Gabarito e resolução da lista sobre Medidas de centralidade

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Gabarito e resolução da lista sobre Medidas de centralidade  Matemática PVO 1
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Gabarito e resolução da lista 
sobre Medidas de centralidade - 
Matemática (PVO)
Gabarito e resolução 
Questão 01
Gabarito e resolução da lista sobre Medidas de centralidade  Matemática PVO 2
Gabarito: letra C.
Resolução: para determinarmos a mediana, é necessário organizar os valores em 
ordem crescente ou em ordem decrescente inicialmente.
Organização dos valores em ordem crescente: 55, 56, 57, 59, 60, 61, 63, 64, 
66, 75, 76, 76, 77, 80, 83.
Há um total de 15 valores. Desse modo, a mediana corresponde ao ‘ʼtermo 
centralʼ ,̓ ou seja, ao 8° termo. Dessa maneira, analisando-se os valores 
ordenados, concluímos o 7° termo (mediana) corresponde ao nível de 
glicemia de 64 mg/ dL.
Questão 02
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Gabarito: letra B.
Resolução: há um total de 12 alunos cuja massa era inferior a 54 quilogramas, 
sendo dois alunos com 46 kg, quatro alunos com 48 kg, seis alunos com 50 kg. A 
moda das massas dos alunos da turma, com base na tabela, corresponde a 50 kg, 
pois esse é o valor com maior frequência absoluta na amostra em análise.
Questão 03
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Gabarito: letra C.
Resolução: podemos avaliar as possibilidades.
Outubro/ 2020 e novembro/ 2020;
X₁ = 250  150/ 2  400/ 2  200 mm.
Novembro/ 2020 e dezembro/ 2020;
X₂ = 150  100/ 2  250/ 2  125 mm.
Dezembro/ 2020 e janeiro/ 2021;
X₃ = 200  450/ 2  650/2  325 mm.
Janeiro/ 2021 e fevereiro/ 2021;
X₄ = 450  100/ 2  550/2  275 mm.
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Fevereiro/ 2021 e março/ 2021;
X₅ = 100  200/ 3  300/3  100 mm.
Logo, os meses de dezembro/ 2020 e de janeiro/ 2021 serão os escolhidos, 
pois são dois meses consecutivos cuja média mensal de precipitação foi a 
maior. Assim, o produtor deve plantar a semente no início do mês de 
dezembro.
Questão 04
Gabarito: letra C.
Resolução: é preciso ordenar os valores em ordem crescente ou em ordem 
decrescente para obtenção da mediana das idades.
Organização dos valores e determinação da mediana:
Ao ordenarmos, teremos 18 pessoas com idade de 21 anos, 13 pessoas 
com idade de 22 anos, 25 pessoas com idade de 23 anos, 10 pessoas 
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com idade de 24 anos, 11 pessoas com idade de 25 anos, 13 pessoas com 
idade de 26 anos, 29 pessoas com idade de 27 anos, 12 pessoas com 
idade de 28 anos, 17 pessoas com idade de 29 anos e 25 pessoas com 
idade de 30 anos, o que totaliza uma quantia de 173 pessoas. Como há 
uma quantia ímpar de ‘ʼtermosʼ ,̓ a mediana vai corresponder ao termo 
central, ou seja, ao 87° termo. Avaliando-se os valores por ordenação 
crescente, concluímos que a mediana será a idade de 26 anos.
Questão 05
Gabarito: letra A.
Resolução: podemos obter cada medida isoladamente.
Média aritmética simples para a amostra em análise;
X  36  42  40  36  38  42/ 6  234/ 6  39.
Determinação da mediana;
Organização dos valores em ordem crescente: 36, 36, 38, 40, 42, 42.
Como há uma quantia total de seis termos (par), a mediana será a 
média simples entre os dois termos centrais, ou seja, será a média 
simples entre 38 e 40.
M  38  40/ 2  39.
Soma da média aritmética e da mediana:
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X  M  39  39  78.
Questão 06
Gabarito: letra B.
