Equação das Energias para Fluídos Reais

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Perdas de Cargas
Equação das Energias para Fluídos Reais
Serão considerados os atritos internos no escoamento do fluido; 
Considerando que não exista máquinas no escoamento e que a seção na tubulação é uniforme (v1 = v2):
Linhas Piezométricas e de Energia
Plano de carga efetivo: linha que demarca a continuidade da altura da carga inicial, através das sucessivas seções de escoamento:
Linha piezométrica: linha que une as extremidades das colunas piezométricas. Fica acima do conduto a uma distância igual à pressão existente, e é expressa em altura do líquido. É chamada também de gradiente hidráulico:
Linha de energia/de carga: é a linha que representa a energia total do fluido. Fica acima da linha piezométrica a uma distância correspondente à energia de velocidade e se o conduto tiver seção uniforme, ela é paralela à piezométrica:
Escoamento de um líquido real em um conduto forçado, mostrando a carga total em duas seções de escoamento: a) tubulação em nível; b) tubulação em aclive; c) tubulação em declive.
Quando existem peças especiais e trechos com diâmetros diferentes, as linhas de carga e piezométrica vão se alterar ao longo do conduto. Para traçá-las, basta conhecer as cargas de posição, pressão e velocidade nos trechos onde há singularidades na canalização.
Perda de Carga
Ao escoar, o líquido dissipa parte de sua energia em outras modalidades, principalmente calor. Essa energia não é mais recuperada na forma de energia cinética e/ou potencial e por isso, denomina-se perda de carga.
Definições:
• Condutos – Classificação:
Conduto é qualquer estrutura sólida, destinada ao transporte de fluidos. Os condutos são classificados, quanto ao comportamento dos fluidos em seu interior, em forçados e livres.
Condutos forçados: nos quais a pressão interna é diferente da pressão atmosférica. Nesse tipo de conduto, as seções transversais são sempre fechadas e o fluido circulante as enche completamente. O movimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto; e
Condutos livres: nestes, o líquido escoante apresenta superfície livre, na qual atua a pressão atmosférica. A seção não necessariamente apresenta perímetro fechado e quando isto ocorre, para satisfazer a condição de superfície livre, a seção transversal funciona parcialmente cheia. O movimento se faz no sentido decrescente das cotas topográficas.
• Raio e diâmetro hidráulico:
Raio hidráulico (RH) é definido como:
em que:
A = área transversal do escoamento do fluido;
σ = perímetro “molhado” ou trecho do perímetro, da seção de área A, em que o fluido está em contato com a parede do conduto.
• Raio e diâmetro hidráulico:
Diâmetro hidráulico (DH) é definido como: 
A tabela a seguir apresenta alguns exemplos:
• Rugosidade:
Os condutos apresentam asperezas nas paredes internas que influem na perda de carga dos fluidos em escoamento. Em geral, tais asperezas não são uniformes, mas apresentam uma distribuição aleatória tanto em altura como em disposição No entanto, para efeito de estudo, supõe se inicialmente que as asperezas tenham altura e distribuição uniformes A altura uniforme das asperezas será indicada por ε e denominada “rugosidade uniforme”.
Para efeitos do estudo das perdas no escoamento de fluidos, é fácil compreender que elas não dependem diretamente de ε mas do quociente ε
DH que será chamado “rugosidade relativa”.
• Classificação das perdas de carga:
Se for examinado o comportamento do escoamento de fluidos em condutos, será possível distinguir dois tipos de perdas de carga (não esqueça que perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa).
Perda de carga distribuída/contínua (h’): acontece ao longo da tubulação devido ao atrito das próprias partículas do fluido entre si. Nesse caso, a perda de carga só será considerável se houver trechos relativamente longos de condutos;
Perda de carga localizada/singular (h’’) : ocorrem em locais de instalações (válvulas, mudanças de direção, alargamentos, estreitamentos) em que o fluido sofre perturbações bruscas no seu escoamento. Podem ser grandes em trechos relativamente curtos.
• Classificação das perdas de carga:
Entre (1 e 2), (2 e 3), (3 e 4), (4 e 5) e (5 e 6) existem perdas distribuídas. Em (1) estreitamento brusco, (2) e (3) cotovelos, (4) estreitamento, (5) válvula, existem perdas localizadas.
Perda de Carga Distribuída
Fatores que interferem na perda de carga distribuída:
• Massa específica do fluido;
• Viscosidade do fluido;
• Comprimento da tubulação;
• Velocidade média do escoamento;
• Diâmetro do conduto;
• Rugosidade da tubulação.
Perda de carga unitária: inclinação da linha de carga, representada pela razão entre a perda de carga contínua h’ e o comprimento do conduto L.
Fórmula universal de perda de carga ou fórmula de Darcy-Weisbach:
Experiência de Nikuradse (1933):
Buscou determinar o coeficiente de perda de carga distribuída (f)
• Nikuradse fez experiências em laboratório de hidráulica usando tubos cilíndricos de seção circular, artificialmente rugosos, revestidos internamente por grãos de areia de dimensões uniformes e uniformemente distribuídos (impôs o seu controle de qualidade na implantação da rugosidade de parede;
• As experiências foram feitas à temperatura ambiental constante medindo-se a vazão volumétrica Q da água e a queda de pressão em posições de medição convenientemente instaladas ao longo do comprimento do conduto;
• Os resultados da experiência foram apresentados em diagramas (Harpa de Nikuradse ou Diagrama de Stanton);
• Apoiados nos resultados de Nikuradse Kármán (1881-1963) e Prandtl (1875 – 1953) apresentaram equações para cálculo de f.
