04-TENSÕES

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<p>Alvenaria</p><p>Estrutural</p><p>TENSÕES</p><p>Profª Dra. Gláucia Nolasco de Almeida Mello</p><p>UNIDADE 4</p><p>TENSÕES</p><p> COMPRESSÃO</p><p> FLEXÃO</p><p> CISALHAMENTO</p><p>2</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>. G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>NORMAS</p><p>TÉCNICAS</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS</p><p>TÉCNICAS. NBR 16868-1. Alvenaria</p><p>Estrutural – Parte 1: Projeto. Rio de Janeiro:</p><p>ABNT, 2020.</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS</p><p>TÉCNICAS. NBR 6120. Cargas para o cálculo</p><p>de estruturas de edificações. Rio de Janeiro:</p><p>ABNT, 2019, 61p.</p><p>3</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>ELU</p><p>4</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Estado-Limite Último (ELU)</p><p>𝑺𝒅 ≤ 𝑹𝒅</p><p>𝑆𝑑 =esforço solicitante de cálculo</p><p>𝑅𝑑 =esforço resistente de cálculo</p><p>HIPÓTESES</p><p>BÁSICAS</p><p> Alvenaria não armada submetida a tensões</p><p>normais</p><p>a) as seções transversais se mantêm planas após</p><p>deformação;</p><p>b) as máximas tensões de tração devem ser menores ou</p><p>iguais à resistência à tração da alvenaria;</p><p>c) as máximas tensões de compressão devem ser</p><p>menores ou iguais à resistência à compressão da</p><p>alvenaria para a compressão simples e para a</p><p>compressão na flexão.</p><p> As seções transversais submetidas à flexão e</p><p>flexocompressão serão consideradas no Estádio I</p><p>(alvenaria não fissurada e comportamento elástico</p><p>linear dos materiais).</p><p>5</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>HIPÓTESES</p><p>BÁSICAS</p><p> Alvenaria armada submetidos a tensões normais:</p><p> as seções transversais se mantêm planas após</p><p>deformação;</p><p> as armaduras aderentes têm a mesma deformação que</p><p>a alvenaria em seu entorno;</p><p> a resistência à tração da alvenaria é nula;</p><p> as máximas tensões de compressão devem ser menores</p><p>ou iguais à resistência à compressão da alvenaria;</p><p> a distribuição de tensões de compressão nos elementos</p><p>de alvenaria submetidos à flexão pode ser representada</p><p>por um diagrama retangular;</p><p> para flexão ou flexocompressão o máximo</p><p>encurtamento da alvenaria se limita a 0,30 %;</p><p> o máximo alongamento do aço se limita a 1 %.</p><p>6</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>RESISTÊNCIA À</p><p>COMPRESSÃO</p><p>7</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Fator de eficiência</p><p>𝜸𝒎 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠,</p><p>𝛾𝑚 = 2,0.</p><p>𝒇𝒌 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 à 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑎</p><p>𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 (𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒)</p><p>𝑓𝑘 = 0,7 × 𝑓𝑝𝑘</p><p>𝒇𝒑𝒌 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 à 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎,</p><p>𝑓𝑝𝑘 ≅ 0,8 × 𝑓𝑏𝑘</p><p>𝒇𝒃𝒌 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 à 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜</p><p>𝒇𝒑𝒑𝒌 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 à 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒</p><p>Fatores de</p><p>eficiência</p><p>RESISTÊNCIA À</p><p>COMPRESSÃO</p><p>8</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Tipo de Bloco Intervalo</p><p>Concreto O,5 ≤ fpk-fbk ≤ 0,9</p><p>Cerâmica O,3 ≤ fpk-fbk ≤ 0,6</p><p>fpk-fbk = fator de eficiência entre prisma e bloco</p><p>Fator de eficiência prisma-bloco</p><p>fpk-fk = fator de eficiência entre prisma e alvenaria</p><p>Fator de eficiência parede-prisma</p><p>fpk-fk = 0,7</p><p>Tab. 1: Valores para fpk-fbk</p><p>RESISTÊNCIA À</p><p>COMPRESSÃO</p><p>9</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Tipo de Bloco Intervalo</p><p>Concreto O,4 ≤ fk-fbk ≤ 0,6</p><p>Cerâmica O,2 ≤ fk-fbk ≤ 0,5</p><p>fk-fbk = fator de eficiência entre parede e bloco</p><p>Fator de eficiência parede-bloco</p><p>Tab. 2: Valores para fk-fbk</p><p>RESISTÊNCIA À</p><p>COMPRESSÃO</p><p>10</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>𝑵𝒓,𝒅 = 𝒇𝒅 × 𝑨 × 𝑹</p><p>𝑁𝑟,𝑑 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜</p><p>𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑓𝑘/𝛾𝑚𝑓𝑑</p><p>= 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 à 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑎</p><p>𝐴 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒</p><p>𝑅 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑚 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑎</p><p>𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒</p><p>𝑅 = 1 − Τ𝜆 403</p><p>Τ𝜆 = ℎ𝑒𝑓 𝑡𝑒𝑓</p><p>𝜆 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒</p><p>ℎ𝑒𝑓 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒</p><p>𝑡𝑒𝑓 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒</p><p>Resistência de Cálculo de Paredes Não Armadas</p><p>11</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>RESISTÊNCIA À</p><p>COMPRESSÃO</p><p>Fig. 1 – Altura efetiva da parede.</p><p>Fonte: : MOHAMAD, MACHADO e JANTSCH, 2017.</p><p>12</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>RESISTÊNCIA À</p><p>COMPRESSÃO</p><p>Fig. 2 – Espessura efetiva da parede.</p><p>Fonte: : MOHAMAD, MACHADO e JANTSCH, 2017.</p><p>RESISTÊNCIA À</p><p>COMPRESSÃO</p><p>13</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Se for pilar,</p><p>multiplicar</p><p>por 0,9.</p><p>RESISTÊNCIA À</p><p>COMPRESSÃO</p><p>14</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Tab. 3: Valores para m</p><p>Combinações Alvenaria Graute Aço</p><p>Normais 2,00 2,00 1,15</p><p>Especiais ou de</p><p>construção</p><p>1,50 1,50 1,15</p><p>Excepcionais 1,50 1,50 1,00</p><p>RESISTÊNCIA À</p><p>COMPRESSÃO</p><p>15</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Blocos de Cerâmica</p><p>aumento de 30 % na</p><p>resistência à compressão</p><p>da parede</p><p>aumento de 60 % na</p><p>resistência à compressão</p><p>da parede</p><p>Fig. 3 – Grauteamanto em paredes.</p><p>Fonte: : BASTOS, 2021.