Física (vol 2) - Dom Bosco

Prévia do material em texto

PRÉ-VESTIBULAR
EXTENSIVO
MATERIAL DO 
PROFESSOR
 Física CIÊNCIAS DA NATUREZA 
E SUAS TECNOLOGIAS
2
INICIAIS_FIS_PROF_2BI.indd 1 13/12/18 13:55
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
Todos os direitos desta publicação reservados à
Pearson Education do Brasil Ltda.
Av. Santa Marina, 1193 - Água Branca
São Paulo, SP – CEP 05036-001
Tel. (11) 3521-3500
www.pearson.com.br
Vice-presidência de Educação 
Gerência editorial nacional
Gerência de produto
Autoria
Coordenação editorial
Edição de conteúdo
Leitura crítica
Preparação e revisão 
Gerência de Design
Coordenação de Design
Edição de arte
Coordenação de pesquisa e 
licenciamento
Pesquisa e licenciamento
Ilustrações
Cartografi a
Projeto Gráfi co
Diagramação
Capa
Imagem de capa
Produtor multimídia
PCP
Juliano Melo Costa 
Alexandre Mattioli
Silvana Afonso
Edilson Sousa Santos, Osvaldo Antonio Govone, Wagner Fonzi, Vinicius Piloto
Luiz Molina Luz
Jaqueline Gomes Cardoso
Daniel Leme, Everton Cortez Rosado
Fabiana Carla Consenza Oliveira, Sérgio Nascimento 
Cleber Figueira Carvalho
Diogo Mecabo
Alexandre Silva
Maiti Salla
Cristiane Gameiro, Heraldo Colon, Andrea Bolanho, Sandra Sebastião, Shirlei Sebastião
Carla Viana, Madine Oliveira, Claudia Silveira, Renato Calderaro 
Allmaps
Apis design integrado
Editorial 5
Apis design integrado
mvp64/istock
Cristian Neil Zaramella
George Baldim
DOM BOSCO - SISTEMA DE ENSINO
PRÉ-VESTIBULAR 2
Ciências da natureza e suas tecnologias.
© 2019 – Pearson Education do Brasil Ltda.
INICIAIS_FIS_PROF_2BI.indd 2 13/12/18 18:01
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
APRESENTAÇÃO
Um bom material didático voltado ao vestibular deve ser maior que um grupo de 
conteúdos a ser memorizado pelos alunos. A sociedade atual exige que nossos jo-
vens, além de dominar conteúdos aprendidos ao longo da Educação Básica, conheçam 
a diversidade de contextos sociais, tecnológicos, ambientais e políticos. Desenvolver 
as habilidades a � m de obterem autonomia e entenderem criticamente a realida-
de e os acontecimentos que os cercam são critérios básicos para se ter sucesso no 
Ensino Superior.
O Enem e os principais vestibulares do país esperam que o aluno, ao � nal do Ensino 
Médio, seja capaz de dominar linguagens e seus códigos; construir argumentações 
consistentes; selecionar, organizar e interpretar dados para enfrentar situações-proble-
ma em diferentes áreas do conhecimento; e compreender fenômenos naturais, proces-
sos histórico-geográ� cos e de produção tecnológica. 
O Pré-Vestibular do Sistema de Ensino Dom Bosco sempre se destacou no mer-
cado editorial brasileiro como um material didático completo dentro de seu segmento 
educacional. A nova edição traz novidades, a � m de atender às sugestões apresentadas 
pelas escolas parceiras que participaram do Construindo Juntos – que é o programa rea-
lizado pela área de Educação da Pearson Brasil, para promover a troca de experiências, 
o compartilhamento de conhecimento e a participação dos parceiros no desenvolvi-
mento dos materiais didáticos de suas marcas. 
Assim, o Pré-Vestibular Extensivo Dom Bosco by Pearson foi elaborado por uma 
equipe de excelência, respaldada na qualidade acadêmica dos conhecimentos e na prá-
tica de sala de aula, abrangendo as quatro áreas de conhecimento com projeto editorial 
exclusivo e adequado às recentes mudanças educacionais do país. 
O novo material envolve temáticas diversas, por meio do diálogo entre os conteú-
dos dos diferentes componentes curriculares de uma ou mais áreas do conhecimento, 
com propostas curriculares que contemplem as dimensões do trabalho, da ciência, da 
tecnologia e da cultura como eixos integradores entre os conhecimentos de distintas 
naturezas; o trabalho como princípio educativo; a pesquisa como princípio pedagógi-
co; os direitos humanos como princípio norteador; e a sustentabilidade socioambiental 
como meta universal.
A coleção contempla todos os conteúdos exigidos no Enem e nos vestibulares de 
todo o país, organizados e estruturados em módulos, com desenvolvimento teórico 
associado a exemplos e exercícios resolvidos que facilitam a aprendizagem. Soma-se a 
isso, uma seleção re� nada de questões selecionadas, quadro de respostas e roteiro de 
aula integrado a cada módulo.
INICIAIS_FIS_PROF_2BI.indd 3 13/12/18 13:55
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
SUMÁRIO
83 FÍSICA 1B
163 FÍSICA 2A
FÍSICA 1A5
FÍSICA 2B
307 FÍSICA 3A
339 FÍSICA 3B
233
INICIAIS_FIS_PROF_2BI.indd 4 13/12/18 13:55
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
FÍ
SI
CA
 1
A
©
 F
O
R
P
LA
Y
D
AY
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 357 12/12/18 17:58
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
FÍ
SI
CA
 1
A
358
MOVIMENTO CIRCULAR 
UNIFORME I17
• Movimento circular
• Movimento circular 
uniforme
HABILIDADES
• Utilizar graus e radianos 
para representar posição, 
velocidade e aceleração 
angulares de objetos, 
descrevendo movimento 
circular uniforme.
• Utilizar funções mate-
máticas para descrever 
movimentos circulares 
uniformes.
• Calcular e prever a acele-
ração, o deslocamento e 
a velocidade de objetos, 
descrevendo movimento 
circular uniforme.
• Aplicar a relação entre 
frequência e período em 
movimentos circulares.
Drone sobrevoando rio.
Drone é um tipo de VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado). Assim como a internet, 
sua invenção tinha caráter militar, no entanto, hoje, o seu uso é cada vez mais la-
tente nas mais diferentes áreas, desde monitoramento e segurança até atuação em 
resgates. Criados na década de 1960 e difundidos na década de 1980, os drones são 
muito leves, compostos, em sua maior parte, de � bra de carbono, com algumas estru-
turas de plástico e metal. Os mais comuns possuem duas ou quatro hélices que são 
acionadas por pequenos motores elétricos e dão sustentação ao dispositivo. Essas 
hélices realizam movimentos circulares, assunto que será abordado neste módulo. 
MOVIMENTO CIRCULAR
Dizemos que uma partícula está em movimento circular quando sua trajetória é 
uma circunferência ou um arco de circunferência.
O giro das hélices de um drone, o movimento dos ponteiros de um relógio, dos 
dentes de uma engrenagem, dos pneus de um veículo em movimento fazendo 
JO
N
AT
H
A
N
 L
IN
G
E
L/
S
H
U
TT
