Projeto de Terraplenagem

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Aula 63 - Prof.
Leonardo Hotta
(Somente PDF)
TCE-PR (Auditor de Controle Externo -
Engenharia) Conhecimentos Específicos
- 2024 (Pós-Edital)
Autor:
André Rocha, Andressa Lisboa
Saraiva, Edimar Natali Monteiro,
Equipe Jonas Vale, Jonas Vale
Lara, Leonardo Hotta, Núbia
Ferreira, Tiago Zanolla, Herbert
Almeida, Equipe Direito
Administrativo
04 de Junho de 2024
09196974966 - André Mateus Canan
André Rocha, Andressa Lisboa Saraiva, Edimar Natali Monteiro, Equipe Jonas Vale, Jonas Vale Lara, Leonardo Hotta, Núbia Ferreira, Tiago Zanolla, Herbert Almeida, Equipe Direito Administrativo
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Índice
..............................................................................................................................................................................................1) Aula 09 - Projeto de Terraplenagem - Teoria 3
..............................................................................................................................................................................................2) Aula 09 - Projeto de Terraplenagem - Questões 28
..............................................................................................................................................................................................3) Aula 09 - Projeto de Terraplenagem - Lista de Questões 55
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PROJETO DE TERRAPLENAGEM 
1 - Considerações iniciais 
Agora vamos estudar Projeto de Terraplenagem. Dentro de Obras Rodoviárias, este conteúdo é um dos 
mais cobrados nas provas, envolvendo questões teóricas e numéricas. Não requer conhecimento 
conceitual aprofundado, porém é necessário conhecimento básico de geometria, envolvendo cálculo de 
área e volumes. 
Grande parte do conteúdo é baseado no Manual de implantação básica de rodovia (2010), editado pelo 
Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT), mas também será utilizado o Manual de 
projeto geométrico de rodovias rurais, editado pelo antigo Departamento Nacional de Estradas de 
Rodagem (DNER), atual DNIT, em 1999, Projeto Geométrico de Rodovias, de autoria de Pimenta & Oliveira 
e o Manual de Pavimentação, editado pelo DNIT em 2006, complementado com as definições do Glossário 
de termos técnicos rodoviários (1997). 
Como esta aula apresentará diversos conceitos necessários para o projeto, então utilizaremos definições 
existentes nas bibliografias, buscando demonstrar o conceito como cobrado nas provas, e também serão 
apresentados exercícios que requerem cálculo, e para isso, vamos referenciar com as equações utilizadas 
apresentadas na bibliografia. 
Geralmente este conteúdo é apresentado no curso de Engenharia Civil, porém o ensino pode ter sido 
baseado em bibliografias existentes, de livros de professores consagrados na área, porém pode diferir 
ligeiramente dos Manuais utilizados, portanto fique atento às fórmulas utilizadas. 
Novamente fica sempre a dica de consultar se o órgão possui bibliografia própria. 
 
Boa aula! 
 
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2 – Projeto de Terraplenagem 
2.1 – Conceitos gerais 
Uma vez conhecidas as características físicas do local de implantação e o projeto da rodovia, é apresentado 
o Projeto de Terraplenagem. Vamos ver a definição pelo Manual de implantação básica de rodovia (2010). 
O Projeto de Terraplenagem tem por objetivo: a determinação dos quantitativos de 
serviços de terraplenagem; a determinação dos locais de empréstimos e bota-foras, a 
caracterização precisa, em termos de todos os parâmetros geotécnicos dos materiais a 
serem utilizados; e a apresentação de quadros de distribuição e orientação do 
movimento de terra. 
Possíveis conceitos cobrados são apresentados a seguir: 
Para Glossário de termos técnicos rodoviários (1997): 
Terraplenagem: Conjunto de operações de escavação, carga, transporte, descarga, 
compactação de solos, aplicadas na construção de aterros e cortes, dando à superfície do 
terreno a forma projetada para construção de rodovias. 
Terrapleno: Terreno resultante de terraplenagem 
Movimento de terra: Escavação de material terroso e/ou extração de material rochoso, 
seguidas geralmente de transporte e aproveitamento para fins de construção. 
Conforme Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (1999), Manual de Pavimentação (2006) e 
Glossário de termos técnicos rodoviários (1997): 
• Greide da rodovia: 
(Manual) Quando o perfil do eixo de rotação for referido à plataforma terraplenada, é 
especificada como greide de terraplenagem. 
(Glossário) Perfil do eixo de uma estrada complementado com a inscrição de todos os 
elementos que o define. 
• Plataforma 
(Manual) parte da rodovia compreendida entre os limites externos dos passeios ou entre 
os pés de corte e cristas de aterro, incluindo os dispositivos necessários à drenagem da 
pista. 
(Glossário) parte da faixa de domínio compreendida entre os pés de cortes e/ou cristas de 
aterros. 
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• Cota vermelha 
(Manual de Pavimentação): denominação usualmente adotada para as alturas de corte e 
aterro. 
(Glossário) Diferença entre a cota do greide no projeto e a do terreno natural, 
considerada no mesmo ponto. 
• Compensação 
(Glossário) Compensação lateral: Em uma terraplenagem, é a equivalência, nos trechos 
de seção mista, entre os volumes de cortes e aterros da seção transversal 
(Glossário) Compensação longitudinal: Em uma terraplenagem, é a equivalência, no perfil 
longitudinal, entre os volumes de cortes e aterros. 
• Bota fora 
(Glossário) Material de escavação dos cortes não aproveitados nos aterros, devido à sua 
má qualidade, ao seu volume, ou à excessiva distância de transporte, e que é depositado 
fora da plataforma da rodovia, de preferência nos limites da faixa de domínio, quando 
possível. 
• Empréstimo 
(Glossário) Volume de material que se escava para suprir a deficiência ou insuficiência do 
destinado ao aterro. 
• Jazida 
(Glossário) Depósito natural suscetível de fornecer material para a finalidade visada. 
• Seção transversal 
(Manual) Seção transversal da rodovia – para fins de projeto geométrico, representa o 
alinhamento superficial que conforma transversalmente a rodovia, incluindo a pista, 
acostamentos, plataforma e taludes, até a interseção com o terreno natural. 
(Manual) Seção transversal do terreno – perfil do terreno em direção normal ao eixo de 
uma rodovia. 
(Manual) Seção transversal tipo – seção transversal constante empregada 
repetitivamente em trechos contínuos de rodovias ou ramos. 
 
 
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Figura 01 - Esquema de seção transversal do pavimento 
 
Manual de Pavimentação, p. 106 
Complementando o conceito de plataformacom a definição de Pimenta & Oliveira (2004): 
Após projeto do greide, da superelevação e da superlargura, temos a definição da 
plataforma da estrada. Plataforma, terreno e taludes formam o polígono chamado de 
seção transversal. Em cada estaca temos uma seção transversal cujo conjunto definirá os 
volumes dos cortes e dos aterros. 
Figura 02 - Seção transversal 
 
Manual de implantação básica de rodovia, p. 120 
Um dos conceitos mais importantes para a terraplenagem, é a definição do talude. Conforme Manual de 
projeto geométrico de rodovias rurais (1999): 
Talude – para fins do projeto geométrico, é a face do corpo estradal que se estende além 
do bordo da plataforma. Sua inclinação sobre a horizontal, denominada inclinação do 
talude, pode ser expressa sob a forma de fração ordinária de numerador unitário, cujo 
denominador representa a distância horizontal correspondente a 1m de diferença de 
nível. 
Para Glossário de termos técnicos rodoviários (1997): 
Inclinação da superfície de um terreno, do solo em uma escavação ou aterro, de um 
muro. 
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Superfície definida pela área de acabamento de um corte ou aterro, formando um ângulo 
com o plano vertical, que é medido pela tangente deste ângulo. V. Saia de Aterro. 
Para a terraplenagem, um dos elementos mais importantes para sua execução é a Nota de Serviço, que 
conforme Glossário de termos técnicos rodoviários (1997): 
1) Conjunto de instruções técnicas expedidas pela fiscalização para a empreiteira, 
concernentes a fases de execução de obra. 
2) Plano detalhado das operações a serem realizadas pelo pessoal engajado em um 
serviço de terraplenagem. V. Ordem de Serviço. 
Para o Manual de Pavimentação (2006): 
Nota de serviço é o conjunto de dados numéricos destinados a definir, em planta e em 
perfil, o desenvolvimento do pavimento. 
Assim numa nota de serviço constarão todos os elementos que possibilitem a marcação 
de uma das camadas do pavimento visando sua execução. 
Tome-se como referência básica a regularização, ou mesmo o reforço, não só por ser a 
camada mais inferior como também a mais larga e, uma vez executada, procede-se a 
marcação da camada subsequente, de acordo com a sua largura e sua espessura. A 
largura da regularização será chamada de regularização adotada. 
 
(Prefeitura de Canaã dos Carajás/PA - Quadrix - 2020) Conforme o Departamento Nacional de 
Infraestrutura de Transportes (DNIT), o pavimento é uma estrutura de camadas de materiais de 
diferentes resistências, resultando em um conjunto de alto grau de complexidade para atender às cargas 
impostas pelo tráfego. A respeito desse tema, julgue o item. 
Para uma obra de pavimentação, a nota de serviço é o conjunto de dados numéricos destinados a definir, 
em planta e em perfil, o desenvolvimento do pavimento. 
Alternativas 
Certo 
Errado 
Gabarito 
Alternativa certo 
Comentário 
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Conforme Manual de Pavimentação (2006): 
Nota de serviço é o conjunto de dados numéricos destinados a definir, em planta e em perfil, o 
desenvolvimento do pavimento. 
Assim numa nota de serviço constarão todos os elementos que possibilitem a marcação de uma das 
camadas do pavimento visando sua execução. 
 
 
2.2 – Elementos de projetos 
Vamos apresentar as atividades envolvidas na terraplenagem, conforme Pimenta & Oliveira (2004): 
 - desmatamento e limpeza da faixa a ser usada pela estrada; 
 - raspagem da vegetação superficial; 
- execução de estradas de serviço; 
- escavação do solo que se encontra acima da cota de projeto; 
- transporte do material escavado; 
- aterro nos locais onde o terreno está abaixo do projeto; 
- compactação dos aterros; 
- conformação da plataforma e dos taludes; 
- abertura de valas para serviços de drenagem 
- abertura de cavas para fundações de obras civis 
Para finalizar este conteúdo inicial, vamos apresentar as premissas propostas Manual de implantação 
básica de rodovia (2010) para: 
➢ Projeto Básico 
Este estudo deve avaliar as alternativas quanto: 
• movimentação dos volumes de terraplenagem; 
• necessidades de empréstimos e bota-foras com disponibilidade de áreas; 
• questões relacionadas ao meio ambiente; 
• conveniência e possibilidade de deslocamentos longitudinais extensos de volumes de terra, para 
fins de compensação; 
• possíveis locais de caixas de empréstimos; 
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• áreas empregadas para obtenção de material de empréstimo para outras obras na região; e 
• soluções alternativas para construção de aterros sobre solos moles. 
 
