APS 8 semestre

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
ADIEL ENDRIO BEKER SANTOS 
ÁLBER SOUZA BRITO 
ANTÔNIO BARIANO NETO 
NELSON FERREIRA NEVES FILHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA 
Calculo de laje de concreto armado em balanço 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIBEIRÃO PRETO 
2017 
ADIEL ENDRIO BEKER SANTOS 
ÁLBER SOUZA BRITO 
ANTÔNIO BARIANO NETO 
NELSON FERREIRA NEVES FILHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA 
Calculo de laje de concreto armado em balanço 
 
 
 
Trabalho apresentado como 
requisito parcial para aprovação na 
disciplina Atividade Prática 
Supervisionada no curso de 
Engenharia Civil na Universidade 
Paulista de Ribeirão Preto. 
 
 
 
RIBEIRÃO PRETO 
2017 
RESUMO 
 
O tema da disciplina de Atividades Práticas Supervisionadas tem como objetivo 
proporcionar os alunos um contato parcialmente direto com a prática do cálculo 
de laje em balanço, mediante ao aprendizado absorvido em sala. 
Portanto, o objetivo deste trabalho é fazer com que o grupo realize de forma 
simplificada todo o caminho de estudo do cálculo estrutural para mensuração 
da capacidade de carga nas possíveis lajes em balanços que podem aparecer 
quando todos tiverem exercendo o oficio de engenheiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 No presente trabalho, serão realizados cálculos afins da obtenção de 
resultados positivos para dimensionamento de uma laje de concreto armado 
em balanço. 
Concreto armado é um tipo de estrutura que utiliza armações feitas 
com barras de aço. Essas ferragens são utilizadas devido à baixa resistência 
aos esforços de tração do concreto, que tem alta resistência à compressão. Em 
uma estrutura de concreto armado, o uso de aço torna-se indispensável e o 
dimensionamento precisa ser bem calculado seguindo as normas vigentes dos 
órgãos reguladores. 
 
O projeto de uma estrutura em concreto armado é realizado por 
engenheiros especializados em cálculo estrutural. Também conhecidos como 
calculistas, eles vão dimensionar a bitola do aço a ser utilizado e os elementos 
que compõem a estrutura, como vigas, pilares, lajes, blocos, sapatas, etc. 
Assim como determinar a resistência do concreto e o espaçamento entre as 
barras de aço. 
As lajes são classificadas como elementos planos bidimensionais, onde 
são destinadas a receber a maior parte das ações aplicadas numa construção, 
normalmente de pessoas, móveis, pisos, paredes e os mais variados tipos de 
carga que podem existir em função da finalidade do espaço que a laje faz 
parte. As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje, podendo ser 
divididas em distribuídas na área, distribuídas linearmente ou forças 
concentradas. 
Embora menos comuns, também podem ocorrer ações externas na 
forma de momentos fletores, normalmente aplicados nas bordas das lajes. As 
ações são normalmente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da laje, 
mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos pilares, 
quando são chamadas lajes lisas. 
Nas estruturas usuais, as lajes respondem por aproximadamente 50 % 
do consumo de concreto. Sendo as lajes maciças de forma retangular, 
apoiadas sobre as quatro bordas, as mais comuns nas construções correntes 
de Concreto Armado. 
 
 
 
https://www.escolaengenharia.com.br/sapatas-de-fundacao/
2. TIPOS DE LAJES 
Lajes maciças: De seção homogênea, executadas sobre formas, que as 
moldam, e escoramentos, que as sustentam até que adquiram resistência 
própria. Recomendadas para vãos até 6 metros de comprimento. 
Lajes pré-moldadas (treliçadas): Trata-se de lajes nervurada com nervuras 
parcialmente pré-moldadas. A armação fica concentrada nas nervuras. Tem a 
vantagem da pré-fabricação, reduzindo o uso de formas e escoramentos, com 
conseqüente redução de custos e aumento de produtividade. 
 