</p><p>RESISTÊNCIA À</p><p>COMPRESSÃO</p><p>16</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>𝑵𝒓,𝒅 = [ 𝒇𝒅 × 𝑨 + Τ𝒇𝒔 × (𝑨𝒔 𝜸𝒔 ] × 𝑹</p><p>𝑁𝑟,𝑑 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜</p><p>𝑓𝑑 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 à 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎</p><p>𝐴 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒</p><p>𝐴𝑠 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠,</p><p>𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠</p><p>𝑅 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑚 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑎</p><p>𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒</p><p>Resistência de Cálculo para Pilares Armados,</p><p>com Índice de Esbeltez Menor ou Igual a 30</p><p>𝑓𝑠 = 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎, 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑎:</p><p>𝑓𝑠 ≤ 𝑓𝑝𝑘 × Τ𝐸𝑠 𝐸𝑚</p><p>𝑓𝑠 ≤ 𝑓𝑦𝑘</p><p>𝑓𝑠 ≤ 250 MPa, para espaçamento de estribos ≤ 24 × ∅𝑙𝑜𝑛𝑔</p><p>𝑓𝑠 ≤ 500 MPa, para espaçamento de estribos ≤ 12 × ∅𝑙𝑜𝑛𝑔</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>Armadura mínima</p><p>Em elementos predominantemente</p><p>fletidos, como vigas de alvenaria armada, a</p><p>área da armadura longitudinal principal não</p><p>pode ser menor que 0,15 % b × d.</p><p>Em vigas altas, a armadura mínima deve ser</p><p>igual a 0,10 % b × d, podendo ser levada em</p><p>conta toda a área de armadura longitudinal</p><p>até a altura de 0,5 d.</p><p>17</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>Armadura mínima</p><p>Em paredes de alvenaria armada, a área da</p><p>armadura longitudinal principal não pode</p><p>ser menor que 0,10% da área da seção</p><p>transversal, tomada como a área da alma.</p><p>Essa armadura mínima deve ser disposta na</p><p>região tracionada. Esta especificação de</p><p>armadura mínima pode ser prescindida</p><p>quando a armadura efetivamente disposta</p><p>levar a um momento resistente de cálculo</p><p>maior ou igual a 1,4 vez o momento</p><p>solicitante de cálculo: MRd ≥ 1,4 × MSd.</p><p>18</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>Armadura mínima</p><p>Em paredes de alvenaria armada calculada</p><p>no Estádio III, deve-se dispor uma armadura</p><p>secundária, perpendicular à principal, com</p><p>área mínima de 0,05 % da seção transversal</p><p>correspondente. No caso de paredes</p><p>calculadas no Estádio II, dispensa-se a</p><p>exigência de armadura secundária mínima.</p><p>Em pilares de alvenaria armada, a área da</p><p>armadura longitudinal não pode ser menor</p><p>que 0,30 % da</p><p>área da seção transversal.</p><p>19</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>Armadura mínima</p><p>Em vigas com necessidade de armadura</p><p>transversal, esta deve ter taxa mínima entre</p><p>0,07 % e 0,14 % da área da seção, igual ao</p><p>produto da largura da viga pelo</p><p>espaçamento da armadura de</p><p>cisalhamento, para graute de resistência</p><p>característica à compressão de 15 MPa e 40</p><p>MPa, respectivamente, podendo os valores</p><p>das taxas ser interpolados para outras</p><p>resistências de graute.</p><p>20</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>Armadura máxima</p><p> Armaduras dispostas em um mesmo espaço</p><p>grauteado (furo vertical ou canaleta horizontal) não</p><p>podem ter área da seção transversal superior a 8%</p><p>da área correspondente da seção do graute,</p><p>incluindo as regiões de traspasse.</p><p>21</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>𝐴𝑔𝑟 𝐴𝑔𝑟</p><p>𝐴𝑠 ≤ 8%𝐴𝑔𝑟</p><p>𝐴𝑠 ≤ 8%𝐴𝑔𝑟</p><p>Fig. 4 – Taxa de armadura máxima em elementos estruturais.</p><p>Fonte: : Adaptada de BASTOS, 2021.</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>Disposição da Argamassa</p><p>Argamassa disposta em dois cordões laterais: Neste caso</p><p>deve-se reduzir a resistência da alvenaria, calculada e</p><p>controlada a partir de um ensaio de prisma com a argamassa</p><p>sobre todo o bloco, em 20%.</p><p>22</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Fig. 5: (A) Argamassa disposta sobre</p><p>toda a área líquida do bloco. (B)</p><p>Argamassa disposta somente em</p><p>dois cordões laterais.</p><p>Fonte: Parsekian, 2010</p><p>23</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Fig. 6 – Juntas de assentamento: (a) argamassa em dois cordões laterais; (b)</p><p>argamassa sobre toda a área líquida do bloco.</p><p>Fonte: : MOHAMAD, MACHADO e JANTSCH, 2017.</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>Disposição da Argamassa</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>Espessura mínima da parede estrutural igual a 14 cm,</p><p>com flexibilização do critério para edificações de até dois</p><p>pavimentos, onde se deve respeitar o limite do índice de</p><p>esbeltez.</p><p>Limites:</p><p>24</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>loΤ𝜆 = ℎ𝑒𝑓 𝑡𝑒𝑓</p><p>𝜆 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒</p><p>ℎ𝑒𝑓 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒</p><p>𝑡𝑒𝑓 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒</p><p>𝜆 ≤ 24 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑛ã𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎</p><p>𝜆 ≤ 30 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎</p><p>Espessura da Parede</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>Altura Efetiva da Parede</p><p>25</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Se não há travamento lateral transversal à parede</p><p>𝒉𝒆𝒇 = 𝒉 → se houver travamentos que restrinjam os</p><p>deslocamentos horizontais das suas extremidades superior.</p><p>e inferior</p><p>𝒉𝒆𝒇 = 𝟐𝒉 → se uma extremidade for livre e se houver</p><p>travamento que restrinja conjuntamente o deslocamento</p><p>horizontal e a rotação na extremidade apoiada.</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>Altura Efetiva da Parede</p><p>26</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Se há travamento lateral transversal à parede</p><p>𝒉𝒆𝒇 ≤ 𝜶𝒗 ∙ 𝒉 e 𝒉𝒆𝒇 ≤ 𝟎, 𝟕 ∙ 𝜶𝒗 ∙ 𝒉 ∙ 𝜶𝒉 ∙ 𝒍</p><p>𝜶𝒗 = 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒃𝒆𝒍𝒕𝒆𝒛 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍</p><p>𝜶𝒗 = 𝟏 → se houver travamentos que restrinjam os</p><p>deslocamentos horizontais de ambas as extremidades,</p><p>superior e inferior</p><p>𝜶𝒗 = 𝟐, 𝟓 → se houver travamentos que restrinjam os</p><p>deslocamentos horizontais em uma das extremidades,</p><p>superior ou inferior</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>Altura Efetiva da Parede</p><p>27</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>𝜶𝒉 = 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒃𝒆𝒍𝒕𝒆𝒛 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍</p><p>𝜶𝒉 = 𝟏 → se houver travamentos que restrinjam os</p><p>deslocamentos horizontais de ambas as extremidades,</p><p>esquerda e direita</p><p>𝜶𝒉 = 𝟐, 𝟓 → se houver travamentos que restrinjam os</p><p>deslocamentos horizontais em uma das extremidades,</p><p>esquerda ou direita</p><p>𝒉 = 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒐 𝒑𝒂𝒊𝒏𝒆𝒍</p><p>𝒍 = 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒐 𝒑𝒂𝒊𝒏𝒆𝒍</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>A espessura efetiva pode ser aumentada com o uso de</p><p>enrijecedores.