➢ Projeto Executivo 
Nesta fase, o estudo deve contemplar: 
• seleção qualitativa de materiais da terraplenagem com materiais locais que se apresentam, técnica 
e economicamente, como os mais favoráveis. 
• características de trabalhabilidade dos materiais conforme as categorias (1ª, 2ª e 3ª); 
• características físicas dos materiais dos materiais terrosos da terraplenagem, conforme as 
propriedades dos solos relacionados à sua capacidade de suporte e à sua expansão. 
• avaliação dos fatores de homogeneização, que é a relação entre o volume do material no corte de 
origem e o volume que este mesmo material ocupará no aterro, após ser compactado. Este fator 
normalmente é avaliado pela relação inversa das correspondentes densidades aparentes secas, ou 
seja: 
𝐹ℎ = 
𝐷𝑐𝑜𝑚𝑝
𝐷𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒
 
Onde: 
- Dcorte: densidade aparente seca do material ocorrente no corte de origem (densidade "in situ"); 
- Dcomp: densidade aparente seca do material, extraído do corte, após compactação no aterro. 
• cálculo de cubação do movimento de terra, com a classificação dos materiais escavados 
• distribuição do material a ser escavado com a origem e destino dos materiais envolvidos na 
terraplenagem, seus volumes e classificação, e as distâncias médias de transporte. 
• sistemática de quantificação dos serviços 
 
(Universidade de Pernambuco - UPENET/IAUPE - 2017) Os desenhos de implantação mostrando as curvas 
de nível e os propostos no projeto, inclusive os locais de corte e aterro; cortes longitudinais e 
transversais mostrando os cortes e aterros e as cotas dos locais de implantação dos imóveis; o processo 
executivo de corte e aterro; tipos de materiais a serem importados, se aterro for maior que corte; cálculo 
dos volumes de corte e aterro são da natureza do trabalho técnico do projeto de 
 a) terraplenagem. 
 b) arquitetura. 
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 c) fundações. 
 d) estruturas.e) geotecnia e sondagem. 
Gabarito 
Alternativa a) 
Comentário 
Conforme Manual de implantação básica de rodovia (2010): 
O Projeto de Terraplenagem tem por objetivo: a determinação dos quantitativos de serviços de 
terraplenagem; a determinação dos locais de empréstimos e bota-foras, a caracterização precisa, em 
termos de todos os parâmetros geotécnicos dos materiais a serem utilizados; e a apresentação de quadros 
de distribuição e orientação do movimento de terra. 
 
 
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3. Movimento de Solo 
3.1 – Cortes e aterros 
Conforme Manual de implantação básica de rodovia (2010): 
A construção de aterros e cortes chama-se serviço de terraplenagem, ou movimento de 
terra, pois se trata de transportar as terras escavadas dos cortes e dos empréstimos para 
aproveitá-las na construção dos aterros, ou removê-las para fora da estrada. 
O corte ocorre quando o greide da rodovia se encontra abaixo do perfil do terreno, o que requer a 
escavação do material, que pode ser classificado em 3 categorias, mas que não abordaremos neste 
material. 
Para Manual de implantação básica de rodovia (2010): 
Os cortes podem ser: 
a) Em seção plena (ou em caixão), quando a implantação corresponde ao encaixe 
completo da seção transversal no terreno natural; 
b) Em meia-encosta (seção mista), quando a implantação corresponde ao encaixe, apenas 
parcial, da secção transversal no terreno natural, caso em que a plataforma apresenta 
parte em aterro e parte em corte; 
c) Em raspagem, quando a sua altura não supera 0,40 m em secção plena ou 0,80 m em 
seção mista. 
Figura 03 – Modalidades de cortes 
 
p. 272 
Para o aterro, que é a condição inversa ao corte, no qual o greide da rodovia está acima do perfil do 
terreno natural, necessitando de depósito de material adequado, conforme Manual de implantação básica 
de rodovia (2010): 
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Segmento de rodovia cuja implantação requer depósito de materiais provenientes de 
cortes e/ou de empréstimos, no interior dos limites das seções de projeto (off-sets) que 
definem o corpo estradal. 
Figura 04 – Seção transversal de aterro 
 
 Manual de implantação básica de rodovia, p. 264 
 
(Companhia Pernambucana de Saneamento - FGV - 2018) Utilize o texto e a figura abaixo para responder 
a questão seguir: 
Observe com atenção a figura abaixo, que mostra as curvas de nível de uma região, com as cotas indicadas 
em metros, e um segmento AB. 
 
 Suponha que será construída uma estrada ao longo do segmento AB, com cota de greide constante e igual 
a 11,00m. 
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Em relação ao movimento de terra para construção dessa estrada, é correto afirmar que 
 a) todo o trecho será de aterro. 
 b) haverá inicialmente um trecho de corte, seguido por um de aterro. 
 c) haverá inicialmente um trecho de aterro, seguido por um de corte. 
 d) haverá inicialmente um trecho de corte, seguido por um de aterro e depois por outro de corte. 
 e) haverá inicialmente um trecho de aterro, seguido por um de corte e depois por outro de aterro. 
Gabarito 
Alternativa d) 
Comentário 
Conforme o perfil abaixo, pode-se verificar que, no início da estrada, o perfil do terreno se encontra acima 
do greide da rodovia, seguido por um trecho em aterro e no final, o perfil do terreno está acima do 
greide. 
 
 A B 
 
 
3.2 – Estimativa de áreas de corte e aterro 
Para provas de concursos, a estimativa de áreas de corte e aterro depende do conhecimento de cálculo de 
áreas, basicamente, de triângulos e quadriláteros. 
Geralmente é fornecido o desenho das seções transversais, como na Figura 05: 
Na Pimenta & Oliveira (2004), é possível visualizar os croquis de seções transversais 
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Figura 05 - Croquis de seções transversais 
 
Projeto Geométrico de rodovias, p. 120 
Aqui é importante determinar a inclinação do talude, que é a expressa por uma relação entre a vertical 
como referência (geralmente unitário) e a horizontal, como por exemplo 1:4 (V:H). 
Figura 06 – Marcação de taludes de cortes com esquadros 
 
Manual de implantação básica de rodovia, p. 295 
 
(Companhia Pernambucana de Saneamento - FGV - 2018) Uma determinada seção de rodovia requer a 
realização de corte no terreno original, o qual deverá ocorrer com as seguintes características: 
 - cota original do terreno: 120,50m. 
 - cota do greide da rodovia: 116,00m. 
 - declividade do talude de corte: 3 (vertical) : 2 (horizontal) 
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Com base nessas informações e desprezando a espessura das camadas de pavimento, a largura do talude 
de corte, em cada bordo da seção da estrada, vale 
 a) 2,00m. 
 b) 2,50m. 
 c) 3,00m. 
 d) 3,50m. 
 e) 4,00m. 
Gabarito 
Alternativa c) 
Resolução 
Δh = cota do greide – cota do terreno => Δh = 116,00m – 120,50m = - 4,50m 
 
 
 
3.3 - Estimativa de volumes de cortes e aterro 
A estimativa de volumes de corte e aterro geralmente consiste em determinar o volume do prisma por 
duas seções transversais consecutivas, como mostra a Figura 07: 
Figura 07 – Cálculo do volume do prisma por duas seções transversais consecutivas 
 
Manual de implantação básica de rodovia, p. 201 
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O cálculo do volume é elaborado a partir das áreas das seções transversais, pela aplicação do método da 
média das áreas: 
Equação 1 - Cálculo de volume usando áreas das seções transversais 
𝑉 = 
𝛺1 + 𝛺2
2
× 𝑙 
Onde l é o espaçamento entre duas seções consecutivas. 
 
(Companhia Pernambucana de Saneamento - FGV - 2018) As figuras A e B a seguir mostram duas seções 
de corte, localizadas em duas estacas inteiras consecutivas, ao longo do eixo longitudinalde uma 
estrada. O terreno está indicado em linha fina, a plataforma da estrada em linha grossa e as medidas da 
seção em linha pontilhada. 
 
Considerando que as variações de terreno e do greide da estrada são uniformes entre as duas seções, o 
volume estimado de corte nesse trecho, calculado pelo método tradicionalmente utilizado para cubagem 
da terraplenagem, será de 
 a) 750 m3. 
 b) 810 m3. 
 c) 950 m3. 
 d) 1020 m3. 
 e) 1050 m3. 
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Gabarito 
Alternativa e) 
Resolução 
Área da figura A: 
 - trapézio com base maior igual a 13m e base menor igual a 10m e altura igual a 4 m = 46m2 
 - trapézio com base maior igual a 15 m e base menor igual 13m e altura igual a 4m, descontado um 
triângulo com base igual a 15 m e altura igual a 4m = 26m2 
 Área total: 72 m2 
Área da figura B: 
 - trapézio com base maior igual a 12m e base menor igual a 10m e altura igual a 3 m = 33m2 
Cálculo do volume, utilizando a equação 1, considerando a distância entre estaca igual 20m: 
 
 
 
3.4 – Empolamento 
Este é um dos assuntos mais cobrados em provas dentro de obras rodoviárias. 
Conforme Manual de implantação básica de rodovia (2010): 
Um fenômeno característico dos solos, importante na terraplenagem, é o empolamento 
ou expansão volumétrica 
Ainda no mesmo Manual: 
Quando se escava o terreno natural, a terra que se encontrava num certo estado de 
compactação, proveniente do seu próprio processo de formação, experimenta uma 
expansão volumétrica, que chega a ser considerável em certos casos. 
Após o desmonte a terra assume, portanto, volume solto (Vs) maior do que aquele em 
que se encontrava em seu estado natural (Vn) e, consequentemente, com a massa 
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específica solta (γs) correspondente ao material solto, obviamente menor do que a massa 
específica natural (γn). 
Aqui vamos descrever o empolamento como Manual de implantação básica de rodovia (2010), que é uma 
das referências para concurso, apresenta: 
Equação 2 - Fator de empolamento (θl) 
𝜗𝑙 =
𝛾𝑠
𝛾𝑛
< 1, 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝜗𝑙 =
𝑉𝑛
𝑉𝑠
< 1 
Equação 3 - Porcentagem de empolamento (f) 
𝑓(%) = (
1
𝜗1
− 1) × 100 
É importante observar, conforme Manual de implantação básica de rodovia (2010): 
Os solos naturais apresentam expansões volumétricas diferentes, gerando diversos 
valores de (θl) e f. 
De modo geral, quanto maior a porcentagem de finos (argila e silte), maior deve ser essa 
expansão. Ao contrário, os solos arenosos, com pequenas porcentagens de finos, sofrem 
pequeno empolamento 
Outro efeito importante a ser estudado é a redução ou contração. Conforme Pimenta & Oliveira (2004), 
temos: 
A redução (R) que é a diferença relativa entre o volume natural de corte (Vn) e o volume 
do mesmo material depois de compactado no aterro, chamado volume reduzido (Vr). 
Equação 4 - Redução 
 
O fator de redução ou coeficiente de redução é indicado por quanto devemos multiplicar 
o volume geométrico do aterro para obter o volume necessário para construí-lo. 
Equação 5 - Fator de redução 
 
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Ainda que os concursos apresentem empolamento e contração de formas diferentes, o conceito é o 
mesmo para todos: 
Seja: γc > γn > γs portanto Vs > Vn > Vc 
Densidade do material compactado no aterro é maior que a densidade do material em seu estado natural, 
no corte ou na jazida, que é maior que a densidade do material solto, no transporte. 
Dessa forma o volume do material solto, no caminhão, é maior que o volume do material em seu estado 
natural, seja no corte ou na jazida, que por sua vez, é maior que o volume do material compactado no 
aterro. 
 
(FAEPESUL - 2017 - Prefeitura de Celso Ramos - SC - Engenheiro Civil) Solos são materiais usualmente 
empregados na construção de rodovias, tipicamente como camada final de terraplenagem. Quando os 
solos são usados em estado compactado é necessário o controle de qualidade da densidade, 
determinação de índices físicos e a determinação dos parâmetros de controle de compactação. Além 
disso, usualmente define-se o índice de suporte Califórnia, que é um índice usualmente empregado em 
projetos de pavimentos e que está relacionado à resistência e deformabilidade do solo. Sobre este tema 
é INCORRETO afirmar que: 
a) O fator de empolamento de um solo diz respeito à razão entre seu peso específico aparente compactado 
e seu peso específico aparente solto. O fator de empolamento precisa ser empregado para produção de 
escavadeiras ou unidades de transporte, uma vez que o volume de material nas caçambas são volumes 
soltos. 
 b) O ensaio de frasco de areia é utilizado para o controle de qualidade do processo de construção de 
aterros compactados, e permite, se conhecida a umidade do solo, a determinação da densidade aparente 
natural e seca de campo, e consequentemente a determinação do grau de compactação. 
 c) O índice de suporte Califórnia consiste na razão entre a tensão necessária para a penetração de 2,54 e 
5,08 mm, de um pistão de 5 cm de diâmetro em um corpo de prova de solo, sob velocidade constante, e a 
tensão medida em um material graduado de qualidade tomado como padrão. 
 d) O ensaio de compactação Proctor é utilizado para determinação do teor de umidade ótimo e da 
densidade aparente seca máxima de um dado solo. Para um mesmo solo estes valores variam em função 
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da energia de compactação, sendo o teor de umidade ótimo tanto menor quanto mais baixa a energia de 
compactação. 
 e) Em uma jazida o solo natural apresenta um índice de vazios inicial que diz respeito à razão entre os 
volumes de vazios e de sólidos de um dado corpo de prova. O índice de vazios é diretamente relacionado à 
porosidade, que diz respeito a razão entre o volume de vazios e o volume total de um corpo de prova. 
Gabarito: 
Alternativa a) 
Comentário: 
conforme Manual de implantação básica de rodovia (2010): 
Quando se escava o terreno natural, a terra que se encontrava num certo estado de compactação, 
proveniente do seu próprio processo de formação, experimenta uma expansão volumétrica, que chega a 
ser considerável em certos casos. 
Após o desmonte a terra assume, portanto, volume solto (Vs) maior do que aquele em que se encontrava 
em seu estado natural (Vn) e, consequentemente, com a massa específica solta (γs) correspondente ao 
material solto, obviamente menor do que a massa específica natural (γn). 
 
