acréscimo e descontos

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CAPÍTULO
ACRÉSCIMOS E 
DESCONTOS SIMPLES2
Competências
• C2 e C6 
Habilidades
• H16, H32, H33 e H34
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Finanças e Matemática32
 INTRODUÇÃO 
A Matemática Financeira é uma área de aplicação prática que consiste em cálculos direcionados 
à melhor organização e ao maior controle do dinheiro.
Hoje sabemos da importância desse estudo. Neste capítulo, traremos conceitos e metodologias 
de cálculo para a nossa educação financeira.
Um pouco de história
Na antiga Babilônia (cerca de 2 000 a.C.), já existiam relatos de utilização da Matemática Finan-
ceira. Ao emprestarem sementes, quando essas eram devolvidas (pagas), o pagamento era feito com 
o número de sementes emprestadas mais uma parte da colheita.
Hoje, a Matemática Financeira é aplicada no nosso dia a dia na forma de empréstimos, finan-
ciamentos e investimentos. Portanto, a educação financeira torna-se fator determinante da ascensão 
profissional, da saúde financeira pessoal e empresarial.
Para aprofundar os conceitos vistos no capítulo anterior, vamos agora nomeá-los com os termos 
usados no comércio e no mercado financeiro.
Abaixo estão os termos mais comumente utilizados em Matemática Financeira:
Capital: é o dinheiro disponível para aplicação no mercado financeiro.
Tempo: é o período que o capital ficará aplicado.
 Aplicação: é como um empréstimo que fazemos para uma instituição financeira, que, no fim de 
um período preestabelecido, devolve o valor acrescido de uma compensação financeira (juro).
 Juro: é a compensação que a instituição financeira nos paga quando aplicamos (emprestamos) 
um capital a ela. Esse procedimento também funciona no sentido inverso, isto é, quando soli-
citamos um empréstimo a uma instituição financeira.
 Taxa de juros: é o valor percentual estabelecido como compensação financeira, aplicado ao 
capital.
Montante: o valor final da aplicação. 
Taxa: se refere a valores expressos normalmente em porcentagem.
Coeficientes: são expressos em forma numérica (decimais).
Com esses termos apresentados, vamos trabalhar suas aplicações em acréscimos e des-
contos simples.
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33Finanças e Matemática
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Acréscimo e lucro
Para estudar situações e trabalhar acréscimos e descontos, podemos selecionar as operações 
comerciais de compra e venda de mercadorias. 
Nas operações comerciais, a venda sempre visa ao lucro, isto é, o preço de venda V é igual ao 
preço de custo C somado ao lucro desejado L, sempre pensando no lucro como uma porcentagem 
do preço de custo. 
Portanto:
V C L
1 Otávio comprou uma smart TV 
por R$ 3 500,00 e agora ele quer 
revendê-la com um lucro de 
20%. Qual será o preço de venda 
com o lucro desejado?
RESOLUÇÃO
L 20% 3 500 
20
100
 3 500
L 20 35 700
Portanto:
V C + L 3 500 700 4 200
Portanto, Otávio deve revender o aparelho de televisão por R$ 4 200,00 para ter um lucro 
de 20%, ou seja, com um acréscimo de 20% ao preço de custo.
Neste exemplo, se considerarmos o preço de compra igual a 100% e o lucro esperado de 
20%, podemos dizer que o preço de venda é igual a 120%.
Outra forma de calcular:
Como V C L, então: V 100% 20% 120%
Assim: V 120% 3 500 120
100
 3 500
V 1,20 3 500 4 200
 
Fator de multiplicação
Importante:
Observe que, ao resolvermos esse problema, calculamos o preço final de duas formas 
diferentes. Na primeira forma de resolução, calculamos os 20% do preço de custo e 
depois somamos o resultado ao preço de custo; já na segunda forma de resolução, 
utilizamos o fator de multiplicação, que nos dá diretamente o valor procurado.
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Temos, então:
Fator de multiplicação 1 taxa percentual de lucro
expressa na forma decimalequivale a 100%
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
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Finanças e Matemática34
Calculadora
Vamos calcular acréscimo percentual usando a calculadora.
O preço de um produto é R$ 80,00. Se o aumentarmos em 20%, qual será o novo preço?
Temos duas possibilidades de cálculo com a calculadora:
Encontramos 20% do valor e adicionamos a ele.
Podemos fazer também o seguinte procedimento usando fator de multiplicação:
28 0 961
� � �
100
100
20
100
120
100
1,2
Novo preçoAumento
0 162 88 00 96
Prejuízo e desconto
Como podemos definir prejuízo?
Prejuízo é toda operação comercial em que há perda do capital aplicado na totalidade ou em 
percentual.