E
R
ST
O
C
K
6 – Material do Professor
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 358 12/12/18 17:58
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
FÍ
SI
CA
 1
A
359
uma curva, ou até mesmo a trajetória descrita por uma 
pedra que gira presa na ponta de um barbante são 
exemplos de movimento circular. 
A velocidade é um vetor, portanto tem módulo, 
direção e sentido. Nos casos em que o módulo da 
velocidade do objeto em análise é constante, dizemos 
tratar-se de um movimento circular uniforme (MCU).
Certos fenômenos naturais, como a translação dos 
planetas em torno do Sol e o movimento de satélites 
naturais e arti� ciais, apresentam movimento circular 
ou aproximadamente circular, sendo que, em módu-
los posteriores, quando necessário, consideraremos o 
movimento de planetas como sendo circular uniforme. 
MOVIMENTO CIRCULAR 
UNIFORME
PERÍODO E FREQUÊNCIA
O móvel que descreve um movimento circular uni-
forme ao longo de sua trajetória, passa de maneira 
repetida pela mesma posição e com velocidade de 
módulo constante em intervalos de tempos iguais. 
Dizemos que esse movimento é periódico. 
V
V
V
V
Quando um móvel descreve um movimento pe-
riódico, o intervalo de tempo que leva para com-
pletar um único ciclo é denominado período (T). 
Voltando ao drone, as hélices possuem movimento 
circular uniforme (MCU). Nesse caso, o seu período 
representa o tempo para a duração de uma volta.
No sistema internacional de unidades (SI), o período 
é medido em segundos (s).Em um movimento periódico, o número de ci-
clos que o móvel descreve em certo intervalo de 
tempo é denominado frequência (f).
Para o MCU, a frequência (f) pode ser de� nida como 
o número de voltas (n), realizadas em certo intervalo 
de tempo (∆t), ou seja:
=
∆
f
n
t
No SI, a unidade de frequência é o rps (rotações 
por segundo), que recebe o nome de Hertz. Outra uni-
dade de medida de frequência muito utilizada é o rpm 
(rotações por minuto).
1 rps 5 1 Hz
Logo, para um único ciclo, temos:
=
∆
=f n
t
1 ciclo
T segundo 
∴ =   f 1
T
Como 1 rpm corresponde ao número de ciclos em 
1 min, temos:
1Hz 5 60 rpm
VELOCIDADE LINEAR
No movimento circular uniforme, quando o móvel 
descreve uma volta completa, pode-se calcular a sua 
velocidade linear (v), comumente chamada de veloci-
dade escalar, em função do período (T) ou frequência 
(f) do movimento, que também é denominada veloci-
dade tangencial, já que o vetor velocidade é tangente 
à trajetória circular.
V
R
Como o deslocamento escalar do móvel (∆S) 
corresponde ao comprimento da circunferência (C), 
∆S 5 C 5 2 ? π ? R, e o intervalo de tempo (∆t) corres-
ponde ao período (T), ∆t 5 T, temos:
= ∆
∆
→ = π = πv S
t
     v
2 · · R
T
    ou   v 2 · · R · f
7 – Material do Professor
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 359 12/12/18 17:58
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
O velocímetro instalado em bicicletas, motos e 
carros, entre outros veículos, detecta sua velocidade 
linear desenvolvida através da frequência de rotação de 
uma das rodas. Por meio de um sensor, um contador 
contabiliza o número de giros em determinado tempo 
e, relacionando-o com o raio da roda, obtém-se a veloci-
dade de translação (v) do centro (C) da roda do veículo.
Magnético
Computador
Sensor
Assim, a velocidade linear de translação do centro 
da roda (vC) corresponde a:
R
C C
t = T
S = 2R
Vc
= π = πv 2 · · R
T
    ou   v 2 · · R · f
GRANDEZAS ANGULARES
Deslocamento angular (∆θ)
Podemos determinar as posições de móveis que 
descrevem trajetórias circulares pela medida (em ra-
dianos) do ângulo central (∆θ), em lugar do espaço 
∆S (arco AB) medido na própria trajetória. Observe na 
� gura a seguir que o deslocamento linear (∆S) tem 
correspondência com o deslocamento angular (∆θ).
Δθ
Δs
R
∆θ = ∆S
R
Velocidade angular (ω)
No movimento circular uniforme, o móvel gira numa 
trajetória com ângulos centrais iguais em intervalos 
de tempos iguais, ou seja, possui velocidade angular 
constante.
ω = ∆θ
∆t
A unidade da velocidade angular é o radiano por 
segundo (rad/s). No MCU, é possível determinar a velo-
cidade angular em função do período ou da frequência.
Recordando: 
Radianos Graus
 π 180°
Lembrando que, em um período, o móvel completa 
um único ciclo, ou seja, uma volta de 360°, que corres-
ponde a um deslocamento angular de 2 ? π radianos, 
a velocidade angular ω corresponde a:
ω = ∆θ
∆
ω = π ω = π
t
       ou       
2 ·
T
       ou        2 · · f
Relação entre velocidade angular (ω) e velo-
cidade linear (v)
É possível relacionar a velocidade linear e a veloci-
dade angular de um móvel num trajeto circular de raio 
R, da seguinte maneira:
= ∆
∆
= ∆θ
∆
→ = ωv S
t
· R
t
      v · R
8 – Material do Professor360
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 360 12/12/18 17:58
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
Portanto:
( )
= ∆
∆
= π = πvelocidade linear : v S
t
2 · · R
T
2 · · R · f 
unidade em m/s
( )
ω = ∆θ
∆
= π = πvelocidade angular :   
t
2 ·
T
2· ·f 
unidade em rad/s
Função horária da posição angular
Assim como é possível escrever a posição horá-
ria de um móvel no movimento retilíneo uniforme, 
no movimento circular uniforme, também podemos 
descrever a posição de um móvel em função do tem-
po. Enquanto no MRU trabalhamos com as variáveis: 
posição inicial S0 (em t0 5 0) e a posição S em um 
instante posterior t, no MCU, em correspondência ao 
arco de circunferência, conforme � gura, de� nimos a 
posição angular inicial θ0 (em t0 5 0) e a posição θ em 
um instante t da seguinte maneira:
θ0
θ
R
S
0
t
t0
S0
A função horária no MRU é:
S 5 S0 1 v ? t
Dividindo a função pelo raio R, temos:
= +S
R
S
R
v · t
R
0
Sendo, θ = θ = ω =S
R
,     
S
R
    e    
v
R0
0 , obtemos:
θ 5 θ0 1 ω ? t 
1. Sistema Dom Bosco-SP – Uma criança brinca em 
um carrossel cujo raio mede 4 m e gira com velocidade 
angular constante. A criança passa pelo seus pais, que 
estão parados no solo observando tudo, a cada 40 s.
Adotando π 5 3, determine:
a) a frequência do movimento da criança em rpm e 
em hertz (Hz);
b) a velocidade angular da criança;
c) a velocidade linear da criança.
Resolução
a) Dados: 
R 5 4 m
T 5 40 s
= = ∴ =f 1
T
1
40
        f 0,025 Hz
Como 1 Hz 5 60 rpm, temos:
= ∴ =f 0,025 · 60       f 1,5 rpm
b) A criança completa um ciclo a cada 40 s, logo 
∆θ 5 2 · π.
t
2
40
      
