Estruturas de Aco - Dimensionamento - Flexão e Cisalhamento - Exercicio Compleo 2

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FACULDADE DE ENGENHARIA E 
ARQUITETURA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA II 
EAM_II 
ESTRUTURAS DE AÇO – DIMENSIONAMENTO: FLEXÃO E CISALHAMENTO 
 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
Problema Proposto: 
1) 
Dimensionar um perfil W para viga secundária intermediária de piso de mezanino, o 
qual tem a finalidade de servir de depósito, representado pelo esquema estrutural 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Carregamentos: 
Peso Próprio: peso da estrutura (vigas + acessórios) (coef. Maj. 1,1) 
Carga Permanente: 3,0 kN/m2; (coef. Maj. 1,4) 
Sobrecarga: 4,0 kN/m2; (coef. Maj. 1,4) 
*Para o piso será utilizado grade tipo SELMEC (grade de piso industrial). 
 
Determinação das cargas atuantes na Viga Secundária (VS). 
Área de Influência: (largura) 3,0m x 7,5m (vão) 
Cargas (ELU): 
q = 1,1 .0,80 kN/m + 1,4 x 3,0 kN/m2 x 3,0 m + 1,4 x 4,0 kN/m2 x 3,0 m 
q = 30,28 kN/m 
 
Determinação do Momento Fletor e Esforço Cortante Máximo: 
 
 
𝑀𝑚á𝑥 =
𝑞. 𝑙2
8
 𝑀𝑚á𝑥 =
30,28. 7,52
8
 𝑀𝑚á𝑥 = 212,9 𝑘𝑁. 𝑚 
𝑉𝑚á𝑥 =
𝑞. 𝑙
2
 𝑉𝑚á𝑥 =
30,28. 7,5 
2
 𝑉𝑚á𝑥 = 113,55 𝑘𝑁 
 
 𝑀𝑆𝑑,𝑚á𝑥 = 21290 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
 𝑉𝑆𝑑,𝑚á𝑥 = 113,6 𝑘𝑁 
 
Determinação do Momento Fletor para o Cb: 
 
𝑀𝐴 =
𝑞. 𝑥
2
(𝑙 − 𝑥) 𝑀𝐴 =
30,28.1,875
2
(7,5 − 1,875) 𝑀𝐴 = 159,7 𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀𝐵 =
𝑞. 𝑥
2
(𝑙 − 𝑥) 𝑀𝐵 =
30,28.3,750
2
(7,5 − 3,750) 𝑀𝐵 = 212,9 𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀𝐶 =
𝑞. 𝑥
2
(𝑙 − 𝑥) 𝑀𝐶 =
30,28.5,625
2
(7,5 − 5,625) 𝑀𝐶 = 159,7 𝑘𝑁. 𝑚 
 
Pré-dimensionamento do perfil: (adotar inicialmente um perfil com 1/18 do vão) 
 
𝑑 =
𝐿
18
 𝑑 =
7500
18
 𝑑 = 416,666 adotar W 460x82 
 
 
 
Determinação do Momento Fletor Resistente: 
 
 
- Flambagem Lateral por Torção (FLT): (Item G.2.1 – NBR 8800:2008) 
 
 - Parâmetro de esbeltez: 
𝜆𝐹𝐿𝑇 =
𝐿𝑏
𝑟𝑦
 𝜆𝐹𝐿𝑇 = 177,73 
 - Parâmetro de esbeltez referente a plastificação: 
𝜆𝑝 = 1,76. √
𝐸
𝑓𝑦
 𝜆𝑝 = 42,38 
 - Parâmetro de esbeltez referente ao escoamento: 
𝜆𝑟 =
1,38. √𝐼𝑦. 𝐽
𝑟𝑦 . 𝐽. 𝛽1
√1 + √1 +
27. 𝐶𝑊. 𝛽1
2
𝐼𝑦
 𝜆𝑟 = 126,59 
𝛽1 =
(𝑓𝑦 − 𝜎𝑟). 𝑊
𝐸. 𝐽
 𝛽1 = 0,02762272 
𝑟𝑦 = 4,22𝑐𝑚 
𝐼𝑦 = 1862𝑐𝑚4 
𝐽 = 70,62𝑐𝑚4 
𝐶𝑊 = 915745𝑐𝑚6 
𝜎𝑟, deve ser tomada igual a 30 % da resistência ao escoamento do aço utilizado; 
𝑊, módulo de resistência (mínimo) elástico da seção, relativo ao eixo de flexão; 
𝐽, constante de torção da seção transversal; 
𝑟𝑦, raio de giração da seção em relação ao eixo principal de inércia perpendicular ao eixo de flexão; 
𝐼𝑦, momento de inércia da seção em relação ao eixo que passa pelo plano médio da alma; 
𝐶𝑊, constante do empenamento da seção transversal; 
 
