eBOOK ESTATISTICA IMOBILIARIA

Prévia do material em texto

ESTATÍSTICA 
E PESQUISA 
IMOBILIÁRIA
Professora Me. Renata Cristina de Souza Chatalov
GRADUAÇÃO
Unicesumar
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a 
Distância; CHATALOV, Renata Cristina de Souza.
 
 Estatística e Pesquisa Imobiliária. Renata Cristina de 
Souza Chatalov. 
 Reimpressão
 Maringá-Pr.: UniCesumar, 2018. 
 173 p.
“Graduação - EaD”.
 
 1. Estatística. 2. Pesquisa. 3. Imobiliária. 4. EaD. I. Título.
ISBN 978-85-459-0200-3
 CDD - 22 ed. 519
CIP - NBR 12899 - AACR/2
Ficha catalográica elaborada pelo bibliotecário 
João Vivaldo de Souza - CRB-8 - 6828
Reitor
Wilson de Matos Silva
Vice-Reitor
Wilson de Matos Silva Filho
Pró-Reitor de Administração
Wilson de Matos Silva Filho
Pró-Reitor de EAD
Willian Victor Kendrick de Matos Silva
Presidente da Mantenedora
Cláudio Ferdinandi
NEAD - Núcleo de Educação a Distância
Direção Operacional de Ensino
Kátia Coelho
Direção de Planejamento de Ensino
Fabrício Lazilha
Direção de Operações
Chrystiano Mincof
Direção de Mercado
Hilton Pereira
Direção de Polos Próprios
James Prestes
Direção de Desenvolvimento
Dayane Almeida 
Direção de Relacionamento
Alessandra Baron
Head de Produção de Conteúdos
Rodolfo Encinas de Encarnação Pinelli
Gerência de Produção de Conteúdos
Gabriel Araújo
Supervisão do Núcleo de Produção de Materiais
Nádila de Almeida Toledo
Supervisão de Projetos Especiais
Daniel F. Hey
Coordenador de Conteúdo
Paulo Pardo
Design Educacional
Camila Zaguini Silva
Iconograia
Amanda Peçanha dos Santos
Ana Carolina Martins Prado
Projeto Gráico
Jaime de Marchi Junior
José Jhonny Coelho
Arte Capa
André Morais de Freitas
Editoração
Thomas Hudson Costa
Fernando Henrique Mendes
Revisão Textual
Viviane Favaro Notari
Ilustração
André Luís Onishi
Bruno Pardinho 
Em um mundo global e dinâmico, nós trabalhamos 
com princípios éticos e proissionalismo, não so-
mente para oferecer uma educação de qualidade, 
mas, acima de tudo, para gerar uma conversão in-
tegral das pessoas ao conhecimento. Baseamo-nos 
em 4 pilares: intelectual, proissional, emocional e 
espiritual.
Iniciamos a Unicesumar em 1990, com dois cursos 
de graduação e 180 alunos. Hoje, temos mais de 
100 mil estudantes espalhados em todo o Brasil: 
nos quatro campi presenciais (Maringá, Curitiba, 
Ponta Grossa e Londrina) e em mais de 300 polos 
EAD no país, com dezenas de cursos de graduação e 
pós-graduação. Produzimos e revisamos 500 livros 
e distribuímos mais de 500 mil exemplares por 
ano. Somos reconhecidos pelo MEC como uma 
instituição de excelência, com IGC 4 em 7 anos 
consecutivos. Estamos entre os 10 maiores grupos 
educacionais do Brasil.
A rapidez do mundo moderno exige dos educa-
dores soluções inteligentes para as necessidades 
de todos. Para continuar relevante, a instituição 
de educação precisa ter pelo menos três virtudes: 
inovação, coragem e compromisso com a quali-
dade. Por isso, desenvolvemos, para os cursos de 
Engenharia, metodologias ativas, as quais visam 
reunir o melhor do ensino presencial e a distância.
Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é 
promover a educação de qualidade nas diferentes 
áreas do conhecimento, formando proissionais 
cidadãos que contribuam para o desenvolvimento 
de uma sociedade justa e solidária.
Vamos juntos!
Seja bem-vindo(a), caro(a) acadêmico(a)! Você está 
iniciando um processo de transformação, pois quando 
investimos em nossa formação, seja ela pessoal ou 
proissional, nos transformamos e, consequentemente, 
transformamos também a sociedade na qual estamos 
inseridos. De que forma o fazemos? Criando oportu-
nidades e/ou estabelecendo mudanças capazes de 
alcançar um nível de desenvolvimento compatível com 
os desaios que surgem no mundo contemporâneo. 
O Centro Universitário Cesumar mediante o Núcleo de 
Educação a Distância, o(a) acompanhará durante todo 
este processo, pois conforme Freire (1996): “Os homens 
se educam juntos, na transformação do mundo”.
Os materiais produzidos oferecem linguagem dialógica 
e encontram-se integrados à proposta pedagógica, con-
tribuindo no processo educacional, complementando 
sua formação proissional, desenvolvendo competên-
cias e habilidades, e aplicando conceitos teóricos em 
situação de realidade, de maneira a inseri-lo no mercado 
de trabalho. Ou seja, estes materiais têm como principal 
objetivo “provocar uma aproximação entre você e o 
conteúdo”, desta forma possibilita o desenvolvimento 
da autonomia em busca dos conhecimentos necessá-
rios para a sua formação pessoal e proissional.
Portanto, nossa distância nesse processo de cresci-
mento e construção do conhecimento deve ser apenas 
geográica. Utilize os diversos recursos pedagógicos 
que o Centro Universitário Cesumar lhe possibilita. 
Ou seja, acesse regularmente o Studeo, que é o seu 
Ambiente Virtual de Aprendizagem, interaja nos fóruns 
e enquetes, assista às aulas ao vivo e participe das dis-
cussões. Além disso, lembre-se que existe uma equipe 
de professores e tutores que se encontra disponível para 
sanar suas dúvidas e auxiliá-lo(a) em seu processo de 
aprendizagem, possibilitando-lhe trilhar com tranqui-
lidade e segurança sua trajetória acadêmica.
Professora Me. Renata Cristina de Souza Chatalov
Graduada em Tecnologia Ambiental pelo Centro Federal de Educação 
Tecnológica do Paraná. Especialista em Gestão Ambiental pela Faculdade 
Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão - FECILCAM. Mestre em 
Engenharia Urbana pela Universidade Estadual de Maringá - UEM. Experiência 
em pesquisa na área de Sistemas de Gestão de Qualidade e Sistemas de Gestão 
Área Ambiental. Já trabalhou na área ambiental com ênfase em Tecnologias 
Avançadas de Tratamento de Eluentes e Gestão e Tratamento de Resíduos 
Sólidos. É Professora Formadora no EAD do Centro Universitário Cesumar – 
UniCesumar, nos cursos de: Gestão Ambiental, Gestão de Recursos Humanos, 
Ciências Contábeis, Segurança do Trabalho, ministrando a disciplina de 
Estatística. Também, ministra a disciplina de Pesquisa Imobiliária e Estatística 
no curso de Gestão de Negócios Imobiliários, pela mesma instituição.
Professora no curso de graduação em Administração na Faculdade 
Metropolitana de Maringá, ministrando a disciplina de Estatística e Gestão 
Ambiental. Professora da disciplina de Indústria e Meio Ambiente na Pós-
graduação em Gestão Ambiental na Faculdade Metropolitana de Maringá. 
Professora da pós-graduação EAD UniCesumar, nos cursos de: Gestão 
Ambiental e Desenvolvimento Sustentável e Empreendimentos e Negócios 
Imobiliários.
A
U
TO
R
A
SEJA BEM-VINDO(A)!
Caro(a) estudante, é com muito prazer que apresentamos a você o livro que fará parte 
da disciplina de Estatística. A Estatística é uma ciência que se dedica ao desenvolvimen-
to e ao uso de métodos para coleta, resumo, organização, apresentação e análise de 
dados. Temos inúmeros exemplos do uso da estatística para o desenvolvimento e para o 
bem-estar da sociedade, como: a previsão do tempo em uma região, as tendências em 
determinada eleição, a posição dos bancos dos trens em certa linha e até o hábito de 
lavar as mãos após usar o banheiro. Por essas ideias apresentadas, concluímos que sem 
estatística não há ciência.
O termo “Estatística” é usado, hoje, com alguns signiicados diferentes. Ele pode se referir 
a meros registros de eventos que interessem ao administrador em geral; a uma sim-
ples medida estatística que seja obtida de uma amostra; a métodos estatísticos padro-
nizados utilizados em pesquisa por amostragem ou à Ciência Estatística em geral, hoje, 
grandemente desenvolvida e com aplicação disseminada como auxiliar para as mais 
diferentes áreas de conhecimento.
De forma simpliicada, podemos admitir que a Ciência Estatística tem como objetivo 
obter informações coniáveis sobre determinado fenômeno de interesse. 
A Estatística está de forma muito presente na mídia, seja em jornais, revistas ou meios 
de comunicação. Além disso, uma vez que está diretamente envolvida com pesquisa, 
é a partir dela que as decisõessão tomadas. Podemos dizer que a Estatística é uma 
ferramenta para qualquer pesquisador na busca pelas respostas aos vários problemas 
relacionados ao meio em que trabalha. Entretanto, para que ela seja bem utilizada, é 
necessário conhecer seus fundamentos, seus princípios e suas ferramentas, para que 
possamos utilizá-la de forma adequada. É importante que o pesquisador desenvolva, 
também, um espírito crítico e de análise, para poder utilizar com precisão a estatística 
em suas tomadas de decisões.
Este material foi separado em cinco unidades, a saber. Na unidade I, falaremos do his-
tórico da estatística, do método cientíico, das fases do meio estatístico, além da im-
portância da pesquisa para o mercado imobiliário e, para melhor compreensão, vamos 
trabalhar com as variáveis, deinições de população e amostra, as principais técnicas de 
amostragens.
Na unidade II, falaremos sobre o estudo de tabelas e de gráicos, mais especiicamente, 
leitura e construção de tabelas, aplicação e utilização de alguns tipos de gráicos. Pode-
mos destacar que os gráicos, em seus mais variados tipos, traduzem, de forma rápida, 
os dados que se quer mostrar dentro de uma pesquisa. O intuito de todos os gráicos é 
sempre o mesmo: traduzir dados em informações que sejam visíveis e traduzíveis aos 
olhos do pesquisador e do público de forma geral. A utilidade dos gráicos e das tabelas 
também mostra sua importância, uma vez que a utilização dessas ferramentas é quase 
uma rotina nos meios de comunicação, com o objetivo de mostrar os resultados das 
pesquisas. 
APRESENTAÇÃO
ESTATÍSTICA E PESQUISA IMOBILIÁRIA
A unidade III mostra as medidas de posição e de dispersão. Essas medidas são am-
plamente empregadas dentro de pesquisas em nível cientíico e, também, nos pro-
blemas mais simples do cotidiano. Dentre as medidas estatísticas, a principal e mais 
utilizada é a média, que representa o conjunto de dados como um todo. Também 
muito empregado como medida explicativa, podemos citar o desvio padrão, que 
mostra a variabilidade dos dados ou a dispersão deles. A média e o desvio padrão 
são medidas importantes em uma análise de dados, uma vez que uma representa o 
conjunto de dados propriamente dito e a outra mostra a dispersão dele, apontando, 
assim, se temos homogeneidade ou heterogeneidade nos dados da pesquisa.
A unidade IV trata das probabilidades. Estas podem tratar de eventos simples a ex-
tremamente complexos. De forma abrangente, elas tratam das chances de determi-
nados fenômenos ocorrerem. A importância de se estudar probabilidades está na 
veriicação de que alguns eventos ocorrem com uma facilidade maior que outros e, 
assim, podemos prever situações futuras sobre esses eventos. 
Finalizando o material, a unidade V aborda as medidas de associação, mais especii-
camente, a correlação e a análise de regressão. Essas medidas nos mostram o grau 
de relação entre duas variáveis. A correlação informa a intensidade da relação e a 
análise de regressão mostra a quantidade de variação em uma por meio da variação 
em outra. Além disso, trabalharemos a aplicabilidade da estatística na pesquisa imo-
biliária e a estatística aplicada ao mercado imobiliário.
Este material está bastante sintetizado, focando os pontos principais da Estatística, 
de modo a proporcionar encaminhamentos que possibilitem a compreensão dos 
conceitos, ao contrário do que muitas vezes é posto em se tratando de estudar Ma-
temática e, especiicamente, Estatística. 
A resolução de tarefas é importante, desde que o(a) estudante procure fazê-la à 
luz da teoria que ela contempla. Com isso, airmo: será necessário, também, muito 
empenho de sua parte para a realização desse intenso trabalho. No decorrer de suas 
leituras, procure interagir com os textos, fazer anotações, responder as atividades de 
autoestudo, anotar suas dúvidas, ver as indicações de leitura e realizar novas pesqui-
sas sobre os assuntos tratados, pois, com certeza, não será possível esgotá-los em 
apenas um livro.
Professora Renata C. de Souza Chatalov
APRESENTAÇÃO
SUMÁRIO
09
UNIDADE I
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM 
NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
15 Introdução 
16 Histórico da Estatística 
17 Método Cientíico 
18 Fases do Meio Estatístico 
21 A Importância da Pesquisa para o Mercado Imobiliário 
24 Variáveis 
26 População e Amostra 
28 Amostragem 
33 Deinição do Número de Amostras 
38 Uso da Estatística como Instrumento para Elaboração de uma Pesquisa 
41 Considerações Finais 
UNIDADE II
NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA
47 Introdução 
48 Tabelas 
50 Séries Estatísticas 
52 Gráicos 
59 Distribuição de Frequência 
68 Considerações Finais 
SUMÁRIO
UNIDADE III
MEDIDAS DESCRITIVAS ASSOCIADAS À VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
75 Introdução 
76 Medidas de Posição ou de Tendência Central 
85 Medidas de Dispersão 
93 Considerações Finais 
UNIDADE IV
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
101 Introdução 
102 Noções Básicas de Probabilidades 
103 Probabilidades 
116 Regras Gerais de Probabilidade 
116 Distribuições de Probabilidades 
120 Distribuições Discretas de Probabilidade 
124 Distribuições de Probabilidades Contínuas 
133 Considerações Finais 
SUMÁRIO
11
UNIDADE V
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR E ESTATÍSTICA APLICADA AO 
MERCADO IMOBILIÁRIO
141 Introdução 
142 Correlação 
153 A Aplicabilidade da Estatística na Pesquisa Imobiliária 
155 A Estatística aplicada ao Mercado Imobiliário 
159 Considerações Finais 
163 CONCLUSÃO
165 REFERÊNCIAS
169 GABARITO
U
N
ID
A
D
E I
Professora Me. Renata C. de Souza Chatalov
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA 
PESQUISA E DA ESTATÍSTICA 
EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
Objetivos de Aprendizagem
 ■ Entender o signiicado e a importância da estatística em situações 
cotidianas e para o gestor de negócios imobiliários.
 ■ Aprender as noções básicas de como realizar uma pesquisa.
 ■ Entender os diferentes tipos de amostragens.
 ■ Aprender sobre as variáveis estatísticas.
 ■ Aprender sobre população e amostra.
 ■ Estudar os instrumentos para elaboração de uma pesquisa.
Plano de Estudo
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 ■ Histórico da Estatística
 ■ Método Cientíico
 ■ Fases do Meio Estatístico
 ■ A importância da Pesquisa para o Mercado Imobiliário
 ■ Variáveis
 ■ População e Amostra
 ■ Amostragem
 ■ Deinição do Número de Amostras
 ■ Uso da Estatística como Instrumento para Elaboração de uma 
Pesquisa
INTRODUÇÃO
Olá aluno(a), nesta primeira unidade, você estudará alguns temas que são muito 
importantes para a estatística e que servirão de base para todo o desenvolvimento 
que está proposto neste livro e na nossa disciplina. 
Geralmente, as pessoas imaginam que a estatística é simplesmente uma 
coleção de números, ou que tem a ver apenas com censo demográico, com a 
construção de tabelas ou de gráicos. Podemos dizer que a Estatística vai muito 
além disso e que, na verdade, ela é muito frequente na nossa vida. 
Como exemplos de aplicações de técnicas estatísticas, temos: a pesquisa elei-
toral, a pesquisa de mercado, o controle de qualidade, os índices econômicos, o 
desenvolvimento de novos medicamentos, as novas técnicas cirúrgicas e de tra-
tamento médico, as previsões meteorológicas, as previsões de comportamento 
do mercado de ações, dentre outros, isto é, tudo que se diz cientiicamente com-
provado, por algum momento, passa por procedimentos estatísticos.
Portanto, podemos deinir estatística como um conjunto de técnicas de aná-
lise de dados, que é aplicável a quase todas as áreas do conhecimento e que nos 
auxilia no processo de tomada de decisão.
Também, você verá que a estatística é uma ciência multidisciplinar que per-
mite a análise de dados em todas as áreas e que fornece ferramentas para que 
sejamos capazes de transformar dados brutos em informações acessíveis e de 
fácil compreensão, de modo que possamos compará-los com outros resultados 
ou, ainda, veriicar sua adequaçãoa alguma teoria pronta.
Abordaremos que a estatística tem uma base na formação do acadêmico, 
pois é de extrema importância para o desenvolvimento dos alunos; para saber 
observar as tabelas e os gráicos e usar essa ferramenta para a tomada de deci-
sões dentro das organizações. Também, abordaremos a importância da estatística 
como ferramenta auxiliar para o gestor imobiliário.
Então, aproveite bem esta unidade e lembre-se de que ela será um subsídio 
para toda nossa disciplina.
Bons estudos!
Prof. Renata
Introdução
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
15
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IU N I D A D E16
HISTÓRICO DA ESTATÍSTICA
Todas as ciências têm suas raízes na história do homem, não é mesmo? E a mate-
mática, que é considerada a “ciência que une a clareza do raciocínio a síntese da 
linguagem”, originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, com caráter 
prático, utilitário e empírico. 
A estatística, que é um ramo da matemática aplicada, teve origem semelhante. 
Nesse sentido, podemos airmar que, desde que o homem deixou de ser nômade 
e passou a ser sedentário, começaram as necessidades que exigiam o conheci-
mento numérico. 
Isso ocorreu porque Estados e governo, desde tempos remotos, precisaram 
conhecer determinadas características da população, efetuar a sua contagem e 
saber a sua composição ou os seus rendimentos.
Na Idade Média, colhiam-se informações, geralmente com inalidades tribu-
tárias ou bélicas. A partir do século XVI, começaram a surgir as primeiras análises 
sistemáticas de fatos sociais, como batizados, casamentos, funerais, originando, 
assim, as primeiras tábuas e tabelas e os primeiros números relativos. 
Já no século XVIII, o estudo de tais fatos foi adquirindo, aos poucos, feição cien-
tíica. Godofredo Achenwall batizou a nova ciência (ou método) com o nome de 
Estatística, determinando o seu objetivo e suas relações com a ciência (CRESPO, 2009).
A partir daí, as tabelas tornaram-se mais complexas, surgiram as represen-
tações gráicas e o cálculo das probabilidades e a Estatística deixou de ser uma 
simples catalogação de dados coletivos para se tornar o estudo de como chegar 
a conclusões sobre o todo (população), partindo da observação de partes desse 
todo (amostra) (GUEDES et al., 2008). 
Também, podemos airmar que quem está estudando a estatística pela pri-
meira vez deve imaginá-la associada somente a números, tabelas e gráicos, que 
serão utilizados no momento de interpretar e apresentar os dados de uma pesquisa. 
Nesse sentido, mostraremos que não é bem assim, a estatística pode estar pre-
sente nas diversas etapas de uma pesquisa, desde a sua concepção, planejamento 
até a interpretação de resultados, podendo, ainda, inluenciar na condução do pro-
cesso da pesquisa. Para isso, temos os métodos de pesquisa que vão nos orientar 
a como pensar em uma pesquisa. 
Pesquisa Dados Informações
Novos conhecimentos,
novos problemas
Método Cientíico
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
17
MÉTODO CIENTÍFICO
Segundo Crespo (2009), podemos dizer que método é um conjunto de meios dis-
postos convenientemente para se chegar a um im que se deseja. Desse método, 
podemos ter dois tipos: o experimental e o estatístico.
O método experimental pode ser deinido como aquele que consiste em 
manter constantes todas as causas (fatores), menos uma, e variar essa causa de 
modo que o pesquisador possa descobrir os seus efeitos, caso existam.
Já o método estatístico pode ser deinido como: diante da impossibilidade 
de manter as causas constantes, admitem-se todas as causas presentes, variando-
-as, registrando essas variações e procurando determinar que inluências cabem 
em cada uma delas (CRESPO, 2009).
De acordo com Crespo (2009) e Barbetta, Reis e Bornia (2012), a estatística 
pode ser deinida como: uma parte da matemática que nos fornece métodos e 
meios para coletas, organização, descrição, análise e interpretação dos dados, 
além de ser uma ferramenta auxiliar na tomada de decisões. 
Essa análise estatística tem como principal objetivo a tomada de decisões, 
a resolução de problemas ou a produção de novos conhecimentos. Para melhor 
entendermos, vamos observar a igura que tem por intuito nos ajudar a enten-
der melhor esse processo. 
Figura 01: Processo iterativo das pesquisas empíricas.
Fonte: adaptada de Barbetta, Reis e Bornia (2012). 
Ao analisarmos a igura 01, podemos concluir que, para pesquisarmos, precisa-
mos, logo no início, deinir e delimitar a pesquisa, coletar os dados, observar e 
analisar as informações, para, enim, tirarmos as conclusões, que vão nos orien-
tar nos processos decisórios. 
Além disso, podemos dizer que a estatística tem por objetivo fornecer métodos 
e técnicas para que se possa lidar com situações de incerteza e pode ser subdivi-
dida em três grandes áreas: descritiva, probabilística e inferencial. 
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IU N I D A D E18
A estatística descritiva, também chamada estatística dedutiva, segundo 
Guedes et al. (2008), preocupa-se em descrever os dados, tem como objetivo 
organizar, resumir e simpliicar as informações, a im de torná-las mais fáceis 
de serem entendidas, transmitidas e discutidas. 
Como o nome indica, ela descreve os fenômenos de forma prática e aces-
sível, ou seja, por meio de tabelas, gráicos e medidas resumo, que veremos nas 
próximas unidades. Assim, podemos captar rapidamente, por exemplo, o sig-
niicado de uma “taxa de desemprego”, de um “consumo médio de combustível 
por quilômetro” ou de uma “nota média de estudantes”. 
Já a estatística inferencial (GUEDES et al, 2008) está fundamentada na teoria das 
probabilidades e se preocupa com a análise desses dados e sua interpretação. Essa 
estatística objetiva “inferir” conclusões sobre a população, interpretando os dados 
colhidos de uma amostra. Para isso, utiliza amplamente a “Teoria das Probabilidades”, 
que é fundamental para avaliar situações que envolvam o acaso. A aplicação de méto-
dos probabilísticos nos permite “quantiicar” a importância do acaso. 
Assim, resultados obtidos por amostragem são “testados”, utilizando-se 
conhecimentos probabilísticos, a im de se determinar até que ponto eles são 
signiicativos, isto é, não são obra do acaso. 
FASES DO MEIO ESTATÍSTICO
COLETA DE DADOS
Para conhecermos certas características dos elementos de uma população (ou de 
uma amostra), precisamos coletar dados desses elementos, é nessa fase da pes-
quisa que devemos ter determinados cuidados com o planejamento dos dados 
que precisam ser levantados, se teremos informações suicientes que atendam o 
objetivo da nossa pesquisa. 
Fases do Meio Estatístico
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
19
A coleta de dados pode ser feita da forma indireta ou direta. A coleta direta 
dos dados é feita sobre elementos informativos de registros obrigatórios, por 
exemplo, registros de nascimento, registro de óbito, de casamento, de importação, 
de exportação, registro de alunos em um colégio, registro de censo demográico.
A coleta de dados também pode ser indireta, quando é inferida de elementos 
conhecidos (coleta direta) e/ou do conhecimento de outros fenômenos relacio-
nados com o fenômeno estudado. 
CRÍTICA DOS DADOS
De acordo com Crespo (2009), após obtermos os dados,eles devem ser cuida-
dosamente criticados, ou seja, veriicar as possíveis falhas, com o objetivo de não 
cometermos erros grosseiros, que possam interferir nos resultados. 
APURAÇÃO DOS DADOS
A apuração dos dados é a soma, o processamento dos dados obtidos e a dispo-
sição deles, mediante critérios de classiicação. Ainda, segundo Crespo (2009), 
essa apuração de dados pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica. 
População é deinida como o conjunto de elementos para os quais deseja-
mos que as nossas conclusões sejam válidas, ou seja, o universo do nosso 
estudo. Enquanto a amostra é uma parte desses elementos.
Fonte: Barbetta (2014, p. 15).
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IU N I D A D E20
EXPOSIÇÃO OU APRESENTAÇÃO DOS DADOS
Os dados, após apurados, devem ser apresentados sob uma forma adequada, 
podendo ser tabelas ou gráicos, que tem como principal objetivo tornar mais 
fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico e, ainda, 
tornar melhor a compreensão dos dados a serem apresentados.
ANÁLISE DOS DADOS
Como já mencionamos anteriormente, o objetivo da estatística é tirar conclusões 
sobre o todo, a partir de informações obtidas por parte representativa do todo. 
Assim, realizadas as fases anteriores, fazemos uma análise dos resultados obti-
dos. A seguir, segue o resumo das fases do meio estatístico (igura 02):
Figura 02: Resumo das fases do método estatístico
Fonte: adaptada de Crespo (2009). 
Direta
Indireta
Interna
Externa
Listas/rol
Tabelas
Grá�cos
Análise e interpretação
dos dados
Apresentação
dos dados
Organizalçao de dados
(Crítica)
Coleta
de dados
A Importância da Pesquisa Para o Mercado Imobiliário
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
21
A IMPORTÂNCIA DA PESQUISA PARA O MERCADO 
IMOBILIÁRIO
Podemos airmar, com toda a certeza, que a estatística está presente em todos 
os ramos de atividade, os quais fornecem dados que podem permitir compa-
rações para se avaliar o comportamento daquilo que está sendo realizado. Por 
exemplo: as pesquisas de opinião pública, que aferem à audiência de um deter-
minado programa; as pesquisas realizadas em época de eleições, que reletem 
os resultados nas urnas da preferência dos eleitores em relação aos candidatos. 
Isso é a aplicação da estatística.
Um gestor de negócios imobiliários pode utilizar a estatística para procu-
rar um imóvel para comprar ou alugar, contando com fontes coniáveis. Assim, 
para esse tipo de pesquisa, a estatística pode fazer toda a diferença. 
Por se tratar de um produto sujeito à interferência de uma série de fatores, 
como localização e infraestrutura, os imóveis necessitam de ferramentas ca-
pazes de medir resultados e fornecer dados atualizados constantemente.
Certos indicadores, como o de vendas e variação dos preços são capazes de 
simpliicar o monitoramento do mercado imobiliário, possibilitando a me-
lhor avaliação de riscos e oportunidades.
Pensando nisso, o site Agente Imóvel disponibiliza, gratuitamente, suas pró-
prias ferramentas de pesquisa, mantendo dados sobre estatísticas e tendên-
cias do mercado imobiliário nacional sempre atualizados.
A pesquisa pode ser reinada de acordo com cidades e bairros, mostrando 
indicadores como o preço médio anunciado e variação nos valores dos imó-
veis, desde o mês anterior.
Saiba mais em: <http://www.agenteimovel.com.br/mercado-imobiliario/>. 
Acesso em: 08 ago. 2016. 
Fonte: A importância... (2011, online). 
http://www.agenteimovel.com.br/mercado-imobiliario/
http://www.agenteimovel.com.br/mercado-imobiliario/
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IU N I D A D E22
Além disso, a estatística pode ajudar o gestor de negócios imobiliários em:
a. uma pesquisa de mercado: que tem por objetivo principal a coleta de 
informações junto ao público-alvo. Este pode ser o consumidor, o usuá-
rio, os funcionários, dentre outros. A pesquisa de mercado deve ser feita 
para veriicar a viabilidade de uma hipótese, para isso, podemos utilizar 
técnicas estatísticas para determinar o número de pessoas (amostras) a 
serem pesquisadas.
b. deinição de um problema: aqui, é preciso levantar os motivos que o 
levaram a realizar a pesquisa. Qual é o problema que deve ser resolvido? 
Quais são as respostas que estamos procurando? Quais são os meus obje-
tivos com a pesquisa?
c. deinição da pesquisa em qualitativa ou quantitativa, ou quali-quan-
titativa: a pesquisa qualitativa procura trabalhar com informações não 
estatísticas, levantadas por opiniões, observações de uso, experiência e 
hábitos, enquanto a pesquisa quantitativa busca trabalhar com dados 
mensuráveis e estatísticos. 
d. aplicação de questionários e tabulação de dados: aqui, podemos usar 
técnicas estatísticas para melhor tabulação de dados, com questionários 
fechados, após tabulação, organizar os dados para apresentação em forma 
de gráico ou tabelas. 
e. analisar os dados: a estatística pode nos auxiliar na tomada de decisões, 
após a tabulação de dados e nos levar a conclusões sobre determinados 
problemas.
f. avaliar o mercado: a estatística pode nos ajudar a analisar como anda o 
mercado imobiliário, por exemplo, nos indicando se o que está em alta 
é locação ou vendas, ou ainda a buscar clientes, a observar nossos con-
correntes também.
A Importância da Pesquisa Para o Mercado Imobiliário
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
23
Além disso, segundo Rochadelli et al. (2007), a estatística é uma ciência que 
procura estudar e pesquisar tanto o levantamento de dados quanto o processa-
mento desses para a quantiicação da incerteza existente na resposta para um 
determinado problema e a tomada de decisões sob condições de incerteza, sob 
o menor risco possível. 
A importância da estatística está presente em todos os segmentos ligados à 
pesquisa, de forma geral e abrangente. A maioria desses órgãos possui depar-
tamentos oiciais destinados à realização de estudos estatísticos. A estatística 
tornou-se responsável, nos últimos tempos, pelo desenvolvimento cientíico 
e tecnológico, sendo que é a partir dela que analisamos dados e tomamos as 
decisões. Ainda podemos dizer que ela fornece meios precisos e rigorosos na 
veriicação e análise dos dados, transformando-os em informações claras e a 
partir das quais tomamos nossas decisões baseados em comprovações cientíi-
cas e não em “achismos”. 
Dentre outros atributos, podemos dizer ainda que o estudo da estatística 
justiica-se pela necessidade de desenvolver pesquisas e pela utilização dos resul-
tados, visando à comprovação de alguma hipótese e solução de algum problema. 
Ademais, atualmente, as empresas têm procurado admitir proissionais que 
tenham certo nível de conhecimento em estatística, pois esse conhecimento nas 
técnicas de estatística tem resultado em diferença signiicativa nos processos 
decisórios. Torna-se fundamental para qualquer indivíduo ter conhecimentos 
básicos e saber aplicá-los de maneira coerente, utilizando técnicas estatísticas 
nos diferentes casos que podem surgir.
Vejam como é importante para o gestor de negócios imobiliários o emprego 
da estatística, para que ela possa servir de ferramenta para nossas conclu-
sões!
Fonte: o autor.
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IU N I D A D E24
VARIÁVEIS
A estatística fornece váriosmétodos para organizar e resumir um conjunto de dados 
e, com base nessas informações, tirar conclusões.
Todo fenômeno apresenta diversas variações, as quais devem ser analisadas sob 
diversos e diferentes aspectos, de modo que possamos compreendê-los e agir sobre 
eles. Assim, esse tópico, tem como objetivo apresentar os diferentes tipos de variá-
veis com as quais vamos nos deparar ao estudar qualquer fenômeno. 
Deine-se variável como: uma característica que possa ser avaliada, em cada 
elemento da população, sob as mesmas condições. Uma variável observada em um 
elemento da população deve gerar um e apenas um resultado (CRESPO, 2009). 
Por exemplo, cada fenômeno corresponde a um número de resultados possí-
veis: para o fenômeno “sexo”, os resultados poderão ser “sexo masculino” e “sexo 
feminino”; para o fenômeno “número de ilhos”, há um número de resultados pos-
síveis, como 0, 1, 2, 3, 4,.....n.
Um exemplo da área de administração: considere uma população formada pelos 
funcionários de determinada indústria. Podemos considerar variáveis como: tempo 
de serviço, salário, estado civil, idade, sexo, escolaridade, inteligência, peso, estatura, 
autoestima, grau de satisfação com o emprego, religiosidade etc. Como medir essas 
características? Devemos ixar uma unidade de medida (kg, cm, anos completos 
etc.) ou deinir atributos (casado, solteiro, masculino, feminino, forte, fraco etc.)?
Para descrever o grupo ou a amostra, há a necessidade de identiicar o tipo dessa 
variável para deinir a melhor metodologia de trabalho. Sendo assim, as variáveis 
podem ser qualitativas ou quantitativas.
As variáveis qualitativas (ou categóricas) são deinidas quando os seus valo-
res são expressos por atributos (qualidades), por exemplo: sexo (masculino ou 
feminino), cor dos olhos (castanhos, pretos, verdes, azuis), cor dos cabelos (preto, 
loiro, ruivo).