</p><p>28</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Fig. 7: Utilização de enrijecedores.</p><p>Fonte: NBR 15961-1:2011</p><p>Espessura Efetiva da Parede</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>29</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Tab. 4: Valores para o coeficiente  (interpolar para valores intermediários</p><p>lenr/eenr (tenr/t)=1 (tenr/t)=2 (tenr/t)=3</p><p>6 1,0 1,4 2,0</p><p>8 1,0 1,3 1,7</p><p>10 1,0 1,2 1,4</p><p>15 1,0 1,1 1,2</p><p>20 ou mais 1,0 1,0 1,0</p><p>𝑡𝑒𝑓 = 𝛿 × 𝑡</p><p>Espessura Efetiva da Parede</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>NBR 15812-1:2010 e NBR 15961:2011</p><p>estabelecem que deve ser fornecido em projeto</p><p>as resistências características de prisma e do</p><p>graute e, as resistências médias da argamassa.</p><p>As resistências dos blocos sugeridas em projeto</p><p>devem permitir alcançar as resistências de</p><p>prisma.</p><p>30</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>Para alvenarias apoiadas em elementos</p><p>estruturais, como vigas e lajes, os</p><p>deslocamentos não devem ser superiores a L ⁄</p><p>500, 10 mm ou θ = 0,0017 rad.</p><p>Para edificações com pilotis em concreto</p><p>armado o projetista deve verificar as flechas</p><p>máximas para evitar o surgimento de fissuras</p><p>nos painéis estruturais.</p><p>31</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>Compressão na Flexão</p><p> Consideração de resistência na direção paralela às</p><p>juntas de assentamento do bloco:</p><p> Prisma ou parede totalmente grauteado: assume-</p><p>se que a resistência à compressão na direção</p><p>horizontal é igual à da direção vertical (direção</p><p>geralmente utilizada no ensaio de prisma).</p><p> Prisma ou parede sem graute, deve-se admitir</p><p>resistência à compressão na direção horizontal</p><p>igual a 50% da obtida na direção vertical.</p><p>32</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>33</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>(a) (b)</p><p>Compressão na Flexão</p><p>Fig. 8: Ilustração para</p><p>resistência característica à</p><p>compressão na flexão (fk) de</p><p>vigas em função da</p><p>resistência do prisma: (a)</p><p>para região comprimida</p><p>totalmente grauteada, fk =</p><p>fpk; para região comprimida</p><p>não grauteada, fk = 0,5fpk.</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p> Verificação do ponto de contato de cargas</p><p>concentradas: Sempre que a espessura de contato for</p><p>maior que 5 cm e maior que t/3, pode-se considerar um</p><p>aumento de 50% na resistência à compressão.</p><p>34</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Fig. 9: Ilustração para ponto de contato de cargas concentradas.</p><p>Fonte: Parsekian, 2010</p><p>Pk = reação da viga na parede.</p><p>CONSIDERAÇÕES</p><p>O apoio deve ser executado em canaleta</p><p>grauteda (em um coxim, cinta ou verga).</p><p>Para tensões de contato maiores pode-se ainda</p><p>executar um coxim de concreto nesse ponto.</p><p>Considerando um espalhamento da carga a</p><p>45°, verifica-se a necessidade de executar</p><p>ainda esse coxim nas fiadas inferiores.</p><p>35</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>EXEMPLO 1</p><p>36</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Uma parede de alvenaria estrutural não armada de blocos de concreto de</p><p>14,0 cm de espessura deve ser projetada considerando o pé-direito igual a</p><p>260,0 cm mais a altura do compensador do bloco J (9 cm); pé-direito total</p><p>igual a 269,0 cm. O comprimento da parede é de 250,0 cm; os fatores de</p><p>segurança são: γm=2,0; para ações permanentes e variáveis γg=γq=1,4.</p><p>Considere o fator de eficiência prisma-bloco (fpk-fbk) igual a 0,8.</p><p>Calcule a resistência necessária para a alvenaria. Qual será a resistência</p><p>adotada para o bloco, considerando o espalhamento da argamassa sobre</p><p>toda a área líquida do bloco?</p><p>EXEMPLO 1</p><p>37</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>EXEMPLO 1</p><p>38</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>EXEMPLO 1</p><p>39</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>EXEMPLO 1</p><p>40</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>41</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>loEXEMPLO 2</p><p>Uma parede de alvenaria estrutural não armada de blocos de concreto (14,0</p><p>cm de espessura), deve ser projetada considerando o pé-direito igual a 280,0</p><p>cm mais a altura do compensador do bloco J (9 cm); pé-direito total igual a</p><p>289,0 cm. Os fatores de segurança são: γm=2,0; para ações permanentes e</p><p>variáveis γg=γq=1,4. Considere o fator de eficiência prisma-bloco (fpk-fbk)</p><p>igual a 0,8.</p><p>Calcule a resistência característica à compressão do bloco para:</p><p>✓ espalhamento da argamassa em toda a face superior do bloco;</p><p>✓ espalhamento da argamassa em dois cordões laterais.</p><p>EXEMPLO 2</p><p>42</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>EXEMPLO 2</p><p>43</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>EXEMPLO 2</p><p>44</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>EXEMPLO 2</p><p>45</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>EXEMPLO 3</p><p>46</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Para um pilar com 3m de altura, constituído por dois blocos vazados de</p><p>concreto (inteiros - 19 x 19 x 39 cm), com armadura de 1  10 mm (CA-50) em</p><p>cada furo, qual será sua carga centrada máxima (P)?</p><p>Dados:</p><p>Resistência do prisma cheio fpk = 6,0MPa ; γm = 2,0 ; γf = 1,4 ; pilar</p><p>contraventado articulado na base e no topo ; espalhamento da argamassa de</p><p>assentamento em toda a área efetiva do bloco.</p><p>47</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>SOLUÇÃO</p><p>A NBR 16868-1 → armadura longitudinal mínima de pilares armados =</p><p>0,30% da área da seção transversal, então,</p><p>𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 39 × 39 × 0,003 = 4,56 𝑐𝑚2</p><p>(6 ∅10 𝑚𝑚 − 4,80 𝑐𝑚2𝑜𝑢 4 ∅12,5 𝑚𝑚 − 5,00 𝑐𝑚2)</p><p>𝐴𝑠,𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 4∅10 𝑚𝑚 = 3,20 𝑐𝑚2 < 4,56 𝑐𝑚2</p><p>Desprezar o efeito da armadura no cálculo à compressão simples.</p><p>EXEMPLO 3</p><p>48</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Pilar quadrado → espessura efetiva é igual nas duas direções, então,</p><p>𝑡𝑒𝑓 = 39 𝑐𝑚</p><p>𝜆 = Τℎ𝑒𝑓 𝑡𝑒𝑓 = Τ300 39 = 7,7 < 24 ∴ 𝑜𝑘!