Meios de Propagação:
• Transparente: meio em que a luz é transmitida de forma 
regular. Nesse caso, é possível enxergar através desse meio de 
forma nítida. Exemplos: ar, água limpa, vidro limpo, vácuo.
• Translúcido: meio em que a luz é transmitida de forma 
irregular. Nesse caso, não somos capazes de enxergar através 
desse meio de forma nítida. Exemplos: neblina, vidro embaçado, 
papel manteiga, nuvens.
• Opaco: meio em que a luz não é transmitida, podendo ser 
apenas refletida ou absorvida. Nesse caso, não somos capazes 
de enxergar através desse meio. Exemplos: parede, você.
PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
Agora que você já domina os conceitos básicos da óptica 
geométrica, estamos prontos para discutirmos os princípios da 
óptica geométrica. Serão três princípios:
Reversibilidade dos Raios Luminosos:
Esse princípio é poderosíssimo! Ele garante que o caminho de 
ida de um raio de luz será o mesmo se você inverter o sentido de 
propagação dele. Por exemplo: imagine a trajetória de um raio 
de luz após a reflexão em dois espelhos. Se o raio de luz fosse 
emitido no sentido contrário, o caminho de volta seria o mesmo!
Esse princípio não é válido apenas para a reflexão da luz. 
Futuramente utilizaremos ele em diversas situações, inclusive na 
refração da luz.
A partir desse princípio podemos garantir que, se Alberto é 
capaz de ver os olhos de Isaac estando em ambientes igualmente 
iluminados, Isaac também enxergará os olhos de Alberto. Por 
que isso acontece? Porque se um raio de luz refletido por Isaac 
chegou aos olhos de Alberto, existe também um raio de luz que, 
saindo de Alberto, chegue aos olhos de Isaac.
UAI MAI
Independência dos Raios Luminosos
Em diversas situações da óptica geométrica veremos que, 
inevitavelmente, dois ou mais raios se cruzarão no problema. 
Fique tranquilo! O princípio garante que a trajetória dos raios não 
será alterada nesse cruzamento!
Propagação Retilínea dos Raios Luminosos
O princípio garante que em meios homogêneos a luz se 
propaga em linha reta. A “picuinha” com “meios homogêneos” 
é para que você não sofra quando um raio de luz apresentar um 
desvio ao mudar de meio (veremos no módulo 04). 
APLICAÇÕES DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA
O fato da luz se propagar em linha reta explica diversas 
situações. Bora discutir todas essas situações?
Formação de Sombra
Considere uma fonte de luz pontual. Dos infinitos raios 
que emitidos pela fonte, considere dois raios que passam 
tangenciando o objeto opaco. Dessa forma, uma região escura 
(sombra) será formada no anteparo. O restante será plenamente 
iluminado.
Thales, eu já vi em filmes situações em que uma pessoa 
está sendo interrogada em uma sala e ela não consegue 
ver os policiais que estão atrás do vidro, enquanto os 
policias enxergam a pessoa que está sendo observada! Não 
faz sentido!
Na verdade, faz sim! Nesse caso, os policiais e a 
pessoa interrogada não estão em ambientes igualmente 
iluminados. Observe que a sala que está acontecendo o 
interrogatório está bem iluminada, de tal forma que muitos 
raios que saem dali conseguem chegar aos olhos dos 
policiais. Entretanto, os policiais, atrás do vidro, estão em 
um ambiente escuro, de tal forma que não há muitos raios 
que saem dali e cheguem aos olhos do interrogado! Além 
disso, o vidro é refletivo (ou semi-espelhado), aumentando 
a reflexão dos raios vindos daquele ambiente mais 
iluminado! Esse efeito também é utilizado em fachadas de 
prédios e no Big Brother Brasil. Legal né?
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Exercício Resolvido
(PUC-RJ) A uma certa hora da manhã, a inclinação dos raios 
solares é tal que um muro de 4,0 m de altura projeta, no chão 
horizontal, uma sombra de comprimento 6,0 m. 
Uma senhora de 1,6 m de altura, caminhando na direção do 
muro, é totalmente coberta pela sombra quando se encontra a 
quantos metros do muro? 
A) 2,0 
B) 2,4 
C) 1,5 
D) 3,6 
E) 1,1 
Resolução: 
Observe que os triângulos sombreados são semelhantes
Portanto:
4 1,6 24 4x 9,6 4x 14,4 x 3,6 m
6 6 z
= → − = → = → =
− 
Gabarito: Letra D
Formação de Penumbra
Considere agora uma fonte de luz extensa. Podemos imaginar 
essa fonte como um conjunto de várias fontes pontuais. Vamos 
analisar dois raios que, partindo das fontes dos extremos, 
tangenciem o objeto opaco. Agora, será formada no anteparo 
uma região escura (sombra), uma região parcialmente escura 
(penumbra) e uma região plenamente iluminada.
Nem sempre a sombra existirá quando a fonte for 
extensa! Dependendo do tamanho e das distâncias, a região 
de sombra pode acabar antes de chegar no anteparo!
Exercício Resolvido
(Unesp) Os gatos 1 e 2 encontram-se parados em um 
ambiente iluminado apenas por duas lâmpadas puntiformes 
penduradas no teto. O único obstáculo existente nesse 
ambiente é uma mesa opaca de tampo horizontal, apoiada 
no solo, também horizontal e opaco.Os gatos estão em um 
mesmo plano vertical (o plano da figura), que contém as 
lâmpadas e que passa pelo centro da mesa.
Desconsiderando a reflexão da luz em qualquer superfície e 
efeitos de difração nas bordas da mesa, pode-se afirmar que os 
gatos 1 e 2 encontram-se, respectivamente, em regiões de
A) sombra e de penumbra.
B) sombra e de sombra.
C) sombra e iluminada pelas duas lâmpadas.
D) penumbra e iluminada pelas duas lâmpadas.
E) penumbra e de penumbra.
A dica de hoje é...
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Resolução:
Para identificar as regiões, vamos traçar dois raios que, saindo 
de cada lâmpada, tangenciem a mesa.
Concluímos que o gato 1 está numa região que não é atingida 
por nenhum raio de luz (sombra) e o gato 2 está em uma região 
de penumbra pois é iluminado apenas pela fonte da direita.
Gabarito: Letra A
Formação de Eclipses
Antes de discutirmos o eclipse solar e lunar é preciso que 
você saiba o básico de fases da lua. Basicamente, o que será 
cobrado de você é saber identificar no desenho abaixo as 
posições das quatro fases da lua: nova, crescente, cheia e 
minguante. Um ciclo completo dura aproximadamente 29 dias. 
Observe a figura abaixo.
A lua na posição 1 está na fase NOVA. Essa lua não será 
observada por uma pessoa localizada na Terra pois sua face não 
iluminada está voltada para a Terra. Possui horários diurnos: 
nasce às 6h, ao meio-dia está no ponto mais alto do céu e se 
põe às 18h.
A lua na posição 2 está na fase CRESCENTE. Essa lua é 
observada no céu em horários intermediários: nasce ao meio-
dia, às 18h está no ponto mais alto do céu e se põe meia-noite. 
Na posição indicada apenas um quarto da lua é visível por um 
observador na Terra.
A lua na posição 3 está na fase CHEIA. Agora a metade da lua 
iluminada pode ser observada por uma pessoa na Terra. Possui 
horários noturnos: nasce às 18h, meia-noite está no ponto mais 
alto do céu e se põe às 6h. 
A lua na posição 4 está na fase MINGUANTE. Essa lua é 
observada no céu em horários intermediários: nasce meia-noite, 
às 6h está no ponto mais alto do céu e se põe meio-dia. Assim 
como na crescente, na posição indicada apenas um quarto da lua 
é visível por um observador na Terra.
Eclipse Solar
Agora que sabemos identificar as fases da lua, podemos discutir 
os eclipses. Para ter um eclipse solar é preciso um alinhamento 
Sol, Lua e Terra. Logo, o eclipse ocorrerá apenas em LUA NOVA. 
Observe a figura.
Um observador na região de sombra não consegue ver o Sol. 
Logo, ele observará um eclipse total (T). Um observador na 
região de penumbra conseguirá observar apenas uma parte do 
Sol. Assim, ele vê um eclipse parcial (P). Por outro lado, outros 
observadores, em regiões plenamente iluminadas, não observam 
o eclipse e vê o Sol como todos os dias. Portanto, concluímos que 
o o eclipse solar não acontece para todos! 
A dica de hoje é...
Como as órbitas são elípticas (veremos nas Leis de 
Kepler), as distâncias entre o Sol, Terra e Lua podem 
sofrer variações entre um eclipse e outro. Assim, o eclipse 
poderia acontecer com a região de sombra (cone de 
sombra) acabando antes de chegar na Terra! Nesse caso, 
um observador em A conseguiria ver as bordas do Sol 
e não veria a parte central. Esse eclipse é chamado de 
ECLIPSE ANULAR.
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Eclipse Lunar
Agora o alinhamento é Sol, Terra e Lua. Nesse caso, a Lua 
passa pela região de sombra da Terra. Devido ao fenômeno 
de espalhamento (não se preocupe com isso!) a Lua acaba 
aparecendo no céu com um tom avermelhado. Por isso o eclipse 
lunar também é chamado de LUA DE SANGUE ou LUA SANGRENTA. 
Você já deve ter percebido que esse eclipse acontece em época 
de lua CHEIA.
Câmara Escura com Orifício
Imagine um caixa de sapato, fechada em todos os lados. Em 
uma dessas faces, se faz um pequeno furo (pequeno mesmo!). 
Na face oposta ao furo, coloca-se papel manteiga. Os raios de 
luz que saem do objeto e atravessam o furo iluminam o fundo 
da caixa construindo uma imagem do objeto. Observe a figura.
h X
H Y
=
A partir desse resultado, duas considerações são feitas:
• Quanto mais distante o objeto estiver da câmara, menor 
será a imagem formada.
• Quanto maior for o furo, maior será a intensidade luminosa, 
porém a nitidez da imagem é reduzida.
A dica de hoje é...
A câmara permite que a parede onde é projetada a imagem 
seja movida, aproximando-se ou afastando-se do orifício. Se 
o mesmo objeto for colocado a 50 cm do orifício, para que a 
imagem obtida no fundo da câmara tenha o mesmo tamanho da 
anterior, 4 cm, a distância que deve ser deslocado o fundo da 
câmara, relativamente à sua posição original, em cm, é de
A) 50. 
B) 40. 
C) 20. 
D) 10. 
E) 5.
Resolução:
Observe a figura abaixo onde se mostra a formação da imagem. 
Os triângulos sombreados são semelhantes, portanto:
H h
D d
=
Na primeira situação: 
20 4 d 20 cm
100 d
= → =
Na segunda situação:
 