As variáveis qualitativas têm uma subdivisão em: qualitativas nominais ou qua-
litativas ordinais.
As variáveis qualitativas nominais: é quando não existe ordenação dentre as 
categorias, pode ser considerada uma característica única, por exemplo: sexo, cor 
dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio, nome de pessoas.
Variáveis
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
25
As variáveis qualitativas ordinais: existe uma ordenação entre as categorias, 
sendo esta considerada uma ordem hierárquica, por exemplos: grau de escolari-
dade (1º, 2º, 3º graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês 
de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro).
Também, temos as variáveis quantitativas, que são deinidas quando seus 
valores são expressos em números, que podem ser subdivididas em: quantitati-
vas discretas ou quantitativas contínuas. 
As variáveis quantitativas discretas: são aquelas que podem assumir apenas 
um número inito ou ininito contável de valores, normalmente são o resultado 
de contagens. Como exemplos, podemos citar: número de casas de um bairro, 
número de cidades de um estado, número de apartamentos de um prédio, número 
de alunos matriculados no curso de negócios imobiliários no ano de 2016.
As variáveis quantitativas contínuas: são aquelas variáveis que podem 
assumir qualquer valor em uma escala contínua, ou seja, são resultados de men-
surações, em que, normalmente, são utilizadas medidas por meio de algum 
instrumento, como: peso (balança), altura (régua, trena), tempo (relógio). 
Resumindo (igura 03), temos:
Figura 03: Variáveis e suas subdivisões
Fonte: o autor.
Para melhor compreendermos as variáveis, vamos analisar os exemplos a seguir 
e classiicar as seguintes variáveis em: qualitativa nominal, qualitativa ordinal, 
quantitativa discreta ou quantitativa contínua.
a. A altura de um prédio: quantitativa contínua (pois altura pode ser qual-
quer valor dentro de uma escala).
b. Cor de uma residência: qualitativa nominal (pois cores de imóveis podem 
ser a que a pessoa decidir, o que é uma característica única).
Variáveis
Discreta ContínuaOrdinalNominal
Qualitativas Quantitativas
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IU N I D A D E26
c. Uma pessoa mora no terceiro andar de um prédio: qualitativa ordinal 
(pois temos uma sequência de andares em um prédio, primeiro andar, 
segundo andar, terceiro andar e assim por diante).
d. Número de corretores de imóveis no Estado do Paraná: quantitativa dis-
creta (pois a variável analisada é a quantidade de pessoas e o seu resultado 
em números).
POPULAÇÃO E AMOSTRA
DEFINIÇÃO DE POPULAÇÃO E AMOSTRA
A estatística trabalha com dados, os quais podem ser obtidos por meio de uma 
população ou de uma amostra, deinidas como: 
 ■ População: conjunto de elementos que tem, pelo menos, uma caracte-
rística em comum. Essa característica deve delimitar corretamente quais 
são os elementos da população que podem ser animados ou inanimados. 
Nas fórmulas, é representada pela letra “N” maiúsculo.
 ■ Amostra: subconjunto de elementos de uma população. Esse subcon-
junto deve ter dimensão menor que o da população e seus elementos 
devem ser representativos da população. Nas fórmulas, é representada 
pela letra “n” minúsculo.
Para melhor entendimento, temos a igura 04, que apresenta uma ilustração 
sobre a população e a amostra:
População e Amostra
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
27
Figura 04: Representação de população e amostra
Fonte: o autor.
Quando as informações desejadas estiverem disponíveis para todos os objetos 
da população, temos o chamado censo. Normalmente, é impraticável ou inviá-
vel trabalhar com a população quando se faz estatística. Isso é devido a alguns 
fatores, como a restrição de tempo ou recursos e a população “ininita”, dentre 
outros. Como exemplo de censo, temos o censo demográico (que envolve edi-
icações e habitantes), o censo industrial (que abrange indústrias) e o censo de 
mercadorias (que se classiica em comércio de mercadorias e comércio de valo-
res). Como principais propriedades do censo, temos:
 ■ Admite erro processual zero e tem coniabilidade de 100%.
 ■ É caro.
 ■ É lento.
 ■ É quase sempre desatualizado.
 ■ Nem sempre é viável.
Os Parâmetros são características quantitativas da população, em geral desco-
nhecidas, sob as quais se tem interesse. Exemplos:
 ■ Média populacional ( µ ). 
 ■ Variância populacional (2 σ). 
 ■ Tamanho da população (N). 
 ■ Proporção populacional ( ρ ), dentre outros. 
População
Amostra
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IU N I D A D E28
Já a Estimação é a avaliação indireta de um parâmetro, com base em uma esti-
mativa (ou estimador). Como principais Propriedades da Estimação, temos:
 ■ Admite erro processual positivo e tem coniabilidade menor que 100%.
 ■ É barata.
 ■ É rápida.
 ■ É atualizada.
 ■ É sempre viável.
A partir do estudo do conjunto de dados obtido na amostra, faz-se uma extra-
polação dos seus resultados para a população toda. Essa extrapolação é chamada 
Inferência. Um exemplo pode ser dado, são as pesquisas de opinião pública sobre 
a intenção de votos em um candidato. 
A escolha das unidades que irão compor a amostra é feita por um processo 
denominado de Amostragem e esse pode ser feito de várias maneiras, depen-
dendo do que se tem em mãos, por exemplo, do tamanho da população e do 
conhecimento que se tem dela.
AMOSTRAGEM
A amostragem, segundo Barbetta (2014), é naturalmente utilizada em nossa vida 
diária, por exemplo, para veriicar o tempero de umalimento em preparação, pode-
mos provar (observar) uma pequena porção. Estamos fazendo uma amostragem, 
ou seja, extraindo do todo (população) uma parte (amostra), com o propósito de 
termos uma ideia (inferirmos) sobre a qualidade do tempero de todo o alimento. 
“É um erro básico teorizar antes de ter os dados”.
 Fonte: Sir Arthur Conan Doyle (1859 - 1930). 
Amostragem
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
29
Em pesquisas cientíicas, em que desejamos conhecer algumas caracterís-
ticas (parâmetros) de uma população, também podemos observar apenas uma 
amostra de seus elementos e, com base nos resultados da amostra, obter valo-
res aproximados, ou estimativas, para os parâmetros de interesse. Esse tipo de 
pesquisa é usualmente chamado de levantamento por amostragem. Entretanto, 
a seleção dos elementos que serão efetivamente observados deve ser feita sob 
uma metodologia adequada, de tal forma que os resultados da amostra sejam 
suicientemente informativos para se inferir sobre os parâmetros populacionais. 
Por que utilizamos amostragem?
a. Economia: em geral, se torna bem mais econômico trabalhar-se somente 
com uma parte da população.
b. Tempo: em uma pesquisa eleitoral, a três dias de uma eleição presi-
dencial, não haveria tempo suiciente para pesquisar toda a população, 
concorda? Mesmo se houvesse, teríamos que ter muitos recursos inan-
ceiros em abundância.
c. Coniabilidade dos dados: quando se pesquisa um número reduzido 
de elementos, pode-se dar mais atenção aos casos individuais, evitando 
erros em respostas.
d. Operacionalidade: é mais fácil realizar operações de pequena escala. 
Um dos problemas típicos nos grandes censos (em que é pesquisada toda 
população) é o controle dos entrevistadores.
E QUANDO O USO DE AMOSTRAGENS NÃO É INTERESSANTE?
a. População Pequena: imagine que se queira saber a percentagem de mulhe-
res em uma sala com dez alunos, antes de conhecer a turma. É intuitiva 
a necessidade de observar quase todos os estudantes da sala para se ter 
uma estimativa razoável. Em especial, a amostragem é obtida sorteando 
elementos da população (amostragem aleatória), mais vale o tamanho 
absoluto da amostra do que a percentagem que ela representa na população.
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IU N I D A D E30
b. Característica de fácil mensuração: talvez, a população não seja tão pequena, 
mas a variável que se quer observar é de tão fácil mensuração que não com-
pensa investir em um plano de amostragem. Por exemplo, para veriicar a 
percentagem de funcionários favoráveis à mudança no horário de um turno de 
trabalho, podemos entrevistar toda a população no próprio local de trabalho.
c. Necessidade de alta precisão: segundo Barbetta (2014), a cada dez anos, 
o IBGE (Instituto Brasileiro de Geograia e Estatística) realiza um censo 
demográico para estudar diversas características da população brasileira. 
Dentre essas características, tem-se o parâmetro número de habitantes 
no país. É um parâmetro que precisa ser avaliado com grande precisão, 
por isso, pesquisa-se toda a população.
PLANOS DE AMOSTRAGEM
Para elaboração de um plano de amostragem, é preciso ter bem deinido o objetivo 
da pesquisa, a população a ser estudada, bem como os parâmetros que precisa-
mos estimar para atingir aos objetivos da pesquisa. Em um plano de amostragem, 
deve constar a deinição da unidade de amostragem, a forma de seleção dos ele-
mentos da população e o tamanho da amostra. Para isso, temos várias técnicas 
de amostragem que podem ser utilizadas. 
AMOSTRAGEM CASUAL OU ALEATÓRIA SIMPLES
Para se ter uma amostra casual simples, precisa-se de uma listagem com todos os 
elementos da população de origem. Os elementos que farão parte da amostra devem 
ser obtidos de forma totalmente aleatória, ou seja, por sorteio e sem restrição. É 
escrito cada elemento em um cartão e sorteado, assim, os participantes da amostra. 
Essa técnica de sorteio se torna inviável quando a população é signiicativa-
mente grande. Nesse caso, é necessário o uso de tabelas de números aleatórios 
ou algoritmos que geram números aleatoriamente.
Amostragem
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
31
Por exemplo: vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da 
estatura de 90 alunos de uma escola:
1. Numeramos os alunos de 01 a 90.
2. Escrevemos os números, de 01 a 90, em pedaços iguais de um mesmo 
papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos a caixa para mistu-
rar bem os pedaços de papel e retiramos um a um, nome ou números que 
farão parte da amostra, nesse caso, foi 10% da população.
AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
É utilizada quando os elementos da população se apresentam ordenados, sendo 
a retirada dos elementos feita periodicamente para compor a amostra. O sor-
teio é feito de forma sistematizada. 
De posse de uma listagem de todos os elementos da população, estabelece-
-se o intervalo de seleção: I = N / n.
Em que: 
I = intervalo.
N = Número de elementos da população.
n = Número de elementos da amostra.
Em seguida, sorteia-se um número dentro desse intervalo. Esse será o número 
de ordem do primeiro sorteado da lista. Os demais sujeitos da amostra serão 
selecionados utilizando o intervalo I, a partir do primeiro número sorteado.
Por Exemplo: para obter uma amostra de 5 alunos em uma turma de 32. 
Temos, portanto, N = 32 (número de elementos da população) e n = 5 (números 
de elementos da amostra), em que I = 32 / 5 = 6,4. Deve-se arredondar o valor 
de I sempre para baixo. Então, adotaremos I = 6.
Para o primeiro elemento, o sorteio será feito entre os primeiros seis da lista. 
Se o sorteado for, por exemplo, o número 5, a amostra será formada pelos sujei-
tos de números 5, 11, 17, 23 e 29.
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IU N I D A D E32
AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
Nesse tipo de amostragem, a população deve ser dividida em subgrupos (estra-
tos). Dentro de cada subgrupo, os indivíduos devem ser semelhantes entre si. 
Assim, pode-se obter uma amostra aleatória de pessoas em cada grupo. Esse pro-
cesso pode gerar amostras bastante precisas, mas só é viável quando a população 
pode ser dividida em grupos homogêneos, devendo na composição da amostra 
serem sorteados elementos de todos os estratos.
Quando os estratos possuem, aproximadamente, o mesmo tamanho, sor-
teia-se igual número de elementos em cada estrato e a amostragem é chamada 
estratiicada uniforme. Caso contrário, sorteia-se, em cada estrato, um número 
de elementos proporcional ao número de elementos do estrato, chamada amos-
tragem estratiicada proporcional.
Por exemplo: um corretor possui 500 imóveis à disposição, há 420 à venda 
e 80 para locação. Extrair uma amostra representativa de 10% dessa população: 
o tipo de investimento (à venda ou locação) permite identiicar 2 subconjuntos 
nessa população, que pode ser observada no quadro 01.
INVESTIMENTO POPULAÇÃO AMOSTRA (10%)
À venda 420 42
Locação 80 8
Total 500 50
Quadro 1: Imóveis para vendas e locações 
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Então, a amostra com 50 elementos deve conter 42 imóveis à venda e 8 para locação. 
AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADO
Nessa amostragem, a população é dividida em diferentes grupos (conglomera-
dos), extraindo-se uma amostra apenas dos conglomerados selecionados, e não 
de toda a população. O ideal seria que cada conglomerado representasse tanto 
quanto possível o total da população. 
Deiniçãodo Número de Amostras
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
33
Exemplo: estudar a população de uma cidade, dispondo apenas do mapa 
dos bairros. Numerar os bairros e colocar os pedaços de papéis numa urna. 
Retirar um pedaço de papel da urna e realizar o estudo sobre o bairro (conglo-
merado) selecionado.
É importante saber que a amostra não pode conter vícios, ou seja, não ser 
viesada ou tendenciosa. Deve ser selecionada com cuidado, aplicando a técnica 
de amostragem adequada com tamanho amostral (n) que seja informativo ao 
que consta na população. O tamanho da população pode ser obtido por fórmu-
las encontradas facilmente na literatura ou pode ser dado pelo bom senso do 
pesquisador. O importante é que ela seja representativo da população.
No caso da amostra não ser representativa da população, devemos ter cui-
dado com o conjunto de dados, para que não haja grandes erros de inferência 
ou, então, não devemos fazer a inferência.
DEFINIÇÃO DO NÚMERO DE AMOSTRAS
Quando falamos em amostras, pode nos surgir uma dúvida: como pode uma 
amostra tão pequena representar a opinião de milhões de pessoas? É possível 
com apenas 1.200 entrevistas prever, com precisão, o resultado das eleições para 
governador de um estado? Por que eu nunca fui entrevistado? Também não 
conheço ninguém que tenha sido entrevistado.
Contrário ao senso comum, o tamanho da amostra independe do tamanho da 
população pesquisada. Uma amostra de 2.000 entrevistas pode ser usada para repre-
sentar uma nação como um todo ou apenas um município, com a mesma precisão.
O universo de pessoas que necessitamos pesquisar para chegarmos a resul-
tados considerados coniáveis pode ser determinado a partir das técnicas de 
amostragem e pela Tabela Determinante do Tamanho da Amostra (TDTA), que 
oferece um nível de coniança de 95%, com margens de erro que podem variar 
de 5 a 10 pontos percentuais, para mais ou para menos (+/-), e com “Split” que 
varia de: 50/50 a 80/20 (CHAMUSCA; CARVALHAL, 2005).
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IU N I D A D E34
O Split tem a ver com o nível de homogeneidade ou heterogeneidade da popu-
lação pesquisada. Utilizamos o Split 50/50 quando a população é heterogênea e 
80/20 quando percebemos um bom nível de homogeneidade. Por exemplo: em 
uma pesquisa que tenha como alvo uma população de um município inteiro, que 
tem 30 mil habitantes, usamos um Split 50/50, porque, em uma cidade, existem 
pessoas de diferentes níveis sociais, hábitos diversiicados, enim, é um universo 
de pesquisa bastante heterogêneo.
Já no caso de uma pesquisa que tenha por intuito investigar a população de 
um bairro nobre do estado de São Paulo, que tenha a mesma quantidade de pes-
soas (30 mil habitantes), usaremos o Split 80/20. Isso porque, ao delimitarmos um 
bairro nobre, pressupõe-se que as pessoas que ali moram são da mesma classe social, 
têm hábitos semelhantes, consomem produtos semelhantes, isto é, é uma popula-
ção com um alto grau de homogeneidade (CHAMUSCA; CARVALHAL, 2005).
Para aprendermos a determinar o tamanho da amostra, seguem alguns ter-
mos para melhor entendermos esse processo, de acordo com o SEBRAE (2013):
a. O tamanho da população: signiica o universo a ser pesquisado; quanto 
maior for a população, maior será o tamanho da amostra. Por isso, é muito 
importante deinir bem o público-alvo.
b. Margem de erro ou erro amostral: identiica a variação dos resultados 
de uma pesquisa. Um erro amostral de 5% indica que os percentuais de 
respostas obtidas podem variar para mais 5% ou menos 5%. Esse percen-
tual depende muito do tipo de produto ou negócio; se o produto a ser 
pesquisado no mercado for um medicamento para o combate de alguma 
doença, com certeza, será adotado o menor erro amostral possível.
c. Distribuição da população: quanto menos variada é a população, menor 
é a amostra necessária. Por exemplo, uma pesquisa realizada na cidade 
inteira requer uma amostra maior, por tratar-se de pessoas de todos os 
níveis sociais, do que uma pesquisa realizada em um bairro de alto padrão.
d. Nível de coniança: é uma medida estatística que indica a probabilidade 
de repetição dos resultados obtidos, caso a mesma pesquisa seja reali-
zada novamente.
Para facilitar a sua pesquisa quantitativa, no quadro 02, você pode utilizar, para 
deinir a sua amostra, segundo o universo a ser pesquisado:
Deinição do Número de Amostras
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
35
TABELA DETERMINANTE DO TAMANHO DA AMOSTRA
O quadro a seguir indica três níveis de erro amostral: 3%, 5% e 10%. Cada um 
deles está subdivido em dois níveis de split diferentes. O split na tabela de amos-
tragem demonstra o nível de variação das respostas na pesquisa, isto é, o grau 
de homogeneidade da população. Uma população mais homogênea corres-
ponde a uma população que possua características semelhantes, como mesmo 
nível de renda, idade, sexo etc. Assim, um split de 50/50 indica muita variação 
entre as respostas dos entrevistados (população mais heterogênea). Já um split 
80/20 indica uma menor variação nas respostas (população mais homogênea) 
(SEBRAE, 2013).
POPULAÇÃO
ERRO AMOSTRAL =
+/- 3%
ERRO AMOSTRAL =
+/- 5%
ERRO AMOSTRAL =
+/- 10%
SPLIT 50/50 SPLIT 80/20
SPLIT 
50/50
SPLIT 
80/20
SPLIT 
50/50
SPLIT 
80/20
100 92 87 80 71 49 38
250 203 183 152 124 70 49
500 341 289 217 165 81 55
750 441 358 254 185 85 57
1.000 516 406 278 198 88 58
2.500 748 537 333 224 93 60
5.000 880 601 357 234 94 61
10.000 964 639 370 240 95 61
25.000 1.023 665 378 243 96 61
50.000 1.045 674 381 245 96 61
100.000 1.056 678 383 245 96 61
1.000.000 1.066 678 383 245 96 61
100.000.000 1.067 683 384 246 96 61
Quadro 02: Tabela determinante do Tamanho da Amostra
FONTE: Gomes (2013, p.31).
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IU N I D A D E36
Quando não se tem noção do grau de homogeneidade da população, deve-se 
considerar um split de 50/50 (população mais heterogênea) para se alcançar um 
nível maior de coniança nas respostas. Para melhor entendermos, vamos fazer um 
exemplo utilizando essa tabela para deinir o número de amostras: O Sr. Cláudio 
e a escolha da amostra. Após levantamento realizado na prefeitura do municí-
pio “X”, o Sr. Cláudio veriicou que tinha um universo de 10 mil moradores na 
região onde seria montado o seu açougue. Veriicando a tabela disponibilizada 
pelo SEBRAE, deiniu sua amostra da seguinte maneira:
Universo a ser pesquisado: 10.000 pessoas
Nível de coniança: 95%
Concorrentes: Erro amostral
Split: 80/20 (população mais homogênea)
Amostra = 61 pessoas a serem entrevistadas.
Mas como o Sr. Cláudio chegou a essa conclusão? Vamos lá.
Primeiro, ele descobriu a população junto à prefeitura, que foi igual a 10.000 
pessoas, também veriicou seu split, que, nesse caso, por ser um bairro, ele con-
siderou a população mais homogênea, ou seja, com peril próximo, no que diz 
respeito ao mesmo nível de renda, idade, sexo, dentre outros. Após isso, ele utilizou 
a Tabela Determinante do Tamanho da Amostra, que icou dessa forma (tabela 02):
POPULAÇÃO
ERRO AMOSTRAL =
+/- 3%
ERRO AMOSTRAL =
+/- 5%
ERRO AMOSTRAL =
+/- 10%
SPLIT 
50/50
SPLIT
80/20
SPLIT 
50/50
SPLIT 
80/20
SPLIT 
50/50
SPLIT 
80/20
100 92 87 80 71 49 38
250 203 183 152 124 70 49
500 341 289 217 165 81 55
750 441 358 254 185 85 57
1.000 516 406 278 198 88 58
2.500 748 537 333 224 93 60
5.000 880 601 357 234 94 61
10.000 964639 370 240 95 61
25.000 1.023 665 378 243 96 61
Deinição do Número de Amostras
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
37
50.000 1.045 674 381 245 96 61
100.000 1.056 678 383 245 96 61
1.000.000 1.066 678 383 245 96 61
100.000.000 1.067 683 384 246 96 61
Quadro 02: Tabela determinante do Tamanho da Amostra
FONTE: Gomes (2013, p.31).
Outros fatores izeram o Sr. Cláudio utilizar essa tabela, pois ele não tinha como 
pesquisar um universo muito grande devido às restrições de tempo e dinheiro 
para se contratar um instituto de pesquisa ou proissionais do ramo. Elegeu, assim, 
uma variação maior nos resultados a partir de um NÍVEL DE CONFIANÇA de 
95% e um erro amostral de 10%. Por tratar-se de um bairro cuja população tem 
um nível de renda semelhante, deiniu um split 80/20, chegando a uma amos-
tra de 61 pessoas a entrevistar. 
Ele tinha que levar em conta, também, a região geográica que se desejava 
atuar e os horários da pesquisa: era necessário distribuir de forma equilibrada 
a aplicação do questionário, pois poderiam existir diferenças quanto ao público 
pesquisado: a aplicação do questionário deveria ser realizada em todo bairro, em 
diferentes horários, e não poderia ser concentrada em um único local.
Além disso, Sr. Cláudio deiniu alguns critérios (SEBRAE, 2013): 
a. Turno da pesquisa: em um açougue, os clientes da parte da manhã são 
diferentes daqueles que compram à tarde em termos de produtos consu-
midos, volume de compra e poder aquisitivo. Por isso, sua pesquisa seria 
aplicada pela manhã, à tarde e à noite. 
b. Distribuição geográica: em relação aos clientes potenciais, distribuiu 
a pesquisa pelas ruas do bairro e proximidades do açougue concorrente. 
c. Amostra de fornecedores: quanto aos fornecedores, o Sr. Cláudio fez 
uma lista dos produtos que precisava adquirir e deiniu, a partir da visita 
aos concorrentes e da lista disponibilizada pelo sindicato, cerca de nove 
fornecedores. Para a deinição desses fornecedores, ele considerou alguns 
critérios: ao menos, três empresas para cada categoria de produto, região 
geográica e porte delas. 
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IU N I D A D E38
d. Amostra de concorrentes: com relação aos concorrentes, o número era 
limitado. Por ser uma pesquisa qualitativa, sabia que tinha que identiicar 
seus concorrentes diretos, isto é, aqueles que seu público-alvo frequen-
tava. Além do açougue de seu bairro, decidiu analisar alguns açougues 
próximos à região que mereciam ser visitados. Alguns moradores de seu 
bairro tinham o hábito de comprar em outros açougues nos arredores, 
quando voltavam do trabalho. Ao todo, o universo a ser pesquisado seria 
de quatro açougues.
Vejam que o Sr. Cláudio, cuidadosamente, deiniu critérios em sua amostragem, 
isso para que sua representatividade seja mais coniável e que essa pesquisa possa 
o ajudar na sua tomada de decisão, o que o seu futuro açougue pode ter de dife-
rencial para esse bairro e que ele possa ter muitos clientes.
USO DA ESTATÍSTICA COMO INSTRUMENTO PARA 
ELABORAÇÃO DE UMA PESQUISA
Vocês acabaram de ver, no tópico anterior, como podemos utilizar a estatística 
como ferramenta para deinir uma amostra, agora, trabalharemos a estatística 
como instrumento para elaboração de uma pesquisa.
A obtenção dos dados a partir dos questionários previamente pensados e a 
tabulação dos resultados carecem de muito trabalho e dedicação por parte das 
pessoas envolvidas no processo de pesquisa. Entretanto, o passo que envolve maior 
empenho e, sobretudo, esforço ético-proissional é a interpretação dos dados. 
Não obstante, os princípios éticos e morais devem ter sido perseguidos desde 
o início do processo, da formulação do questionário, para que seja possível se 
chegar a resultados válidos a partir de uma avaliação inal igualmente ética 
(CHAMUSCA; CARVALHAL, 2005).
Uso da Estatística como Instrumento para Elaboração de uma Pesquisa
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
39
COMO ELABORAR UM QUESTIONÁRIO?
Um dos instrumentos de pesquisa mais utilizados são os questionários, roteiros 
de entrevistas e formulário de avaliação. 
O questionário é muito utilizado em pesquisas quantitativas, é um docu-
mento que traz, de forma estruturada e por escrito, um conjunto de perguntas 
claras e objetivas a serem feitas aos entrevistados. Tem por objetivo garantir a 
uniformidade das respostas, de modo a poder padronizar os resultados com 
dados coniáveis e estatísticos (SEBRAE, 2013).
Caso você esteja elaborando um questionário pela primeira vez, não se deve 
partir logo para as perguntas. O mais importante é determinar quais informações 
serão necessárias e importantes em sua pesquisa. Um bom questionário com-
bina perguntas abertas e fechadas de maneira equilibrada, toma o menor tempo 
possível do entrevistado e atende aos objetivos da pesquisa.
Já quando se possui uma grande quantidade de entrevistados, é necessário 
realizar uma pesquisa estruturada. Nesse caso, o questionário deve ser constru-
ído com questões precisas e objetivas de fácil e rápida aplicação (o tempo da 
entrevista não deve passar de 10 minutos), facilitando a padronização e a inter-
pretação dos dados.
Em casos de mais questões abertas, o número de entrevistados deve ser limi-
tado e a duração poderá ser maior (SEBRAE, 2013)
Já para redigir as perguntas dos seus questionários, o SEBRAE (2013) nos 
apresenta algumas dicas, tais como: a redação das questões deve ser simples, 
clara e, principalmente, objetiva; também, forneça instruções para os entrevis-
tados e tome cuidado com respostas óbvias e induzidas, assim, o resultado do 
seu trabalho pode não ter veracidade; procure evitar termos técnicos e palavras 
em outros idiomas, isso pode prejudicar no andamento da pesquisa.
Além disso, após a elaboração das perguntas, é necessário levar em conside-
ração se elas são longas demais, se essas perguntas podem facilitar a tabulação 
dos dados. 
CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IU N I D A D E40
RELATÓRIO FINAL
O relatório inal consiste na análise da pesquisa a partir dos resultados obser-
vados. Nele, devem constar as respostas para os objetivos deinidos no início da 
pesquisa, a partir da apresentação detalhada de suas descobertas.
A análise o ajudará no planejamento e na implementação de ações que con-
tribuirão com o seu negócio. A decisão deve se basear na reunião e cruzamento 
de todos os dados obtidos e não apenas em informações veriicadas isoladamente. 
O SEBRAE (2013) airma que um relatório bem feito representa o esforço da 
pesquisa, por isso, ele deve conter os dados levantados e apresentados por meio 
de tabelas, gráicos e análises. Após sua análise e tomada de decisões, ele poderá 
ser utilizado como fonte de consulta.
TOMADA DE DECISÃO
Aqui nessa etapa, vamos utilizar bem as técnicas estatísticas, pois temos o resul-
tado de uma pesquisa, já com os dados tabulados. A partir dos resultados obtidos 
com a realização da pesquisa, você pode tomar decisões mais acertadas.
Essas decisões podem envolver a abertura de um novo negócio, a inclusão ou 
exclusão de produtos comercializados, deinição do posicionamento da empresa 
no mercado, utilização de novas ações promocionais, anúncios na mídia, den-
tre muitas outras.
Podemos observar que as técnicas estatísticas podem ajudar na elabora-
ção de uma pesquisa, além de nos orientar melhor a observarmos um cenário 
de competição,isso pode ser utilizado pelo gestor de negócios imobiliários em 
uma pesquisa de mercado, por exemplo, para a aceitação de um novo condo-
mínio, de um novo empreendimento, como um novo shopping, dentre outros. 
Diante disso, podemos observar a importância da pesquisa imobiliária, 
vimos que a estatística pode nos auxiliar para uma coleta de dados, para uma 
amostragem, ferramentas que podem ajudar o gestor de negócios imobiliários 
em uma tomada decisão.
Considerações Finais
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
41
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A Estatística é usada para coleta, organização, descrição e análise de informa-
ções obtidas em uma pesquisa, sendo que a estatística descritiva é utilizada para 
a descrição dos dados e o seu principal objetivo é transformar os dados brutos 
em informações. 
Nesta unidade, vimos os principais conceitos utilizados dentro da estatística 
descritiva, tipos de amostras e a importância da utilização de gráicos e de tabe-
las como forma de apresentação dos dados. Dos conceitos abordados, podemos 
destacar o censo, que é o processo que consiste no exame de todos os elementos 
da população e cujas medidas são chamadas de parâmetros. Portanto, podemos 
dizer que parâmetros são as medidas utilizadas quando estamos trabalhando 
com toda nossa população de estudo. Por exemplo, se coletamos dados da con-
tagem do número de habitantes de uma região, então, a medida da contagem 
se chama parâmetro. Entretanto, se utilizamos uma parte dessa população, não 
temos um parâmetro, e sim uma estatística ou um estimador, portanto, um esti-
mador é uma medida tomada em uma parte dessa população, mas não nela toda, 
embora esse estimador represente o parâmetro.
Também, trabalhamos nesta unidade os conceitos de População e Amostra. 
População representada pela letra “N” pode ser deinida como um conjunto de 
elementos que possuem alguma característica em comum. Como na maioria das 
vezes é difícil ou custoso trabalharmos com população, utilizamos uma parte dela. 
A essa parcela da população denominamos amostra, representada pela letra “n”.
Nesta unidade, foram discutidos os principais tipos de amostras utilizados 
nas pesquisas, sendo que a escolha deve ser feita de modo que as amostras repre-
sentem, de fato, a população e de forma que sejam não tendenciosas. 
Além disso, o tamanho da amostra deve ser feito utilizando-se o bom senso ou 
cálculos adequados. Esse tamanho da amostra é obtido de acordo com o tipo de 
característica que se deseja estudar. Para cada tipo, existe uma fórmula adequada.
1. A Estatística pode ser deinida como uma parte da matemática que se preocupa 
em coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar um conjunto de dados. 
Diante disso, deina estatística descritiva e estatística inferencial.
2. Deina os termos a seguir:
• População.
• Amostra.
• Censo.
• Estimação.
• Variáveis.
3. Amostragem é a utilização de um processo para obtenção de dados aplicáveis a 
um conjunto, denominado universo ou população, por meio do exame de uma 
parte desse conjunto, denominada amostra. Diante disso, explique os principais 
tipos de amostras.
4. Para representar os dados, temos as tabelas e os gráicos. Diante disso, comente 
as vantagens de apresentar resultados de pesquisa por meio de tabelas e grái-
cos. 
5. Identiique a população em estudo e o tipo de amostragem a ser utilizado em 
cada alternativa: 
a) Uma empresa tem 3.414 empregados repartidos nos seguintes departamentos: 
Administração (914), Transporte (348), Produção (1401) e Outros (751). Deseja-
-se extrair uma amostra entre os empregados para veriicar o grau de satisfação 
em relação à qualidade da refeição servida no refeitório. 
b) Um cabo eleitoral escreve o nome de cada senador do Brasil em cartões separa-
dos, mistura e extrai 10 nomes. 
c) Um administrador hospitalar faz uma pesquisa com as pessoas que estão na ila 
de espera para serem atendidas pelo sistema SUS, entrevistando uma a cada 10 
pessoas da ila. 
d) Para dar a porcentagem de defeitos das 3000 peças fabricadas por dia, a cada 6 
peças, uma é retirada para teste.
43 
Como faço para arredondar um número?
Se o algarismo anterior ao da casa decimal que você quer arredondar for maior ou igual 
a 5, devemos aumentar 1 na casa decimal escolhida para o arredondamento. Se o nú-
mero for menor do que 5, é só tirarmos as casas decimais que não nos interessam e o 
número não se altera.
Ex: 27,8+ 1,324+ 0,66 = 29,784 
Neste caso, se quisermos apenas  uma  casa decimal após a vírgula, devemos escre-
ver  29,8. Porém, se quisermos  duas  casas após a vírgula, devemos escrever  29,78. 
 