</p><p>Desprezando-se a armadura do pilar:</p><p>𝑁𝑟𝑑 = 0,9 × 𝑓𝑑 × 𝐴 × 𝑅</p><p>𝑁𝑟𝑑 = 0,9 × 𝑓𝑑 × 𝐴 × 1 − Τ(𝜆 40)</p><p>3</p><p>𝑁𝑟𝑑 = 0,9 × 𝑓𝑑 × (39 × 39) × 1 − Τ(7,7 40)</p><p>3</p><p>𝑁𝑟𝑑 = 1359,1 × 𝑓𝑑</p><p>𝑁𝑟𝑑 = 1359,1 × Τ0,7𝑓𝑝𝑘 2,0 𝒇𝒑𝒌 = 𝟔, 𝟎 𝑴𝑷𝒂</p><p>𝑁𝑟𝑑 = 1359,1 × Τ0,7 × 0,6 2,0</p><p>𝑁𝑟𝑑 = 285,4 𝑀𝑃𝑎</p><p>EXEMPLO 3</p><p>49</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>A força normal de cálculo (Pd) máxima é:</p><p>𝑃𝑑 = 𝑁𝑟𝑑 ≤ 285,4 𝑀𝑃𝑎</p><p>𝑃𝑘 =</p><p>𝑃𝑑</p><p>𝛾𝑓</p><p>= Τ285,4 1,4 = 203,9 𝑘𝑁</p><p>Resposta: A carga centrada máxima para o pilar em questão é 203, 9 kN</p><p>(20,4 tf).</p><p>EXEMPLO 3</p><p>50</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Observação:</p><p>Considerando-se a armadura do pilar:</p><p>𝑁𝑟𝑑,𝑎𝑟𝑚 = 𝐴𝑠 × Τ(𝑓𝑠 𝛾𝑠) ×𝑅</p><p>𝑁𝑟𝑑,𝑎𝑟𝑚 = 𝐴𝑠 × Τ(𝑓𝑠 𝛾𝑠) × 1 − Τ(𝜆 40)</p><p>3</p><p>𝑁𝑟𝑑,𝑎𝑟𝑚 = 3,2 × Τ(25 1,15) × 1 − Τ(7,7 40)</p><p>3</p><p>𝑁𝑟𝑑,𝑎𝑟𝑚 = 69,1 𝑘𝑁</p><p>𝑃𝑘 = 203,9 + Τ69,1 1,4</p><p>𝑃𝑘 = 253,2 𝑘𝑁</p><p>A armadura contribuiria com  5 tf.</p><p>𝒇𝒔 ≤ 𝟐𝟓𝟎𝑴𝑷𝒂, 𝒑𝒂𝒓𝒂</p><p>𝒆𝒔𝒑𝒂ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒐𝒔</p><p>≤ 𝟐𝟒 × ∅𝒍𝒐𝒏𝒈</p><p>EXEMPLO 3</p><p>Leitura</p><p>51Prof.ª Dra. Gláucia Nolasco de Almeida Mello</p><p>• NBR 16868-1. Alvenaria Estrutural Parte 1: Projeto, item 11</p><p>até 11.2.1.</p><p>• PARSEKIAN, G. A. & SOARES, M. M. Parâmetros de Projeto</p><p>de Alvenaria Estrutural com Blocos de Concreto. Capítulo 3,</p><p>item 3.1.</p><p>UNIDADE 4</p><p>TENSÕES</p><p> COMPRESSÃO</p><p> FLEXÃO</p><p> CISALHAMENTO</p><p>Prof.ª Dra. Gláucia Nolasco de Almeida Mello 52</p><p>Flexão</p><p> Como a alvenaria é um material com baixa resistência à tração em</p><p>comparação com a compressão, a resistência à flexão simples de</p><p>alvenarias não armadas será governada pela resistência à tração.</p><p>Essa resistência depende do tipo de argamassa (traço) utilizada.</p><p> Basicamente, a alvenaria não armada é dimensionada no estádio I,</p><p>com a máxima tensão de tração inferior à resistida pela alvenaria.</p><p>Profa. Dra. Gláucia Nolasco de Almeida Mello 53</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>54</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p> Como a alvenaria é um material com baixa resistência à</p><p>tração em comparação com a compressão, a</p><p>resistência à flexão simples de alvenarias não armadas</p><p>será governada pela resistência à tração. Essa</p><p>resistência depende do tipo de argamassa (traço)</p><p>utilizada.</p><p> Basicamente, a alvenaria não armada é dimensionada</p><p>no estádio I (região tracionada pela flexão não está</p><p>fissurada), com a máxima tensão de tração inferior à</p><p>resistida pela alvenaria.</p><p>Alvenaria Não Armada</p><p>55</p><p>Tab. 1 – Resistência à tração na flexão.</p><p>A NBR 16868-1 permite a consideração da resistência à tração da</p><p>alvenaria não armada sob flexão, segundo os valores característicos</p><p>especificados na Tabela 1, válida para assentamento com juntas verticais</p><p>preenchidas.</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>56</p><p>Alvenaria Armada</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>AS</p><p>FC</p><p>FS</p><p>Fig. 1 – Diagramas de deformação e tensão para alvenaria armada (NBR 16868-1).</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>57</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>d = altura útil da seção transversal;</p><p>x = altura da linha neutra;</p><p>As = área da armadura tracionada;</p><p>εs = deformação na armadura tracionada;</p><p>εc = deformação máxima na alvenaria comprimida;</p><p>fd = tensão máxima de compressão de cálculo;</p><p>fs = tensão de tração na armadura;</p><p>Fc = resultante de compressão na alvenaria;</p><p>Fs = resultante de forças na armadura tracionada;</p><p>z = braço de alavanca entre as forças resultantes.</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>58</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>NBR 16868-1 (11.3.3)</p><p>(seção retangular fletida com armadura simples)</p><p>𝑀𝑅𝑑 = 𝐴𝑠 × 𝑓𝑠 × 𝑧</p><p>𝑧 = 𝑑 × 1 − 0,5 ×</p><p>𝐴𝑠 × 𝑓𝑠</p><p>𝑏 × 𝑑 × 𝑓𝑑</p><p>≤ 0,95𝑑</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>59</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Dedução das equações para o cálculo da armadura</p><p>de viga, considera-se:</p><p>𝐹𝐶 = 𝐹𝑆</p><p>𝜎 = Τ𝐹 𝐴</p><p>Pelo diagrama da Figura 1:</p><p>𝐹𝐶 = 𝑓𝑑 × 0,8𝑥 × 𝑏 e 𝐹𝑆 = 𝐴𝑠 × 𝑓𝑠</p><p>Equilíbrio de momentos fletores na seção e da força</p><p>resultante de compressão:</p><p>𝑀𝑑 = 𝐹𝐶 × 𝑧 = 𝑓𝑑 × 0,8𝑥 × 𝑏 × 𝑧 e</p><p>𝑧 = (𝑑 − 0,4𝑥) ≤ 0,95𝑑</p><p>AS</p><p>FC</p><p>FS</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>60</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>𝑴𝒅 = 𝒇𝒅 × 𝟎, 𝟖𝒙 × 𝒃 × (𝒅 − 𝟎, 𝟒𝒙)</p><p>𝑥 = 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑎</p><p>A NBR 16868-1 (11.3.3) indica que a posição da linha neutra</p><p>deve ser limitada a 0,45𝑑, para assegurar a ductilidade,</p><p>então:</p><p>𝑴𝒅,𝒎á𝒙 = 𝟎, 𝟑𝒇𝒅 × 𝒃 × 𝒅𝟐</p><p>Seção Balanceada!</p><p>= 0,35%</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>61</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Observação!</p><p>Fig.2– Diagramas de deformação para alvenaria armada (NBR 16868-1).</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>62</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Por semelhança de triângulos e considerando a deformação</p><p>do aço CA 50, que é igual a ɛy = 0,207%, a altura máxima da</p><p>linha neutra (LN) deve ser:</p><p>𝑥</p><p>𝑑</p><p>≤</p><p>𝜀𝑢</p><p>𝜀𝑢 + 𝜀𝑦</p><p>=</p><p>0,35</p><p>0,35 + 0,207</p><p>𝒙</p><p>𝒅</p><p>≤ 𝟎, 𝟔𝟐𝟖</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>63</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Armadura deve resultar do equilíbrio dos momentos fletores,</p><p>considerando a força resultante de tração:</p><p>𝑀𝑑 = 𝐹𝑆 × 𝑧</p><p>= 𝑓𝑠 × 𝐴𝑆 × 𝑑 − 0,4𝑥</p><p>Assim, a área da armadura tracionada será:</p><p>𝑨𝑺 =</p><p>𝑴𝒅</p><p>𝒇𝒔 × 𝒅 − 𝟎, 𝟒𝒙</p><p>𝑨𝑺,𝒎í𝒏 = 𝟎, 𝟏𝟓% × 𝒃 × 𝒅</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>64</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Tensão do aço (𝑓𝑠 ) deve ser:</p><p>- para bloco de concreto, igual a fyk;</p><p>- para bloco ou tijolo cerâmico, vazado em contato com o</p><p>graute com faces lisas:</p><p>- fyk para barras de 10 mm;</p><p>- 0,75fyk para barras de 12,5 mm;</p><p>- 0,5fyk para barras de 16 mm ou superior;</p><p>- para bloco cerâmico, vazado em contato com o graute com</p><p>faces com ranhuras, igual a fyk.</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>65</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Armadura Dupla</p><p>• As armaduras na região comprimida podem ser</p><p>necessárias para:</p><p>• servirem de apoio aos estribos;</p><p>• reduzir a altura da linha neutra e garantir ductilidade à</p><p>seção;</p><p>• resistir carregamentos distintos com sentidos</p><p>invertidos.