- Verificação dos Parâmetros: 
 
𝜆 = 177,73 𝜆𝑝 = 42,38 𝜆𝑟 = 126,59 
𝜆 ≤ 𝜆𝑝 ========> 𝑁ã𝑜 
𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 =====> 𝑁ã𝑜 
𝝀 > 𝝀𝒓 ========> 𝑶𝑲‼ Seção Esbelta! 
 
G.2.1 Para os tipos de seção e eixos de flexão indicados na Tabela G.1, para o estado-
limite FLT, o momento fletor resistente de cálculo é dado por: 
 
𝑀𝑅𝑑 =
𝑀𝑐𝑟
𝛾𝑎1
≤
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝝀 > 𝝀𝒓 
 
𝐶𝑏 =
12,5. 𝑀𝑚á𝑥
2,5. 𝑀𝑚á𝑥 + 3,0. 𝑀𝐴 + 4,0. 𝑀𝐵 + 3,0. 𝑀𝐶
. 𝑅𝑚 ≤ 3,0 
𝑅𝑚, é um parâmetro de monossimetria da seção transversal, igual a 0,5 + 2(Iyc.Iy) para seções com 
um eixo de simetria, fletidas em relação ao eixo que não é de simetria, sujeitas à curvatura reversa, 
e igual a 1,00 em todos os demais casos; 
 
𝐶𝑏 =
12,5.212,9
2,5.212,9 + 3,0.159,7 + 4,0.212,9 + 3,0.159,7
. 1,0 ≤ 3,0 
𝐶𝑏 = 1,136 ≤ 3,0 
 
𝑀𝑐𝑟 =
𝐶𝑏 . 𝜋2. 𝐸. 𝐼𝑦
𝐿𝑏
2 √
𝐶𝑊
𝐼𝑦
(1 + 0,039.
𝐽. 𝐿𝑏
2
𝐶𝑊
) 𝑀𝑐𝑟 = 27015,95 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
 
𝑴𝑹𝒅 =
𝟐𝟕𝟎𝟏𝟓, 𝟗𝟓
𝟏, 𝟏
 𝑴𝑹𝒅(𝑭𝑳𝑻) = 𝟐𝟒𝟓𝟓𝟗, 𝟗𝟔𝒌𝑵. 𝒄𝒎 
 
 
 
 
 
 
- Flambagem Lateral por Torção (FLM): (Item G.2.1 – NBR 8800:2008) 
 
 - Parâmetro de esbeltez: 
𝜆𝐹𝐿𝑀 =
𝑏𝑓
2. 𝑡𝑓
 𝜆𝐹𝐿𝑀 = 5,97 
 - Parâmetro de esbeltez referente a plastificação: 
𝜆𝑝 = 0,38. √
𝐸
𝑓𝑦
 𝜆𝑝 = 9,15 
 - Parâmetro de esbeltez referente ao escoamento: 
𝜆𝑟 = 0,83. √
𝐸
𝑓𝑦 − 𝜎𝑟
 𝜆𝑟 = 24,08 
𝜎𝑟, deve ser tomada igual a 30 % da resistência ao escoamento do aço utilizado; 
 
- Verificação dos Parâmetros: 
 
𝜆 = 5,97 𝜆𝑝 = 9,15 𝜆𝑟 = 24,08 
 
𝝀 ≤ 𝝀𝒑 ========> 𝑶𝑲‼ Seção Compacta! 
𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 =====> 𝑁ã𝑜 
𝜆 > 𝜆𝑟 ========> 𝑁ã𝑜 
 