Podemos também fazer o arredondamento antes de efetuar a operação:
Ex: 27,8+1,3+0,7 = 29,8 
Atenção:  Quando você izer o arredondamento antes da operação, pode acontecer do 
último algarismo ser diferente do que encontraria se izesse o arredondamento depois da 
operação.
Outro exemplo:
O comprimento de um io vale 1,4269513 mm ou é da ordem de 1,43x107 mm. Note que 
usamos apenas dois algarismos após a vírgula, sendo que o último foi arredondado para 
“cima”, uma vez que 1,4269 está mais próximo de 1,43 que de 1,42.
Note também que, ao arredondarmos as casas decimais, perdemos muito da informa-
ção inicial, mas isso pode ser solucionado usando quantos algarismos forem necessá-
rios depois da vírgula, por exemplo, 1,4269513 x 107 mm reproduz o valor com toda a 
precisão inicial.
Fonte: Como faço... (online).
U
N
ID
A
D
E II
Professora Me. Renata Cristina de Souza Chatalov
NOÇÕES BÁSICAS DE 
ESTATÍSTICA
Objetivos de Aprendizagem
 ■ Entender as séries estatísticas.
 ■ Aprender como elaborar uma tabela.
 ■ Aprender a construir e a interpretar um gráico.
 ■ Entender como elaborar uma distribuição de frequências.
Plano de Estudo
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 ■ Tabelas
 ■ Séries Estatísticas
 ■ Gráicos
 ■ Distribuição de Frequência
INTRODUÇÃO
Em uma pesquisa, geralmente, os dados são descritos e analisados com auxílio 
de técnicas estatísticas. As pesquisas precisam da Estatística para alcançar seus 
objetivos, principalmente, quando envolvem grande quantidade de informações 
que precisam ser resumidas.
Como a estatística tem como um de seus objetivos demonstrar de forma sin-
tética e clara os valores possíveis para as variáveis em estudo, é muito comum a 
apresentação desses resultados na forma de tabelas ou de gráicos.
A organização dos dados em tabelas de frequências nos proporciona um 
meio eicaz de estudo do comportamento de características de interesse. Muitas 
vezes, a informação contida nas tabelas pode ser mais facilmente visualizada 
por meio de gráicos. 
Diante disso, nesta unidade, temos o objetivo de ensiná-lo(a) a construir as 
tabelas de distribuição de frequências, bem como interpretá-las. É muito impor-
tante desenvolver tanto a habilidade de construir tabelas de frequência e seus 
gráicos quanto a de fazer uma leitura adequada deles. 
Nesta unidade, veremos as técnicas que nos permitem organizar, resumir e 
apresentar dados, de tal forma que possamos interpretá-los à luz dos objetivos 
da pesquisa. Essa parte do tratamento de dados é chamada Estatística Descritiva. 
É importante salientar que tabelas, séries e gráicos estão presentes em textos 
cientíicos, relatórios, anuários e outros documentos, as séries sintetizam nume-
ricamente os aspectos mais relevantes da realidade pesquisada. 
Além disso, após a organização dos dados, a apresentação deles dá uma ideia 
do que está ocorrendo com a pesquisa. As formas mais comuns de apresentar 
dados estatísticos são por meio de gráicos e tabelas.
Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma ou mais vari-
áveis podem assumir e, para isso, ela consegue, inicialmente, apresentar por esses 
valores por meio de tabelas e gráicos, que irão nosfornecer rápidas e seguras 
informações a respeito das variáveis em estudo. 
Bons estudos!
Prof. Renata
Introdução
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
47
NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIU N I D A D E48
TABELAS
Olá, caro(a) aluno(a), nesta unidade, vamos trabalhar com as tabelas e gráicos, 
que são utilizadas para expor os dados após sua coleta e organização e que ser-
vem para visualização dos dados que auxiliam na tomada de decisões.
Tabela pode ser deinida como: um quadro que resume um conjunto de 
observações (CRESPO, 2009). Toda tabela deve ser simples, clara, objetiva e 
autoexplicativa.
Uma tabela compõe-se de:
a. Título: corresponde às informações mais complexas, respondendo as 
seguintes perguntas: O quê? Quando? Onde? É localizado no topo da 
tabela. 
b. Cabeçalho: parte superior da tabela que especiica o conteúdo das colunas.
c. Corpo: conjunto de linhas e colunas que contém as informações sobre a 
variável de estudo.
d. Coluna indicadora: parte da tabela que especiica o conteúdo das linhas.
e. Linhas: retas imaginárias que facilitam a leitura no sentido horizontal de 
dados, que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas.
f. Casa ou Célula: espaço destinado a um só número.
Ainda temos que considerar os elementos complementares da tabela, que são a 
fonte (origem dos dados), as notas e as chamadas (informações complementares).
As tabelas deverão ser fechadas com traços horizontais nas bordas superior 
e inferior, enquanto que nas bordas esquerda e direita não. Dentro das tabelas 
podem haver traços verticais à separação das colunas no corpo da tabela ou entre 
as linhas. É conveniente, também, que o número de casas decimais seja padroni-
zado. As tabelas devem obedecer à Resolução nº 886, de 26 de outubro de 1966, 
do Conselho Nacional de Estatística.
Tabelas
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
49
Vejamos um exemplo a seguir:
TABELAS SIMPLES
Uma tabela simples contém as diferentes categorias observadas de uma variável 
qualitativa e de suas respectivas contagens, em que representa apenas o valor de 
uma única variável (GUEDES, et al., 2008). O exemplo da tabela anterior (núme-
ros médios de dias trabalhados) também é considerado uma tabela simples.
(título)
NÚMERO DE IMÓVEIS VENDIDOS NO CENTRO DE MARINGÁ - PR. 
(2002 – 2006)
ANO (CABEÇALHO) NÚMERO DE IMÓVEIS VENDIDOS
2002 40
2003 59
2004 63
2005 69
2006 71
(coluna indicadora) (corpo da Tabela)
TOTAL 302
(rodapé) Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
TABELA 01: NÚMEROS MÉDIOS DE DIAS TRABALHADOS
DESCRIÇÃO NÚMEROS MÉDIOS
Horas trabalhadas por dia 8 h/dia
Dias trabalhados por mês 25 dias/mês
Horas trabalhadas por mês 200 h/mês (8x25)
Dias trabalhados por ano 300 dia/ano(25x12)
Horas trabalhadas por anos 2.000 h/ano
Fonte: dados � ctícios – elaborados pelo autor.
Título
Linhas
Coluna
C
o
rp
o
Cabeçalho
Casa ou
Célula
Rodapé
NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIU N I D A D E50
SÉRIES ESTATÍSTICAS
Chamamos de séries estatísticas toda tabela que apresenta a distribuição de 
um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie. 
Ao variar um dos elementos da série, podemos classiicá-la em: histórica 
(ou cronológicas), geográica (ou territoriais) ou especíica (ou categóricas).
SÉRIES CRONOLÓGICAS (HISTÓRICA)
Quando os valores da variável estudada é o fenômeno ao loco do tempo. Por 
exemplo:
Valores da tarifa de ônibus na cidade de Londrina - PR
ANOS PREÇO MÉDIO (R$)
2001 2,48
2002 2,75
2003 2,89
2004 2,55
2005 2,65
2006 2,85
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Podemos observar que a variável estudada foi o preço médio da passagem de 
ônibus, no decorrer dos anos (variável tempo), portanto, essa série estatística é 
considerada cronológica.
SÉRIE GEOGRÁFICA (TERRITORIAL OU ESPACIAL)
Quando os valores observados da variável são discriminados de acordo com sua 
localização (ou região). Por exemplo:
Séries Estatísticas
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
51
DURAÇÃO MÉDIA DOS ESTUDOS SUPERIORES EM 
PAÍSES EUROPEUS NO ANO DE 2003
PAÍSES NÚMERO DE ANOS
Itália 7,5
Alemanha 7,0
França 7,0
Holanda 5,9
Inglaterra Menos que 4
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Observe que a variável estudada foi a média dos estudos superiores nos países 
(variável local), portanto, essa série estatística é considerada geográica.
SÉRIES ESPECÍFICAS (CATEGÓRICAS)
Quando a variável é observada em determinado tempo e local, discriminada por 
especiicações ou categorias. Por exemplo:
TIPOS DE IMÓVEIS VENDIDOS EM PONTA GROSSA – PR NO ANO DE 2010
IMÓVEIS QUANTIDADE
Sobrados 50
Apartamentos 80
Casas 120
Total 250
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Observe que a variável estudada foi os tipos de imóveis vendidos em Ponta Grossa 
– PR; podemos observar que é especíica daquela cidade, daquele ano, portanto, 
essa série estatística é considerada especíica ou categórica.
NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIU N I D A D E52
GRÁFICOS
Para representar resultados de uma pesquisa, além de tabelas, podemos utilizar 
os gráicos. Crespo (2009) deine gráico como uma forma de apresentação dos 
dados estatísticos, cujo objetivo é produzir, no investigador ou no público em 
geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno.
Portanto, o gráico é uma igura utilizada na estatística para representar 
um fenômeno. Um gráico dispõe tendências, os valores mínimos e máximos, 
as variações dos dados e, também, as ordens de grandezas dos fenômenos que 
estão sendo observados. Todo gráico deve visar à clareza e à objetividade, além 
de ser iel às informações pertinentes ao conjunto original de dados.
Para compreendermos um gráico, devemos obedecer a certos requisitos 
fundamentais, como:
a. Simplicidade: o gráico deve ter detalhes de importância.
b. Clareza: o gráico deve possibilitar uma correta interpretação dos valo-
res representativos do fenômeno em estudo.
c. Veracidade: o gráico deve expressar a verdade sobre o fenômeno em 
estudo.
Os principais tipos de gráicos são os diagramas, cartogramas e pictogramas. 
As representações gráicas fornecem, em geral, uma visualização mais suges-
tiva do que as tabelas. Portanto, constituem-se em uma alternativa de apresentação 
de distribuição de frequências.
Gráicos
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
53
GRÁFICO DE LINHA
O gráico de linha é composto por dois eixos: um vertical e outro horizontal, em 
que a linha mostra a evolução do processo ou fenômeno. O vertical representa 
o eixo y, enquanto o horizontal, o eixo x.
Para exempliicar, temos a seguinte série estatística:
QUANTIDADE DE APARTAMENTOS VENDIDOS NO CENTRO
DE MARINGÁ – PR. (2000-2005)
ANOS QUANTIDADE 
2000 39
2001 39
2002 53
2003 65
2004 69
2005 59
Total 324
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Colocando esses dados da tabela em um gráico de linhas temos:
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIU N I D A D E54
GRÁFICO DE COLUNAS
O gráico de colunas é utilizado geralmente pararepresentar as variáveis quali-
tativas, no entanto, pode ser utilizado para representar variáveis quantitativas. 
Nesse gráico, os retângulos são dispostos verticalmente ao eixo das abscissas. 
Para melhor visualizar, temos como exemplo a série estatística:
QUANTIDADE DE SOBRADOS VENDIDOS NO CENTRO DE 
LONDRINA – PR PELA IMOBILIÁRIA “X”
ANOS QUANTIDADE DE SOBRADOS VENDIDOS
2010 18
2011 11
2012 10
2013 9
Total 48
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Na forma de gráico de colunas:
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Gráicos
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
55
GRÁFICO DE BARRAS
O gráico de barras difere do gráico de colunas, pelo fato das barras serem apre-
sentada na direção vertical. Temos como exemplo a série estatística:
QUANTIDADE DE CASAS ALUGADAS PELA IMOBILIÁRIA “Y” NO CENTRO DE 
PONTA GROSSA - PR
ANOS QUANTIDADE 
2000 39
2001 39
2002 53
2003 65
2004 69
2005 59
Total 324
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Na forma de gráico de barras:
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIU N I D A D E56
GRÁFICO DE SETORES
Tipo de gráico onde a variável em estudo é projetada em um círculo, de raio 
arbitrário, dividido em setores com áreas proporcionais às frequências das suas 
categorias. São indicados quando se deseja comparar cada valor da série com 
o total. Recomenda-se seu uso para o caso em que o número de categorias não 
é grande e não obedece a alguma ordem especíica. Por exemplo, temos a série 
estatística:
CAUSAS DE ACIDENTES DO TRABALHO NA CONSTRUÇÃO CIVIL
CAUSAS PERCENTUAIS (%)
Falta do uso de EPI 25
Autoconiança 30
Falta de Sinalização 10
Correria no Trabalho 25
Não soube responder 10
Total 100
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
No site do Instituto Brasileiro de Geograia e Estatística – IBGE, você irá encon-
trar várias tabelas e gráicos. As informações apresentadas são importantes 
para que nós, cidadãos, entendamos um pouco mais a respeito das nossas 
formas de organização e crescimento social. Além disso, na seção Canais Te-
máticos, você poderá encontrar o Brasil em Síntese, que apresenta dados de 
nosso país relativos à população, educação, trabalho, dentre outros. Saiba 
mais em: <www.ibge.gov.br>.
Fonte: adaptado de IBGE (online).
Gráicos
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
57
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor1. 
PICTOGRAMAS
De acordo com Crespo (2009), o pictograma constitui um dos processos grá-
icos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e 
sugestiva. A representação gráica consta de iguras. Na confecção de gráicos 
pictóricos, temos que utilizar muita criatividade, procurando obter uma otimi-
zação na união da arte com a técnica. Não é utilizado em trabalhos cientíicos. 
Seu principal uso está em revistas voltadas ao público em geral. Por exemplo:
1 O gráico de setores só deve ser empregado quanto há, no máximo, sete dados.
Os diversos tipos de gráicos sempre têm o mesmo objetivo: mostrar os da-
dos de forma resumida. O tipo de gráico a ser utilizado depende da escolha 
e do objetivo do pesquisador.
NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIU N I D A D E58
A interpretação adequada de um gráico ou tabela é fundamental para o entendi-
mento da pesquisa. Ler o título de forma minuciosa e observar valores máximos, 
mínimos e suas variações são pontos fundamentais para uma interpretação 
adequada.
Que tipo de gráico usar?
Para representar distribuições de frequências de variáveis qualitativas nomi-
nais com poucas categorias, o gráico de setores tem sido muito utilizado, 
principalmente devido a sua visualização.
Quando a variável é ordinal, gráicos de barras ou de colunas são mais in-
dicados, porque permitem manter a ordem das categorias. Esses gráicos 
também são mais adequados quando se tem muitas categorias ou quando 
se quer dar mais destaque às categorias mais frequentes. 
Fonte: Barbetta; Reis; Bornia (2010, p. 71).
Distribuição de Frequência
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
59
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Quando temos um conjunto de dados com muitos valores, é recomendado que 
seja colocado em uma tabela de frequências, a seguir, aprenderemos como fazer 
uma distribuição de frequências de forma adequada.
TABELA PRIMITIVA
Vamos considerar a forma pela qual podemos descrever os dados estatísticos 
resultantes de variáveis quantitativas, como é o caso de notas obtidas pelos alu-
nos de uma classe, estaturas de um conjunto de pessoas, salários recebidos pelos 
operários de uma fábrica etc.
Vamos supor que resolvemos fazer uma coleta de dados referentes às esta-
turas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos matriculados 
no curso de negócios imobiliários, o que resulta em:
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DO CURSO DE NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
166 160 161 150 162 160 165 167 164 160
162 168 161 163 156 173 160 155 164 168
155 152 163 160 155 155 169 151 170 164
154 161 156 172 153 157 156 158 158 161
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
A esse tipo de tabela, na qual os valores e/ou elementos não foram numerica-
mente organizados, chamamos tabela primitiva.
NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIU N I D A D E60
ROL
A partir dos resultados anteriores (estaturas de 40 alunos do curso de negócios 
imobiliários) – tabela primitiva –, é difícil nós averiguarmos em torno de que valor 
tende a se concentrar as estaturas, qual a menor ou qual a maior estatura ou, ainda, 
quantos alunos se acham abaixo ou acima de uma dada estatura (CRESPO, 2009).
Depois de conhecidos os valores de determinada variável, é difícil formar-
mos uma ideia exata do comportamento do grupo como um todo, a partir dos 
dados não ordenados. A maneira mais simples de organizar os dados é por meio 
de certa ordenação (crescente ou decrescente). A tabela obtida mediante a orde-
nação dos dados recebe o nome de rol.
O Rol é deinido como uma organização dos dados, que pode ser em ordem 
crescente ou decrescente. Para fazermos as contagens desses valores para tabelas, 
ica mais fácil trabalharmos com dados crescentes (contando, também, quantas 
vezes eles se repetem). Vamos visualizar como icou o Rol dos dados.
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DO CURSO DE NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
150 154 155 157 160 161 162 164 166 169
151 155 156 158 160 161 162 164 167 170
152 155 156 158 160 161 163 164 168 172
153 155 156 160 160 161 163 165 168 173
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Veja, é bem melhor trabalharmos, agora podemos saber, com relativa facilidade 
e certeza qual é a maior estatura (173 cm), que a amplitude de variação (AT) 
foi de 173 – 150 = 23 cm (Maior valor do conjunto de dados menos o Menor 
valor do conjunto de dados) e, ainda, a ordem que um valor particular da vari-
ável ocupa no conjunto. 
ENTENDENDO A DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
No exemplo que trabalhamos anteriormente, referente à Estatura de 40 alunos 
Distribuição de Frequência
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
61
do curso de Gestão de Negócios Imobiliários, a variável em questão, estatura, 
será observada e estudada muito mais facilmente quando dispusermos valores 
ordenadosem uma coluna e colocarmos, ao lado de cada valor, o número de 
vezes que aparece repetido (CRESPO, 2009).
Chamamos de frequência o número de alunos que ica relacionado a um 
determinado valor da variável, ou seja, quantas vezes determinado valor se repetiu. 
Podemos obter, então, uma tabela que recebe o nome de distribuição de frequência:
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DO CURSO DE NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
ESTATURAS (CM) FREQUÊNCIA
150
151
152
153
154
155
156
157
158
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
172
173
1
1
1
1
1
4
3
1
2
5
4
2
2
3
1
1
1
2
1
1
1
1
Total 40
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Distribuição de Frequência
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
63
OBS: Quando os dados estão organizados em uma distribuição de frequên-
cia, são comumente denominados dados agrupados.
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Assim, em nosso exemplo, o intervalo 154 |— 158 deine a segunda classe (i = 2). 
Como a distribuição é formada de seis classes, podemos airmar que k = 6, ou 
seja, o número de classes é igual a 6. Mas, para determinar tudo isso, quais são 
os passos para construção de uma tabela de distribuição de frequências com 
intervalo de classes? Veja a seguir.
1º Passo: Amplitude Total (AT): consiste na diferença entre o maior valor 
do conjunto de dados e o menor valor do conjunto de dados, portanto:
AT = X
max 
– X
mín
No nosso exemplo, temos: AT = 173 – 150 = 23 AT = 23 cm
2º Passo: Determinar o número de classes (K): o número de classes deve ser 
representado por um número inteiro, pois indicará o número de linhas da tabela.
K = n ; em que n = número total de informações.
K = = 6,32... = arredondando = 6. Portanto, nossa tabela terá 6 classes. 
3º Passo: determinar a amplitude do intervalo de classes (h), que consiste 
na diferença entre o limite inferior e o limite superior de uma classe. 
h = amplitude do intervalo
AT = Amplitude total (calculada no passo 1)
K = número de classes (calculada no passo 2)
3 (arredondando ica 4)
Classes de frequência ou, simplesmente, classes são intervalos de variação da 
variável. As classes são representadas simbolicamente por i, sendo i = 1, 2, 3, ..., 
k (em que k é o número total de classes da distribuição).
Distribuição de Frequência
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
65
a. Ponto médio de classe (x
i
): é o valor que representa os elementos de uma 
classe, utilizada principalmente para o cálculo da média. É a soma do 
limite inferior (de cada classe) com o limite superior, dividido por dois, 
como segue a fórmula abaixo:
Em que:
Xi = ponto médio 
Li = Limite inferior
Ls = Limite superior
OBS. importante: só existe ponto médio para tabelas de distribuição de 
frequências com intervalo de classes.
Por exemplo: na Tabela ESTATURAS DE 40 ALUNOS DO CURSO DE 
NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS, queremos saber o ponto médio da classe 
1, basta aplicá-lo na fórmula, então, temos: (150 + 154)/2 = 152
b. Frequência relativa (f
r
 ou f
r
 %): é a proporção dos dados que aparece em 
cada classe, dada pela expressão abaixo:
Em que:
Fr(%) = Frequência relativa em percentual
Fi = Frequência da classe
n = número total de elementos (ou somatória da frequência)
c. Frequência acumulada (F
ac
): é a representação da frequência absoluta 
(f
i
) de forma acumulada.
d. Frequência Relativa Acumulada (FR
ac
): é dada pela divisão da frequência 
acumulada pelo número total de elementos da série em porcentagem (%).
Distribuição de Frequência
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
67
a) Histograma: é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas 
bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios 
coincidam com os pontos médios dos intervalos de classes. 
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
b) Polígono de Frequência: é um gráico em linha, sendo as frequências mar-
cadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios 
dos intervalos de classe. Por exemplo:
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Podemos observar que os dados, quando agrupados em tabelas de frequências 
ou apresentados sob a forma de gráico, facilitam a visualização dos resultados, 
o que nos permite fazer uma avaliação mais facilmente.
NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIU N I D A D E68
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Vimos, nesta unidade, que tabelas e gráicos são bem utilizados para apresenta-
ção de resultados de pesquisas e que esses recursos são bastante utilizados para 
representar resultados de pesquisas e informações de forma organizada. Com 
eles, podemos visualizar um grande número de informações numéricas em 
um pequeno espaço, o que facilita a leitura, a interpretação e a utilização des-
ses resultados. 
Além disso, é importante salientar que tabelas e gráicos fazem parte do nosso 
cotidiano, como gráicos e/ou tabelas encontrados em jornais, revistas, propa-
gandas de banco, contas de luz e folhetos informativos. É comum, por exemplo, 
a gente ver os telejornais apresentarem gráicos, mostrando o crescimento ou a 
diminuição da intenção de voto na época das eleições. 
Aprendemos que uma tabela é um quadro organizado em linhas e colunas, 
que resumem um conjunto de informações e que ela tem algumas característi-
cas, como o título, que nos indica o assunto referente à tabela; o cabeçalho, que 
indica o que cada coluna contém; o corpo da tabela, que é a parte onde estão 
inseridos os dados da tabela; o rodapé, que pode apresentar a fonte que é a ori-
gem dos dados ou, também, serve para complementar dados a im de não deixar 
as tabelas carregadas. 
Os gráicos fornecem, em geral, uma informação mais sugestiva que as tabe-
las, pois eles podem ser visualizados mais rapidamente e dele podemos tirar 
conclusões a partir de sua interpretação.
Além disso, nesta unidade, trabalhamos com as distribuições de frequências, 
que é um método de se agrupar dados em classes, de modo a fornecer a quanti-
dade (e/ou a percentagem) de dados em cada classe. Com isso, podemos resumir 
e visualizar um conjunto de dados sem precisar levar em conta os valores indi-
viduais. Nessas tabelas, temos as colunas complementares que nos auxiliam a 
visualizar os valores e nos auxiliam na interpretação dos dados.
69 
1. O gráico a seguir apresenta os dados de uma enquete realizada por um instituto 
de pesquisa (hipotético). Cada entrevistado foi abordado em um centro urbano 
e foi feita a seguinte pergunta: Dos possíveis meios de transportes (automóvel, 
avião, trem, bicicleta e barco), em sua opinião, qual o mais seguro? Foram entre-
vistas 590 pessoas, em um período de 2 semanas. Observe o resultado da pes-
quisa a seguir e responda as perguntas:
Gráico 01: Meios de Transporte Mais Seguros.
Fonte: Dados ictícios
a) Na opinião dos entrevistados, qual o meio de transporte mais seguro, dentre os 
listados? 
b) Na opinião dos entrevistados, qual o meio de transporte menos seguro?
c) Quantas pessoas consideram o avião como sendo o mais seguro?
d) Apenas 20 pessoas disseram que a bicicleta é menos segura do que o automó-
vel. Qual foi o número de pessoas que escolheram a bicicleta como mais segura?
2. Observe a tabela a seguir:
TABELA 01 – UNIDADES ESCOLARES (ENSINO FUNDAMENTAL)
ANOS QUANTIDADE
2002
2003
2004
2005
189.900
190.345
195.400
198.600
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Assinale a alternativa correta: esta tabela é uma série do tipo: 
a) Especíica. 
b) Conjugada. 
c) Geográica.d) Cronológica. 
e) Mista.
3. Faça uma série estatística para representar, em %, o PIB destinado à educação 
por País, no ano de 2009. Apresentam-se os seguintes dados: EUA destinou 2,5% 
do PIB para educação. Já o Brasil destinou 1,0 % e o Japão 7,1 % para educação. 
Enquanto o México destinou apenas 0,8% do PIB para educação. Após o término 
da representação (tabela), classiique a série. Fonte: dados ictícios, elaborados 
pelo autor.
71 
ANALISAR DADOS ESTATÍSTICOS AJUDA A ENTENDER O 
MERCADO IMOBILIÁRIO
Ficar atento aos indicadores estatísticos pode fazer toda a diferença na hora de vender 
seu imóvel. Conira algumas informações importantes nesta matéria sobre o mercado 
imobiliário.
Contar com informações coniáveis de pesquisas na hora de comprar ou alugar um imó-
vel pode auxiliar de forma efetiva para tomadas de decisões. O trabalho de encontrar o 
apartamento ou casa ideal é facilitado quando se tem acesso a fontes de informações 
ricas em conteúdo e constantemente atualizadas. Analisando estatísticas, você poderá 
entender melhor o mercado imobiliário e até mesmo se antecipar em alguns fatos.
Segue abaixo um dos institutos de pesquisa que pode lhe ajudar a compreender melhor 
o mercado imobiliário e consequentemente o auxiliar na tomada de decisão.
Instituto Brasileiro de Estatística e Geograia – IBGE
O IBGE, Instituto Brasileiro de Estatística e Geograia, é o principal provedor de dados 
e informações do País, que atende às necessidades dos mais diversos segmentos da 
sociedade civil, bem como dos órgãos das esferas governamentais federal, estadual e 
municipal.
O Instituto possui três ferramentas muito interessantes para pesquisa no que diz respei-
to ao Brasil, Estados e Municípios, são elas: @Paises, @Estados e @Cidades, respectiva-
mente. Nestas ferramentas você irá encontrar gráicos, tabelas, históricos e mapas que 
traçam um peril completo de países, estados e cidades.
No @Cidades você encontra, por exemplo, informações sobre casamentos, separações e 
divórcios, que são informações muito valiosas na construção do cenário imobiliário do 
presente e do futuro. Também encontra dados demográicos que são interessantes para 
termos o crescimento populacional, tanto o proveniente da diferença entre o nascimen-
to e a morte, quanto pelo movimento migratório.
No @Estados você encontra informações como características da população, projeção 
da população, condições diversas da população, entre outros.
As ferramentas de pesquisas e estatísticas contribuem para monitoramento do mercado 
imobiliário e para análise de possíveis atitudes. Pesquise mais, consolide informações. 
As estatísticas e trabalhar com números mais próximos da realidade.
Fonte: Qimóveis (online)
http://www.ibge.gov.br/home/
http://cidades.ibge.gov.br/xtras/home.php
http://www.ibge.gov.br/estadosat/
U
N
ID
A
D
E III
Professora Me. Renata Cristina de Souza Chatalov
MEDIDAS DESCRITIVAS 
ASSOCIADAS À VARIÁVEIS 
QUANTITATIVAS
Objetivos de Aprendizagem
 ■ Aprender a calcular as medidas de posição.
 ■ Aprender sobre as medidas de dispersão.
 ■ Entender como interpretar as medidas de dispersão.
 ■ Entender como elaborar uma distribuição de frequências
Plano de Estudo
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 ■ Medidas de posição ou de tendência central
 ■ Medidas de Dispersão
INTRODUÇÃO
Nesta unidade, vamos estudar sobre as medidas de posição e de dispersão uti-
lizadas para descrever dados quantitativos. Essas medidas são demasiadamente 
importantes na representação dos dados. 
As medidas de posição ou de tendência central mostram o centro de uma 
distribuição de dados, dando-nos uma noção do que está ocorrendo com eles. 
Por meio dessas medidas, podemos localizar a maior concentração de valores em 
uma distribuição, ou seja, se ela se localiza no início, no meio ou no centro, ou, 
ainda, se há uma distribuição por igual. As medidas de tendência central mais 
importantes são a média aritmética, a mediana e a moda.
Já as medidas de dispersão são utilizadas para avaliar o grau de variabili-
dade do conjunto de dados, mostrando se esse é homogêneo ou heterogêneo. 
Essas medidas servem para analisar o quanto os dados são semelhantes, descre-
vem o quanto os dados se distanciam do valor central, portanto, as medidas de 
dispersão servem, também, para avaliar o grau de representação da média. As 
medidas de dispersão mais utilizadas são: a amplitude total, a variância, o des-
vio padrão e o coeiciente de variação.
Assim, para descrevermos um conjunto de dados, é de bom grado sempre 
termos uma medida de posição e uma de dispersão para representá-lo. A de posi-
ção para dizer o que está ocorrendo com a pesquisa e a de dispersão para dizer 
se há alta ou baixa variabilidade.
Nesta unidade, vamos estudar as principais medidas de posição e medidas 
de dispersão utilizadas nas pesquisas para descrever e representar o conjunto 
de dados.
Bons estudos!
Prof. Renata
Introdução
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
75
MEDIDAS DESCRITIVAS ASSOCIADAS À VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIIU N I D A D E76
MEDIDAS DE POSIÇÃO OU DE TENDÊNCIA CENTRAL
Até agora, izemos estudos sobre distribuições de frequências, que nos permiti-
ram descrever, de um modo geral, os grupos dos valores que uma variável pode 
assumir. Dessa forma, podemos localizar a maior concentração de valores de 
uma dada distribuição. 
Essas medidas têm como objetivo representar o ponto central de equilíbrio 
de uma distribuição de dados. Essas medidas representam quantitativamente os 
dados, sendo as mais utilizadas em análises.
Medidas de Posição ou de Localização
As medidas de posição servem para representar o ponto central de equilíbrio 
de um conjunto de observações ordenadas segundo suas grandezas. Dentre as 
medidas de posição, destacamos: média, mediana e moda, sendo que a medida 
a ser escolhida para representar coerentemente os dados depende das caracte-
rísticas deles.
Média aritmética
A média de uma variável é a medida mais importante e mais simples de ser 
calculada. Ela fornece uma medida de posição central. Se os dados são de uma 
amostra, a média é denotada por x ; se os dados são de uma população, a média 
é denotada pela letra grega µ .
A média de um conjunto de dados é encontrada somando seus valores e 
dividindo pelo número de observações. Seja x
1
, x
2
,.....x
n
 um conjunto de dados, 
a média será dada por:
 População Amostra
 µ
N
x
N
1i
i∑== 
n
x
x
n
1i
i∑==
Por exemplo:
Um corretor de imóveis que tem uma imobiliária na praia (alta temporada) 
alugou por 07 dias os seguintes números de apartamentos: 
Medidas de Posição ou de Tendência Central
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
77
Dia 01: 10
Dia 02: 15
Dia 03: 14
Dia 04: 13 
Dia 05: 16
Dia 06: 19
Dia 07: 18.
Seu gestor gostaria de saber em média quantas locações efetuou seu corretor.
Nesse caso, vamos utilizar a fórmula de média amostral:
n
x
x
n
1i
i∑==
x = média amostral
Σ = somatória
Xi = cada valor (ou cada elemento)
n = número total de elementos
x = 10+15+14+13+16+19+18 = 105/7 = 15
Portanto, a média de locação foi de 15 imóveis.
Observem como utilizamos a média em nossas situações cotidianas.
Fonte: o autor.
MEDIDAS DESCRITIVAS ASSOCIADAS À VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIIU N I D A D E78
MÉDIA ARITMÉTICA – PARA DADOS AGRUPADOS
Se os valores da variável forem agrupados em uma distribuição de frequências, 
será usada a média aritmética dos valores x1, x2, x3,...,x n ponderadas pelas res-
pectivas frequências absolutas.
A fórmula acima será usada para as distribuições de frequências sem classes e 
com classes.
Vamos considerar o exemplo a seguir. Determine a média do número de aci-
dentes em uma empresa de construção civil.
 Número de acidentes em uma empresa “W”
NÚMERO DE ACIDENTES (x) i xi.i
0 2 0
1 6 6
2 10 20
3 12 36
4 4 16
Total 34 ∑ 78
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Para simpliicar o cálculo, resolvemos abrir uma coluna complementar, a 
xi.i, em que cada xi (elemento) foi multiplicado pela sua respectiva frequência, 
o resultado é 78 (somatória de xi.i). Agora, basta aplicarmos a fórmula.
Medidas de Posição ou de Tendência Central
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
79
Moda
A moda é deinida como sendo o valor que ocorre com maior frequência em 
uma série de valores ou em um conjunto de dados.
Para dados não agrupados (sem estar em tabelas)
Por exemplo: as notas dos alunos de Negócios Imobiliários no ano de 2015.
7,0 4,5 8,5 8,0 7,0 9,3 8,0 7,0 7,0 4,7
Nesse caso, a moda é 7,0, pois aparece com maior frequência (três vezes). 
Essa sequência é chamada Unimodal, pois tem apenas uma moda.
Agora, observe este exemplo: as notas dos alunos de Segurança do Trabalho 
na disciplina de Estatística no ano 2014.
6,5 8,0 6,5 7,5 6,0 4,0 8,0 5,0 5,5 3,0
A moda é 6,5 e 8,0, pois os dois valores apareceram com maior frequência, 
portanto, essa é bimodal.
Observe, ainda, este caso: as notas dos alunos de Negócios Imobiliários na 
disciplina de Estatística no ano 2013.
7,5 6,0 7,5 9,0 6,0 9,0 5,5 4,5 2,5
Nesse exemplo, a moda é 6,0; 7,5 e 9,0, trata-se de uma trimodal.
Resumindo, temos o quadro a seguir que simpliica essas informações.
CLASSIFICAÇÃO DEFINIÇÃO EXEMPLO
Amodal
Não tem moda, ou seja, nessa série 
não há valores que se repetem. 
0, 2, 6, 9, 5, 7
Unimodal Uma única moda. 0, 2, 2, 6, 5, 9, 7
Bimodal Duas modas 0, 0, 2, 2, 6, 5, 9,7
Trimodal Três modas 0, 0, 2, 2, 6, 6, 5, 9, 7
Polimodal Mais que três modas 0, 0, 2, 2, 6, 6, 5, 5, 9,7
Quadro 04 – Classiicação da Moda (Mo)
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
MEDIDAS DESCRITIVAS ASSOCIADAS À VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIIU N I D A D E80
Moda para dados agrupados em tabelas sem intervalos de classes
Uma vez os dados agrupados, é possível determinar a moda, basta ixarmos o 
valor da variável com maior frequência, por exemplo:
Número de acidentes em uma empresa “W”
NÚMERO DE 
ACIDENTES (X)
i
Classe
2
5
6
8
5
4
7
3
Total 19
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Qual valor teve a maior frequência? O valor foi 6,que teve sete vezes a frequên-
cia, portanto, a moda é igual a 6. A classe onde está a moda é chamada de classe 
modal. 
MODA PARA DADOS AGRUPADOS EM TABELAS COM 
INTERVALOS DE CLASSES
A classe que apresenta a maior frequência é denominada classe modal, pela dei-
nição, podemos airmar que a moda é o valor dominante que está compreendido 
entre os limites da classe modal. 
Para calcular o valor exato da moda, usaremos a seguinte fórmula:
Em que:
Mo = moda.
i = representa a classe de maior frequência. 
Li = Limite inferior da classe que contém a moda.
Medidas de Posição ou de Tendência Central
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
81
h = amplitude do intervalo da classe que contém a moda.
i = frequência simples da classe que contém a moda.
f
anterior
 = frequência simples da classe anterior à classe que contém a moda.
f
posterior
 = frequência simples da classe posterior à classe que contém a moda.
Vamos fazer um exemplo:
ESTATURAS (EM CM) DE TRINTA ALUNOS DE UM COLÉGIO X
ESTATURAS (EM CM) DE TRINTA ALUNOS DE 
UM COLÉGIO X
ESTATURA (cm) FREQUÊNCIA
150 |-----155 3
155 |-----160 5
Classe 160 |-----165 14
165 |-----170 6
170 |-----175 2
Total 30
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Primeiro, localizamos a classe modal, que continua sendo a mesma deinição, o 
valor que aparece mais vezes, ou seja, que tem a maior frequência, nesse exem-
plo, é 160|---165, que teve a maior frequência. Para sabermos o valor exato da 
moda, vamos aplicar a fórmula:
Mo=160 + 2,64 = 162,6
MEDIDAS DESCRITIVAS ASSOCIADAS À VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIIU N I D A D E82
MEDIANA
É uma medida de posição deinida como o número que se encontra no centro 
de uma série de números. No mesmo caso da moda, temos mediana para dados 
agrupados e desagrupados.
Mediana para dados não agrupados (sem estar em tabelas)
Para calcularmos a mediana, obrigatoriamente, os dados têm que estar em Rol, 
ou seja, organizados. Existe uma diferença na mediana, precisamos observar, 
também, se o conjunto de dados (n) é par ou ímpar. Seguem as regras:
a) número ímpar: o Rol admite apenas um termo central que ocupa a posi-
ção Por exemplo:
Dado o conjunto de dados, calcule a mediana:
0 2 4 6 8 
n = 5 (número de elementos é igual a 5), basta colocarmos os valores na 
fórmula:
= = = 3 
n + 1
2
5 + 1
2
6 
2
Esse 3 representa o 3º elemento do conjunto de dados, isto é, a mediana 
será o 4.
0 2 4 6 8
b) Número par: nesse caso, o Rol admite dois termos centrais que ocupam 
as posições . Assim, a mediana é convencionada como 
sendo a média dos valores que ocupam essas posições centrais. Por exemplo:
0 2 4 6 8 10
n = 6 (número de elementos é igual a 6), basta colocarmos os valores na 
fórmula:
 elemento e elemento.
Medidas de Posição ou de Tendência Central
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
83
Portanto, a mediana será a média do terceiro e quarto elemento do con-
junto de dados
0 2 4 6 8 10
A média de 4 e 6 é: 5, portanto, a mediana será 5.
Mediana para dados agrupados em tabelas sem intervalos de 
classes
O cálculo é semelhante ao que foi feito para os dados não agrupados, porém, 
deve ser feita a prévia das frequências acumuladas. Basta identiicar a frequên-
cia acumulada, a mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal 
frequência acumulada. Por exemplo:
IDADE DOS FUNCIONÁRIOS DO SETOR DE VENDAS DA INDÚSTRIA Z
IDADE DOS ALUNOS (X) i FAC
19 2 2
20 6 8
21 10 18
22 12 30
23 4 34
Total 34
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Como nosso n = 34 (somatória de i), basta dividirmos por 2, que é o 17, agora, 
basta localizar na coluna FAC. Observamos que o 17º elemento está na 3º classe, 
portanto, a Md= 21.
Mediana para dados agrupados em tabelas com intervalos de 
classes
Nesse caso, precisamos determinar o ponto do intervalo em que está a mediana. 
Para tanto, temos, inicialmente, que determinar a classe na qual está a mediana. 
Também, devemos ter a coluna FAC. 
MEDIDAS DESCRITIVAS ASSOCIADAS À VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIIU N I D A D E84
Para calcularmos o valor exato da mediana, vamos utilizar a fórmula seguinte:
Em que: Md = mediana.
i = Classe que contém a Mediana.
L
i
 = Limite inferior da classe que contém a Mediana.
n = Número de elementos da série.
Fac
anterior
 = Frequência acumulada da classe anterior.
f
i 
= Frequência simples da classe estudada.
h = variação do intervalo de classe. 
Por exemplo:
ESTATURAS (EM CM) DE TRINTA ALUNOS DE UM COLÉGIO X
ESTATURA (cm) FREQUÊNCIA FAC
150 |-----155 33
155 |-----160 5 8
Md 160 |-----165 14 22
165 |-----170 6 28
170 |-----175 2 30
 Total 30
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
A classe modal é onde está o 15º elemento, portanto, 160|--- 165. Agora, vamos 
calcular o valor exato da mediana, utilizando a fórmula:
Medidas de Dispersão
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
85
Podemos observar que as medidas de posição ou de tendência central nos 
permitem comparar duas ou mais séries ou conjuntos de observações.
MEDIDAS DE DISPERSÃO
As medidas de dispersão mostram a variabilidade de um conjunto de obser-
vações em relação à região central. Essas medidas indicam se um conjunto de 
dados é homogêneo ou heterogêneo. Além disso, mostram se a medida de ten-
dência central escolhida representa bem o conjunto de dados que está sendo 
trabalhado pelo pesquisador. Vejamos um exemplo:
Considere as idades de três grupos de pessoas A, B e C:
A: 15; 15; 15; 15; 15
B: 13; 14; 15; 16; 17
C: 5; 10; 15; 20; 25
A média aritmética do conjunto A é 15, do B é 15 e do C também é 15.
A média aritmética é a mesma para os três conjuntos, porém o grau de homo-
geneidade entre eles é muito diferente, ou seja, a variação dos seus elementos em 
relação à média é bem distinta. O conjunto A não tem dispersão, o B tem certo 
grau de variabilidade e o conjunto C tem grande variabilidade. Por isso, deve-
mos estudar as medidas de dispersão, pois conjuntos de dados diferentes podem 
ter médias iguais, porém isso não indica que são iguais, uma vez que a variabi-
lidade entre eles pode ser diferente.
AMPLITUDE TOTAL
A amplitude total de um conjunto de dados é a diferença entre o maior e o 
menor valor. Essa medida nos diz muito pouco, pois, embora fácil de ser cal-
culada, é baseada em somente duas observações, sendo altamente inluenciada 
pelos valores extremos; quanto maior a amplitude, maior será a variabilidade. 
MEDIDAS DESCRITIVAS ASSOCIADAS À VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIIU N I D A D E86
Veja sua fórmula abaixo:
AT = X
max
 − X
min
Em que:
X
max
 é o maior valor no conjunto de dados.
X
min
 é o menor valor no conjunto de dados.
Veriique o exemplo em que foram medidas as idades das pessoas de uma 
família, sendo elas: 2; 13; 18; 42; 50. Qual é a Amplitude das idades nessa família?
AT = 50 – 2 = 48 anos
Essa medida de dispersão não leva em consideração os valores intermediá-
rios, perdendo a informação de como os dados estão distribuídos. 
VARIÂNCIA
A variância é uma medida de variabilidade que utiliza todos os dados. É 
calculada considerando o quadrado dos desvios em relação à média aritmética 
dos dados em estudo.
Se os dados são para uma população, a variância é denotada pelo símbolo 
grego σ2 e sua deinição é dada como segue:
N
) x(
N
1i
2
i
2
∑= −
=
µ
σ
Em que µ é a média da população e N o número de observações.
Se os dados são para uma amostra, a variância, denotada por s2, é deinida 
como:
1-n
)x x(
n
1i
2
i
2
∑= −
=s
Em que x é a média da amostra e n o número de observações. O uso de (n – 1) 
nesse denominador é necessário para que a variância da amostra resultante forneça 
uma estimativa não induzida da variância da população.
Na maioria das vezes, trabalhamos nas pesquisas com dados amostrais. 
Medidas de Dispersão
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
87
Portanto, iremos nos basear sempre na variância amostral.
Exemplo:
Continuando com o exemplo das idades das pessoas de uma família, sendo 
elas: 5; 10; 12; 35; 38, calcule a variância amostral para esse conjunto de dados.
Primeiramente, calculamos a média, sendo esta igual a 20.
Vamos às contas:
15
)2038()2035()2012()2010()205( 22222
−
−+−+−+−+−
s2 =
s2 = 234,5 anos2
A unidade da variância é a mesma unidade da característica, entretanto, por 
simbologia apenas, devemos colocar o símbolo do quadrado junto à unidade. 
Assim, dizemos que a variância é dada em unidades quadráticas, o que diiculta 
a sua interpretação. O problema é resolvido extraindo-se a raiz quadrada da vari-
ância, deinindo-se, assim, o desvio padrão.
DESVIO PADRÃO
O desvio padrão dá a ideia de distribuição dos desvios ao redor do valor da média. 
Para obtermos o desvio padrão, basta que se extraia a raiz quadrada da variân-
cia e, seguindo a notação adotada para as variâncias de população e amostra, s 
denotará o desvio padrão da amostra, enquanto σ, o desvio padrão da popula-
ção. Assim:
 População Amostra
 N
) x(
N
1i
2
i∑= −
=
µ
σ
 1 -n 
)x x(
s
n
1i
2
i∑= −
= 
De forma mais simpliicada:
 