Lajes nervuradas: Apresentam nervuras, onde ficam concentradas as 
armações, entre as quais podem ser colocados materiais inertes (isopor, tijolo, 
etc.) com função de enchimento, o que simplifica a forma (plana) e deixa a 
superfície inferior lisa para receber o acabamento. Esse sistema é empregado 
em grandes vãos, onde é necessário trabalhar com espessuras elevadas a fim 
de atender as flechas e solicitações. A necessidade de espessuras elevadas 
inviabiliza o emprego de lajes maciças em razão do consumo de concreto e do 
peso próprio elevado, o que não acontece nas nervuradas, pois parte do 
concreto é retirado ou substituído por um material mais leve, colocado entre as 
nervuras, ficando a armação concentrada em faixas (nervuras) para atender às 
solicitações. 
Lajes lisas (cogumelo): São lajes apoiadas diretamente pelos pilares (sem 
vigas). Esse tipo de laje apresenta diversas vantagens: facilidade de execução 
(forma e armação), redução de pé direito, facilita a passagem de tubulações 
(elétrica, hidráulica, ar condicionado, etc.), flexibiliza o arranjo de alvenarias 
e/ou divisórias (forro liso), etc. Apesar das inúmeras vantagens, ausência de 
vigas torna o sistema mais flexível, comprometendo estabilidade horizontal. A 
possibilidade de ruptura por punção e colapso progressivo deve ser 
cuidadosamente analisada. 
 
 
Figura I: Laje Maciça (Fonte: Imagens Google) 
 
Figura II: Laje Pré-moldada (Fonte: Imagens Google) 
 
Figura III: Laje Nervurada (Fonte: imagens Google) 
 
Figura IV: Laje lisa (Fonte: Imagens Google) 
3. CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES DE CONCRETO ARMADO 
 As lajes maciças podem ser classificadas segundo diferentes critérios, 
como em relação à forma geométrica, dos tipos de apoios, quanto à direção, 
etc. As formas geométricas podem ter as mais variadas formas possíveis, mas, 
a forma retangular é a maioria dos casos. Uma classificação muito importante 
das lajes maciças é aquela referente à direção ou direções da armadura 
principal. Existem dois casos: laje armada em uma direção ou laje armada em 
duas direções. 
a. Tipos de apoios: Quando simplesmente apoiada, é permitida a 
rotação desta, o engaste o impede de girar, porém esse 
engastamento só se da dependendo da rigidez onde se pretende 
engastar essa laje. Como é muito difícil obter um engastamento 
perfeito, costuma-se usar com mais freqüência o engastamento 
parcial. 
 
Figura V: Tipos de apoios (Fonte: Imagens Google) 
 
b. Direção da armação: De acordo com a atuação dos momentos 
fletores, em uma ou duas direções, as lajes podem ser classificadas 
em armadas em uma ou duas direções. 
a. 1. Lajes armadas em uma direção: são aquelas em que os 
momentos fletores solicitam predominante apenas uma 
direção. É o caso das lajes em balanço (sacadas), daquelas 
com as dois lados opostos apoiados, sendo os outros dois 
livres (rampas, escadas), e das lajes com lados apoiados 
(simples ou engaste), onde a medida do maior lado (L) supera 
o dobro do lado menor (l). 
 
 
Figura VI: Laje armada em uma direção (fonte: Imagens 
Google) 
b. Lajes armadas em duas direções: são aquelas em que os 
momentos fletores solicitam as duas direções. Essa situação 
ocorre nas lajes retangulares apoiadas nos quatro lados, em 
que a relação entre o maior vão (L) e o menor (l) é inferior ou 
igual a dois. 
 
Figura VII: Laje armada em duas direções (Fonte: Imagens 
Google) 
4. AÇÕES CONSIDERÁVEIS 
 Os carregamentos são normalmente classificados com relação ao tempo 
de atuação. Têm-se dois tipos de ações, as ditas permanentes, que atuam 
durante toda a vida como, peso próprio, revestimento, paredes, entre outros. Já 
as variáveis se dão a cargas de usos da construção, que podem mudar seus 
pesos durante a vida útil do empreendimento, como por exemplo: Móveis, 
pessoas, veículos, entre outros. 
Para determinação das ações atuantes nas lajes deve-se recorrer às 
normas NBR 6118, NBR 8681 e NBR 6120, entre outras pertinentes. As ações 
peculiares das lajes de cada obra também devem sercuidadosamente 
avaliadas. No processo de cálculo das lajes, as ações devem ser consideradas 
por m2. 
4.1. PESO PRÓPRIO 
O peso próprio da laje é o peso do concreto armado que forma a laje 
maciça. Para o peso específico do concreto armado, a NBR 6118 indica o valor 
de 25 kN/m3 . O peso próprio para lajes com espessura constante é 
uniformemente distribuído na área da laje, e para um metro quadrado de laje, 
assim: pp = 1 m x 1 m x e x 25 = 25. e (kN/m2 ), com e em metros. 
A NBR 6118 prescreve que devem ser respeitados os seguintes limites 
mínimos: 
 • 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
 • 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 
30 kN; 
• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
• 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. 
 