Exemplo: empresto R$ 100,00 para João e ele me devolve R$ 90,00. Tenho R$ 10,00 de perda 
ou prejuízo.
Conclusão: Não emprestar mais dinheiro dessa forma para o João.
Como podemos definir desconto?
Desconto é um percentual que se diminui do valor do produto, para torná-lo mais vendável, 
isto é, mais competitivo no mercado. Podemos também obter desconto ao pagarmos uma conta 
antecipadamente ou em um acordo financeiro.
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 TECNOLOGIA
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1 Gabriel foi a uma loja especializada na comercialização de aparelhos celulares. Depois 
de o vendedor lhe apresentar vários modelos, ele optou por um da marca XYZ, que 
atendia suas necessidades.
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Quando perguntou o preço, o vendedor lhe disse R$ 3 200,00. Durante a negociação, che-
garam a um acordo no qual o desconto oferecido pelo vendedor foi de 10%.
A loja ganhou ou perdeu dinheiro?
Vamos supor que o dono da loja comprou o celular por R$ 2 000,00 e quer ter um lucro de 
60%.
RESOLUÇÃO
C 2 000
L 60% de 2 000
V C L 2 000 L L 60
100
 2 000 1 200
V 2 000 1 200 R$ 3 200,00 (preço de venda com lucro de 60%)
D 3 200 
10
100
 320,00 (desconto de 10%)
Preço com desconto 3 200 320 R$ 2 880,00.
Conclusão: 
é, o lucro foi menor, mas ainda restou um bom lucro para a empresa.
2 Uma água de colônia custa R$ 200,00. Para o cliente compra-la à vista, a farmácia ofe-
rece um desconto de 10%. Quanto custa à vista essa água de colônia?
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RESOLUÇÃO
10
100
 200 0,10 200 R$ 20,00
Preço à vista: R$ 200,00 R$ 20,00 R$ 180,00
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
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Finanças e Matemática36
Outra forma de calcular:
Considerando o preço original igual a 100%, podemos dizer que o preço à vista é igual a 
90% (100% 10%) do preço original. Então: 
Preço à vista 90% R$ 200,00 
90
100
 200 0,90 200 R$ 180,00
 
 Fator de multiplicação
Então,
Fator de multiplicação 1 taxa percentual de desconto.
Caculadora
Vamos verificar duas formas de fazer o cálculo de desconto percentual usando calculadora:
Para calcular um desconto de 15% no valor de R$ 1 800,00, fazemos:
1 800 – 15%, teclando essa sequência na calculadora.
1530501 % 0 18
Podemos recorrer a outra operação, utilizando o fator de multiplicação, agora de desconto:
0 1530880 05 1•
� � �
100
100
15
100
85
100
0,85
Portanto, com desconto de 15%, o valor será de R$ 1 530,00.
Juros simples
Vemos, ouvimos e falamos todos os dias sobre o termo juros. 
Quando emprestamos algum dinheiro para alguém, podemos cobrar uma espécie de aluguel
sobre o valor emprestado. Quando tomamos um dinheiro emprestado, então pagamos o tal aluguel. 
Essa compensação chama-se juro.
Portanto, juros é uma quantia em dinheiro que se recebe em relação a um empréstimo de uma 
determinada soma ou uma quantia em um determinado período de tempo.
Quando o valor a ser devolvido pelo empréstimoé calculado somente sobre o capital inicial, 
ficando constante durante todo o tempo da transação, tem-se os juros simples.
O valor a ser cobrado de juros depende de três variáveis:
Do capital (C): dinheiro que se empresta ou se toma emprestado.
Da taxa (i): valor percentual que se recebe ou se paga ao término de um determinado tempo 
(período).
Do tempo (t): período determinado para a realização da operação.
expressa na forma decimalequivale a 100%
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Uso de juros simples 
Boletos são exemplos, presentes em nosso dia a dia, da aplicação de juros simples. Sempre que 
em um boleto houver um acréscimo ou um desconto, vem em forma de juros simples.
Observe o boleto a seguir:
BANCO
ESTRUTURA
BANCO
ESTRUTURA
Local de pagamento:
PAGÁVEL EM QUALQUER BANCO ATÉ O VENCIMENTO
EMPRESA
Vencimento: 01/10/2019
Instruções (Texto de responsabilidade do cedente)
Multa de 2% por atraso
Juros de 0,03% de mora ao dia
O pagamento deste boleto não quita débitos anteriores
Empresa
Rua Silva Silveira, Bairro Jardim Jardineiro
0000.000000
R$ 250,00Valor cobrado
Desconto
0,00
Referência OUTUBRO/2019
Valor do documento
R$ 250,00
Nosso número
0000000000000-0
Data do processamento
01/09/2019
Número do documento
100042311
Data do documento
01/09/2019
Uso do banco Carteira
SR
Espécie
R$
Quantidade Valor
Espécie doc
D5
Aceite
N
Ag/cod do cedente
0000/000.0000.0000.0
Sacado
LA
B
21
2
Utilizando as informações contidas no boleto resolveremos a seguinte situação:
No boleto está acordado o seguinte:
2% de multa por atraso 
 0,02 
E além desse acréscimo existe um valor, que também deve ser acrescido, de 0,03% de juros 
de mora.