2σσ = 
2s s=
Considerando o caso anterior, em que a variância foi s2 = 234,5 anos2, o cálculo 
do desvio padrão (s) ica bastante simples, ou seja:
MEDIDAS DESCRITIVAS ASSOCIADAS À VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIIU N I D A D E88
5,234s = = 15,31 anos
Essa medida é interpretável e dizemos que a dispersão média entre os indiví-
duos dessa família é de 15,31 anos.
Para saber se o desvio padrão está alto ou baixo, vamos compará-lo com 
o valor da média. Quanto maior o valor do desvio padrão em relação à média, 
maior, então, será a variação dos dados e mais heterogêneo é o nosso conjunto 
de observações.
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
O Coeiciente de Variação (CV%) envolve cálculos percentuais, por isso, é uma 
medida relativa e não absoluta. Assim, observe as fórmulas a seguir: 
População Amostra
CV = µ
σ
. 100 CV = 
x
s
. 100
A partir do valor do coeiciente de variação, podemos veriicar se o conjunto de 
dados é homogêneo e também conseguimos saber se a média é uma boa medida 
para representar o conjunto de dados. Outra utilização para essa medida é com-
parar conjuntos com unidades de medidas distintas, uma vez que o CV é dado 
em porcentagem (%).
O CV tem o problema de deixar de ser explicativo da variação quando a 
média está perto de zero, pois essa situação pode deixá-lo alto demais. Um coei-
ciente de variação alto sugere alta variabilidade ou heterogeneidade do conjunto 
de observações. Quanto maior for esse valor, menos representativa será a média. 
Se isso acontecer, deve-se optar para representar os dados por outra medida, 
podendo ser essa a mediana ou moda, não existindo uma regra prática para a 
escolha de uma dessas. Fica, então, essa escolha a critério do pesquisador. Ao 
mesmo tempo, quanto mais baixo for o valor do CV, mais homogêneo é o con-
junto de dados e mais representativa será sua média.
Medidas de Dispersão
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
89
Quanto à representatividade em relação à média, podemos dizer que, quando 
o coeiciente de variação (CV) é ou está: 
 ■ menor que 10%: signiica que é um ótimo representante da média, pois 
existe uma pequena dispersão (desvio padrão) dos dados em torno da 
média.
 ■ entre 10% e 20%: é um bom representante da média, pois existe uma boa 
dispersão dos dados em torno da média.
 ■ entre 20% e 35%: é um razoável representante da média, pois existe uma 
razoável dispersão dos dados em torno da média.
 ■ entre 35% e 50%: representa fracamente a média, pois existe uma grande 
dispersão dos dados em torno da média.
 ■ acima de 50%: não representa a média, pois existe uma grandíssima dis-
persão dos dados em torno da média. 
Exemplo: 
De acordo com o exemplo das idades das pessoas de uma família,sendo elas: 
5; 10; 12; 35; 38, calcule o coeiciente de variação para esse conjunto de dados.
Considerando o cálculo da média e do desvio padrão já feitos, sabemos que
15,31 s e 0 2x ==
CV = =0x10
0 2
15,31
 