20 4 d' 10 cm
50 d'
= → =
O fundo da câmera deve ser deslocado 10 cm para a esquerda.
Gabarito: Letra D
AS CORES DA LUZ
Nesse momento começaremos a falar das cores da luz. É 
comum o aluno questionar se o que eu estou ensinando está 
correto! Por isso, já vou antecipar uma confusão que você pode 
fazer! Aqui conversaremos sobre as cores da luz. Os resultados 
são diferentes se estivéssemos falando de cores de pigmentos, 
ok? Então confie em mim!
Por que vemos a luz? A luz é uma onda eletromagnética que 
cuja faixa de frequência vai de 4,3 x 1014 Hz (vermelho) a 7,5 
x 1014 Hz (violeta). No fundo dos nossos olhos, na retina, nós 
temos células fotossensíveis (cones) que são capazes de perceber 
radiações nessa faixa de frequência. Uma pessoa normal possui 
três tipos de cones: um que é sensível à região do vermelho; 
outro na região do verde; outro na região do azul. Dessa forma, 
conseguimos perceber todo o espectro da luz visível. Essas 
três cores (vermelho, verde e azul) são chamadas de CORES 
PRIMÁRIAS para a luz. Essa sequência também é conhecida com 
RGB (do inglês, red, green, blue).
Na câmara escura, além da imagem ser invertida 
(de cabeça para baixo), ela também troca o lado 
(direito-esquerdo). 
Exercício Resolvido
(UFSCar) A 1 metro da parte frontal de uma câmara escura 
de orifício, uma vela de comprimento 20 cm projeta na parede 
oposta da câmara uma imagem de 4 cm de altura.
www.chamaofisico.com.br 7Chama o Físico
Quando duas cores primárias chegam ao nossos olhos, dois 
tipos de cones são ativados, e o cérebro interpreta esse resultado 
como sendo uma COR SECUNDÁRIA. Essas cores são:
• Vermelho + azul = magenta
• Vermelho + verde = amarelo
• Verde + azul = Ciano
Se uma luz que contenha todas a faixa da luz visível ou apenas 
as três primárias em igual intensidade, todos os cones são 
ativados e o cérebro interpreta como sendo LUZ BRANCA. Por 
isso dizemos que a luz branca é policromática. Não existe uma 
única frequência capaz de sensibilizar todos os cones. Por isso, 
não existe a frequência do branco.
UAI MAI
Você sabia?
Thales, quando eu misturo todas as cores do meu Faber 
Castell não dá branco, mas sim um marrom diarréico. Não 
faz sentido!
Na verdade, faz! Não confunda luz com pigmento. O que 
eu estou falando aqui é de mistura de luzes. Ao misturar 
as cores de vários lápis você está fazendo mistura de 
pigmento! Veremos que essas combinações são diferentes!
E o preto? Preto não é luz. Na verdade, preto é a ausência dela. 
Quando não chega luz aos nossos olhos teremos a percepção do 
preto. Quando você está num quarto escuro, sem luz, qual é a 
cor que você percebe? Preto.
Você sabia?
O daltonismo recebeu esse nome em homenagem 
ao químico John Dalton, que foi o primeiro cientista a 
estudar a anomalia da qual ele mesmo era portador (aquele 
do modelo atômico de Dalton). A causa mais comum do 
daltonismo é a falha no desenvolvimento de um ou mais 
dos três conjuntos de cones que reconhecem cores. 
Uma vez que esse problema está geneticamente ligado 
ao cromossomoX, ele ocorre com maior frequência entre 
os homens, que possuem apenas um desses cromossomos. 
Como as mulheres têm dois cromossomos X, existe a 
possibilidade da anomalia em um deles ser compensada 
pelo outro, o que explica a baixa incidência desse distúrbio 
no sexo feminino. Não há cura para o daltonismo.
REFLEXÃO SELETIVA (COR DOS OBJETOS)
A cor natural de um objeto é a cor que ele é capaz de refletir 
quando iluminado com luz branca. Uma cadeira verde é capaz de 
refletir luz verde. As outras cores são absorvidas por elas. Dessa 
forma, observe as situações a seguir:
Infinitas cores existem. Newton dividiu essas cores em 
sete grupos: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e 
violeta. Construiu um disco dividido-o nas sete cores (Disco 
de Newton). Ao girar o disco, as cores se superpunham 
sobre a retina do olho do observador, dando a sensação 
do branco.
TRANSMISSÃO SELETIVA (COR DOS FILTROS)
A cor natural de um filtro é a cor que ele transmite quando 
iluminado com luz branca. Um plástico verde é um filtro verde. 
Quando iluminado com luz branca, ele absorve todas as cores 
deixando passar apenas o verde. Atenção! Muitos alunos pensam 
que em um filtro verde, a luz verde não passa, quando na 
verdade, o que acontece é o contrário! Lembre-se: em um filtro 
de ar, passa ar. Em um filtro de água, passa água. Em um filtro 
verde, passa verde.
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01 
(UNITAU) Um observador A, olhando num espelho, vê um 
outro observador B. Se B olhar no mesmo espelho, ele verá o 
observador A. Este fato é explicado pelo:
A) princípio da propagação retilínea da luz.
B) princípio da independência dos raios luminosos.
C) princípio de reversibilidade dos raios luminosos.
D) princípio da reflexão.
E) princípio da refração.
02 
(FGV) O vendedor de churros havia escolhido um local muito 
próximo a um poste de iluminação. Pendurado no interior 
do carrinho, um lampião aceso melhorava as condições de 
iluminação.
Admitindo que o centro de todos os elementos da figura, 
exceto as finas colunas que suportam o telhado do carrinho, 
estão no mesmo plano vertical, considerando apenas as luzes 
emitidas diretamente do poste e do lampião e, tratando-os 
como os extremos de uma única fonte extensa de luz, a base 
do poste, a lixeira e o banquinho, nessa ordem, estariam 
inseridos em regiões classificáveis como 
A) luz, sombra e sombra. 
B) luz, penumbra e sombra. 
C) luz, penumbra e penumbra. 
D) penumbra, sombra e sombra. 
E) penumbra, penumbra e penumbra. 
03 
(FGV) Com a finalidade de produzir iluminação indireta, uma 
luminária de parede possui, diante da lâmpada, uma capa 
opaca em forma de meio cano. Na figura está representada a 
posição da lâmpada, escondida pela capa opaca da luminária.
No teto, a partir da parede onde está montada a luminária, 
sabendo que esta é a única fonte luminosa do ambiente e que 
a parede sobre a qual está afixada essa luminária foi pintada 
com uma tinta pouco refletora, o padrão de iluminação 
projetado sobre esse teto é semelhante ao desenhado em
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
04 
(FCMMG) A lâmpada de mercúrio de um poste de iluminação 
pública projeta no chão plano a sombra de uma esfera de 
1,0 cm de diâmetro bem nítida, se ela estiver a 10 cm do 
chão. Entretanto, se a esfera estiver a 200 cm do chão, sua 
sombra é muito pouco nítida. Pode-se afirmar que a principal 
causa do efeito observado é:
A) A luz é um fenômeno ondulatório.
B) A difusão da luz no ar “borra” a sombra.
C) A lâmpada de mercúrio é uma fonte extensa de luz.
D) O índice de refração do ar depende da temperatura.
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05 
(UEMA) O edifício Monumental, localizado em um shopping 
de São Luís-MA, iluminado pelos raios solares, projeta 
uma sombra de comprimento 80 m. Simultaneamente, um 
homem de 1,80 m de altura, que está próximo ao edifício, 
projeta uma sombra de 3,20 m 
O valor correspondente, em metros, à altura do prédio é igual a 
A) 50,0 
B) 47,5 
C) 45,0 
D) 42,5 
E) 40,0 
06 
(UFC) Um grupo de escoteiros deseja construir um 
acampamento em torno de uma árvore. Por segurança, eles 
devem colocar as barracas a uma distância tal da árvore 
que, se esta cair, não venha a atingi-los. Aproveitando 
o dia ensolarado, eles mediram, ao mesmo tempo, os 
comprimentos das sombras da árvore e de um deles, que 
tem 1,5 m de altura; os valores encontrados foram 6,0 m e 
1,8 m respectivamente.
A distância mínima de cada barraca à árvore deve ser de:
A) 6,0 m
B) 5,0 m
C) 4,0 m
D) 3,0 m
E) 2,0 m
07 
(FCMMG) Filomena está curiosa para saber a altura de um 
rapaz que está em pé, esperando o ônibus. Observa que o 
Sol das 10 h da manhã forma uma sombra do rapaz, a qual 
ocupa 5 lajotas quadradas de 20 cm de lado. Ela sabe que, 
nesse dia, o Sol nascer às 6 h e ao meio-dia estará a pino. 
Filomena determinou que a altura do rapaz é de
A) 1,5 m
B) 1,6 m
C) 1,7 m
D) 1,8 m
08 
(Unesp) Quando o Sol está a pino, uma menina coloca 
um lápis de 7,0 × 10-3 m de diâmetro, paralelamente ao 
solo, e observa a sombra por ele formada pela luz do Sol. 
Ela nota que a sombra do lápis é bem nítida quando ele 
está próximo ao solo mas, à medida que vai levantando o 
lápis, a sombra perde a nitidez até desaparecer, restando 
apenas a penumbra. Sabendo-se que o diâmetro do Sol é de 
14 × 108 m e a distância do Sol à Terra é de 15 × 1010 m, 
pode-se afirmar que a sombra desaparece quando a altura do 
lápis em relação ao solo é de: 
A) 1,5 m. 
B) 1,4 m. 
C) 0,75 m. 
D) 0,30 m. 
E) 0,15 m. 
09 
(Fuvest) Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, 
sua luz deixasse de ser emitida. Vinte e quatro horas após 
esse evento, um eventual sobrevivente, olhando para o céu, 
sem nuvens, veria:
A) a Lua e estrelas;
B) somente a Lua;
C) somente estrelas;
D) uma completa escuridão;
E) somente os planetas do sistema solar.
10 
(UEMG) Em uma aula sobre Gravitação, o professor de Física 
resolveu esrever um poema e mostrá-lo a seus alunos:
“O Sol e a Lua num balé em torno da Terra.
Ora a Lua está entre o Sol e a Terra.
Ora a Terra está entre o Sol e a Lua. ”
Os dois últimos versos desse poema referem-se, 
respectivamente, 
A) à lua crescente e à lua minguante 
B) à lua cheia e à lua nova.
C) à lua nova e à lua cheia. 
D) A uma situação irreal.
11 
(UNIFOR) O esquema representa o alinhamento do Sol, da 
Terra e da Lua no momento de um eclipse.
TERRA
LUA
SOL
A
Neste instante, uma pessoa situada no ponto A observará 
um eclipse:
A) parcial da Lua
B) total da Lua
C) anular do Sol
D) parcial do Sol
E) total do Sol
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12 
(PUC-SP) Em 15 de abril de 2014 ocorreu um eclipse lunar 
total que foi visível na parte oeste da África, na parte oeste da 
Europa, na parte leste da Ásia, nas Américas e na Austrália. 
Os eclipses totais da Lua, quando o satélite cruza o cone de 
sombra da Terra, são pouco frequentes. O último ocorreu no 
dia 10 de dezembro de 2011. Há ocorrência de tal eclipse.
http://g1.globo.com/pa/santarem-regiao/noticia/2014/04/ 
veja-imagens-doeclipse-lunar-feitas-de-santarem-pa.html
A) independentemente da fase da Lua, bastando, para isso, 
o alinhamento entre o Sol, a Lua e a Terra, nessa ordem.
B) na lua nova.
C) na lua cheia.
D) no quarto crescente.
E) no quarto minguante.
13 
(Mackenzie) A altura da imagem de um objeto fornecida por 
uma câmara escura de orifício é diminuída quando:
A) Aumentamos o diâmetro do orifício;
B) Diminuímos o diâmetro do orifício;
C) Afastamos a câmara do objeto;
D) Aproximamos a câmara do objeto;
E) Aumentamos o comprimento da câmara.
14 
(FCMMG) Um “container” de metal usado para transporte 
de cargas em navios encontra-se fechado e o seu interior é 
completamente escuro. Ele possui um pequeno orifício que 
está voltado para uma casa, como mostrado na figura 1.
Uma pessoa dentro do “container” verá,projetada na parede 
oposta ao orifício, uma imagem da casa, como na figura
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
15 
(UFRS) A imagem focada de uma câmara escura dista 50 mm 
do orifício e tem uma altura de 20 mm. A árvore está a uma 
distância de 15 m do orifício. Qual a altura da árvore?
A) 2,0m
B) 4,0m
C) 6,0m
D) 8,0m
E) 10m
16 
(FAMINAS) Uma pessoa posicionada em frente a uma câmera 
escura começa a se aproximar da mesma até que a distância 
entre elas seja de 2 m. Se a imagem, durante a caminhada, 
passa de 5 cm para 8 cm, então a distância percorrida pela 
pessoa foi de
A) 0,8 m.
B) 1,0 m.
C) 1,2 m.
D) 1,4 m.
17 
(FASEH) O prêmio Nobel da física de 2014 foi para três 
cientistas japoneses: Isama Akasaki e Hiroshi Amano, da 
Universidade de Nagóia, no Japão, e Shuji Nakamura, da 
Universidade da Califórnia em Santa Barbara, nos EUA. Esses 
cientistas ganharam o prêmio Nobel pela invenção do LED 
azul.
Essa invenção foi de grande importância para a comunidade 
cientifica uma vez que os LEDs vermelho e verde já haviam 
sido inventados. Essas três cores de luz formam o famoso 
padrão RGB (red, green, blue).
A soma de todas as cores do padrão RGB de luz forma a cor:
A) preta.
B) magenta.
C) ciano.
D) branca.
18 
(UNIFEI) Sobre a cor de um corpo, pode-se afirmar que um 
pano verde, quando iluminado:
A) pela luz solar, reflete todas as cores.
B) com luz amarela monocromática, parecerá preto.
C) pela luz solar, absorve a luz verde e reflete as outras.
D) com luz vermelha monocromática, parecerá verde.
19 
(Unicamp) O Teatro de Luz Negra, típico da República Tcheca, 
é um tipo de representação cênica caracterizada pelo uso do 
cenário escuro com uma iluminação estratégica dos objetos 
exibidos. No entanto, o termo Luz Negra é fisicamente 
incoerente, pois a coloração negra é justamente a ausência 
de luz. A luz branca é a composição de luz com vários 
comprimentos de onda e a cor de um corpo é dada pelo 
comprimento de onda da luz que ele predominantemente 
reflete. Assim, um quadro que apresente as cores azul e branca 
quando iluminado pela luz solar, ao ser iluminado por uma luz 
monocromática de comprimento de onda correspondente à 
cor amarela, apresentará, respectivamente, uma coloração 
A) amarela e branca. 
B) negra e amarela. 
C) azul e negra. 
D) totalmente negra. 
www.chamaofisico.com.br 11Chama o Físico
20 
(FAMINAS) Dois carros de cores diferentes encontram-se em 
uma garagem iluminada com luz monocromática. Se ambos 
são visualizados na cor verde, então a luz é:
A) Amarela e um dos carros é azul.
B) Azul e um dos carros é amarelo.
C) Branca e um dos carros é verde.
D) Verde e um dos carros é branco.
21 
(UNIRIO RJ) Durante a final da Copa do Mundo, um 
cinegrafista, desejando alguns efeitos especiais, gravou cena 
em um estúdio completamente escuro, onde existia uma 
bandeira da “Azurra” (azul e branca) que foi iluminada por 
um feixe de luz amarela monocromática. Quando a cena foi 
exibida ao público, a bandeira apareceu:
A) verde e branca.
B) verde e amarela.
C) preta e branca.
D) preta e amarela.
E) azul e branca.
22 
(UNIMONTES) Um objeto é iluminado com luz branca, dentro 
de uma vitrine, cujo vidro é um filtro que só deixa passar a 
luz vermelha. Para que esse objeto seja visível através da 
vitrine, sua cor pode ser
A) apenas branca.
B) apenas vermelha.
C) qualquer uma, menos vermelha ou branca.
D) Vermelha ou branca.
23 
(ENEM PPL) Devido à sua resistência mecânica, baixa 
condutividade térmica e transparência à luz, o vidro tem 
sido cada vez mais utilizado na construção civil, aplicando 
em portas, janelas e telhados. Sua transparência é 
importante porque resulta em uma grande economia da 
energia elétrica usada na iluminação interna do ambiente. 
Microscopicamente, a transparência ocorre devido à forma 
com que a luz incidente interage com os elétrons dos átomos 
que compõem o material vítreo. 
A transparência pode ser explicada, considerando-se que a luz
A) É absorvida pelos elétrons e transformada em calor.
B) É absorvida pelos elétrons e reemitida em todas as 
direções.
C) Não é absorvida pelos elétrons e é espalhada em diversas 
direções.
D) Não é absorvida pelos elétrons e continua seu caminho 
em trajetória regulares.
E) É absorvida pelos elétrons e reemitida de volta pela 
mesma trajetória de onde veio.
24 
(ENEM PPL)
Os quadrinhos mostram, por meio de projeção de sombra 
da árvore e do menino. A sequência de períodos do dia: 
matutino, meio-dia e vespertino, que é determinada
A) pela posição vertical da árvore e do menino.
B) pela posição do menino em relação à árvore.
C) pelo movimento aparente do Sol em torno da Terra.
D) pelo fuso horário especifico de cada ponto da superfície 
da Terra.
E) pela estação do ano, sendo que no inverno os dias são 
mais curtos que no verão.
25 
(ENEM) Sabe-se que o olho humano não consegue 
diferencias componentes de cores e vê apenas a cor 
resultante, diferentemente do ouvido, que consegue 
distinguir, por exemplo, dois instrumentos diferentes tocados 
simultaneamente. Os raios luminosos do espectro visível, que 
têm comprimento de onda entre 380 mm e 780 nm, incidem 
na cómea, passam pelo cristalino e são projetados na retina. 
Na retina, encontra-se dois tipos de fotorreceptores, os cones 
e os bastonetes, que convertem a cor e a intensidade da 
luz recebida em impulsos nervosos. Os cones distinguem 
as cores primárias: vermelho, verde e azul, e os bastonetes 
diferenciam apenas níveis de intensidade, sem separar 
comprimento de onda. Os impulsos nervosos produzidos são 
enviados ao cérebro por meio de nervo óptico, para que se dê 
a percepção da imagem.
Um individuo que, por alguma deficiência, não consegue 
captar as informações transmitidas pelos cones, perceberá 
um objeto branco, iluminado apenas por luz vermelha, como
A) Um objeto indefinido, pois as células que captam a luz 
estão inativas.
B) Um objeto rosa, pois haverá mistura de luz vermelha com 
o branco do objeto.
C) Um objeto verde, pois o olho não consegue diferenciar 
componentes de cores.
D) Um objeto cinza, pois os bastonetes captam luminosidade, 
porem não diferenciam cor.
E) Um objeto vermelho, pois a retina capta a luz refletida 
pelo objeto, transformando-a em vermelho.
Óptica Geométrica
12 Aulas de Física www.chamaofisico.com.br
26 
(ENEM) Para que uma substância seja colorida ela deve 
absorver luz na região do visível. Quando uma amostra 
absorve luz visível, a cor que percebemos é a soma das cores 
restantes que são refletidas ou transmitidas pelo objeto. A 
Figura 1 mostra o espectro de absorção para uma substância 
e é possível observar que há um comprimento de onda em 
que a intensidade de absorção é máxima. Um observador 
pode prever a cor dessa substância pelo uso da roda de cores 
(Figura 2): o comprimento de onda correspondente à cor do 
objeto é encontrado no lado oposto ao comprimento de onda 
da absorção máxima.
Brow, T. Wímica e Ciência Central. 2005 (adaptada).
Qual a cor da substância que deu origem ao espectro da 
Figura 1? 
A) Azul. 
B) Verde. 
C) Violeta. 
D) Laranja. 
E) Vermelho. 
27 
(ENEM) É comum aos fotógrafos tirar fotos coloridas em 
ambientes iluminados por lâmpadas fluorescente, que 
contêm uma forte composição de luz verde. A consequência 
desse fato na fotografia é que todos os objetos claros, 
principalmente os brancos, aparecerão esverdeados. Para 
equilibrar as cores, deve-se usar um filtro adequado para 
diminuir a intensidade da luz verde que chega aos sensores 
da câmera fotográfica. Na escolha desse filtro, utiliza-se 
o conhecimento da composição das cores-luz primárias: 
vermelho, verde e azul; e das cores-luz secundária: amarelo 
= vermelho + verde, ciano = verde + azul e magenta = 
vermelho + azul.
Disponível em: http://nautillus.fis.uc.pt. Acesso em: 20 meio 2014 
(adaptado).
Na situação descrita, qual deve ser o filtro utilizado para que 
a fotografia apresente as cores naturais dos objetos?
A) Ciano.B) Verde.
C) Amarelo.
D) Magenta. 
E) Vermelho.
28 
(ENEM) Muitos primatas, incluindo nós humanos, possuem 
visão tricromática: têm três pigmentos visuais na retina 
sensíveis à luz de uma determinada faixa de comprimentos 
de onda. Informalmente, embora os pigmentos em si não 
possuam cor, estes são conhecidos como pigmentos “azul”, 
“verde” e “vermelho” e estão associados à cor que causa 
grande excitação (ativação). A sensação que temos ao 
observar um objeto colorido decorre da ativação relativa 
dos três pigmentos. Ou seja, se estimulássemos a retina 
com uma luz na faixa de 530 nm (retângulo I no gráfico), 
não excitaríamos o pigmento “azul”, o pigmento “verde” 
seria ativado ao máximo e o “vermelho” seria ativado em 
aproximadamente 75% e isso nos daria a sensação de ver 
uma cor amarelada. Já uma luz na faixa de comprimento 
de onda de 600 nm (retângulo II) estimularia o pigmento 
“verde” um pouco e o “vermelho” em cerca de 75% e isso nos 
daria a sensação de ver laranja-avermelhado. No entanto, 
há características genéticas presentes em alguns indivíduos, 
conhecidas coletivamente como Daltonismo, em que um ou 
mais pigmentos não funcionam perfeitamente.
Disponível em: www.comprehensivephysiology.com. Acesso em: 3 ago. 2012 
(adaptado)
Caso estimulássemos a retina de um indivíduo com essa 
característica, que não possuísse o pigmento conhecido 
como “verde”, com as luzes de 530 nm e 600 nm na mesma 
intensidade luminosa, esse indivíduo seria incapaz de 
A) identificar o comprimento de onda do amarelo, uma vez 
que não possui o pigmento “verde”. 
B) ver o estímulo de comprimento de onda laranja, pois não 
haveria estimulação de um pigmento visual. 
C) detectar ambos os comprimentos de onda, uma vez que a 
estimulação dos pigmentos estaria prejudicada. 
D) visualizar o estímulo do comprimento de onda roxo, já 
que este se encontra na outra ponta do espectro. 
E) distinguir os dois comprimentos de onda, pois ambos 
estimulam o pigmento “vermelho” na mesma intensidade. 
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MÓDULO 02: REFLEXÃO DA LUZ E 
ESPELHOS PLANOS
Eba! Você finalizou o módulo de fundamentos da óptica 
geométrica! Agora podemos dar mais um passo. Um de cada 
vez, sempre! Nesse módulo estudaremos a reflexão da luz e 
depois partiremos para a aplicação nos espelhos planos! Preciso 
te contar que esse assunto aparece muito pouco no ENEM! Por 
isso, não gaste muito tempo com ele!
LEIS DA REFLEXÃO
A reflexão da luz consiste em um “bate e volta”. Duas leis 
regem a reflexão:
• 1ª Lei: O raio incidente (RI), a reta normal (N) e o raio 
refletido (RR) são coplanares, ou seja, estão no mesmo plano.
• 2ª Lei: O ângulo de incidência (θi) é sempre igual ao ângulo 
de reflexão (θr).
Mas o que é essa tal de “normal”? A reta normal é uma 
reta imaginária perpendicular à superfície. Ela sempre será 
perpendicular à superfície. No caso de uma superfície esférica, a 
normal apontará para o centro da esfera.
TIPOS DE REFLEXÃO
Considere um feixe de luz paralelo. Dependendo da superfície 
a reflexão pode ser de dois tipos:
• Reflexão especular: ocorre quando a superfície é bem polida 
(regular) e a luz é refletida de forma organizada. Nesse caso, é 
possível a formação de imagens (veremos em breve).
• Reflexão difusa: ocorre quando a superfície é irregular e a luz 
é refletida de forma desorganizada. Nesse caso, não é possível 
observar uma imagem da fonte na superfície.
Você sabia?
A luz emitida pelo farol do carro é “espalhada” para 
todas as direções ao ser refletida de forma difusa no 
asfalto. Dessa forma, é possível observar o asfalto 
iluminado. Quando chove, o asfalto se torna menos 
irregular e a reflexão se torna menos difusa. Assim, 
a quantidade de luz que retorna aos olhos do motorista é 
menor e ele enxerga menos. Por isso dirigir durante uma 
noite com chuva é mais desafiador!
FORMAÇÃO DE IMAGEM NO ESPELHO PLANO
Objeto Pontual
Considere uma fonte de luz O (primária ou secundária) com 
tamanho desprezível, colocada à frente do espelho. Alguns raios 
que saem do objeto são refletidos no espelho e chegam aos 
olhos do observador. E aí a mágica acontece! O nosso cérebro 
acha que a luz sempre se propaga em linha reta. Dessa forma, o 
observador acha que a luz veio de algum lugar atrás do espelho, 
visualizando a imagem I do objeto.
Óptica Geométrica
14 Aulas de Física www.chamaofisico.com.br
A partir de agora precisamos fazer um combinado. Todas as 
vezes que uma imagem for formada pelo prolongamento dos 
raios refletidos falaremos que essa imagem é VIRTUAL. Por esse 
motivo, essa imagem é formada atrás do espelho e não pode ser 
projetada.
É importante lembrar também que a posição da imagem 
independe do observador. Observe a figura. Todos os observadores 
perceberão a imagem no ponto A’.
A dica de hoje é...
A imagem formada é virtual, direta (ou direita) e do mesmo 
tamanho do objeto. Além disso, imagem e objeto são simétricos 
em relação ao plano do espelho. Falar que a imagem é direta 
significa dizer que a imagem não fica de cabeça para baixo.
Associação de espelhos
Considere dois espelhos planos (E1 e E2) perpendiculares 
entre si. A imagem I1 é formada a partir da reflexão no espelho 
E1. A imagem I2 é formada a partir da reflexão no espelho E2. 
Entretanto a brincadeira não acaba por aqui! Podemos pensar 
que I2 será objeto para o espelho E1 ou que a imagem I1 será 
objeto para o espelho E2. De qualquer forma, a imagem I3 será 
formada. Dizemos que essa imagem é “imagem da imagem”. 
Legal né?
De uma forma geral, podemos dizer que o número de imagens 
formada por objeto (N) em uma associação de dois espelhos 
planos que formam um ângulo α é dado por:
360N 1= −
a
E se tivéssemos dois espelhos paralelos? Aí infinitas imagens 
seriam formadas! Observe a figura abaixo.
Para encontrar a imagem do objeto no espelho plano não 
é preciso traçar os raios. Eu fiz isso apenas para te explicar 
como que a situação acontece. Agora posso te ensinar um 
truque! Para localizar a imagem siga esses passos:
- Trace uma linha que liga o objeto até o espelho e faça 
90° com o espelho. A imagem estará nessa linha.
- A distância da imagem até o espelho é igual à distância 
do objeto até o espelho.
Objeto Extenso
Como um corpo extenso é um conjunto de pontinhos, podemos 
construir a imagem de um objeto extenso analisando a imagem 
de cada ponto. Observe:
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Exercício Resolvido
(CMMG) Dois espelhos perpendiculares entre si estão 
posicionados em paredes verticais de um shopping. Mônica 
move-se entre eles na direção de Pedro, que está sentado num 
banco, também entre os espelhos, como mostrado na figura, 
vista do alto.
Pedro observa três imagens da Mônica, através dos espelhos, 
nas regiões R1, R2 e R3. O sentido do movimento de Mônica 
observado por Pedro na região R2 é representado pela seta: 
A) 
B) 
C) 
D) 
Resolução:
Fazendo o desenho do movimento da Mônica e rebatendo-o 
nos espelhos, temos:
Assim, a imagem em R2 sofre dois rebatimentos totalizando 
uma rotação de 180°, conforme a figura acima. 
Gabarito: Letra C
CAMPO VISUAL
A partir de agora vamos envolver o observador nos problemas. 
Afinal de contas, você sabe que a posição da imagem INDEPENDE 
do observador. Porém, o campo visual DEPENDE do observador. 
Campo visual é a região que um objeto deve estar para ser visto 
por um determinado observador.
Considere o observador O e o espelho plano na figura abaixo. 
Para determinar o campo visual existem duas possibilidades:
• 1º Caso: Encontre a imagem do observador (I) e trace duas 
retas que, partindo da imagem I, tangenciem o espelho. A região 
delimitada é a região que os OBJETOS devem estar para serem 
vistos pelo observador O.
• 2º Caso: A partir do observador O trace duas retas que 
tangenciem o espelho. A região delimitada é a região que as 
IMAGENS dos objetos devem estar para serem vistos pelo 
observador O.
VELOCIDADE NO ESPELHO PLANO
Considere um rapazote aproximandode um espelho plano que 
está parado em relação ao solo. Devido à simetria, a velocidade 
v = 10 m/s com que o rapazote aproxima do espelho é igual à 
velocidade v = 10 m/s com que sua imagem também se aproxima 
do espelho (em relação à terra). Essa simetria só acontece 
quando o espelho está parado em relação ao solo. Concluímos 
então que a velocidade da imagem aproxima do objeto com uma 
velocidade e de v’ = v + v = 20 m/s.
terra
VV
Mas...e se o espelho também estivesse se movimentando em 
relação à terra? Veja a próxima situação.
terra
V6 m/s
2 m/s
Nesse caso, a situação não é mais simétrica. Mas podemos 
torna-la simétrica se analisarmos a situação no referencial do 
espelho. Ou seja, que tal pararmos o movimento do espelho? 
Para isso, basta adicionar para todos os móveis da figura uma 
velocidade igual e contrária à velocidade do espelho.
Óptica Geométrica
16 Aulas de Física www.chamaofisico.com.br
terra
espelho
V6 m/s
2 m/s
2 m/s
2 m/s 2 m/s
Para finalizar, vamos determinar a velocidade resultante de 
cada móvel da figura utilizando a “soma vetorial”. No referencial 
do espelho, a situação é a seguinte:
espelho
parado
V – 28 m/s
Pronto! Fizemos a mudança de referencial! Como existe 
simetria entre a velocidade do objeto e da imagem podemos 
concluir que a velocidade da imagem em relação ao espelho é 
igual a 8 m/s. Logo, a velocidade v, em relação à terra é
8 = v – 2
V = 10m / s
Exercício Resolvido
(UEMG) Um espelho reflete raios de luz que nele incidem. 
Se usássemos os espelhos para refletir, quantas reflexões 
interessantes poderíamos fazer. Enquanto a filosofia se incumbe 
de reflexões internas, que incidem e voltam para dentro da 
pessoa, um espelho trata de reflexões externas. 
Você está diante de um espelho plano, vendo-se totalmente. 
Num certo instante, e é disso que é feita a vida, de instantes, 
você se aproxima do espelho a 1,5 m/s e está a 2,0 m de 
distância do espelho.
Nesse instante, a sua imagem, fornecida pelo espelho, estará 
A) a 2,0 m de distância do espelho, com uma velocidade de 3,0 
m/s em relação a você. 
B) a 2,0 m de distância do espelho, com uma velocidade de 1,5 
m/s em relação a você. 
C) a uma distância maior que 2,0 m do espelho, com uma 
velocidade de 3,0 m/s em relação ao espelho. 
D) a uma distância menor que 2,0 m do espelho, com uma 
velocidade de 1,5 m/s em relação ao espelho. 
Resposta:
Num espelho plano, objeto e respectiva imagem são simétricos 
em relação ao plano do espelho. Portanto, quando você está a 
2 m do espelho sua imagem também está a 2 m dele. Devido a 
essa mesma propriedade (simetria) a velocidade da imagem em 
relação ao espelho é, em módulo, igual à do objeto, porém em 
sentido oposto.
Assim, se você se aproxima do espelho com velocidade de 
módulo 1,5 m/s, sua imagem também se aproxima com 1,5 m/s. 
Então, relativamente a você, a velocidade de sua imagem tem 
módulo 3,0 m/s. 
Gabarito: Letra A
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
29 
(UNIFESO) A figura apresenta dois espelhos planos dispostos 
em ângulo diedro de 45° em D. Um raio luminoso origina-se 
em P e, após duas reflexões, emerge em Q. Determine o 
ângulo a.
A) 90°
B) 80°
C) 70°
D) 60°
E) 50°
30 
(UEL) A figura representa um espelho plano E vertical e dois 
segmentos de reta AB e CD perpendiculares ao espelho. 
Supondo que um raio de luz parta de A e atinja C por reflexão 
no espelho, o ponto de incidência do raio de luz no espelho 
dista de D, em centímetros, 
A) 48 
B) 40 
C) 32 
D) 24 
E) 16 
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31 
(UEL) Um observador O observa a imagem de um objeto P 
refletida num espelho plano horizontal. A figura mostra um 
feixe de raios luminosos que partem de P. 
O raio que atinge o observador O é 
A) PEO 
B) PDO 
C) PCO 
D) PBO 
E) PAO 
32 
(Fuvest) Um espelho plano, em posição inclinada, forma 
um ângulo de 45° com o chão. Uma pessoa observa-se no 
espelho, conforme a figura. 
A flecha que melhor representa a direção para a qual ela deve 
dirigir seu olhar, a fim de ver os sapatos que está calçando, é: 
A) A 
B) B 
C) C 
D) D 
E) E 
33 
(FCMMG) Uma pessoa está de pé, encostada numa parede 
que fica em frente a uma janela. Ela vê a borda superior 
dessa janela projetada no chão através do azulejo quase 
espelhado. A pessoa sabe que tem uma altura de 1,70 m, 
que a imagem da borda superior da janela está a 6 azulejos 
de seus pés e que a parede onde se encontra a janela está 
a 18 azulejos de seus pés. Com esses dados, calculou, com 
base nas leis da reflexão da luz, a distância da borda superior 
da janela até o chão. Tal distância é, aproximadamente:
A) 1,7 m
B) 2,8 m
C) 3,4 m
D) 5,1 m
34 
(UNIFESO) Um torcedor uniformizado olha-se em um 
espelho, que permite ver sua imagem de corpo inteiro, antes 
de ir para o estádio. No peito de sua camisa estão bordadas 
as letras a seguir. 
O que ele vê bordado em sua camisa olhando para o espelho é
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
35 
(PUC MG) Num relógio de ponteiros, cada número foi 
substituído por um ponto. Uma pessoa, ao observar a imagem 
desse relógio refletida em um espelho plano, lê 8 horas. Se 
fizermos a leitura diretamente no relógio, verificaremos que 
ele está marcando: 
A) 6 h 
B) 2 h 
C) 9 h 
D) 4 h 
E) 10 h 
36 
(UFMG) Oscar está na frente de um espelho plano, observando 
um lápis, como representado na figura:
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que Oscar 
verá a imagem desse lápis na posição indicada pela letra. 
A) K. 
B) L. 
C) M. 
D) N. 
Óptica Geométrica
18 Aulas de Física www.chamaofisico.com.br
37 
(UFC) Na figura a seguir, um observador está inicialmente na 
posição A, em frente a um espelho plano. Entre A e o espelho 
está situado o objeto O. O observador em A vê a imagem 
virtual de O, localizada no ponto I. Onde estará a imagem de 
O, caso o observador se desloque até a posição B?
 