3
20
 rad/sω = ∆θ
∆
= π ∴ ω =
c) = ω = ∴ =v · R 3
20
· 4     v  0,60 m/s  
2. UERN – Uma roda d’água de raio 0,5 m efetua 4 voltas 
a cada 20 segundos. A velocidade linear dessa roda é 
(Considere: π 5 3)
a) 0,6 m/s.
b) 0,8 m/s. 
c) 1,0 m/s. 
d) 1,2 m/s. 
Resolução
R 5 0,5 m
n 5 4 voltas
∆t 5 20 s
Com os dados anteriores, calculamos a frequência f.
=
∆
= =f n
t
4
20
0,2 Hz
Com o valor da frequência, obtemos a velocidade 
linear
V 5 2 ? π ? R ? f 5 2 ? 3 ? 0,5 ? 0,2 ∴ v 5 0,6 m/s
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
9 – Material do Professor 361
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 361 12/12/18 17:58
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
ROTEIRO DE AULA
FÍ
SI
CA
 1
A
362
MOVIMENTO CIRCULAR 
UNIFORME I
• Um móvel está em 
 quando sua trajetó-
ria é uma ou arco 
de circunferência.
• No movimento circular uniforme, o módulo da 
velocidade é .
f 5 n/∆t
=f 1
T
= ⋅ π ⋅ = ⋅ π ⋅ ⋅v 2 R
T
    ou   v 2 R f
∆θ = ∆S
R
ω = ∆θ
∆t
θ = θ + ω ⋅ t0
= ω ⋅v R
Características Grandezas e equações
movimento circular
circunferência
constante
10 – Material do Professor
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 362 12/12/18 17:58
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
1. EFOMM-RJ (adaptado) – Um automóvel viaja em uma 
estrada horizontal com velocidade constante e sem atri-
to. Cada pneu desse veículo tem raio de 0,3 metros e 
gira em uma frequência de 900 rotações por minuto. 
Qual é a velocidade desse automóvel aproximadamente?
Dados: considere π 5 3,1. 
2. Unicamp-SP – Anemômetros são instrumentos usados 
para medir a velocidade do vento. A sua construção mais 
conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que 
consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas 
presas por hastes, conforme � gura a seguir. Em um 
anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento 
é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemô-
metro em que a distância entre as conchas e o centro 
de rotação é R 5 25 cm, em um dia cuja velocidade do 
vento é v 5 18 km/h, teria uma frequência de rotação de
Se necessário, considere π ≈ 3.
a) 3 rpm. 
b) 200 rpm. 
c) 720 rpm. 
d) 1 200 rpm. 
3. Uece (adaptado)
O ano de 2015 tem um segundo a mais. No dia 30 de 
junho de 2015, um segundo foi acrescido à contagem 
de tempo de 2015. Isso ocorre porque a velocidade de 
rotação da Terra tem variações em relação aos relógios 
atômicos que geram e mantêm a hora legal. Assim, no 
dia 30 de junho, o relógio o� cial registrou a sequên-
cia: 23h59min59s – 23h59min60s, para somente então 
passar a 1o de julho, 0h00min00s. Como essa correção 
é feita no horário de Greenwich, no Brasil a correção 
ocorreu às 21h, horário de Brasília. Isso signi� ca que, 
em média, a velocidade angular do planeta 
a) cresceu. 
b) manteve-se constante e positiva. 
c) decresceu. 
d) é sempre nula. 
e) manteve-se constante e negativa. 
4. UFPA – Durante os festejos do Círio de Nazaré, em Be-
lém, uma das atrações é o parque de brinquedos situado 
ao lado da Basílica,no qual um dos brinquedos mais 
cobiçados é a Roda Gigante, que gira com velocidade 
angular ω, constante.
Considerando-se que a velocidade escalar de um ponto 
qualquer da periferia da Roda é v 5 1 m/s e que o raio 
é de 15 m, pode-se a� rmar que a frequência de rotação 
f, em hertz, e a velocidade angular ω, em rad/s, são, 
respectivamente, iguais a 
a) 
π
−1
30
 e −
2
15
 