76,5%
Veriica-se uma grande variação, ou seja, uma alta dispersão dos dados, e, assim, 
a média não seria uma boa representante para esse conjunto de dados.
É importante salientar que podemos aplicar essas medidas, a quaisquer áreas 
de conhecimento para chegarmos à conclusão se a média é uma medida ade-
quada para representar os dados.
Variância para dados agrupados em tabelas de frequências
Para calcularmos a variância em dados agrupados, utilizamos a seguinte 
fórmula:
MEDIDAS DESCRITIVAS ASSOCIADAS À VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIIU N I D A D E90
( )
N
fx ii .
2
2 ∑ −= µσ
 
para valores populacionais agrupados em classes em 
uma tabela de frequências
Em que:
σ2 = Variância
∑ = Somatória
X
i
 = cada elemento da população
µ = média
N = Número de elementos da população.
f
i
 = frequência
( )
1
.
2
2 −
−= ∑
n
fxx
s
ii
 para dados amostrais agrupados em classes em uma 
tabela de frequências.
Em que:
S2 = Variância
∑ = Somatória
X
i
 = cada elemento da população
x = média
n - 1 = Número de elementos da amostra.
f
i
 = frequência
Para calcularmos a variância para dados agrupados com intervalo de classes 
e sem intervalos de classes, as fórmulas serão as mesmas, a diferença é que, com 
intervalo de classes, terá que ser calculado o ponto médio da classe. 
Em que:
Xi = (Li + Ls)2 = 
Limite superior (Ls)
Limite inferior (Li)
Exemplo: Vamos calcular a variância para o número de acidentes em uma 
empresa do ramo de construção civil no mês de maio de 2015.
Medidas de Dispersão
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
91
NÚMERO DE ACIDENTES NA EMPRESA DE CONSTRUÇÃO CIVIL “Y” NO MÊS DE MAIO
NÚMERO DE ACIDENTES (X) f
i
xi . i
0 2 0 (0 - 2,3)2 * 2 = 10,58
1 6 6 (1 – 2,3)2 * 6 = 10,14
2 10 20 (2 -2,3)2 * 10 = 0,9
3 12 36 (3 - 2,3)2 * 12 = 5,88
4 4 16 (4 - 2,3)2 * 4 = 11,56
Total 34 ∑ = 78 ∑ = 39,06
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Média = 78/34 = 2,29, arredondando = 2,3
Fórmula da variância
( )
1
.
2
2 −
−= ∑
n
fxx
s
ii
Observe que: para facilitar os cálculos, abrimos uma coluna complemen-
tar na tabela (xi - x)2 * i, em que cada xi (elemento) foi diminuído pela média 
(2,3), elevado ao quadrado e multiplicado por sua respectiva frequência. O total 
(somatória) é dividido por n – 1, que é igual a 34 – 1 = 33, então:
S2 = 39,06/33 = 1,18.
DESVIO PADRÃO PARA DADOS AGRUPADOS
O desvio padrão dá a ideia de distribuição dos desvios ao entorno da média. 
Para obtermos o desvio padrão, basta extrair a raiz quadrada da variância usando 
as fórmulas abaixo:
s s= 2
 σ σ= 2
Exemplo: calcular o desvio padrão para os dados amostrais a seguir (com 
intervalo de classes).
Número de acidentes na empresa de construção civil “Y” no mês de maio
MEDIDAS DESCRITIVAS ASSOCIADAS À VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IIIU N I D A D E92
NÚMERO DE ACIDENTES (X) f
i
xi . i
0 2 0 (0 - 2,3)2 * 2 = 10,58
1 6 6 (1 – 2,3)2 * 6 = 10,14
2 10 20 (2 -2,3)2 * 10 = 0,9
3 12 36 (3 - 2,3)2 * 12 = 5,88
4 4 16 (4 - 2,3)2 * 4 = 11,56
Total 34 ∑ = 78 ∑ = 39,06
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Para esse exemplo, já sabemos que a variância amostral (S2) é igual a 1,18, 
basta tirar a raiz quadrada desse valor, portanto:
 8 1,0 8 1 , 1 s s 2 ===
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
É uma medida relativa da dispersão ou variabilidade dos dados:
cv = ⋅σ
µ 100 ou cv
s
x
= ⋅100
Já foi visto que o desvio-padrão tem a mesma unidade de medida que os 
dados, de modo que o coeiciente de variação é adimensional.
Sabemos que a média do exemplo anterior é igual a 2,3 e o desvio padrão 
1,08, basta dividir o desvio padrão pela média e multiplicar por 100, portanto:
0 0 1 . 
3 , 2
8 0 , 1
 vc = = 46,95%
De acordo com o critério de interpretação, esses valores representam fraca-
mente a média, pois existe uma grande dispersão dos dados em torno da média. 
Assim, podemos observar que as medidas de dispersão nos auxiliam na 
interpretação dos resultados.
Considerações Finais
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
93
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta unidade, trabalhamos com dados quantitativos, a principal forma de análise 
é calcular as medidas de posição e de dispersão. Essas medidas dão uma indica-
tiva de representação e de variação dos dados e é por meio delas que saberemos 
o que, de fato, ocorreu com a pesquisa.
Você também aprendeu a calcular as principais medidas de Posição e 
Dispersão. Vimos que as principais medidas de posição dentro da estatística 
são média aritmética, moda, mediana. Pelo menos uma dessas medidas sempre 
deve estar presente na descrição das informações coletadas.
As principais medidas de dispersão são variância, desvio padrão e coei-
ciente de variação. Analisamos que as medidas de dispersão são utilizadas para 
um estudo descritivo de um conjunto de dados numéricos qualquer, que tem 
por objetivo determinar a variabilidade ou a dispersão dos dados em relação à 
medida de localização do centro da amostra em análise.
Aprendemos o passo a passo de como calcular essa dispersão, diferenciando 
os cálculos de população e amostra. Vimos que, para calcular essa dispersão, pre-
cisamos da média, após calcularmos a média, calculamos a variância em relação 
à média, que, para se calcular a variância, somam-se os quadrados dos desvios 
da amostra observada, em relação à média, e divide-se pelo número de observa-
ções da amostra menos um, o que diferencia da população é que a divisão é feita 
somente pelo número de observações. Logo após, calculamos o desvio padrão, 
que é simplesmente a raiz quadrada da variância. O desvio padrão é uma medida 
de extrema importância, porque, quanto maior for a variabilidade dos dados, 
maior será o valor do desvio padrão. 
 É importante salientar que, de todas essas medidas vistas, as mais utilizadas 
nas pesquisas são a média e o desvio padrão e que essas são representativas da 
população e da amostra também. As medidas representarão sempre os dados, 
portanto, é fundamental que saibamos qual ou quais são as medidas mais ade-
quadas para o tipo de informação que temos em mãos.
1. Considere a seguinte tabela de distribuição de frequências com os tempos (em 
dias) que um corretor demora para concluir um negócio, observado em 40 ope-
rações:
TEMPO (DIAS) FI FAC XI
 0 |– 2,5 2 2 1,25
2,5 |– 5,0 3 5 3,75
5,0 |– 7,5 25 30 6,25
 7,5 |– 10,0 10 40 8,75
Total 40 - -
 Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Demonstre:
a) A média aritmética, a moda e a mediana.
b) A variância, o desvio padrão.
c) O coeiciente de variação (interprete).
2. Considerando os conjuntos de dados a seguir, calcule a média, a mediana e a 
moda:
a) 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6
b) 20, 9, 7, 2, 12, 7, 20, 15, 7
3. Em um exame inal de Estatística, o grau médio de um grupo de 150 alunos foi 
de 7,8 e o desvio padrão, 0,80. Em Computação Básica, entretanto, o grau médio 
inal foi de 7,3 e o desvio padrão, 0,76. Em que disciplina foi menor a dispersão?
95 
BOLHA IMOBILIÁRIA ESTOURANDO? ONDE?
Desde 2008, quando surgiram os primeiros comentários de bolha imobiliária em vias de 
estourar no Brasil, tenho analisado evidências históricas e internacionais, refutando até 
aqui tais alegações e concluindo que, provavelmente, os preços continuariam a subir.
De acordo com a consultoria britânica KnightFrank, entre os 53 países com os maiores 
mercados imobiliários globais, o Brasil teve em 2012 a maior alta de preços de imóveis 
residenciais: 13,7% em média. Resolvi atualizar e expandir meus estudos.
Há um ano, usei o consumo anual per capita de cimento como estimativa do grau de 
aquecimento da atividade no setor imobiliário em momentos de estouro de bolhas em 
vários países. Hoje, pelas minhas contas, este indicador chegou a 361Kg no Brasil. No rit-
mo médio de crescimento dos últimos 10 anos, que foi de 5% a.a., em apenas dois anos 
atingiríamos o nível mais baixo de estouro de bolhas, que é de 400Kg, o que sugeriria 
cautela. Por outro lado, o nível máximo de consumo de cimento antes bolhas estoura-
rem, em alguns casos passou de 1.600Kg anuais per capita. Para chegar a este patamar, 
o Brasil levaria mais 80 anos. Por este parâmetro, poderíamos estar entre 2 e 80 anos do 
estouro de uma bolha. Pouco se conclui.
O segundo indicador importante é o total de crédito imobiliário disponível. Crédito per-
mite que mais gente compre imóveis, aumentando a procura por eles e elevando seus 
preços. No Brasil, apesar do crescimento dos últimos anos, ele ainda é de apenas 7% do 
PIB, muito distante dos 50% do PIB que costuma ser o mínimo quando bolhas imobiliá-
rias estouram. Mesmo considerando-se uma expansão ao ritmo dos dois últimos anos, 
que foi de 1,4% do PIB ao ano, o mais rápido da nossa história, levaríamos mais de 30 
anos para chegar a 50% do PIB. Sinal de tranquilidade.
Por im, como anda a capacidade de pagamento dos brasileiros? Levando em conta pre-
ços dos imóveis em relação à renda no mundo, chama a atenção a grande dispersão 
entre as maiores cidades brasileiras, com algumas entre as mais caras e outras entre as 
mais baratas.
Das 50 cidades mais caras do planeta, 49 estão em países emergentes, incluindo quatro 
no Brasil: Brasília (10ª), Rio de Janeiro (25ª), Belo Horizonte (43ª) e Porto Alegre (45ª). 
Por outro lado, Salvador não está mais entre as 100 mais caras do mundo, Fortaleza é 
uma das únicas 10 cidades entre as 50 mais baratas do mundo que não estão nos EUA, 
e Campinas também está entre as 100 mais baratas. Entre os 385 maiores mercados 
imobiliários globais, a classiicação média das 11 cidades brasileiras incluídas foi 124ª, 
sugerindo que o mercado brasileiro como um todo está um pouco mais caro do que a 
média, mas distante dos mais caros do planeta. Entre os mercados emergentes, o Brasil 
está mais barato do que a média.
Outro aspecto favorável é que um menor percentual da renda necessário para paga-
mento mensal de hipotecas sugere que no Brasil temos melhor capacidade de honrar 
dívidas.  Além disso, comparando o preço de compra de imóveis com o custo de alu-
gá-lo, constata-se que no Brasil alugueis elevados estimulam compras mais do que no 
resto do mundo. Por im, a desvalorização do real barateou os imóveis no Brasil para 
compradores estrangeiros.
Em resumo, ainda que algumas cidades sugiram mais cautela, para o país como um todo, 
continuam valendo as conclusões do ano passado. Altas modestas ou manutenção de 
preços são prováveis na maioria dos casos e o risco de estouro imediato de uma bolha 
imobiliária nacional ainda é baixo. Se você está na esperança dos preços despencarem 
para comprar, espere sentado. Segundo Platão, coragem é saber o que não temer.
Fonte: Amorim (2013, online).
U
N
ID
A
D
E IV
Professora Me. Renata Cristina de Souza Chatalov
PROBABILIDADES E O 
MERCADO IMOBILIÁRIO
Objetivos de Aprendizagem
 ■ Entender conceitos básicos de Probabilidades.
 ■ Compreender as regras básicas de probabilidades.
 ■ Entender as distribuições de probabilidades.
 ■ Compreender as principais distribuições de probabilidades discretas.
Plano de Estudo
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 ■ Noções básicas de probabilidade
 ■ Probabilidades
 ■ Distribuições de probabilidade 
 ■ Distribuições discretas de probabilidade
 ■ Distribuições de probabilidades contínuas 
INTRODUÇÃO
As origens históricas da teoria das probabilidades estão vinculadas à teoria dos 
jogos e aos nomes de Fermat e Pascal, que, na metade do século XVII, formali-
zaram pela primeira vez o conceito de probabilidade. 
 No decorrer do tempo, a teoria das probabilidades foi superando o marco 
original da teoria dos jogos para constituir, na atualidade, um ramo da matemá-
tica pura com aplicações nas ciências de um modo geral. 
Embora o cálculo de probabilidades pertença ao campo da Matemática, sua 
inclusão se justiica no ramo da estatística, por ser de natureza aleatória ou pro-
babilística. Por exemplo: um seguro de vida é proporcionalmente mais caro se 
os fatores de risco forem maiores, jogos de loteria foram planejados levando em 
conta as probabilidades de ganho, a análise de eventos ligada ao tempo e seus 
respectivos resultados estudados em meteorologia. 
Probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar) e designa eventos 
incertos, ou mesmo “sorte”, “risco”, “azar”, “incerteza” ou “duvidoso”.
As decisões nos negócios são frequentemente baseadas na análise de incer-
tezas, como: chances de um investimento ser lucrativo, chances das vendas 
decrescerem se o preço for aumentado, probabilidade de projetos terminarem 
no prazo etc. As probabilidades medem o grau de incerteza, assim, não podemos 
antecipar o evento, mas lidar com as chances maiores ou menores de ele ocorrer.
 Para começar, vamos dizer que o objetivo da teoria das probabilidades é o 
estudo dos fenômenos aleatórios. 
Nesta unidade, serão apresentados conceitos básicos de probabilidade, como 
a probabilidade pode ser interpretada e como suas regras podem ser utilizadas 
para calcular as possibilidades de ocorrência de eventos futuros, além de traba-
lharmos com as principais distribuições de probabilidades discretas e contínuas. 
Veremos a importância de estudarmos as probabilidades, pois é necessário que 
os futuros gestores saibam que muitas das decisões a serem tomadas são base-
adas na incerteza. 
Bons estudos!
Prof. Renata
Introdução
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
101
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E102
NOÇÕES BÁSICAS DE PROBABILIDADES
Trabalharemos com as noções básicas de probabilidade, deinindo experimentos 
determinísticos e aleatórios e, também, abordaremos os eventos e tipos de eventos.
EXPERIMENTO DETERMINÍSTICO
De acordo com Crespo (2009), são os experimentos que, realizados nas mesmas 
condições, conduzem a resultados praticamente iguais. Por exemplo: misturar 
água e óleo de cozinha e observar o resultado obtido após algum tempo (óleo 
sempre icará acima da água).
EXPERIMENTO ALEATÓRIO
Em quase tudo, em maior ou menor grau, vislumbramos o acaso. Assim, da air-
mação “é provável que o meu time ganhe a partida de hoje” pode resultar: 
a) Que, apesar do favoritismo, ele perca.
b) Que, como pensamos, ele ganhe.
c) Que empate.
Como vimos, o resultado inal depende do acaso. Fenômenos como esses são 
chamados fenômenos aleatórios ou experimentos aleatórios (CRESPO, 2009). 
Experimentos ou fenômenos aleatórios são aqueles que, mesmo repetidos 
várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. 
Como exemplos, podemos citar: remover uma carta de baralho e observar a 
carta retirada; jogar uma moeda para cima e observar a face. Nesses casos, não 
sabemos qual será o resultado, portanto, esse resultado é imprevisível.
Probabilidades
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
103
PROBABILIDADES
As probabilidades são usadas para delinear a chance de ocorrência de deter-
minado evento. Seus valoressão sempre atribuídos em uma escala de 0 a 1. A 
probabilidade próxima do valor 1 indica um evento quase certo, já a probabili-
dade próxima de zero indica um evento improvável de acontecer.
Ao discutirmos probabilidade, deinimos experimentos como qualquer ação 
ou processo que gera resultados bem deinidos. Os experimentos aleatórios são 
aqueles que, repetidos várias vezes, apresentam resultados imprevisíveis. Ao des-
crever um experimento aleatório, deve-se sempre especiicar o que deverá ser 
observado (OLIVEIRA; ALDROVANDI; CARNIEL, 2014).
Exemplo: vamos supor que queremos estudar a ocorrência das faces de um 
dado. Esse seria o experimento aleatório (lançamento de dados). A partir do 
conhecimento de que o dado tem 6 faces (seis possíveis resultados), podemos 
construir o modelo probabilístico da seguinte maneira:
Tabela 01: Modelo probabilístico do lançamento de um dado
Face 1 2 3 4 5 6
Frequência 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E104
Agora, vamos supor que nosso experimento 
aleatório é o lançamento de uma moeda. 
Sabemos que só podem ocorrer duas situações nesse 
lançamento: ou cara ou coroa, portanto:
Tabela 02: Cara ou Coroa
Face Cara Coroa
Frequência 1/2 1/2
 Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
ESPAÇO AMOSTRAL
Quando especiicamos todos os resultados experimentais possíveis, identiica-
mos o espaço amostral (Ω) de um experimento (OLIVEIRA; ALDROVANDI; 
CARNIEL, 2014).
Por exemplo, vamos ver qual é o espaço amostral de um lançamento de um 
dado, portanto Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6} (com seis possíveis resultados), sendo que 
cada elemento de Ω é chamado de um ponto amostral.
Qual é o espaço amostral do lançamento de uma moeda?
Ω= {cara, coroa} (com dois possíveis resultados)
Em dois lançamentos de duas moedas simultaneamente, qual será o espaço 
amostral?
Ω= {(Ca,Ca), (Ca,Co), (Co,Ca) e (Co,Co)}. (4 possíveis resultados)
Probabilidades
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
105
PROBABILIDADE DE UM EVENTO
Considerando um experimento aleatório em que se queira um determinado 
evento A, a probabilidade desse evento ocorrer é dada por P(A).
Assim: a probabilidade de A ocorrer será dada por:
Exemplos:
No lançamento de um dado, pede-se para construir o espaço amostral e cal-
cular a probabilidade de sair face PAR (evento A) e sair as face 1 e 5 (evento B).
Espaço amostral Ω= { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } (seis possíveis resultados)
A = { 2, 4, 6 } n(A) = 3
B = { 1, 5} n(B) = 2
 
Resolvendo:
P(A) = = 0,5, em porcentagem 0,5 x 100 = 50%
P(A) = = 0,33, em porcentagem 0,33 x 100 = 33%
P (A) = 
números de resultados possíveis de A
todos os resultados possíveis
3
6
 
 
2
6
 
Probabilidade é um valor entre 0 (zero) e 1 (um). A soma das probabilidades 
de todos os resultados possíveis do experimento deve ser igual a 1 (um).
Fonte: BARBETTA (2014, p.117).
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E106
REGRAS BÁSICAS DAS PROBABILIDADES
Tendo um modelo probabilístico e conhecendo suas frequências relativas, pode-
mos estabelecer algumas regras, tais como:
 ■ A probabilidade deverá ser um valor que varie entre 0 e 1, sendo repre-
sentado por 0 < P(A) < 1.
 ■ Um evento impossível é um conjunto vazio (Ø) e atribui-se probabilidade 
0, enquanto um evento certo tem probabilidade 1, assim:
P(Ω) = 1 P(Ø)= 0
 ■ A soma das probabilidades para todos os resultados experimentais tem 
de ser igual a 1.
Por exemplo:
a) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de os valores serem 
menores que 7?
Ω= { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, P(A) = = 1 ou 100% ou evento certo.
b) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de os valores serem 
maiores que 6?
P(Ω) = 1 P(Ø)= 0 ou seja, evento impossível.
6
6
 
Probabilidades
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
107
OPERAÇÕES COM EVENTOS
Nos cálculos das probabilidades, algumas vezes, o interesse do pesquisador está 
na determinação da probabilidade de combinação dos eventos relacionados ao 
experimento aleatório. Podemos ter dois tipos de combinações dados dois even-
tos A e B:
 ■ O evento interseção de A e B, chamado A B, é o evento em que A e B 
ocorrem simultaneamente.
 ■ O evento reunião de A e B, chamado A B, é o evento em que A ocorre 
ou B ocorre (ou ambos).
 ■ O evento complementar de A, chamado A
c
, é o evento em que A não ocorre.
Assim:
A probabilidade de um ou outro evento ocorrer é dada por P(A B).
A probabilidade de ambos os eventos ocorrerem simultaneamente: 
P(A B).
Por exemplo: duas empresas são questionadas se tem programa de reciclagem. 
Perguntas possíveis seriam: qual a probabilidade de ambas terem o programa 
de reciclagem? Qual a probabilidade de uma ou outra empresa ter o programa 
de reciclagem?
Ambas - implica em P(A e B).
Uma ou outra - implica em P(A ou B).
“A teoria da probabilidade é no fundo nada mais do que o senso comum 
reduzido ao cálculo”.
Fonte: Pierre Simon de Laplace (1749 - 1827). 
Probabilidades
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
109
EVENTOS COMPLEMENTARES
Sabemos que um evento pode ocorrer ou não. Sendo p a probabilidade de que 
ele ocorra (sucesso) e q a probabilidade de que ele não ocorra (insucesso), para 
um mesmo evento, existe sempre a relação que:
p + q = 1 q = 1 – p
Assim, se a probabilidade de se realizar um evento é p = , a probabilidade 
de que ele não ocorra é:
q = 1 – p q= 1 – = 
1
5
 
Risco e a Probabilidade
O termo risco se refere à variabilidade de um resultado incerto de uma ati-
vidade. Existem três formas qualitativas de analisar o risco: probabilidade, 
valor esperado e variabilidade. A probabilidade corresponde à possibilidade 
de sucesso ou fracasso do negócio; diversamente, o valor esperado é a mé-
dia ponderada dos valores associados a todos os resultados possíveis; em 
contraste a isso, a variabilidade corresponde ao grau de disparidade entre 
os possíveis resultados (PAULO, 2008). 
O mercado imobiliário no Brasil veio em uma tendência de crescimento ace-
lerado, partindo da década de 1940 até 1990 – inlado pelo movimento mi-
gratório do campo para a cidade – e após 2003 com a retomada na redução 
da taxa de juros. Este crescimento o resultado de incentivos governamen-
tais através dos subsídios oferecidos pelo Sistema Financeiro de Habitação 
nas décadas de 1970 e 1980. 
Fonte: Paulo (2008).
 