A) I4 
B) I3 
C) I2 
D) I1 
E) I 
38 
(UFMG) Uma vela está sobre uma mesa, na frente de um 
espelho plano, inclinado, como representado nesta figura:
Assinale a alternativa cujo diagrama representa corretamente 
a formação da imagem do objeto, nessa situação.
A) 
B) 
C) 
D) 
39 
(Unifesp) A figura representa um objeto e cinco espelhos 
planos, E1, E2, E3, E4 e E5.
Assinale a seqüência que representa corretamente as 
imagens do objeto conjugadas nesses espelhos.
A) ↑←↓→↑ :E :E :E :E :E 54321
B) :E :E 21 ↑ :E :E 43 ↓ ↑:E5
C) :E :E 21 ↑ :E :E 43 ↑ ↑:E5
D) :E :E 21 ↑ :E :E 43 ↓ ↑:E5
E) ↓→↑→↓ :E :E :E :E :E 54321
40 
(UNIFENAS) O armário do banheiro de minha casa, possui 
duas portas espelhadas as quais têm as dobradiças no 
mesmo lugar. Como uma gira em sentido horário e a outra, 
em sentido anti-horário, abri as duas e coloquei a cabeça 
entre elas, para tentar observar a minha orelha. Percebi, 
então, que 5 imagens de meu rosto foram formadas. Nesta 
situação, o ângulo entre as duas portas é igual a
A) 300.
B) 450.
C) 600.
D) 720.
E) 900.
41 
(IFPE) Um coreógrafo está ensaiando um número de frevo 
e deseja obter uma filmagem com dezesseis imagens de 
passistas, porém, ele dispõe de apenas 4 dançarinos. 
Com dois grandes espelhos planos e os quatro dançarinos 
entre os espelhos, o coreógrafo consegue a filmagem da 
forma desejada.
Qual foi o ângulo de associação entre os dois espelhos planos 
para que o público, ao assistir à gravação, veja 16 passistas 
em cena? 
A) 45° 
B) 60° 
C) 90° 
D) 30° 
E) 120° 
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42 
(UERJ) Uma garota, para observar seu penteado, coloca-se 
em frente a um espelho plano de parede, situado a 40 cm de 
uma flor presa na parte de trás dos seus cabelos.
Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no cabelo, ela 
segura, com uma das mãos, um pequeno espelho plano atrás 
da cabeça, a 15 cm da flor.
A menor distância entre a flor e sua imagem, vista pela 
garota no espelho de parede,está próxima de: 
A) 55 cm 
B) 70 cm 
C) 95 cm 
D) 110 cm 
43 
(FCMMG) Um sistema óptico é constituído por dois espelhos 
planos paralelos, como na figura. Uma pequena lâmpada L, 
colocada entre os dois espelhos, é vista pelo observador O, 
através dos dois espelhos.
A imagem da lâmpada será formada no ponto:
A) A
B) B
C) C
D) D
44 
(Ufscar) Uma criança observa um passarinho com um 
periscópio composto de dois espelhos planos E, paralelos e 
inclinados de 45°, como está representado na figura. O ponto 
O representa o olho da criança e P o passarinho. 
Pode-se afirmar que a imagem do passarinho vista pela 
criança, por meio desse periscópio, está localizada no ponto 
A) P. 
B) Q. 
C) R. 
D) S. 
E) T. 
45 
(FCMMG) Dois espelhos planos estão posicionados 
perpendicularmente entre si, como na figura abaixo.
Um carrinho de brinquedo passa na frente dos espelhos, 
movendo-se para a direita. O observador verá, através dos 
espelhos, a imagem do carrinho movendo-se, como na figura:
A) 
B) 
C) 
D) 
Óptica Geométrica
20 Aulas de Física www.chamaofisico.com.br
46 
(Fuvest) Em uma exposição, organizada em dois andares, 
foi feita uma montagem com dois espelhos planos E1 e 
E2, dispostos a 45° entre os andares, como na figura 1. 
Uma visitante, quando no andar superior, no ponto A, 
fotografa um quadro (Q), obtendo a foto 1, tal como vista 
no visor (fig. 1).
Essa visitante, ao descer as escadas, fotografa, no ponto B, 
o mesmo quadro através dos espelhos. A nova foto, tal como 
vista no visor, é
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
47 
(UFRRJ) Dois sistemas ópticos, representados abaixo, usam 
espelhos planos, ocorrendo as reflexões indicadas.
Após as reflexões, suas imagens finais são:
 Sistema A Sistema B
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
48 
(Unicamp) A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano 
na lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto 
verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura 
dos olhos do motorista. Os pontos da figura pertencem a um 
plano horizontal que passa pelo centro do espelho. Nesse 
caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:
 
A) 1, 4, 5 e 9. 
B) 4, 7, 8 e 9. 
C) 1, 2, 5 e 9. 
D) 2, 5, 6 e 9. 
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49 
(UNIFOR) O esquema representa a planta baixa de uma loja 
de instrumentos ópticos que tem 4,0 m de frente por 6,0 m 
da frente aos fundos. Nessa loja, três atendentes trabalham 
sentadas nas posições A1, A2 e A3 e o gerente permanece 
em pé junto ao caixa na posição C. Como se observa no 
esquema, em frente às atendentes está um enorme espelho 
plano vertical E, fixado na parede e com 2,0 m de largura, 
que vai do chão até o teto.
Quando a loja não tem clientes, o gerente, de seu posto no 
ponto C, pode ver no espelho a imagem SOMENTE
A) da atendente em A1.
B) da atendente em A2.
C) da atendente em A3.
D) das atendentes em A2 e em A3.
E) das atendentes em A1 e em A2.
50 
(Udesc) Um estudante pretende observar inteiramente uma 
árvore de 10,80 m de altura, usando um espelho plano 
de 80,0 cm. O estudante consegue seu objetivo quando o 
espelho está colocado a 5,0 m de distância da árvore. A 
distância mínima entre o espelho e o estudante é: 
A) 0,40 m 
B) 0,50 m 
C) 0,20 m 
D) 0,60 m 
E) 0,80 m 
51 
(FCMMG) Um médico, atendendo um paciente, tem um 
espelho plano situado no meio da parede vertical em frente 
de seus olhos. Ele deseja ver, através do espelho, toda a 
parede, de cima a baixo, que fica atrás dele, contendo dois 
cartazes, como mostra a figura.
Considere as medidas fornecidas na figura acima. Para que 
a situação descrita acima seja vista, o menor valor para a 
dimensão vertical (d) do espelho será de, aproximadamente:
A) 0,50 m.
B) 0,75 m.
C) 1,0 m.
D) 1,5 m.
52 
(PUC-MG) Uma pessoa deseja usar um espelho plano vertical, 
a partir do chão, para ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça 
até os pés. A altura do espelho: 
A) deve ser pelo menos igual à altura da pessoa. 
B) deve ser pelo menos igual à metade da altura da pessoa. 
C) depende da distância da pessoa ao espelho. 
D) depende da altura da pessoa e da sua distância ao 
espelho. 
53 
(Fuvest) 
Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo 
vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora 
plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um 
amigo, que no instante t0 está em B, se aproxima, com 
velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, 
vista de cima. Se continuar observando a vitrine, a jovem 
poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, 
após um intervalo de tempo, aproximadamente, de 
A) 2 s 
B) 3 s 
C) 4 s 
D) 5 s 
E) 6 s 
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54 
(UNIFENAS) A respeito dos espelhos planos, considere as 
proposições:
I. A imagem de um objeto real é sempre virtual.
II. Quando o objeto se afasta de uma distância d do espelho, 
a imagem também se afasta d do objeto.
III. Quando uma pessoa se aproxima de um espelho, o ta-
manho da sua imagem não se altera.
A(s) proposição(ões) correta(s) é(são):
A) somente I.
B) somente II.
C) somente III.
D) somente I e II.
E) somente I e III.
55 
(FASEH) João está viajando a 80 km/h quando olha pelo 
espelho retrovisor, plano, e vê outro carro se aproximando. 
A velocidade do outro carro é de 100 km/h.
Para João, a velocidade da imagem desse carro no espelho 
é de
A) 10 km/h
B) 20 km/h
C) 30 km/h
D) 40 km/h
56 
(UFPE) Uma criança corre em direção a um espelho vertical 
plano, com uma velocidade constante de 4,0 m/s. Qual a 
velocidade da criança, em m/s, em relação à sua imagem? 
A) 1,0 
B) 2,0 
C) 4,0 
D) 6,0 
E) 8,0 
57 
(UFMS) Um grande espelho plano serve como pano de fundo 
em um palco de teatro, durante a apresentação de uma dança. 
A bailarina se coloca entre o espelho e o público, que assiste 
à dança. Um observador do público está em uma posição 
da qual, num dado momento, vê a imagem refletida da 
bailarina no espelho e vê também a bailarina na mesma linha 
de seus olhos (veja a figura). Nesse momento, a bailarina 
se aproxima do espelho com velocidade V com relação ao 
palco. Se a bailarina vê sua própria imagem e também a do 
observador refletida no espelho, é correto afirmar que
A) o observador percebe que a imagem da bailarina, refletida 
no espelho, aproxima-se dele com velocidade 2V.
B) a bailarina percebe que a imagem do observador, refletida 
no espelho, aproxima-se dela com velocidade 2V.
C) a bailarina percebe que sua própria imagem, refletida no 
espelho, aproxima-se dela com velocidade 2V.
D) a imagem refletida da bailarina no espelho é uma 
imagem real.
E) a distância da bailarina até o espelho é o dobro da 
distância da bailarina até sua imagem refletida.
58 
(UNIMONTES) Um homem caminha, com velocidade de 
módulo vH = 3 m/s em relação ao solo, em direção a um 
espelho plano vertical E, o qual também se move com 
velocidade de módulo vE = 4 m/s em relação ao solo (veja a 
figura). O módulo da velocidade da imagem, em relação ao 
homem, é:
A) 1 m/s.
B) 3 m/s.
C) 2 m/s.
D) 4 m/s.
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MÓDULO 03: ESPELHOS ESFÉRICOS
Agora que você já domina os espelhos planos, partiremos para 
os espelhos esféricos! Nosso objetivo aqui é identificar as imagens 
formadas e fazer o estudo quantitativo dessa formação. Esse 
módulo é um pouco mais desafiador que o anterior. E aqui vai uma 
dica: se você dominar o conteúdo desse módulo você terá uma 
facilidade maior para vencer o módulo 05 – Lentes esféricas.
ELEMENTOS PRINCIPAIS
Obviamente, um espelho esférico veio de uma esfera (ah vá!). 
Na verdade, ele representa a superfície de um pedaço de uma 
esfera oca, chamado na matemática de “calota esférica”. Temos 
duas possibilidades:
Os elementos principais de um espelho esférico são:
 
• Centro de Curvatura (C): é o centro da esfera que deu 
origem ao espelho.• Vértice (V): é o “fundo” do espelho.
• Foco (F): está localizado entre o centro de curvatura e o vértice.
Todos os elementos principais estão localizados sobre o eixo 
principal, uma linha imaginária que corta o espelho ao meio. A 
distância focal (do foco ao vértice) é metade do raio de curvatura.
Rf
2
=
Rodapé de Página
Os espelhos esféricos apresentam imagens distorcidas 
(aberração esférica). Para diminuir essas distorções 
devem-se verificar as condições de Gauss, que são:
• O espelho deve ter um ângulo de abertura pequeno 
(a < 10°).
• Os raios incidentes devem estar próximos do eixo 
principal.
RAIOS NOTÁVEIS
Continuam valendo as leis da reflexão. Você lembra delas, né? 
Porém, existem quatro raios que você irá DECORAR como que 
a reflexão acontece, pois utilizaremos bastante ao longo desse 
módulo. São eles:
• Um raio incidente na direção do centro de curvatura reflete-
se sobre si mesmo.
• Um raio incidente no vértice do espelho reflete-se 
simetricamente em relação ao eixo principal.
• Um raio incidente paralelamente ao eixo principal reflete-se 
na direção do foco.
• Um raio incidente na direção do foco reflete-se paralelamente 
ao eixo principal.
Óptica Geométrica
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Exercício Resolvido
(UFJF) Por motivos de segurança, a eficiência dos faróis 
tem sido objeto de pesquisa da indústria automobilística. Em 
alguns automóveis, são adotados faróis cujo sistema óptico 
é formado por dois espelhos esféricos E1 e E2 como mostra a 
figura. Com base na figura, é correto afirmar que a localização 
da lâmpada está:
A) nos focos de E1 e de E2. 
B) no centro de curvatura de E1 e no foco de E2. 
C) nos centros de curvatura de E1 e de E2. 
D) no foco de E1 e no centro de curvatura de E2. 
E) em qualquer ponto entre E1 e E2. 
Resolução:
Analisando a figura dada, percebemos que os raios emergentes 
da lâmpada que atingem E2 retornam pela mesma trajetória. Isso 
significa que a lâmpada está localizada no centro de curvatura 
desse espelho.
Já os raios que atingem E1 saem paralelos ao eixo principal, 
indicando que a lâmpada está sobre o foco principal desse 
espelho. 
Gabarito: Letra D
FORMAÇÃO DE IMAGEM NOS ESPELHOS ESFÉRICOS
Para se determinar geometricamente a imagem de um objeto 
basta seguir a seguinte regra:
1º) Traçar dois raios, preferencialmente notáveis, que saem do 
objeto e incidem sobre o espelho.
2º) Verificar se existe o cruzamento dos raios refletidos. Caso 
exista, a imagem será REAL.
3º) Caso não exista o cruzamento dos raios refletidos, verificar 
o cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos. 
Caso exista, a imagem será VIRTUAL.
4º) Caso não exista o cruzamento dos raios ou dos 
prolongamentos, a imagem não será formada (ou está no 
infinito) e será IMPRÓPRIA.
Começaremos pelo espelho côncavo. Esse espelho é o mais 
problemático pois, dependendo da posição do objeto, ele 
apresentará 5 tipos de imagens. É importantíssimo que você 
conheça todos esses casos de formação de imagem. Vamos lá!
1º Caso) Objeto distante do centro de curvatura.
• Características da imagem: real, invertida e menor que 
o objeto.
Esse caso pode ser verificado quando você se vê refletido na 
parte interna de uma colher. Você está distante do centro de 
curvatura do espelho e formará uma imagem invertida e menor.
2º Caso) Objeto no centro de curvatura.
• Características da imagem: real, invertida e do mesmo 
tamanho do objeto.
3º Caso) Objeto entre o centro de curvatura e o foco.
• Características da imagem: real, invertida e maior que 
o objeto.
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4º Caso) Objeto no foco.
• Características da imagem: não forma imagem ou forma no 
infinito (imagem imprópria).
5º Caso) Objeto entre o foco e o vértice.
• Características da imagem: virtual, direta e maior que 
o objeto.
Esse caso pode ser verificado em um espelho de maquiagem 
ou no espelho de dentista. Devido às aplicações, esse caso é o 
mais frequente nos vestibulares.
Agora vamos partir para o espelho convexo. Bem mais simples 
que o espelho côncavo, o espelho convexo apresenta um único 
caso de formação de imagem. Observe:
Único Caso) Objeto em qualquer posição na frente do espelho.
• Características da imagem: virtual, direta e menor que 
o objeto.
Por apresentar imagens virtuais e menores, dizemos que 
o espelho convexo amplia o campo visual. Assim, é possível 
enxergar mais objetos nesse espelho do que em um espelho 
plano. Por esse motivo, esse espelho é utilizado em retrovisores 
laterais, garagens, fundo do ônibus, lojas e farmácias.
ESTUDO QUANTITAIVO
Agora que finalizamos a parte “artística” desse módulo, que 
tal iniciarmos o estudo matemático? Consigo imaginar a sua 
expressão facial nesse momento. #forçabest
No estudo quantitativo teremos duas opções de contas para 
resolver os exercícios.
Equação de Gauss
Essa é uma equação que envolve distâncias – distância do 
objeto (do), distância da imagem (di) e distância focal (f). Todas 
essas distâncias são medidas até o vértice do espelho.
A equação de Gauss é dada como:
i o
1 1 1
f d d
= +
Porém, não basta saber a fórmula! A equação de Gauss 
envolve uma regra de sinais. Existe um formalismo maior 
para definir os sinais (chamado de referencial de Gauss). Vou 
simplificar para você.
Tudo que estiver à frente do espelho será POSITIVO.
Tudo que estiver atrás do espelho será NEGATIVO.
Dessa forma, temos:
do sempre positivo.
 positivo para imagens reais.
di
 negativo para imagens virtuais.
 positivo no espelho côncavo.
f
 negativo no espelho convexo.
Mas atenção! Ao montar a equação de Gauss, não substitua a 
regra de sinal na incógnita. Aplique a regra de sinal apenas nas 
variáveis que você substituir na equação. O sinal correto da sua 
incógnita aparecerá na resposta do problema.
Equação de Aumento
Essa equação fornece a relação entre o tamanho da imagem o 
e tamanho do objeto.
Por definição, temos:
i i
o o
h dA
h d
= = −
Mas o que devo entender do valor do aumento (A)? O valor do 
aumento nos diz que:
|A| > 1 imagem maior que o objeto.
|A| = 1 imagem igual ao objeto.
|A| < 1 imagem menor que o objeto.
O aumento, também chamado de aumento linear transversal, 
também possui regra de sinal.
Quando o aumento for POSITIVO a imagem será DIRETA.
Quando o aumento for NEGATIVO a imagem será INVERTIDA.
Concluímos aqui que toda imagem virtual será direta e toda 
imagem real será invertida.






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Exemplos de regra de sinal:
f = + 20 cm : espelho côncavo de 50 cm de distância focal
f = - 10 cm: espelho convexo de 10 cm de distância focal.
di = + 40 cm : imagem real a 40 cm do vértice.
di = - 30 cm : imagem virtual a 30 cm do vértice.
A = + 4 : imagem virtual, direta e quatro vezes maior que o 
objeto. 
A = - 1/3 : imagem real, invertida e três vezes menor que 
o objeto.
A dica de hoje é...
60 
(UNIVAÇO) Um feixe de luz de um laser incide sobre um 
espelho esférico côncavo como representado na figura:
Nessa figura, além do eixo principal, estão indicados o centro 
de curvatura C, o foco F e o vértice V do espelho.
Após ser refletido pelo espelho, o feixe de luz
A) atravessa o eixo principal entre o foco e o vértice.
B) atravesso o eixo principal entre o centro e o foco.
C) atravesso o eixo principal em um ponto além do centro.
D) não atravessa o eixo principal.
61 
(Unifesp) Os elevados custos da energia, aliados à 
conscientização da necessidade de reduzir o aquecimento 
global, fazem ressurgir antigos projetos, como é o caso do 
fogão solar. Utilizando as propriedades reflexivas de um 
espelho esférico côncavo, devidamente orientado para o Sol, 
é possível produzir aquecimento suficiente para cozinhar 
ou fritar alimentos. Suponha que um desses fogões seja 
constituído de um espelho esférico côncavo ideal e que, num 
dado momento, tenha seu eixo principal alinhado com o Sol.
Na figura, P1 a P5 representam cinco posições igualmente 
espaçadassobre o eixo principal do espelho, nas quais uma 
pequena frigideira pode ser colocada. P2 coincide com o centro 
de curvatura do espelho e P4, com o foco. Considerando que 
o aquecimento em cada posição dependa exclusivamente 
da quantidade de raios de luz refletidos pelo espelho que 
atinja a frigideira, a ordem decrescente de temperatura que 
a frigideira pode atingir em cada posição é: 
A) P4 > P1 = P3 = P5 > P2. 
B) P4 > P3 = P5 > P2 > P1. 
C) P2 > P1 = P3 = P5 > P4. 
D) P5 = P4 > P3 = P2 > P1. 
E) P5 > P4 > P3 > P2 > P1. 
Você pode matematicamente colocar a equação 
de aumento dentro da equação de Gauss. Não farei a 
demonstração (preguiça!), mas o resultado é valioso.
o
fA
f d
=
−
Essa equação é útil quando você for calcular o aumento 
sem conhecer a distância da imagem. Caso não queira 
decorá-la, tudo bem! Você chegaria na resposta a partir do 
uso da equação de aumento e da equação de Gauss.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
59 
(FCMMG) O oftalmoscópio é um aparelho destinado ao exame 
do fundo do olho. O médico observa o olho do paciente através 
de um orifício situado no centro de um espelho côncavo, 
enquanto uma pequena lanterna ilumina o olho através da 
luz refletida no espelho, como mostra a figura abaixo.
O espelho côncavo possui uma distância focal f e um raio de 
curvatura R.
Para que a luz da lanterna ilumine melhor o olho do paciente, 
este deve estar a uma distância d tal que:
A) R > d > f.
B) d = R.
C) d < f.
D) d = f.
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62 
(UFMG) O farol de um automóvel é constituído de um espelho 
côncavo e de uma lâmpada com dois filamentos I e II. Nas 
figuras 1 e 2, V, F e C são, respectivamente, o vértice, o foco 
e o centro de curvatura do espelho.
Quando o farol está em “luz baixa”, apenas o filamento I 
está ligado, e a luz é refletida no espelho paralelamente ao 
seu eixo óptico, como na figura 1. Quando o farol está em 
luz alta, apenas o filamento II está ligado, e o feixe de luz 
refletido é um pouco divergente, como na figura 2.
Para que o farol funcione de acordo com essas descrições, a 
posição dos filamentos deve ser
 