Figura VIII: Peso próprio calculado para 1 m² (Fonte: Imagens 
Google) 
4.2. REVESTIMENTO DE PISO 
 É normalmente constituído de camada niveladora e acabamento 
final. 
O contra piso, é a camada de argamassa colocada logo acima do 
concreto da superfície superior das lajes. A sua função é de nivelar e diminuir a 
rugosidade da laje, preparando-a para receber o revestimento de piso final. 
Recomenda-se não usar espessura menor que 3 cm de espessura. 
O piso é o revestimento final na superfície superior da laje, assentado 
sobre a argamassa de regularização. Os tipos mais comuns de piso são os de 
madeira, de cerâmica, carpetes ou forrações, e de rochas, como granito e 
mármore. A Tabela 1 da NBR 6120 fornece os pesos específicos de materiais e 
valores estes que auxiliam no cálculo da carga do piso por metro quadrado de 
área de laje. 
 
4.3. REVESTIMENTO DE TETO 
 Para determinação da carga correspondente ao revestimento do forro, 
deve-se multiplicar o volume do material aplicado em 1 m² (1 x 1 x hrt) pelo 
peso específico do material, sendo hrt a espessura da camada de 
revestimento. 
 
De acordo as o tipo de revestimento usado para revestimento, pode-se 
encontrar as seguintes situações: 
• Argamassa de cimento+areia+cal (γ = 19 kN/m3 ) com espessura média de 2 
cm: 0,02 x 19 = _________________________________________.0,38 kN/m2 
• Gesso espatulado diretamente sobre o concreto:___________ Não considerar 
• Placas de gesso (forro falso) penduradas na laje: ______________0,1 kN/m2 
4.4. PAREDES 
 A carga das paredes sobre as lajes maciças deve ser determinada em 
função da direção da laje. É necessário conhecer o tipo de unidade de 
alvenaria (tijolo, bloco, etc.), que compõe a parede, ou o peso específico da 
parede, a espessura e a altura da parede, bem como a sua disposição e 
extensão sobre a laje. O peso específico da parede pode ser dado em função 
do peso total da parede, composta pela unidade de alvenaria e pelas 
argamassas de assentamento e de revestimento, ou pelos pesos específicos 
individuais dos materiais que a compõe. 
 
a) Nessas lajes o peso das paredes deve ser uniformemente distribuído na 
área da laje, resultando em uma carga por m2 . É uma simplificação em 
razão dos processos manuais de cálculo, válido para lajes com 
dimensões reduzidas, como as de prédios residenciais 
 
b) Quando as dimensões são diferentes, de modo a simplificar o 
detalhamento e evitar possíveis erros de execução, costuma-se adotar a 
maior armação em toda extensão da laje. Nos balanços (sacadas), o 
peso do guarda-corpo deve ser considerado como uma carga 
concentrada, aplicada na extremidade do balanço. 
5. MOMENTO FLETOR 
 A) Laje em balanço: A laje fica engastada em apenas um lado, 
considera-se como uma viga em balanço. 
 
