Circuito RC em Série

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Relatório Circuito RC em Série
Engenharia Civil
Universidade Federal de Alagoas (UFAL)
17 pag.
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UFAL - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
IF - INSTITUTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITO RC EM SÉRIE 
 
 
 
Daniele Feitoza Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maceió, 08 de Abril de 2011 
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Daniele Feitoza Silva 
 
 
 
 
CIRCUITO RC EM SÉRIE 
 
 
 
Relatório referente a experimentos de 
Fenômenos Eletrostáticos realizados 
no Laboratório de Ensino II do IF, sob 
supervisão e orientação da Profª Maria 
 Tereza de Araújo, responsável pela 
disciplina de Laboratório de Física II. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
Maceió, 08 de Abril de 2011 
 
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SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ---------------------------------------------------------------------------------------- 4 
OBJETIVO --------------------------------------------------------------------------------------------- 7 
MATERIAIS UTILIZADOS ------------------------------------------------------------------------- 8 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ------------------------------------------------------------ 9 
RESULTADOS --------------------------------------------------------------------------------------- 11 
CONCLUSÃO ---------------------------------------------------------------------------------------- 16 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ------------------------------------------------------------- 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
Um Circuito RC é uma combinação de componentes de circuitos analógicos, neste 
caso, um Resistor e um Capacitor. Um Circuito em Série é assim denominado referindo-se a 
associação em sequência de Resistor, Capacitor e Bateria. 
 
 
Figura 1 - Circuito RC em Série 
 
De acordo com a Figura 1, temos S como uma chave que liga o circuito em a, e 
desliga o circuito em b. 
Ao ser ligado o Circuito em a, pelo princípio da conservação da energia, haverá uma 
carga imposta ao Capacitor, carregando-o, e uma energia dissipada no Resistor. 
Equivalemos o que foi dito acima a: 
 
(Eq. 1) 
 
No entanto, 
 
(Eq. 2) 
 
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Ao substituirmos a Eq. 2 na Eq. 1, teremos: 
 
(Eq. 3) 
 
O ideal agora é encontrar um valor de q em função do tempo ( q(t) ), que satisfaça o 
fato de não haver liberação de carga quando t = 0 s. E a solução encontrada é: 
 
(Eq. 4) => Capacitor carregando 
 
Derivando q(t), iremos para outra equação de Carregamento do Capacitor: 
 
(Eq. 5) 
 
E, por fim, substituindo as Equações 4 e 5 na Eq. 1, teremos uma diferença de 
potencial desse Capacitor em função do tempo. 
 
 (Eq. 6) >> Analogamente >> (Eq. 7) 
 
Ainda no processo de carregamento do Capacitor, quando t = R*C, o Capacitor 
estará com 63% da sua carga final em equilíbrio. 
Agora, para descarregarmos o Capacitor, é só movermos a chave S de a para b, e, 
assim, a bateria não mais fará parte do sistema, tornando-se nula. Dessa maneira, a Eq. 3 será 
como: 
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(Eq. 8) 
 
Diferenciando a Eq. 6, equação de Descarga, teremos: 
 
(Eq.9) => Capacitor em Descarga 
 
Observe que quando t = R*C, a carga do Capacitor é reduzida a 37% da carga 
inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OBJETIVO 
 
Nesse experimento, nosso objetivo é observar e quantificar o processo de Carga e 
Descarga do Capacitor, e com esses dados, visualizarmos graficamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAIS UTILIZADOS 
 
- Capacitor de 2200 µF; 
- Resistor de 4,7 kΩ; 
- Chave Conectora; 
- Cabos para conexões; 
- Fonte de Alimentação (0 V – 12 V); 
- Cronômetros; 
- Multímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Inicialmente, foi montado um sistema de Circuito semelhante ao demonstrado na 
Figura 2 abaixo. Tal sistema foi montado com auxílio devido à dificuldade para fazê-lo. 
 