A) o filamento I em C e o filamento II à direita de C. 
B) o filamento I em C e o filamento II entre C e F. 
C) o filamento I em F e o filamento II entre F e C. 
D) o filamento I em F e o filamento II entre F e V. 
E) o filamento I em V e o filamento II entre V e F. 
63 
(PUC-MG) Se um espelho forma uma imagem real e ampliada 
de um objeto, então o espelho é: 
A) convexo e o objeto está além do foco. 
B) convexo e o objeto está entre o foco e o espelho. 
C) côncavo e o objeto está entre o foco e o centro do espelho. 
D) côncavo e o objeto está além do foco. 
E) côncavo ou convexo e com o objeto entre o foco e o 
centro do espelho. 
64 
(PUC MG) Enquanto aguarda o seu almoço, um estudante 
observa sua imagem através da superfície côncava de uma 
colher, próxima ao prato sobre a mesa. Considerando-se a 
colher como um espelho esférico, é correto afirmar que a 
imagem vista pelo estudante é:
A) real, maior e direita.
B) real, menor e invertida.
C) virtual, menor e direita.
D) virtual, maior e direita.
65 
(UFF) A figura mostra um objeto e sua imagem produzida por 
um espelho esférico.
Escolha a opção que identifica corretamente o tipo do espelho 
que produziu a imagem e a posição do objeto em relação a 
esse espelho. 
A) O espelho é convexo e o objeto está a uma distância 
maior que o raio do espelho. 
B) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o 
foco e o vértice do espelho. 
C) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado a uma 
distância maior que o raio do espelho. 
D) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o 
centro e o foco do espelho. 
E) O espelho é convexo e o objeto está posicionado a uma 
distância menor que o raio do espelho. 
66 
(UNIFENAS) Um dentista, para visualizar melhor o dentro, 
utiliza qual tipo de espelho? E qual a posição do dente em 
relação ao espelho?
A) Plano, com o dente próximo ao espelho.
B) Convexo, com o dente entre o foco e o vértice.
C) Convexo, com o dente entre o centro e o foco.
D) Côncavo, com o dente entre o centro e o foco.
E) Côncavo, com o dente entre o foco e o vértice.
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67 
(Unicamp) Em uma animação do Tom e Jerry, o camundongo 
Jerry se assusta ao ver sua imagem em uma bola de Natal 
cuja superfície é refletora, como mostra a reprodução abaixo.
É correto afirmar que o efeito mostrado na ilustração 
não ocorre na realidade, pois a bola de Natal formaria 
uma imagem 
A) virtual ampliada. 
B) virtual reduzida. 
C) real ampliada. 
D) real reduzida. 
68 
(Unicamp) Espelhos esféricos côncavos são comumente 
utilizados por dentistas porque, dependendo da posição 
relativa entre objeto e imagem, eles permitem visualizar 
detalhes precisos dos dentes do paciente. Na figura abaixo, 
pode-se observar esquematicamente a imagem formada por 
um espelho côncavo. Fazendo uso de raios notáveis, podemos 
dizer que a flecha que representa o objeto
A) se encontra entre F e V e aponta na direção da imagem.
B) se encontra entre F e C e aponta na direção da imagem.
C) se encontra entre F e V e aponta na direção oposta à 
imagem.
D) se encontra entre F e C e aponta na direção oposta à 
imagem.
69 
(Unesp) Um estudante compra um espelho retrovisor esférico 
convexo para sua bicicleta. Se ele observar a imagem de seu 
rosto conjugada com esse espelho, vai notar que ela é sempre 
A) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do 
espelho. 
B) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da 
superfície do espelho. 
C) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da 
superfície do espelho. 
D) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás na 
superfície do espelho. 
E) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície 
do espelho. 
70 
(FASEH) Dentistas usam um pequeno espelho preso a uma 
haste longa para examinas os dentes.
Também são usados espelhos para vigiar as lojas.
Sobre o formato desses espelhos é correto afirmar que
A) O do dentista é côncavo e os usados nas lojas é convexo.
B) O do dentista é convexo e os usados nas lojas é côncavo.
C) Os dois são côncavos.
D) Os dois são convexos.
71 
(UFRN) Deodora, aluna da 4a série do ensino fundamental, 
ficou confusa na feira de ciências de sua escola, ao observar 
a imagem de um boneco em dois espelhos esféricos. Ela 
notou que, com o boneco colocado a uma mesma distância 
do vértice dos espelhos, suas imagens produzidas por esses 
espelhos apresentavam tamanhos diferentes, conforme 
mostrado nas figuras 1 e 2, reproduzidas abaixo.
Observando-se as duas imagens, é correto afirmar:
A) o espelho da figura 1 é côncavo, o da figura 2 é convexo 
e o boneco está entre o foco e o vértice deste espelho.
B) o espelho da figura 1 é convexo, o da figura 2 é côncavo 
e o boneco está entre o centro de curvatura e o foco 
deste espelho.
C) o espelho da figura 1 é convexo, o da figura 2 é côncavo 
e o boneco está entre o foco e o vértice deste espelho.
D) o espelho da figura 1 é côncavo, o da figura 2 é convexo 
e o boneco está entre o centro de curvatura e o foco 
deste espelho.
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72 
(UNIVAÇO) Uma pessoa se aproxima e se afasta de um 
espelho convexo. Com relação à imagem da pessoa no 
espelho, podemos afirmar que:
A) Será sempre real, direita e menor que a pessoa.
B) Serpa sempre virtual, direita e maior que a pessoa.
C) Será sempre virtual, direita e menor que a pessoa.
D) Será sempre real, invertida e maior que a pessoa.
73 
(UNIVAÇO) Miguel move um objeto ao longo do eixo de um 
espelho até observar que uma imagem c mesmo tamanho, 
porém invertido, se forma na mesma posição que o objeto, 
como representado na figura.
Em seguida, Miguel afasta o objeto do espelho.
Assinale a alternativa que apresenta as palavras que 
preenchem corretamentea frase.
Com isso a imagem ___________de tamanho e se 
___________do espelho.
A) aumenta / afasta.
B) aumenta / aproxima.
C) diminui / afasta.
D) diminui / aproxima.
74 
(UFV) Um espelho esférico, cujo raio de curvatura é igual a 
0,30 m, tem sua face côncava voltada na direção do Sol. Uma 
imagem do Sol é formada pelo espelho. A distância dessa 
imagem até o espelho é: 
A) 0,30 m. 
B) 0,15 m. 
C) 0,45 m. 
D) 0,60 m. 
E) infinita. 
75 
(Unifesp) Suponha que você é estagiário de uma estação 
de televisão e deve providenciar um espelho que amplie a 
imagem do rosto dos artistas para que eles próprios possam 
retocar a maquilagem.
O toucador limita a aproximação do rosto do artista ao 
espelho a, no máximo, 15 cm. Dos espelhos a seguir, o único 
indicado para essa finalidade seria um espelho esférico
A) côncavo, de raio de curvatura 5,0 cm.
B) convexo, de raio de curvatura 10 cm.
C) convexo, de raio de curvatura 15 cm.
D) convexo, de raio de curvatura 20 cm.
E) côncavo, de raio de curvatura 40 cm.
76 
(PUC-MG) Uma pessoa, a 1,0 m de distância de um espelho, 
vê a sua imagem direita menor e distante 1,2 m dela. Assinale 
a opção que apresenta corretamente o tipo de espelho e a 
sua distância focal: 
A) côncavo; f = 15 cm 
B) côncavo; f = 17 cm 
C) convexo; f = 25 cm 
D) convexo; f = 54 cm 
E) convexo; f = 20 cm 
77 
(UNIFENAS) Considere um objeto de 20 cm de altura, diante 
2 m de um espelho convexo, que obedece às condições de 
Gauss, cujo raio de curvatura é 1 m.
Obtenha a distância entre a imagem e o objeto.
A) 2/3 m;
B) 0,4 m;
C) 1,4 m;
D) 2,4 m;
E) 3/2 m.
78 
(PUC-MG) Um objeto situado a 20 cm de um espelho côncavo 
forma uma imagem real de tamanho igual ao do objeto. Se o 
objeto for deslocado para 10 cm do espelho, a nova imagem 
aparecerá a uma distância: 
A) 10 cm 
B) 15 cm 
C) 20 cm 
D) 30 cm 
E) infinita 
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79 
(FCMMG) Dois espelhos esféricos côncavos de 40 cm de 
raio são colocados a um metro de distância, um de frente 
para o outro. Uma vela acesa é posicionada a 60 cm de um 
dos espelhos. A distância entre as duas primeiras imagens 
formadas da vela é de:
A) 10 cm.
B) 20 cm.
C) 30 cm.
D) 40 cm.
80 
(UNIFESO) Um espelho côncavo e um pequeno espelho 
plano estão frente a frente. O espelho plano encontra-se a 
20 cm do vértice V do espelho côncavo e é perpendicular 
a seu eixo principal. Um raio luminoso incide no espelho 
côncavo paralelamente a seu eixo principal e, depois de 
nele se refletir, reflete-se no espelho plano. Após essas 
duas reflexões sucessivas, esse raio luminoso cruza o eixo 
principal em um ponto entre os espelhos, distante 5 cm do 
espelho plano, como ilustra a figura a seguir.
O raio de curvatura do espelho côncavo é
A) 50 cm
B) 40 m 
C) 30 cm
D) 25 cm
E) 15 cm
81 
(Famerp) Um objeto luminoso encontra-se a 40 cm de uma 
parede e a 20 cm de um espelho côncavo, que projeta na 
parede uma imagem nítida do objeto, como mostra a figura.
Considerando que o espelho obedece às condições de nitidez 
de Gauss, a sua distância focal é 
A) 15 cm. 
B) 20 cm. 
C) 30 cm. 
D) 25 cm. 
E) 35 cm. 
82 
(UFF) Um rapaz utiliza um espelho côncavo, de raio de 
curvatura igual a 40 cm, para barbear-se. Quando o rosto 
do rapaz está a 10 cm do espelho, a ampliação da imagem 
produzida é: 
A) 1,3 
B) 1,5 
C) 2,0 
D) 4,0 
E) 40 
83 
(UFJF) Na entrada de um shopping, é colocado um grande 
espelho convexo de distância focal 40 cm.
Uma criança se assusta quando vê sua imagem refletida no 
espelho. Considerando-se que, nesse momento, a criança se 
encontra a 1,2 m do vértice do espelho, podemos afirmar que 
ela vê sua imagem neste espelho:
A) três vezes maior.
B) duas vezes menor.
C) quatro vezes maior.
D) quatro vezes menor.
E) três vezes menor.
84 
(UNIFENAS) Um espelho esférico possui imagem invertida 
e cinco vezes maior do que o objeto. Esse último está 40 
centímetros do vértice do espelho. Qual é a distância focal do 
referido espelho?
A) 100/3 cm.
B) 30 cm.
C) 60/7 cm.
D) 82 cm. 
E) 21 cm.
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85 
(UNIVAÇO) Um fabricante de espelhos deseja saber que tipo 
de espelho, o seu raio de curvatura e a distância focal, de 
forma que a imagem virtual de um objeto linear colocado 
frontalmente ao espelho, perpendicular ao seu eixo principal 
e a 12 cm de vértice do espelho se reduza à quarta parte.
Assinale o item que corresponde, respectivamente, ao tipo 
de espelho, ao módulo do raio de curvatura e ao módulo da 
distância focal.
A) Côncavo, 8,0 cm e 4,0 cm.
B) Côncavo, 6,0 cm e 3,0 cm.
C) Convexo, 8,0 cm e 4,0 cm.
D) Convexo, 6,0 cm e 3,0 cm.
86 
(UFAL) Um palito de fósforo, de 8 cm de comprimento, é 
colocado a 80 cm de distância de um espelho esférico 
convexo. A imagem do palito possui comprimento de 1,6 cm 
e a mesma orientação deste. Pode-se concluir que o valor 
absoluto da distância focal do espelho vale: 
A) 10 cm 
B) 20 cm 
C) 30 cm 
D) 40 cm 
E) 50 cm 
87 
(UNIMONTES) A figura abaixo representa um espelho esférico 
côncavo em que a imagem tem uma altura três vezes maior 
que a do objeto. As posições do objeto e da imagem são, 
respectivamente,
A) 10 cm e 20 cm.
B) 10 cm e 30 cm.
C) 20 cm e 30 cm.
D) 30 cm e 40 cm.
88 
(ENEM PPL) A figura mostra uma superfície refletora de 
formato parabólico, que tem sido utilizado como um fogão 
solar. Esse dispositivo é montado de tal forma que a superfície 
fique posicionada sempre voltada para o Sol. Neste, a panela 
deve ser colocada em um ponto determinado para maior 
eficiência do fogão.
Considerando que a panela esteja posicionada no ponto 
citado, a maior eficiência ocorre porque os raios solares
A) Refletidos passam por esse ponto, definido como ponto 
de reflexão. 
B) Incidentes passam por esse ponto, definido como vértice 
da parábola. 
C) Refletidos se concentram nesse ponto, definido como 
foco da parábola. 
D) Incidentes se concentram nesse ponto, definido como 
ponto de incidência.
E) Incidentes e refletidos se interceptam nesse ponto, 
definido como centro de curvatura.
89 
(ENEM PPL) Os espelhos retrovisores, que deviam auxiliar os 
motoristas na hora de estacionar ou mudar de pista, muitas 
vezes causam problemas. É que o espelho retrovisor do lado 
direito, em alguns modelos, distorce a imagem, dando a 
impressão que o veiculo esta a uma distancia maior que a real.
Este tipo de espelho, chamado de convexo, é utilizado com 
o objetivo de ampliar o campo visual do motorista, já que 
no Brasil se adota a direção do lado esquerdo e, assim, o 
espelho da direita fica muito distante dos olhos do condutor.
Disponível em: HTTP://noticias.vrum.com.br. Acesso em: 3 nov. 2010 
(adaptado).
Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem formada está 
mais próxima do espelho do que este está do objeto, o que 
parece entrar em conflito com a informação apresentada na 
reportagem. Essa aparente contradição é explicada pelo fato de 
A) A imagem projetada na retina do motorista ser menor do 
que o objeto.
B) A velocidade do automóvel interpretar como distante 
uma imagem pequena.
C) O cérebro humano interpretar como distante uma 
imagem pequena. 
D) O espelho convexo ser capaz de aumentar o campo visual 
do motorista.
E) O motorista perceber a luz vinda do espelho com a parte 
lateral do olho.
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MÓDULO 04: REFRAÇÃO DA LUZ
Agora que finalizamos o estudo da reflexão da luz, iniciaremos 
o estudo da refração da luz! Lembra que eu te disse que a reflexão 
era um “bate e volta”? A refração será um “bate e passa”. 
Todas as vezes que a luz muda o meio de propagação (meio 
óptico) a sua velocidade é alterada. Quando isso ocorrer, 
falaremos que a luz sofreu “refração”.
VELOCIDADE DA LUZ
Abaixo coloquei alguns valores para a velocidade da luz. É 
importante que você decore apenas o valor da velocidadeda luz 
no vácuo/ar. Os outros valores são curiosidades.
Vvácuo = Var = c = 3,0 x 108 m/s
Vágua = 2,25 = 108 m/s
Vvidro = 2,0 = 108 m/s
A velocidade da luz no vácuo é máxima. Em qualquer outro 
meio, a velocidade da luz vai ser menor que a velocidade no 
vácuo. Inclusive no ar. Porém, no ar, a velocidade é um pouquinho 
menor e pode ser considerada praticamente igual à do vácuo.
Anota aí!
1º Caso) Quando o raio de luz incide obliquamente do meio 
menos refringente para o meio mais refringente, a sua velocidade 
diminui e ele APROXIMA-SE da normal.
2º Caso) Quando o raio de luz incide obliquamente do meio 
mais refringente para o meio menos refringente, a sua velocidade 
aumenta e ele AFASTA-SE da normal.
3º Caso) Quando o raio de luz incide perpendicularmente à 
superfície (na normal), independente se a velocidade aumenta 
ou diminui, ele não sofre desvio na sua trajetória. Mas atenção! 
Continua existindo refração pois houve mudança de velocidade, 
mudança do meio óptico.
4º Caso) Quando o raio de luz incide obliquamente numa 
separação de dois meios com mesmo índice de refração (vidro e 
glicerina, por exemplo) não há desvio pois não ocorreu refração.
Ano-luz é uma unidade de distância equivalente à 
distância que a luz percorre no vácuo em um ano! Mas, 
quantos metros representam um ano-luz? Sabendo que o 
ano possui aproximadamente 107 segundos, temos:
1 ano – luz ≅ 3,0 x 108 . 107 = 3,0 x 1015 m
ÍNDICE DE REFRAÇÃO
Para não ter que trabalhar com esses valores grandes de 
velocidade da luz (108), definiremos uma grandeza chamada de 
índice de refração. O índice de refração de um meio é definido 
como a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade 
da luz naquele meio (v). Logo:
=
cn
v
Por ser razões entre velocidades, o índice de refração não 
possui unidade e é sempre maior (ou igual) a 1. A tabela abaixo 
apresenta o índice de refração de alguns meios.
= =
=
=
=
=
vácuo ar
água
vidro
glicerina
diamante
n n 1,0
n 1,33
n 1,5
n 1,5
n 2,4
Quanto mais refringente for o meio, ou seja, quanto maior for 
o seu índice de refração, menor será a velocidade de propagação 
da luz nesse meio. Exemplo: o vidro é mais refringente que o 
ar, pois o seu índice de refração é maior. Logo, a velocidade de 
propagação da luz no vidro é menor que no ar.
COMPORTAMENTO ÓPTICO
Qual é o comportamento da luz quando ela muda de meio? Em 
alguns casos, a refração pode gerar inclusive desvio na trajetória 
dos raios. Observe:
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LEI DE SNELL
Um raio de luz incide em uma superfície com um ângulo θ1 e é 
refratado formando um ângulo θ2, ambos em relação à normal. 
Para relacionar o ângulo de incidência (θ1) e o ângulo de refração 
(θ2) faremos uso da Lei de Snell.
n1 . senθ1 = n2 . senθ2
É preciso destacar que a refração é um fenômeno que nunca 
acontece sozinho. Quando a luz é refratada, uma parte dela é 
refletida. Como se trata de uma parte, chamaremos essa reflexão 
de REFLEXÃO PARCIAL.
Observando matematicamente a equação da lei de Snell, 
podemos tirar duas conclusões muito importantes:
1º) Quanto maior for a diferença entre os índices de refração, 
maior será o desvio da luz.
2º) Quanto maior for o ângulo de incidência, maior será o 
desvio da luz.
Exercício Resolvido
(Fuvest) Em uma aula de laboratório de física, utilizando-
se o arranjo experimental esquematizado na figura, foi 
medido o índice de refração de um material sintético chamado 
poliestireno. Nessa experiência, radiação eletromagnética, 
proveniente de um gerador de micro-ondas, propaga-se no ar 
e incide perpendicularmente em um dos lados de um bloco de 
poliestireno, cuja seção reta é um triângulo retângulo, que tem 
um dos ângulos medindo 25°, conforme a figura. Um detetor de 
micro-ondas indica que a radiação eletromagnética sai do bloco 
propagando-se no ar em uma direção que forma um ângulo de 
15° com a de incidência.
A partir desse resultado, conclui-se que o índice de refração 
do poliestireno em relação ao ar para essa micro-onda é, 
aproximadamente,
Note e adote:
- índice de refração do ar: 1,0
- sen15° = 0,3
- sen25° = 0,4
- sen40° = 0,6 
A) 1,3 
B) 1,5 
C) 1,7 
D) 2,0 
E) 2,2 
Resolução:
A figura mostra os ângulos de incidência (i) e de emergência (r)
Aplicando a lei de Snell:
npseni = narsenr ⇒ npsen25° = 1 . sen40° ⇒ np . 0,4 = 0,6 ⇒ np = 1,5 
Gabarito: Letra B
DIOPTRO PLANO (POSIÇÃO APARENTE)
Um dioptro plano é uma superfície plana de separação entre 
dois meios transparentes distintos. Um observador perceberá 
a imagem do objeto deslocada em relação ao objeto devido às 
refrações. Observe:
1º Caso) Quando o observador estiver no meio menos 
refringente, a imagem do objeto será deslocada no sentido de 
aproximar-se da superfície de separação.
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2º Caso) Quando o observador estiver no meio mais refringente, 
a imagem do objeto será deslocada no sentido de afastar-se da 
superfície de separação.
Rodapé de Página
Identifique, em cada caso, em qual dos pontos mostrados, o 
caçador deve fazer pontaria para maximizar suas chances de 
acertar a presa. 
A) Homem em A; peixe arqueiro em 1 
B) Homem em A; peixe arqueiro em 3 
C) Homem em B; peixe arqueiro em 2 
D) Homem em C; peixe arqueiro em 1 
E) Homem em C; peixe arqueiro em 3 
Resolução:
A luz sempre vai do objeto para o observador.
No primeiro caso, o peixe é objeto e o homem é o observador. 
A luz está passando da água (meio mais refringente) para o ar 
(meio menos refringente), afastando-se da normal, de acordo 
com a lei de Snell. Por isso o homem deve fazer pontaria em C.
No segundo caso, o inseto é objeto e o peixe arqueiro é o 
observador. A luz está passando do ar (meio menos refringente) 
para a água (meio mais refringente), aproximando-se da normal, 
de acordo com a lei de Snell. Por isso o peixe arqueiro deve fazer 
pontaria em 3. 
Gabarito: Letra E
DISPERSÃO DA LUZ BRANCA
No ano de 1669, Isaac Newton observou um feixe de luz branca 
atravessar um prisma de vidro. O que o deixou bastante curioso 
foi o fato de que após atravessar o vidro, o feixe se tornava 
colorido. Ele então propôs pela primeira vez que a luz branca 
fosse uma mistura de vários tipos diferentes de cores. 
Observe um feixe de luz branca penetrando em um prisma 
de vidro.
Ao entrar no prisma, as diversas cores que compõe a luz 
branca se separam, mostrando o que chamamos de espectro 
da luz branca. As cores que formam a luz branca viajam no 
ar com a mesma velocidade (3,0 x 108 m/s). No entanto, ao 
entrar no vidro as cores possuem velocidades diferentes. 
Quando o observador estiver localizado praticamente 
em cima do objeto, ou seja, quando os raios que saem do 
objeto formarem um ângulo menor que 10° em relação à 
normal, as distâncias da imagem e do objeto até o dioptro 
plano se relacionam da seguinte forma:
=imagem observador
objeto objeto
h n
h n
Exercício Resolvido
(UFPA) Os índios amazônicos comumente pescam com arco 
e flecha. Já na Ásia e na Austrália, o peixe arqueiro captura 
insetos, os quais ele derruba sobre a água, acertando-os com 
jatos disparados de sua boca. Em ambos os casos a presa e o 
caçador encontram-se em meios diferentes. As figuras abaixo 
mostram qual é a posição da imagem da presa, conforme vista 
pelo caçador, em cada situação.
www.chamaofisico.com.br 35Chama o Físico
Dessa forma, o índice de refração do vidro apresenta pequenas 
variações dependendo da cor que se propaga no vidro. Observe 
a tabela:
Luz Índice de refração
Vermelho 1,513
Verde 1,519
Violeta 1,532
Essa pequena diferença entre os índices faz com que o violeta 
sofra um desvio maior em relação ao vermelho, pois o índice do 
vermelho é mais próximo do ar do que o violeta. Ou seja, quanto 
maior a frequência da cor da luz incidente, maior será o índice 
de refração do meio para aquela cor, menor será a velocidade e 
maior será o desvio dessa cor ao mudar de meio.
A dispersãoda luz branca não é um fenômeno exclusivo do 
vidro, podendo acontecer em qualquer meio transparente, desde 
que seja líquido ou sólido. Pode acontecer no acrílico, diamante, 
água, glicerina, etc. Inclusive o arco-íris é formado exatamente 
devido a esse fenômeno. A luz solar, que é branca, tem as suas 
cores separadas quando penetra nas gotas de água dispersas na 
atmosfera.
A dica de hoje é...
O quarto raio apresenta uma situação curiosa, pois o seu 
ângulo de incidência é o maior de todos e, portanto, o seu ângulo 
de refração também deveria ser. No entanto, o ângulo de refração 
do terceiro raio já é o maior possível. Assim, como o quarto raio 
deve afastar-se ainda mais, ele será devolvido para a água. E é 
exatamente isso que acontece! Quando o ângulo de refração de 
um raio de luz tender para valores maiores do que 90°, o raio não 
consegue sofrer refração e acaba sofrendo reflexão. Enquanto 
os três primeiros raios sofreram reflexão parcial, o quarto raio 
sofreu reflexão total.
Para um raio de luz sofrer reflexão total deve-se satisfazer às 
seguintes condições:
1º) O raio de luz deve ir do meio menos para o meio mais 
refringente, ou seja, é preciso afastar-se da normal (aumento 
de velocidade).
2º) O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite 
(θL).
Mas qual é o valor do ângulo limite? Para encontrar o valor do 
ângulo limite aplicaremos a lei de Snell no terceiro raio.
maior L menor
menor
L
maior
n sen n sen90
nsen
n
⋅ θ = ⋅ °
θ =
maior L menor
menor
L
maior
n sen n sen90
nsen
n
⋅ θ = ⋅ °
θ =
A reflexão total explica o brilho de diamantes, fenômeno de 
miragens, funcionamento de fibras ópticas.
Exercício Resolvido
(Unesp) Dentro de uma piscina, um tubo retilíneo luminescente, 
com 1 m de comprimento, pende, verticalmente, a partir do 
centro de uma boia circular opaca, de 20 cm de raio. A boia 
flutua, em equilíbrio, na superfície da água da piscina, como 
representa a figura.
Sabendo que o índice de refração absoluto do ar é 1,0 e que 
o índice de refração absoluto da água da piscina é 1,25 a parte 
visível desse tubo, para as pessoas que estiverem fora da piscina, 
terá comprimento máximo igual a 
A) 45 cm 
B) 85 cm 
C) 15 cm 
D) 35 cm 
E) 65 cm 
O violeta sofre uma refração mais VIOLENTA.
REFLEXÃO TOTAL
Em algumas situações, um raio de luz pode sofrer uma refração 
tão acentuada que o desvio acaba por mandar o raio de volta 
para o meio de onde ele veio. Esse fenômeno é conhecido como 
reflexão total.
Para compreender a reflexão total, vamos imaginar uma fonte 
pontual de luz monocromática dentro de um recipiente com 
água. Dessa fonte partem quatro raios em direção ao ar.
O primeiro raio incide obliquamente, porém o ângulo de 
incidência é pequeno. Esse raio é em parte refratado e em parte 
refletido. Como a velocidade da luz no ar é maior do que na água, 
o raio refratado afasta-se da normal.
Para o segundo raio teremos os mesmos efeitos do raio 
anterior. No entanto, como o ângulo de incidência agora é um 
pouco maior, o seu ângulo de refração também será maior. 
Para o terceiro raio a ideia é a mesma. Como o raio deve 
afastar mais, existe a possibilidade dele sair paralelo à superfície, 
ou seja, formando um ângulo de refração igual a 90°. Nesse 
caso, chamaremos o ângulo de incidência de ângulo limite (θL).
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36 Aulas de Física www.chamaofisico.com.br
Resolução:
Na figura, o ângulo θ é o ângulo limite e h é o comprimento 
máximo da parte visível da haste.
Aplicando a lei de Snell:
aráguan sen n sen90 
1,25 sen 1 
1sen sen 0,8.
1,25
θ = ° ⇒
θ = ⇒
θ = ⇒ θ =
Na figura, o comprimento do raio de luz (hipotenusa) é
0,2 0,2sen x x 0,25 m
x 0,8
θ = → = → =
Observe que o triângulo formado é o triângulo de Pitágoras 
(3, 4, 5) multiplicado por 5! Logo, os lados são 15, 16 e 25 cm!
1 – h = 15
h = 85 cm
Gabarito: Letra B
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
90 
(PUC-RJ) Sabendo que a velocidade de uma onda 
eletromagnética em um meio é dada por 1,2 x 108 m/s qual 
é o índice de refração desse meio?
Considere: velocidade da luz no vácuo = 3,0 x 108 m/s
A) 2,5 
B) 1,2 
C) 1,8 
D) 2,0 
E) 0,4 
91 
(FGV) Em um laboratório de ótica, é realizada uma experiência 
de determinação dos índices de refração absolutos de diversos 
materiais. Dois blocos de mesmas dimensões e em forma de 
finos paralelepípedos são feitos de cristal e de certo polímero, 
ambos transparentes. Suas faces de maior área são, então, 
sobrepostas e um estreito feixe de luz monocromática incide 
vindo do ar e no ar emergindo após atravessar os dois blocos, 
como ilustra a figura.
Chamando de nar , npo e ncr aos índices de refração absolutos 
do ar, do polímero e do cristal, respectivamente, a correta 
relação de ordem entre esses índices, de acordo com a 
figura, é:
A) nar > npo > ncr 
B) ncr > npo > nar 
C) ncr > nar > npo 
D) nar > ncr > npo 
E) npo > ncr > nar 
92 
(UFMG) Um estreito feixe de luz monocromático passa de 
um meio I para um meio II cujos índices de refração são 
diferentes. O feixe atravessa o meio II, penetra em um meio 
idêntico a I e é refletido em um espelho plano. Estas figuras 
mostram opções de trajetórias para esse feixe de luz.
As figuras que representam trajetórias possíveis são
 