Como as lajes de marquises e varandas, são também casos típicos de lajes 
armadas em uma direção, que devem ser calculadas como viga segundo a 
direção do menor vão. 
6. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
 O detalhamento das armaduras das lajes é realizado em planta, 
utilizando como base a planta de formas da estrutura do pavimento. Na planta 
de armadura de lajes devem ser desenhadas apenas as barras representativas 
da armadura de cada laje nas duas direções, com indicação do número de 
barras destinadas àquela laje, diâmetro, espaçamento entre barras e 
comprimento unitário. 
 O desenho deve indicar as armaduras positivas e negativas, no entanto, 
quando houver superposição de armaduras que dificulte a interpretação deve-
se realizar o detalhamento dessas armaduras em plantas diferentes. Costuma-
se representar as barras da armadura positiva com linhas cheias e as da 
negativa com linhas tracejadas de modo a facilitar a visualização do 
detalhamento. 
6.1. ARMADURA NEGATIVA EM BALANÇO 
 A) Com continuidade: Nas lajes em balanço com continuidade 
as barras devem ser estender na laje contígua 1,5 vezes o comprimento do 
balanço. De modo a garantir o posicionamento das barras da armadura 
principal, devem ser dispostas barras complementares na direção transversal. 
 
Figura IX: Detalhamento da armadura no balanço com 
continuidade (Fonte: Imagens Google) 
 B) Sem continuidade: A armadura deve ficar ancorada na viga, é 
o caso de pequenas marquises de proteção. Deve-se destacar a necessidade 
de dimensionar a viga à torção. 
 
Figura X: Detalhamento da armadura no balanço sem 
continuidade (Fonte: Imagens Google) 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. MEMORIAL DE CÁLCULOS 
 
Dados: 
 Concreto C25, 
 Aços CA-50 (φ ≥ 6,3 mm), 
 Cobrimento c = 2 cm (Tabela 6.1 da NBR 6118, ambientes urbanos 
internos secos, e Tabela 7.2, classe de agressividade ambiental I). 
 Dimensões: 150x400 cm 
 Qv= 2 KN/m 
 Qh= 0,8 KN/m 
 Revestimento: 1 KN/m² 
400
150
 = 2,667 (Laje armada em uma direção) 
 
𝐻(ú𝑡𝑖𝑙) = 
1,5
0,5.25
 
𝐻(ú𝑡𝑖𝑙) = 0,12 𝑚 𝑜𝑢 12 𝑐𝑚 
 
𝑌𝑛 = 1,35 
A) 𝑃𝑃 = 0,12𝑥25 
 𝑃𝑃 = 3 𝐾𝑁/𝑚² 
B) 𝐺 = 3 + 1 
 𝐺 = 4 𝐾𝑁/𝑚² 
 𝑞 = 3 𝐾𝑁/𝑚² 
 𝑃 = 4 + 3 
 𝑃 = 7 𝐾𝑁/𝑚² 
C) 𝑀𝑣 = 
7𝑥1,5
2
 + 3 𝑥 1,5 
𝑀𝑣 = 12,375 𝐾𝑁.𝑚/𝑚 
𝑀ℎ = 0,8 𝑥 1,50 
𝑀ℎ = 1,2 𝐾𝑁.𝑚/𝑚 
𝑀𝑡 = 12,375 + 1,2 
𝑀𝑡 = 13,575 𝐾𝑁.𝑚/𝑚 
D) 𝑀𝑑 = 1,4 𝑥 13,575 
𝑀𝑑 = 19,005 𝑥 100 
𝑀𝑑 = 1900,5 𝐾𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 
E) 𝐾𝑐 = 
100 𝑥 12²
1900,5
 
 𝐾𝑐 = 7,577 
F) 𝐾𝑠 = 0,024 (𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 1.1) 
G) 𝐴𝑠 = 
0,024 𝑥 1900,5
12
 
 𝐴𝑠 = 3,801 
𝐴𝑠𝑒𝑓 = 3,87 (𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 1.4𝑎) 
Ø8 𝑐/ 13 𝑐𝑚 
Armadura Negativa 
H) Armadura Principal 
𝑀𝑑 = 1,35 𝑥 1,4 𝑥 13,575 
𝑀𝑑 = 25,657 𝑥 100 
𝑀𝑑 = 2565,7 𝐾𝑁.𝑚 
I) 𝐾𝑐 = 
100 𝑥 12²
2565,7
 
𝐾𝑐 = 5,61 
J) 𝐾𝑠 = 0,025 (𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 1.1) 
K) 𝐴𝑠 = 
0,025 𝑥 2565,7
12
 