</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>66</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Armadura Dupla</p><p>• Diâmetro recomendado para os estribos é de 6.3</p><p>mm.</p><p>• Espaçamento máximo:</p><p>• 16x o diâmetro longitudinal da armadura comprimida;</p><p>• 48x o diâmetro do estribo.</p><p>Adotar o menor dos dois!</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>67</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Armadura Dupla</p><p>Momento aplicado à seção é maior que o momento da</p><p>seção balanceada.</p><p>Armadura dupla</p><p>L.N. igual à da seção balanceada</p><p>∆𝑴 = 𝑴𝒅 −𝑴𝒅𝒃</p><p>𝑀𝑑𝑏 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>68</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Armadura Dupla</p><p>𝑀𝑑𝑏 = 0,8𝑓𝑑 × 𝑏 × 𝑑2 × 𝑘𝑏(1 − 0,4𝑘𝑏)</p><p>𝑘𝑏 = 0,628 𝑜𝑢 𝑘𝑏 = 0,45 (𝑁𝐵𝑅 16868 − 1)</p><p>𝐴𝑆1 =</p><p>1</p><p>0,5𝑓𝑦𝑑(1 − 0,4𝑘𝑏)</p><p>×</p><p>𝑀𝑑𝑏</p><p>𝑑</p><p>∆𝑀 = 𝑀𝑑 −𝑀𝑑𝑏</p><p>𝐴𝑆2 =</p><p>1</p><p>0,5𝑓𝑦𝑑</p><p>×</p><p>∆𝑀</p><p>𝑑 − 𝑑′</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>69</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Armadura Dupla</p><p>𝑀𝑑𝑏 = 0,8𝑓𝑑 × 𝑏 × 𝑑2 × 𝑘𝑏(1 − 0,4𝑘𝑏)</p><p>𝑘𝑏 = 0,628 𝑜𝑢 𝑘𝑏 = 0,45 (𝑁𝐵𝑅 16868 − 1)</p><p>𝐴𝑆1 =</p><p>1</p><p>0,5𝑓𝑦𝑑(1 − 0,4𝑘𝑏)</p><p>×</p><p>𝑀𝑑𝑏</p><p>𝑑</p><p>∆𝑀 = 𝑀𝑑 −𝑀𝑑𝑏</p><p>𝐴𝑆2 =</p><p>1</p><p>0,5𝑓𝑦𝑑</p><p>×</p><p>∆𝑀</p><p>𝑑 − 𝑑′</p><p>FLEXÃO</p><p>SIMPLES</p><p>70</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Armadura Dupla</p><p>𝐴𝑆 =𝐴𝑆1 + 𝐴𝑆2</p><p>𝐴′𝑆 = 𝐴𝑆2</p><p>𝑨𝑺,𝒎í𝒏 = 𝟎, 𝟏𝟓% × 𝒃 × 𝒅</p><p>Fig.3 – Seção transversal com</p><p>armadura dupla.</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>1</p><p>71</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Dimensionar a armadura de flexão da verga de alvenaria de blocos de concreto, com</p><p>espessura de 14 cm, submetida a uma carga distribuída e constante de 5 kN/m (ver</p><p>figura).</p><p>Dados:</p><p>Bloco canaleta 14x19x19; 𝑓𝑏𝑘 = 4,0 𝑀𝑃𝑎; fator de eficiência igual a 0,8 (𝑓𝑝𝑘 = 0,8𝑓𝑏𝑘);</p><p>fatores de segurança: 𝛾𝑚 = 2,0; para ações permanentes e variáveis 𝛾𝑔 = 𝛾𝑞 = 1,4.</p><p>72</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Observação!</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>1</p><p>Vão efetivo (NBR 16868-1) →</p><p>deve ser tomado como a distância</p><p>livre entre as faces dos apoios,</p><p>acrescida de cada lado do vão do</p><p>menor valor entre:</p><p>a) metade da altura da viga;</p><p>b) distância do eixo do apoio à face</p><p>do apoio.</p><p>𝒉</p><p>𝒂</p><p>𝒍𝒆</p><p>𝒉/𝟐𝒉/𝟐</p><p>Fig.4 – Região que carrega a viga.</p><p>Fonte: Adaptada da NBR 16868-1</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>1</p><p>73</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Vão efetivo:</p><p>𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + ℎ = 100 + 19 = 119𝑐𝑚 𝒍𝒆𝒇 = 𝟏, 𝟏𝟗𝒎</p><p>Momento fletor atuante:</p><p>𝑀𝑘 =</p><p>𝑝 × 𝑙2</p><p>8</p><p>=</p><p>5 × 1,192</p><p>8</p><p>= 0,9 𝑘𝑁.𝑚 𝑴𝒌 = 𝟎, 𝟗 𝒌𝑵.𝒎</p><p>Momento de cálculo:</p><p>𝑀𝑑 = 𝛾𝑓 ×𝑀𝑘 = 1,4 × 0,9 = 1,26 𝑘𝑁.𝑚 𝑴𝒅 = 𝟏𝟑𝟎 𝒌𝑵. 𝒄𝒎</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>1</p><p>74</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Resistência estimada para prisma para bloco 𝑓𝑏𝑘 = 4,0 𝑀𝑃𝑎 e fator de</p><p>eficiência igual a 0,8:</p><p>𝑓𝑝𝑘 = 0,8𝑓𝑏𝑘 = 0,8 × 4,0 = 3,2 𝑀𝑃𝑎</p><p>Resistência característica à compressão na flexão para bloco totalmente</p><p>grauteado:</p><p>𝑓𝑘 = 𝑓𝑝𝑘 = 3,2 𝑀𝑃𝑎</p><p>Resistência à compressão na flexão de cálculo da alvenaria:</p><p>𝑓𝑑 =</p><p>𝑓𝑘</p><p>𝛾𝑚</p><p>=</p><p>3,2</p><p>2,0</p><p>= 1,6 𝑀𝑃𝑎 𝒇𝒅 = 𝟏, 𝟔 𝑴𝑷𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟔 𝒌𝑵/𝒄𝒎𝟐</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>1</p><p>75</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Posição da linha neutra (L.N.):</p><p>𝑀𝑑 = 0,8𝑏 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑑 𝑑 − 0,4𝑥</p><p>130 = 0,8 ∙ 14 ∙ 𝑥 ∙ 0,16 15 − 0,4 ∙ 𝑥</p><p>0,72𝑥2 − 26,88𝑥 + 130 = 0</p><p>Resolvendo a equação:</p><p>𝑥 = 5,70 𝑐𝑚</p><p>𝑥 = 5,70 𝑐𝑚 ≤ 0,45𝑑 = 0,45 ∙ 15 = 6,75 → ARMADURA SIMPLES!</p><p>Tensão do aço (𝑓𝑠) para bloco de concreto deve ser igual a fyk :</p><p>𝑓𝑆 = 𝑓𝑦𝑘 =</p><p>50 𝑘𝑁/𝑐𝑚2</p><p>𝛾𝑠</p><p>Área da armadura:</p><p>𝐴𝑆 =</p><p>𝑀𝑑</p><p>𝑓𝑠(𝑑 − 0,4𝑥)</p><p>𝐴𝑆 =</p><p>130</p><p>50</p><p>1,15</p><p>(15 − 0,4 ∙ 5,7)</p><p>= 0,235 𝑐𝑚2</p><p>𝐴𝑆,𝑚í𝑛 = 0,15%𝑏𝑑 =</p><p>0,15</p><p>100</p><p>× 14 × 15</p><p>𝐴𝑆,𝑚í𝑛 = 0,315 𝑐𝑚2</p><p>Adotar : 𝑨𝑺 = 𝟎, 𝟑𝟏𝟓 𝒄𝒎𝟐</p><p>𝟏∅𝟔. 𝟑 𝒎𝒎</p><p>Recomenda-se um cobrimento de 1,5 cm.</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>1</p><p>76</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Detalhamento</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>2</p><p>77</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Dimensionar a armadura de flexão da verga de alvenaria de blocos de cerâmica, com</p><p>espessura de 14 cm, submetida a uma carga distribuída e constante de 5 kN/m (ver</p><p>figura).</p><p>Dados:</p><p>Bloco canaleta 14x19x19; 𝑓𝑏𝑘 = 4,0 𝑀𝑃𝑎; fator de eficiência igual a 0,5 (𝑓𝑝𝑘 = 0,5𝑓𝑏𝑘);</p><p>fatores de segurança: 𝛾𝑚 = 2,0; para ações permanentes e variáveis 𝛾𝑔 = 𝛾𝑞 = 1,4.</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>2</p><p>78</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Vão efetivo:</p><p>𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + ℎ = 100 + 19 = 119𝑐𝑚 𝒍𝒆𝒇 = 𝟏, 𝟏𝟗𝒎</p><p>Momento fletor atuante:</p><p>𝑀𝑘 =</p><p>𝑝 × 𝑙2</p><p>8</p><p>=</p><p>5 × 1,192</p><p>8</p><p>= 0,9 𝑘𝑁.𝑚 𝑴𝒌 = 𝟎, 𝟗 𝒌𝑵.𝒎</p><p>Momento de cálculo:</p><p>𝑀𝑑 = 𝛾𝑓 ×𝑀𝑘 = 1,4 × 0,9 = 1,26 𝑘𝑁.𝑚 𝑴𝒅 = 𝟏𝟑𝟎 𝒌𝑵. 𝒄𝒎</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>2</p><p>79</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Para compressão na flexão com bloco de cerâmica totalmente grauteado:</p><p>1.a resistência de prisma pode ser considerada 60% maior;</p><p>2.a resistência da parede é igual à resistência de prisma 𝑓𝑘 = 𝑓𝑝𝑘.</p><p>Resistência estimada para prisma para bloco 𝑓𝑏𝑘 = 4,0 𝑀𝑃𝑎 e fator de</p><p>eficiência igual a 0,5:</p><p>𝑓𝑝𝑘 = 0,5𝑓𝑏𝑘 × 1,6 = 0,5 × 4,0 × 1,6 = 3,2 𝑀𝑃𝑎</p><p>𝑓𝑘 = 𝑓𝑝𝑘 = 3,2 𝑀𝑃𝑎</p><p>Resistência à compressão na flexão de cálculo da alvenaria:</p><p>𝑓𝑑 =</p><p>𝑓𝑘</p><p>𝛾𝑚</p><p>=</p><p>3,2</p><p>2,0</p><p>= 1,6 𝑀𝑃𝑎 𝒇𝒅 = 𝟏, 𝟔 𝑴𝑷𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟔 𝒌𝑵/𝒄𝒎𝟐</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>2</p><p>80</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Posição da linha neutra (L.N.):</p><p>𝑀𝑑 = 0,8𝑏 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑑 𝑑 − 0,4𝑥</p><p>130 = 0,8 ∙ 14 ∙ 𝑥 ∙ 0,16 15 − 0,4 ∙ 𝑥</p><p>0,72𝑥2 − 26,88𝑥 + 130 = 0</p><p>Resolvendo a equação:</p><p>𝑥 = 5,70 𝑐𝑚</p><p>𝑥 = 5,70 𝑐𝑚 ≤ 0,45𝑑 = 0,45 ∙ 15 = 6,75 → ARMADURA SIMPLES!