A) 1 e 2. 
B) 1 e 3. 
C) 2 e 5. 
D) 3 e 4. 
E) 4 e 6. 
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93 
(FASEH) Um feixe de um laser incide horizontalmente sobre 
um objeto de vidro que tem o formato de um trapézio 
isósceles.
Assinale a alternativa que apresenta a trajetória descrita por 
esse feixe ao atravessar esse objeto.
A) 
B) 
C) 
D) 
94 
(FAMINAS) As figuras a seguir representam feixes de luz que 
atravessam a superfície de separação entre dois meios.
Analisando as figuras, é correto afirmar que
A) Nos três casos, os raios sofrem refração.
B) Os meios E e F apresentam o mesmo índice de refração.
C) A velocidade do feixe de luz no meio B é maior que no 
meio A.
D) Ao passar do meio E para o meio F, o feixe de Liz sofre 
uma redução em sua velocidade.
E) Não é possível que a velocidade do feixe de luz no meio C 
seja maior que no meio D.
95 
(UFMS) Um raio de luz monocromática passa de um meio 1 
para um meio 2 e desse para um meio 3, conforme indicado 
na figura.
Com relação à velocidade de propagação da luz nesses três 
meios, assinale a alternativa correta. 
A) v1 > v2 > v3 
B) v3 > v1 > v2 
C) v2 > v3 > v1 
D) v1 > v3 > v2 
E) v3 > v2 > v1 
Óptica Geométrica
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96 
(Unesp) Considere um raio de luz monocromático de 
comprimento de onda λ, que incide com ângulo èi em uma 
das faces de um prisma de vidro que está imerso no ar, 
atravessando-o como indica a figura.
Sabendo que o índice de refração do vidro em relação ao ar 
diminui com o aumento do comprimento de onda do raio de 
luz que atravessa o prisma, assinale a alternativa que melhor 
representa a trajetória de outro raio de luz de comprimento 
1,5λ, que incide sobre esse mesmo prisma de vidro. 
A) 
B) 
C) 
D) 
97 
(PUC-MG) Em um certo experimento de laboratório, um feixe 
de laser atinge um objeto de vidro perpendicularmente à sua 
face plana, como indicado nos diagramas a seguir. A direção 
do feixe, ao passar pelo vidro, é corretamente indicada no 
diagrama: 
A) 
B) 
C) 
D) 
98 
(Cesgranrio) Sobre uma lente semiesférica de vidro incide 
um raio de luz, cuja direção é paralela ao eixo óptico da lente. 
Qual dos raios (I, II, III, IV ou V) indicados na figura a seguir 
que melhor representa a trajetória, no interior da lente, do 
raio refratado que corresponde a este raio incidente?
 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
99 
(UFRGS) Na figura abaixo, um raio luminoso, propagando-se 
no ar, incide radialmente sobe placa semicircular de vidro.
Assinale a alternativa que melhor representa a trajetória dos 
raios refratados no vidro e no ar. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E)www.chamaofisico.com.br 39Chama o Físico
100 
(Unesp) Analise a tabela e responda.
Substância Índice de refração em relação ao ar
água 1,33
álcool etílico 1,63
glicerina 1,47
quartzo cristalino 1,54
vidro comum 1,50
Para um mesmo ângulo de incidência diferente de zero, o 
maior desvio na direção de um raio de luz que se propaga no 
ar ocorrerá quando penetrar 
A) na água. 
B) no álcool etílico. 
C) na glicerina. 
D) no quartzo cristalino. 
E) no vidro comum. 
101 
(Fatec) Na figura adiante, um raio de luz monocromático se 
propaga pelo meio A , de índice de refração 2,0.
Dados:
sen 37° = 0,60
sen 53° = 0,80
Devemos concluir que o índice de refração do meio B é: 
A) 0,5 
B) 1,0 
C) 1,2 
D) 1,5 
E) 2,0 
102 
(FMP)
A figura acima ilustra um raio monocromático que se propaga 
no ar e incide sobre uma lâmina de faces paralelas, delgada 
e de espessura d com ângulo de incidência igual a 60°. O 
raio sofre refração, se propaga no interior da lâmina e, em 
seguida,volta a se propagar no ar.
Se o índice de refração do ar é 1, então o índice de refração 
do material da lamina é
A) 6
3
B) 6
2
C) 2
2
D) 6
E) 3
103 
(PUC-MG) O fundo de uma piscina, para quem olha do lado 
de fora dela, parece mais próximo da superfície da água, 
devido à: 
A) dispersão 
B) difração 
C) refração 
D) interferência 
104 
(PUC-MG) Um bastão de vidro parece quebrado, quando 
colocado inclinado dentro de um recipiente com água 
conforme o diagrama a seguir.
A melhor explicação para esse fenômeno é:
A) a luz viaja mais rápido na água que no ar.
B) a luz é refletida na fronteira ar-água.
C) a luz é refratada na fronteira ar-água.
D) a luz é difratada na fronteira ar-água.
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105 
(PUC-MG) Suponha que não houvesse atmosfera na Terra. 
Nesse caso, é correto afirmar que veríamos: 
A) o Sol nascer mais cedo no horizonte. 
B) o Sol se pôr mais cedo no horizonte. 
C) o nascer e o pôr-do-sol mais tarde. 
D) o nascer e o pôr-do-sol no mesmo horário como se 
houvesse atmosfera. 
106 
(Fuvest) Um pássaro sobrevoa em linha reta e a baixa 
altitude uma piscina em cujo fundo se encontra uma pedra. 
Podemos afirmar que 
A) com a piscina cheia o pássaro poderá ver a pedra durante 
um intervalo de tempo maior do que se a piscina estivesse 
vazia. 
B) com a piscina cheia ou vazia o pássaro poderá ver a pedra 
durante o mesmo intervalo de tempo. 
C) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto estiver 
voando sobre a superfície da água. 
D) o pássaro, ao passar sobre a piscina, verá a pedra 
numa posição mais profunda do que aquela em que ela 
realmente se encontra. 
E) o pássaro nunca poderá ver a pedra. 
107 
(Fuvest) Certa máquina fotográfica é fixada a uma distância 
D0 da superfície de uma mesa, montada de tal forma a 
fotografar, com nitidez, um desenho em uma folha de papel 
que está sobre a mesa. 
Desejando manter a folha esticada, é colocada uma placa 
de vidro, com 5 cm de espessura, sobre a mesma. Nesta 
nova situação, pode-se fazer com que a fotografia continue 
igualmente nítida.
A) aumentando D0 de menos de 5 cm.
B) aumentando D0 de mais de 5 cm.
C) reduzindo D0 de menos de 5 cm.
D) reduzindo D0 de 5 cm.
E) reduzindo D0 de mais de 5 cm.
108 
(Unesp) Um feixe de luz composto pelas cores vermelha (V) 
e azul (A), propagando-se no ar, incide num prisma de vidro 
perpendicularmente a uma de suas faces. Após atravessar 
o prisma, o feixe impressiona um filme colorido, orientado 
conforme a figura. A direção inicial do feixe incidente é 
identificada pela posição O no filme.
Sabendo-se que o índice de refração do vidro é maior para 
a luz azul do que para a vermelha, a figura que melhor 
representa o filme depois de revelado é:
 
A) 1. 
B) 2. 
C) 3. 
D) 4. 
E) 5. 
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109 
(UFMG) Um arco-íris forma-se devido à dispersão da luz do 
Sol em gotas de água na atmosfera.
Após incidir sobre gotas de água na atmosfera, raios de luz 
são refratados; em seguida, eles são totalmente refletidos e 
novamente refratados.
Sabe-se que o índice de refração da água para a luz azul é 
maior que para a luz vermelha.
Considerando essas informações, assinale a alternativa 
em que estão mais bem representados os fenômenos que 
ocorrem em uma gota de água e dão origem a um arco-íris. 
A) 
B) 
C) 
D) 
110 
(FAME) Imagine que em outra parte do universo exista um 
planeta semelhante ao nosso. Com a diferença de que a luz 
visível que o ilumina é monocromática. Um fenômeno óptico 
causado por essa luz, que não seria observado neste planeta, 
seria o(a)
A) arco-íris.
B) Sombra.
C) Difração.
D) Refração.
111 
(UFMG) A figura mostra a trajetória de um feixe de luz que 
vem de um meio I, atravessa um meio II, é totalmente 
refletido na interface dos meios II e III e retorna ao meio I. 
Sabe-se que o índice de refração do ar é menor que o da 
água e que o da água é menor que o do vidro.
Nesse caso, é correto afirmar que os meios I, II e III podem 
ser, respectivamente, 
A) ar, água e vidro. 
B) vidro, água e ar. 
C) água, ar e vidro. 
D) ar, vidro e água. 
112 
(UFG) Deseja-se realizar uma experiência de reflexão total 
na interface entre dois líquidos imiscíveis, usando um feixe 
de luz monocromática que incide de cima para baixo, como 
ilustrado na figura 1.
Dispõe-se dos seguintes líquidos, conforme figura 2:
Com base nesses dados, pode-se concluir que os líquidos A e 
B são, respectivamente, 
A) 1 e 2 
B) 1 e 3 
C) 2 e 3 
D) 2 e 4 
E) 3 e 4 
Óptica Geométrica
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113 
(PUC-MG) O gráfico a seguir representa a variação do índice 
de refração (eixo vertical) de diversos materiais (nome das 
curvas) em função do comprimento de onda (eixo horizontal). 
Leia atentamente os valores representados e escolha a opção 
que corretamente representa a combinação que permite o 
MENOR valor para o ângulo limite, em relação ao ar.
 