1
5
 
4
5
 
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E110
PROBABILIDADE CONDICIONAL
A probabilidade de um evento pode ser inluenciada pela ocorrência de um 
evento paralelo. Por exemplo, seja A um evento com probabilidade P(A). Se 
obtivermos a informação extra que o evento B ocorreu paralelamente, tirare-
mos vantagem dela no cálculo de uma nova probabilidade para o evento A. Esta 
será escrita como P(A | B) e lida como “probabilidade de A dado B” (OLIVEIRA; 
ALDROVANDI; CARNIEL, 2014).
Por exemplo: qual a probabilidade de tirarmos uma dama em um baralho de 
52 cartas. A probabilidade será de 4 (porque são 4 damas)/52 = 4/52 ou 7,69%.
 Mas se, antes da pessoa dar a resposta, falarmos uma condição: olha, a 
carta é uma igura, qual a probabilidade de sair uma dama? 4/12 ou 33,3%. Vejam 
que, nessa situação, a condição foi dada, além de fazer a pergunta,foi dada uma 
opção de a carta ser igura, portanto, mudou-se a forma de calcular, ao invés de 
ser 4/52, icou 4/12, pois a condição imposta foi que a carta seria uma igura. 
Então, quando impomos alguma condição em probabilidade, dizemos que 
a probabilidade é condicional e, assim, reduzimos o espaço amostra à condi-
ção imposta.
Desse modo, escrevemos:
Caso a condição seja A:
Probabilidades
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
111
Vamos resolver outro exemplo, utilizando a probabilidade condicional, podemos 
utilizar essa informação extra para realocar probabilidades aos outros eventos. 
Utilizaremos o exemplo a seguir.
REGIÃO TIPO DE IMÓVEL TOTAL
APARTAMENTO CASA
Norte 40 65 105
Sul 50 46 96
Leste 48 54 102
Oeste 50 47 97
Total 188 212 400
Tabela 01: Tipos de imóveis e apartamentos por região
Fonte: adaptada de Oliveira, Aldrovandi e Carniel (2014).
Se soubermos que o imóvel é um apartamento, qual é a chance de ser da região 
norte? Reformulando a pergunta, poderíamos ter o interesse de saber: dado que 
o imóvel é um apartamento, qual a probabilidade de pertencer à região norte? 
Observe que estamos impondo uma condição ao evento. Sabemos que o imóvel 
é um apartamento, essa é a condição imposta. Quando impomos alguma con-
dição em probabilidade, dizemos, então, que a probabilidade é condicional e, 
assim, reduzimos o espaço amostra à condição imposta.
Com isso, escrevemos:
P(N| A) e lê-se probabilidade de N dado A, sendo a condição A, ou seja, ser 
apartamento, sendo que: 
De forma geral, para dois eventos quaisquer A e B, sendo P(B) > 0, deini-
mos a probabilidade condicional de A|B como sendo P(A|B), dado pela seguinte 
fórmula:
Caso a condição seja A:
P(N A) = 
188
40
 
P(A B) = 
P(B)
B)P(A∩
 
P(B A) = 
P(A)
B)P(A ∩
 
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E112
Para o exemplo anteriormente mencionado, se N e A indicam, respectiva-
mente, norte para região e apartamento para tipo, então:
P(N A) = 
400/188
400/40
P(A)
A)P(N =∩
= 
188
40
 
 como mostrado acima.
Observe que, se trocarmos a condição para ser do tipo A, dado que a região 
é Norte, a condição agora é ser da região Norte e o problema icaria da seguinte 
maneira:
Exercícios:
Baseado na tabela acima, calcule as seguintes probabilidades:
P(S | C) = 
P(C | S) = 
P (L | A) = 
P(A | L) = 
P(O | C) = 
P(C | O) = 
R: 0,22; 0,48; 0,25; 0,47; 0,22; 0,48 
EVENTOS INDEPENDENTES
Dois eventos A e B são independentes, se P(A | B) = P(A) ou P(A | B) = P(B). 
Caso contrário, os eventos são dependentes.
P(A N) = 
400/105
400/40
P(N)
A)P(N =∩
= 
105
40
 
©shutterstock
Probabilidades
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
113
REGRA DA MULTIPLICAÇÃO
Em caso de A e B serem eventos não independentes, ou seja, a probabilidade 
de um evento não depender da ocorrência do outro evento, nessa condição, a 
probabilidade de A e B ocorrer é dada pela probabilidade de A vezes a proba-
bilidade de B.
P(A B) = P(A) . P(B)
Exemplo: temos dois baralhos de 52 cartas, retiram-se, simultaneamente, uma 
carta do primeiro baralho e uma carta do segundo baralho. Qual a probabilidade 
de a carta do primeiro baralho ser um valete e a do segundo ser o 4 de ouros?
p1 = 4/52 simpliicando = 1/13
p2 = 1/52
Então, como o evento é independente e simultâneo:
p1 * p2 =
(1/13) * (1/52) = 1/676
A relação geral mostrada acima foi:
P(A  B) = 
P(B)
B)P(A ∩
 
Dessa relação, obtemos a regra do produto das probabilidades, em que:
P(A ∩ B) = P(B) . P(A B). 
Observe que a probabilidade de A e B ocorrerem conjuntamente está sob uma 
condição, pois a probabilidade de A está sob a condição de B, mostrando que 
há uma dependência de uma probabilidade em relação ao evento ocorrido 
anteriormente. 
B
P
B
Diagrama de árvore
1/4
3/4
2/4
2/4
3/5
2/5
P
B
P
B
P
B
Diagrama de árvore
1/4
3/4
2/4
2/4
3/5
2/5
P
B
P
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E114
Em caso de A e B serem eventos não independentes, ou seja, a probabilidade 
de um evento não depender da ocorrência do outro evento, nessa condição, a 
probabilidade de A e B ocorrer é dada pela probabilidade de A vezes a proba-
bilidade de B.
P(A ∩ B) = P(A) . P(B) 
Por exemplo: uma urna contém duas bolas brancas e três bolas pretas. 
Sorteamos duas bolas ao acaso sem reposição. Isso quer dizer que sorteamos a 
primeira bola, veriicamos sua cor e não a devolvemos à urna. As bolas são nova-
mente misturadas e sorteamos, então, a segunda. Para resolver as probabilidades 
nessa situação, ilustraremos a situação por um diagrama de árvore, em que em 
cada “galho da árvore” estão indicadas as probabilidades.
Probabilidades
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
115
Tabela 02: Resultados e probabilidades do diagrama de árvore
RESULTADOS PROBABILIDADES
BB 2/5 x 1/4 = 2/20
BP 2/5 x 3/4 = 6/20
PB 3/5 x 2/4 = 6/20
PP 3/5 x 2/4 = 6/20
Total 1,0
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Observe que o cálculo das probabilidades, na segunda retirada, icaria condicio-
nado aos resultados da primeira retirada. Assim, indicando B por “branca” e P 
por “preta”, vejamos o cálculo das probabilidades:
a) Qual é a probabilidade de sair bola branca na primeira retirada?
P(B) = 2/5
b) Qual é a probabilidade de sair bola branca na primeira retirada e bola 
preta na segunda retirada?
P(B na 1ª P na 2ª ) = 6/20
c) Qual é a probabilidade de sair bola preta na segunda retirada, dado que 
saiu branca na primeira retirada?
P(P na 2ª | B na 1ª) = 3/4
d) Qual é a probabilidade de sair bola branca na segunda retirada, dado que 
saiu preta na primeira retirada?
P(B na 2ª | P na 1ª) = 2/4
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E116
e) Qual é a probabilidade de sair bola preta na segunda retirada?
P(P na 2ª) = 6/20 + 6/20 = 12/20
Vejamos, agora, o exemplo acima, porém, após a retirada da primeira bola, ela 
será devolvida à urna para a retirada da segunda. Nesse caso, dizemos que a 
extração das duas bolas é com reposição, o que torna as extrações independentes.
REGRAS GERAIS DE PROBABILIDADE
P(A ou B), para eventos não mutuamente excludentes:
P(A ou B ou ambos) = P(A) + P(B) – P(A e B)
Para eventos mutuamente excludentes:
P(A ou B) = P(A) + P(B)
Para eventos independentes:
P(A e B) = P(A) . P(B)
Para eventos dependentes:
P(A e B) = P(B).P(A | B) ou P(A).P(B | A)
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES
Uma distribuição de probabilidades é um modelo matemático que relaciona um 
valor da variável estudada com a probabilidade de sua ocorrência; temos distribui-
ções de probabilidades contínuas e discretas, vamos estudar essas distribuições?
Para melhor entendermos esses conceitos bem como aplicações, vamos ini-
ciar pela deinição de variável aleatória.
Distribuições de Probabilidades
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
117
VARIÁVEL ALEATÓRIA
Uma variável aleatória é uma variável que, geralmente, representada por pela 
letra x, tem um valor numérico único (determinado aleatoriamente) para cada 
resultado de um experimento. 
Cada variável aleatória tem um número para cada resultado de um experi-
mento e uma distribuição deprobabilidades associa uma probabilidade a cada 
resultado numérico de um experimento (CRESPO, 2009). 
Alguns exemplos de variáveis aleatórias: 
 ■ número de mulheres entre 10 empregados recém-admitidos.
 ■ número de alunos que não compareceram à aula de estatística hoje.
 ■ altura de um adulto do sexo feminino selecionado aleatoriamente.
Suponhamos que um espaço amostral relativo ao “lançamento simultâneo de 
duas moedas”, é Ω = {(Ca, Ca), (Ca, Co), (Co, Ca), (Co, Co)} e que X representa 
“o número de coroas” que aparecem, a cada ponto amostral podemos associar 
um número para X, de acordo com a tabela a seguir. 
PONTO 
AMOSTRAL
X (VARIÁVEL 
ALEATÓRIA)
(Ca, Ca) 2
(Ca, Co) 1
(Co, Ca) 1
(Co, Co) 0
Tabela 03: Número de coroas no lançamento de duas moedas
Fonte: adaptada de Crespo (2009).
Empregamos o termo variável aleatória para descrever o valor que corresponde 
ao resultado de determinado experimento. A palavra aleatória indica que, em 
geral, só conhecemos aquele valor depois de o experimento ter sido realizado.
As variáveis aleatórias podem ser discretas ou contínuas. A variável aleatória dis-
creta signiica aquela que o número de resultados possíveis é inito ou pode ser 
contado. Variáveis aleatórias discretas são determinadas por uma contagem. Por 
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E118
exemplo: o número de casas de um bairro, o número de bairros de uma cidade, 
o número de pessoas que frequentam um shopping.
Já a Variável Aleatória contínua é aquela que pode assumir qualquer valor 
dentro de determinado intervalo, nesse caso, o número de resultados possíveis 
não pode ser listado. Como exemplo, temos: o peso dos alunos matriculados no 
curso de negócios imobiliários, a altura dos alunos matriculados no curso de 
negócios imobiliários. 
Além de identiicar os valores de uma variável aleatória, podemos atribuir 
uma probabilidade a cada um desses valores. Quando conhecemos todos os valo-
res de uma variável aleatória, juntamente com suas respectivas probabilidades, 
temos uma distribuição de probabilidades. 
Uma distribuição de probabilidade dá a probabilidade de cada valor de 
uma variável aleatória. Consideremos a distribuição de frequências relativas ao 
número de acidentes diários em um estacionamento.
NÚMERO DE ACIDENTES FREQUÊNCIAS
0 22
1 5
2 2
3 1
Σ = 30
Tabela 04: Número de acidentes durante 30 dias em um determinado estacionamento
Fonte: adaptada de (Crespo, 2009).
Qual a probabilidade de:
a) Não ocorrer acidentes, ou seja, zero acidente:
p = 
22
30
 = 0,73
Basta olhar na tabela na frequência zero e dividir pelo total que é 30 dias.
b) Ocorrer um acidente é:
p = 
5
30
 = 0,17
Distribuições de Probabilidades
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
119
c) Ocorrerem dois acidentes é:
p = 
2
30
 = 0,07
d) Ocorrerem três acidentes é:
p = 
1
30
 = 0,03
Podemos, então, escrever novamente essa tabela como:
NÚMERO DE 
ACIDENTES
PROBABILIDADES
0 0,73
1 0,17
2 0,07
3 0,03
Σ = 1,00
Tabela 05: Números de acidentes e suas respectivas probabilidades
Fonte: adaptada de (Crespo, 2009).
A tabela “Número de acidentes e suas respectivas probabilidades” é chamada de 
tabela de distribuição de probabilidades.
Seja X uma variável aleatória que pode assumir valores de x
1
, x
2
, x
3
, ...., x
n
. 
A cada valor x
1
 correspondem pontos do espaço amostral. Associamos, então, 
a cada valor x
1
 a probabilidade p
1
 de ocorrência de tais pontos no espaço amos-
tral. Esses valores (x
1
, x
2
, x
3
,...., x
n
) e seus correspondentes p
1
, p
2
, ...., p
n
 deinem 
Observe como as probabilidades estão presentes no nosso dia a dia e, às 
vezes, nem percebemos.
Fonte: o autor.
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E120
uma distribuição de probabilidade. 
Para cada possível evento, associamos um número e, em seguida, montamos 
o modelo probabilístico. Assim, conhecemos a distribuição de probabilidades 
que essa variável aleatória (v.a.) segue.
4 DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE
Existem experimentos cujos resultados, reletidos em uma variável aleatória, 
seguem um comportamento previsível em relação as suas probabilidades de ocor-
rência e, portanto, podem ser modelados por uma equação especíica. Dentre 
as principais distribuições discretas, destacam-se a Distribuição Binomial e a 
Distribuição de Poisson. 
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Deve satisfazer a algumas condições: o experimento deve ser repetido em sequ-
ência de n (número inito de vezes) ensaios idênticos e independentes. Cada 
prova repetida deve ser independente e, em cada prova, devem aparecer ape-
nas dois resultados possíveis: sucesso e fracasso, ou seja, caso executarmos um 
experimento tipo Bernoulli, independentemente, “n” vezes podemos ter de “0 
a n” sucessos.
No decorrer do experimento, a probabilidade p do sucesso e a probabilidade 
q (q = 1-p) do insucesso manter-se-ão constantes.
Por exemplo: 
 ■ Lançar uma moeda 8 vezes e observarmos o número de coroas.
 ■ 20 peças são escolhidas ao acaso e observamos as falhas.
Viram que os experimentos foram realizados em initas vezes e o resultado não 
interfere no resultado anterior, podendo ter sucesso ou falha.
4 Distribuições Discretas de Probabilidade
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
121
Esse tipo de distribuição é calculado pela fórmula:
Em que:
k = número de sucessos.
n = número de elementos da amostra.
p = probabilidade de sucesso.
q = probabilidade de fracasso.
Vamos resolver alguns:
a) Uma indústria de certo tipo de peças tem a probabilidade de produzir 
peças defeituosas em 10%. Em uma amostra de 6 itens, considerando que essa 
variável segue distribuição binomial, qual a probabilidade de haver nenhuma 
peça defeituosa? 
 
p = sucesso: é a peça defeituosa: 0,10 (de 10%)
q = insucesso, peças boas: 0,90 (de 90%)
n = 6
k = 0 (pois é nenhuma peça)
 Portanto: 
P (X = 0) = . 0,10 . 0,96-0 = 0,53 ou 53%
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E122
02) A mesma indústria do exercício anterior (01) tem a probabilidade de 
produzir peças defeituosas em 10%. Em uma amostra de 6 itens, considerando 
que essa variável segue distribuição binomial, qual a probabilidade de haver no 
máximo uma peça defeituosa?
Como é no máximo uma peça defeituosa, devemos ter o resultado de nenhuma 
e uma. O resultado de nenhuma foi de 0,53 ou 53%, calculado no exercício ante-
rior. Vamos calcular agora com uma peça defeituosa
 
p = sucesso: é a peça defeituosa: 0,10 (de 10%)
q = insucesso, peças boas: 0,90 (de 90%)
n = 6
k = 1 (uma peça)
Portanto: 
P (X = 1) = 6!
1! ( 6 1) !
 
 . 0,11 . 0,96-1 = 0,35 ou 35%
Para o resultado inal, temos que somar a probabilidade de nenhuma com 
a probabilidade de uma, para tanto:
P (x=0) + P(x=1) = 0,53 + 0,35 = 0,88 ou 88%
Em resumo, as três propriedades básicas que caracterizam uma variável ale-
atória binomial são: 
1. A variável é resultado de contagem. 
2. Os experimentos devem ser independentes. 
3. A probabilidade de sucesso é a mesma a cada repetição do experimento.
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
Podemos utilizar a distribuição de Poisson em situações nas quais não estamos 
interessados no número de sucessos obtidos em n tentativas, como vimos na 
distribuição binomial. Entretanto esse número de sucessos deve estar dentro de 
4 Distribuições Discretas de Probabilidade
R
epro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
123
um intervalo contínuo ou pode ser também um intervalo de tempo, de espaço. 
Por exemplo, podemos estudar o número de suicídios ocorridos durante um 
ano, o número de acidentes com motos em uma rodovia por mês ou o número 
de defeitos encontrados em um produto. Observe que nesses exemplos não tem 
como determinarmos a ocorrência do sucesso, mas sim a frequência média de 
sua ocorrência. 
A variável aleatória x tem uma distribuição de Poisson com uma frequên-
cia média de sucesso λ. 
A função de probabilidade da distribuição de Poisson será dada por: 
Em que:
P(X) = probabilidade de X ocorrências em um intervalo.
λ = número esperado de ocorrências em um intervalo.
e = constante matemática (aproximadamente 2,71828).
X = número de sucessos por unidade.
Por Exemplo:
a) O Corpo de Bombeiros de uma cidade recebe, em média, três chamadas 
por dia. Qual a probabilidade do Corpo de Bombeiros receber quatro chama-
das em um dia?
P(4) = probabilidade de 4 chamadas em um dia.
λ = número esperado de ocorrências em um intervalo (que, em média, são 
3 chamadas).
e = constante matemática (aproximadamente 2,71828).
X = número de sucessos por unidade (4 chamadas).
Então:
P (X=4)= 2,71828-3 . 34 = 0,1683 ou 16,83%
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E124
b) Dado o mesmo exemplo, qual a probabilidade do Corpo de Bombeiros 
receber nenhuma chamada em um dia?
P(0) = probabilidade de nenhuma (zero) chamadas em um dia.
λ = número esperado de ocorrências em um intervalo (que em média são 
3 chamadas).
e = constante matemática (aproximadamente 2,71828).
X = número de sucessos por unidade (0 chamadas).
Portanto:
P (X=0)= 2,71828-3 . 30 = 0,0497 ou 4,97%
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES CONTÍNUAS
As variáveis aleatórias contínuas são aquelas que assumem qualquer valor numé-
rico em um intervalo de números reais. Esse tipo de variável pode assumir 
ininitos valores dentro de um intervalo e, por isso, assumem ininitos valores 
de probabilidade. 
Dentre as várias distribuições de probabilidade contínuas, será abordada, 
aqui, apenas a distribuição normal, pois apresenta grande aplicação em pesqui-
sas cientíicas e tecnológicas.
Distribuições De Probabilidades Contínuas
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
125
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Muitas das variáveis analisadas na pesquisa socioeconômica correspondem à 
distribuição normal ou dela se aproximam.
O aspecto gráico de uma distribuição normal é o da igura a seguir:
Figura 05: Distribuição Normal
Fonte: Distribuições... (online). 
Para uma compreensão da distribuição normal, observe a Figura 05 e procure 
visualizar as seguintes propriedades, segundo Crespo (2009):
1ª A variável aleatória X pode assumir todo e qualquer valor real.
2ª A representação gráica da distribuição normal é uma curva em forma 
de sino, simétrica em relação a um eixo vertical em torno da média (µ), 
que recebe o nome de curva normal ou de Gauss.
3ª A área total limitada pela curva e pelo eixo das abscissas (eixo de X) é 
igual a 1, já que essa área corresponde à probabilidade de a variável ale-
atória X assumir qualquer valor real.
4ª A curva normal é assintótica em relação ao eixo das abscissas, isto é, apro-
xima-se indeinidamente do eixo das abscissas sem, contudo, alcançá-lo.
5ª Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocor-
rer valor maior do que a média é igual a probabilidade de ocorrer valor 
menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 0,5. 
Escrevemos: P(X) > µ = P(X) < µ = 0,5.
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E126
Quando temos em mãos uma variável aleatória com distribuição normal, nosso 
principal interesse é obter a probabilidade de essa variável aleatória assumir um 
valor em um determinado intervalo. Vejamos como proceder, por meio de um 
exemplo concreto. 
Seja X a variável aleatória que representa os diâmetros dos parafusos pro-
duzidos por certa máquina. Vamos supor que essa variável tenha distribuição 
normal com µ = 2 cm e desvio padrão s = 0,04 cm.
Pode haver interesse em conhecer a probabilidade de um parafuso ter um 
diâmetro com valor entre 2 e 2,05 cm.
É fácil notar que essa probabilidade, indicada por: P (2 < X < 2,05), corres-
ponde à área hachurada na Figura 06:
Figura 06 – Área hachurada entre 2 e 2,05
Fonte: Crespo (2009, p. 142).
O cálculo direto dessa probabilidade exige um conhecimento de Matemática mais 
avançado do que aquele que dispomos aqui. Entretanto podemos contornar o pro-
blema facilmente. Basta aceitar, sem demonstração, que, se X é uma variável 
aleatória com distribuição normal de média μ e desvio padrão σ, então, a variável 
Z = x 
 
 tem distribuição normal reduzida, isto é, tem distribuição normal de 
média 0 e desvio padrão 1.
As probabilidades associadas à distribuição normal padronizada são encon-
tradas em tabelas, não havendo necessidade de serem calculadas.
A tabela a seguir apresenta a distribuição normal reduzida, que nos dá a pro-
babilidade de Z tomar qualquer valor entre a média 0 e um dado valor z, ou seja:
Distribuições De Probabilidades Contínuas
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
127
P(0 < Z < z)
Temos, então, que, se X é uma variável aleatória com distribuição normal de 
média µ e desvio padrão s, podemos escrever:
P(µ < X < x) = P(0 < Z > z),
Com z = 
 
x 
 
Calculando o problema anterior; queremos calcular P(2 < X < 2,05). Para obter 
essa probabilidade, precisamos, em primeiro lugar, calcular o valor de z, que cor-
responde a x = 2,05 (x = 2 z = 0, pois µ = 2). Temos, então:
Z = x 
 = 2,05 2 
0,04
 
 = 0,05
0,04
 
 = 1,25
Em que: P(2 < X < 2,05) = P(0 < X < 1,25)
Agora, como já encontramos o valor de Z = 1,25, vamos procurar, na tabela 
a seguir, esse valor. Observe que, na primeira coluna, encontramos o valor de 
1,2. Em seguida, encontramos, na primeira linha, o valor 5, que corresponde ao 
último algarismo do número 1,25. Na intersecção da linha e coluna correspon-
dentes, encontramos o valor 0,3944, o que nos permite escrever:
P(0 < Z < 1,25) = 0,3944
Assim, a probabilidade de um parafuso fabricado por essa máquina apresentar 
um diâmetro entre a média µ = 2 e o valor x = 2,05 é 0,3955
Escrevemos, então:
P(2< X < 2,05) = P(0 < Z < 1,25) = 0,3955 ou 39,44%.
Tabela da Distribuição Normal Reduzida 
Z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,3 0,40320,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916
2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990
3,1 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 0,4993
3,2 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4995 0,4995 0,4995
3,3 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4997
3,4 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4998
3,5 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998
3,6 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,7 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,8 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,9 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000
 
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E128
Tabela 08: Tabela distribuição normal reduzida
Fonte: <http://www.dequi.eel.usp.br/~fabricio/tabela_dist_normal.pdf>.
Distribuições De Probabilidades Contínuas
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
129
Para utilizarmos a Tabela de distribuição normal reduzida (Tabela Z), as variá-
veis aleatórias x precisam ser padronizadas. A fórmula usada para essa conversão é:
Z = 
 
 
Em que:
X = ponto que se deseja converter em z. 
μ = média.
σ = desvio padrão.
Após utilizar a fórmula, procure o respectivo valor na Tabela.
Agora, vamos ver outros exemplos dessas probabilidades, de acordo com 
Oliveira, Aldrovandi e Carniel (2014):
 ■ De tomarmos um lote ao acaso e ter menos que uma taxa de falhas de 2,5.
P(x < 2,5) = P(z < 1) = 0,5 – 0,3413 = 0,1587 ou 15,87%
 ■ De tomarmos um lote ao acaso e ter mais que uma taxa de falhas de 2,5.
P(x > 2,5) = P(z > 1) = 0,5 + 0,3413 = 0,8413 ou 84,13%
 ■ De tomarmos um lote ao acaso e ter uma taxa de falhas entre 1,25 e 2,0 
falhas.
P(1,25 < x < 2,0) = P(-1,5<z<0) = 0,4332 ou 43,32%
Observe que a área desejada está entre a média (0) e 1,5 desvios abaixo da média. 
Olhamos no 1,5 na linha e no 0 na coluna, o que me dará a área entre 0 e 1,5, 
equivalente à área entre 1,5 e 0. 
De tomarmos um lote ao acaso e esse ter uma taxa de falhas entre 1,25 e 2,5.
P(1,25 < x < 2,5) = P(-1,5 < z < 1) = 0,4332 + 0,3413 = 0,7745
Observe que, quando olhamos no valor 1,5 na tabela, estamos tomando a área 
entre 0 e 1,5; quando olhamos no 1 na tabela, estamos tomando a área entre 0 e 
1. Se somarmos as duas áreas, então, temos a área compreendida entre 1,5 e 1,0, 
que é condizente com os valores de lotes com falhas entre 1,25 e 2,5. 
Vejamos, também, exemplos envolvendo a resolução de problemas utili-
zando a distribuição de probabilidades. 
1µ
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E130
01) Resolve-se fazer um estudo sobre a durabilidade de um certo pneu. E foi 
veriicado que essa durabilidade seguia uma distribuição normal, com duração 
média 60.000 km e desvio-padrão 10.000 km. Mediante isso, responda:
a) Qual a probabilidade de um pneu aleatoriamente escolhido durar mais 
de 75.000 km?
Primeiro passo: buscar a fórmula da distribuição de probabilidades que con-
siste em:
Em que:
X = ponto que se deseja converter em z. 
μ = média. 
σ = desvio padrão.
Agora, vamos substituir o valor de “x” que, nesse caso, é 75.000, a média de 
durabilidade do pneu que é 60.000 e seu desvio padrão, que consiste em 10.000. 
Agora, vamos resolver a equação:
Chegamos ao valor 1,5, então, vamos observar na Tabela 08 de distribuição nor-
mal reduzida que o Z corresponde a 0,4332. Entretanto esse valor é a área entre 
0 a 1,5. Mas o que nos foi perguntado foi a duração de mais de 75.000 km (que 
equivale, agora, a 1,5), então, vamos pegar 0,5 (que equivale a outra metade da 
curva) e diminuir pelo valor de 0,4332.
Para compreender melhor, observe a igura:
Portanto:
Z = 
 
 
Z = 
 
 = 
75.000 60.000
10.000
 = 1,5 
µ
Distribuições De Probabilidades Contínuas
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
131
0,5 (da área que não está colorida) – 0,4332 = 0,0668 ou 6,68%. A probabi-
lidade do pneu durar mais que 75.000 km é de 6,68%.
b) Qual a probabilidade de um pneu aleatoriamente escolhido durar entre 
50.000 e 70.000 km? Primeiro, encontramos o valor de “x” para 50.000 km, em 
seguida, para 70.000 km:
Z1 = 
 
 = 
50.000 60.000
10.000
 = -1 
 
Z2 = 
 
 = 
70.000 60.000
10.000
 = 1 
Lembrando que os valores negativos vão indicar a localização gráica, veja a seguir:
 
Nesse caso, vamos procurar o valor de 1 na tabela 8, que é 0,3413, como temos 
valores entre -1 e 1, temos que somar as áreas, isto é:
0,3413 + 3413 = 0,6826 ou 68,26%. A probabilidade do pneu durar entre 
50.000 e 70.000 km é de 68,26%.
c) Qual a probabilidade de um pneu aleatoriamente escolhido durar entre 
63.000 e 70.000 km? Esse cálculo é bem parecido com o anterior, observe a seguir:
Mas, nesse caso, temos um porém, os dois valores estão no mesmo lado do grá-
ico, então, vamos procurar o valor de 0,30 e 1 na tabela Z, que corresponde a 
0,30 = 0,1179 e 1 = 0,3413, observe a igura:
Z2 = 
 