</p><p>Tensão do aço (𝑓𝑠) para bloco de cerâmica e barras até 10mm deve ser igual a fyk :</p><p>𝑓𝑆 = 𝑓𝑦𝑘 =</p><p>50 𝑘𝑁/𝑐𝑚2</p><p>𝛾𝑠</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>2</p><p>81</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Área da armadura:</p><p>𝐴𝑆 =</p><p>𝑀𝑑</p><p>𝑓𝑠(𝑑 − 0,4𝑥)</p><p>𝐴𝑆 =</p><p>130</p><p>50</p><p>1,15</p><p>(15 − 0,4 ∙ 5,7)</p><p>= 0,235 𝑐𝑚2</p><p>𝐴𝑆,𝑚í𝑛 = 0,15%𝑏𝑑 =</p><p>0,15</p><p>100</p><p>× 14 × 15</p><p>𝐴𝑆,𝑚í𝑛 = 0,315 𝑐𝑚2</p><p>Adotar : 𝑨𝑺 = 𝟎, 𝟑𝟏𝟓 𝒄𝒎𝟐</p><p>𝟏∅𝟔. 𝟑 𝒎𝒎</p><p>Recomenda-se um cobrimento de 1,5 cm.</p><p>Detalhamento</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>3</p><p>82</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Dimensionar a armadura de flexão da verga de alvenaria de blocos de concreto, com</p><p>espessura de 14 cm, submetida a uma carga distribuída e constante de 6,5 kN/m (ver</p><p>figura).</p><p>Dados:</p><p>Bloco canaleta 14x19x19; 𝑓𝑏𝑘 = 4,0 𝑀𝑃𝑎; fator de eficiência igual a 0,8 (𝑓𝑝𝑘 = 0,8𝑓𝑏𝑘);</p><p>fatores de segurança: 𝛾𝑚 = 2,0; para ações permanentes e variáveis 𝛾𝑔 = 𝛾𝑞 = 1,4.</p><p>6,5 kN/m</p><p>150 cm</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>3</p><p>83</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Vão efetivo:</p><p>𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + ℎ = 150 + 19 = 169𝑐𝑚 𝒍𝒆𝒇 = 𝟏, 𝟔𝟗𝒎</p><p>Momento fletor atuante:</p><p>𝑀𝑘 =</p><p>𝑝 × 𝑙2</p><p>8</p><p>=</p><p>6,5 × 1,692</p><p>8</p><p>= 2,32 𝑴𝒌 = 𝟐, 𝟑𝟐 𝒌𝑵.𝒎</p><p>Momento de cálculo:</p><p>𝑀𝑑 = 𝛾𝑓 ×𝑀𝑘 = 1,4 × 2,32 = 3,25 𝑴𝒅 = 𝟑𝟐𝟓, 𝟎 𝒌𝑵. 𝒄𝒎</p><p>6,5 kN/m</p><p>150 cm</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>3</p><p>84</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Resistência estimada para prisma para bloco 𝑓𝑏𝑘 = 4,0 𝑀𝑃𝑎 e fator de</p><p>eficiência igual a 0,8:</p><p>𝑓𝑝𝑘 = 0,8𝑓𝑏𝑘 = 0,8 × 4,0 = 3,2 𝑀𝑃𝑎</p><p>Resistência característica à compressão na flexão para bloco totalmente</p><p>grauteado:</p><p>𝑓𝑘 = 𝑓𝑝𝑘 = 3,2 𝑀𝑃𝑎</p><p>Resistência à compressão na flexão de cálculo da alvenaria:</p><p>𝑓𝑑 =</p><p>𝑓𝑘</p><p>𝛾𝑚</p><p>=</p><p>3,2</p><p>2,0</p><p>= 1,6 𝑀𝑃𝑎 𝒇𝒅 = 𝟏, 𝟔 𝑴𝑷𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟔 𝒌𝑵/𝒄𝒎𝟐</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>3</p><p>85</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Posição da linha neutra (L.N.):</p><p>𝑀𝑑 = 0,8𝑏 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑑 𝑑 − 0,4𝑥</p><p>325 = 0,8 ∙ 14 ∙ 𝑥 ∙ 0,16 15 − 0,4 ∙ 𝑥</p><p>0,72𝑥2 − 26,88𝑥 + 325 = 0 → RAÍZ DE NÚMERO NEGATIVO!</p><p>Armadura dupla:</p><p>𝑘𝑏 = 0,45 (𝑁𝐵𝑅 16868 − 1)</p><p>𝑀𝑑𝑏 = 0,8𝑓𝑑 × 𝑏 × 𝑑2 × 𝑘𝑏(1 − 0,4𝑘𝑏)</p><p>𝑀𝑑𝑏 = 0,8 × 0,16 × 14 × 152 × 0,45 1 − 0,4 × 0,45 = 149,0</p><p>𝑴𝒅𝒃 = 𝟏𝟒𝟗, 𝟎 𝒌𝑵. 𝒄𝒎</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>3</p><p>86</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Cálculo de 𝐴𝑆1 e 𝐴𝑆2:</p><p>𝐴𝑆1 =</p><p>1</p><p>0,5𝑓𝑦𝑑(1 − 0,4𝑘𝑏)</p><p>×</p><p>𝑀𝑑𝑏</p><p>𝑑</p><p>=</p><p>1</p><p>0,5 ×</p><p>50</p><p>1,15</p><p>1 − 0,4 × 0,45</p><p>×</p><p>149</p><p>15</p><p>𝑨𝑺𝟏 = 𝟎, 𝟓𝟓𝟕 𝒄𝒎𝟐</p><p>∆𝑀 = 325 − 149 = 176 ∆𝑴 = 𝟏𝟕𝟔 𝒌𝑵. 𝒄𝒎</p><p>𝐴𝑆2 =</p><p>1</p><p>0,5</p><p>50</p><p>1,15</p><p>×</p><p>176</p><p>15 − 4</p><p>= 0,74</p><p>𝑨𝑺𝟐 = 𝟎, 𝟕𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐</p><p>Área da armadura:</p><p>𝐴𝑆 = 𝐴𝑆1 + 𝐴𝑆2</p><p>𝐴𝑆 = 0,557 + 0,736 = 1,293</p><p>𝑨𝑺 = 𝟏, 𝟐𝟗𝟑 𝒄𝒎𝟐</p><p>𝐴′𝑆 = 𝐴𝑆2</p><p>𝑨′𝑺 = 𝟎, 𝟕𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐</p><p>𝐴𝑆,𝑚í𝑛 = 0,15%𝑏𝑑 =</p><p>0,15</p><p>100</p><p>× 14 × 15</p><p>𝐴𝑆,𝑚í𝑛 = 0,315 𝑐𝑚2</p><p>Recomenda-se um cobrimento de 1,5 cm.</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>3</p><p>87</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Detalhamento</p><p>Leitura</p><p>88Prof.ª Dra. Gláucia Nolasco de Almeida Mello</p><p>• NBR 16868-1. Alvenaria Estrutural Parte 1: Projeto, item 11</p><p>até 11.2.1.</p><p>• PARSEKIAN, G. A. & SOARES, M. M. Parâmetros de Projeto</p><p>de Alvenaria Estrutural com Blocos de Concreto. Capítulo 3.</p><p>UNIDADE 4</p><p>TENSÕES</p><p> COMPRESSÃO</p><p> FLEXÃO</p><p> CISALHAMENTO</p><p>Prof.ª Dra. Gláucia Nolasco de Almeida Mello 89</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>. G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>90</p><p>CISALHAMENTO</p><p>Fig. 1 – Ruptura ao cisalhamento de vigas.</p><p>Fonte: REZENDE et al., 2013.</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>. G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>91</p><p>CISALHAMENTO</p><p>Tensão de Cisalhamento de Cálculo (NBR 16868-1)</p><p>Elementos estruturais de alvenaria não armada:</p><p>𝝉𝒗𝒅 =</p><p>𝑽𝒅</p><p>𝒃 ∙ 𝒉</p><p>Elementos estruturais de alvenaria armada:</p><p>𝝉𝒗𝒅 =</p><p>𝑽𝒅</p><p>𝒃 ∙ 𝒅</p><p>Em que:</p><p>𝑉𝑑 = força cortante de cálculo;</p><p>𝑏 = largura da seção transversal;</p><p>ℎ = altura da seção transversal;</p><p>𝑑 = altura útil.</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>. G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>92</p><p>CISALHAMENTO</p><p>Verificação da Resistência</p><p>A tensão de cisalhamento de cálculo (𝜏𝑣𝑑) não pode superar a</p><p>resistência ao cisalhamento de cálculo da alvenaria (𝑓𝑣𝑑).</p><p>Tensão de cisalhamento será dada por:</p><p>𝝉𝒗𝒅 ≤</p><p>𝒇𝒗𝒌</p><p>𝜸𝒎</p><p>Resistência ao cisalhamento de cálculo da</p><p>alvenaria (𝑓𝑣𝑑)</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>. G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>93</p><p>Tabela 1 – Resistência ao cisalhamento.</p><p>Deve-se destacar que os valores indicados são válidos apenas para</p><p>argamassas tradicionais de cimento, cal e areia, sem aditivos ou adições. No</p><p>caso de argamassa industrializada, com uso de aditivo, deve ser realizado</p><p>um ensaio de caracterização da alvenaria para se obter a resistência ao</p><p>cisalhamento.</p><p>CISALHAMENTO</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>. G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>94</p><p>CISALHAMENTO</p><p>Vigas com Blocos Totalmente Grauteados</p><p>Se houver armadura de flexão perpendicular ao plano de</p><p>cisalhamento:</p><p>𝒇𝒗𝒌 = 𝟎, 𝟑𝟓 + 𝟏𝟕, 𝟓 𝝆 ≤ 𝟎, 𝟕 MPa</p><p>Em que 𝜌 é a taxa geométrica de armadura, dada por:</p><p>𝝆 = 𝑨𝒔/(𝒃𝒅)</p><p>Corresponde à resistência da seção grauteada e</p><p>pode ser entendido como um valor mínimo</p><p>esperado.</p><p>Fig. 2 – Modelo</p><p>de arco</p><p>atirantado para</p><p>vigas sem</p><p>armadura</p><p>transversal.</p><p>Fonte:</p><p>PARSEKIAN et</p><p>al., 2012.