𝐴𝑠 = 5,345 𝑐𝑚²/𝑚 
𝐴𝑠𝑒𝑓 = 5,59 (𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 1.4𝑎) 
Ø 8 𝑐/ 9 𝑐𝑚 
L) 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 
0,15
100
 𝑥 100 𝑥 12 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 1,8 𝑐𝑚/𝑚 
M) Armadura mínima secundária 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,2 𝑥 5,34 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 1,069 (Ø 6,3 𝑐 28 𝑐𝑚) 
N) Espaçamento Máximo 
Principal= 2 x 12 
Principal= 24 cm 
Secundário usa-se S max= 33 cm 
O) Espaçamento mínimo 
Usual usar entre 10 cm e S max principal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. CONCLUSÃO 
 
O grupo considera que o trabalho foi capaz de provocar uma série de 
situações práticas que contribuíram para nosso aprendizado como futuros 
engenheiros. 
O calculo nos permite uma comparação mais profunda das reações nas 
estruturas de concreto maciço em balanço (lajes). 
No dimensionamento da laje, os resultados são impactantes, pois além 
como não se usa Lages sem apoio de vigas. Logo de início, a argila expandida 
deixa nossa estrutura consideravelmente mais leve em comparação ao 
concreto com brita, o que resultou em impactos diretos nos dimensionamentos. 
No dia a dia da universidade, ficamos muito presos às teorias sem 
compreender de forma mais precisa como estas são úteis na prática. Propostas 
como a do presente trabalho servem até mesmo como estímulo para o afinco 
aos estudos. Sem dúvida a complexidadede um projeto real está muito além 
do que foi desenvolvido no presente trabalho. No entanto, diante do estágio da 
nossa graduação e dos resultados que obtivemos, consideramos o 
aprendizado e a conclusão deste trabalho muito bem-sucedidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. ANEXOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. BIBLIOGRAFIA 
LIVROS 
NBR-6118. Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Projeto de 
Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, 2014. 
NBR 9062:2006 – Projeto e execução de estruturas de concreto pré- moldado- 
ABNT - São Paulo/SP. NBR 7480:2007 – Aço destinado a armaduras para 
estruturas de concreto armado - Especificação - ABNT - São Paulo/SP. 
SITES 
http://www.editoradunas.com.br/revistatpec/aulas_arquivos/Cap1_V2.pdf 
https://www.google.com.br/search?q=lajes+em+concreto+armado+balanço&oq
=lajes+em+concreto+armado+balanço+&aqs=chrome..69i57j0.16733j0j7&sourc
eid=chrome&ie=UTF-8 
http://aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/fissuracao/exemplo154.pdf 
http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/14280/mat
erial/Lajes%20de%20Concreto%20Armado.pdf 
https://arquitetonica.files.wordpress.com/2011/09/lajes-ufpa.pdf 
https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/04/03/lajes-macicas-de-concreto-
armado/ 
http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto4/MARQ.pdf 
https://chasqueweb.ufrgs.br/~americo/eng01112/lajes.pdf 
http://engiobra.com/calculadoras/peso-proprio/ 
 
 
 
 
 
http://www.editoradunas.com.br/revistatpec/aulas_arquivos/Cap1_V2.pdf
https://www.google.com.br/search?q=lajes+em+concreto+armado+balan�o&oq=lajes+em+concreto+armado+balan�o+&aqs=chrome..69i57j0.16733j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8
https://www.google.com.br/search?q=lajes+em+concreto+armado+balan�o&oq=lajes+em+concreto+armado+balan�o+&aqs=chrome..69i57j0.16733j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8
https://www.google.com.br/search?q=lajes+em+concreto+armado+balan�o&oq=lajes+em+concreto+armado+balan�o+&aqs=chrome..69i57j0.16733j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8
http://aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/fissuracao/exemplo154.pdf
http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/14280/material/Lajes%20de%20Concreto%20Armado.pdf
http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/14280/material/Lajes%20de%20Concreto%20Armado.pdf
https://arquitetonica.files.wordpress.com/2011/09/lajes-ufpa.pdf
https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/04/03/lajes-macicas-de-concreto-armado/
https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/04/03/lajes-macicas-de-concreto-armado/
http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto4/MARQ.pdf
https://chasqueweb.ufrgs.br/~americo/eng01112/lajes.pdf
http://engiobra.com/calculadoras/peso-proprio/