 0,0003 
Então, o total a ser pago será:
Quando vamos determinar juros, a taxa e o tempo devem estar numa mesma unidade.
A taxa frequentemente é calculada por mês ou por ano, por exemplo: 1,3% ao mês e 3,0% 
ao ano.
Foi convencionado que o mês comercial tem 30 dias e o ano comercial, 360 dias.
1 Peguei emprestado com um amigo o valor de R$ 1 000,00. 
Fiz a promessa de pagamento para 6 meses. Acertamos a 
taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual é o valor de juros 
simples que vou pagar? Qual é o valor total que devo pagar 
ao final do tempo combinado?
RESOLUÇÃO
Dados:
C R$ 1 000,00
i 2,5% ao mês �
2,5
100
0,025 ao mês
t 6 meses
Juros por mês R$ 1 000,00 0,025 R$ 25,00
Total de juros R$ 1 000,00 0,025 6 R$ 150,00
Temos então que um capital C, que foi emprestado com uma 
taxa mensal i, no período de t meses, produz um total de juros 
J, conforme a fórmula que podemos usar:
J C i t
O valor total a ser pago ao final do empréstimo chama-se 
montante (M) e corresponde ao capital mais o total de juros.
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Diferença: boleto, 
fatura e duplicata
Boleto: para pagamento bancá-
rio, emitido por empresas. Usa 
como facilitador de pagamento 
o código de barras.
Fatura: representa uma conta 
da aquisição de um produto ou 
de um serviço recebido. Pode 
ser usada como controle, pois re-
laciona os produtos ou serviços 
adquiridos. É emitida por uma 
empresa e geralmente é acom-
panhada do boleto bancário ou 
opções de pagamento.
Duplicata: oficializa pagamento 
de créditos, pode ser utilizada 
para pagar faturas e contas sem 
notas fiscais. Exemplo: um cre-
dor divide uma dívida em várias 
vezes e à medida que vai sendo 
paga “resgata” uma das duplica-
tas até a quitação da dívida.
 PARA AMPLIAR
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Finanças e Matemática38
1 Usando a calculadora, resolva:
a) 5% de 132
b) 13% de 1 236 
c) 125% de 479
d) 64% de 98
2 Usando a calculadora, encontre os valores já com o desconto de:
a) 5% em 459
b) 23% em 1 579
c) 25% em 1 479
d) 44% em 988
H34
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 PARA CONSTRUIR
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3 Usando o fator de multiplicação, calcule:
a) Marcelo comprou um carro por R$ 30 000,00 e quer revendê-lo com um lucro de 8%. Por quanto Marcelo venderá seu carro?
b) Carla trabalha com revenda de celulares usados. Seu lucro nas vendas é sempre de 13%. Carla comprou um celular para 
vender em sua loja e pagou R$ 600,00. Qual deverá ser o preço de venda?
4 Pedro tinha o boleto abaixo para pagar até dia 29/11/2020. Observe o boleto e responda as questões:
Local de pagamento: 
PAGÁVEL EM QUALQUER BANCO ATÉ O VENCIMENTO
Vencimento: 
29/11/2020
Instruções
Após vencimento: juros de 4% 
Juros de mora 0,03% ao dia 
Pagamento antecipado: 8% de desconto
Empresa
Rua Silva Silveira, Bairro Jardim Jardineiro
0000.000000
Desconto
0,00
Referência 
NOVEMBRO/2020
Nosso número
0000000000000-0
Data do 
processamento
29/10/2020
Número do documento
100042311
Data do documento
29/10/2020
Uso do banco Carteira 
25
Espécie 
R$
Quantidade Valor
Espécie 
doc D5
 Aceite 
 N
Ag/cod do cedente
0000/000.0000.0000.0
Sacado 
EMPRESA
R$ 1 200,50
Valor do documento
LA
B
21
2
Valor cobrado
R$ 1 200,50
a) Se a conta for paga dia 29/11/2020, qual será o valor pago?
b) Se Pedro pagar no dia 05/12/2020, qual será o valor pago?
c) E se pagar 5 dias antes?