 = 
70.000 60.000
10.000
 = 1 Z1 = 
 
 = 
63.000 60.000
10.000
 = 0,30 
X10,3
µ
Xµ
0,5
PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
IVU N I D A D E132
Para obtermos a resposta, vamos ter que diminuir o valor de 1 e 0,3, por se tra-
tar apenas da área desenhada. Portanto:
0,3413 – 0,1179 = 0,2234 ou 22,34%. A probabilidade do pneu durar entre 
63.000 e 70.000 km é de 22,34%.
d) Qual a probabilidade de um pneu aleatoriamente escolhido durar menos 
que 70.000 km?
Então, vamos procurar o valor de 1 na tabela Z, que é 0,3413, agora, vamos visu-
alizar a igura:
Nós vamos, então, somar 0,5, que consiste em uma área que está incluída com 
0,3413, portanto:
0,5 + 0,3413 = 0,8413 ou 84,13%. A probabilidade do pneu durar entre 
menos que 70.000 km é de 84,13%.
Podemos observar que utilizamos, muitas vezes, no nosso cotidiano situa-
ções com o uso da distribuição de probabilidades.
Z = 
 
 = 
70.000 60.000
10.000
 = 1 
Considerações Finais
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
133
CONSIDERAÇÕESFINAIS
Vimos, nesta quarta unidade, a importância das probabilidades no nosso coti-
diano, bem como nos negócios imobiliários. A teoria das probabilidades procura 
quantiicar a noção de provável, sendo uma ferramenta estatística de grande uti-
lidade quando se trabalha com inúmeros eventos relacionados a pesquisas em 
empresas, órgãos governamentais e instituições de ensino. 
Essa ferramenta lida com as chances de ocorrências de algo que vai acontecer, 
então, podemos airmar que ela trabalha com fenômenos aleatórios. Para tanto, 
é necessário conhecer o material de estudo, para poder calcular essas chances 
ou probabilidades de maneira correta e, então, tomarmos nossas decisões com 
base em nossas estimativas.
Um efeito importante da teoria da probabilidade no cotidiano está na avalia-
ção de riscos. Geralmente, governos, por exemplo, utilizam processos envolvidos 
em probabilidades para suas tomadas de decisões. Uma aplicação importante 
das probabilidades é a questão da coniabilidade, por exemplo, no lançamento 
de algum novo produto, nas chances dele falhar, a probabilidade de aceitação de 
um novo empreendimento. 
Para inferir sobre probabilidades, é necessário saber que tipo de variável 
aleatória está sendo trabalhada. Cada variável aleatória possui um tipo de com-
portamento chamado de distribuição de probabilidades. Isso é importante, pois 
cada distribuição de probabilidade possui algumas características e elas devem 
ser respeitadas para que se possa chegar a resultados precisos e, então, conclu-
sões válidas possam ser tomadas sobre aquilo que estamos estudando. Vimos, 
nesta unidade, os conceitos básicos de probabilidade, a forma clássica de calcu-
lá-la e, também, vimos as principais distribuições de probabilidades utilizadas.
Podemos entender que é razoável pensar ser de extrema importância com-
preender como estimativas de chance e probabilidades são feitas e como elas 
contribuem para reputações e decisões em nossa sociedade.
Bons estudos!
Prof. Renata
1. Uma máquina de fabricação de computadores tem probabilidade de produzir 
um item defeituoso de 10%. Em uma amostra de 6 itens, calcule a probabilida-
de de:
a. haver no máximo um item defeituoso.
b. haver 3 itens defeituosos.
c. não haver itens defeituosos.
2. A qualidade de alguns CD foi avaliada sobre a resistência a arranhões e sobre a 
adequação de trilhas. Os resultados foram:
RESISTÊNCIA A 
ARRANHÕES
ADEQUAÇÃO DE TRILHAS
TOTAL
APROVADO
REPROVADO
Alta 700 140 840
Baixa 100 60 160
Total 800 200 1000
Fonte: adaptado de Barbetta et al. (2010).
Se um CD for selecionado aleatoriamente desse lote, qual é a probabilidade de:
a. ter resistência alta a arranhões.
b. ter resistência baixa a arranhões.
c. ser aprovado na avaliação das trilhas.
d. ser reprovado na avaliação das trilhas.
e. ter resistência alta ou ser aprovado.
f. ter resistência baixa ou ser reprovado.
g. ter resistência alta dado que seja reprovado.
h. ter resistência baixa dado que seja aprovado.
3. Um sistema de banco de dados recebe, em média, 80 requisições por minuto, 
segundo uma distribuição de Poisson. Qual a probabilidade de que, no próximo 
minuto, ocorram 100 requisições? 
4. A distribuição da duração de monitores pode ser aproximada por uma distri-
buição normal de média μ = 6 anos e desvio padrão σ = 2 anos. Determine a 
probabilidade de um monitor durar:
a) Entre 6 e 9 anos.
b) Acima de 9 anos.
c) Entre 4 e 9 cm.
d) Acima de 4 cm.
135 
ANÁLISE QUALITATIVA DO RISCO
Análise qualitativa de risco é o processo de avaliação do impacto e probabilidade de ris-
cos identiicados. Este processo prioriza riscos de acordo com os seus efeitos potenciais 
nos objetivos do projeto. Análise qualitativa de risco é um modo de determinar a impor-
tância de se endereçar riscos especíicos e guiar respostas de risco. A questão crítica do 
tempo e as ações relacionadas ao risco podem ampliar a importância de um risco. Uma 
avaliação da qualidade da informação disponível também ajuda a modiicar a avaliação 
do risco. Análise qualitativa de risco requer que a probabilidade e consequências dos 
riscos sejam avaliadas usando métodos e ferramentas de análise qualitativa estabele-
cidos. Tendências nos resultados quando a análise qualitativa é repetida pode indicar 
a necessidade de mais ou menos ação da gerência de risco. O uso dessas ferramentas 
ajuda a corrigir inluências que estão frequentemente presentes em um plano de pro-
jeto. Análise qualitativa de risco deve ser revisitada durante o ciclo de vida do projeto 
para que ique atualizado às mudanças dos riscos do projeto. Este processo pode levar 
a análise quantitativa de risco
Entradas para a Análise Qualitativa do Risco
Riscos Identiicados. Riscos descobertos durante o processo da identiicação de risco 
são avaliados junto com seus impactos potenciais no projeto.
Status do projeto. A incerteza de um risco muitas vezes depende no progresso do risco 
durante o seu ciclo de vida. Inicialmente em um projeto, muitos riscos não aparecem, o 
design para o projeto é imaturo, e mudanças podem ocorrer, tornando mais provável o 
fato de que mais riscos serão descobertos.
Tipo de projeto. Projetos de um tipo comum ou recorrente tendem a possuir uma me-
lhor probabilidade de entendimento da ocorrência de eventos de riscos e suas consequ-
ências. Projetos usando tecnologias únicas ou super atuais - ou projetos extremamente 
complexos - tendem a ter mais incertezas.
Precisão dos dados. A precisão descreve a extensão a qual um risco é conhecido e en-
tendido. Ela mede a extensão dos dados disponíveis, assim como a coniança dos dados. 
A fonte dos dados, que foram usados para identiicar o risco, deve ser avaliada.
Escalas de probabilidade e impacto. Estas escalas, são usadas para avaliar as duas di-
mensões-chave do risco.
Hipóteses. Hipóteses identiicadas durante o processo de identiicação de risco são ava-
liadas como riscos potenciais.
Técnicas e Ferramentas para a Análise Qualitativa do Risco
Probabilidade de risco e impacto.  Probabilidade de risco e consequências do risco 
podem ser descritas em termos qualitativos tais como muito alta, alta, moderada, baixa 
e muito baixa.
 