b) 
π
−1
15
 e −
2
15
 
c) 
π
−1
30
 e −
1
15
 
d) 
π
−1
15
 e −
1
15
 
e) 
π
−1
30
 e 
π
−1
30
 
DE APLICAÇÃOEXERCÍCIOS
1 rpm 5 
1
60
 rps 5 
1
60
 Hz
Logo, f 5 900 rpm 5 
900
60
 5 15 Hz
V 5 2 ? π ? R ? f 5 2 ? 3,1 ? 0,3 ? 15 → v 5 27,9
∴ v ≅ 28 m/s
A Terra possui movimento de rotação de 24 h e ω =
∆θ
∆t
. Se foi acrescido 
1,0 s ao tempo total e o deslocamento angular continuou o mesmo, 
signi� ca que a velocidade angular decresceu.
v 5 1 m/s
R 5 15 m
v 5 2 ? π ? R ? f → 1 5 2 ? π ? 15 ? f ∴ f 5 
π
−−1
30
 Hz 
Com o valor da frequência (f), obtemos a velocidade angular (ω).
ω 5 2 ? π ? f → ω = π π
∴ ω =2 · 1
30
           
1
15
 rad / s
R 5 25 cm 5 0,25 m
v 5 18 km/h 5 5 m/s
Para o cálculo da frequência de rotação (f), temos:
= ⋅ π ⋅ ⋅ → = ⋅ ⋅ ⋅ → = ⋅ → =v 2 R f 5 2 3 0,25 f 5 1,5 f f 5
1,5
Hz
 
Como 1Hz 5 60 rpm, temos: = = ∴ =f 5
1,5
· 60 200     f 200 rpm
11 – Material do Professor 363
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 363 12/12/18 17:58
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
5. Uern (adaptado) – Dois exaustores eólicos instalados 
no telhado de um galpão encontram-se em movimento 
circular uniforme com frequências iguais a 2,0 Hz e 
2,5 Hz. Qual é a diferença entre os períodos desses 
dois movimentos?
6. Acafe-SC 
O funcionamento do limpador de para-brisa deve ser veri-
fi cado com o motor ligado, nas respectivas velocidades de 
acionamento, devendo existir no mínimo duas velocidades 
distintas e parada automática (quando aplicável). A velo-
cidade menor deve ser de 20 ciclos por minuto e a maior 
com, no mínimo, 15 ciclos por minuto a mais do que a 
menor.
 Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior - 
Mdic Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade 
Industrial – INMETRO Portaria n. 30 de 22 de janeiro de 2004. 
Acesso em: 25 ago. 2017.
Considere um automóvel com o limpador de para-brisa 
dianteiro (raio de 40 cm) e traseiro (raio de 20 cm), como 
mostra a � gura a seguir.
Com base no exposto, assinale a alternativa correta 
para as razões ωdianteiro/ωtraseiro e Vdianteiro/Vtraseiro, respecti-
vamente, para pontos na extremidade dos limpadores 
desse automóvel, se a velocidade de acionamento 
do traseiro for a menor e a do dianteiro for a maior.
(Tome os movimentos como MCU). 
a) 4/3 e 3/4 
b) 4/3 e 7/4 
c) 7/4 e 7/2 
d) 7/2 e 4/3 
PROPOSTOSEXERCÍCIOS
7. Uece – Durante uma hora, o ponteiro dos minutos de 
um relógio de parede executa um determinado deslo-
camento angular. Nesse intervalo de tempo, sua velo-
cidade angular, em graus/minuto, é dada por 
a) 360 
b) 36 
c) 6 
d) 1 
8. Unicamp-SP (adaptado) – As máquinas cortadeiras 
e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir 
dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar, de 
forma signi� cativa, a relação de trabalho nas lavouras 
de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada 
na � gura a seguir gira em movimento circular uniforme 
a uma frequência de 300 rpm. Qual a velocidade de um 
ponto extremo P da pá?
Considere π ≈ 3.
P
R 5 60 cm
=T 1
f
; f1 5 2,0 Hz; f2 5 2,5 Hz
= = = = = =T 1
f
1
2
0,5 s       e       T
1
f
1
2,5
0,4 s   1
1
2
2
Logo, ∆T 5 T1 – T2 5 0,5 – 0,4 ∴ ∆T 5 0,1 s
ω 5 2 ? π ? f
fd 5 35 rpm
ft 5 20 rpm
Logo, a razão entre as velocidades angulares 
será:
ω
ω
= π
π
= = ∴ ω
ω
=2 · f
2 · f
35
20
7
4
             
7
4
 d
t
d
t
d
t
V 5 2 ? π ? R ? f
Rd 5 40 cm
Rt 5 20 cm
= π
π
= = ∴ =v
v
2 · R · f
2 · R · f
40 · 35
20 · 20
7
2
         
