Prova 1 de Calculo 02 - Tarde (REPOSIÇÃO)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA - UAMat
PROVA DE REPOSIÇÃO DA PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE
CÁLCULO II - TURNO TARDE
PROFESSOR(A):
ALUNO(A):
QUESTÕES:
1. (2,0 pts) Calcule a área da região hachurada abaixo:
2. (2,0 pts) Calcule
∫
sin5 x · cos3 x dx
3. (2,0 pts) Calcule
∫ 1
0
dx
(9− x2)2
fazendo a substituição x = 3 sin θ.
4. (2,0 pts) Calcule
∫
1
x · (x2 + 1)2
dx.
5. (2,0 pts) Seja n ≥ 1 um inteiro. Use integração por partes para concluir
que ∫ 1
0
x2ne−x2
dx = − 1
2e
+
(
n− 1
2
)∫ 1
0
x2n−2e−x2
dx.
Sugestão: Inicie a partir de
∫ 1
0
x2n−2e−x2
dx.
FÓRMULAS DA TRIGONOMETRIA: cos2 x+ sin2 x = 1,
1 + tan2 x = sec2 x, cos2(x) =
1 + cos 2x
2
, sin2(x) =
1− cos 2x
2
.
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