(Tribunal de Contas do Estado/PI - FGV - 2021) Sabendo-seque houve a compensação integral dos 
aterros pelos cortes em um projeto de terraplanagem, que o volume de material no corte era de 6000 
m3, que o volume solto transportado foi de 8280 m3 e que o volume após compactação no aterro foi de 
5300 m3, o empolamento a ser considerado nos custos é de: 
 a) 12%; 
 b) 13%; 
 c) 38%; 
 d) 56%; 
 e) 64%. 
Gabarito: 
Alternativa c) 
Resolução 
Utilizando as equações 2 e 3 para determinar empolamento: 
 
 
 
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4 – Diagrama de massas ou Bruckner 
4.1 – Conceitos gerais 
Este também é um conteúdo muito cobrado em provas de concurso que é a distribuição do material da 
terraplenagem. 
Um dos objetivos do projeto de terraplenagem é a redução de custo da obra através da compensação, 
utilizando o material escavado nos cortes para execução de aterros, claro, quando o solo escavado possuir 
as características geotécnicas adequadas. 
Os materiais não aproveitáveis para a terraplenagem como solos moles ou expansíveis, devem ser 
descartados em bota-fora, assim como o solo escavado excedente. No caso de falta de material, deve-se 
buscar solo em jazidas de empréstimo. 
Para essa análise, geralmente é utilizado o Diagrama de Massas ou de Bruckner, que conforme Glossário 
de termos técnicos rodoviários (1997): 
Gráfico representativo dos volumes dos cortes e aterros acumulados e compensados 
longitudinalmente. Serve para estudar a distribuição dos materiais escavados e estimar a 
distância média final de transporte. (Sin.: Diagrama de Massas). 
Aqui vamos descrever em linhas gerais como é montado o Diagrama de Bruckner ou de massas, pois como 
o processo é demorado, não costuma ser assunto de provas de concurso. 
a) Inicialmente é identificada a seção transversal de cada estaca, ou seja, a cada 20 metros; 
eventualmente pode ser inserida uma seção transversal intermediária de interesse, entre estacas 
inteiras; 
b) Através da avaliação da seção transversal, são determinadas as áreas de corte e de aterro, e para 
cada par de seção transversal, é feita a soma das áreas de corte e de aterro; 
c) A partir da soma das áreas de corte e de aterro e a distância entre as seções, pode-se calcular os 
volumes de corte e de aterro; 
d) Através das análises de laboratório e das condições de escavação, são determinadas as categorias 
do material escavado e se pode ser usado como material de aterro; 
e) Com base nas informações anteriores, é feita a análise para verificar a possibilidade da 
compensação lateral, ou seja, dentro do mesmo prisma; 
f) O excesso ou falta de material deve ser acumulado ao longo da planilha, formando as ordenadas do 
diagrama, com as abscissas sendo as estacas. 
Para o valor inicial de volume de terraplenagem, pode-se arbitrar um valor numericamente alto para se 
trabalhar apenas com valores positivos. 
 
 
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Quadro 01: Cálculo das ordenadas de Brückner 
 
Manual de implantação básica de rodovia, p. 501 
Caso queira se aprofundar no assunto, consulte o Manual de implantação básica de rodovia (2010). 
 
(Secretaria de Estado de Saúde do Amazonas - FGV - 2014) Em relação ao diagrama de Bruckner utilizado 
em projetos de terraplenagem, assinale a afirmativa correta. 
 a) Avalia o grau de compactação da camada final de terraplenagem. 
 b) Avalia a umidade ótima do material da camada de aterro. 
 c) Avalia a distribuição de massas. 
 d) Avalia o empolamento dos materiais do aterro. 
 e) Avalia os vazios da camada final de terraplenagem. 
Gabarito 
Alternativa c) 
Comentário 
Conforme Glossário de termos técnicos rodoviários (1997), diagrama de Bruckner é o gráfico 
representativo dos volumes dos cortes e aterros acumulados e compensados longitudinalmente. Serve 
para estudar a distribuição dos materiais escavados e estimar a distância média final de transporte. 
 
 
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4.2 - Propriedades 
 
Conforme Pimenta & Oliveira (2004), as propriedades da Diagrama (Linha) de Bruckner são: 
 a) Todo trecho ascendente corresponde a corte e todo trecho descendente corresponde 
a aterro. 
 b) Todo máximo relativo corresponde a um ponto de passagem de corte para aterro e 
todo mínimo relativo a um ponto de passagem de aterro para corte. 
 c) Segmentos com inclinação mais forte (entendendo, aqui, a inclinação forte como 
aquela que se aproxima da vertical) correspondem a maior volume por unidade de 
comprimento. Mantidas a largura da plataforma e a inclinação dos taludes, obtém-se a 
maior altura de corte ou aterro. 
 d) A diferença de ordenada entre dois pontos de um mesmo trecho ascendente ou 
descendente representa o volume disponível ou necessário entre esses pontos. 
 e) Uma reta horizontal que corta dois trechos consecutivos, um ascendente e um 
descendente (em qualquer ordem), determina dois pontos entre os quais existe 
compensação de volume. Esse volume é dado pela diferença de ordenada entre o ponto 
extremo da linha de Bruckner e a reta horizontal de compensação. 
 f) A posição da linha de Bruckner em relação à linha de compensação indicada o sentido 
do movimento de terra. Linha de Bruckner acima da linha de compensação indica 
movimento no sentido do estaqueamento; linha de Bruckner abaixo indica sentido 
contrário. 
 g) O momento de transporte de um trecho compensado é dado pela área da figura 
compreendida entre a linha de compensação e a linha de Bruckner. 
A Figura 08 mostra essas propriedades citadas anteriormente, assim como: 
 
 
 
 
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==3837cc==
Figura 08 - Relação entre projeto de terraplenagem e diagrama de Bruckner 
 
Diagrama de Bruckner, p. 3 
Conforme Figura 08, o diagrama é montado em função da diferença de cota entre o greide da rodovia e a 
topografia do terreno, em conformidade com densidade do material e da seção transversal 
Na Figura 08, é possível visualizar a distância de transporte, que conforme Glossário de termos técnicos 
rodoviários (1997): 
1) Em terraplenagem, é a distância entre os centros de gravidade do corte e do aterro. 
2) Em geral, é a distância medida entre os pontos inicial e final da locomoção. 
No diagrama, a distância a de transporte corresponde a extensão da linha horizontal que, traçada no ponto 
médio entre ponto de máximo (ou mínimo) e a linha de compensação, está compreendida na linha de 
Bruckner. 
Nem sempre é viável economicamente a compensação longitudinal, em função da distância de transporte, 
neste caso devem ser avaliadas jazidase bota-foras próximos à obra. 
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Para Pimenta & Oliveira (2004), a distância econômica de transporte é 
É a distância crítica, para a qual o custo da compensação longitudinal é igual ao custo do 
bota-fora mais o custo do empréstimo. Para as distâncias menores que a distância 
econômica de transporte, é mais econômico transportar a terra dos cortes para os 
aterros; para a distâncias maiores, é mais barato fazer bota-fora do material do corte e 
nova escavação para construção do aterro. 
 
 
(Universidade Federal Piauí - Comissão Permanente de Seleção da Universidade Federal do Tocantins - 
2014) O diagrama de massas ou de Brückner facilita a análise do movimento de terra e a distribuição dos 
materiais de terraplenagem, definindo a origem e o destino desses materiais, com indicação dos volumes 
e das distâncias médias de transporte. Com base no diagrama abaixo e considerando o ponto D no ponto 
médio do alinhamento BF, a distância média de transporte, o volume transportado e o momento de 
transporte do trecho compensado serão respectivamente 
 
 a) AC, BF e ACxBF. 
 b) CE, BF e CExBF 
 c) AB, BD e ABxBD. 
 d) AC, BD e ACxBD. 
 e) BF, AC e BFxAC. 
Gabarito 
Alternativa b) 
Resolução 
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Considerando que a distância de transporte corresponde, no diagrama, a extensão da linha 
horizontal que, traçada no ponto médio entre ponto de máximo (ou mínimo) e a linha de compensação, 
está compreendida na linha de Bruckner, portanto equivale à linha CE. 
Considerando que diferença de ordenada entre dois pontos de um mesmo trecho ascendente ou 
descendente representa o volume disponível ou necessário entre esses pontos. Sendo, portanto, a linha BF 
E considerando que o momento de transporte de um trecho compensado é dado pela área da figura 
compreendida entre a linha de compensação e a linha de Bruckner, portanto é o retângulo com as arestas 
CE x BF. 
 
Aqui terminamos nosso conteúdo teórico. Vamos praticar com exercícios. 
 
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5 – Referências Bibliográficas 
• Borges, C. A. – Topografia, Vol. 1, 2ª Ed. São Paulo: Ed. Edgard Blücher, 2002. 
• Departamento Nacional de Estradas de Rodagem. Diretoria de Desenvolvimento Tecnológico. 
Divisão de Capacitação Tecnológica: 
o Glossário de termos técnicos rodoviários - Rio de Janeiro, 1997. 296p. (IPR. Publ., 700). 
o Manual de projeto geométrico de rodovias rurais - Rio de Janeiro, 1999. 195p. (IPR. Publ., 
706) 
• Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes. Diretoria de Planejamento e Pesquisa. 
Coordenação Geral de Estudos e Pesquisa. Instituto de Pesquisas Rodoviárias. 
o Manual de implantação básica de rodovias. 3.ed. - Rio de Janeiro, 2010. 617p. (IPR. Publ., 
742). 
o Manual de projeto geométrico de travessias urbanas. 2010. (IPR. Publ., 740). 
• Manzato, G. G. Diagrama de Brückner - Aula. Disponível em 
https://www.feb.unesp.br/Home/Departamentos343/EngenhariaCivil/gustavogarciamanzato/a9_p
3_bruckner.pdf 
• Pimenta, C. R. T.; Oliveira, M. P., Projeto Geométrico de Rodovias, Ed. RiMa, São Carlos, 2004. 
• Secretaria dos Transportes - Departamento de Estradas de Rodagem. Diretoria de Engenharia. 
Instrução de Projeto IP-DE-F00/001. Rev. A - Projeto Geométrico. São Paulo. 2005. 
• Veiga, L. A. K, Zanetti, M. A. Z., Faggion, P. L. – Fundamentos de Topografia - Apostila. UFPR. 2012 
 
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PROJETO DE TERRAPLENAGEM 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
1. (Prefeitura de Pará de Minas/MG - FUNDEP - 2018) Na construção de uma via de transporte, um 
talude lateral de corte apresenta uma rampa (declividade) de 100%. A cota altimétrica da borda 
da estrada, coincidente com o pé do talude, é de 100 m, enquanto a cota altimétrica do topo do 
talude, coincidente com o encontro da superfície do terreno natural, é de 110 m. Portanto, o 
afastamento horizontal (offset) do topo do talude em relação à borda da estrada, em metros, é 
de: 
a) 4. 
b) 5. 
c) 8. 
d) 10. 
Gabarito 
Alternativa d) 
Resolução 
A declividade de 100% equivale a 1(vertical):1 (horizontal), portanto se a diferença de cota é de 10m 
(110m – 100m), o afastamento será de 10 m. 
 