H16
H16
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Finanças e Matemática40
No capítulo anterior falamos sobre fatura, agora vamos explorar uma fatura de cartão de crédito na situação-problema abaixo:
1 Gabriel recebeu esta fatura do cartão de crédito, e começou a se organizar para pagá-la. Vamos ajudá-lo nos cálculos necessá-
rios para decidir o que fazer: 
Vencimento
XX/XX/XXXX
Total desta Fatura
R$ 517,11
Pagamento Mínimo
R$ 77,57
Parcele esta fatura em
12 58,59
Parcelas a Vencer
Histórico das Despesas
Encargos
Compras Parceladas
TOTAL
R$ 116,69
R$ 116,69
Próxima Fatura Total a Vencer*
*Somatória de todas as parcelas a vencer, incluindo as que venceâo na 
próxima fatura (demonstradas acima)
R$ 180,88
R$ 180,88
Data Descrição R$ US$
01/04
08/04
01/05
08/05
11/05
28/05
Transações Nacionais
LOJA 1
LOJA 2
LOJA 3
LOJA 4
LOJA 5
LOJA 6
PARC 02/02
PARC 02/02
PARC 01/03
PARC 01/02
193,50
49,99
64,21
79,09
52,59
74,69
( ) Despesas/Débitos no Brasil
( ) Despesas/Débitos no Exterior
( ) Saldo deste cartão
518,89
0,00
518,89
0,00
Saldo Anterior
( ) Encargos
( ) Total despesas/Débitos no Brasil
( ) Total despesas/Débitos no Exterior
( ) Total de pagamentos
( ) Total de créditos
1,69
0,00
518,89
0,00
8,69
0,09
0,00
( ) Saldo desta Fatura 517,11
Taxas para o próximo período:
Pagamento Parcial
Saques
Compras Parceladas c/lucros
3,79%
12,49%
0,90%
1 2 3 4
5
6
7
H32
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2
Significados dos campos numerados:
1. Data do pagamento.
2. Total a ser pago para zerar a fatura.
3. O valor mínimo que pode ser pago se não for pago o total.
4. A operadora do cartão sugere um parcelamento com juros menores do que os 
do pagamento mínimo.
5. Relação de compras parceladas ou não, pagamento, desconto se houver.
6. Parcelas a vencer são valores que vão aparecer nos próximos meses pois corres-
pondem a compras parceladas. Normalmente não são cobrados juros por esse par-
celamento, ou seja, à vista ou a prazo o valor da compra é o mesmo.
7. Relação de encargos cobrados.
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 FAÇA VOCÊ MESMO
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a) Qual foi o valor da fatura para esse mês?
b) Quais lojas ainda têm parcelas para serem cobradas nos meses seguintes? Quais são os seus valores?
c) Qual era o saldo anterior a esse mês? O que justificaria esse saldo?
d) Se Gabriel não pagar o total da fatura, e resolver parcelar esse valor como está proposto no campo4, quanto pagaria a mais 
no final das parcelas?
e) De quanto partiria a próxima fatura se ele pagar o total de R$ 517,11?
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Finanças e Matemática42
2 O mês comercial tem 30 dias, portanto 60 dias correspondem a 2 meses. O ano comercial tem 360 dias.
Janeiro
S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D
Fevereiro Março
S T Q Q S S D
Abril
S T Q Q S S D
Setembro
S T Q Q S S D
Agosto
S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D
Outubro Novembro Dezembro
S T Q Q S S D
Julho
S T Q Q S S D S T Q Q S S D
Maio Junho
a) Determine com qual taxa mensal foi emprestada a quantia de R$ 2 000,00, sabendo que após 60 dias houve um rendimento 
de R$ 300,00 de juros? 
b) Determine os juros simples produzidos por R$ 10 000,00, à taxa de 4% ao mês, durante dois anos.
c) Determine o capital que, aplicado à taxa de 0,2% ao dia, rendeu, ao final de quatro meses, R$ 1 400,00 de juros simples.
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3 Determinar os juros simples produzidos por um capital de R$ 10 000,00, aplicado à taxa de 30% ao ano, durante 5 anos.
4 Determine o quanto rendeu de juros simples um capital de R$ 2 000,00, durante dois anos, à taxa de 2% ao mês.
5 Determine o capital que, aplicado à taxa de 2% ao mês, rendeu, no final de dois anos, R$ 5 000,00.
6 Depositei uma determinada importância num banco, à taxa de 4% ao ano, e, depois de 40 dias, recebi o montante de 
R$ 8 000,00. Calcule os juros simples dessa operação.
7 Diante da crise que o país atravessa, uma financeira oferece empréstimos a servidores públicos cobrando apenas juro simples. 