v
v
7
2
  d
t
d d
t t
d
t
12 – Material do Professor364
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 364 12/12/18 17:58
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
9. PUCCamp-SP – Para que um satélite seja utilizado para 
transmissões de televisão, quando em órbita, deve ter a 
mesma velocidade angular de rotação da Terra, de modo 
que se mantenha sempre sobre um mesmo ponto da 
superfície terrestre.
Considerando R o raio da órbita do satélite, dado em 
km, o módulo da velocidade escalar do satélite, em 
km/h, em torno do centro de sua órbita, considerada 
circular, é 
a) 
π ⋅
24
R. 
b) 
π ⋅
12
R. 
c) π ? R. 
d) π ? R. 
e) 12π ? R.
10. UFU-MG – Ainda que tenhamos a sensação de que 
estamos estáticos sobre a Terra, na verdade, se to-
marmos como referência um observador parado em 
relação às estrelas � xas e externo ao nosso planeta, 
ele terá mais clareza de que estamos em movimento, 
por exemplo, rotacionando junto com a Terra em torno 
de seu eixo imaginário. Se consideramos duas pessoas 
(A e B), uma deles localizada em Ottawa (A), Canadá, 
(latitude 45° Norte) e a outra em Caracas (B), Venezuela, 
(latitude 10° Norte), qual a relação entre a velocidade 
angular média (ω) e a velocidade escalar média (v) des-
sas duas pessoas, quando analisadas sob a perspectiva 
do referido observador? 
a) ωA 5 ωB e VA 5 VB 
b) ωA < ωB e VA < VB 
c) ωA 5 ωB e VA < VB 
d) ωA > ωB e VA 5 VB 
11. EEar-SP (adaptado) – Um ponto material descreve 
um movimento circular uniforme com o módulo da ve-
locidade angular igual a 10 rad/s. Após 100 s, qual é 
o número de voltas completas percorridas por esse 
ponto material?
(Considere π 5 3.)
12. UFPA – O escalpelamento é um grave acidente que 
ocorre nas pequenas embarcações que fazem trans-
porte de ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente 
ocorre quando � os de cabelos longos são presos ao 
eixo desprotegido do motor. As vítimas são mulheres 
e crianças que acabam tendo o couro cabeludo arranca-
do. Um barco típico que trafega nos rios da Amazônia, 
conhecido como “rabeta”, possui um motor com um 
eixo de 80 mm de diâmetro, e esse motor, quando em 
operação, executa 3 000 rpm.
Considerando que, nessa situação de escalpelamento, 
há um � o ideal que não estica e não desliza preso ao 
eixo do motor e que o tempo médio da reação humana 
seja de 0,8 s (necessário para um condutor desligar o 
motor), é correto a� rmar que o comprimento desse � o 
que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo 
de tempo, é de 
a) 602,8 m. 
b) 96,0 m. 
c) 30,0 m. 
d) 20,0 m. 
e) 10,0 m. 
13. EFOMM-RJ – Considere uma polia girando em torno 
de seu eixo central, conforme � gura a seguir. A veloci-
dade dos pontos A e B são, respectivamente, 60 cm/s 
e 0,3 m/s. 
B
A
A distância AB vale 10 cm. O diâmetro e a velocidade 
angular da polia, respectivamente, valem 
a) 10 cm e 1,0 rad/s. 
b) 20 cm e 1,5 rad/s. 
c) 40 cm e 3,0 rad/s. 
d) 50 cm e 0,5 rad/s. 
e) 60 cm e 2,0 rad/s. 
14. Unicamp-SP – Considere um computador que arma-
zena informações em um disco rígido que gira a uma 
frequência de 120 Hz. Cada unidade de informação 
ocupa um comprimento físico de 0,2 μm na direção 
do movimento de rotação do disco. Quantas informa-
ções magnéticas passam, por segundo, pela cabeça de 
leitura, se ela estiver posicionada a 3 cm do centro de 
seu eixo, como mostra o esquema simpli� cado apre-
sentado a seguir?
(Considere π ≈ 3.)
0,2 μm
Disco rígido
Cabeça de leitura
3 cm
 
a) 1,62 ? 106 
b) 1,8 ? 106 
c) 64,8 ? 108 
d) 1,08 ? 108 
13 – Material do Professor 365
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 365 12/12/18 17:58
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
15. Esc. Naval-RJ – Analise a � gura a seguir.
H
W’
W’
A
H/4
Na � gura anterior, temos um dispositivo A que libera 
partículas a partir do repouso com um período T 5 3 s. 
Logo abaixo do dispositivo, a uma distância H, um disco 
contém um orifício que permite a passagem de todas as 
partículas liberadas pelo dispositivo.Sabe-se que entre 
a passagem das duas partículas, o disco executa três 
voltas completas em torno de seu eixo. Se elevarmos 
o disco a uma altura H
4
 do dispositivo, qual das opções 
a seguir exibe o conjunto de três velocidades angula-
res w’, em rad/s, possíveis para o disco, de forma tal, 
que todas as partículas continuem passando pelo seu 
orifício?
Dado: considere π 5 3.
a) 
2
3
, 
5
3
, e 
8
3
 