2. (Prefeitura de Suzano/SP - Instituto Consulplan - 2019) Os volumes de movimentos de terra 
podem ser calculados a partir das áreas transversais por dois métodos, como descrito na seção. A 
distância entre as seções transversais depende da precisão exigida para o cálculo do volume. 
Evidentemente, conforme sobe o preço por metro cúbico, torna-se mais desejável ter as seções 
transversais mais próximas umas das outras. Dessa forma, para escavações de rochas ou escavações 
subaquáticas, os custos são tão altos que são necessárias as seções transversais em intervalos muito 
próximos, talvez não maiores que 3 m. 
Para movimentos de terra em rodovias ou ferrovias, as seções são medidas em intervalos de 20 a 50 m. 
Além das seções transversais definidas em estacas regulares, torna-se necessário tomá-las nos pontos de 
início e fim de curvas, em locais onde ocorrem alterações atípicas das cotas e para os pontos nos quais as 
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cotas do terreno coincidem com a do perfil longitudinal, passando de corte para aterro. Tratam-se dos 
pontos de passagem. 
 A terra entre duas seções transversais forma, aproximadamente, uma figura sólida que tem as duas faces 
extremas (ou bases) planas e paralelas e cujos lados são superfícies planas. Podemos afirmar que a figura 
sólida denomina-se: 
a) Ovoide. 
b) Prismoide. 
c) Curva de nível. 
d) Estaca de terraplanagem. 
Gabarito 
Alternativa b) 
Comentário 
Conforme vimos, os procedimentos para cálculo dos volumes consistem em determinar o volume do 
prisma por duas seções transversais consecutivas, como mostra a Figura 07. 
 
3. (Tribunal de Contas do Estado/PI - FGV - 2021) Durante medição de um serviço de terraplanagem 
em obra rodoviária, a equipe topográfica conseguiu medir a área de três seções transversais: 125 
m2, 250 m2 e 80 m2. Essas seções são consecutivas e fazem parte da medição por 
estaqueamento, com distanciamentode 20 m entre as estacas. 
O volume total medido entre essas seções, segundo o cálculo dos volumes no ponto médio, é: 
a) 455 m3; 
b) 3525 m3; 
c) 7050 m3; 
d) 12050 m3; 
e) 14100 m3; 
Gabarito 
Alternativa c) 
Resolução 
Volume entre a primeira seção e a segunda seção: 
𝑉 = 
𝛺1 + 𝛺2
2
× 𝑙 → 𝑉 = 
125 + 250
2
× 20 → 𝑉 = 3750𝑚3 
Volume entre a segunda seção e terceira seção: 
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𝑉 = 
𝛺2 + 𝛺3
2
× 𝑙 → 𝑉 = 
250 + 80
2
× 20 → 𝑉 = 3300𝑚3 
Soma dos dois volumes: 3750m3 + 3300m3 = 7050m3 
 
4. (Prefeitura de Acaraú/CE - CETREDE - 2019) Deseja-se planificar o perfil a seguir na altitude 100 m 
(considere todos valores em metros). Qual o volume de corte e aterro, respectivamente, em uma 
faixa de 1,0 m – em m³. Considere que, nessa faixa, não há alteração relevante do perfil que se 
encontra longitudinal à mesma. 
 
Marque a opção CORRETA 
a) 7.000 e 250. 
b) 5.000 e 2.250. 
c) 3.750 e 3.500. 
d) 3.500 e 3.750. 
e) 3.625 e 3.625. 
Gabarito 
Alternativa d) 
Resolução 
Inicialmente calcularemos as áreas de corte, ou seja, trechos que estão acima da cota 100 
Área entre a distância 60 e 70: 
Triângulo 
𝐶1 =
10 × 50
2
= 250𝑚2 
Área entre a distância 70 e 110 
Triângulo entre as cotas 150 e 200 
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𝐶2 =
40 × 50
2
= 1000𝑚2 
Retângulo entre as cotas 100 e 150 
𝐶3 = 40 × 50 = 2000𝑚2 
Área entre a distância 110 e 120: 
Triângulo 
𝐶4 =
10 × 50
2
= 250𝑚2 
Área total de corte 
C = 250m2 + 1000m2 + 2000m2 + 250m2 = 3500 m2 
Agora calcularemos as áreas de aterro, ou seja, trechos que estão abaixo da cota 100 
Área entre a distância 20 e 40: 
Trapézio 
𝐴1 =
(100 + 50)
2
× 20 = 1500𝑚2 
Área entre a distância 40 e 60 
Triângulo 
𝐴2 =
20 × 50
2
= 500𝑚2 
Área entre a distância 120 e 130 
Triângulo 
𝐴3 =
10 × 50
2
= 250𝑚2 
Área entre a distância 130 e 150: 
Trapézio 
𝐴1 =
(100 + 50)
2
× 20 = 1500𝑚2 
Área total do aterro: 
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A = 1500m2 + 500m2 + 250m2 + 1500m2 = 3750 m2 
Como pode se ver, qualquer volume calculado, seja de corte ou aterro, já eliminaria as outras alternativas. 
Volume total de aterro: 
Va = 3750 m2 x 1,0m = 3750 m3 
 
5. (Prefeitura de Divinópolis/MG - IBFC - 2018) Em terraplenagem pode-se executar cortes, aterros 
ou ambos. No caso de cortes, deverá ser adotado um volume de solo correspondente à área de 
seção multiplicada pela altura média, acrescentando-se um percentual de ___________________, 
que é o aumento de volume de um material, quando removido de seu estado natural e é 
expresso como uma porcentagem do volume no corte. Assinale a alternativa que completa 
corretamente a lacuna. 
a) Solapamento 
b) Empolamento 
c) Compactação 
d) Assoreamento 
Gabarito 
Alternativa b) 
Comentário 
Conforme Manual de implantação básica de rodovia (2010) o empolamento é um fenômeno 
característico dos solos, importante na terraplenagem, é o empolamento ou expansão volumétrica 
Quando se escava o terreno natural, a terra que se encontrava num certo estado de compactação, 
proveniente do seu próprio processo de formação, experimenta uma expansão volumétrica, que chega a 
ser considerável em certos casos. Após o desmonte a terra assume, portanto, volume solto (Vs) maior do 
que aquele em que se encontrava em seu estado natural (Vn). 
 
6. (Instituto de Desenvolvimento Urbano da Prefeitura Municipal de Canaã dos Carajás/PA - Quadrix 
- 2020) A respeito de levantamentos topográficos e terraplenagem, julgue o item. 
Nas operações de terraplenagem e movimento de terra, não se deve considerar o empolamento, pois 
esse fenômeno é remediado em outras etapas da obra. 
Alternativas 
Certo 
Errado 
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69
Gabarito 
Alternativa Errado 
Comentários 
Conforme Manual de implantação básica de rodovia (2010), o projeto de terraplenagem envolve 
• avaliação dos fatores de homogeneização, que é a relação entre o volume do material no corte de 
origem e o volume que este mesmo material ocupará no aterro, após ser compactado; 
• cálculo de cubação do movimento de terra, com a classificação dos materiais escavados. 
Que são fatores que demonstram a necessidade de avaliar a variação de volume do material terraplenado. 
 
7. (Prefeitura de Pinto Bandeira/RS - Objetiva Concursos - 2019) Na movimentação de terra, deve 
ser considerado o fenômeno do empolamento, que é o aumento de volume dessa parcela de 
terra movimentada e depende do tipo de material. A porcentagem de empolamento é 
relacionada com um fator de conversão, que pode ser dado por: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
Gabarito 
Alternativa a) 
Comentário 
Conforme Manual de implantação básica de rodovia (2010): 
Quando se escava o terreno natural, a terra que se encontrava num certo estado de compactação, 
proveniente do seu próprio processo de formação, experimenta uma expansão volumétrica, que chega a 
ser considerável em certos casos. 
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Após o desmonte a terra assume, portanto, volume solto (Vs) maior do que aquele em que se 
encontrava em seu estado natural (Vn). 
Fator de empolamento (θl) 
𝜗𝑙 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑚 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑡𝑜 (𝑚3)
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 (𝑚3)
 
 
8. (Instituto Técnico-Científico de Perícia/RN - Instituto AOCP - 2021) Em determinado serviço de 
terraplenagem, será realizado um corte de solo natural, conforme as dimensões apresentadas na 
figura a seguir: 
 
Sabendo que o empolamento do solo é de 40% e que o caminhão disponível para transportar o solo tem 
capacidade máxima de 7m³, quantas viagens serão necessárias para transportar o solo cortado? 
a) 2 viagens. 
b) 3 viagens. 
c) 4 viagens. 
d) 5 viagens. 
e) 6 viagens. 
Gabarito 
Alternativa d) 
Resolução 
Considerando a área de cada seção: 
𝐴 = 
5 × 1
2
= 2,50𝑚2 
Vamos calcular o volume escavado no corte (Vc): 
𝑉 = 
𝛺1 + 𝛺2
2
× 𝑙 → 𝑉 = 
2,50 + 2,50
2
× 10 → 𝑉 = 25𝑚3 
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Agora calculando volume solto (Vs) 
𝑉𝑠 = 𝑉𝑐 × (1 + 𝑓) → 𝑉𝑐 = 25 × (1 + 0,40) = 35𝑚3 
Número de viagens (N) 
N = 35m3/7m3 => 5 viagens 
 
9. (Instituto Federal/PB - IDECAN - 2019 - Questão adaptada) Determine o volume de escavação 
expurgado de uma jazida de 12 m de profundidade com as seguintes condições: região em forma 
de trapézio com base menor de 70m, base maior de 100m em um trecho de 600m. Considere 
empolamento de 15%. O volume será: 
a) 520.200,00m³ 
b) 612.200,00m³ 
c) 703.800,00m³ 
d) 250.200,00m³ 
e) 708.300,00m³ 
Gabarito 
Alternativa c) 
Resolução 
Considerando a área da jazida: 
𝐴 = 
100 + 70
2
× 600 = 51000𝑚2 
Vamos calcular o volume escavado no corte (Vc): 
𝑉 = 51000 × 12 → 𝑉 = 612000𝑚3 
Agora calculando volume solto (Vs) 
𝑉𝑠 = 𝑉𝑐 × (1 + 𝑓) → 𝑉𝑠 = 612000 × (1 + 0,15) = 703800𝑚3 
 
10. (Secretário de Estado da Administração de Goiás - Instituto AOCP - 2022) Para executar a 
terraplanagem em um novo lote, será necessário realizar 70m³ de corte. Sabe-se que o 
empolamento é de 1,4 e que a capacidade do caminhão para realizar o bota-fora é de 8m³, sendo 
o custo de cada viagem de R$115,00. 
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==3837cc==
Nesse caso, assinale a alternativa que apresenta quantas viagens serão necessárias e o custo total do 
serviço de transporte. 
a) 9 viagens e R$ 1035,00. 
b) 13 viagens e R$ 1495,00. 
c) 17 viagens e R$ 1955,00. 
d) 7 viagens e R$ 805,00. 
e) 12 viagens e R$ 1000,00. 
Gabarito 
Alternativa b) 
Resolução 
Calculando volume solto (Vs) 
𝑉𝑠 = 𝑉𝑐 × 1,4 → 𝑉𝑠 = 70 × 1,4 = 98𝑚3 
Número de viagens (N) 
N = 98m3/8m3 => 12,25 viagens. 
 