Probabilidade de risco é chance de que um risco irá ocorrer.
Consequências do risco é o efeito nos objetivos do projeto se o evento de risco ocorrer. 
Essas duas dimensões do risco são aplicadas a eventos de riscos especíicos, e não ao 
projeto como um todo. Análise de riscos, usando probabilidade e consequências, ajuda 
a identiicar aqueles riscos que devem ser lidados de forma mais agressiva.
Classiicação da precisão dos dados. Análise qualitativa de risco requer dados precisos 
e sem inluências se for para ser útil a gerência do projeto. A classiicação da precisão dos 
dados é uma técnica para avaliar o grau ao qual os dados sobre os riscos são úteis para 
a gerência de risco. Ela envolve a checagem de:
• Entendimento amplo do risco.
• Dados disponíveis sobre o risco.
• Qualidade dos dados.
• Coniabilidade e integridade dos dados.
Saídas da Análise Qualitativa do Risco
Classiicação de risco geral para o projeto. Classiicação de risco pode indicar a posi-
ção do risco total de um projeto relativo a outros projetos comparando a classiicação 
de risco. Pode ser usado para designar pessoal ou outras fontes para projetos com clas-
siicações de risco diferentes, para fazer uma decisão de análise de custo-benefício sobre 
o projeto, ou para dar suporte a uma recomendação para a iniciação, continuação, ou 
cancelamento do projeto.
Lista de riscos priorizados. Riscos e condições podem ser priorizados por um núme-
ro de critério. Estes incluem classiicação (alto, moderado e baixo) ou o nível WBS. Ris-
cos podem ser agrupados também por aqueles que requerem uma resposta imediata 
e aqueles que podem ser tratados mais tarde. Riscos que afetam custo, cronograma, 
funcionalidade, e qualidade podem ser avaliados separadamente com diferentes taxas. 
Riscos signiicantes devem ter uma descriçãoda base para a avaliação da probabilidade 
e impacto.
Lista de riscos para análise e gerência adicional.  Riscos classiicados como alto ou 
moderado seriam os principais candidatos para uma análise maior, incluindo análise 
quantitativa de risco, e para uma ação de gerência de risco.
Tendências em resultados da análise qualitativa de riscos. À medida que a análise é 
repetida, uma tendência de resultados pode se mostrar aparente, e pode fazer a respos-
ta de risco ou uma análise futura mais ou menos urgente e importante.
Fonte: Análise... (online).
Material Complementar
MATERIAL COMPLEMENTAR
Análise Combinatória e Probabilidade - Aula ao Vivo de Matemática | 
Descomplica
Este vídeo apresenta de uma forma simples como fazer uma análise combinatória. Assista ao 
vídeo na íntegra, é só clicar no link abaixo:
<http://www.youtube.com/watch?v=iRH79p17jMk>.
Estatística
Murray R. Spiegel
Editora: Pearson
Sinopse: Este livro tem como inalidade apresentar uma introdução aos 
princípios gerais da Estatística, que serão úteis a todos os indivíduos, 
qualquer que seja seu campo de especialização. Foi elaborado para ser 
usado como suplemento dos livros padrão usuais ou como livro-texto de 
um curso regular de Estatística. Com uma exposição clara das deinições pertinentes, teoremas e 
princípios, juntamente com ilustrações e outras matérias descritivas, o livro traz uma série graduada 
de problemas resolvidos e suplementares que, em muitos casos, utilizam dados retirados de situações 
estatísticas reais.
Estatística Aplicada
Larson Farber
Editora: Pearson
Sinopse: Este livro busca trabalhar com as a estatística básicas, bem como 
a parte de probabilidades, inferência estatística e correlação e regressão 
linear simples.
http://www.youtube.com/watch?v=iRH79p17jMk
U
N
ID
A
D
E V
Professora Me. Renata Cristina de Souza Chatalov
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO 
LINEAR E ESTATÍSTICA 
APLICADA AO MERCADO 
IMOBILIÁRIO
Objetivos de Aprendizagem
 ■ Conhecer o coeiciente de correlação linear.
 ■ Entender a associação entre duas variáveis.
 ■ Saber interpretar correlação positiva e negativa.
 ■ Compreender a correlação e a aplicação da correlação de Pearson.
 ■ Conhecer a utilização da regressão linear.
 ■ Entender a importância da estatística aplicada ao mercado 
imobiliário.
Plano de Estudo
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 ■ Correlação
 ■ Regressão linear
 ■ A aplicabilidade da estatística na pesquisa imobiliária
 ■ A estatística aplicada ao mercado imobiliário
INTRODUÇÃO
A Estatística apresenta muitas ferramentas para descrever e analisar dados de 
pesquisas. A escolha das ferramentas a serem utilizadas na pesquisa depende dos 
seus objetivos, bem como do tipo de variável com a qual se trabalha.
Podemos observar que algumas variáveis podem estar relacionadas de alguma 
forma e a variação de uma vai depender da variação da outra. As decisões geren-
ciais geralmente são baseadas nas relações entre duas ou mais variáveis. Por 
exemplo, após considerar a relação entre gastos com publicidade e vendas, um 
gerente poderia tentar prever as vendas de acordo com o nível de gastos com a 
publicidade.
O fato de duas variáveis estarem ligadas permite tomar decisões se baseando 
em uma variável, porém esperando resposta em outra, que seja de difícil mensu-
ração ou só possa ser medida tardiamente. Existem algumas medidas estatísticas 
que permitem medir o grau de associação entre duas variáveis. 
Nesta unidade, veremos duas delas: a correlação linear e a regressão linear. 
Entretanto, essas duas ferramentas só podem ser utilizadas quando as variáveis 
medidas são quantitativas. Assim, nesta unidade, você verá como podemos veri-
icar a associação entre variáveis ou a dependência de uma variável em função 
da outra e, também, como quantiicar essa associação. 
Quando consideramos observações de duas ou mais variáveis, surge um novo 
problema: as relações que podem existir entre as variáveis estudadas. Nesse caso, 
as medidas estudadas não são eicientes.
Sendo a relação entre as variáveis de natureza quantitativa, a correlação é o 
instrumento adequado para descobrir e medir essa relação.
Uma vez caracterizada a relação, procuramos descrevê-la por meio de uma 
função matemática. A regressão é o instrumento adequado para a determina-
ção dessa função.
Nesta unidade, também trabalharemos alguns conceitos e a aplicabilidade 
da estatística para os gestores de negócios imobiliários. 
Bons Estudos!
Prof. Renata
Introdução
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
141
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR E ESTATÍSTICA APLICADA AO MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
VU N I D A D E142
CORRELAÇÃO
Na estatística, o termo correlação é usado para indicar a força que mantém uni-
dos dois conjuntos de valores. O estudo da correlação tem como objetivo estudar 
a existência ou não de uma relação, bem como o grau de relação entre as vari-
áveis (CRESPO, 2009). Por exemplo, podemos estudar se há uma correlação 
entre as notas das disciplinas de Estatística e Pesquisa Imobiliária e Matemática 
Financeira, ou, ainda, se existe uma correlação entre peso e altura.
Uma medida do grau da correlação e sua direção são dadas pela covariân-
cia entre duas variáveis aleatórias, que é calculada por meio do Coeiciente de 
Correlação Linear de Pearson.
Correlação Linear de Pearson
O coeiciente de correlação é uma medida que dimensiona a correlação. É 
representado pela letra “r” e dado pela seguinte fórmula:
Em que:
“x e y” são as variáveis em estudo.
n = número de observações.
O valor de r não depende de qual das duas variáveis em estudo é chamada de 
“x”e de “y” e independe das unidades com as quais as variáveis são medidas.
Assim, uma correlação é:
a) Linear Positiva se os pontos do diagrama têm como “imagem” uma reta 
ascendente.
b) Linear Negativa se os pontos têm como “imagem” uma reta descendente.
Correlação
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
143
c) Não-Linear se os pontos têm como “imagem” uma curva.
Se os pontos apresentam-se dispersos, não oferecendo uma “imagem” deinida, 
concluímos que não há relação alguma entre as variáveis em estudo.
Segundo Crespo (2009), valores limites de r são -1 e +1, isto é, o valor de r per-
tence ao intervalo [-1, + 1].
Assim:
a) Se a correlação entre duas variáveis é perfeita e positiva, então r = +1.
b) Se a correlação é perfeita e negativa, então r = - 1.
c) Se não há correlação entre as variáveis, então r = 0.
Logicamente:
d) Se r = +1, há uma correlação perfeita e positiva entre as variáveis.
e) Se r = - 1, há uma correlação perfeita e negativa entre as variáveis.
f) Se r = 0, ou não há correlação entre as variáveis, ou a relação que por-
ventura exista não é linear.
Quando procuramos veriicar se existe alguma relação entre as variáveis de 
cada um dos pares e qual o grau dessa relação, podemos utilizar a correla-
ção, nas seguintes variáveis, por exemplo: -peso e altura de um grupo de 
pessoas; 
-uso de cigarro e incidência de câncer; 
-horas trabalhadas e salário à receber.
Fonte: adaptado de Nóbrega (2015, online).
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR E ESTATÍSTICA APLICADA AO MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
VU N I D A D E144
Vamos observar nas iguras:
Figura 07: Tipos de correlações
Fonte: adaptada de Crespo (2009).
Para melhor entendermos, vamos resolver um exercício aplicando o conceito e 
a fórmula da correlação: supondo que X seja a nota da disciplina de Estatística 
e Pesquisa Imobiliária e Y a nota da disciplina de MatemáticaFinanceira. Essas 
variáveis (as notas das duas disciplinas) foram observadas em 20 alunos do curso 
de Negócios Imobiliários no ano de 2014. Queremos saber se há uma correlação 
das notas entre as duas disciplinas. Ela é fraca ou forte? Os dados estão apre-
sentados abaixo:
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30
Correlação
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
145
Notas dos alunos de Negócios Imobiliários em 2014
X ESTATÍSTICA 
E PESQUISA 
IMOBILIÁRIA
Y MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
3,9 6,5
5,7 9,2
3,4 5,2
2,0 6,6
5,0 5,0
4,7 6,9
5,0 7,5
6,0 8,9
7,0 9,0
7,5 9,0
8,9 9,5
9,0 9,8
6,4 5,0
6,5 4,5
2,3 5,0
2,9 5,8
3,2 6,0
1,2 6,1
2,5 6,5
1,6 6,3
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Que conclusões podemos tirar a respeito dessas notas? Existe alguma relação 
entre as duas disciplinas? Um aluno que tira boas notas em Estatística e Pesquisa 
Imobiliária pode tirar boas notas na disciplina de matemática inanceira? 
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR E ESTATÍSTICA APLICADA AO MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
VU N I D A D E146
Vamos calcular a correlação dessas variáveis por meio da Correlação Linear 
de Pearson. 
Para melhor utilizar a fórmula, vamos abrir colunas complementares na nossa 
tabela.
Tabela: Correlação entre as disciplinas de Estatística e Pesquisa Imobiliária 
e Matemática Financeira
ESTATÍSTICA 
E PESQUISA 
IMOBILIÁRIA (X)
MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
(Y)
XI .YI XI2 YI2
3,9 6,5 25,35 15,21 42,25
5,7 9,2 52,44 32,49 84,64
3,4 5,2 17,68 11,56 27,04
2,0 6,6 13,2 4 43,56
5,0 5,0 25 25 25
4,7 6,9 32,43 22,09 47,61
5,0 7,5 37,5 25 56,25
6,0 8,9 53,4 36 79,21
7,0 9,0 63 49 81
7,5 9,0 67,5 56,25 81
8,9 9,5 84,55 79,21 90,25
9,0 9,8 88,2 81 96,04
6,4 5,0 32 40,96 25
6,5 4,5 29,25 42,25 20,25
Correlação
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
147
ESTATÍSTICA 
E PESQUISA 
IMOBILIÁRIA (X)
MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
(Y)
XI .YI XI2 YI2
2,3 5,0 11,5 5,29 25
2,9 5,8 16,82 8,41 33,64
3,2 6,0 19,2 10,24 36
1,2 6,1 7,32 1,44 37,21
2,5 6,5 16,25 6,25 42,25
1,6 6,3 10,08 2,56 39,69
94,7 138,3 702,67 554,21 1012,89
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
r = 702,67 – (94,7 * 138,3)/20 
 raiz [554,21 – ((94,7)2/20)] * [1012,89 – ((138,3)2 /20] 
r = 0,6182 
Podemos chegar a uma conclusão a partir do valor de r=0,6182, que existe uma 
correlação entre os dados. Também, podemos representar a correlação pelo grá-
ico de dispersão, apresentado na igura 08.
Correlação
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
149
Podemos observar o uso da correlação em situações do nosso dia a dia, bem 
como sua importância.
REGRESSÃO LINEAR
Podemos dizer que a análise de regressão tem por objetivo descrever, por meio 
de um modelo matemático, a relação entre duas variáveis, partindo de n obser-
vações delas (CRESPO, 2009).
A variável sobre a qual desejamos fazer uma estimativa recebe o nome de 
variável dependente e a outra recebe o nome de variável independente.
Assim, supondo X a variável independente e Y a dependente, vamos pro-
curar determinar o ajustamento de uma reta à relação entre essas variáveis, ou 
seja, vamos obter uma função deinida por:
Y = aX + b,
Em que: a e b são parâmetros.
Podemos concluir, pela forma do diagrama, que se trata de uma correlação 
retilínea, de modo a permitir o ajustamento de uma reta, imagem da função 
deinida por:
Y = aX + b
Precisamos dos valores de a e b, para isso, temos que utilizar as seguintes 
fórmulas:
A correlação entre beber um copo de vinho por dia e a menor chance de 
infarto do miocárdio é outro bom exemplo na mesma linha. Estudos recen-
tes mostram que essa menor chance não se deve ao vinho e ao álcool, mas 
sim ao beta-caroteno, corante contido na uva. Para a infelicidade de muitos, 
tomar suco de uva dá o mesmo resultado que beber vinho tinto.
Fonte: adaptado de Mello (1998).
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR E ESTATÍSTICA APLICADA AO MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
VU N I D A D E150
Em que n é o número de observações.
Então, vamos encontrar o valor da regressão linear, para o exemplo anterior: 
suponha que X seja a nota da disciplina de custos e Y a nota da disciplina de 
estatística. Essas variáveis foram observadas em 20 alunos do curso de Negócios 
Imobiliários no ano de 2014. Vamos calcular a regressão linear para esses dados.
Tabela: Regressão Linear entre as disciplinas de Estatística e Pesquisa 
Imobiliária e Matemática Financeira
X Y XI .YI XI2
3,9 6,5 25,35 15,21
5,7 9,2 52,44 32,49
3,4 5,2 17,68 11,56
2,0 6,6 13,2 4
5,0 5,0 25 25
4,7 6,9 32,43 22,09
5,0 7,5 37,5 25
6,0 8,9 53,4 36
Correlação
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
151
7,0 9,0 63 49
7,5 9,0 67,5 56,25
8,9 9,5 84,55 79,21
9,0 9,8 88,2 81
6,4 5,0 32 40,96
6,5 4,5 29,25 42,25
2,3 5,0 11,5 5,29
2,9 5,8 16,82 8,41
3,2 6,0 19,2 10,24
1,2 6,1 7,32 1,44
2,5 6,5 16,25 6,25
1,6 6,3 10,08 2,56
94,7 138,3 702,67 554,21
Fonte: dados ictícios – elaborados pelo autor.
Para encontrarmos o valor de “Y”, precisamos, primeiro, calcular o valor de a e 
b, portanto: 
a = 20 * 702,67 – 94,7 * 138,3 = 0,452
 20 * 554,21 – (94,7)2 
b = 6.915 – 0,452 * 4.735 = 4,775
Assim:
Y = aX + b
Y = 0,452 x + 4,775
Representando no gráico de dispersão a reta ajustada, temos:
A Aplicabilidade da Estatística na Pesquisa Imobiliária
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
153
A APLICABILIDADE DA ESTATÍSTICA NA PESQUISA 
IMOBILIÁRIA
Agora, vamos falar do uso da estatística na pesquisa cientíica, bem como sua 
utilização para os gestores de negócios imobiliários.
O USO DA ESTATÍSTICA NA PESQUISA CIENTÍFICA
Não é de hoje que a coleta e a análise de informações ajudam nas tomadas de 
decisões. Desde a Antiguidade, a contagem da população ajudava a estimar os 
impostos e, também, o poderio militar dos povos.
Vários setores industriais, bem como a indústria alimentícia, por exemplo, 
costumam contratar empresas especializadas para veriicar o grau de aceitação 
de determinado alimento. Para isso, são feitas perguntas para os pesquisados a 
respeito de tamanho, formato, cor, sabor e textura do alimento. Dependendo do 
resultado da pesquisa, a indústria analisa se deve ou não modiicar o seu produto, a 
im de obter uma clientela maior (OLIVEIRA; ALDROVANDI; CARNIEL, 2014).
Portanto, podemos descrever a pesquisa estatística como um conjunto de 
metodologias cientíicas aplicadas na coleta dos dados, na análise e interpreta-
ção e na apresentação da conclusão. Essas atividades estão sempre associadas 
a um planejamento, que tem por objetivo principal quantiicar e/ou qualiicar 
fenômenos coletivos para futuras tomadas de decisões.
Por isso a importância dos dados estatísticos na tomada de decisão dentro 
de uma organização é primordial para que ela possa alcançar seus objetivos e 
metas, pois, a partir da coleta de dados, permite-se um levantamento das prio-
ridades e geram oportunidades de crescimento, além de melhorias, que podem 
ser ocasionados por ações tomadas a partir do senso comum.
Esses dados vão além de números e informações. De acordo com Ignácio 
(2010, p. 1):
Hoje, a utilização daestatística está disseminada nas universidades, nas 
empresas privadas e públicas. Gráicos e tabelas são apresentados na 
exposição de resultados das empresas. Dados numéricos são usados 
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR E ESTATÍSTICA APLICADA AO MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
VU N I D A D E154
para aprimorar e aumentar a produção. Censos demográicos auxiliam 
o governo a entender melhor sua população e a organizar seus gas-
tos com saúde, educação, saneamento básico, infraestrutura etc. Com 
a velocidade da informação, a estatística passou a ser uma ferramenta 
essencial na produção e disseminação do conhecimento. O grau de im-
portância atribuído à estatística é tão grande que praticamente todos 
os governos possuem organismos oiciais destinados à realização de 
estudos estatísticos.
Além disso, a estatística é uma técnica que envolve todas as etapas de uma pes-
quisa, desde planejamento, coordenação, levantamento de dados por meio de 
amostragem ou censo, aplicação de questionários, entrevistas e medições com a 
máxima quantidade de informação possível para um dado custo, a consistência, 
o processamento, a organização, a análise e a interpretação dos dados para expli-
car fenômenos socioeconômicos, a inferência, o cálculo do nível de coniança e 
do erro existente na resposta para uma determinada variável e a disseminação 
das informações (IGNÁCIO, 2010).
Segundo Andrade (2009), a utilidade da estatística se expressa no seu uso, 
uma vez que grande parte das hipóteses cientíicas, independente da área, pre-
cisa passar por um estudo estatístico para ser aceita ou rejeitada, como é o caso 
do teste de novos medicamentos, dos ajustes de modelos de regressão, sobre a 
opinião popular de novos produtos etc. Por exemplo, na área médica, nenhum 
medicamento pode ser disponibilizado para o mercado se não tiver sua eicá-
cia estatisticamente comprovada. O grande volume de informações produzidas 
pelo mundo moderno (pesquisas por amostragem, censos, internet, mercado 
inanceiro) precisa ser analisado adequadamente. Essas análises utilizam as mais 
variadas técnicas estatísticas. A rigor, onde houver incerteza essa ciência pode 
ser empregada. Desse modo, todas as áreas do conhecimento humano a reque-
rem como instrumento de análise de dados.
Nesse sentido, dentre essas tarefas, a estatística é responsável pelo planeja-
mento de experimentos, interpretação dos dados obtidos por meio de pesquisas 
de campo e apresentação dos resultados de maneira a facilitar a tomada de deci-
sões por parte do pesquisador/gestor. 
Instituições governamentais, nível federal, estadual e municipal, se deparam 
com questões que necessitam de análise estatística para tomarem suas decisões, 
como exemplos: qual a quantidade de recursos necessária para o inanciamento 
A Estatística Aplicada ao Mercado Imobiliário
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
155
da safra de cereal a ser produzida no próximo ano? O acusado é culpado ou ino-
cente? O fumante passivo pode vir a desenvolver um câncer? Qual a localização 
exata de certo tumor cerebral? Pode determinado medicamento reduzir o risco 
de ataque cardíaco? A cotação do dólar deve aumentar na próxima semana? Qual 
será o preço do ouro no inal deste ano? O uso do cinto de segurança realmente 
protege o motorista em caso de acidente? As variações na produção industrial 
têm inluência no aumento ou redução dos preços? A introdução de uma nova 
tecnologia diminui o custo de fabricação de certo produto? Qual a forma mais 
justa de se cobrar determinado imposto? Qual a melhor estratégia de investi-
mento a ser feita nas universidades públicas? Qual será o índice de custo de vida 
no próximo mês? (SOUZA, 2006).
São informações, dados que podem ajudar na resposta de um determinado 
problema e ajudar na tomada de decisão sob condições de incerteza; utilizando-
-se dessas informações, reduzem-se os riscos. Para o conhecimento do estudo 
das metodologias de avaliação de bens do mercado imobiliário, faz-se necessá-
rio o entendimento do mercado imobiliário e de seu funcionamento, bem como 
compreender os mecanismos existentes e suas diferenças com outros mercados. 
A ESTATÍSTICA APLICADA AO MERCADO 
IMOBILIÁRIO
Agora, vamos falar de como podemos utilizar a estatística no mercado imobiliário.
MERCADO IMOBILIÁRIO
De acordo com Baptistella (2005), o mercado pode ser deinido como o local 
onde são efetuadas transações comerciais, envolvendo troca de bens, tangíveis 
ou intangíveis, ou direitos sobre eles. Aqui, o termo mercado refere-se àquele 
de concorrência perfeita, contendo, em geral, as seguintes características: todos 
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR E ESTATÍSTICA APLICADA AO MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
VU N I D A D E156
os que participam o fazem voluntariamente e tem conhecimento pleno das con-
dições vigentes; nenhum participante sozinho é capaz de alterar as condições 
estabelecidas; cada transação é feita de maneira independente das demais.
Assim, os principais fatores do mercado imobiliário são: a vida útil elevada, 
a singularidade, a sua localização e as interferências das leis municipais, esta-
duais ou federais. 
Diferentemente de outros bens, em que as características não são muito dife-
renciadas, os imóveis do mercado imobiliário são singulares; por mais semelhantes 
que sejam dois determinados imóveis, pelo menos uma de suas características 
serão diferentes, como localização ou posição, assim, não há no mercado imo-
biliário um imóvel igual a outro.
PERFIL DO CONSUMIDOR
A estatística é bem utilizada para se traçar o peril do consumidor, seja de que 
ramo for. Para os estudiosos do comportamento do cliente, é importante enten-
der que, se, por um lado, existe nas empresas uma visão imediatista quanto à 
obtenção do lucro, diretamente por meio das vendas, por outro lado, ao trabalhar 
de forma direcionada as ações de marketing, em última instância, consegue-se 
A Estatística Aplicada ao Mercado Imobiliário
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
157
atingir objetivos de curto prazo e, ainda, aumentar a propensão à lealdade do 
consumidor quanto à marca ou à organização e levar à recompra e à indicação.
AVALIAÇÃO IMOBILIÁRIA 
A avaliação de imóveis, urbanos ou rurais, se faz presente 
na maioria dos negócios, pendências entre pessoas, empre-
sas ou ambos. Geralmente, é necessário avaliar imóveis 
para a compra e a venda deles, na determinação do preço 
real de empresas, em atendimento à legislação, na parti-
lha de heranças, divórcios, no lançamento de impostos, nas 
hipotecas imobiliárias, na demarcação de terras, nas indeni-
zações, enim, em um número expressivo de ações inerentes 
aos relacionamentos humanos, em que o valor de um bem 
assume importância crucial (OLIVEIRA; ALDROVANDI; 
CARNIEL, 2014). 
Toda vez que uma empresa necessita de dinheiro emprestado para investi-
mento em qualquer segmento com o intuito de aumentar os bens ou obter capital 
de giro, recorre a bancos de desenvolvimento, os quais atendem a essas solici-
tações desde que o solicitante apresente garantias reais, isto é, tenha bens com 
valores iguais ou superiores ao valor do empréstimo. 
Entende-se por garantias reais: imóveis, máquinas e equipamentos, den-
tre outros. Sendo assim, toda vez que se toma capital emprestado em bancos de 
desenvolvimento, há a necessidade de emissão de um laudo de avaliação do imó-
vel, máquina ou equipamento, para que possam denotar garantias reais. Nesse 
trabalho, é estudado o caso de avaliação do valor de imóveis urbanos:casas, apar-
tamentos e terrenos (MOTA, 2007). 
Assim, avaliar imóveis pode ser deinido como sequência de operações que 
procura como principal resultado a “formação de juízo” sobre o valor de um 
imóvel ou algum direito sobre ele.
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR E ESTATÍSTICA APLICADA AO MERCADO IMOBILIÁRIO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
VU N I D A D E158
A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA NAS TOMADAS DE DECISÃO 
DO GESTOR IMOBILIÁRIO 
Para todo e qualquer gestor imobiliário, faz-se necessária a utilização de um 
sistema automatizado de coleta de dados para compor a tomada de decisão e, 
a partir desta, recorrer às várias formas de processamento e análise de dados, 
facilitando o estudo e a interpretação para o processo decisório (OLIVEIRA; 
ANDROVANDI; CARNIEL, 2014). 
Inicialmente, a tomada de decisão é caracterizada por uma situação de pro-
blema, em que é necessário veriicar as alternativas para a solução. Miglioli (2006) 
deine tomada de decisão como o ato de escolher uma opção dentre diversas 
alternativas, seguindo critérios previamente estabelecidos, de forma a obter uma 
solução que resolva ou não um dado problema.
De acordo Zeleny (1994 apud GOMES; ALMEIDA, 2002), a tomada de 
decisão é um esforço para tentar solucionar problemas de objetivos conlitan-
tes, cuja presença impede a existência da melhor solução e conduz a procura do 
melhor compromisso. 
Segundo Zeleny (1994 apud OLIVEIRA; ANDROVANDI; CARNIEL, 2014), 
a tomada de decisão é um esforço para tentar solucionar problemas de objetivos 
conlitantes, cuja presença impede a existência da melhor solução e conduz à pro-
cura do melhor compromisso, pois, dentro das empresas, as decisões podem estar 
ligadas a uma oportunidade de ganhos e perdas. 
O fato de possuir dados estatísticos auxilia na tomada de decisão e, con-
sequentemente, reduz os custos da organização, além de propiciar melhorias 
contínuas.
Podemos observar que utilizamos a estatística 
para a pesquisa imobiliária e ela pode ser uma fer-
ramenta útil para coleta de dados, tratamento de 
dados e tomada de decisões.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
159
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Estudar o grau de relacionamento entre duas variáveis é de grande importância 
dentro das análises estatísticas. Para veriicar o grau de associação entre duas 
variáveis, há necessidade de conhecer os métodos estatísticos utilizados para tal 
procedimento. 
Vimos, nesta unidade, duas ferramentas importantes para estudar o grau 
de associação entre duas características numéricas: a correlação e a regressão. 
Entretanto, antes de conceituarmos correlação e regressão estatística, devemos 
saber por que usá-las. De forma mais simples, na estatística, estudam-se casos 
com 1 variável. No estudo de correlação e regressão, deve-se levar em conta 2 ou 
mais variáveis. Nesse estudo, o principal objetivo é investigar a existência ou não 
de relação entre essas variáveis, quantiicando a força dessa relação por meio da 
correlação, ou explicitando a forma dessa relação por meio da regressão.
As correlações podem ser: positivas, quando o aumento de uma variável cor-
responde ao aumento da outra; negativas, quando o aumento de uma variável 
corresponde à diminuição da outra; lineares, quando é possível ajustar uma reta, 
que podem ser fortes (quanto mais próximas da reta) ou fracas (quanto menos 
próximas da reta); ainda, não lineares, quando não é possível ajustar uma reta.
Após estabelecida uma relação linear e uma boa correlação entre as variá-
veis, deve-se, agora, determinar uma fórmula matemática para fazer predições 
de uma das variáveis por meio da outra; a essa técnica damos o nome de aná-
lise de regressão.
É importante entender que nem sempre duas variáveis estão de fato associa-
das. Pode-se concluir que correlação e regressão linear são duas ferramentas de 
grande importância e aplicabilidade, dentro de várias áreas, inclusive, nas áreas 
ligadas a negócios e sua utilização depende do conhecimento do pesquisador.
1. Um estudo foi desenvolvido para veriicar o quanto o comprimento de um cabo 
da porta serial de microcomputadores inluencia na qualidade da transmissão 
de dados, medida pelo número de falhas em 10000 lotes de dados transmitidos 
(taxa de falha). Os resultados foram:
COMPRIMENTO DO 
CABO (M)
TAXA DE FALHA
8 2,2
8 2,1
9 3,0
9 2,9
10 44,1
10 4,5
11 6,2
11 5,9
12 9,8
12 8,7
13 12,5
13 13,1
14 19,3
14 17,4
15 28,2
Fonte: dados hipotéticos
Desenvolva os exercícios a seguir:
a. Demonstre e interprete o valor da correlação entre o comprimento do 
cabo e a taxa de falha.
b. Demonstre o diagrama de dispersão entre os valores dos comprimentos 
dos cabos (x) e das taxas de falhas preditas ( ŷ ).
2. Uma pesquisa foi realizada para veriicar o efeito da área (m2) sobre o preço de 
terrenos na cidade de Mogimirim – SP. Considere a equação y = 20 + 0,5x para 
estimar os preços em função da área. Considerando terrenos com 200, 300 e 
400 m2, estime o preço de cada terreno.
3. Discorra sobre a importância da estatística para a pesquisa cientíica.
161 
O PERFIL DO CORRETOR DE IMÓVEIS MODERNO
SAIBA QUAIS SÃO OS DIFERENCIAIS QUE VOCÊ PRECISA TER PARA SE 
DESTACAR
Esta proissão que já foi um dia desvalorizada, é hoje considerada uma ótima escolha 
para jovens que iniciam suas carreiras, e um bom caminho para quem busca investir em 
um setor que cresce a cada ano. Sendo assim, a concorrência ica mais forte e exige uma 
atualização constante desses proissionais.
Atualmente, os corretores estão mais preparados, e cada vez mais jovens. A participação 
feminina também tem crescido. Nos últimos 10 anos, o número de mulheres aumentou 
bastante. Hoje, elas representam 33% dos proissionais que atuam como corretores de 
imóveis.
Cerca de metade destes proissionais têm nível superior, e mais de 50% têm curso de 
Técnico em Transações Imobiliárias (TTI) - o curso exigido para a concessão do registro 
proissional. Atualmente, corretores formados em Direito e em Administração predomi-
nam na proissão.
Portanto, para concorrer com os proissionais atuais, você deve estar atualizado e conec-
tado: busque cursos de aperfeiçoamento, invista em conhecimento e tecnologia, tenha 
visão de negócio e conheça o mercado (é necessário um estudo contínuo).
Os clientes estão cada vez mais exigentes. O que diferencia um corretor de outro é o 
atendimento personalizado e de alta qualidade. Você deve ser um proissional 360º, 
aquele que entende de diferentes assuntos, e que executa diferentes tarefas. Crie, inove, 
construa relações com seus clientes.
Hoje, o trabalho do corretor não ica resumido somente na busca de imóveis e clien-
tes. O conhecimento deste proissional deve ser mais amplo, e abranger campos mais 
complexos, como o da arquitetura, e até da psicanálise, a im de saber como lidar com a 
emoção das pessoas. É fundamental que o proissional tenha também conhecimentos 
sobre direito imobiliário, topograia, informática, matemática inanceira e técnicas de 
negociação e vendas.
Fonte: Furegatti (online).
MATERIAL COMPLEMENTAR
Estatística Aplicada à Gestão Empresarial
Adriano Leal Bruni
Editora: Atlas
Sinopse: Este livro trata dos conceitos estatísticos aplicados à tomada de 
decisões, de forma simples e sucinta.
Mercado Imobiliário: Técnicas de Preciicação e 
Comercialização
Luiz Paulo Fávero
Editora: Fael
Sinopse: Este livro é referência para quem faz avaliação de políticas de 
lançamento de imóveis. O autor faz uma análise do mercado competitivo, do impacto dos atributos e 
da diferenciação da preciicação e comercialização dos lançamentos residenciais.
163
Caro(a) aluno(a)!
Este material foi feito para contribuir com seu processo de formação na área de ne-
gócios imobiliários. Atualmente, as informaçõeschegam a nós de forma rápida e 
não podemos deixar de pensar o quanto a Pesquisa Imobiliária e a Estatística são 
ferramentas úteis para quem precisa tomar decisões. O mundo tem passado por 
inúmeras transformações e estas estão ocorrendo mundialmente devido à globa-
lização, veriicando-se inovações tecnológicas, fazendo que tenhamos um mundo 
cada vez mais competitivo.
Na primeira unidade, trabalhamos esses principais conceitos e a importância da 
pesquisa e da estatística nos negócios imobiliários, deinimos conceitos importan-
tes e principais técnicas de amostragem.
Na unidade II, foram discutidas formas de apresentação dos dados estatísticos, mais 
especiicamente, a estruturação e a interpretação de gráicos e tabelas. 
A unidade III tratou das medidas descritivas, mostrou como devemos calculá-las e 
onde devemos aplicá-las. Essas medidas representam, com um único valor, o con-
junto de dados. Vimos as principais medidas de posição e as medidas de dispersão. 
Na unidade IV, trabalhamos com parte da teoria das probabilidades e algumas de 
suas principais distribuições. As probabilidades mostram as chances de eventos 
ocorrerem. Inicialmente, os cálculos são simples, entretanto, à medida que vamos 
nos aprofundando no conteúdo, percebemos que há necessidade e entendimento 
minucioso sobre o que está sendo mostrado para utilizar o cálculo adequado e, as-
sim, obtermos as respectivas probabilidades sem erros. 
Finalizando, a unidade V tratou das medidas de associação, duas ferramentas im-
portantes dentro da estatística: correlação e regressão linear, e falamos sobre alguns 
conceitos importantes da aplicabilidade da estatística nos negócios imobiliários.
Finalizamos este material que foi feito com cuidado para contribuir com o seu cres-
cimento proissional e pessoal. 
Grande abraço e bons estudos!
Professora Me. Renata Cristina de Souza Chatalov
CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS
165
A IMPORTÂNCIA dos indicadores no mercado imobiliário. Agente Imóvel. Dispo-
nível em: <http://www.agenteimovel.com.br/noticias/2011/10/27/a-importancia-
-dos-indicadores-no-mercado-imobiliario/>. Acesso em: 10 nov. 2015.
AMORIM, R. Bolha imobiliária estourando? Onde? Ricam, 2013.  Disponível em: 
<http://ricamconsultoria.com.br/news/artigos/palestra_mercado_imobiliario>. 
Acesso em: 20 out. 2015.
ANÁLISE Qualitativa do Risco. Disponível em: <http://www.cin.ufpe.br/~if717/Pm-
bok2000/pmbok_v2p/wsp_11.3.html>. Acesso em: 16 set. 2015.
ANDRADE, A. Estatística é base para previsões meteorológicas. Diário do Nordeste. 
Disponível em: <http://diariodonordeste.verdesmares.com.br/cadernos/regional/
estatistica-e-base-para-previsoes-meteorologicas-1.622701>. Acesso em: 20 set. 
2015. 
BAPTISTELLA, M. O uso de redes neurais e regressão linear múltipla na engenharia 
de avaliações: Determinação dos valores venais de imóveis urbanos. Dissertação 
(Mestrado) - Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. 
Universidade Federal do paraná, Curitiba/PR, 2005. Disponível em: <www.ppgmne.
ufpr.br/arquivos/diss/130.pdf >. Acesso em 20. Set./2015.
BARBETTA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 9. Ed. Florianópolis: Ed. da 
UFSC, 2014.
BARBETTA, P.; REIS, M. M.; BORNIA, A. C. Estatística para os cursos de engenharia e 
informática. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.
CHAMUSCA, M.; CARVALHAL, M. Pesquisas de opinião: a opinião pública na cons-
trução de uma imagem pública favorável [online] - Disponível em: <http://www.
rp-bahia.com.br/trabalhos/paper/pesquisas_de_opiniao.doc>. Acesso em: 15 maio 
2005.
COMO FAÇO para arredondar um número? Só Matemática. Disponível em: <http://
www.somatematica.com.br/faq/r32.html>. Acesso em: 27 out. 2015.
CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 19.ed. atual. São Paulo: Saraiva, 2009.
DISTRIBUIÇÕES estatísticas. Informática Médica. Disponível em: <http://www2.
fm.usp.br/dim/diststat/index.php>. Acesso em: 10 nov. 2015.
DOWNING, D.; CLARCK, J. Estatística aplicada. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
FONSECA, J. S.; MARTINS, G. de A. Curso de estatística. 6ª ed. São Paulo: Atlas, 1996.
FUREGATTI, E. O peril do Corretor de Imóveis Moderno. Universidade Gaia. Disponí-
vel em: <http://www.universidadegaia.com.br/artigo/detalhe/o-peril-do-corretor-
-de-im%C3%B3veis-moderno>. Acesso em: 20 set. 2015.
REFERÊNCIAS
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
GOMES, I. M. Como elaborar uma pesquisa de mercado. Sebrae. Disponível em: 
<http://wp.ufpel.edu.br/mlaura/iles/2014/04/Como-elaborar-uma-pesquisa-de-
-mercado.pdf>. Acesso em: 27 out. 2015.
GOMES, L. F. A. M.; GOMES, C. F. S.; ALMEIDA, A. T. Tomada de Decisão Gerencial: 
Enfoque Multicritério. São Paulo: Atlas, 2002.
GUEDES, T. A.; MARTINS, A. B. T.; LONARDAN, C. R.; JANEIRO, V. Projeto de Ensino: 
Aprender Fazendo Estatística. Disponível em: <www.des.uem.br>. Acesso em: 17 
abr. 2015.
IGNÁCIO, S. A. Importância da estatística para o processo de conhecimento e to-
mada de decisão. Nota técnica Ipardes nº 6. Ipardes. Disponível em: <http://www.
ipardes.gov.br/biblioteca/docs/NT_06_importancia_estatistica_tomada_decisao.
pdf > Acesso em: 20 set. 2015.
MARTINS, G. de A.; DONAIRE, D. Princípios de estatística: 900 exercícios resolvidos 
e propostos. 4. ed. São Paulo: Atlas, 1997.
MELLO, L. As relações enganosas. Comunicação: Departamento de Comunicação 
Institucional – UNIFESP. Disponível em: <http://dgi.unifesp.br/sites/comunicacao/
index.php?c=Noticia&m=ler&cod=4d8fe4>. Acesso em: 10 nov. 2015.
MIGLIOLI, A. M. Tomada de decisão na pequena empresa: Estudo multi caso sobre 
a utilização de ferramentas informatizadas de apoio à decisão. São Paulo. Disserta-
ção (Mestrado em Engenharia de Produção). Universidade de São Paulo, São Paulo, 
2006. 
MILONI, G. Estatística geral: amostragem, distribuição amostral e teoria da decisão 
estatística. São Paulo: Atlas, 1993.
MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para En-
genheiros. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Cientíicos Editora S.A., 2003.
MOTA, J. F. da. Um estudo de caso para a determinação do preço de venda de 
imóveis urbanos via redes neurais artiiciais e métodos estatísticos multivaria-
dos. Dissertação (Mestrado em Métodos Numéricos em Engenharia). Universidade 
Federal do Paraná, Curitiba, 2007.
NÓBREGA, L. Estatística e Probabilidade: aula 2 – regressão e correlação linear. Dis-
ponível em: <https://professorlucianonobrega.iles.wordpress.com/2010/05/pdf_
aula-2-_-regressao-e-correlacao-linear.pdf >. Acesso em: 10 nov. 2015.
OLIVEIRA, F. E. M. Estatística e probabilidade: teoria, exercícios resolvidos, exercí-
cios propostos. 2. ed. São Paulo, Atlas, 1999.
OLIVEIRA, A. M. M. de.; ALDROVANDE, D.; CARNIEL, I. G. Estatística e pesquisa imo-
biliária. Centro Universitário de Maringá. Núcleo de Educação a Distância. Gradua-
ção em Negócios Imobiliários, 2014. 156 p.
REFERÊNCIAS
167
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
PAULO, T. G. Análise do possível estado especulativo no mercado imobiliário de Flo-
rianópolis. 64 p. Trabalho de conclusão de curso (Graduação em Ciências Econô-
micas). Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2008. Disponível em: 
<http://tcc.bu.ufsc.br/Economia292172>. Acesso em: 16 set. 2015.
QIMÓVEIS. Disponível em: <http://www.qimoveis.com.br/blog/item-mercado-imo-
biliario/dados-mercado-imobiliario/>. Acesso em : 21 out. 2015.
ROCHADELLI, R.; MENDES, R. H.; VINICI, SCHNEIDER, A. V.; MENON, C.; 
AUGUSTIN, C. R. Modelagem do Peril da Gestão Fundiária dos Maciços Florestais 
na Região do Planalto Serrano Catarinense. FLORESTA, Curitiba, PR, v. 38, n. 1, jan./
mar. 2008. 
SILVA, E. M. da S. et. al. Estatística para os cursos de Economia, Administração e 
Ciências Contábeis. 2ª. ed. São Paulo: Atlas, 1999.
SOUZA, L. G. A estatísticana economia. Eumed. Disponível em: <http://www.eu-
med.net/libros-gratis/2006b/lgs-art/1o.htm>. Acesso em: 20 set. 2015.
TOLEDO, G. L.; OVALLE, I. I. Estatística básica. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
UFPE. Graduação em estatística. Disponível em: . Acesso em: 12 jul. 2010 
VIEIRA, S. Elementos de Estatística. 3. ed. São Paulo: Atlas, 1999.
GABARITO
169
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
UNIDADE I
1. A estatística descritiva se preocupa em descrever os dados.
A estatística inferencial se preocupa com a análise dos dados e sua interpre-
tação. Ela analisa os dados com base na amostra e, então, estende as conclusões 
dessa amostra à população. 
2. População – conjunto de elementos que possuem alguma característica 
em comum.
 ■ Amostra – parte da população, devendo ser representativa dela.
 ■ Censo – levantamento de dados de toda uma população.
 ■ Estimação – obtenção de valores de uma amostra.
 ■ Variáveis – características tomadas em uma população ou amostra, por 
exemplo: sexo, idade, região de procedência, peso etc.
3. Amostra Casual Simples - é aquela em que todos os elementos da popula-
ção têm igual probabilidade de pertencer à amostra. Pode ser obtida sorteando 
os elementos a partir da população de estudo.
Amostra Sistemática - é uma forma simpliicada da amostragem casual sim-
ples, podendo ser utilizada quando os elementos da população se apresentam 
ordenados, sendo a retirada dos elementos para compor a amostra feita com 
certa periodicidade. 
Amostra Estratiicada – é uma amostra em que a população é separada em 
grupos ou estratos e, dentro de cada estrato, os indivíduos são sorteados, devendo 
ser semelhantes entre si dentro de cada estrato.
Amostra por Conglomerado – é uma amostra em que a população é dividida 
em diferentes conglomerados, extraindo-se uma amostra apenas dos conglome-
rados selecionados, e não de toda a população. 
4. Representar os dados por meio de gráicos e tabelas: os dados são apre-
sentados de forma resumida, em que há uma visualização rápida e fácil deles 
para o público. Há um entendimento melhor dos dados, icando fácil de saber-
mos o que está ocorrendo com os dados coletados.
GABARITO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
5. 
a) Funcionário da empresa, amostragem estratiicada. 
b) Senadores do Brasil, amostragem aleatória simples. 
c) Pessoas na ila de atendimento, amostragem sistemática. 
d) Peças fabricadas, amostragem sistemática.
UNIDADE II
1.
a) Automóvel.
b) Barco.
c) 50 pessoas.
d) 180 pessoas.
e) d) Cronológica.
3.
Série Geográica.
GABARITO
171
R
ep
ro
d
u
çã
o
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o
 C
ó
d
ig
o
 P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
ir
o
 d
e 
19
98
.
UNIDADE III
a) =x 6,44 dias
 Mo = 6,48
 Md = 6,5
b) s2 = 3,33
s = 1,82
c) CV = 28,26%
2.
a) 
média = 5,1
 Md = 5
 Mo = 5 
 
b) 
média = 11
 Md = 9
 Mo 7
3. Estatística, porque teve o C. V menor.
UNIDADE IV
1. 
a) 0,53 + 0,35 = 0,88 ou 88%
b) 0,0145 ou 1,45 % 
c) 0,53 ou 53%....
GABARITO
R
ep
ro
d
u
ção
 p
ro
ib
id
a. A
rt. 184 d
o
 C
ó
d
ig
o
 Pen
al e Lei 9.610 d
e 19 d
e fevereiro
 d
e 1998.
 2. 
a) Ter resistência alta a arranhões 840/1000
b) Ter resistência baixa a arranhões 160/1000
c) Ser aprovado na avaliação das trilhas 800/1000
d) Ser reprovado na avaliação das trilhas 200/1000
e) Ter resistência alta ou ser aprovado P(A
∩
AP) = 
1000
700800840 −+
 = 
940/1000
f) Ter resistência baixa ou ser reprovado P(B
∩
R) = 
1000
6200160 −+ 0
 = 
300/1000
g) Ter resistência alta dado que seja reprovado P(A/R) = 140/200
h) Ter resistência baixa dado que seja aprovado 100/800
3. 
 P (X) = 
!100
08 .71828,2 1008 0−
=0,0039 ou 0,39%
a) 0,4332 ou 43,32%
b) 0,0668
c) 0,3413 + 0,4332 = 0,77 ou 77%
d) 0,8413 ou 84,13%
	UNIDADE I
	CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA E DA ESTATÍSTICA EM NEGÓCIOS IMOBILIÁRIOS
	Introdução
	Histórico da Estatística
	Método Científico
	Fases do Meio Estatístico
	A Importância da Pesquisa Para o Mercado Imobiliário
	Variáveis
	População e Amostra
	Amostragem
	Definição do Número de Amostras
	Uso da Estatística Como Instrumento Para Elaboração de uma Pesquisa
	Considerações Finais
	UNIDADE II
	NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA
	Introdução
	Tabelas
	Séries Estatísticas
	Gráficos
	Distribuição de Frequência
	Considerações Finais
	UNIDADE III
	MEDIDAS DESCRITIVAS ASSOCIADAS À VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
	Introdução
	Medidas de Posição ou de Tendência Central
	Medidas de Dispersão
	Considerações Finais
	UNIDADE IV
	PROBABILIDADES E O MERCADO IMOBILIÁRIO
	Introdução
	1 Noções Básicas de Probabilidades
	2 Probabilidades
	Regras Gerais de Probabilidade
	3 Distribuições de Probabilidades
	4 Distribuições Discretas de Probabilidade
	5 Distribuições De Probabilidades Contínuas
	Considerações Finais
	UNIDADE V
	CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR E ESTATÍSTICA APLICADA AO MERCADO IMOBILIÁRIOS
	Introdução
	Correlação
	A Aplicabilidade da Estatística na Pesquisa Imobiliária
	a estatística aplicada ao mercado imobiliário
	CONSIDERAÇÕES FINAIS
	Referências
	GABARITO DAS ATIVIDADES DE AUTOESTUDO