b) 2, 3 e 5 
c) 
4
3
, 
8
3
, e 
12
3
 
d) 4, 7 e 9 
e) 6, 8 e 12 
16. UFG-GO – O funcionamento de um dispositivo seletor 
de velocidade consiste em soltar uma esfera de uma 
altura h para passar por um dos orifícios superiores (O1, 
O2, O3, O4) e, sucessivamente, por um dos orifícios 
inferiores (P1, P2, P3, P4) conforme ilustrado a seguir.
h
H
ω
O4
O2
O1 O3
P4
P2
P1 P3
Os orifícios superiores e inferiores mantêm-se alinha-
dos, e o sistema gira com velocidade angular constante 
ω. Desprezando a resistência do ar e considerando que 
a esfera é liberada do repouso, calcule a altura máxima 
h para que a esfera atravesse o dispositivo. 
17. Udesc – O velódromo, nome dado à pista onde são 
realizadas as provas de ciclismo, tem forma oval e pos-
sui uma circunferência entre 250,0 m e 330,0 m, com 
duas curvas inclinadas a 41°. Na prova de velocidade, 
o percurso de três voltas tem 1 000,0 m, mas somente 
os 60 π últimos metros são cronometrados. Determine 
a frequência de rotação das rodas de uma bicicleta, 
necessária para que um ciclista percorra uma distância 
inicial de 24 π metros em 30 segundos, considerando 
o movimento uniforme. (O raio da roda da bicicleta 
é igual a 30,0 cm.) Assinale a alternativa correta em 
relação à frequência. 
a) 80 rpm 
b) 0,8 π rpm 
c) 40 rpm 
d) 24 π rpm 
e) 40 π rpm 
ENEMESTUDO PARA O 
18. PUC-MG C6-H20
Um internauta brasileiro reside na cidade de Macapá 
situada sobre o equador terrestre a 0° de latitude. Um 
colega seu reside no extremo sul da Argentina. Eles 
conversam sobre a rotação da Terra. Assinale a a� rma-
tiva correta. 
a) Quando a Terra dá uma volta completa, a distância 
percorrida pelo brasileiro é maior que a distância 
percorrida pelo argentino. 
b) O período de rotação para o argentino é maior que 
para o brasileiro. 
c) Ao � nal de um dia, eles percorrerão a mesma dis-
tância. 
d) Se essas pessoas permanecem em repouso diante 
de seus computadores, elas não percorrerão nenhu-
ma distância no espaço. 
19. Unifor-CE C6-H20
Uma das modalidades de corridas de automóveis mui-
to populares nos Estados Unidos são as corridas de 
arrancadas, lá chamadas de Dragsters Races. Esses 
carros são construídos para percorrerem pequenas 
distâncias no menor tempo. Uma das característi-
cas desses carros é a diferença entre os diâmetros 
dos seus pneus dianteiros e traseiros. Considere 
um Dragster cujos pneus traseiros e dianteiros te-
nham respectivamente diâmetros de d1 5 1,00 m 
e d2 5 50,00 cm. Para percorrer uma distância de 
300,00 m, a razão (n1/n2), entre o número de voltas 
dos pneus traseiros e dianteiros, supondo que em 
nenhum momento haverá deslizamento dos pneus 
com o solo, será
14 – Material do Professor366
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 366 12/12/18 17:58
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
Fonte: <http://www.bankpower.com/new/show/39-banks-
-dragster-development-continues>.
a) 150,00 
b) 50,00 
c) 25,00 
d) 2,00 
e) 0,50 
20. Esc. Naval -RJ C5-H17
Observe o grá� co a seguir.
6390
6380
6370
6360
6350
R
 (km
)
LATITUDE (ω)
R cos ϕ (km)
0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°
6377
6280
5993
5518
4878
4093
3181
2175 1106 0
O grá� co da � gura anterior mostra a variação do raio da 
Terra (R) com a latitude (ϕ). Observe que foram acres-
centadas informações para algumas latitudes, sobre a 
menor distância entre o eixo da Terra e um ponto P na 
superfície da Terra ao nível do mar, ou seja, R ? cos ϕ. 
Considerando que a Terra gira com uma velocidade an-
gular ωT 5 π/12 (rad/h), qual é, aproximadamente, a 
latitude de P quando a sua velocidade em relação ao 
centro da Terra se aproxima numericamente da veloci-
dade do som? 
Dados:
Vsom 5 340 m/s
π 5 3
a) 0° 
b) 20° 
c) 40° 
d) 60° 
e) 80°
U
N
IF
O
R
15 – Material do Professor 367
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 367 12/12/18 17:58
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
FÍ
SI
CA
 1
A
368
Objeto em movimento circular uniforme.
Ciclista pedalando.
Hoje, mais da metade da população vive em áreas urbanas e, com a moderniza-
ção, vieram todos os problemas de infraestrutura. A bicicleta ressurge não só como 
uma boa alternativa para o transporte caótico dos grandes centros urbanos, como 
uma excelente opção de esporte e lazer, já que pedalar é uma boa atividade física, 
fazendo com que o indivíduo se torne mais disposto e bem-humorado. Neste capítulo, 
continuaremos os estudos do movimento circular, dando ênfase aos movimentos 
concêntricos, que ocorrem até mesmo nas bicicletas.
Aceleração angular 
No movimento circular uniforme (MCU), o vetor velocidade tangencial é constante 
em módulo, porém não em direção e sentido. Logo, como o vetor 
velocidade tangencia a trajetória circular, em cada instante estará 
indicando uma nova direção e sentido. Nesse caso, o corpo em 
MCU estará sujeito a uma aceleração centrípeta (ac), de intensi-
dade constante e direção variável, sempre orientada para o centro 
da trajetória, conforme mostra a � gura.
A aceleração centrípeta, confome vimos na classi� cação 
dos movimentos, pode ser encontrada pela relação a seguir:
a
v
Rc
2
=
• Aceleração centrípeta
• Movimento concêntrico e 
transmissão no MCU
HABILIDADES
• Utilizar graus e radianos 
para representar posição, 
velocidade e aceleração de 
objetos descrevendo movi-
mento circular uniforme.
• Utilizar funções matemáticas 
para descrever movimentos 
circulares uniformes.
• Calcular e prever a ace-
leração, o deslocamento 
e a velocidade de objetos 
descrevendo movimento 
circular uniforme.
• Aplicar a relação entre 
frequência e período em 
movimentos circulares.
S
N
4K
E
/S
H
U
TT
E
R
ST
O
C
K
v1
ac,1
ac,2
ac,4
ac,3
v2
v3
v4
18 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME II
16 – Material do Professor
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 368 12/12/18 17:58
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
FÍ
SI
CA
 1
A
369
1. PUC-RJ (adaptado) – O ponteiro de um relógio tem 
1 cm. Supondo que o movimento desse ponteiro seja 
contínuo e que π = 3, responda ao que se pede.
a) Qual é a velocidade de translação na extremidade 
desse ponteiro?
b) Qual é a aceleração centrípeta da extremidade 
desse ponteiro?
Resolução
a) R = 1 cm
T = ∆t = 1 min = 60 s
π = 3
∆S = 2·π·R
v
S
t
2 · · R
t
2 · 3 ·1
60
0,1        v 0,1 cm / s= ∆
∆
= π
∆
= = ∴ =
b) v = 0,1 cm/s
R = 1 cm
a
v
R
0,1
1
0,01      a 0,01 cm / sc
2 2
c
2= = = ∴ =
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Movimento concêntrico e 
transmissão no MCU 
Movimentos que possuem o mesmo centro são 
denominados movimentos concêntricos, como as mar-
chas de uma bicicleta.
As coroas e catracas de uma bicicleta com marchas constituem um 
exemplo de movimentos concêntricos (mesmo centro) e de transmissão 
de movimento circular por meio de uma corrente (coroa-catraca).
Engrenagens 01
Engrenagens 02
12
3R
F.
C
O
M
Movimentos concêntricos: Considere uma bici-
cleta de 18 marchas, que possui 6 catracas e 3 coroas. 
Todos os pontos das 6 catracas giram com a mesma 
velocidade angular, pois elas possuem o mesmo eixo. 
O mesmo pode ser dito das 3 coroas.
TRANSMISSÃO DE MCU POR CORREIA 
OU CORRENTE
Nesse tipo de transmissão, se não houver desliza-
mento, a correia ou a corrente que interliga as duas 
engrenagens ou polias possui a mesma velocidade 
linear, como na � gura a seguir:
v
v
v
v
B
A
RA
AB
RB
Logo:
v v        R RA B A A B B= → ω ⋅ = ω ⋅
Sendo a velocidade angular ω = 2 ∙ π ∙ f, temos:
f R f RA A B B⋅ = ⋅
TRANSMISSÃO DE MCUPOR CONTATO 
DIRETO 
Nesse tipo de transmissão, uma roda toca a outra pe-
rifericamente sem que haja deslizamento entre elas; com 
isso, possuem a mesma velocidade linear, caso comum 
entre engrenagens acopladas, como na � gura a seguir:
A
A
B
BEsquema 
simpli�cado 
de velocidade RA
AB
RB
Observe que a relação entre as velocidades é a 
mesma do movimento anterior, porém o sentido de 
giro de uma das rodas é contrário ao da outra.
TRANSMISSÃO DE MCU POR EIXO 
CONCÊNTRICO DE MOVIMENTO 
Nesse tipo de transmissão de MCU, polias, discos 
ou engrenagens, possuem movimentos concêntricos 
ligados ao mesmo eixo de rotação, conforme � gura. 
Assim, o sentido de giro, o período de rotação e a 
frequência dos discos são os mesmos, e as veloci-
dades lineares de pontos distintos em suas periferias 
possuem valores diferentes, já que cada peça possui 
um raio distinto.
17 – Material do Professor
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 369 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
A
B
RA
VA
VB
RB
Logo:
T T   e  f fA B A B= =
      