Como não existe fração de viagem, sempre considerar a viagem inteira acima, portanto 13 viagens. 
Custo total do serviço de transporte (Ct): 
Ct = 13 viagens x R$ 115,00 por viagem = R$ 1495,00 
 
11. (Eletronuclear - CESGRANRIO - 2022) Considere como fator de empolamento φ a relação entre 
Vn e Vs, onde Vn é o volume do solo em seu estado natural, e Vs, o volume do solo solto (após ser 
escavado) e que j<1. 
Para a execução de um aterro na região X, foi utilizado o solo extraído da região Y, totalizando 40 viagens 
de caminhões com 9 m3 de solo. Sabe-se que o fator de empolamento desse solo é 85% e que o corte 
realizado na jazida da região Y utilizou uma área de 200 m2, com altura de corte constante. 
Para atender ao aterro, qual a profundidade, em metros, da área cortada? 
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a) 1,03 
b) 1,46 
c) 1,53 
d) 1,88 
e) 2,21 
Gabarito 
Alternativa c) 
Resolução 
Calculando volume solto (Vs): 
Vs = 40 viagens x 9m3/viagem => Vs = 360 m3 
Para determinar o volume natural (Vn): 
𝑉𝑛 = 𝜗𝑙 × 𝑉𝑠 => 𝑉𝑛 = 0,85 × 360 => 𝑉𝑛 = 306𝑚3 
Agora para determinar a profundidade da área: 
ℎ =
𝑉𝑛
𝐴
=> ℎ =
306𝑚3
200𝑚2
=> ℎ = 1,53𝑚 
 
12. (Instituto Técnico-Científico de Perícia/RN - Instituto AOCP - 2021) O movimento de terra é a 
parte da terraplenagem que se dedica ao transporte de solo dentro do canteiro de obras, por 
conta de cortes ou aterros. Sobre essa etapa construtiva, assinale a alternativa correta. 
a) Quando os materiais de corte não serão utilizados no aterro da própria obra, tem-se a 
compensação. 
b) O bota fora é o material oriundo do corte e utilizado em aterros. 
c) Ao realizar um aterro, o volume de solo aumenta devido ao empolamento. 
d) Para movimentar grandes volumes de solo, a escavação manual é a mais utilizada. 
e) Considerando um volume de solo a ser cortado de 100m³, se o empolamento for de 40%, deve-se 
orçar caminhões para movimentar 140m³ de solo. 
Gabarito 
Alternativa e) 
Comentários 
A alternativa e) está correta. 
Resolução 
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𝑉𝑠 = 𝑉𝑐 × (1 + 𝑓) → 𝑉𝑠 = 100 × (1 + 0,40) = 140𝑚3 
A alternativa a) está incorreta. Conforme definição do Glossário de termos técnicos rodoviários (1997): 
Compensação lateral: Em uma terraplenagem, é a equivalência, nos trechos de seção mista, entre os 
volumes de cortes e aterros da seção transversal 
Compensação longitudinal: Em uma terraplenagem, é a equivalência, no perfil longitudinal, entre os 
volumes de cortes e aterros. 
A alternativa b) está incorreta. 
Conforme Glossário de termos técnicos rodoviários (1997), o bota-fora é material de escavação dos cortes 
não aproveitados nos aterros, devido à sua má qualidade, ao seu volume, ou à excessiva distância de 
transporte, e que é depositado fora da plataforma da rodovia, de preferência nos limites da faixa de 
domínio, quando possível. 
A alternativa c) está incorreta: 
Conforme Manual de implantação básica de rodovia (2010), sobre o empolamento, quando se escava o 
terreno natural, a terra que se encontrava num certo estado de compactação, proveniente do seu próprio 
processo de formação, experimenta uma expansão volumétrica, 
A alternativa d) está incorreta: 
A escavação mecânica é indicada para grandes volumes, enquanto a escavação manual é indicada para 
pequenos volumes e/ou locais com restrição de movimentação. 
 
13. (Prefeitura de Sonora/MS – MS Concursos – 2019) Sabendo-se que um trabalho de movimento 
de terra gerou um volume solto de solo de 6,2 m³ e que o volume do material aterrado era 5 m³ 
de solo, marque a alternativa que apresenta o fator de empolamento gerado. 
a) 0,16 
b) 0,18 
c) 0,22 
d) 0,24 
Gabarito 
Alternativa d) 
Resolução 
Calculando fator de empolamento: 
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𝜗1 =
𝑉𝑛
𝑉𝑠
→ 𝜗1 =
5
6,2
→ 𝜗1 = 0,81 
Calculando porcentagem de empolamento 
𝑓 = (
1
𝜗1
− 1) → 𝑓 = (
1
0,81
− 1) → 𝑓 = 0,24 
 
14. (Prefeitura de Juazeiro do Norte/CE – CETREDE – 2019) Sabe-se que o solo em um dado terreno 
pode ser classificado como argila com pedregulho seco, apresentando uma densidade in loco de 
1.600,0 kg/m³. Sabendo-se que o empolamento é de 40%, qual a densidade do solo solto 
aproximadamente? 
a) 960 kg/m³. 
b) 1000 kg/m³. 
c) 1143 kg/m³. 
d) 1600 kg/m³. 
e) 2243 kg/m³ 
Gabarito 
Alternativa c) 
Resolução 
Calcular coeficiente de empolamento 
𝑓(%) = (
1
𝜗1
− 1) × 100 →
𝑓(%)
100
= (
1
𝜗1
− 1) → 𝜗1 =
100
𝑓(%) + 100
 
𝜗1 =
100
40 + 100
→ 𝜗1 = 0,714 
Agora vamos calcular a densidade de solo solto: 
𝜗1=
𝛾𝑠
𝛾𝑛
→ 𝛾𝑠 = 𝜗1 × 𝛾𝑛 → 𝛾𝑠 = 0,714 × 1600 → 𝛾𝑠 = 1143𝑘𝑔/𝑚3 
 
15. (Secretaria de Estado de Planejamento e Administração/PA - Fundação CETAP – 2021) Um 
fenômeno característico dos solos, muito importante na terraplenagem, é o empolamento. Sobre 
o empolamento, assinale a alternativa correta. 
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a) Solos arenosos, de modo geral, apresentam maiores valores de porcentagem de empolamento do 
que solos argilosos 
b) Empolamento é a propriedade que os solos tem de expandir seu volume em função do aumento da 
umidade. 
c) Fator de empolamento é a relação, sempre menor que a unidade, entre a massa específica do solo 
solto após a escavação e a massa específica do solo em seu estado natural antes da escavação 
d) Quando se escava o terreno natural a terra que se encontrava num certo estado de compactação 
experimenta uma contração volumétrica. Esse fenômeno é denominado de empolamento. 
Gabarito 
Alternativa c) 
Resolução 
Conforme vimos, o fator de empolamento é a relação entre a massa específica do solo solto e em seu 
estado natural, sempre menor que um. 
𝜗1 =
𝛾𝑠
𝛾𝑛
< 1 
Alternativa a) está incorreta, pois conforme vimos, de modo geral, quanto maior a porcentagem de finos 
(argila e silte), maior deve ser essa expansão. Ao contrário, os solos arenosos, com pequenas porcentagens 
de finos, sofrem pequeno empolamento. 
Alternativa b) e d) estão incorretas. Conforme Manual de implantação básica de rodovia (2010), sobre o 
empolamento ou expansão volumétrica, quando se escava o terreno natural, a terra que se encontrava 
num certo estado de compactação, proveniente do seu próprio processo de formação, experimenta uma 
expansão volumétrica. 
 
16. (Prefeitura de Acaraú/CE - CETREDE - 2019) Um determinado terreno apresenta empolamento de 
15%. Precisa-se escavar uma vala retangular de 200,0 m de comprimento, 10,0 m de largura e 2,5 
m de profundidade. Quantas viagens com caminhões-caçamba de 15 m³ de capacidade cada 
serão necessárias para descarte do solo retirado? 
a) 381 
b) 382 
c) 383 
d) 384 
e) 385 
Gabarito 
Alternativa d) 
Resolução 
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Primeiro calcularemos o volume de corte 
𝑉 = 200 × 10 × 2,5 → 𝑉 = 5000𝑚3 
Número de viagens (N) 
N = 5750m3/15m3 => 383,3 viagens. 
Como não existe fração de viagem, sempre considerar a viagem inteira superior, portanto 384 viagens. 
 
17. (Prefeitura do Juazeiro do Norte/CE - CETREDE - 2019) Considere a escavação de um terreno 
plano com área de 900,00 m² que precisa ser rebaixado em 1,20m. Considerando o empolamento 
de 25%, quantas viagens com caminhões caçamba de 5,00 m³ serão necessárias para descartar 
todo o material? 
a) 162. 
b) 173. 
c) 216. 
d) 270. 
e) 288. 
Gabarito 
Alternativa d) 
Resolução 
Vamos calcular o volume de corte (Vc) 
𝑉𝑐 = 900,00 × 1,20 → 𝑉 = 1080𝑚3 
Agora calculando volume solto (Vs) 
𝑉𝑠 = 𝑉𝑐 × (1 + 𝑓) → 𝑉𝑐 = 1080 × (1 + 0,25) = 1350𝑚3 
Número de viagens (N) 
N = 1350m3/5m3 => 270 viagens. 
 
18. (Defensoria Pública do Estado do Rio de Janeiro - FGV - 2019) Os conceitos de empolamento e 
contração são muito importantes no desenvolvimento do projeto de estradas relacionado ao 
movimento de terra. 
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Em um serviço de terraplenagem onde o volume dos cortes foi totalmente compensado nos aterros 
da estrada, sem a necessidade de aporte de materiais de jazidas, o volume de material no corte era 
de 2.000 m3; o volume solto transportado foi de 2.520 m3; e o volume após compactação no aterro 
foi de 1.800 m3. 
Nesse caso, o empolamento a ser considerado no orçamento do serviço é de: 
a) 10%; 
b) 11%; 
c) 26%; 
d) 29%; 
e) 40%. 
Gabarito 
Alternativa c) 
Comentário 
Considerando que o volume de material no corte era de 2.000 m3 e o volume solto transportado foi de 
2.520 m3, vamos calcular fator de empolamento: 
𝜗1 =
𝑉𝑛
𝑉𝑠
→ 𝜗1 =
2000
2520
→ 𝜗1 = 0,79 
𝑓(%) = (
1
𝜗1
− 1) × 100 → 𝑓(%) = (
1
0,79
− 1) × 100 → 𝑓(%) = 26% 
 
19. (Universidade Estadual de Rio de Janeiro - CEPUERJ - 2021) Sobre o diagrama de Bruckner, é 
correto afirmar que: 
a) a área formada entre linhas ascendentes, descendentes e a linha de terra representa a distância de 
transporte da compensação 
b) um ponto de máxima representa a passagem de um trecho de corte para um trecho de aterro, e um 
ponto de mínimo representa a situação inversa 
c) as movimentações realizadas dentro dos interperfis (compensações laterais) são consideradas pelo 
diagrama, tendo 20m como distância de transporte convencionada 
d) qualquer segmento de área delimitada por um lado ascendente, por um lado descendente e por 
uma linha de terra é interpretado como compensação lateral entre volumes de corte e aterro 
Gabarito 
Alternativa b) 
Comentários 
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Conforme Pimenta & Oliveira (2004): 
A alternativa b) está correta, pois todo máximo relativo corresponde a um ponto de passagem de corte 
para aterro e todo mínimo relativo a um ponto de passagem de aterro para corte. 
A alternativa a) está incorreta, pois o momento de transporte de um trecho compensado é dado pela 
área da figura compreendida entre a linha de compensação e a linha de Bruckner. 
A alternativa c) está incorreta, conforme vimos na metodologia de elaboração do diagrama, é feita a 
análise para verificar a possibilidade da compensação lateral, ou seja, dentro do mesmo prisma 
A alternativa d) está incorreta, uma reta horizontal que corta dois trechos consecutivos, um 
ascendente e um descendente (em qualquer ordem), determina dois pontos entre os quais existe 
compensação de volume longitudinal. 
 