G.2.2 Para os tipos de seção e eixos de flexão indicados na Tabela G.1, para os estados-
limites FLM e FLA, o momento fletor resistente de cálculo é dado por: 
 
𝑀𝑅𝑑 =
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝝀 ≤ 𝝀𝒑 
 
𝑀𝑝𝑙 = 𝑓𝑦 . 𝑍𝑥 𝑀𝑝𝑙 = 63355,8 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
 
𝑴𝑹𝒅 =
𝟔𝟑𝟑𝟓𝟓, 𝟖 
𝟏, 𝟏
 𝑴𝑹𝒅(𝑭𝑳𝑴) = 𝟓𝟕𝟓𝟗𝟔, 𝟏𝟖𝒌𝑵. 𝒄𝒎 
 
 
- Flambagem Lateral por Torção (FLA): (Item G.2.1 – NBR 8800:2008) 
 
 - Parâmetro de esbeltez: 
𝜆𝐹𝐿𝐴 =
ℎ
𝑡𝑤
 𝜆𝐹𝐿𝐴 = 43,23 
 - Parâmetro de esbeltez referente a plastificação: 
𝜆𝑝 = 3,74. √
𝐸
𝑓𝑦
 𝜆𝑝 = 90,53 
 - Parâmetro de esbeltez referente ao escoamento: 
𝜆𝑟 = 5,70. √
𝐸
𝑓𝑦
 𝜆𝑟 = 137,24 
- Verificação dos Parâmetros: 
 
𝜆 = 43,23 𝜆𝑝 = 90,53 𝜆𝑟 = 137,24 
 
𝝀 ≤ 𝝀𝒑 ========> 𝑶𝑲‼ Seção Compacta! 
𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 =====> 𝑁ã𝑜 
𝜆 > 𝜆𝑟 ========> 𝑁ã𝑜 
 
G.2.2 Para os tipos de seção e eixos de flexão indicados na Tabela G.1, para os estados-
limites FLM e FLA, o momento fletor resistente de cálculo é dado por: 
 
𝑀𝑅𝑑 =
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝝀 ≤ 𝝀𝒑 
 
𝑀𝑝𝑙 = 𝑓𝑦 . 𝑍𝑥 𝑀𝑝𝑙 = 63355,8 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
 
𝑴𝑹𝒅 =
𝟔𝟑𝟑𝟓𝟓, 𝟖 
𝟏, 𝟏
 𝑴𝑹𝒅(𝑭𝑳𝑨) = 𝟓𝟕𝟓𝟗𝟔, 𝟏𝟖𝒌𝑵. 𝒄𝒎 
 
 
 
 
Adotar como momento resistente de projeto o menor dos valores abaixo: 
 
𝑀𝑅𝑑 < [
𝑀𝑅𝑑(𝐹𝐿𝑇) = 24559,96 𝑘𝑁. 𝑐𝑚
𝑀𝑅𝑑(𝐹𝐿𝑀) = 57596,18 𝑘𝑁. 𝑐𝑚
𝑀𝑅𝑑(𝐹𝐿𝐴) = 57596,18 𝑘𝑁. 𝑐𝑚
 
𝑴𝑹𝒅 = 𝟐𝟒𝟓𝟓𝟗, 𝟗𝟔 𝒌𝑵. 𝒄𝒎 
 
5.4.1.3 No dimensionamento das barras submetidas a momento fletor, deve ser 
atendida a seguinte condição: 
𝑀𝑆𝑑 ≤ 𝑀𝑅𝑑 
𝟐𝟏𝟐𝟗𝟎 𝒌𝑵. 𝒄𝒎 ≤ 𝟐𝟒𝟓𝟓𝟗, 𝟗𝟔 𝒌𝑵. 𝒄𝒎 OK!!! 
𝑀𝑆𝑑
𝑀𝑅𝑑
= 0,867 
O perfil W 460x82, satisfaz a condição de segurança quanto ao ELU (Estado Limite Último). 
 
- Verificação dos estados limites de serviço (ELS). (Anexo C, Tabela C.1 – NBR 
8800:2008). 
 