Se uma pessoa fizer em empréstimo de R$ 8 000,00 nessa financeira, à taxa de juro de 16% ao ano, quanto tempo ela levará para 
pagar um montante de R$ 8 320,00? 
a) 2 meses 
b) 3 meses 
c) 4 meses 
d) 5 meses 
e) 6 meses
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Finanças e Matemática44
8 Bruno fez um empréstimo de R$1 000,00 a juros simples mensais de 10%. Dois meses após, pagou e, um mês depois desse 
pagamento, liquidou o débito. Este último pagamento, para liquidação do débito, foi de:
a) R$ 460,00
b) R$ 490,00
c) R$ 540,00
d) R$ 550,00
e) R$ 610,00
9 Considere que um contribuinte deve pagar um imposto no valor de R$ 5 000,00 em 5 parcelas de mesmo valor.
Sabendo que sobre o valor de cada parcela incide 1% de juros mais uma taxa fixa T de 0,82%, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, o valor de cada parcela a ser paga pelo contribuinte. 
a) R$ 1 008,20
b) R$ 1 010,00 
c) R$ 1 018,20
d) R$ 1 050,00
e) R$ 1 090,20
10 Um agricultor financiou junto a uma cooperativa os insumos utilizados na lavoura em 2014. Pagou 20% do valor dos insumos no 
ato da compra, utilizando parte do lucro obtido no ano anterior, e financiou o restante em 10 meses a uma taxa de 2% ao mês a 
juros simples. Observou que havia gastado o montante de R$ 208 800,00 com a parte financiada. Neste caso, o valor financiado 
dos insumos pelo agricultor foi de: 
a) R$ 217 500,00
b) R$ 174 000,00 
c) R$ 164 000,00 
d) R$ 144 500,00 
e) R$ 136 000,00 
11 Uma compra no valor de R$ 1 000,00 será paga com uma entrada de R$ 600,00 reais e uma mensalidade de R$ 420,00 reais. A 
taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a: 
a) 2%
b) 5% 
c) 8% 
d) 10%
e) 12%
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Poupança
Poupança é o investimento mais procurado e acreditado pela população brasileira. Leia: 
[...] não é surpresa que, entre os investidores, 89% aplicam na caderneta de poupan-
ça. E esse favoritismo está presente em todas as rendas, mas é ainda maior entre as pessoas 
com ganhos mensais superior a dez salários mínimos (44%).
“Apesar do brasileiro ter diversas opções de renda fixa à disposição, ele prefere man-
ter o dinheiro na poupança por ser um investimento bem conhecido e bem tradicional. 
Mas, muitas vezes, esquece de considerar, inclusive, que é necessário aguardar a data de 
aniversário para que haja remuneração no período, acaba sacando antes e perdendo todo 
rendimento”[...].
MENOS da metade dos brasileiros têm dinheiro aplicado em produtos financeiros. Anbima, 16 ago. 2018. 
Disponível em: <http://www.anbima.com.br/pt_br/noticias/menos-da-metade-dos-brasileiros- 
tem-dinheiro-aplicado-em-produtos-financeiros.htm>. Acesso em: 2 mar. 2020.
Como se calcula o rendimento da poupança?
A partir de 2012, a remuneração da caderneta de poupança depende da data de aplicação 
ou data de aniversário, que não é nada mais que o dia do mês em que ela foi aberta, e será nesse 
dia que o rendimento (juros) será incorporado. Depois de 4 de maio de 2012, a remuneração 
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TR (taxa referencial)
índice criado pelo governo para 
complementar os juros pagos pela 
poupança.
GLOSSÁRIO
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Finanças e Matemática46
Inflação: o que é e como se forma
O que é inflação e como ela afeta sua vida?
Você se surpreende ao lembrar que, com a mesma quantia que seria suficiente para 
comprar um carro zero no final dos anos 1990, não é possível adquirir mais que um mode-
lo usado e não tão novo nos dias de hoje? Isso pode ser explicado pelos efeitos da inflação.
A inflação é o termo utilizado em economia para falar da alta dos preços de um 
conjunto de produtos e serviços em um determinado período. Quando ocorre o contrá-
rio – ou seja, quando os preços caem –, o termo utilizado é deflação.
O que pode gerar inflação?
A inflação segue os efeitos da lei de oferta e demanda na economia. Quando os 
consumidores estão mais dispostos a gastar e têm disponibilidade para fazer isso, a ten-
dência natural é que os preços subam.
A oferta também tem participação sobre os preços. Quando, por algum motivo, um 
determinado produto ou serviço tem sua quantidade reduzida no mercado, seu preço 
sobe. É o que acontece, por exemplo, quando algum efeito climático reduz muito a pro-
dução de um alimento e o valor dispara nos supermercados.
Outra causa da alta de preços é a indexação. Essa prática consiste em reajustar preços 
baseados em valores anteriores – ou seja, uma alta de preços acaba puxando outras.