Coeficiente de perda de carga distribuída (f):
Escoamento laminar (Re<2000): Para escoamento laminar, f independe da rugosidade rugosidade relativa 
Escoamento turbulento (Re > 2400): o coeficiente de perda de carga f depende tanto do efeito da viscosidade quanto da rugosidade das paredes da tubulação. f é obtido por via experimental, tendo por base a seguinte função envolvendo os adimensionais número de Reynolds (Re) e rugosidade relativa 
Camada limite (): mesmo em um regime turbulento, existe uma camada junto à parede da tubulação em que o movimento é do tipo laminar. A espessura dessa camada depende do número de Reynolds.
Tubos lisos (): 
Tubos rugosos na zona de completa turbulência (): 
Em 1939, Colebrook e white desenvolveram uma expressão para a faixa de transição (): 
Alguns autores determinaram fórmulas alternativas para o cálculo explícito de f que diferem em menos de 1% dos valores de f avaliados pela Fórmula de Colebrook-White:
Swamee e Jain (): 
Barr (): 
Combinando a fórmula de Colebrook-White com a fórmula universal, pode-se determinar a velocidade do escoamento ou o diâmetro da tubulação:
Outras fórmulas usuais: 
· Fórmula de Hazen-Williams: utilizada no transporte de água a ±20°C.
· Fórmula de Hazen-Williams:
· Fórmula de Flamant: utilizada para tubos de plásticos de pequenos diâmetros.
· Fórmula de Scobey: utilizada em redes de irrigação por aspersão e gotejamento:
· Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao: recomendadas pela norma brasileira para projetos de instalações hidráulicas prediais, nos seguintes casos:
Tubos de aço galvanizado e ferro fundido conduzindo água fria:
Tubos de cobre ou plástico conduzindo água fria:
Tubos de cobre ou latão conduzindo água quente:
Perda de Carga Localizada (h”)
As perdas de carga localizadas são causadas por singularidades do tipo curva, junção, válvula, medidor, etc, que também provocam dissipação de energia.
A perda de carga localizada ∆h′′ em duto forçado é calculada por meio de:
Onde K é o coeficiente de perda de carga localizada (ou singular).
O valor de K depende do regime de escoamento. Para escoamento plenamente turbulento, Re > 50.000, o valor de K para as peças especiais é praticamente constante, e são os valores encontrados nas tabelas e ábacos.
Método dos comprimentos equivalentes: Ao se comparar à perda de carga que ocorre em uma peça especial, pode-se imaginar que esta perda também seria oriundade um atrito ao longo de uma canalização retilínea. Pergunta-se: Que comprimento de uma canalização provocaria a mesma perda? Para saber, basta igualar a equação de perda localizada de carga , com a perda contínua de carga . Portanto:
Este método, portanto consiste em adicionar ao trecho retilíneo real da canalização, um trecho retilíneo fictício, gerando um comprimento virtual maior que o real. Este comprimento virtual é o que deve ser usado na fórmula de perda contínua de carga total. O valor de carga por este procedimento já inclui as perdas localizadas.
Sifão
É um conduto fechado que levanta o líquido a uma cota mais alta que aquela da superfície livre e o descarrega numa cota mais baixa. Para que o sifão funcione é necessário que se proceda a escorva do mesmo, ou seja, que o ar de seu interior seja substituído pelo fluido.
Uma vez que no ponto ”b” (Figura 56) ocorre pressão absoluta inferior à atmosférica, percebe-se que o sifão tem seu funcionamento limitado. Com a diminuição da pressão em ”b” (maior altura do ponto “b” em relação ao ponto “a”) o fluxo tende a diminuir.
A vazão no sifão depende do diâmetro, do comprimento, do material que constitui o tubo e da carga sob a qual o sifão está trabalhando. Uma vez escolhido o tipo de sifão, a vazão dependerá exclusivamente da carga hidráulica, que deve ser considerada na condição de descarga livre ou afogada.
Equação da Quantidade de Movimento para Regime Permanente
Conceitos Fundamentais da Cinemática dos Fluídos
· Princípio da Conservação da Massa: a massa de um sistema deve ser conservada (permanece constante) – Equação da Continuidade.
· Princípio da Energia Cinética: a taxa de transmissão de calor para um sistema menos a taxa com a qual o sistema realiza trabalho é igual á taxa pela qual a energia do sistema está variando.
· Princípio da Quantidade de Movimento: a força resultante agindo sobre um sistema á igual á taxa com a qual a quantidade de movimento do sistema está mudando (segunda lei de Newton) – Equação da Quantidade de movimento.
Equação da Quantidade de Movimento
1. Segunda lei de Newton modifica funcionalmente para o estudo da mecânica dos fluídos;
2. A existência de uma aceleração implica na existência de uma força resultante que a cada instante tem a mesma direção e o sentido da aceleração;
3. Para acelerar uma massa é necessário aplicar uma força provocada por algum agente externo, em geral este agente é uma superfície sólida em contato com o escoamento;
4. Força de ação e reação: Fluído – Superficie.
· Mv é, por definição, a quantidade de movimento do sistema;
· A força resultante que age no sistema de estudo é igual à variação com o tempo da quantidade de movimento;
· Inicialmente consideraremos um tubo de corrente em regime permanente.
Limitamos nosso tubo aos pontos (1) e (2) para a análise do problema.
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