A) Vidro flint de silicato e luz violeta. 
B) Vidro crown de silicato e luz vermelha. 
C) Quatzo e luz violeta 
D) Vidro flint de silicato e luz vermelha. 
E) Vidro crown de silicato e luz violeta. 
114 
(Unifesp) Dois raios de luz, um vermelho (v) e outro azul 
(a), incidem perpendicularmente em pontos diferentes 
da face AB de um prisma transparente imerso no ar. 
No interior do prisma, o ângulo limite de incidência na face AC é 
44° para o raio azul e 46° para o vermelho. A figura que 
mostra corretamente as trajetórias desses dois raios é:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
115 
(Unesp) Na figura, estão representados um prisma retangular, 
cujos ângulos da base são iguais a 45°, um objeto AB e o 
olho de um observador.
Devido ao fenômeno da reflexão total, os raios de luz 
provenientes do objeto são refletidos na base do prisma, que 
funciona como um espelho plano.
Assinale a alternativa que melhor representa a imagem A’B’, 
vista pelo observador.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
116 
(Unesp) Uma haste luminosa de 2,5 m de comprimento está 
presa verticalmente a uma boia opaca circular de 2,26 m de 
raio, que flutua nas águas paradas e transparentes de uma 
piscina, como mostra a figura. Devido à presença da boia e ao 
fenômeno da reflexão total da luz, apenas uma parte da haste 
pode ser vista por observadores que estejam fora da água.
Considere que o índice de refração do ar seja 1,0, o da 
água da piscina 4
3
 sen 48,6° = 0,75 e tg 48,6° = 1,13. 
Um observador que esteja fora da água poderá ver, no 
máximo, uma porcentagem do comprimento da haste igual a 
A) 70%. 
B) 60%. 
C) 50%. 
D) 20%. 
E) 40%. 
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117 
(UFMG) O princípio básico de funcionamento de uma fibra 
óptica consiste em colocar um material X, com índice de 
refração nx, no interior de outro material Y, com índice de 
refração ny. Um feixe de luz que incide em uma extremidadede X atravessa para a outra extremidade, sem penetrar no 
material Y, devido a múltiplas reflexões totais. Essa situação 
está ilustrada na figura.
Para que isto aconteça, é necessário que 
A) nx < ny . 
B) nx = 0 . 
C) nx = ny . 
D) nx > ny . 
118 
(FASEH) Fibras óticas são utilizadas para transmitir luz 
ao longo de seu comprimento. Uma fibra ótica consiste 
basicamente de um núcleo de vidro ou plástico revestido por 
outro material, como representado nesta figura.
O índice de refração material do revestimento é menor que o 
do material do núcleo. Nesse caso, um feixe de luz que entra 
na extremidade da fibra pode ser totalmente refletido na 
interface do núcleo com o revestimento. Múltiplas reflexões 
ocorrem e, dessa forma, a luz é transmitida ate a outra 
extremidade da fibra.
Considerando essas informações, são feitos dois comentários:
I. Fibras óticas são úteis para comunicação e para trans-
missão de dados, pois nelas a luz se propaga mais rapi-
damente que o ar.
II. Se o núcleo de fibra ótica for removido e ela for preen-
chida com ar, não ocorrera reflexão interna total da luz.
Analisando essas informações, é correto afirmar que
A) Apenas o comentário I está certo.
B) Apenas o comentário II está certo.
C) Ambos os comentários estão certos.
D) Nenhum dos dois comentários está certo.
119 
(Fuvest) 
Uma fibra ótica é um guia de luz, flexível e transparente, 
cilíndrico, feito de sílica ou polímero, de diâmetro não muito 
maior que o de um fio de cabelo, usado para transmitir 
sinais luminosos a grandes distâncias, com baixas perdas de 
intensidade. A fibra ótica é constituída de um núcleo, por onde a 
luz se propaga e de um revestimento, como esquematizado na 
figura acima (corte longitudinal). Sendo o índice de refração do 
núcleo 1,60 e o do revestimento, 1,45, o menor valor do ângulo 
de incidência θ do feixe luminoso, para que toda a luz incidente 
permaneça no núcleo, é, aproximadamente,
Note e adote
θ (graus) sen θ cos θ 
25 0,42 0,91
30 0,50 0,87
45 0,71 0,71
50 0,77 0,64
55 0,82 0,57
60 0,87 0,50
65 0,91 0,42
n1 sen θ1 = n2 sen θ2
A) 45° 
B) 50° 
C) 55° 
D) 60° 
E) 65° 
120 
(FIPMoc) Uma das riquezas naturais da África do Sul são os 
diamantes. Na figura a seguir está representada a trajetória 
de um raio de luz monocromática que incide na superfície 
de um diamante lapidado. O brilho extraordinário por ele 
apresentado está associado ao fenômeno da reflexão total. 
Dentre as propriedades físicas do diamante relacionadas a 
seguir, aquela cuja contribuição determina o excepcional 
brilho apresentado por ele está corretamente indicada na 
alternativa:
A) Elevado grau de dureza: 10 na escala de Moh.
B) Densidade não muito elevada, aproximadamente igual a 
3,5 g/cm3.
C) Elevado índice de refração: 2,4.
D) Elevadíssimo ponto de fusão, cerca de 3500 °C.
Óptica Geométrica
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121 
(FIPMoc) As miragens ocorrem quando os raios luminosos 
atravessam camadas de ar com temperaturas diferentes, 
fazendo com que sua trajetória se torne curva. Curva. Ao longo 
de uma estrada em um dia quente observam-se imagens que 
dão a impressão de ser objetos presentes em poças de água 
ou simplesmente água que esta se aproximando – mas, na 
verdade, não há uma poça onde precisa estar.
Considerando as informações acima, pode=se afirmar que 
miragens dependem da ocorrência de
A) refração dos raios de luz ao atravessar camadas de ar 
com temperaturas diferentes.
B) interferência destrutiva dos raios de luz que atravessam 
camadas com diferentes temperaturas.
C) interferência construtiva dos raios de luz que atravessam 
camadas com diferentes temperaturas.
D) difração dos raios de luz ao encontrar uma interface de 
separação entre duas camadas de ar.
122 
(ENEM) Uma proposta de dispositivo capaz de 
indicar a qualidade da gasolina vendida em postos e, 
consequentemente, evitar fraudes, poderia utilizar o 
conceito de refração luminosa. Nesse sentido, a gasolina não 
adulterada, na temperatura ambiente, apresenta razão entre 
os senos dos raios incidente e refratado igual a 1,4. Desse 
modo, fazendo incidir o feixe de luz proveniente do ar com um 
ângulo fico e maior que zero, qualquer modificação do ângulo 
do feixe refratado indicara adulteração no combustível.
Em uma fiscalização rotineira, o teste apresentou o valor de 
1,9. Qual foi o comportamento do raio refratado? 
A) Mudou de sentido.
B) Sofreu reflexão total.
C) Atingiu o valor do ângulo limite.
D) Direcionou-se para a superfície de separação.
E) Aproximou-se da normal a superfície de separação.
123 
(ENEM PPL) A fotografia feita sob luz polarizada é usada por 
dermatologistas para diagnósticos. Isso permite ver detalhes 
da superfície da pele que não são visíveis com o reflexo da luz 
branca comum. Para se obter luz polarizada, pode-se utilizar 
a luz transmitida por um polaróide ou a luz refletida por uma 
superfície na condição de Brewster, como mostra a figura. 
Nessa situação, o feixe de luz refratada forma um ângulo de 
90° com feixe de Liz refletida, fenômeno conhecido com Lei 
de Brewster.nesse caso, o ângulo de incidência θp, tambpems 
chamado de ângulo de polarização, e o ângulo de refração θr, 
estão em conformidade com a Lei de Snell.
Dado :
1sen 30 cos 60
2
3sen 60 cos 30
2
° = ° =
° = ° =
Considere um feixe de luz não polarizado proveniente de um 
meio com índice de refração igual a 1, que incide sobre uma 
lamina e faz um ângulo de refração θr de 30.
Nessa situação, qual deve ser o índice de refração da lamina 
para que o feixe refletido seja polarizado?
A) 3
B) 3
3
C) 2
D) 1
2
E) 3
2
124 
(ENEM) Alguns povos indígenas ainda preservam suas 
tradições realizando a pesca com lanças, demonstrando uma 
notável habilidade. Para fisgar um peixe em um lago com 
águas tranquilas o índio deve mirar abaixo da posição em que 
enxerga o peixe.
Ele deve proceder dessa forma porque os raios de luz
A) refletidos pelo peixe não descrevem uma trajetória 
retilínea no interior da água.
B) emitidos pelos olhos do índio desviam sua trajetória 
quando passam do ar para a água.
C) espalhados pelo peixe são refletidos pela superfície da 
água.
D) emitidos pelos olhos do índio são espalhados pela 
superfície da água.
E) e refletidos pelo peixe desviam sua trajetória quando 
passam da água para o ar.
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125 
(ENEM) A figura representa um prisma óptico, constituído de 
um material transparente, cujo índice de refração é crescente 
com a frequência da luz que sobre ele incide. Um feixe 
luminoso, composto por luzes vermelha, azul e verde, incide 
na face A, emerge na face B e, após ser refletido por um 
espelho, incide num filme para fotografia colorida, revelando 
três pontos.
Observando os pontos luminosos revelados no filme, de baixo 
para cima, constatam-se as seguintes cores: 
A) Vermelha, verde, azul. 
B) Verde, vermelha, azul. 
C) Azul, verde, vermelha. 
D) Verde, azul, vermelha. 
E) Azul, vermelha, verde. 
126 
(ENEM PPL) As miragens existem e podem induzir à percepção 
de que há água onde não existe. Elas são a manifestação de 
um fenômeno óptico que ocorre na atmosfera
Disponível em: www.invivo.fiocruz.br. Acesso em: 29 fev. 2012
Esse fenômeno óptico é consequência da
A) refração da luz nas camadas de ar próximas do chão 
quente.
B) reflexão da luz ao incidir no solo quente.
C) reflexão difusa da luz na superfície rugosa.
D) dispersão da luz nas camadas de ar próximas do chão 
quente.
E) difração da luz nas camadas de ar próximas do chão 
quente.
127 
(ENEM) Será que uma miragem ajudou a afundar o Titanic? 
O fenômeno ótico conhecido como Fata Morgana pode fazer 
com que uma falsa parede de água apareça sobre o horizonte 
molhado. Quando as condições são favoráveis, a luz refletida 
pela água fria pode ser desviada por uma camada incomum de 
ar quente acima, chegando até o observador, vinda demuitos 
ângulos diferentes. De acordo com estudos de pesquisadores 
da Universidade de San Diego, uma Fata Morgana pode ter 
obscurecido os icebergs da visão da tripulação que estava a 
bordo do Titanic. Dessa forma, a certa distancia, o horizonte 
verdadeiro fica encoberto por uma névoa escurecida, que se 
parece muito com águas calmas no escuro.
Disponível em: http://apod.nasa.gov. Acesso em: 6 set. 2012 (adaptado).
O fenômeno ótico que, segundo os pesquisadores, provoca a 
Fata Morgana é a
A) ressonância.
B) refração.
C) difração.
D) reflexão.
E) difusão.
128 
(ENEM PPL) A banda larga brasileira é lenta. No Japão já 
existem redes de fibras ópticas, que permitem acessos à 
internet com velocidade de 1 gigabit por segundo (Gbps), o 
suficiente para baixar em um minuto, por exemplo, 80 filmes. 
No Brasil a maioria das conexões ainda é de 1 megabit por 
segundo (Mbps), ou seja, menos de ummilésimo dos acessos 
mais rápidos do Japão. A fibra óptica é composta basicamente 
de um material dielétrico (sílica ou plástico), segundo uma 
estrutura cilíndrica, transparente e flexível. Ela é formada 
de uma região central envolta por uma camada, também de 
material dielétrico, com índice de refração diferente ao do 
núcleo.
A transmissão em uma fibra óptica acontecerá de forma 
correta se o índice de refração do núcleo, em relação ao 
revestimento, for
A) superior e ocorrer difração.
B) superior e ocorrer reflexão interna total.
C) inferior e ocorrer reflexão interna parcial.
D) inferior e ocorrer interferência destrutiva.
E) inferior e ocorrer interferência construtiva.
129 
(ENEM) No Hemisfério Sul, o solstício de verão (momento 
em que os raios solares incidem verticalmente sobre quem 
se encontra sobre o Trópico de Capricórnio) ocorre no dia 21 
ou 23 de dezembro. Nessa data, o dia tem o maior período 
de presença de luz solar. A figura mostra a trajetórias da 
luz solar nas proximidades do planeta Terra quando ocorre o 
fenômeno ótico que possibilita que o Sol seja visto por mais 
tempo pelo observador.
Qual é o fenômeno ótico mostrado na figura? 
A) A refração da luz solar ao atravessar camadas de ar com 
diferentes densidades. 
B) A polarização da luz solar ao incidir sobre a superfície dos 
oceanos. 
C) A reflexão da luz solar nas camadas mais altas da 
ionosfera. 
D) A difração da luz solar ao contornar a superfície da Terra. 
E) O espalhamento da luz solar ao atravessa a atmosfera. 
Óptica Geométrica
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MÓDULO 05: LENTES ESFÉRICAS
No início do nosso curso estudamos a reflexão da luz e depois 
aplicamos nos espelhos. Agora, finalizado o estudo da refração da 
luz, veremos as aplicações em lentes esféricas. Lentes são peças 
feitas de materiais transparentes capazes de formar imagens a 
partir da refração.
CLASSIFICAÇÃO DAS LENTES
Vamos dividir as lentes esféricas em dois grupos: lentes 
convexas e lentes côncavas.
• Lentes Convexas (bordas finas)
são lentes que apresentam pelo menos uma face convexa 
(estufada). Caracterizam-se por terem as extremidades mais 
finas que a região central.
• Lentes Côncavas (bordas grossas)
são lentes que apresentam pelo menos uma face côncava 
(para dentro). Caracterizam-se por terem as extremidades mais 
grossas que a região central.
Nos exercícios, para representar as lentes, utilizaremos 
símbolos.
COMPORTAMENTO ÓPTICO
Ao se incidir um feixe de luz paralelamente ao eixo principal 
numa das faces de uma lente, verifica-se que o feixe, ao emergia 
da outra face, dependendo dos índices de refração da lente e 
do meio pode apresentar um comportamento convergente ou 
divergente. Observe as situações abaixo aplicadas em lentes 
plano-convexas e plano-côncavas.
• Para nlente > nmeio:
• Para nlente < nmeio:
Atenção!
Bordas finas Bordas grossas
O comportamento óptico identificado é válido para 
qualquer lente do mesmo grupo.
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ELEMENTOS PRINCIPAIS
Os elementos principais de uma lente esférica são:
f
2f 2f
2f 2f
A F F’O A’
A F F’O A’
f
f f
• Foco (f): é o ponto que converge os raios de luz parelelos ao 
passar por uma lente convergente ou é o ponto que os raios de 
luz divergem ao passar por uma lente divergente.
• Antiprincipal (A): está localizado a uma distância que 
corresponde ao dobro da distância focal.
• Centro Óptico (O): representa o “meio” da lente.
UAI MAI 
• Um raio incidente na direção do foco emerge paralelamente 
ao eixo principal.
• Um raio incidente na direção do centro de centro óptico 
emerge sem sofrer desvio.
• Um raio incidente na direção do antiprincipal emerge na 
direção do outro antiprincipal.
FORMAÇÃO DE IMAGEM NAS LENTES ESFÉRICAS
Para se determinar geometricamente a imagem de um objeto 
utilizaremos das mesmas regras que usamos nos espelhos 
esféricos:
1º) Traçar dois raios, preferencialmente notáveis, que saem do 
objeto e incidem passam pela lente.
2º) Verificar se existe o cruzamento dos raios refratados. Caso 
exista, a imagem será REAL.
3º) Caso não exista o cruzamento dos raios refratados, 
verificar o cruzamento dos prolongamentos dos raios refratados. 
Caso exista, a imagem será VIRTUAL.
4º) Caso não exista o cruzamento dos raios ou dos 
prolongamentos, a imagem não será formada (ou está no 
infinito) e será IMPRÓPRIA.
Começaremos com a lente convergente. Essa lente é a mais 
problemática pois, assim como no espelho côncavo, dependendo 
da posição do objeto, ela apresentará 05 tipos de imagens. É 
importantíssimo que você conheça todos esses casos de formação 
de imagem. Vamos lá!
Thales, existem dois focos em uma única lente?
Sim! Como o raio de luz pode vir tanto de uma lado 
quanto pelo outro lado (e o comportamento é o mesmo), 
os elementos foco e antiprincipal são dobrados! Isso 
não acontecia nos espelhos pois nos espelhos a luz só 
poderia vir de um lado, afinal de contas o outro lado 
do espelho é fosco.
RAIOS NOTÁVEIS
Lembra que eu te disse que se você dedicasse no estudo dos 
espelhos esféricos você teria maior chance de sucesso em lentes? 
Pois é. Aqui também existem quatro raios que você irá DECORAR 
como que a refração (e não reflexão) acontece, pois utilizaremos 
bastante ao longo desse módulo. Você vai perceber que, apesar 
de lembrar muito, são diferentes! Observe:
• Um raio incidente paralelamente ao eixo principal emerge 
na direção do foco.
Óptica Geométrica
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1º Caso) Objeto distante do antiprincipal.
• Características da imagem: real, invertida e menor que o 
objeto.
Esse caso pode ser verificado em uma câmera fotográfica 
ou no olho humano. Na câmera a imagem formada é real, pois 
precisa ser projetada para “queimar” o filme, e menor, pois o 
filme é pequeno. No olho a lógica é a mesma, porém ao invés do 
filme teremos a retina. 
2º Caso) Objeto no antiprincipal.
• Características da imagem: real, invertida e do mesmo 
tamanho do objeto.
3º Caso) Objeto entre o antiprincipal e o foco.
• Características da imagem: real, invertida e maior que o 
objeto.
Esse caso pode ser verificado em um projetor. Ele é capaz de 
formar uma imagem real, pois precisa ser projetada na parede, 
e maior, pois a ideia é ampliar a imagem.
Thales, no projetor a imagem não é invertida!
Na verdade, ela é sim! Toda imagem real é invertida, 
lembra? Você foi enganado pelo fato do objeto, que é um 
slide que passa o que está na tela do computador, dentro do 
projetor está de cabeça para baixo! Ao inverter a imagem, 
ela aparece para nós de cabeça para cima! 
4º Caso) Objeto no foco.
• Características da imagem: não forma imagem ou forma no 
infinito (imagem imprópria).
5º Caso) Objeto entre o foco e o centro óptico.
• Características da imagem: virtual, direta e maior que o 
objeto.
Esse é o caso em que geralmente as lupas são utilizadas. 
Imagens virtuais não podem ser projetada e, portanto, devem 
ser visualizadas através da lente. Vale lembrar que toda imagem 
virtual é direta.
Agora vamos partir para a lente divergente.Bem mais simples 
que o lente convergente, a lente divergente, assim como o 
espelho convexo, apresenta um único caso de formação de 
imagem. Observe:
UAI MAI
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Único Caso) Objeto em qualquer posição.
• Características da imagem: virtual, direta e menor que 
o objeto.
Por apresentar imagens virtuais e menores, dizemos que a 
lente divergente amplia o campo visual. Por esse motivo, essa 
lente é utilizada no olho mágico das portas.
ESTUDO QUANTITAIVO
Agora que finalizamos a parte “artística” desse módulo, que tal 
iniciarmos o estudo matemático? Novamente, consigo imaginar a 
sua expressão facial nesse momento. #forçabest
No estudo quantitativo teremos agora quatro opções de contas 
para resolver os exercícios.
Equação de Gauss
Assim como nos espelhos esféricos, essa é uma equação que 
envolve distâncias – distância do objeto (do), distância da imagem 
(di) e distância focal (f). Todas essas distâncias são medidas até 
o centro óptico da lente.
A equação de Gauss é dada como:
i o
1 1 1
f d d
= +
Porém, não basta saber a fórmula! A equação de Gauss 
envolve uma regra de sinais. Mas felizmente essa regra de sinal 
já foi estudada nos espelhos esféricos! Você se lembra?
do sempre positivo.
 positivo para imagens reais.
di negativo para imagens virtuais.
 positivo lente convergente (ou espelhos côncavos).
f
 negativo lentes divergentes (ou espelhos convexos).
Mas atenção! Ao montar a equação de Gauss, não substitua a 
regra de sinal na incógnita. Você já sabe que o sinal correto da 
sua incógnita aparecerá na resposta do problema.






Vergência (V)
Essa é uma novidade aqui em lentes! A vergência, também 
chamada de convergência em algumas questões, é uma grandeza 
que mede o “poder” de uma lente. Quanto maior for a vergência 
de uma lente, mais convergente ou divergente ela será!
Observe a figura:
Concluímos então que, quanto menor for a distância focal 
de uma lente, maior será a sua vergência. Matematicamente 
podemos defini-la como:
1V
f
=
A unidade da vergência no sistema internacional será 
[V] = 1/m = di (dioptria ou “grau”).
Assim como a distância focal, a vergência também possui 
regra de sinal:
 positiva lente convergente.
V
 negativa lente divergente.
Equação de Aumento
Essa equação fornece a relação entre o tamanho da imagem o 
e tamanho do objeto.
Por definição, temos:
i i
o o
h dA
h d
= = −
Mas o que devo entender do valor do aumento (A)? O valor do 
aumento nos diz que:
|A| > 1 Imagem maior que o objeto.
|A| = 1 imagem igual ao objeto.
|A| < 1 imagem menor que o objeto.
O aumento, também chamado de aumento linear transversal, 
também possui regra de sinal.
Quando o aumento for POSITIVO a imagem será DIRETA.
Quando o aumento for NEGATIVO a imagem será INVERTIDA.
Exemplos de regra de sinal:
f = + 20 cm : lente convergente de 50 cm de distância focal
f = - 10 cm: lente divergente de 10 cm de distância focal.
di = + 40 cm : imagem real a 40 cm do vértice.
di = - 30 cm : imagem virtual a 30 cm do vértice.
V = + 2 di : lente convergente com distância focal igual a 50 cm.
V = - 4 di : lente divergente com distância focal igual a 25 cm.
A = + 4 : imagem virtual, direta e quatro vezes maior que o objeto. 
A = - 1/3 : imagem real, invertida e três vezes menor que o objeto.



Óptica Geométrica
50 Aulas de Física www.chamaofisico.com.br
Exercício Resolvido
(Unicamp) Um objeto é disposto em frente a uma lente 
convergente, conforme a figura abaixo. Os focos principais da 
lente são indicados com a letra F. Pode-se afirmar que a imagem 
formada pela lente
 
A) é real, invertida e mede 4 cm. 
B) é virtual, direta e fica a 6 cm da lente. 
C) é real, direta e mede 2 cm. 
D) é real, invertida e fica a 3 cm da lente. 
Resolução:
Utilizando a equação de Gauss temos:
i o
1 1 1
f d d
= +
 
Observando a ilustração temos:
do = 3 cm e f = 2cm
i i
i
i
1 1 1 1 1 1 3 2
2 3 d d 2 3 6
1 1 d 6 cm
d 6
−
= + → = − =
= → =
Sabendo que di é positivo, concluímos que a imagem é REAL. 
Vejamos agora se a imagem é direta ou invertida.
i
o
d 6 cmA
d 3 cm
A 2
= − = −
= − 
Logo, a imagem é duas vezes maior que o tamanho do objeto, 
porém é invertida (sinal negativo).
Observando a imagem apresentada, podemos observar que o 
objeto tem 2 cm de altura, logo sua imagem será invertida e de 
tamanho igual a 4 cm.
Assim concluímos que a imagem será é REAL, INVERTIDA e de 
tamanho igual a 4 cm.
Gabarito: Letra A
Exercício Resolvido
(Unesp) Para observar uma pequena folha em detalhes, um 
estudante utiliza uma lente esférica convergente funcionando 
como lupa. Mantendo a lente na posição vertical e parada a 3 cm 
da folha, ele vê uma imagem virtual ampliada 2,5 vezes.
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a 
distância focal, em cm, da lente utilizada pelo estudante é igual a 
A) 5. 
B) 2. 
C) 6. 
D) 4. 
E) 3. 
Resolução:
o
f fA 2,5 2,5f 7,5 f 1,5f 7,5 f 5cm
f d f 3
= → = → − = → = → =
− −
Gabarito: Letra A
Equação dos Fabricantes de Lentes
Felizmente essa equação quase não aparece nos vestibulares. 
Ela determina a vergência de uma lente a partir do índice de 
refração da lente e do meio e dos raios de curvaturas das faces 
da lente. Apesar de ser incomum questões envolvendo contas 
com essa equação, não pule essa parte! Você precisa entender as 
discussões qualitativas que faremos na sequência!
www.chamaofisico.com.br 51Chama o Físico
lente
meio 1 2
n 1 1v 1 .
n R R
   
= − +    
  
Para os raios de curvatura deve-se fazer uso de uma regra 
de sinal:
• Face convexa: raio de curvatura POSITIVO.
• Face côncava: raio de curvatura NEGATIVO.
• Face plana: raio de curvatura INFINITO.
Novamente, você não precisa sofrer com essa fórmula! 
Existem conteúdos e fórmulas bem mais importantes para você 
se preocupar. Entretanto, é importantíssimo que você saiba essas 
duas conclusões que a fórmula nos leva:
1º) Quanto mais refringente for a lente, maior será a sua 
vergência. Ou seja, mais poderosa é a lente e menor será a sua 
distância focal.
2º) Quanto maior for a curvatura da lente, ou seja, quanto 
menor for o raio de curvatura, maior será a sua vergência. 
Logo, lentes mais “acentuadas” são mais poderosas e possuem 
distância focal menor.
Exercícios Proposto
130 
(FASEH) Utilizando dois lasers, Breno observa a propagação 
dos feixes sobre uma determinada lente de borda fina. Nesse 
meio I, consegue o que esta representado pela figura I. Em 
seguida, mergulha essa mesma lente em um dado liquido 
(meio II) e observa, ao incidir os lasers sobre ela, o que esta 
representado na figura II.
Com base nesse experimento, é correto afirmar que:
A) Breno obrigatoriamente enganou-se, pois a figura II trata-
se necessariamente de uma lente de bordas grossas.
B) O índice de refração da lente é maior que os do meio I e II.
C) O índice de refração do meio I é maior que o do meio II.
D) O índice de refração do meio II é maior que o da lente.
131 
(UFMG) Nesta figura, está representado o perfil de três lentes 
de vidro:
 
 
 
 
 