O mercado de câmbio também influencia na inflação. Quando o dólar sobe, itens 
importados ficam mais caros no Brasil. Além disso, mesmo que um produto seja fabrica-
do no Brasil, ele pode ter componentes importados – e, se o preço desses insumos subir, 
pode ser repassado para o valor final. [...]
Efeitos da inflação
Veja abaixo quais são as consequências da inflação na economia.
1. Perda do poder de compra das famílias;
2. Redução dos investimentos dos empresários, que podem ficar preocupados com 
os custos para produzir ou com a demanda dos consumidores;
3. Ambiente de incerteza sobre a economia pode paralisar projetos.
Mas, apesar desses efeitos negativos, a inflação não representa apenas que a economia 
vai mal – pelo contrário. Ela pode ser interpretada como um sinal de que a economia de 
um país está em movimento, aquecida.
Não é positivo para a economia a queda de preços de forma generalizada. Isso pode 
fazer com que os consumidores adiem suas compras esperando que os valores sejam 
ainda mais reduzidos no futuro, travando a atividade do país. [...]
TREVIZAN, Karina; CAVALLINI, Marta. O que é inflação e como ela afeta sua vida? G1, 
 01 jun. 2018. Disponível em: <https://g1.globo.com/economia/educacao-financeira/ 
noticia/o-que-e-inflacao-e-como-ela-afeta-sua-vida.ghtml>. Acesso em: 2 mar. 2020.
Rendimento da poupança inflação
Percebemos que no cálculo de rentabilidade da poupança não é citadaa inflação, mas ela 
interfere no retorno do investimento.
A inflação corresponde à elevação geral de preços de maneira consistente durante determinado 
período de tempo. Na prática, isso significa que com o passar do tempo tem-se que desembolsar 
mais dinheiro para comprar os produtos costumeiros.
Para que um investimento tenha rentabilidade real, ou seja, traga um retorno que mantenha o 
poder de compra e supere-o, é preciso que ele ofereça um ganho acima da inflação. Caso contrário, 
pode-se ter um rendimento, mas há perda porque ele não acompanha a inflação.
No caso da poupança, historicamente ela tem um retorno acima da inflação, ainda que pe-
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47Finanças e Matemática
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Rentabilidade Real da Poupança (acumulado em 12 meses)
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2
2,28%
0,94% 0,94% 0,60% 0,71%
0,43%
2010 2012 20152011 20142013 2016
1,90%
-5
-1
1
3
-3
%
5
Adaptado de: Rentabilidade Real da Poupança(acumulado em 12 meses). Economática. 
Disponível em: <https://economatica.com/corretora-investimentos>. Acesso em: 07 mar. 2020.
Juros simples e Progressão Aritmética (PA)
Já estudamos Progressão Aritmética, ou simplesmente PA, mas vamos recordar rapidamente. 
É uma sequencia numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior 
com uma constante. Vamos a alguns exemplos:
 •
número 4 com o 3; logo, 4 é a razão. 
 •
Recordando, toda sequência em que a diferença entre dois números consecutivos é constante 
recebe o nome de PA. E a esse número constante denominamos razão da PA.
Recordando também a fórmula do termo geral da PA:
Observando o regime de juros simples, verificamos que ele corresponde a uma PA, pois os juros 
crescem de forma constante durante o tempo estipulado.
Vamos comprovar essa afirmação com o exercício resolvido 1.
A capitalização simples (juros simples), como vimos, corresponde a uma PA, na qual 
o crescimento dos juros acontece de forma constante ao longo do tempo, ou seja, 
cresce na mesma razão.
an a1 (n 1)r
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Finanças e Matemática48
Juros simples e Função do 1 grau
Da mesma forma que verificamos que o regime de juros simples é uma aplicação de PA, vamos 
agora comprovar que ele também nada mais é que uma função do 1o grau, ou função afim, onde o 
juro está em função do tempo, ou da taxa, ou do montante.
Sabemos também que o gráfico de uma função do 1o grau é uma reta. Para verificarmos 
isso, vamos resolver o exercício 2 e comprovar esta afirmação: juros simples são aplicações de 
PA e de função do 1o grau.
Para concluirmos nosso capítulo, leia e calcule o que se pede:
o
1 Aplicando um capital de R$ 1 000,00 por 8 meses a uma taxa de 10% a.m., quanto 
acumulamos ao final desse período?