</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>. G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Armadura de cisalhamento</p><p>𝑨𝑺𝑾 =</p><p>𝑽𝒅 − 𝑽𝒂 ∙ 𝑺</p><p>𝟎, 𝟕𝟓 ∙ 𝒇𝒚𝒅 ∙ 𝒅</p><p>≥ 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎</p><p>Em que:</p><p>𝐴𝑠𝑤– área da seção transversal da armadura de cisalhamento</p><p>𝑉𝑎– força cortante absorvida pela alvenaria</p><p>𝑉𝑑– força cortante de cálculo</p><p>𝑓𝑦𝑑– resistência de cálculo de escoamento da armadura</p><p>𝑑 – altura útil</p><p>𝑆 – espaçamento das barras da armadura</p><p>95</p><p>CISALHAMENTO</p><p>Denominado força cortante</p><p>resistida pela armadura (VS )</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>. G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Armadura de cisalhamento</p><p>Parcela do cisalhamento resistido pela alvenaria:</p><p>𝑉𝑎 = 𝑓𝑣𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑</p><p>𝑉𝑠 ≤ 0,4 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙</p><p>𝑓𝑣</p><p>𝛾𝑚</p><p>Em que:</p><p>𝑓𝑣 = 𝑓𝑝𝑘 𝑐𝑜𝑚 𝑓𝑣 𝑒 𝑓𝑝𝑘 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎</p><p>𝑑 – altura útil</p><p>𝑏 – largura</p><p>96</p><p>CISALHAMENTO</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>. G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Observação: Para vigas de alvenaria com duas ou mais fiadas de</p><p>altura, deve-se incluir a armadura de cisalhamento e respeitar a</p><p>armadura mínima conforme NBR 16868-1.</p><p>0,07% ∙ 𝑏 ∙ 𝑆 ≤ 𝐴𝑆𝑊,𝑚í𝑛 ≤ 0,14% ∙ 𝑏 ∙ 𝑆</p><p>97</p><p>CISALHAMENTO</p><p>Observações:</p><p>Para pilares, considerar diâmetro mínimo do estribo igual a 5 mm;</p><p>Para pilares 𝑆 ≤</p><p>𝑏</p><p>50 ∙ ∅ 𝑒𝑠𝑡𝑟</p><p>20 ∙ ∅ 𝑙𝑜𝑛𝑔</p><p>Para os demais elementos estruturais 𝑆 ≤</p><p>𝑑/2</p><p>40 𝑐𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠</p><p>60 𝑐𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>1</p><p>98</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Verificar o cisalhamento da parede de alvenaria de blocos de cerâmica, com espessura</p><p>de 14 cm (ver figura).</p><p>Dados:</p><p>Bloco canaleta 14x19x19; 𝑓𝑏𝑘 = 6,0 𝑀𝑃𝑎; fator de eficiência igual a 0,5 (𝑓𝑝𝑘 = 0,5𝑓𝑏𝑘);</p><p>fatores de segurança: 𝛾𝑚 = 2,0; para ações permanentes e variáveis 𝛾𝑔 = 𝛾𝑞 = 1,4.</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>1</p><p>99</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Considerando a resistência à compressão da</p><p>argamassa igual a 70% da resistência do bloco, então</p><p>sua resistência será de 5,0 𝑀𝑃𝑎.</p><p>De acordo com a Tabela 1: 𝑓𝑣𝑘 = 0,15 + 0,5 ∙ 𝜎 ≤ 1,4 𝑀𝑃𝑎</p><p>Para alvenaria não armada:</p><p>𝜎𝑔𝑘 = 0,9 ∙</p><p>𝑉𝑑</p><p>𝑏 ∙ ℎ</p><p>=</p><p>0,9 × 60</p><p>0,14</p><p>𝜎𝑔𝑘 = 386 Τ𝑘𝑁 𝑚2 = 0,39 𝑀𝑃𝑎</p><p>𝑓𝑣𝑘 = 0,15 + 0,5 ∙ 0,39 = 0,34 𝑀𝑃𝑎 ≤ 1,4 𝑀𝑃𝑎</p><p>Carregamento por metro linear, área</p><p>por metro linear!</p><p>→ Ok!</p><p>Verificação:</p><p>𝝉𝒗𝒅 =</p><p>𝑽𝒅</p><p>𝒃 ∙ 𝒉</p><p>𝜏𝑣𝑑 =</p><p>𝑉𝑑</p><p>𝑏 ∙ ℎ</p><p>≤</p><p>𝑓𝑣𝑘</p><p>𝛾𝑚</p><p>𝜏𝑣𝑑 =</p><p>1,4 ∙ 30</p><p>0,14 ∙ 2,4</p><p>≤</p><p>340</p><p>2,0</p><p>125 ≤ 170</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>1</p><p>100</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Alvenaria não armada</p><p>→ Ok!</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>2</p><p>101</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Verificar a verga de alvenaria de blocos de cerâmica, com espessura de 14 cm, e</p><p>armadura longitudinal com 𝐴𝑠 = 0,5 𝑐𝑚2 1∅8 𝑚𝑚 . (ver figura).</p><p>Dados:</p><p>Bloco canaleta 14x19x39; fatores de segurança: 𝛾𝑚 = 2,0; para ações permanentes e</p><p>variáveis 𝛾𝑔 = 𝛾𝑞 = 1,4.</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>2</p><p>102</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Vão efetivo:</p><p>𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + ℎ = 100 + 19 = 119𝑐𝑚 𝒍𝒆𝒇 = 𝟏, 𝟏𝟗𝒎</p><p>Cortante característica máxima:</p><p>𝑉𝑘 =</p><p>𝑝 × 𝑙</p><p>2</p><p>=</p><p>5 × 1,19</p><p>2</p><p>= 3,0 𝑘𝑁 𝑽𝒌 = 𝟑, 𝟎 𝒌𝑵</p><p>Com a presença de armadura longitudinal:</p><p>𝑓𝑣𝑘 = 0,35 + 17,5 𝜌 ≤ 0,7 MPa</p><p>𝜌 =</p><p>𝐴𝑆</p><p>𝐴𝑆𝑇</p><p>=</p><p>0,5</p><p>14 ∙ 15</p><p>= 0,0024</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>2</p><p>103</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>𝑓𝑣𝑘 = 0,35 + 17,5 ∙ 0,0024 = 0,39 ≤ 0,7</p><p>𝑓𝑣𝑘 = 0,39 𝑀𝑃𝑎 𝑜𝑢</p><p>390 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>Verificação:</p><p>𝑉𝑑</p><p>𝑏 ∙ 𝑑</p><p>≤</p><p>𝑓𝑣𝑘</p><p>𝛾𝑚</p><p>1,4 ∙ 3,0</p><p>0,14 ∙ 0,15</p><p>≤</p><p>390</p><p>2,0</p><p>→ 200 ≤ 190</p><p>Aumentando a área da armadura transversal, considerar 1∅10 𝑚𝑚:</p><p>𝜌 =</p><p>𝐴𝑆</p><p>𝐴𝑆𝑇</p><p>=</p><p>0,8</p><p>14 ∙ 15</p><p>= 0,0038</p><p>𝑓𝑣𝑘 = 0,35 + 17,5 ∙ 0,0038 = 0,42 ≤ 0,7</p><p>𝑓𝑣𝑘 = 0,42 𝑀𝑃𝑎 𝑜𝑢 420 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>Verificação:</p><p>𝑉𝑑</p><p>𝑏 ∙ 𝑑</p><p>≤</p><p>𝑓𝑣𝑘</p><p>𝛾𝑚</p><p>1,4 ∙ 3,0</p><p>0,14 ∙ 0,15</p><p>≤</p><p>420</p><p>2,0</p><p>→ 200 ≤ 210</p><p>→ Ok!</p><p>→ Não Ok!</p><p>→ Ok!</p><p>Não há necessidade</p><p>de estribo!</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>3</p><p>104</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>Dimensionar a armadura de cisalhamento da verga de alvenaria de blocos de concreto,</p><p>com espessura de 14 cm, submetida a uma carga distribuída de 8,0 𝑘𝑁/𝑚 (ver figura).</p><p>Dados:</p><p>Bloco canaleta 14x19x39; 𝑓𝑏𝑘 = 10,0 𝑀𝑃𝑎; fator de eficiência igual a 0,8 (𝑓𝑝𝑘 =</p><p>0,8𝑓𝑏𝑘); 𝑓𝑔𝑘 = 15 𝑀𝑃𝑎; fatores de segurança: 𝛾𝑚 = 2,0; para ações permanentes e</p><p>variáveis 𝛾𝑔 = 𝛾𝑞 = 1,4.</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>2</p><p>105</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Vão efetivo:</p><p>𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + ℎ = 200 + 39 = 239𝑐𝑚 𝒍𝒆𝒇 = 𝟐, 𝟑𝟗𝒎</p><p>Cortante característica máxima:</p><p>𝑉𝑘 =</p><p>𝑝 × 𝑙</p><p>2</p><p>=</p><p>8 × 2,39</p><p>2</p><p>= 9,6 𝑘𝑁 𝑽𝒌 = 𝟗, 𝟔 𝒌𝑵</p><p>Com a presença de armadura longitudinal:</p><p>𝑓𝑣𝑘 = 0,35 + 17,5 𝜌 ≤ 0,7 MPa</p><p>𝜌 =</p><p>𝐴𝑆</p><p>𝐴𝑆𝑇</p><p>=</p><p>1,57</p><p>14 ∙ 34</p><p>= 0,0033</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>2</p><p>106</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>𝑓𝑣𝑘 = 0,35 + 17,5 ∙ 0,0033 = 0,41 ≤ 0,7</p><p>𝑓𝑣𝑘 = 0,41 𝑀𝑃𝑎 𝑜𝑢 410 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>Verificação:</p><p>𝑉𝑑</p><p>𝑏 ∙ 𝑑</p><p>≤</p><p>𝑓𝑣𝑘</p><p>𝛾𝑚</p><p>1,4 ∙ 9,6</p><p>0,14 ∙ 0,34</p><p>≤</p><p>410</p><p>2,0</p><p>→ 283 ≤ 205</p><p>Dimensionamento do estribo:</p><p>𝐴𝑆𝑊 =</p><p>𝑉𝑠 ∙ 𝑆</p><p>0,75 ∙ 𝑓𝑦𝑑 ∙ 𝑑</p><p>𝑉𝑠 = 𝑉𝑑 − 𝑉𝑎</p><p>𝑉𝑑 = 1,4 ∙ 9,6 = 13,5 𝑘𝑁</p><p>𝑉𝑎 = 𝑓𝑣𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =</p><p>𝑓𝑣𝑘</p><p>𝛾𝑚</p><p>∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =</p><p>410</p><p>2,0</p><p>∙ 0,14 ∙ 0,34 = 9,75 𝑘𝑁</p><p>𝑉𝑠 = 13,5 − 9,75 = 3,75 𝑘𝑁</p><p>→ Ok!</p><p>→ Não Ok!</p><p>→ Ok!</p><p>Não há necessidade</p><p>de estribo!