Lista de ExercA_cios - IntroduAAo A AnAlise CombinatAria - PrincA_pios BAsicos - 2024

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Lista de Exercícios – Introdução à Análise Combinatória – Princípios Básicos 
 
EF1. Um restaurante oferece almoço a 𝑅$ 44,90, incluindo: entrada, prato principal e sobremesa. 
De quantas formas distintas um cliente pode fazer seu pedido, se existem quatro opções de 
entrada, três de prato principal e duas de sobremesa? 
 
EF2. Fichas podem ser azuis, amarelas ou vermelhas; triangulares, retangulares ou circulares; finas 
ou grossas. Nessas condições, quantos tipos de fichas diferentes existem? 
 
EF3. Uma prova consta de oito questões, do tipo certo (C) ou errado (E). 
a) Quantas sequências de respostas são possíveis na resolução dessa prova? 
b) Em quantas dessas sequências a resposta da primeira questão é assinalada como certo? 
 
EF4. Com os algarismos (ou dígitos) do sistema decimal de numeração, isto é, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 
8 e 9, determine quantos números naturais: 
a) de três algarismos podemos formar. 
b) de três algarismos distintos podemos formar. 
c) de três algarismos têm pelo menos dois algarismos repetidos. 
 
EF5. Considerando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, responda: 
a) Quantos números naturais de quatro algarismos podemos formar? 
b) Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podemos formar? 
c) Quantos números naturais ímpares de quatro algarismos podemos formar? 
d) Quantos números naturais pares de quatro algarismos distintos podemos formar? 
e) Quantos números naturais de quatro algarismos distintos divisíveis por 5 podemos formar? 
 
EF6. (Mack-SP) A quantidade de números inteiros compreendidos entre 300 e 500 que podemos 
formar, usando apenas os algarismos 3, 4 e 5, é: 
a) 18. b) 24. c) 30. d) 42. e) 50. 
 
EF7. (UFMG) O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os 
algarismos distintos, é: 
a) 250. b) 321. c) 504. d) 576. 
 
EF8. (U.F. Viçosa - MG) Com os algarismos do nosso sistema de numeração, quantos números 
naturais de 5 algarismos distintos podemos montar de modo que se inicie por algarismo ímpar e 
que termine por algarismo par? 
 
EF9. Com os símbolos: 𝛼, 𝛽 e 𝛾, deseja-se formar sequências de cinco letras gregas, uma ao lado 
da outra. 
a) De quantos modos distintos isso pode ser feito? 
b) Se letras vizinhas não podem ser iguais, quantas sequências podem ser formadas? 
c) Usando no máximo uma letra 𝛼, quantas sequências podem ser formadas? 
d) Usando no mínimo uma letra 𝛼, quantas sequências podem ser formadas? 
 
EF10. Quantos números de quatro dígitos são maiores que 2400 e: 
a) têm todos os algarismos diferentes. 
b) não têm dígitos iguais a 3, 5 ou 6. 
c) têm as propriedades a) e b) simultaneamente. 
 
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EF11. O conjunto 𝐴 possui 4 elementos e o conjunto 𝐵 possui 7 elementos. Nessas condições, 
determine: 
a) quantas são as funções 𝑓: 𝐴 → 𝐵? 
b) quantas são as funções injetoras 𝑓: 𝐴 → 𝐵? 
 
 
EF12. Considere o número 360. 
a) Quantos divisores naturais possui esse número? 
b) Quantos divisores inteiros possui esse número? 
c) Quantos divisores desse número são naturais pares? 
d) Quantos divisores desse número são múltiplos positivos de 6? 
 
EF13. (UF-PE) O número 𝑁 = 63 ∙ 104 ∙ 15𝑥, sendo 𝑥 um inteiro positivo, admite 240 divisores 
inteiros e positivos. Indique 𝑥. 
EF14. (Enem) No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por 
garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer 
peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando 
as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme figura. 
 
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; 
e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da 
palmeira, por questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a 
paisagem é 
a) 6. b) 7. c)8. d) 9. e) 10. 
 