RESOLUÇÃO
Capital inicial: R$ 1 000,00
Juro por mês: R$ 1 000,00 0,10 R$ 100,00
1o mês: R$ 1 000,00 R$ 100,00 R$ 1 100,00 
2o mês: R$ 1 100,00 R$ 100,00 R$ 1 200,00
3o mês: R$ 1 200,00 R$ 100,00 R$ 1 300,00
4o mês: R$ 1 300,00 R$ 100,00 R$ 1 400,00
5o mês: R$ 1 400,00 R$ 100,00 R$ 1 500,00 
6o mês: R$ 1 500,00 R$ 100,00 R$ 1 600,00 
7o mês: R$ 1 600,00 R$ 100,00 R$ 1 700,00
8o mês: R$ 1 700,00 R$ 100,00 R$ 1 800,00
Vamos fazer o cálculo usando a fórmula de PA para comprovar essa relação:
a1 R$ 1 000,00 (capital inicial)
r R$ 100,00 (juro por mês)
n 9 (9, pois o 8o mês é o 9o termo, já que o primeiro termo é o capital inicial)
an a1 (n 1)r
a9 1 000 (9 1)100 1 800 (montante)
2 Um investidor vai colocar a quantia de R$ 1 000,00 em regime de juros simples, na taxa 
de 10% a.m. por 10 meses.
a) Qual será o total de juros produzido?
RESOLUÇÃO
J C i t 
J 1 000 0,10 10 1 000, ou seja: R$ 1 000,00
Pode ser elaborado um quadro que mostra o cálculo do juro mês a mês e o do montante 
resultante em cada mês.
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
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Tempo Juro Montante
1o mês 1 000 0,10 100 1 000 100 1 100
2o mês 1 000 0,10 100 1 100 100 1 200
3o mês 1 000 0,10 100 1 200 100 1 300
4o mês 1 000 0,10 100 1 300 100 1 400
5o mês 1 000 0,10 100 1 400 100 1 500
6o mês 1 000 0,10 100 1 500 100 1 600
7o mês 1 000 0,10 100 1 600 100 1 700
8o mês 1 000 0,10 100 1 700 100 1 800
9o mês 1 000 0,10 100 1 800 100 1 900
10o mês 1 000 0,10 100 1 900 100 2 000
b) E o montante final?
RESOLUÇÃO
M C J
M 1 000 1 000 2 000, ou seja: R$ 2 000,00
c) Construa o gráfico do montante.
RESOLUÇÃO
2 200
2 000
1 800
1 600
1 400
1 200
1 000
800
Período (meses)
0 1 2 3 5 6 7 8 94 10
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al
or
 (R
$)
LA
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21
2
Atenção: O gráfico comprova o que foi afirmado: uma reta mostra que o crescimento 
é constante, portanto uma reta representa uma PA; como o gráfico é representado por 
uma reta, é uma função do 1o grau. 
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Finanças e Matemática50
1 Analise o gráfico do exercício resolvido e faça um relatório do investimento mostrado. 
2 A função f que representa o valor a ser pago após um desconto de 21% sobre o valor x de um produto é: 
a) f(x) x 21
b) f(x) 0,79x
c) f(x) 1,21x
d) f(x) 21x
e) f(x) 1,021x
3 Abaixo são apresentados termos gerais que definem cinco sequências de números reais, para n .
an 80 (24)n
bn 80 (1,30)n
cn 80 (0,30)n
dn 80 24 n
en 80 (2,4) n
Um dos termos gerais apresentados acima indica o valor devido n meses após a tomada de um empréstimo de R$ 80,00 calcu-
lado após a incidência de uma taxa mensal de juros simples de 30% sobre o valor do empréstimo.
Esse termo geral é: 
a) en 
b) dn 
c) an 
d) cn 
e) bn 
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 PARA CONSTRUIR
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Nos exercícios 4 e 5, você deve analisar as alternativas verdadeiras e somar os números de referência delas e a resposta será 
essa soma.
4 Uma pessoa aplicou, no prazo de dois anos, os capitais C1 e C2 a juros simples, o primeiro a 18% a.a. e o segundo a 24% a.a. 
Sabendo que o rendimento das duas aplicações totalizou R$ 487,20 e que o capital C1 é 40% menor que C2, indique a soma das 
alternativas corretas. 
(01) Se f(x) x 770, então f(C2) 0. 
(02) Os dois capitais juntos totalizam R$ 1 120,00. 
(04) C2 corresponde a mais que R$ 750,00. 
(08) A diferença entre os capitais é maior que R$ 300,00. 
(16) C1 corresponde a R$ 420,00. 
5 Os capitais C1 R$ 2 000,00 e C2 R$ 1 500,00 são aplicados a juros simples de 1% ao mês e 18% ao ano, respectivamente, 
durante t meses. Após esse tempo, a soma dos montantes produzidos pelas duas aplicações é de R$ 3 840,00. Nesse contexto, 
assinale o que for correto. 
(01) O tempo t de aplicação é superior a 6 meses. 
(02) O montante produzido por C2 é R$ 1 980,00 
(04) C1 rendeu R$ 160,00 de juros. 
(08) O tempo t de aplicação é de 270 dias.