v
R
v
RA B
A
A
B
B
ω = ω → =
2. UFPB – Em uma bicicleta, a transmissão do movimento 
das pedaladas se faz por meio de uma corrente, acoplando 
um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado 
traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a cor-
rente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à 
roda traseira, de modo que as velocidades angulares da 
catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir � gura 
representativa de uma bicicleta).
0,5 m
R4R
roda
coroa corrente catraca
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com ve-
locidade escalar constante, mantendo um ritmo estável 
de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma 
velocidade angular de 4 rad/s, para uma con� guração em 
que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio 
da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a 
velocidade escalar do ciclista é
a) 2 m/s. 
b) 4 m/s. 
c) 8 m/s. 
d) 12 m/s. 
e) 16 m/s. 
 
Resolução
ωcoroa = 4 rad/s
Rcoroa = 4R
Rcatraca = R
Rroda = 0,5 m
Coroa e catraca possuem transmissão de MCU por 
corrente, logo suas velocidades lineares são iguais.
vcoroa = vcatraca → ωcoroa ∙ Rcoroa = ωcatraca ∙ Rcatraca → 
→ 4 ∙ 4R = ωcatraca ∙ R 
∴ ωcatraca = 16 rad/s
 Roda e catraca possuem transmissão de MCU por eixo 
concêntrico, logo suas velocidades angulares são iguais.
ωroda = ωcatraca → 
v
R
roda
roda
 = ωcatraca → 
v
0,5
roda = 16 ∴ 
vroda = 8 m/s.
Como a bicicleta se desloca com a velocidade da roda, 
a velocidade da bicicleta será de 8 m/s.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
18 – Material do Professor370
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 370 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
ROTEIRO DE AULA
MOVIMENTO CIRCULAR 
UNIFORME (MCU)
Movimentos concêntricos
Conectados por_______________________, 
______________________ ou contato dire-
to (como nas engrenagens), a velocidade 
__________________é a mesma para cada 
movimento.
Conectados por eixos concêntricos, a ve-
locidade __________________________ é a 
__________________ para cada movimento 
acoplado.
Aceleração centrípeta
ac = _________________
v²/R
correia
mesma
corrente angular ω
linear
19 – Material do Professor
FÍ
SI
CA
 1
A
371
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 371 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
1. Uerj – Para um teste, um piloto de caça é colocado 
em um dispositivo giratório. A partir de determinado 
instante, o dispositivo descreve um movimento circular 
e uniforme, com velocidade constante de 64,8 km/h. 
Admitindo que o raio da trajetória corresponde a 6 m, 
calcule, em m/s2, o módulo da aceleração a que está 
submetido o piloto. 
2. Uece – Em uma obra de construção civil, uma carga de 
tijolos é elevada com o uso de uma corda que passa 
com velocidade constante de 13,5 m/s e sem deslizar 
por duas polias de raios de 27 cm e 54 cm. A razão entre 
a velocidade angular da polia grande e da polia menor é 
a) 3 b) 2 c) 
2
3
d) 
1
2
3. UFRGS-RS 
A � gura apresenta, esquematicamente, o sistema de 
transmissão de uma bicicleta convencional.
A
B
R
A
B
R
P
Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca por meio 
da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, 
girando com ela quando o ciclista está pedalando.
Nessa situação, supondo que a bicicleta se move sem 
deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, ωA, 
ωB e ωR são tais que
a) ωA < ωB = ωR 
b) ωA = ωB < ωR 
c) ωA = ωB = ωR 
d) ωA < ωB < ωB 
e) ωA > ωB = ωR 
4. CPS-PR – Em um antigo projetor de cinema, o � lme a 
ser projetado deixa o carretel F, seguindo um caminho 
que o leva ao carretel R, onde será rebobinado. Os 
carretéis são idênticos e se diferenciam apenas pelas 
funções que realizam. Pouco depois do início da pro-
jeção, os carretéis apresentam-se como mostrado na 
� gura, na qual observamos o sentido de rotação que o 
aparelho imprime ao carretel R. 
R
F
Neste momento, considerando as quantidades de � lme 
que os carretéis contêm e o tempo necessário para que 
o carretel R dê uma volta completa, é correto concluir 
que o carretel F gira em sentido 
a) anti-horário e dá mais voltas que o carretel R.
b) anti-horário e dá menos voltas que o carretel R.
c) horário e dá mais voltas que o carretel R.
d) horário e dá menos voltas que o carretel R.
e) horário e dá o mesmo número de voltas que o car-
retel R.
DE APLICAÇÃOEXERCÍCIOS
Temos:
V 5 18 m/s
R 5 6 m
Logo:
a  
V
R
   