EF15. (UFRJ) A mala do Dr. Z tem um cadeado cujo segredo é uma combinação com cinco 
algarismos, todos variando de 0 a 9. Ele esqueceu a combinação que escolhera, mas sabe que 
atende às seguintes condições: 
. se o primeiro algarismo é ímpar, então o último algarismo também é ímpar; 
. se o primeiro algarismo é par, então o último algarismo é igual ao primeiro; 
. a soma dos segundo e terceiro algarismos é 5. 
Nessas condições, determine quantas combinações diferentes atendem às condições do Dr. Z. 
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EF16. (UnB – DF) Para ir de um acampamento 𝐴 para um acampamento 𝐵, um escoteiro dispõe de 
4 trilhas diferentes, enquanto que para ir de 𝐵 para um acampamento 𝐶 existem 6 trilhas 
diferentes (qualquer trajeto de 𝐴 até 𝐶, ou vice-versa, passa necessariamente por 𝐵). Com base 
nisso, julgue os itens a seguir. 
(1) Se o escoteiro pretende ir de 𝐴 até 𝐶 e voltar a 𝐴 sem utilizar, no percurso de volta, qualquer 
trecho do trajeto utilizado na ida, então ele dispõe de 360 maneiras distintas de fazer esse 
percurso. 
(2) Se o escoteiro deseja fazer o percurso de ida e volta de 𝐴 até 𝐶, podendo repetir na volta a 
mesma trilha entre 𝐵 e 𝐶 empregada na ida, mas não a trilha para ir de 𝐴 a 𝐵, então o número 
possível de tais trajetos é 576. 
(3) Admitindo que as trilhas de 𝐵 a 𝐶 estejam numeradas de 1 a 6 e que o escoteiro deseje fazer o 
percurso de 𝐴 até 𝐶 e voltar até 𝐵, sem repetir na volta a paridade da trilha de 𝐵 a 𝐶 usada na ida, 
então o número de trajetos é igual a 48. 
EF17. (IME-RJ) O sistema de segurança de uma casa utiliza um teclado numérico, conforme 
ilustrado na figura. 
 
Um ladrão observa de longe e percebe que: 
. a senha utilizada possui 4 dígitos; 
. o primeiro e o último dígitos encontram-se numa mesma linha; 
 . o segundo e o terceiro dígitos encontram-se na linha imediatamente superior. 
Calcule o número de senhas que deverão ser experimentadas pelo ladrão para que com certeza 
ele consiga entrar na casa. 
 
EF18. (OBMEP) Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres. 
 
 
 Um carro preto e um carro rosa chegam a esse estacionamento. De quantas maneiras diferentes 
esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga livre entre eles? 
a) 56. b) 70. c) 71. d) 72. e) 80. 
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EF19. (UNESP) Dispomos de 4 cores distintas e temos que colorir o mapa mostrado na figura com 
os países 𝑃, 𝑄, 𝑅 e 𝑆, de modo que países cuja fronteira é uma linha não podem ser coloridos com 
a mesma cor. 
 
Responda, justificando sua resposta, de quantas maneiras é possível colorir o mapa, se: 
a) os países 𝑃 e 𝑆 forem coloridos com cores distintas? 
b) os países 𝑃 e 𝑆 forem coloridos com a mesma cor? 
Gabarito: 
EF1. 24 EF2. 18 EF3. a) 256 b) 128 EF4. a) 900 b) 648 c) 252 
 
EF5. a) 9 000 b) 4536 c) 4 500 d) 2 296 e) 952 EF6. a) EF7. d) EF8. 8400 
 
EF9. a) 243 b) 48 c) 112 d) 211 EF10. a) 3864 b) 1567 c) 560 
 
EF11. a) 2 401 b) 840 EF12. a) 24 b) 48 c) 18 d) 12 EF13. 1 EF14. b) EF15. 1 800 
 
EF16. (1) C (2) E (3) E EF17. 𝟏𝟕𝟏 EF18. d EF19. a) 𝟒𝟖 b) 𝟑𝟔