20. (Polícia Científica/PE - CESPE/CEBRASPE - 2016) A respeito do diagrama de massas ou de 
Brückner, que facilita a análise da distribuição de materiais escavados quando se projeta, por 
exemplo, uma rodovia, assinale a opção correta. 
a) A forma do diagrama possui relação direta com a topografia do terreno. 
b) Os pontos de máximo do diagrama correspondem à passagem de corte para aterro. 
c) Qualquer linha vertical do diagrama representa trechos de volumes compensados. 
d) Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um trecho de aterro. 
e) Esse diagrama não pode ser utilizado em seções mistas. 
Gabarito 
Alternativa b) 
Comentários 
Como vimos no material: 
Alternativa b) está correta. Todo máximo relativo corresponde a um ponto de passagem de corte 
para aterro e todo mínimo relativoa um ponto de passagem de aterro para corte. 
Alternativa a) está incorreta. O diagrama é montado em função da diferença de cota entre o greide 
da rodovia e a topografia do terreno. 
Alternativa c) está incorreta. Uma reta horizontal que corta dois trechos consecutivos, um 
ascendente e um descendente (em qualquer ordem), determina dois pontos entre os quais existe 
compensação de volume. 
Alternativa d) está incorreta. Todo trecho ascendente corresponde a corte e todo trecho 
descendente corresponde a aterro. 
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Alternativa e) está incorreta. Conforme vimos na Metodologia, as seções mistas são compensadas 
transversalmente 
 
21. (Superintendência da Zona Franca de Manaus - CESPE/CEBRASPE - 2014) Com relação à 
elaboração de planos diretores bem como a processos construtivos e projetos de engenharia civil, 
julgue o item a seguir. 
Em projetos de terraplanagem para construção de estradas, o diagrama de Brückner é um dos métodos 
mais utilizados para a estimativa das distâncias médias de transporte de solos entre trechos de cortes e 
aterros compensados. 
Alternativas 
Certo 
Errado 
Gabarito 
Alternativa certo 
Comentário 
Conforme vimos no Glossário de termos técnicos rodoviários (1997), diagrama de Bruckner é um gráfico 
representativo dos volumes dos cortes e aterros acumulados e compensados longitudinalmente. Serve 
para estudar a distribuição dos materiais escavados e estimar a distância média final de transporte. 
 
22. (Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão - CESPE/CEBRASPE - 2015) Acerca de 
terraplenagem de uma via, julgue o item seguinte. 
A distribuição do material escavado pode ser efetivada por meio do diagrama de Bruckner, o mais 
utilizado, do diagrama de áreas e do diagrama de Lalanne. 
Alternativas 
Certo 
Errado 
Gabarito 
Alternativa certo 
Comentário 
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Segue a recomendação do Glossário de termos técnicos rodoviários (1997), diagrama de Bruckner é um 
gráfico representativo dos volumes dos cortes e aterros acumulados e compensados longitudinalmente. 
Serve para estudar a distribuição dos materiais escavados e estimar a distância média final de transporte. 
O diagrama de áreas e diagrama de Lalanne são os outros métodos de distribuição de volumes, mas pouco 
utilizados no Brasil e, consequentemente, pouco cobrados em provas. 
 
23. (Tribunal de Contas do Estado/Piauí - FGV - 2021) Quando se observa um ponto de mínimo em 
um diagrama de Brückner (ou diagrama de massas), é correto afirmar que, nesse ponto: 
a) existe a passagem do aterro para o corte; 
b) existe a passagem do corte para o aterro; 
c) o material é excedente e irá para um bota-fora; 
d) a compensação entre corte e aterro é iniciada ou finalizada; 
e) a compensação é ineficiente e o material complementar virá de uma jazida de empréstimo. 
Gabarito 
Alternativa a) 
Comentário 
Conforme Pimenta & Oliveira (2004), todo mínimo relativo é um ponto de passagem de aterro para corte. 
 
24. (Tribunal Regional Eleitoral/RN - Fundação Carlos Chagas - 2011) Considere as afirmações abaixo 
sobre projeto de terraplenagem. 
I. Define-se como ponto de passagem os pontos onde terminam os cortes e começam os aterros e os 
pontos onde terminam os aterros e começam os cortes. 
II. Quando o material do corte é aplicado no aterro ele sofre uma redução de volume, por causa da 
compactação. O valor desta redução depende do tipo de solo, densidade natural e adensamento nos cortes 
e grau de compactação dos aterros. 
III. Linha de compensação é toda linha horizontal, traçada sobre o diagrama de massas (Diagrama de 
Bruckner) que corte pelo menos uma onda. Todas as ondas do diagrama de massas deverão ser cortadas, 
ou ao menos tangenciadas, por uma única linha de compensação. 
Está correto o que se afirma em 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) III, apenas. 
d) I e II, apenas. 
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e) I, II e III. 
Gabarito 
Alternativa e) 
Comentários 
A afirmativa I está correta. Conforme Pimenta & Oliveira (2004), todo máximo relativo corresponde a um 
ponto de passagem de corte para aterro e todo mínimo relativo a um ponto de passagem de aterro para 
corte. 
A afirmativa II está correta. Conforme Manual de implantação básica de rodovia (2010), quando se escava 
o terreno natural, a terra que se encontrava num certo estado de compactação, proveniente do seu 
próprio processo de formação, experimenta uma expansão volumétrica, que chega a ser considerável em 
certos casos. Após o desmonte a terra assume, portanto, volume solto (Vs) maior do que aquele em que se 
encontrava em seu estado natural (Vn) e, consequentemente, com a massa específica solta (γs) 
correspondente ao material solto, obviamente menor do que a massa específica natural (γn). 
Os solos naturais apresentam expansões volumétricas diferentes, gerando diversos valores de θ1 e f. De 
modo geral, quanto maior a porcentagem de finos (argila e silte), maior deve ser essa expansão. Ao 
contrário, os solos arenosos, com pequenas porcentagens de finos, sofrem pequeno empolamento 
Afirmativa III está correta. Conforme Pimenta & Oliveira (2004), uma reta horizontal que corta dois 
trechos consecutivos, um ascendente e um descendente (em qualquer ordem), determina dois pontos 
entre os quais existe compensação de volume. Esse volume é dado pela diferença de ordenada entre o 
ponto extremo da linha de Bruckner e a reta horizontal de compensação. 
 
25. (FIOCRUZ - FGV - 2010) Para o cálculo de volumes a serem transportados em serviços de 
terraplenagem de uma estrada, correspondentes a um diagrama de massas ou de Bruckner, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. A forma do diagrama de massas está diretamente relacionada com a topografia do terreno e acompanha 
seu desenho. 
II. Inclinações muito elevadas das linhas do diagrama indicam grandes movimentos de terras. 
III. Pontos de mínimo correspondem à passagem de aterro para corte. 
Assinale: 
a) se apenas a afirmativa I estiver correta. 
b) se apenas a afirmativa II estiver correta. 
c) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas. 
d) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas 
e) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
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Gabarito 
Alternativa e) 
Comentários 
Alternativa I está incorreta. Conforme Figura 08, pois o diagrama é montado em função da diferença de 
cota entre o greide da rodovia e a topografia do terreno, em conformidade com densidadedo material e 
da seção transvbersal 
Alternativa II está correta. Conforme Pimenta & Oliveira (2004), segmentos com inclinação mais forte 
(entendendo, aqui, a inclinação forte como aquela que se aproxima da vertical) correspondem a maior 
volume por unidade de comprimento. Mantidas a largura da plataforma e a inclinação dos taludes, obtém-
se a maior altura de corte ou aterro. 
Afirmativa III está correta. Conforme Pimenta & Oliveira (2004), todo máximo relativo corresponde a um 
ponto de passagem de corte para aterro e todo mínimo relativo a um ponto de passagem de aterro para 
corte. 
 
26. (Prefeitura de Chapecó/SC - Objetiva Concursos - 2019) A respeito do diagrama de Bruckner, item 
essencial em projetos de infraestrutura viária, analisar os itens abaixo: 
I. Quando traçada uma linha de distribuição, paralela à de construção, cortando a linha do diagrama, então 
os volumes de corte e de aterro são iguais. 
 II. Um empréstimo de material é necessário quando duas linhas de distribuição sucessivas fazem um 
“degrau” para baixo. 
 III. Dada a construção do diagrama, as passagens de corte para aterro correspondem a pontos de máximo 
relativo e as passagens de aterro para corte a mínimos relativos. 
 Estão CORRETOS: 
a) Somente os itens I e II. 
b) Somente os itens I e III. 
c) Somente os itens II e III. 
d) Todos os itens. 
Gabarito 
Alternativa d) 
Comentários 
Alternativa I está correta. Conforme Pimenta & Oliveira (2004), uma reta horizontal que corta dois trechos 
consecutivos, um ascendente e um descendente (em qualquer ordem), determina dois pontos entre os 
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quais existe compensação de volume. Esse volume é dado pela diferença de ordenada entre o ponto 
extremo da linha de Bruckner e a reta horizontal de compensação. 
Afirmativa II está correta. Conforme a Figura 08, entre os pontos B e C há um degrau entre os pontos B e C, 
que representa um aterro. 
Afirmativa III está correta. Conforme Pimenta & Oliveira (2004), todo máximo relativo corresponde a um 
ponto de passagem de corte para aterro e todo mínimo relativo a um ponto de passagem de aterro para 
corte. 
 
27. (Prefeitura do Rio de Janeiro/RJ - Prefeitura de Rio de Janeiro - 2016) Sobre as propriedades da 
Linha de Bruckner, é correto afirmar que: 
a) a diferença de abscissas entre pontos de um mesmo trecho descendente representa a área 
disponível entre esses pontos. 
b) o momento de transporte de um trecho compensado é dado pela área da figura compreendida 
entre a linha de compensação e a linha de Bruckner. 
c) todo mínimo efetivo corresponde a um ponto de passagem de aterro para corte e todo máximo 
efetivo corresponde a um ponto de passagem de corte para aterro. 
d) todo trecho descendente corresponde a corte e todo trecho ascendente corresponde a aterro. 
Gabarito. 
Alternativa b) 
Comentários 
Conforme Pimenta & Oliveira (2004): 
Alternativa b) está correta. O momento de transporte de um trecho compensado é dado pela área da 
figura compreendida entre a linha de compensação e a linha de Bruckner. 
Alternativa a) está incorreta. A diferença de abscissas entre pontos de um mesmo trecho descendente 
corresponde a distância horizontal entre os pontos. 
Alternativa c) está incorreta. Conforme Pimenta & Oliveira (2004), todo máximo relativo corresponde a 
um ponto de passagem de corte para aterro e todo mínimo relativo a um ponto de passagem de aterro 
para corte. 
Alternativa d) está incorreta. Conforme Pimenta & Oliveira (2004), todo trecho ascendente corresponde a 
corte e todo trecho descendente corresponde a aterro. 
 
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28. (Assembleia Legislativa/RO - FGV - 2018) A figura a seguir mostra o Diagrama de Bruckner 
referente ao movimento de terra em uma estrada, utilizando-se como referência a numeração 
das estacas. 
 
Com base nesse desenho, pode-se afirmar que os trechos de corte se situam 
a) entre as estacas 1 e 4. 
b) entre as estacas 2 e 5. 
c) entre as estacas 1 e 2 e entre as estacas 5 e 6. 
d) entre as estacas 0 e 1 e entre as estacas 4 e 6. 
e) entre as estacas 0 e 2 e entre as estacas 5 e 6. 
Gabarito 
Alternativa d) 
Comentário 
Conforme Pimenta & Oliveira (2004), todo trecho ascendente corresponde a corte, portanto entre as 
estacas 0 e 1, e 4 e 6. 
 
29. (Prefeitura de Paço do Lumiar/MA - Instituto Machado de Assis - 2019) No projeto de Estradas é 
comum a aplicação do Diagrama de Brückner para calcular as movimentações de terras (corte e 
aterro) e informar a necessidade de utilização de bota-fora (material em excesso) ou empréstimo 
(material em falta) ao longo das estacas. Baseado nas informações disponíveis no gráfico, o 
volume do empréstimo em m³ é: 
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a) 5.000. 
b) 25.000. 
c) 15.000. 
d) 20.000. 
Gabarito 
Alternativa b) 
Resolução 
Considerando que temos: 
• corte com volume 5.000 m3 entre 20.000 m3 e 25.000 m3; 
• compensação entre os volumes 25.000 m3 e 45.000 m3; 
• aterro com volume de 25.000 m3; 
• compensação entre os volumes 0 e -5.000 m3. 
Portanto o volume para aterro que de empréstimo é de 25.000 m3. 
 