Rafael quer usar essas lentes para queimar uma folha de 
papel com a luz do Sol.
Para isso, ele pode usar apenas
A) a lente I.
B) a lente II.
C) as lentes I e III.
D) as lentes II e III.
132 
(Fuvest) Um objeto decorativo consiste de um bloco de 
vidro transparente, de índice de refração igual a 1,4, com 
a forma de um paralelepípedo, que tem, em seu interior, 
uma bolha, aproximadamente esférica, preenchida com um 
líquido, também transparente, de índice de refração n. A 
figura ao lado mostra um perfil do objeto. Nessas condições, 
quando a luz visível incide perpendicularmente em uma das 
faces do bloco e atravessa a bolha, o objeto se comporta, 
aproximadamente, como
A) uma lente divergente, somente se n > 1,4.
B) uma lente convergente, somente se n > 1,4.
C) uma lente convergente, para qualquer valor de n.
D) uma lente divergente, para qualquer valor de n.
E) se a bolha não existisse,para qualquer valor de n.
Óptica Geométrica
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133 
(UNIFESO) A figura mostra um raio luminoso incidente numa 
lente esférica e delgada, divergente, cujos focos principais, F 
e F’, estão indicados. Observe que a direção do raio incidente 
contém o foco principal F.
O raio emergente que representa melhor a trajetória desse 
raio incidente, depois de refratado pela lente, é
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
134 
(UERJ) Um estudante possui uma lente convergente de 20 
cm de distância focal e quer queimar uma folha de papel 
usando essa lente e a luz do sol.
luz do sol
Para conseguir seu intento de modo mais rápido, a folha deve 
estar a uma distância da lente igual a:
A) 10 cm
B) 20 cm
C) 40 cm
D) 60 cm
E) 80 cm
135 
(UERJ) Observe a figura abaixo:
15cm
5cm
x x
x x//////
//////
Um espalho plano é colocado perpendicularmente ao eixo 
principal de uma lente convergente e 15 cm de seu centro 
ótico. Um feixe de raios luminosos paralelos ao eixo principal 
atravessa a lente, reflete-se no espelho e converge para um 
ponto do eixo principal distante 5 cm do espelho.
A distância focal da lente é igual a:
A) 25 cm
B) 20 cm
C) 15 cm
D) 10 cm
E) 5 cm
136 
(PUC-MG) Uma lente formará uma imagem real quando um 
objeto for colocado entre:
A) o foco e a lente, quando a lente for divergente.
B) o foco e o infinito, quando a lente for divergente.
C) o foco e a lente, quando a lente for convergente.
D) o foco e o infinito, quando a lente for convergente.
E) a lente e o infinito, quando a lente for convergente.
137 
(PUC-MG) Um objeto, colocado entre o centro óptico e o foco 
de uma lente convergente, produzirá uma imagem:
A) virtual, reduzida e direita
B) real, ampliada e invertida
C) real, reduzida e invertida
D) virtual, ampliada e direita
138 
(UFMG) Tânia observa um lápis com o auxílio de uma lente, 
como representado nesta figura:
Essa lente é mais fina nas bordas que no meio e a posição de 
cada um de seus focos está indicada na figura.
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que o 
ponto que melhor representa a posição da imagem vista por 
Tânia é o
A) P .
B) Q .
C) R .
D) S .
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139 
(PUC-MG) Marque a alternativa CORRETA.
A) Pode-se projetar uma imagem virtual num anteparo.
B) É possível formar uma imagem real de um objeto real 
com uma lente divergente.
C) Imagens reais e virtuais aparentam o mesmo aspecto.
D) Apenas imagens reais podem ser projetadas num 
anteparo.
140 
(UERJ) Uma pessoa utiliza uma lente convergente para a 
leitura da página de uma revis ta, como mostra a figura:
A natureza e a posição da imagem formada pela lente são, 
respectivamente:
A) virtual / entre a lente e a revista
B) real / entre a lente e a revista
C) virtual / à direita da revista
D) real / à direita da revista
141 
(UEMG) Usando uma lupa (lente de aumento), uma pessoa 
projetou, numa folha de papel, a imagem vista de uma 
janela, conforma a ilustração, a seguir:
Nessas condições, e considerando a projeção desta imagem, 
só é correto afirmar que
A) A imagem formada é virtual.
B) A imagem não é formada por luz, pois foi projetada no 
papel.
C) A imagem formada é invertida.
D) A imagem formada é real, mas não é invertida 
142 
(PUC-PR) A figura representa um objeto A, posicionado entre 
o foco e o centro ótico de uma lente convergente. É correto 
afirmar que a imagem será: 
A) virtual, direita e menor. 
B) virtual, invertida e maior. 
C) real, direita e maior. 
D) real, direita e menor. 
E) real, invertida e maior. 
143 
(CEFET-MG) Na figura, O representa um objeto no ar e l, a 
sua imagem produzida por um elemento ótico simples, que 
pode ser um espelho ou uma lente colocada sobre a linha 
tracejada vertical. A altura dessa imagem é o triplo da altura 
do objeto.
Esse elemento ótico é um(a) 
A) espelho plano. 
B) espelho convexo. 
C) lente convergente. 
D) lente divergente. 
E) espelho côncavo. 
Óptica Geométrica
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144 
(Unesp) Considere as cinco posições de uma lente 
convergente, apresentadas na figura.
A única posição em que essa lente, se tiver a distância focal 
adequada, poderia formar a imagem real I do objeto O, 
indicados na figura, é a identificada pelo número 
A) 1. 
B) 2. 
C) 3. 
D) 4. 
E) 5. 
145 
(Mackenzie) Uma Lupa, também conhecida por microscópio 
simples, consiste de uma lente convergente. Considerando-se 
que as lentes abaixo ilustradas são constituídas de material 
cujo índice de refração absoluto é maior que o do meio que as 
envolve, as que podem ser usadas como lupa são
A) L1 e L4
B) L2 e L4
C) L1 e L2
D) L2 e L3
E) L1 e L3
146 
(Mackenzie) A lupa é um instrumento óptico conhecido 
popularmente por Lente de Aumento, mas também 
denominada microscópio simples. Ela consiste de uma lente 
______________________ de pequena distância focal e, 
para ser utilizada com o seu fim específico, o objeto a ser 
observado por meio dela deverá ser colocado sobre o eixo 
principal, entre o seu ______________________ e o seu 
______________________.
As lacunas são preenchidas corretamente quando se utilizam, 
na ordem de leitura, as informações 
A) convergente, centro óptico e foco principal objeto. 
B) convergente, ponto antiprincipal objeto e foco principal 
objeto. 
C) divergente, centro óptico e foco principal objeto. 
D) divergente, ponto antiprincipal objeto e foco principal 
objeto. 
E) convergente, ponto antiprincipal imagem e foco principal 
imagem. 
147 
(Fuvest) Uma pessoa segura uma lente delgada junto a um 
livro, mantendo seus olhos aproximadamente a 40 cm da 
página, obtendo a imagem indicada na figura.
Em seguida, sem mover a cabeça ou o livro, vai aproximando 
a lente de seus olhos. A imagem, formada pela lente, passará 
a ser
A) sempre direita, cada vez menor.
B) sempre direita, cada vez maior.
C) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez 
menor.
D) direita cada vez maior, passando a invertida e cada vez 
menor.
E) direita cada vez menor passando a invertida e cada vez 
maior.
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148 
(Mackenzie) Em uma experiência de óptica, na sala de aula, 
coloca-se um objeto real à distância de 6 cm do centro óptico 
de uma lente biconvexa de distância focal 4 cm. Sendo 
observadas as condições de Gauss, a distância entre esse 
objeto e sua imagem será de
A) 6 cm
B) 9 cm
C) 12 cm
D) 15 cm
E) 18 cm
149 
(UFLA) Um objeto real que se encontra a uma distância de 
25 cm de uma lente esférica delgada divergente, cuja 
distância focal é, em valor absoluto, também de 25 cm
A) não fornecerá imagem.
B) terá uma imagem real, invertida e do mesmo tamanho do 
objeto, a 25 cm da lente.
C) terá uma imagem real, invertida e ampliada, a 12,5 cm 
da lente.
D) terá uma imagem virtual, direita e ampliada, a 25 cm do 
objeto.
E) terá uma imagem virtual, direita e reduzida, a 12,5 cm 
do objeto.
150 
(UFTM) Um garoto pretende projetar uma imagem da tela 
de sua TV ligada em uma das paredes brancas de sua sala e, 
para isso, utilizará uma lente esférica delgada. A superfície da 
parede escolhida e a da tela da TV são paralelas e a distância 
entre elas é 4 m. Para conseguir projetar uma imagem nítida 
e com dimensões três vezes menores do que as da tela da 
TV, o garoto deverá posicionar a lente, entre a parede e a TV, 
a uma distância da TV, em metros, igual a
A) 2,5.
B) 1,0.
C) 2,0.
D) 3,0.
E) 3,5.
151 
(Fuvest) A figura adiante mostra, numa mesma escala, o 
desenho de um objeto retangular e sua imagem, formada a 
50cm de uma lente convergente de distância focal f. O objeto 
e a imagem estão em planos perpendiculares ao eixo óptico 
da lente. Podemos afirmar que o objeto e a imagem 
 
A) estão do mesmo lado da lente e que f = 150 cm. 
B) estão em lados opostos da lente e que f = 150 cm. 
C) estão do mesmo lado da lente e que f = 37,5 cm. 
D) estãoem lados opostos da lente e que f = 37,5 cm 
E) podem estar tanto do mesmo lado como em lados opostos 
da lente e que f = 37,5 cm. 
152 
(UFTM) As figuras mostram um mesmo texto visto de duas 
formas: na figura 1 a olho nu, e na figura 2 com o auxílio 
de uma lente esférica. As medidas nas figuras mostram as 
dimensões das letras nas duas situações.
Sabendo que a lente foi posicionada paralelamente à folha e 
a 12 cm dela, pode-se afirmar que ela é 
A) divergente e tem distância focal – 20 cm. 
B) divergente e tem distância focal – 40 cm. 
C) convergente e tem distância focal 15 cm. 
D) convergente e tem distância focal 20 cm. 
E) convergente e tem distância focal 45 cm. 
Óptica Geométrica
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153 
(UNESP) Um objeto de 2 cm de altura é colocado a certa 
distância de uma lente convergente. Sabendo-se que a 
distância focal da lente é 20 cm e que a imagem se forma a 
50 cm da lente, do mesmo lado que o objeto, pode-se afirmar 
que o tamanho da imagem é:
A) 0,07 cm.
B) 0,6 cm.
C) 7,0 cm.
D) 33,3 cm.
E) 60,0 cm.
154 
(UNIFENAS) Um objeto foi colocado diante de uma lente 
convergente, de distancia focal 15 cm, que produziu uma 
imagem invertida duas vezes maior que o objeto. Qual e a 
distancia entre a imagem e o objeto?
A) 22,5 cm.
B) 45,0 cm.
C) 67,5 cm.
D) 30,0 cm.
E) 100,0 dm. 
155 
(FAMEMA) Uma pessoa observa uma letra F impressa em 
uma folha de papel utilizando uma lente convergente como 
lupa, a qual é mantida em repouso, paralela à folha e a 
10 cm dela. Nessa situação, as dimensões da imagem são 
três vezes maiores do que as da letra impressa, conforme 
mostra a figura.
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, 
a distância focal da lente utilizada pela pessoa, em 
centímetros, é igual a
A) 37,5.
B) 15,0.
C) 22,5.
D) 7,50.
E) 30,0.
156 
(SUPREMA) Um biólogo utiliza uma lente convergente com 
distancia focal de 30 cm para observar insetos.
Supondo um inseto de 2 cm a uma distância de 20 cm da 
lente, o aumento linear transversal (A) será de :
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
157 
(PUC-RS) Quando um oculista receita uma lente de +2,0 di, 
isso significa lente convergente de distância focal igual a:
A) 0,1 m
B) 0,2 m
C) 0,3 m
D) 0,4 m
E) 0,5 m 
158 
(FAMECA) Lupa, também conhecida como microscópio 
simples ou lente de aumento, é um instrumento óptico de 
comprovada utilidade na vida prática. Para que uma lente 
de vergência 4,0 di funcione como uma lupa, os objetos que 
terão sua imagem direita e ampliada devem estar localizados 
próximos ao eixo principal e a uma distância da lente
A) exata de 50 cm.
B) exata de 25 cm.
C) compreendida entre 25,1 cm e 49,9 cm.
D) inferior a 25 cm.
E) superior a 50 cm.
159 
(UNIFOR) Uma lente projeta sobre uma tela a imagem nítida 
do Sol. A distância da tela à lente é de 40 cm. A vergência da 
lente, em dioptrias, vale
A) 4,0
B) 2,5
C) 1,0
D) 0,40
E) 0,25
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160 
(Mackenzie) Uma lente esférica delgada de convergência 10 
di é utilizada para obter a imagem de um objeto de 15 cm 
de altura. A distância, a que o objeto deve estar do centro 
óptico da lente, para se obter uma imagem invertida de 3 cm 
de altura, é de
A) 60 cm
B) 50 cm
C) 42 cm
D) 24 cm
E) 12 cm
161 
(UNIFENAS) Uma pessoa míope utiliza uma lente bicôncava 
de raios de curvatura 2 m e 10 cm. A lente possui índice de 
refração relativo ao ar igual a 1,5. Sendo assim, qual é a 
vergência da lente?
A) – 2 di;
B) – 5,25 di;
C) – 3 di;
D) + 2,5 di;
E) + 4,5 di.
162 
(ENEM) As lentes fotocromáticas escurecem quando expostas 
à luz solar por causa de reações químicas reversíveis entre 
uma espécie incolor e outra colorida. Diversas reações podem 
ser utilizadas, e a escolha do melhor do menor reagente 
para esse fim se baseia em três principais aspectos: (i) o 
quanto escurece a lente; (ii) o tempo de escurecimento 
quando exposta à luz solar; e (iii) o tempo de esmaecimento 
em ambiente sem forte luz solar. A transmitância indica a 
razão entre a quantidade de luz que atravessa o meio e a 
quantidade de luz que incide sobre ele.
Durante um teste de controle para o desenvolvimento 
de novas lentes fotocromáticas, foram analisadas cinco 
amostras, que utilizam reagentes químicos diferentes. No 
quadro, são apresentados os resultados.
Amostra
Tempo de 
escurecimento 
(segundo)
Tempo de 
esmaecimento 
(segundo)
Trasmitância 
média da 
lente quando 
exposta à luz 
solar (%)
1 20 50 80
2 40 30 9
3 20 30 50
4 50 50 50
5 40 20 95
Considerando os três aspectos, qual é a melhor amostra de 
lente fotocromática para se utilizar em óculos?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
163 
(ENEM) Um experimento bastante interessante no ensino 
de ciências da natureza constitui em escrever palavras em 
tamanho bem pequeno, quase ilegíveis a olho nu, em um 
pedaço de papel e cobri-lo com uma régua de material 
transparente. Em seguida, pinga-se uma gota d’água sobre 
a régua na região da palavra, conforme mostrado na figura, 
que apresenta o resultado do experimento. A gota adquire o 
formato de uma lente e permite ler a palavra de modo mais 
fácil em razão do efeito de ampliação.
Qual é o tipo de lente formada pela gota d’água no 
experimento descrito? 
A) Biconvexa. 
B) Bicôncava. 
C) Plano-convexa. 
D) Plano-côncava. 
E) Convexa-côncava. 
Óptica Geométrica
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MÓDULO 06: INSTRUMENTOS ÓPTICOS
Chegamos no último módulo da óptica geométrica! Nesse 
módulo vamos retomar algumas aplicações de lentes que foram 
citadas no módulo anterior (lupa, máquina fotográfica, projetor) 
e estudar outros instrumentos.
Classificaremos os instrumentos ópticos em dois grupos, 
dependendo da imagem final formada por eles.
Instrumento de Observação: fornece imagem final virtual 
que são vistas diretamente pelo observador através da lente. 
Exemplos: lupa, microscópio, luneta, olho mágico.
Instrumento de Projeção: fornece imagem final real que, para 
serem vistas pelo observador, devem ser projetadas em um 
anteparo. Exemplos: máquina fotográfica, projetores.
MÁQUINA FOTOGRÁFICA
É um instrumento óptico de projeção, onde o anteparo que 
capta e grava a imagem real é um filme fotossensível, isto é, que 
propicia uma reação química entre os materiais que compõe a 
película e a luz. A máquina é constituída por uma câmara escura 
onde, no lugar do orifício, coloca-se uma lente convergente. A 
lente é denominada objetiva da máquina e tem um mecanismo 
para afastá-la ou aproximá-la do filme, para que a imagem 
seja sempre formada no filme. Esse processo é chamado de 
focalização.
MICROSCÓPIO COMPOSTO
Basicamente ele é constituído por duas lentes convergentes. A 
lente que fica próxima ao objeto é denominada objetiva. A lente 
que fica próxima do olho do observador é denominada ocular. 
Observe a figura.
A objetiva fornece uma imagem real, invertida e maior (I1) que 
será objeto para a lente ocular. A ocular funciona como uma lupa, 
formando uma imagem virtual, invertida e maior (I2).
UAI MAI
Thales, toda imagem virtual não era direta?
Sim! Ela é direta em relação à imagem intermediária 
I1. Porém, como a imagem I1 era invertida em relação ao 
objeto, falaremos que a imagem final I2 é invertida em 
relação ao objeto. Entendeu?
Exercício Resolvido
(UFF) A utilização da luneta astronômica de Galileu auxiliou 
a construção de uma nova visão do Universo. Esse instrumento 
óptico, composto por duas lentes - objetiva e ocular - está 
representado no esquema a seguir.
Considere a observação de um objeto no infinito por meio da 
luneta astronômica de Galileu. Nesse caso, as imagens do objeto 
formadas pelas lentes objetiva e ocular são, respectivamente: 
A) real e direita; virtual e direita 
B) real e invertida; virtual e invertida 
C) virtual e invertida; real e invertida 
D) virtual e direita; real e direita 
E) real e invertida; virtual e direita 
Resolução:
Como mostra a figura,a imagem da objetiva (i1) é real e 
invertida (em relação ao objeto original) e a imagem da ocular 
(i2) é virtual e também invertida (em relação ao objeto original). 
Gabarito: Letra B
OLHO HUMANO
A partir de agora estudaremos o funcionamento do olho 
humano e os problemas de visão.
www.chamaofisico.com.br 59Chama o Físico
Elementos Principais
• Córnea: lente convergente que colabora na formação 
da imagem.
• Íris + Pupila: conjunto que controla a entrada de luz no olho.
• Cristalino: lente convergente com distância focal variável.
• Músculos Ciliares: sustentam o cristalino e são capazes de 
alterar o raio de curvatura do mesmo.
• Retina: anteparo com células fotossensíveis (cones e 
bastonetes) onde a imagem será formada.
• Nervo óptico: transmissor das sensações luminosas captadas 
pela retina para o cérebro.
Acomodação Visual
Considere que o objeto da figura abaixo seja visto 
nitidamente pela pessoa. Neste caso, a imagem deve ser 
formada sobre a retina.
Sabemos que uma pessoa sem problemas de visão conseguiria 
ver nitidamente o objeto em várias posições. Ou seja, se a 
pessoa aproximar o objeto da figura acima ela continua vendo-o 
nitidamente! O que acontece no olho para que isso ocorra? 
Vamos recorrer à equação de Gauss:
i o
1 1 1
f d d
= +
Ao aproximar o objeto dos olhos da pessoa, o do diminui. 
Porém, o di permanece inalterado pois a imagem permanece no 
mesmo lugar (na retina). Pelo estudo da equação, vemos que a 
distância focal do cristalino deve diminuir. Ou seja, o cristalino 
deve ficar mais poderoso (faz sentido!). Portanto, concluímos 
que, quando o objeto é aproximado dos olhos, o cristalino é 
contraído, pressionado pelos músculos ciliares, e fica mais 
acentuado.
Anote aí!
Quando o objeto está distante, o cristalino está relaxado 
(maior distância focal).
Quando o objeto está próximo, o cristalino está contraído 
(menor distância focal).
Mas qual é o limite de acomodação visual de um olho 
normal? Ou seja, quais são as posições que o objeto deve 
estar para ser visto nitidamente? Para isso, vamos definir 
dois pontos de referência:
• Ponto remoto (dPR): é a maior distância que um objeto 
deve estar para ser visto nitidamente.
• Ponto próximo (dPP): é a menor distância que um 
objeto deve estar para ser visto nitidamente.
Para um olho normal essas distâncias valem infinito e 25 
cm, respectivamente. Dependendo do problema de visão, 
essas distâncias podem ser alteradas.
Problemas de Visão
Estudaremos agora os quatro problemas de visão mais comuns 
nos vestibulares.
• Miopia
A miopia está associada à dificuldade de ver de longe. Quando 
o objeto está distante a imagem é formada antes da retina. 
A causa da miopia está associada ao fato do globo ocular da 
pessoa ser alongado e/ou o conjunto córnea-cristalino ser muito 
convergente.
Óptica Geométrica
60 Aulas de Física www.chamaofisico.com.br
Para corrigir a miopia a pessoa deve fazer uso de lentes 
divergentes. Por esse motivo, essas pessoas aparentam olhos 
menores quando fazem uso dos óculos (olho mágico). Apesar 
de ter dificuldades de ver de longe, o míope é capaz de ver 
nitidamente de perto. Ou seja, quando o objeto estiver próximo 
a imagem será formada na retina.
• Hipermetropia
A hipermetropia está associada à dificuldade de ver de perto. 
Quando o objeto está próximo a imagem é formada depois da 
retina. A causa da hipermetropia está associada ao fato do globo 
ocular da pessoa ser curto e/ou o conjunto córnea-cristalino ser 
pouco convergente.
Para corrigir a hipermetropia a pessoa deve fazer uso de 
lentes convergentes. Por esse motivo, essas pessoas aparentam 
olhos maiores quando fazem uso dos óculos (lupa). Apesar de 
ter dificuldades de ver de perto, o hipermetrope é capaz de ver 
nitidamente de longe. Ou seja, quando o objeto estiver distante 
a imagem será formada na retina.
• Presbiopia ou “Vista cansada”
A presbiopia está associada ao endurecimento do cristalino 
assim como o enfraquecimento dos músculos ciliares com a 
idade. Por esse motivo, a pessoa desenvolve a dificuldade de ver 
de perto e, assim como o hipermetrope, deve fazer uso de lentes 
convergentes.
É importante lembrar que o presbita não precisa usar lentes 
para ver de longe, a não ser que haja algum outro problema de 
visão. Caso isso ocorra, ele necessitará de uma lente para ver de 
longe e outra para ver de perto, devendo usar as chamadas lentes 
bifocais. Atualmente existem também as lentes multifocais.
• Astigmatismo
O astigmatismo está associado a imperfeições na curvatura 
da córnea. Essas imperfeições acabam produzindo múltiplas 
distâncias focais e, consequentemente, múltiplas imagens. 
Dessa forma, a pessoa possui dificuldade de ver nitidamente das 
mais variadas distâncias. O astigmata deve fazer uso de lentes 
cilíndricas para corrigir o problema de visão.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
164 
(Unesp) Assinale a alternativa correspondente ao instrumento 
óptico que, nas condições normais de uso, fornece imagem 
virtual.
A) Projetor de slides.
B) Projetor de cinema.
C) Cristalino do olho humano.
D) Câmara fotográfica comum
E) Lente de aumento (lupa)
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165 
(UFMG) Rafael, fotógrafo lambe-lambe, possui uma câmara 
fotográfica que consiste em uma caixa com um orifício, onde é 
colocada uma lente. Dentro da caixa, há um filme fotográfico, 
posicionado a uma distância ajustável em relação à lente.
Essa câmara está representada, esquematicamente, na 
Figura 1.
Para produzir a imagem nítida de um objeto muito distante, 
o filme deve ser colocado na posição indicada, pela linha 
tracejada. No entanto, Rafael deseja fotografar uma vela que 
está próxima a essa câmara. Para obter uma imagem nítida, 
ele, então, move o filme em relação à posição acima descrita.
Assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa a 
posição do filme e a imagem da vela que é projetada nele.
A) 
B) 
C) 
D) 
166 
(UNIUBE) A objetiva de uma máquina fotográfica tem 
distância focal 100 mm e possui um dispositivo que permite 
seu avanço e retrocesso. A máquina é utilizada para tirar 
duas fotos: uma de um objeto no infinito e outra de um objeto 
distante 30 cm da objetiva. O deslocamento da objetiva, de 
uma foto para outra, em mm, foi de
A) 50
B) 100
C) 150
D) 200
E) 250 
167 
(Unesp) Nas câmeras fotográficas digitais, os filmes são 
substituídos por sensores digitais, como um CCD (sigla 
em inglês para Dispositivo de Carga Acoplada). Uma lente 
esférica convergente (L), denominada objetiva, projeta 
uma imagem nítida, real e invertida do objeto que se quer 
fotografar sobre o CCD, que lê e armazena eletronicamente 
essa imagem.
A figura representa esquematicamente uma câmera 
fotográfica digital. A lente objetiva L tem distância focal 
constante e foi montada dentro de um suporte S, indicado 
na figura, que pode mover-se para a esquerda, afastando 
a objetiva do CCD ou para a direita, aproximando-a dele. 
Na situação representada, a objetiva focaliza com nitidez a 
imagem do objeto O sobre a superfície do CCD.
Considere a equação dos pontos conjugados para lentes 
esféricas, em que f é a distância focal da lente, P a coordenada 
do objeto e p’ a coordenada da imagem. Se o objeto se 
aproximar da câmera sobre o eixo óptico da lente e a câmera 
for mantida em repouso em relação ao solo, supondo que a 
imagem permaneça real, ela tende a mover-se para a 
A) esquerda e não será possível mantê-la sobre o CCD. 
B) esquerda e será possível mantê-la sobre o CCD movendo- 
se a objetiva para a esquerda. 
C) esquerda e será possível mantê-la sobre o CCD movendo- 
se a objetiva para a direita. 
D) direita e será possível mantê-la sobre o CCD movendo- se 
a objetiva para a esquerda. 
E) direita e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se 
a objetiva para a direita. 
168 
(Fuvest) Câmeras digitais, como a esquematizada na figura, 
possuem mecanismos automáticos de focalização.
Em uma câmera digital que utilize uma lente convergente 
com 20 mm dedistância focal, a distância, em mm, entre a 
lente e o sensor da câmera, quando um objeto a 2 m estiver 
corretamente focalizado, é, aproximadamente, 
A) 1 
B) 5 
C) 10 
D) 15 
E) 20 
Óptica Geométrica
62 Aulas de Física www.chamaofisico.com.br
169 
(UFSCar) Numa máquina fotográfica, a distância da objetiva 
ao filme é de 25 mm. A partir das especificações dadas a 
seguir, assinale a que corresponde a uma lente que poderia 
ser a objetiva dessa máquina: 
A) convergente, de convergência +4,0 di. 
B) convergente, de convergência +25 di. 
C) convergente, de convergência +40 di. 
D) divergente, de convergência –25 di. 
E) divergente, de convergência –4,0 di. 
170 
(CEFET-RJ) O telescópio newtoniano, diferentemente do 
telescópio que utiliza apenas lentes de aumento para 
aproximar as imagens, usa um espelho esférico (ou parabólico 
para captar a luz). A imagem refletida pelo espelho é captada 
por uma lente objetiva, que é responsável pelo foco. 
A figura abaixo é uma representação do telescópio 
newtoniano. Os elementos óticos indicados por A, B e C são, 
respectivamente, 
 