 
Figura 2 – Circuito RC em série (C = 2200 µF e R = 4,7 kΩ) 
 
Com o Capacitor totalmente descarregado, a chave foi ligada com intuito de carregar 
esse Capacitor. O tempo decorrido para que o Capacitor ficasse carregado até uma tensão de 
8 V foi cronometrado e anotado para ser estudado posteriormente, uma vez que o mesmo 
processo seria realizado novamente, mas por partes agora, e com variação de 0,5 (meio) em 
0,5 (meio) V, e todos os valores de Tempo para que essa voltagem fosse atingida foram 
anotados e tabelados (Ver Resultados). 
Com os valores de carga devidamente anotados, o processo agora foi invertido. 
Com o Capacitor carregado com uma Tensão de 8 V, a chave foi desligada e o 
tempo decorrido para que o Multímetro zerasse foi anotado. Posteriormente, carregamos o 
Capacitor novamente com Tensão de 8 V e desligamos a chave. Feito isso, com a diminuição 
da voltagem mostrada pelo Multímetro, de 0,5 (meio) em 0,5 (meio) V, os intervalos de 
Tempo foram também cronometrados e tabelados (Ver Resultados). 
No total, foram cronometrados e tabelados 32 valores, destes 16 para Carga e 16 
para Descarga. 
Uma observação interessante é que, quando os alunos faziam confusão com os 
valores de variação de Tensão ou de Tempo, medidos através de cronômetros, nos fios que 
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ligava o Capacitor à Fonte de Tensão, impusemos contato de metal, uma vez que são ótimos 
condutores. Com esse contato, o Capacitor descarregava rapidamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESULTADOS 
 
De acordo com o PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL, duas Tabelas foram 
modeladas de acordo com os valores de tempo encontrados para cada intervalo de Tensão. 
Uma referindo-se à carga do Capacitor, e outra se referindo à descarga do Capacitor. 
 
CARGA 
 
DESCARGA 
TENSÃO (V) TEMPO (s) 
 
TENSÃO (V) TEMPO (s) 
0 0 
 
8 0 
0,5 1,02 
 
7,5 1,01 
1 2,05 
 
7 2,01 
1,5 3,01 
 
6,5 3,03 
2 4,08 
 
6 4,03 
2,5 5,1 
 
5,5 5,05 
3 7,02 
 
5 7,033,5 8,08 
 
4,5 8,1 
4 10,03 
 
4 10,03 
4,5 12,04 
 
3,5 12,09 
5 14,02 
 
3 15,01 
5,5 17,02 
 
2,5 18,05 
6 20,03 
 
2 20,01 
6,5 24,01 
 
1,5 22,04 
7 30,03 
 
1 39,08 
7,5 39,07 
 
0,5 50,01 
8 75,09 
 
0 138,02 
 Tabela 1 – Valores Experimentais de 
Tensão x Tempo para Carga do 
Capacitor. 
 
Tabela 2 – Valores Experimentais de 
Tensão x Tempo para Descarga do 
Capacitor. 
 
Achados os valores experimentais, decifremos os valores analíticos através da Eq. 6 
e Eq.7, dadas por: 
 
 e , para Carga e Descarga, 
respectivamente. 
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Substituindo os valores constantes como: C = 2200 µF = 0,0022 F; 
 R = 4,7 kΩ = 4700 Ω; 
 = 8 V, como Tensão da Fonte. 
 
Para Carga, teremos => . 
Para Descarga, teremos . 
 
Vendo as últimas funções descritas acima, construiremos Tabelas para os mesmos 
intervalos de Tensão V o Tempo t, dado em s (segundos), decorrido para Carga ou Descarga 
do Capacitor. 
 