</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>3</p><p>107</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>𝑉𝑠 = 3,75 𝑘𝑁</p><p>𝑉𝑠 ≤ 0,4 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙</p><p>𝑓𝑣</p><p>𝛾𝑚</p><p>Em que:</p><p>𝑓𝑣 = 𝑓𝑝𝑘 𝑐𝑜𝑚 𝑓𝑣 𝑒 𝑓𝑝𝑘 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎</p><p>𝑓𝑝𝑘 = 0,8𝑓𝑏𝑘 = 0,8 ∙ 10 = 8,0 𝑀𝑃𝑎</p><p>𝑉𝑠 ≤ 0,4 ∙ 14 ∙ 34 ∙</p><p>8</p><p>10 ∙ 2,0</p><p>= 26,92 𝑘𝑁</p><p>3,75 𝑘𝑁 ≤ 26,92 𝑘𝑁→ Ok!</p><p>E</p><p>X</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>LO</p><p>3</p><p>108</p><p>P</p><p>ro</p><p>f.</p><p>ª</p><p>D</p><p>ra</p><p>G</p><p>lá</p><p>u</p><p>ci</p><p>a</p><p>N</p><p>o</p><p>la</p><p>sc</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>lm</p><p>ei</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>el</p><p>lo</p><p>𝑆 ≤</p><p>𝑑</p><p>2</p><p>𝑜𝑢 𝑆 ≤ 40 𝑐𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠</p><p>𝑑</p><p>2</p><p>=</p><p>34</p><p>2</p><p>= 17</p><p>Como os blocos são de 39, será adotado 𝑆 = 10 𝑐𝑚.</p><p>𝑓𝑦𝑑 =</p><p>𝑓𝑦𝑘</p><p>𝛾𝑠</p><p>=</p><p>50</p><p>1,15</p><p>= 43,48 𝑘𝑁/𝑐𝑚2</p><p>𝐴𝑆𝑊 =</p><p>3,75 ∙ 10</p><p>0,75 ∙ 43,48 ∙ 34</p><p>= 0,034 𝑐𝑚2</p><p>Para graute de 15 𝑀𝑃𝑎:</p><p>𝐴𝑆𝑊,𝑚í𝑛 = 0,07% ∙ 𝑏 ∙ 𝑆 = 0,0007 ∙ 14 ∙ 10 = 0,098 𝑐𝑚2</p><p>Adotado: ∅4.2 𝑚𝑚 (𝐴𝑆 = 0,139 𝑐𝑚2) → ∅𝟒. 𝟐 𝒄/𝟏𝟎</p><p>Leitura</p><p>109Prof.ª Dra. Gláucia Nolasco de Almeida Mello</p><p>• NBR 16868-1. Alvenaria Estrutural Parte 1: Projeto, item 11</p><p>até 11.2.1.</p><p>• PARSEKIAN, G. A. & SOARES, M. M. Parâmetros de Projeto</p><p>de Alvenaria Estrutural com Blocos de Concreto. Capítulo 3.</p><p>REFERÊNCIA</p><p>BIBLIOGRÁFICA</p><p> ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 16868-1.</p><p>Alvenaria Estrutural Parte 1: Projeto. Rio de Janeiro: ABNT 2020.</p><p> BASTOS, P. S. Alvenaria Estrutural. 2021.</p><p> MOHAMAD, Gihad. Construções em Alvenaria Estrutural - Materiais,</p><p>projeto e desempenho. São Paulo: Blucher. 2015.</p><p> MOHAMAD, Gihad; MACHADO, Diego Willian Nascimento; JANTSCH,</p><p>Ana Claudia Akele. Alvenaria Estrutural: construindo o conhecimento. São</p><p>Paulo: Blucher. 2017.</p><p> PARSEKIAN, G. A. & SOARES, M. M. Alvenaria Estrutural em Blocos</p><p>Cerâmicos - projeto execução e controle. São Paulo: Pini. 2010.</p><p> PARSEKIAN, G. A. et al. Parâmetros de projeto de alvenaria estrutural</p><p>com blocos de concreto / organizador: Guilherme Aris Parsekian. São</p><p>Carlos : EdUFSCar, 2012.</p><p>Prof.ª Dra. Gláucia Nolasco de Almeida Mello 110</p><p>Slide 1: Alvenaria Estrutural</p><p>Slide 2: UNIDADE 4</p><p>Slide 3: NORMAS TÉCNICAS</p><p>Slide 4: ELU</p><p>Slide 5: HIPÓTESES BÁSICAS</p><p>Slide 6: HIPÓTESES BÁSICAS</p><p>Slide 7: RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO</p><p>Slide 8: RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO</p><p>Slide 9: RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO</p><p>Slide 10: RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO</p><p>Slide 11: RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO</p><p>Slide 12: RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO</p><p>Slide 13: RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO</p><p>Slide 14: RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO</p><p>Slide 15: RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO</p><p>Slide 16: RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO</p><p>Slide 17: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 18: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 19: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 20: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 21: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 22: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 23: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 24: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 25: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 26: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 27: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 28: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 29: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 30: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 31: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 32: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 33: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 34: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 35: CONSIDERAÇÕES</p><p>Slide 36: EXEMPLO 1</p><p>Slide 37: EXEMPLO 1</p><p>Slide 38: EXEMPLO 1</p><p>Slide 39: EXEMPLO 1</p><p>Slide 40: EXEMPLO 1</p><p>Slide 41: EXEMPLO 2</p><p>Slide 42: EXEMPLO 2</p><p>Slide 43: EXEMPLO 2</p><p>Slide 44: EXEMPLO 2</p><p>Slide 45: EXEMPLO 2</p><p>Slide 46: EXEMPLO 3</p><p>Slide 47: EXEMPLO 3</p><p>Slide 48: EXEMPLO 3</p><p>Slide 49: EXEMPLO 3</p><p>Slide 50: EXEMPLO 3</p><p>Slide 51: Leitura</p><p>Slide 52: UNIDADE 4</p><p>Slide 53: Flexão</p><p>Slide 54: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 55: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 56: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 57: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 58: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 59: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 60: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 61: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 62: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 63: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 64: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 65: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 66: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 67: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 68: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 69: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 70: FLEXÃO SIMPLES</p><p>Slide 71: EXEMPLO 1</p><p>Slide 72: EXEMPLO 1</p><p>Slide 73: EXEMPLO 1</p><p>Slide 74: EXEMPLO 1</p><p>Slide 75: EXEMPLO 1</p><p>Slide 76: EXEMPLO 1</p><p>Slide 77: EXEMPLO 2</p><p>Slide 78: EXEMPLO 2</p><p>Slide 79: EXEMPLO 2</p><p>Slide 80: EXEMPLO 2</p><p>Slide 81: EXEMPLO 2</p><p>Slide 82: EXEMPLO 3</p><p>Slide 83: EXEMPLO 3</p><p>Slide 84: EXEMPLO 3</p><p>Slide 85: EXEMPLO 3</p><p>Slide 86: EXEMPLO 3</p><p>Slide 87: EXEMPLO 3</p><p>Slide 88: Leitura</p><p>Slide 89: UNIDADE 4</p><p>Slide 90</p><p>Slide 91</p><p>Slide 92</p><p>Slide 93</p><p>Slide 94</p><p>Slide 95</p><p>Slide 96</p><p>Slide 97</p><p>Slide 98: EXEMPLO 1</p><p>Slide 99: EXEMPLO 1</p><p>Slide 100: EXEMPLO 1</p><p>Slide 101: EXEMPLO 2</p><p>Slide 102: EXEMPLO 2</p><p>Slide 103: EXEMPLO 2</p><p>Slide 104: EXEMPLO 3</p><p>Slide 105: EXEMPLO 2</p><p>Slide 106: EXEMPLO 2</p><p>Slide 107: EXEMPLO 3</p><p>Slide 108: EXEMPLO 3</p><p>Slide 109: Leitura</p><p>Slide 110: REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA</p>