A) um espelho côncavo, um espelho plano e uma lente 
convergente. 
B) uma lente convergente, um espelho plano e um espelho 
convexo. 
C) um espelho plano, uma lente divergente e um espelho 
côncavo. 
D) um espelho plano, um espelho côncavo e uma lente 
convergente. 
171 
(FCMMG) Um grupo de estudantes necessita de uma lente 
para construir um projetor de slides, que deve ser usado 
numa apresentação de uma Feira de Ciências de sua escola. 
Eles lembram que, nesse projetor, o slide é pequeno e é 
iluminado por uma luz intensa que projeta uma imagem 
grande do mesmo sobre a tela. Um dos alunos é incumbido 
de arranjar as lentes. Procura, então, uma loja que vende 
óculos, e o funcionário lhe oferece lentes usadas. Ele 
seleciona 4 lentes e com elas, observa as letras de um livro. 
Verifica que, na lente:
L1 – as letras parecem aumentar um pouco de tamanho;
L2 – as letras parecem aumentar bastante de tamanho;
L3 – as letras parecem diminuir um pouco de tamanho;
L4 – as letras parecem diminuir muito de tamanho.
Analisando as lentes trazidas com a finalidade de projetar a 
imagem do slide na tela, o grupo deve escolher a lente:
A) L1.
B) L2.
C) L3.
D) L4.
172 
(FCMMG) Um grupo de estudantes necessita de uma lente 
para construir um microscópio. Eles lembram que, nesse 
microscópio, a imagem final é invertida e é constituída 
de duas lentes: a ocular e a objetiva. Um dos alunos é 
incumbido de arranjar as lentes. Procura, então, uma loja 
que vende óculos, e o funcionário lhe oferece lentes usadas. 
Ele seleciona 4 lentes e, com elas, observa as letras de um 
livro. Verifica que, na lente:
L1 – as letras parecem aumentar um pouco de tamanho;
L2 – as letras parecem aumentar bastante de tamanho;
L3 – as letras parecem diminuir um pouco de tamanho;
L4 – as letras parecem diminuir muito de tamanho.
Analisando as lentes selecionadas, a ocular e a objetiva 
devem ser, respectivamente:
A) L1 e L2.
B) L2 e L1.
C) L3 e L4.
D) L4 e L3.
173 
(FCMMG) Três estudantes opinaram a respeito da formação 
de imagens em espelhos e lentes. 
Amanda afirmou que uma imagem virtual menor que uma 
pessoa é obtida se a pessoa estiver em frente a um espelho 
plano, distante dele.
Betina disse que uma imagem real e maior das letras de 
um texto é o através de uma lente biconvexa, posicionada 
próxima ao texto.
Camila acha que a imagem de uma ameba vista por um 
microscópio simples, composto de duas lentes convergentes, 
é virtual e invertida.
Do ponto de vista da Física, apenas
A) Betina fez uma afirmação correta.
B) Camila fez uma afirmação correta.
C) Amanda e Betina fizeram afirmações corretas.
D) Amanda e Camila fizeram afirmações corretas. 
174 
(PUC-MG) Na formação das imagens na retina da visão 
humana, tendo em vista uma pessoa com boa saúde visual, 
o cristalino funciona como uma lente: 
A) convergente, formando imagens reais, invertidas e 
diminuídas. 
B) convergente, formando imagens reais, diretas e 
diminuídas. 
C) divergente, formando imagens virtuais, invertidas e 
diminuídas. 
D) divergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas. 
www.chamaofisico.com.br 63Chama o Físico
175 
(Fuvest) Num ambiente iluminado, ao focalizar um objeto 
distante, o olho humano se ajusta a essa situação. Se a 
pessoa passa, em seguida, para um ambiente de penumbra, 
ao focalizar um objeto próximo, a íris 
A) aumenta, diminuindo a abertura da pupila, e os músculos 
ciliares se contraem, aumentando o poder refrativo do 
cristalino. 
B) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos 
ciliares se contraem, aumentando o poder refrativo do 
cristalino. 
C) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos 
ciliares se relaxam, aumentando o poder refrativo do 
cristalino. 
D) aumenta, diminuindo a abertura da pupila, e os músculos 
ciliares se relaxam, diminuindo o poder refrativo do 
cristalino. 
E) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos 
ciliares se relaxam, diminuindo o poder refrativo do 
cristalino. 
176 
(UFPE) A figura a seguir representa um olho humano normal. 
Raios paralelos entrando num olho, que está mirando um objeto 
no infinito, produzem uma imagem real e invertida na retina. 
Desse modo, o cristalino atua como uma lente convergente. Se 
o objeto estiver a 30cm do olho, para que se forme uma boa 
imagem, os músculos que controlam a curvatura do cristalino 
se alteram. Podemos então afirmar que:
 
A) A distância focal do cristalino aumentará. 
B) A distância focal do cristalino diminuirá. 
C) O cristalino se ajustará para formar uma imagem atrás 
da retina. 
D) Os raios de curvatura do cristalino aumentarão. 
E) A distância focal do cristalino não sofrerá modificação. 
177 
(CEFET-MG) Dentre os vários aparelhos ópticos, constitui 
uma lente divergente a 
A) lupa de um relojoeiro. 
B) lente de um retroprojetor. 
C) lente dos óculos de um míope. 
D) objetiva de uma máquina fotográfica. 
178 
(UEMG) “(...) que se unem para infernizar a vida do colega 
portador de alguma diferença física, humilhando-o por ser 
gordo ou magro, baixo ou alto, estrábico ou míope.” 
VENTURA, 2012, p. 53. 
A miopia é um problema de visão. Quem tem esse problema, 
enxerga melhor de perto, mas tem dificuldade de enxergar 
qualquer coisa que esteja distante. Três alunos, todos eles 
totalmente contrários ao bullying, fizeram afirmações sobre 
o problema da miopia: 
Aluno 1: o defeito é corrigido com o uso de lentes 
convergentes. 
Aluno 2: a imagem de objetos distantes é formada antes 
da retina. 
Aluno 3: ao observar uma estrela no céu, a imagem da estrela 
será formada depois da retina, em função da distância. 
Fizeram afirmações CORRETAS: 
A) Os alunos 1 e 3. 
B) Os alunos 2 e 3. 
C) Apenas o aluno 2. 
D) Apenas o aluno 1. 
179 
(UFMG) Após examinar os olhos de Sílvia e de Paula, o 
oftalmologista apresenta suas conclusões a respeito da 
formação de imagens nos olhos de cada uma delas, na forma 
de diagramas esquemáticos, como mostrado nestas figuras:
Com base nas informações contidas nessas figuras, é correto 
afirmar que 
A) apenas Sílvia precisa corrigir a visão e, para isso, deve 
usar lentes divergentes. 
B) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, Sílvia deve 
usar lentes convergentes e Paula, lentes divergentes. 
C) apenas Paula precisa corrigir a visão e, para isso, deve 
usar lentes convergentes. 
D) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, Sílvia deve 
usar lentes divergentes e Paula, lentes convergentes. 
Óptica Geométrica
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180 
(FAME) Nas figuras a seguir estão representadas varias 
lentes:
Quais delas seriam úteis para um hipermetrope?
A) I e III
B) I e II
C) II e III
D) II e IV 
181 
(UNIFENAS) Uma lente convexo-côncava é
A) De borda fina.
B) Divergente
C) Corrige hipermetropia.D) Corrige a miopia.
E) Pode corrigir a miopia, deste que o meio que a constitua 
possua índice de refração maior que o do meio que a 
circunda
182 
(ITAUNA) Há quatro óculos sobre uma mesa. Dois de lentes 
convergentes, dois de lentes divergentes. Três pessoas, uma 
míope, uma presbiope e uma hipermétrope, vão escolher 
óculos adequados ao tipo de problema visual que apresentam.
A escolha adequada que cada um deles fez foi:
A) Miope - convergente, hipermétrope - divergente; 
presbiope - divergente.
B) Miope - divergente; hipermétrope - convergente; 
prebiope - convergente.
C) Miope - divergente; hipermétrope - convergente; 
presbiope - divergente.
D) Miope - convergente; hipermétrope - divergente; 
prebiope - convergente.
183 
(SUPREMA) Pode-se corrigir a miopia com o uso de óculos, 
lentes de contato ou cirurgicamente. A cirurgia a laser 
consiste em esculpir a modelar a curvatura da córnea com 
a tecnologia do laser frio, chamado Excimer Laser. O epitélio 
do olho (camada superficial sobre a córnea) é raspada para 
receber o laser. A célula da córnea são pulverizadas com a 
aplicação do laser e a córnea é aplanada torne-se menos 
curva. O epitélio, com o tempo, se regenera.
O fato de a córnea ter sido aplanada corrige a miopia porque:
A) Seu índice de refração fica menor, causando menos 
desvio nos raios luminosos.
B) Seu índice de refração fica maior causando mais desvio 
nos raios luminosos.
C) Diminuindo a curvatura da córnea, o globo ocular torna-
se menos convergente.
D) Diminuindo a curvatura da córnea, o globo ocular torna-
se mais convergente. 
184 
(ARAGUARI) Na figura, está representando o corte de um 
olho humano.
Sabe-se que, um olho míope, a imagem é focalizada em uma 
região na frente da retina.
Para corrigir o míope cirurgicamente, deve-se modificar 
a convergência da córnea para que a imagem passe a se 
formar na retina. Em alguns casos, isso é feito utilizando-se 
um laser para moldar o perfil da córnea.
Observe as figuras abaixo e complete a frase que se segue
As lentes dos óculos de uma pessoa míope devem ter o perfil 
indicado na figura __________.
Após uma cirurgia para correção de miopia, o perfil da córnea 
deve ficar como o mostrado na figura __________.
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas 
da frase acima, na ordem indicada. 
A) K, M
B) K, N
C) L, M
D) L, N
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185 
(UEMG) Ao pegar “os óculos de Gustavo,” Fabiana percebeu 
que estes forneciam uma imagem ampliada de objetos que 
estavam próximos. 
Em vista disso, ela afirmou corretamente que
A) Gustavo era míope.
B) Os óculos de Gustavo jamais forneceriam uma imagem 
invertida de um objeto.
C) As lentes dos óculos de Gustavo seriam mais finas nas 
bordas e espessas no meio.
D) As lentes dos óculos de Gustavo seriam divergentes.
186 
(FCMMG) Um oftalmologista receita óculos para uma pessoa 
hipermétrope, indicando que ela deve usar “lentes de 2,0 
graus”. Fisicamente, isso significa que o valor da convergência 
das lentes deve ser 2,0 dioptrias.
Pode-se concluir que as lentes desses óculos devem ser:
A) divergentes, com 50 cm de distância focal.
B) divergentes, com 2,0 m de distância focal.
C) convergentes, com 50 cm de distância focal.
D) convergentes, com 2,0 m de distância focal.
187 
(Cesgranrio) João, de idade avançada, tem presbiopia. O grau 
das lentes dos óculos de João é +2,0 di. Assim, se ele quiser 
projetar, sobre uma folha de papel, a imagem do Sol, ele 
deverá posicionar as lentes de seus óculos a uma distância 
da folha, em centímetros, igual a: 
A) 0,5 
B) 5,0 
C) 25 
D) 50 
E) 100 
188 
(UERJ) Uma pessoa míope não enxerga nitidamente objetos 
colocados a distâncias maiores do que 40 cm de seus olhos. 
O valor absoluto da convergência de suas lentes corretoras, 
em dioptrias, é igual a: 
A) 1,5 
B) 2,5 
C) 3,5 
D) 4,5 
189 
(Unifesp) Uma das lentes dos óculos de uma pessoa tem 
convergência +2,0 di. Sabendo que a distância mínima de 
visão distinta de um olho normal é 0,25 m, pode-se supor 
que o defeito de visão de um dos olhos dessa pessoa é 
A) hipermetropia, e a distância mínima de visão distinta 
desse olho é 40 cm. 
B) miopia, e a distância máxima de visão distinta desse olho 
é 20 cm. 
C) hipermetropia, e a distância mínima de visão distinta 
desse olho é 50 cm. 
D) miopia, e a distância máxima de visão distinta desse olho 
é 10 cm. 
E) hipermetropia, e a distância mínima de visão distinta 
desse olho é 80 cm. 
190 
(ENEM PPL) A figura seguinte representa, esquematicamente, 
um telescópio refletor:
A luz emitida por um astro penetra no telescópio pelo orifício 
na posição A, reflete no espelho parabólico localizado na 
posição B, é novamente refletida pelo espelho C em direção 
às lentes localizadas na ocular do telescópio (local onde o 
observador aproxima o olho) na posição D. Essa lente forma 
uma imagem real e maior do objeto observado, um pouco à 
frente de D. Por isso, o observador não deve encostar seus 
olhos na lente para enxergar essa imagem.
Considerando uma situação em que apenas uma lente é 
colocada na posição D, qual o tipo de espelho utilizado e qual 
o tipo de lente utilizada nas posições B e D respectivamente?
A) Convexo e bifocal.
B) Convexo e divergente.
C) Côncavo e convergente.
D) Côncavo e divergente.
E) Plano e convergente.
191 
(ENEM) Entre os anos de 1028 e 1038, Alhazen 
(lbn al-Haytham: 965-1040 d.C.) escreveu sua principal 
obra, o Livro da Óptica, que, com base em experimentos, 
explicava o funcionamento da visão e outros aspectos da 
ótica, por exemplo, o funcionamento da câmara escura. 
O livro foi traduzido e incorporado aos conhecimentos 
científicos ocidentais pelos europeus. Na figura, retirada 
dessa obra, é representada a imagem invertida de edificações 
em tecido utilizado como anteparo.
Se fizermos uma analogia entre a ilustração e o olho humano, 
o tecido corresponde ao(à) 
A) íris 
B) retina 
C) pupila 
D) córnea 
E) cristalino 
Óptica Geométrica
66 Aulas de Física www.chamaofisico.com.br
192 
(ENEM) A retina é um tecido sensível à luz, localizado na 
parte posterior do olho, onde ocorre o processo de formação 
de imagem. Nesse tecido, encontram-se vários tipos celulares 
específicos. Um desses tipos celulares são os cones, os quais 
convertem os diferentes comprimentos de onda da luz visível 
em sinais elétricos, que são transmitidos pelo nervo óptico 
até o cérebro.
Disponível em: www.portaldaretina.com.br. Acesso em: 13 jun. 2012 
(adaptado).
Em relação à visão, a degeneração desse tipo celular irá 
A) comprometer a capacidade de visão em cores.
B) impedir a projeção dos raios luminosos na retina.
C) provocar a formação de imagens invertidas na retina.
D) causar dificuldade de visualização de objetos próximos.
E) acarretar a perda da capacidade de alterar o diâmetro
da pupila.
193 
(ENEM PPL) O avanço tecnológico da medicina propicia o 
desenvolvimento de tratamento para diversas doenças, 
como as relacionadas à visão. As correções que utilizam 
laser para o tratamento da miopia são consideradas seguras 
até 12 dioptrias, dependendo da espessura e curvatura da 
córnea. Para valores de dioptria superiores a esse, o implante 
de lentes intraoculares é mais indicado. Essas lentes, 
conhecidas como lentes fácicas (LF), são implantadas junto 
à córnea, antecedendo o cristalino (C) sem que esse precise 
ser removido, formando a imagem correta sobre a retina (R).
O comportamento de um feixe de luz incidindo no olho 
que possui um implante de lentes fácicas para correção do 
problema de visão apresentado é esquematizado por 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Gabarito
Fundamentos da Óptica Geométrica
01. Letra C
02. Letra A
03. Letra A
04. Letra C
05. Letra C
06. Letra B
07. Letra C
08. Letra C
09. Letra C
10. Letra C
11. Letra E
12. Letra C
13. Letra C
14. Letra B
15. Letra C
16. Letra C
17. Letra D
18. Letra B
19. Letra B
20. Letra D
21. LetraD
22. Letra D
23. Letra D
24. Letra C
25. Letra D
26. Letra E
27. Letra D
28. Letra E
Reflexão da Luz e Espelhos Planos
29. Letra A
30. Letra C
31. Letra B
32. Letra B
33. Letra C
34. Letra C
35. Letra D
36. Letra B
37. Letra E
38. Letra B
39. Letra A
40. Letra C
41. Letra C
42. Letra D
43. Letra D
44. Letra C
45. Letra A
46. Letra A
47. Letra B
48. Letra C
49. Letra E
50. Letra A
51. Letra B
52. Letra B
53. Letra A
54. Letra E
55. Letra B
56. Letra E
57. Letra C
58. Letra C
194 
(ENEM PPL) Indivíduos míopes têm dificuldade de enxergar 
objetos distantes. Para correção desse problema com 
lentes, o oftalmologista deve medir a distância máxima que 
o indivíduo pode enxergar nitidamente, que corresponde
à distância focal da lente. A vergência (V) de uma lente é
numericamente igual ao inverso da distância focal (f), dada
em metros (V = 1/f). A vergência é medida em dioptria (di),
comumente denominada de graus de uma lente.
Se a distância máxima a que o indivíduo míope enxerga 
nitidamente for 50 cm, para corrigir esse problema, o 
oftalmologista receitará lentes de vergência
A) -2,00 di
B) -0,02 di
C) 0,02 di
D) 0,20 di
E) 2,00 di
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Espelhos Esféricos
59. Letra D
60. Letra A
61. Letra B
62. Letra D
63. Letra C
64. Letra B
65. Letra D
66. Letra E
67. Letra B
68. Letra A
69. Letra C
70. Letra A
71. Letra C
72. Letra C
73. Letra D
74. Letra B
75. Letra E
76. Letra C
77. Letra D
78. Letra E
79. Letra C
80. Letra A
81. Letra A
82. Letra C
83. Letra D
84. Letra A
85. Letra C
86. Letra B
87. Letra B
88. Letra C
89. Letra C
Refração da Luz
90. Letra A
91. Letra B
92. Letra A
93. Letra A
94. Letra B
95. Letra B
96. Letra A
97. Letra A
98. Letra C
99. Letra A
100. Letra B
101. Letra D
102. Letra B
103. Letra C
104. Letra C
105. Letra B
106. Letra A
107. Letra A
108. Letra D
109. Letra A
110. Letra A
111. Letra B
112. Letra C
113. Letra A
114. Letra E
115. Letra D
116. Letra D
117. Letra D
118. Letra B
119. Letra E
120. Letra C
121. Letra A
122. Letra E
123. Letra A
124. Letra E
125. Letra A
126. Letra A
127. Letra B
128. Letra B
129. Letra A
Lentes Esféricas
130. Letra D
131. Letra C
132. Letra B
133. Letra A
134. Letra B
135. Letra B
136. Letra D
137. Letra D
138. Letra B
139. Letra D
140. Letra C
141. Letra C
142. Letra E
143. Letra C
144. Letra C
145. Letra E
146. Letra A
147. Letra A
148. Letra E
149. Letra E
150. Letra D
151. Letra D
152. Letra D
153. Letra C
154. Letra C
155. Letra B
156. Letra C
157. Letra E
158. Letra D
159. Letra B
160. Letra A
161. Letra B
162. Letra C
163. Letra C
Instrumentos Ópticos
164. Letra E
165. Letra B
166. Letra A
167. Letra D
168. Letra E
169. Letra C
170. Letra A
171. Letra B
172. Letra B
173. Letra B
174. Letra A
175. Letra B
176. Letra B
177. Letra C
178. Letra C
179. Letra D
180. Letra D
181. Letra E
182. Letra B
183. Letra C
184. Letra D
185. Letra C
186. Letra C
187. Letra D
188. Letra B
189. Letra C
190. Letra C
191. Letra B
192. Letra A
193. Letra B
194. Letra A