30. (Polícia Civil/Rio de Janeiro - Fundação Getúlio Vargas - 2021) 
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Considerando eventuais empréstimos ou bota-foras a uma distância média de transporte de 200 m, o 
diagrama de Brückner (ou diagrama de massas) representa um momento total de transporte de: 
a) 5,20 x 105 m3 dam; 
b) 9,20 x 105 m3 dam; 
c) 1,32 x 106 m3 dam; 
d) 1,54 x 106 m3 dam; 
e) 1,72 x 106 m3 dam. 
Gabarito 
Alternativa e) 
Resolução 
Considerando que a distância entre estaca é de 20m: 
Entre as estacas 10 e 13, temos um corte com volume de 20.000m3 a ser transportado por 200m: 20.000m3 
x 200m = 4.000.000 m3 x m => 400.000 m3 dam 
Entre as estacas 13 e 22, temos uma compensação 40.000 m3 (60 – 20), a ser transportado entre as estacas 
14+10,00m e 19+0,00m: 40.000m3 x 90m = 3.600.000 m3 x m => 360.000 m3 dam 
Entre as estacas 22 e 29, temos uma compensação 20.000 m3 (40 – 20), a ser transportado entre as estacas 
24+0,00m e 28+0,00m: 20.000m3 x 80m = 3.600.000 m3 x m => 160.000 m3 dam 
Entre as estacas 29 e 32, temos um aterro com volume de 40.000m3 a ser transportado por 200m: 
40.000m3 x 200m = 8.000.000 m3 x m => 800.000 m3 dam 
Somando todos os momentos de transporte: 
Mt = 400.000 m3 dam + 360.000 m3 dam + 160.000 m3 dam + 800.000 m3 dam 
Mt = 1.720.000 m3 dam = 1,72 x 106 m3 dam 
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31. (Defensoria Pública do Estado do Rio de Janeiro - Fundação Getúlio Vargas - 2019) Em uma obra 
de pavimentação, o material para base do pavimento está sendo obtido de 6 jazidas com 
diferentes distâncias de transporte ao centro da obra, conforme os dados da tabela a seguir. 
 
O valor da distância média de transporte para a obra é: 
a) 3,8 km; 
b) 4,8 km; 
c) 5,2 km; 
d) 5,9 km; 
e) 6,5 km. 
Gabarito 
Alternativa c) 
Resolução 
Calculando os momentos de transporte de cada jazida: 
7.500 m3 x 5 km = 37.500 m3xkm 
15.400 m3 x 8 km = 123.200 m3xkm 
6.000 m3 x 4 km = 24.000 m3xkm 
10.500 m3 x 3 km = 31.500 m3xkm 
19.200 m3 x 6 km = 115.200 m3xkm 
12.000 m3 x 3 km = 36.000 m3xkm 
Momento total: 37.500 m3xkm + 123.200 m3xkm + 24.000 m3xkm + 31.500 m3xkm + 115.200 m3xkm + 
36.000 m3xkm = 367.400 m3xkm 
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Calculando a quantidade total de material: 
7.500 m3 + 15.400 m3 + 6.000 m3 + 10.500 m3 +19.200 m3 + 12.000 m3 = 70.600 m3 
Agora calculando a distância média de transporte (DMT): 
𝐷𝑀𝑇 = 
367.400
70.600
= 5,2 𝑘𝑚 
 
32. (TRT - 12ª Região/SC - Fundação Carlos Chagas - 2013) Considere o diagrama de Bruckner, abaixo, 
que representa o projeto de terraplenagem de um segmento de 900 m (45 estacas). 
 
 
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a) I e IV, apenas. 
b) I e III, apenas. 
c) II, apenas. 
d) III e IV, apenas. 
e) I, II, III e IV. 
Gabarito 
Alternativa b) 
Comentários 
A afirmativa I está correta. A maior curva ascendente é das estacas 18 e 30, que parte de volume -
40.000m3 até 90.000m3, que corresponde a um corte de 130.000m3. 
A afirmativa II está incorreta. O ponto de passagem de um corte para aterro corresponde ao valor máximo 
do diagrama de massa. A estaca 13 corresponde a um ponto do diagrama igual a 0. 
A afirmativa III está correta. A menor curva descendente é das estacas 8 e 18, que parte de volume 
40.000m3 até -40.000m3, que corresponde a um corte de 80.000m3. 
A afirmativa IV está incorreta. A estaca 30 corresponde a um ponto máximo do diagrama, que 
corresponde a ponto de passagem de corte para aterro. 
 
 
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PROJETO DE TERRAPLENAGEM 
 
LISTA DE QUESTÕES 
 
1. (Prefeitura de Pará de Minas/MG - FUNDEP - 2018) Na construção de uma via de transporte, um 
talude lateral de corte apresenta uma rampa (declividade) de 100%. A cota altimétrica da borda 
da estrada, coincidente com o pé do talude, é de 100 m, enquanto a cota altimétrica do topo do 
talude, coincidente com o encontro da superfície do terreno natural, é de 110 m. Portanto, o 
afastamento horizontal (offset) do topo do talude em relação à borda da estrada, em metros, é 
de: 
a) 4. 
b) 5. 
c) 8. 
d) 10. 
 
2. (Prefeitura de Suzano/SP - Instituto Consulplan - 2019) Os volumes de movimentos de terra 
podem ser calculados a partir das áreas transversais por dois métodos, como descrito na seção. A 
distância entre as seções transversais depende da precisão exigida para o cálculo do volume. 
Evidentemente, conforme sobe o preço por metro cúbico, torna-se mais desejável ter as seções 
transversais mais próximas umas das outras. Dessa forma, para escavações de rochas ou escavações 
subaquáticas, os custos são tão altos que são necessárias as seções transversais em intervalos muito 
próximos, talvez não maiores que 3 m. 
Para movimentos de terra em rodovias ou ferrovias, as seções são medidas em intervalos de 20 a 50 m. 
Além das seções transversais definidas em estacas regulares, torna-se necessário tomá-las nos pontos de 
início e fim de curvas, em locais onde ocorrem alterações atípicas das cotas e para os pontos nos quais as 
cotas do terreno coincidem com a do perfil longitudinal, passando de corte para aterro. Tratam-se dos 
pontos de passagem. 
 A terra entre duas seções transversais forma, aproximadamente, uma figura sólida que tem as duas faces 
extremas (ou bases) planas e paralelas e cujos lados são superfícies planas. Podemos afirmar que a figura 
sólida denomina-se: 
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a) Ovoide. 
b) Prismoide. 
c) Curva de nível. 
d) Estaca de terraplanagem. 
 
3. (Tribunal de Contas do Estado/PI - FGV - 2021) Durante medição de um serviço de terraplanagem 
em obra rodoviária, a equipe topográfica conseguiu medir a área de três seções transversais: 125 
m2, 250 m2 e 80 m2. Essas seções são consecutivas e fazem parte da medição por 
estaqueamento, com distanciamento de 20 m entre as estacas. 
O volume total medido entre essas seções, segundo o cálculo dos volumes no ponto médio, é: 
a) 455 m3; 
b) 3525 m3; 
c) 7050 m3; 
d) 12050 m3; 
e) 14100 m3; 
 
4. (Prefeitura de Acaraú/CE - CETREDE - 2019) Deseja-se planificar o perfil a seguir na altitude 100 m 
(considere todos valores em metros). Qual o volume de corte e aterro, respectivamente, em uma 
faixa de 1,0 m – em m³. Considere que, nessa faixa, não há alteração relevante do perfil que se 
encontra longitudinal à mesma. 
 
Marque a opção CORRETA 
a) 7.000 e 250. 
b) 5.000 e 2.250. 
c) 3.750 e 3.500. 
d) 3.500 e 3.750. 
e) 3.625 e 3.625. 
 
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5. (Prefeitura de Divinópolis/MG - IBFC - 2018) Em terraplenagem pode-se executar cortes, aterros 
ou ambos. No caso de cortes, deverá ser adotado um volume de solo correspondente à área de 
seção multiplicada pela altura média, acrescentando-se um percentual de ___________________, 
que é o aumento de volume de um material, quando removido de seu estado natural e é 
expresso como uma porcentagem do volume no corte. Assinale a alternativa que completa 
corretamente a lacuna. 
a) Solapamento 
b) Empolamento 
c) Compactação 
d) Assoreamento 
 
6. (Instituto de Desenvolvimento Urbano da Prefeitura Municipal de Canaã dos Carajás/PA- Quadrix 
- 2020) A respeito de levantamentos topográficos e terraplenagem, julgue o item. 
Nas operações de terraplenagem e movimento de terra, não se deve considerar o empolamento, pois 
esse fenômeno é remediado em outras etapas da obra. 
Alternativas 
Certo 
Errado 
 
7. (Prefeitura de Pinto Bandeira/RS - Objetiva Concursos - 2019) Na movimentação de terra, deve 
ser considerado o fenômeno do empolamento, que é o aumento de volume dessa parcela de 
terra movimentada e depende do tipo de material. A porcentagem de empolamento é 
relacionada com um fator de conversão, que pode ser dado por: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
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8. (Instituto Técnico-Científico de Perícia/RN - Instituto AOCP - 2021) Em determinado serviço de 
terraplenagem, será realizado um corte de solo natural, conforme as dimensões apresentadas na 
figura a seguir: 
 
Sabendo que o empolamento do solo é de 40% e que o caminhão disponível para transportar o solo tem 
capacidade máxima de 7m³, quantas viagens serão necessárias para transportar o solo cortado? 
a) 2 viagens. 
b) 3 viagens. 
c) 4 viagens. 
d) 5 viagens. 
e) 6 viagens. 
 
9. (Instituto Federal/PB - IDECAN - 2019 - Questão adaptada) Determine o volume de escavação 
expurgado de uma jazida de 12 m de profundidade com as seguintes condições: região em forma 
de trapézio com base menor de 70m, base maior de 100m em um trecho de 600m. Considere 
empolamento de 15%. O volume será: 
a) 520.200,00m³ 
b) 612.200,00m³ 
c) 703.800,00m³ 
d) 250.200,00m³ 
e) 708.300,00m³ 
 
10. (Secretário de Estado da Administração de Goiás - Instituto AOCP - 2022) Para executar a 
terraplanagem em um novo lote, será necessário realizar 70m³ de corte. Sabe-se que o 
empolamento é de 1,4 e que a capacidade do caminhão para realizar o bota-fora é de 8m³, sendo 
o custo de cada viagem de R$115,00. 
Nesse caso, assinale a alternativa que apresenta quantas viagens serão necessárias e o custo total do 
serviço de transporte. 
a) 9 viagens e R$ 1035,00. 
b) 13 viagens e R$ 1495,00. 
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c) 17 viagens e R$ 1955,00. 
d) 7 viagens e R$ 805,00. 
e) 12 viagens e R$ 1000,00. 
 
11. (Eletronuclear - CESGRANRIO - 2022) Considere como fator de empolamento φ a relação entre 
Vn e Vs, onde Vn é o volume do solo em seu estado natural, e Vs, o volume do solo solto (após ser 
escavado) e que j<1. 
Para a execução de um aterro na região X, foi utilizado o solo extraído da região Y, totalizando 40 viagens 
de caminhões com 9 m3 de solo. Sabe-se que o fator de empolamento desse solo é 85% e que o corte 
realizado na jazida da região Y utilizou uma área de 200 m2, com altura de corte constante. 
Para atender ao aterro, qual a profundidade, em metros, da área cortada? 
a) 1,03 
b) 1,46 
c) 1,53 
d) 1,88 
e) 2,21 
 
12. (Instituto Técnico-Científico de Perícia/RN - Instituto AOCP - 2021) O movimento de terra é a 
parte da terraplenagem que se dedica ao transporte de solo dentro do canteiro de obras, por 
conta de cortes ou aterros. Sobre essa etapa construtiva, assinale a alternativa correta. 
a) Quando os materiais de corte não serão utilizados no aterro da própria obra, tem-se a 
compensação. 
b) O bota fora é o material oriundo do corte e utilizado em aterros. 
c) Ao realizar um aterro, o volume de solo aumenta devido ao empolamento. 
d) Para movimentar grandes volumes de solo, a escavação manual é a mais utilizada. 
e) Considerando um volume de solo a ser cortado de 100m³, se o empolamento for de 40%, deve-se 
orçar caminhões para movimentar 140m³ de solo. 
 