Resolução: podemos desenvolver os dados da questão.
Média diária de uso do aparelho na primeira semana;
X₁ = 5  2  9  2  8  12  4/ 7  42/ 7  6 horas por dia.
Para que haja uma quantia máxima de horas de uso do aparelho no sábado da 
segunda semana, é necessário que a média diária de uso na segunda semana 
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seja de 5 horas por dia. Podemos representar por ‘ʼxʼʼ o tempo de uso do 
aparelho no sábado da segunda semana.
X₂  5  5  2  9  2  8  X  4/ 7  5  30  X/ 7  5  30  X  
35  X  5 horas.
Questão 07
Gabarito: letra C.
Resolução: para determinação da mediana do número de portadores de diabetes 
mellitus tipo 2, é necessário organizar os valores em ordem crescente ou em 
ordem decrescente.
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Ordenação em ordem crescente: 36, 39, 45, 47, 86, 110, 128, 153, 186, 255, 
448, 460, 714.
Como há uma quantia ímpar de termos (treze), a mediana vai 
corresponder ao termo central, ou seja, ao 7° termo, que corresponde a 
128.
Questão 08
Gabarito: letra E.
Resolução: podemos desenvolver os dados da questão.
Ordenação em ordem crescente da quantia de lixo gerado pelos plásticos PP, 
PEBD, PPA, PEAD, PVC, PET, PU e PS em milhões de toneladas: 15, 16, 17, 32, 
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40, 42, 55, 57;
Como há uma quantia par de termos (oito), a mediana vai corresponder à 
média entre os termos centrais, ou seja, à média entre 32 e 40, que 
corresponde a 32  40/ 2  72/ 2  36.
Determinação da média da produção pelos cinco tipos de plásticos de maior 
produção em milhões de toneladas;
X₁ = 68  64  59  52  38/ 5  281/ 5  56,2.
Determinação da média de lixo gerado pelos cinco tipos de plásticos de maior 
produção em milhões de toneladas.
X₂ = 55  57  42  40  15/ 5  209/ 5  41,8.
Logo, a diferença entre a média da produção e a média do lixo gerado 
pelos cinco tipos de plásticos de maior produção vale 56,2  41,8  
14,4 milhões de toneladas.
Questão 09
Gabarito: letra D.
Resolução: podemos destrinchar os dados da questão.
A média entre os números vale 10;
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X  X₁  X₂  X₃  X₄  X₅)/ 5  10  X₁  X₂  X₃  X₄  X₅  50.
Note que a soma dos cinco números inteiros não negativos deve 
resultar em 50.
A mediana vale 12, ou seja, o terceiro termo da amostra, ordenada em ordem 
crescente ou em ordem decrescente, vale 12;
Ordenação em rol: X₁  X₂  X₃  X₄  X₅ → y  X₂  12  X₄ ≤ x.
O menor valor possível de (x - y) vai ser aquele no qual x assume o menor 
valor possível e y assume o maior valor possível.
O menor valor possível para x existe quando x  12. Porém, se x  12, 
sabemos que X₄ deve ser igual a 12 também de acordo com a ordenação 
feita acima;
y  X₂  X₃  X₄  X₅  50  y  X₂ + 12  12  12  50  y  X₂ 
 14. O maior valor para y vale, neste caso, 7. Assim, os valores são 7, 
7, 12, 12, 12, gerando uma média igual a 10.
Dessa maneira, x - y vale 12  7  5.
Questão 10
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Gabarito: letra B.
Resolução: para avaliarmos os meses, é necessário conhecer inicialmente a 
média mensal.
Média aritmética simples;
X  0,6  0,2  0,8  0,4  0,2  0,3  0,1  0,4  0,1  0,9  1,1  2,6/ 12  
4,3/ 12 ≅ 0,358.
Logo, concluímos que o resultado do balanço financeiro da empresa 
ficou abaixo da média mensal em janeiro, em fevereiro, em maio, em 
junho, em julho, em agosto e em setembro, o que totaliza uma quantia 
de 7 meses.