𝛿𝑙𝑖𝑚 =
𝐿
350
 𝛿𝑙𝑖𝑚 =
7500
350
 𝜹𝒍𝒊𝒎 = 𝟐𝟏, 𝟒𝟑𝒎𝒎 
Cargas (ELS): 
q = 1,0 .0,80 kN/m + 1,0 x 3,0 kN/m2 x 3,0 m + 1,0 x 4,0 kN/m2 x 3,0 m 
q = 21,80 kN/m 
 
𝛿𝑚á𝑥 =
5. 𝑞. 𝑙4
384. 𝐸. 𝐼
 𝛿𝑚á𝑥 =
5.0,218. 7504
384.20000.37157
 𝛿𝑚á𝑥 = 1,209𝑐𝑚 𝜹𝒎á𝒙 = 𝟏𝟐, 𝟎𝟗𝒎𝒎 
 
- Deve ser atendida a seguinte condição: 
𝛿𝑙𝑖𝑚 ≥ 𝛿𝑚á𝑥 
𝟐𝟏, 𝟒𝟑 𝒎𝒎 ≥ 𝟏𝟐, 𝟎𝟗 𝒎𝒎 𝑶𝑲‼ 
𝛿𝑙𝑖𝑚 =
𝐿
350
 𝛿𝑚á𝑥 =
𝐿
620
 
O perfil W 460x82, satisfaz a condição de segurança quanto ao ELS (Estado Limite de Serviço). 
 
- Determinação da força resistente de cálculo 
5.4.3 Força cortante resistente de cálculo 
5.4.3.1 Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma 
5.4.3.1.1 Em seções I, H e U fletidas em relação ao eixo central de inércia 
perpendicular à alma (eixo de maior momento inércia), a força cortante resistente 
de cálculo, VRd, é dada por: 
 
𝑎
ℎ
=
7500
428
= 17,52 > 3 ==> 𝑘𝑣 = 5,0 
 
 - Parâmetro de esbeltez: 
𝜆 =
ℎ
𝑡𝑤
 𝜆 = 43,23 
 - Parâmetro de esbeltez referente a plastificação: 
𝜆𝑝 = 1,10. √
𝑘𝑣. 𝐸
𝑓𝑦
 𝜆𝑝 = 59,22 
 - Parâmetro de esbeltez referenteao escoamento: 
𝜆𝑟 = 1,37. √
𝑘𝑣 . 𝐸
𝑓𝑦
 𝜆𝑟 = 73,76 
- Verificação dos Parâmetros: 
 
𝜆 = 43,23 𝜆𝑝 = 59,22 𝜆𝑟 = 73,76 
 
𝝀 ≤ 𝝀𝒑 ========> 𝑶𝑲‼ Seção Compacta! 
𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 =====> 𝑁ã𝑜 
𝜆 > 𝜆𝑟 ========> 𝑁ã𝑜 
 
 
 
 
A força cortante resistente de cálculo é dado por: 
𝑉𝑅𝑑 =
𝑉𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝝀 ≤ 𝝀𝒑 
5.4.3.1.2 A força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento é 
dada por: 
𝑉𝑝𝑙 = 0,60. 𝐴𝑤. 𝑓𝑦 
𝑉𝑝𝑙 = 0,60. (46. 0,99).34,50 𝑉𝑝𝑙 = 942,68 𝑘𝑁 
𝑉𝑅𝑑 =
𝑉𝑝𝑙
𝛾𝑎1
 𝑉𝑅𝑑 =
942,68
1,1
 𝑉𝑅𝑑 = 857 𝑘𝑁 
 
𝑉𝑆𝑑 = 113,6 𝑘𝑁 
 
5.4.1.3 No dimensionamento das barras submetidas a força cortante, deve ser atendida 
a seguinte condição: 
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑 
𝟏𝟏𝟑, 𝟔 𝒌𝑵 ≤ 𝟖𝟓𝟕 𝒌𝑵 OK!!! 
𝑉𝑆𝑑
𝑉𝑅𝑑
= 0,132 
O perfil W 460x82, satisfaz a condição de segurança quanto ao ELU (Estado Limite Último).