6 Com relação ao rendimento da caderneta de poupança, responda:
a) Se uma pessoa tivesse investido em janeiro de 2017, quando a taxa Selic foi de 12,25% ao ano, qual seria a remuneração da 
poupança a ser somada com a TR ao final do ano?
b) E se a taxa fosse de 7,9%, qual seria a remuneração?
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Finanças e Matemática52
1 Acesse o site Calculadora do cidadão, disponível em: <https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCorrecao 
Valores.do?method=exibirFormCorrecaoValores&aba=3>, acesso em: 14 fev. 2020, e utilize o simulador de poupança para cal-
cular as seguintes aplicações:
a) O valor de R$ 1 000,00:• Data inicial: 10/05/2016 
 • Data final: 10/08/2016
 • Valor final: 
b) O valor de R$ 1 000,00:
 • Data inicial: 10/05/2017
 • Data final: 10/08/2017
 • Valor final: 
c) O valor de R$ 1 000,00:
 • Data inicial: 10/05/2018
 • Data final: 10/08/2018
 • Valor final: 
d) Os valores encontrados são iguais? Como se explica isso?
2 Marco, Miguel e Gabriela são amigos e, além da amizade, eles possuem cadernetas 
de poupança com datas de aniversário diferentes. Eles querem investir em uma 
loja virtual de venda de shape para skate, e querem saber qual é o saldo das suas 
poupanças.
Sabemos que a data da caderneta de Marco é todo dia 5, a de Miguel é dia 1 e a de 
Gabriela, dia 8.
a) Usando o mesmo simulador da questão anterior, calcule quanto cada um terá no 
dia 20 de abril de 2018, tendo como base o mês de março de 2018. 
Amigo março/2018 Saldo em 20/abril/2018
Marco R$ 796,36
Miguel R$ 1 250,00
Gabriela R$ 975,25
Total
b) Quanto os amigos dispõem para investir? 
c) Ajude os amigos, acesse a internet e monte um mostruário para a loja. Pense que eles separaram 65% do capital para 
isso.
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 FAÇA VOCÊ MESMO
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Com base nos textos anteriores, responda: 
3 O que é inflação?
4 O que você entende sobre oferta e demanda?
5 Explique os efeitos da inflação com exemplos práticos.
6 Se você tivesse aplicado em maio de 2016 a quantia de R$ 500,00 e resgatado no mesmo mês de 2017, qual seria o montante?
7 Segundo o gráfico apresentado, qual o ano de maior rentabilidade e o de menor?
8 Qual a média de rentabilidade nesses sete anos?
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VOCÊ É O AUTOR
Finanças e Matemática54
Educação financeira
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A Educação financeira é essencial para capacitação e análise de opções oferecidas pelo mercado. 
Que tal promover um projeto de educação financeira na sua turma? Para tanto siga as etapas a seguir:
1 Planejar gastos
Você e seus colegas possuem alguma fonte de renda? Recebem mesada? Em grupos, escolham 
algo que desejam adquirir e cujo valor extrapola o montante que um dos colegas recebe.
Agora reflitam: O que vocês precisam fazer para ter o valor total do produto escolhido? Discuta 
quais estratégias podem ser utilizadas. Lembre-se de que todas as soluções precisam ser comparadas, 
discutidas e problematizadas. O mais importante é desenvolver a lógica do planejamento financeiro.
2 Analisar o consumo
Procure na sua residência uma nota fiscal de compras no supermercado. Análise os gastos: 
quais itens são de primeira necessidade e quais são supérfluos? Divida-os em uma tabela. Em segui-
da, discuta em grupo: a realidade da sua família é igual ou diferente de outras famílias brasileiras? 
Você já parou para pensar por que os itens de uma cesta básica são considerados essenciais?
3 Calcular o percentual
Calcule a porcentagem de itens essenciais e supérfluos de sua nota fiscal de compras. 
Em seguida, utilize os valores encontrados para elaborar um gráfico de setores. Para tanto, você pode 
utilizar uma planilha eletrônica. 
4 Calcular impostos
os impostos que incidiram sobre um dos produtos que estavam em sua nota fiscal.
5 Empreender
Pesquise o significado da palavra empreendedorismo. Depois, discuta com a turma qual a 
principal característica para se tornar um empreendedor. Neste momento, você deve notar que 
a etapa de planejamento é fundamental para criação de qualquer negócio.
6 Criar um pequeno negócio
A turma deve propor a execução e criação de um pequeno negócio. Vocês podem pensar na 
venda de pães ou doces caseiros, itens artesanais, peças de automação, entre outros. Para isso, vocês 
devem pesquisar os preços de tudo o que precisarão para dar início a produção e anotar os valores 
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cionada aos custos totais, de um produto ou serviço, formando o preço final da comercialização e 
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