13. (Prefeitura de Sonora/MS – MS Concursos – 2019) Sabendo-se que um trabalho de movimento 
de terra gerou um volume solto de solo de 6,2 m³ e que o volume do material aterrado era 5 m³ 
de solo, marque a alternativa que apresenta o fator de empolamento gerado. 
a) 0,16 
b) 0,18 
c) 0,22 
d) 0,24 
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14. (Prefeitura de Juazeiro do Norte/CE – CETREDE – 2019) Sabe-se que o solo em um dado terreno 
pode ser classificado como argila com pedregulho seco, apresentando uma densidade in loco de 
1.600,0 kg/m³. Sabendo-se que o empolamento é de 40%, qual a densidade do solo solto 
aproximadamente? 
a) 960 kg/m³. 
b) 1000 kg/m³. 
c) 1143 kg/m³. 
d) 1600 kg/m³. 
e) 2243 kg/m³ 
 
15. (Secretaria de Estado de Planejamento e Administração/PA - Fundação CETAP – 2021) Um 
fenômeno característico dos solos, muito importante na terraplenagem, é o empolamento. Sobre 
o empolamento, assinale a alternativa correta. 
a) Solos arenosos, de modo geral, apresentam maiores valores de porcentagem de empolamento do 
que solos argilosos 
b) Empolamento é a propriedade que os solos tem de expandir seu volume em função do aumento da 
umidade. 
c) Fator de empolamento é a relação, sempre menor que a unidade, entre a massa específica do solo 
solto após a escavação e a massa específica do solo em seu estado natural antes da escavação 
d) Quando se escava o terreno natural a terra que se encontrava num certo estado de compactação 
experimenta uma contração volumétrica. Esse fenômeno é denominado de empolamento. 
 
16. (Prefeitura de Acaraú/CE - CETREDE - 2019) Um determinado terreno apresenta empolamento de 
15%. Precisa-se escavar uma vala retangular de 200,0 m de comprimento, 10,0 m de largura e 2,5 
m de profundidade. Quantas viagens com caminhões-caçamba de 15 m³ de capacidade cada 
serão necessárias para descarte do solo retirado? 
a) 381 
b) 382 
c) 383 
d) 384 
e) 385 
 
17. (Prefeitura do Juazeiro do Norte/CE - CETREDE - 2019) Considere a escavação de um terreno 
plano com área de 900,00 m² que precisa ser rebaixado em 1,20m. Considerando o empolamento 
de 25%, quantas viagens com caminhões caçamba de 5,00 m³ serão necessárias para descartar 
todo o material? 
a) 162. 
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b) 173. 
c) 216. 
d) 270. 
e) 288. 
 
18. (Defensoria Pública do Estado do Rio de Janeiro - FGV - 2019) Os conceitos de empolamento e 
contração são muito importantes no desenvolvimento do projeto de estradas relacionado ao 
movimento de terra. 
Em um serviço de terraplenagem onde o volume dos cortes foi totalmente compensado nos aterros 
da estrada, sem a necessidade de aporte de materiais de jazidas, o volume de material no corte era 
de 2.000 m3; o volume solto transportado foi de 2.520 m3; e o volume após compactação no aterro 
foi de 1.800 m3. 
Nesse caso, o empolamento a ser considerado no orçamento do serviço é de:a) 10%; 
b) 11%; 
c) 26%; 
d) 29%; 
e) 40%. 
 
19. (Universidade Estadual de Rio de Janeiro - CEPUERJ - 2021) Sobre o diagrama de Bruckner, é 
correto afirmar que: 
a) a área formada entre linhas ascendentes, descendentes e a linha de terra representa a distância de 
transporte da compensação 
b) um ponto de máxima representa a passagem de um trecho de corte para um trecho de aterro, e um 
ponto de mínimo representa a situação inversa 
c) as movimentações realizadas dentro dos interperfis (compensações laterais) são consideradas pelo 
diagrama, tendo 20m como distância de transporte convencionada 
d) qualquer segmento de área delimitada por um lado ascendente, por um lado descendente e por 
uma linha de terra é interpretado como compensação lateral entre volumes de corte e aterro 
 
20. (Polícia Científica/PE - CESPE/CEBRASPE - 2016) A respeito do diagrama de massas ou de 
Brückner, que facilita a análise da distribuição de materiais escavados quando se projeta, por 
exemplo, uma rodovia, assinale a opção correta. 
a) A forma do diagrama possui relação direta com a topografia do terreno. 
b) Os pontos de máximo do diagrama correspondem à passagem de corte para aterro. 
c) Qualquer linha vertical do diagrama representa trechos de volumes compensados. 
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d) Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um trecho de aterro. 
e) Esse diagrama não pode ser utilizado em seções mistas. 
 
21. (Superintendência da Zona Franca de Manaus - CESPE/CEBRASPE - 2014) Com relação à 
elaboração de planos diretores bem como a processos construtivos e projetos de engenharia civil, 
julgue o item a seguir. 
Em projetos de terraplanagem para construção de estradas, o diagrama de Brückner é um dos métodos 
mais utilizados para a estimativa das distâncias médias de transporte de solos entre trechos de cortes e 
aterros compensados. 
Alternativas 
Certo 
Errado 
 
22. (Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão - CESPE/CEBRASPE - 2015) Acerca de 
terraplenagem de uma via, julgue o item seguinte. 
A distribuição do material escavado pode ser efetivada por meio do diagrama de Bruckner, o mais 
utilizado, do diagrama de áreas e do diagrama de Lalanne. 
Alternativas 
Certo 
Errado 
 
23. (Tribunal de Contas do Estado/Piauí - FGV - 2021) Quando se observa um ponto de mínimo em 
um diagrama de Brückner (ou diagrama de massas), é correto afirmar que, nesse ponto: 
a) existe a passagem do aterro para o corte; 
b) existe a passagem do corte para o aterro; 
c) o material é excedente e irá para um bota-fora; 
d) a compensação entre corte e aterro é iniciada ou finalizada; 
e) a compensação é ineficiente e o material complementar virá de uma jazida de empréstimo. 
 
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24. (Tribunal Regional Eleitoral/RN - Fundação Carlos Chagas - 2011) Considere as afirmações abaixo 
sobre projeto de terraplenagem. 
I. Define-se como ponto de passagem os pontos onde terminam os cortes e começam os aterros e os 
pontos onde terminam os aterros e começam os cortes. 
II. Quando o material do corte é aplicado no aterro ele sofre uma redução de volume, por causa da 
compactação. O valor desta redução depende do tipo de solo, densidade natural e adensamento nos cortes 
e grau de compactação dos aterros. 
III. Linha de compensação é toda linha horizontal, traçada sobre o diagrama de massas (Diagrama de 
Bruckner) que corte pelo menos uma onda. Todas as ondas do diagrama de massas deverão ser cortadas, 
ou ao menos tangenciadas, por uma única linha de compensação. 
Está correto o que se afirma em 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) III, apenas. 
d) I e II, apenas. 
e) I, II e III. 
 
25. (FIOCRUZ - FGV - 2010) Para o cálculo de volumes a serem transportados em serviços de 
terraplenagem de uma estrada, correspondentes a um diagrama de massas ou de Bruckner, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. A forma do diagrama de massas está diretamente relacionada com a topografia do terreno e acompanha 
seu desenho. 
II. Inclinações muito elevadas das linhas do diagrama indicam grandes movimentos de terras. 
III. Pontos de mínimo correspondem à passagem de aterro para corte. 
Assinale: 
a) se apenas a afirmativa I estiver correta. 
b) se apenas a afirmativa II estiver correta. 
c) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas. 
d) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas 
e) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
 
26. (Prefeitura de Chapecó/SC - Objetiva Concursos - 2019) A respeito do diagrama de Bruckner, item 
essencial em projetos de infraestrutura viária, analisar os itens abaixo: 
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I. Quando traçada uma linha de distribuição, paralela à de construção, cortando a linha do diagrama, então 
os volumes de corte e de aterro são iguais. 
 II. Um empréstimo de material é necessário quando duas linhas de distribuição sucessivas fazem um 
“degrau” para baixo. 
 III. Dada a construção do diagrama, as passagens de corte para aterro correspondem a pontos de máximo 
relativo e as passagens de aterro para corte a mínimos relativos. 
 Estão CORRETOS: 
a) Somente os itens I e II. 
b) Somente os itens I e III. 
c) Somente os itens II e III. 
d) Todos os itens. 
 
27. (Prefeitura do Rio de Janeiro/RJ - Prefeitura de Rio de Janeiro - 2016) Sobre as propriedades da 
Linha de Bruckner, é correto afirmar que: 
a) a diferença de abscissas entre pontos de um mesmo trecho descendente representa a área 
disponível entre esses pontos. 
b) o momento de transporte de um trecho compensado é dado pela área da figura compreendida 
entre a linha de compensação e a linha de Bruckner. 
c) todo mínimo efetivo corresponde a um ponto de passagem de aterro para corte e todo máximo 
efetivo corresponde a um ponto de passagem de corte para aterro. 
d) todo trecho descendente corresponde a corte e todo trecho ascendente corresponde a aterro. 
 
28. (Assembleia Legislativa/RO - FGV - 2018) A figura a seguir mostra o Diagrama de Bruckner 
referente ao movimento de terra em uma estrada, utilizando-se como referência a numeração 
das estacas. 
 
Com base nesse desenho, pode-se afirmar que os trechos de corte se situam 
a) entre as estacas 1 e 4. 
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b) entre as estacas 2 e 5. 
c) entre as estacas 1 e 2 e entre as estacas 5 e 6. 
d) entre as estacas 0 e 1 e entre as estacas 4 e 6. 
e) entre as estacas 0 e 2 e entre as estacas 5 e 6. 
 
29. (Prefeitura de Paço do Lumiar/MA - InstitutoMachado de Assis - 2019) No projeto de Estradas é 
comum a aplicação do Diagrama de Brückner para calcular as movimentações de terras (corte e 
aterro) e informar a necessidade de utilização de bota-fora (material em excesso) ou empréstimo 
(material em falta) ao longo das estacas. Baseado nas informações disponíveis no gráfico, o 
volume do empréstimo em m³ é: 
 
a) 5.000. 
b) 25.000. 
c) 15.000. 
d) 20.000. 
 
 
 
 
 
 
 
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30. (Polícia Civil/Rio de Janeiro - Fundação Getúlio Vargas - 2021) 
 
Considerando eventuais empréstimos ou bota-foras a uma distância média de transporte de 200 m, o 
diagrama de Brückner (ou diagrama de massas) representa um momento total de transporte de: 
a) 5,20 x 105 m3 dam; 
b) 9,20 x 105 m3 dam; 
c) 1,32 x 106 m3 dam; 
d) 1,54 x 106 m3 dam; 
e) 1,72 x 106 m3 dam. 
 
31. (Defensoria Pública do Estado do Rio de Janeiro - Fundação Getúlio Vargas - 2019) Em uma obra 
de pavimentação, o material para base do pavimento está sendo obtido de 6 jazidas com 
diferentes distâncias de transporte ao centro da obra, conforme os dados da tabela a seguir. 
 
O valor da distância média de transporte para a obra é: 
a) 3,8 km; 
b) 4,8 km; 
c) 5,2 km; 
d) 5,9 km; 
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e) 6,5 km. 
 
32. (TRT - 12ª Região/SC - Fundação Carlos Chagas - 2013) Considere o diagrama de Bruckner, abaixo, 
que representa o projeto de terraplenagem de um segmento de 900 m (45 estacas). 
 
 
a) I e IV, apenas. 
b) I e III, apenas. 
c) II, apenas. 
d) III e IV, apenas. 
e) I, II, III e IV. 
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==3837cc==
GABARITO 
1. d) 
2. b) 
3. c) 
4. d) 
5. b) 
6. Errado 
7. a) 
8. d) 
9. c) 
10. b) 
11. c) 
12. e) 
13. d) 
14. c) 
15. c) 
16. d) 
 
 
 
 
17. d) 
18. c) 
19. b) 
20. b) 
21. Certo 
22. Certo 
23. a) 
24. e) 
25. e) 
26. d) 
27. b) 
28. d) 
29. b) 
30. e) 
31. c) 
32. b) 
 
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