CARGA 
 
DESCARGA 
TENSÃO (V) TEMPO (s) 
 
TENSÃO (V) TEMPO (s) 
0 0 
 
8 0 
0,75 1,02 
 
7,26 1,01 
1,44 2,05 
 
6,59 2,01 
2,02 3,01 
 
5,97 3,03 
3,61 4,08 
 
5,42 4,03 
3,11 5,1 
 
4,91 5,05 
3,94 7,02 
 
4,05 7,03 
4,34 8,08 
 
3,65 8,1 
4,97 10,03 
 
3,03 10,03 
5,5 12,04 
 
2,48 12,09 
5,94 14,02 
 
1,87 15,01 
6,46 17,02 
 
1,4 18,05 
6,85 20,03 
 
0,95 20,01 
7,22 24,01 
 
0,53 22,04 
7,56 30,03 
 
0,18 39,08 
7,82 39,07 
 
0,063 50,01 
7,99 75,09 
 
0,0000128 138,02 
 Tabela 3 – Valores Analíticos de Tensão 
x Tempo para Carga do Capacitor. 
Tabela 4 – Valores Analíticos de Tensão 
x Tempo para Descarga do Capacitor. 
 
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Em meio a esses valores obtidos nas Tabelas anteriores, construiremos Gráficos respectivos. 
 
 
Gráfico 1 – Gráfico de Valores de Tensão em função do Tempo, a partir dos Valores Experimentais 
da Tabela 1. 
 
Um Gráfico 2 foi plotado com valores da Tabela 3 e sobre o Gráfico 1, vendo a 
aproximação dos valores. 
 
 
Gráfico 2 – Gráfico de Comparação de Valores de Tensão em função do Tempo encontrados 
Experimentalmente e Analiticamente quanto à Carga do Capacitor. 
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Voltemos agora para a representação Gráfica das Descargas do Capacitor. 
 
 
Gráfico 3 – Gráfico de Valores de Tensão em função do Tempo, a partir dos Valores Experimentais 
da Tabela 2. 
 
Um Gráfico 4 foi plotado com valores da Tabela 4 e sobre o Gráfico 3, vendo a 
aproximação dos valores de Descargas do Capacitor em função do Tempo. 
 
 
Gráfico 4 - Gráfico de Comparação de Valores de Tensão em função do Tempo encontrados 
Experimentalmente e Analiticamente quanto à Descarga do Capacitor. 
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Com todos esses dados quanto ao sistema de Circuito RC em Série em questão, 
devemos também analisar o valor da Tensão para quando t = R*C = 10,34s. 
Analiticamente, pelas Equações de Carga e Descarga, podemos calcular o valor da 
Tensão neste tempo. 
 
Para Carga, => Vc = 8 – 8/e => Vc ≈ 5,057 V. 
 
Para Descarga, => Vr = 8/e => Vr ≈ 2,943 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÕES 
 
Sabendo que em Cargas, quando t = R*C, o valor da Tensão equivale a 63% da 
tensão final. Verificamos que a Tensão Final = 8 V. 63% de 8 V equivale a 5,04 V, o que, no 
cálculo analítico apresentado nos RESULTADOS dá um valor muito próximo, confirmando 
a tese. 
Com referência às Descargas, quando t = R*C, o valor da Tensão equivale a 27% da 
Tensão Inicial. Verificamos que Tensão Inicial = 8 V. 37% de 8 V equivale a 2,96 V, o que, 
no cálculo analítico também apresentado nos RESULTADOS anteriores nos indica um valos 
muito próximo novamente confirmando. 
O experimento nos permitiu analisar/verificar, através de dados coletados, cálculos 
realizados que a Teoria quanto ao Circuito em RC em Série está correta ao fazer referência 
ao formato da função da Tensão em função do Tempo, mostrando-nos ser realmente 
exponencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
RAMALHO JÚNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; TOLEDO SOARES, Paulo 
Antônio de. Os fundamentos da física 3. 3ª ed., no dia 05/04/2011; 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física 3. 5ª ed., 
no dia 07/04/2011; 
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