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9o ano • 4o bimestreGabarito
1. 
Note que o ângulo suplementar a x é um ângulo excêntrico interno da circunferência. Dessa forma, temos:
140 80
2
 + = 180º – x → 110º = 180º – x
x = 70º
Nível de dificuldade: Difícil.
2. 
A) Tem-se a = 1. Como o a é positivo, tem-se uma parábola com concavidade voltada para cima.
B) x2 – 3x – 4 = 0
Calculando o delta, tem-se:
 ∆ = b2 – 4ac → (–3)2 – 4 ∙ 1 ∙ (–4) → 9 + 16 → ∆ = 25
Calculando a fórmula geral, tem
� � �
�
� �
�
b
a2
3 25
2 1
( )
Calculando as raízes, tem-se: 
x1 = 
3 5
2
8
2
�
� → = 4; x2 = 3 5
2
− = – 
2
2
 = –1
Portanto, as coordenadas das raízes são: (4;0) e (–1;0).
C) Para calcular o vértice, tem-se:
xv = 
−b
a2
 → 
� �
�
( )3
2 1
 → 
3
2
yv = – 
∆
4a
 → 
25
4
Coordenada do vértice: 
3
2
 ; 
25
4
Nível de dificuldade: Intermediário.
3. 
x2 – 2x < 8 → x2 – 2x – 8 = 0
Primeiro, é necessário achar as raízes da equação x² – 2x – 8 =0 
Calculando o delta, tem-se:
∆ = b2 – 4ac = (–2)2 – 4 ∙ 1(–8) = 4 + 32 → ∆ = 36
Calculando a fórmula geral, tem-se:
 � � �
�
� �
�
b
a2
3 25
2 1
( ) → � � �
�
( )2 36
2 1
Calculando as raízes, tem-se: 
x1 = 2 6
2
+ → 
8
2
 = 4; x2 = 
2 6
2
−
 = – 4
2
 = –2
A concavidade é voltada para cima, pois a > 0. Estudando o sinal da função, tem-se:
 Para x < 0, tem-se x x� �� � � � | .2 4 
Nível de dificuldade: Intermediário.
2
9o ano • 4o bimestreGabarito
4. 
Como os dois cômodos são retangulares, basta multiplicar o comprimento pela largura de cada cômodo e 
depois calcular a diferença: 
Área da cozinha: 3 x 2,7 = 8,1 m²
Área do banheiro: 2,3 x 1,2 = 2,76 m²
Diferença entre as áreas: 8,1 – 2,76 = 5,34 m²
Nível de dificuldade: Fácil.
5. 
A) São 36 bolinhas, das quais 6 são brancas, então tem-se: 
6
36
 = 
1
6
Como não há reposição e quando uma bolinha é tirada todo o grupo de cor dessa bolinha também é 
retirado, sobraram 30 bolinhas. Para a cor vermelha, tem-se: 
8
30
 = 
4
15
. Assim, a chance de sair primeiro a 
branca e depois a vermelha é: 
1
6
 ∙ 
4
15
 = 
4
90
 = 
2
45
B) Cor amarela: 
4
36
 = 1
9
Cor Preta: 
8
32
 = 
1
4
A probabilidade fica, então: 
1
9
 ∙ 
1
4
 = 
1
36
C) Se na primeira rodada saiu azul, então o espaço amostral agora é de 26 bolinhas, pois não há reposição.
 Então, a chance de sair a cor preta, sendo que a azul já saiu, é: 
8
26
 = 
4
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Nível de dificuldade: Intermediário.
6. C
AMB é um ângulo central, ao passo que A P B é um ângulo inscrito da circunferência. Independentemente 
da posição de P, m( A P B ) = m(AMB)
2

, ou seja, o movimento de cabeça de Pedro, em graus, é metade do 
movimento de Manoel.
Nível de dificuldade: Difícil.
7. B
A trajetória da bola obedece à função: h(t) = – t² +4t + 5. Como a é negativo, a concavidade da parábola é 
voltada para baixo, portanto, tem-se um ponto de máximo. 
Para calcular a altura máxima, utilizar-se-á o y do vértice, que tem como fórmula: �
�
4a
Calculando o ∆ tem-se:– t² +4t + 5 = 0
b2 – 4 ∙ a ∙ c → 42 – 4 ∙ (–1)∙ 5 = 16 + 20 = 36
Utilizando a fórmula do yv, tem-se: �
�
4a
 = −
−
36
4
 = 9 metros.
Nível de dificuldade: Fácil.
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9o ano • 4o bimestreGabarito
8. C
Reorganizando os números, do menor para o maior, temos:
1   4   6
3   4   7
3   4   7
3   4   7
3   5   8
3   6   9
Assim, temos que:
Moda: número que mais se repete = 3
Média: 1 5 3 4 4 5 2 6 3 7 8 9
18
� � � � � � � � � � � = 4,83
Mediana: média entre o nono e o décimo número = 
4 4
2
+
 = 4
Nível de dificuldade: Intermediário.
9. C
Desconsiderando o “buraco” no meio do molde, temos um paralelepípedo de dimensões 10 x 10 x 2.
Assim sendo, V = 200 cm3.
O furo também pode ser considerado com um paralelepípedo de dimensões de 4 x 4 x 2.
Ou seja, V = 32 cm3.
Portanto, o volume de uma das peças da miniatura é:
V = 200 – 32 = 168 cm3
Como a miniatura é formada por 3 peças idênticas, a quantidade de resina a ser utilizada é 168 · 3 = 504 cm3, 
que equivale a 504 mL.
Nível de dificuldade: Intermediário.
10. E
Organizando os dados da tabela, tem-se: 
3; 3; 1; 1; 1; 1; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; –1; –1; –1; –1; –1; –3; –3.
Logo: Md = (0 + 0) : 2 = 0; M = 0 e Me = 0 : 20 = 0 
Portanto, Md = Me =M.
Nível de dificuldade: Fácil.