Exercicios zeros de funções _ Passei Direto

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Cálculo Numérico e Computacional Professora Cl–
Lista de exercícios - Zeros de Funções 
 
 
Obs: Em todos os exercícios encontre o intervalo utilizando teorema de Bolzano
tem apenas uma única raiz utilizando o teorema da Unicidade. 
 
1. Um cabo telefônico suspenso entre dois postes tem um peso de quilogramas-força 
do cabo é obtida pela resolução da seguinte equação: 
S
T
LT 










2
s enh
2 
 
onde, é o comprimento do cabo; é a distância entre os postes. S L
Utilize o método da Newton para achar a tensão a partir das seguintes condições: =T S 
precisão de 10 -2
Resposta: 
A tensão é 2,395073 
2. Encontrar o ponto de mínimo da função    1)ln(
2
2
 xx
x
xf Utilizando o mé
parada, uma diferença entre aproximações consecutivas, menor que 10 . -6
Resposta: 
O ponto mínimo da função é 0,567143440246582031 
 
3. O volume de um líquido num tanque esférico de raio r está relacionado com a profuv
forma: 
 
 
Calcule, utilizando um método de Newton, a profundidade , num tanque de raio = 1 h r
precisão de 10-6 
A solução é h∗ ≈ 0,431128. 
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ç ,
 
 
4. A figura representa um pêndulo suspenso num teto duma sala. O pêndulo baloiça-se d
expressão 
em que (cm) representa a distância até à parede de referência e depende do número d
foi posto em movimento. Calcule o instante de tempo para o qual o pêndulo toca na pt
Newton, use para aproximação inicial = 4 e considere = 10 ou no máximo 4 iteraçõet1
−3
 Salvar  
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O instante de tempo é 4544 segundos.t≈ 3, 
 
 
5. A velocidade de ascensão de um foguete é determinada pela seguinte expressão: 
tg
tqm
m
uv 







0
0ln
 
 
Determine o tempo no qual a velocidade alcança a 100 m/s, utilize o método a sua esco
informações: = 200 m/s = 1600 Kg, = 9,8 m/su , m0 g 2 -8 , q = 27 Kg/s, precisão 10
Resposta: 
O tempo é 7,458738116 
 
6. A concentração de bactérias em um lago é dada pela seguinte expressão: 
tt eec   075.05.1 2570 
onde: c é a concentração no instante inicial (t=0). Determine o tempo no qual a concen0
uma aproximação 10 . -8
Resposta: 
O tempo é 0,338541162 
 
 
 
7. No escoamento de um fluido em um tubo, a fricção é quantificada através de um fato
vez, depende do número de Reynolds ( ) que caracteriza o tipo de escoamento. ConfoRe
  4.0.Reln41
 f
f
 
Deseja-se determinar o fator de fricção para . Utilize o método da Newton , comf Re = 2
 
 
8. O deslocamento de uma estrutura é dado pela seguinte equação que caracteriza uma o
 twey tK   c o s10
 
 onde: 2w e 5.0K 
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Deseja-se obter o tempo no qual o deslocamento é igual a 4. Utilize o método de Newto
Resposta: 
O tempo é 0,513652 
 
9- Um tanque de comprimento tem uma secção transversal no formato de um semicírL 
Quando cheio de água até uma distância do topo, o volume da água é: h V 
 
Supondo que: 10 , L = ft r= V=1 ft e 12,4 , encontre a profundidade da água no tanqueft3
 
 
 
 
Resposta: 
A profundidade é 0,166 
 
10- As freqüências naturais n de vibração de uma viga em balanço são determinadas 
1)c o s h()c o s ()(  f , e a freqüência n é dada por: 4
2
AL
EI
n 
  onde 
I = 2.10 m-4 4 é o momento de inércia, = 0,06 m² é a área da seção reta e = 0,A ρ
comprimento, e L = 3m é o comprimento da viga. Determine a freqüência para o ωn 
f. Utilize o método a sua escolha, com uma precisão 10-7 
A raiz da equação 1)c o s h()c o s ()(  f é 1, porém o exercício pede n
valores apresentado a freqüência natural é 7974,483986.. 
 
11. Uma viga em balanço sustenta uma carga distribuída. A deflexão y da linha central 
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dada pela equação: 








 ³²³3³48
2
c o s³48
3 4
0 xLxLx
L
L
EI
Lw
y 

 
Onde = 3m é o comprimento, = 70 GPa é o módulo elástico, = 52,9. 10L E I (-6) m é o m4
kN/m. Determine a posição onde a deflexão da viga é de 9 mm. Utilize o método de Sx
Logo a posição x onde a deflexão da viga é de 9 mm é . 
 
 
12 - L Um cano de comprimento = 25 m e diâmetro d =10 cm conduzindo vapor per
superfícies em sua vizinhança por convenção e radiação. Se o fluxo total de calor por
superfície do cano for medida, então a temperatura superficial T do cano pode ser deter
 
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