18
6
54 m / sc
2 2
2= = = m/s2
Temos que a velocidade linear é a mesma para as duas polias.
V  VG M=
·R   ·RG G M Mω = ω
ω
ω
= = R
R
 
27
54
G
M
M
G
 
1
2
G
M
ω
ω
=
Como a catraca B gira junto à roda R, ou seja, ambas completam uma 
volta no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade 
angular: ωB 5 ωR 
Como a coroa A se conecta à catraca B por meio de uma correia, os 
pontos de suas periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou 
seja: VA = VB. 
Lembrando que: V   r : V  V     r   rA B A A B B= ω ⋅ = → ω ⋅ = ω ⋅
Como r r    A B A B> ∴ ω < ω
Fazendo a análise da situação, é correto concluir que o carretel F gira 
no mesmo sentido que o carretel R, ou seja, no sentido horário. 
Como se trata de um acoplamento tangencial, ambos têm a mesma 
velocidade linear, igual à velocidade linear da � ta.
V  VF R=
20 – Material do Professor372
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 372 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
5. UEL-PR – Suponha que a máquina de tear industrial 
seja composta por 3 engrenagens (A, B e C), conforme 
� gura a seguir.
A B C
Suponha também que todos os dentes de cada en-
grenagem são iguais e que a engrenagem A possui 
200 dentes e gira no sentido anti-horário a 40 rpm. 
Já as engrenagens B e C possuem 20 e 100 dentes, 
respectivamente.
Com base nos conhecimentos sobre movimento circu-
lar, assinale a alternativa correta quanto à velocidade 
e ao sentido. 
a) A engrenagem C gira a 800 rpm e sentido anti-horário. 
b) A engrenagem B gira 40 rpm e sentido horário. 
c) A engrenagem B gira a 800 rpm e sentido anti-horário. 
d) A engrenagem C gira a 80 rpm e sentido anti-horário. 
e) A engrenagem C gira a 8 rpm e sentido horário. 
6. Unifesp – Um avião, logo após a aterrissagem, está em 
movimento retilíneo sobre a pista horizontal, com sua 
hélice girando com uma frequência constante de 4 Hz.
Considere que, em determinado intervalo de tempo, 
a velocidade escalar desse avião em relação ao solo é 
constante e igual a 2 m/s, que cada pá da hélice tem 
1 m de comprimento e que π = 3. Calcule:
a) a distância, em metros, percorrida pelo avião enquan-
to sua hélice dá 12 voltas completas;
b) o módulo da velocidade vetorial instantânea, em m/s, 
de um ponto da extremidade de uma das pás da 
hélice do avião, emrelação ao solo, em determinado 
instante desse intervalo. 
Temos: f 4 Hz ; V 2 m / s; l 1 m ;  3hel av hel= = = π =
O tempo gasto pela hélice para realizar 12 voltas completas corres-
ponde a:
t 12T=
t 12 
1
f hel
∆ =
Sendo T
1
f hel
= o período de cada ciclo da hélice.
Substituindo na equação os valores de parâmetros conhecidos, tem-
-se que:
t  
12
f
 
12
4
3 s
hel
∆ = = =
A distância percorrida pelo avião no intervalo de tempo ∆t = 3s é:
∆S = Vav ⋅ ∆t = 2 ⋅ 3 = 6m
A velocidade vetorial instantânea da extremidade de uma das hélices 
será uma composição da velocidade da extremidade da hélice relativa ao 
avião, Vt

 , e a velocidade do avião em relação ao solo, Vav

:
2 f r 2 f rF F R R⋅ π ⋅ ⋅ = ⋅ π ⋅ ⋅
f r  f rF F R R⋅ = ⋅
f
f
 
r
r
F
R
R
F
=
Essa expressão � nal mostra que a frequência de rotação é inversa-
mente proporcional ao raio. 
Como o carretel F tem maior raio, ele gira com menor frequência, 
ou seja, dará menos voltas por segundo que o carretel R. 
Sabemos que o sentido de giro das engrenagens A, B e C serão, 
respectivamente, anti-horário, horário e anti-horário.
sentido de giro das engrenagens
anti-horário
A
anti-horário
C
horário
B
Quanto à frequência de cada engrenagem, como elas estão acopladas 
por uma correia, a velocidade super� cial de cada uma delas deve ser 
igual entre si, sendo:
V  V  VA B C= =
2 R f  2 R f  2 R fA A B B C C⋅ π ⋅ ⋅ = ⋅ π ⋅ ⋅ = ⋅ π ⋅ ⋅
Sabendo que os raios das engrenagens têm uma relação direta 
com o número de dentes que cada uma possui, podemos calcular 
as frequências de cada engrenagem com esse parâmetro.
2 R f  2 R f  2 R fA A B B C C⋅ π ⋅ ⋅ = ⋅ π ⋅ ⋅ = ⋅ π ⋅ ⋅
200 40 20 f 100 fB c⋅ = ⋅ = ⋅
Portanto:
f  
200 · 40
20
400 rpmB = =
f  
200 · 40
100
80 rpmC = =
21 – Material do Professor 373
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 373 13/12/2018 16:00
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
7. UFRGS-RS – A � gura a seguir representa um móvel 
m que descreve um movimento circular uniforme de 
raio R no sentido horário, com velocidade de módulo V.
m
R
l
Assinale a alternativa que melhor representa, respec-
tivamente, os vetores velocidade V e aceleração a do 
móvel quando passa pelo ponto I, assinalado na � gura. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
8. EBMSP-BA – A centrifugação de um tubo de ensaio, 
contendo uma amostra de sangue é um processo uti-
lizado nos laboratórios de análises clínicas para sepa-
rar plasma e soro de hemácias, sedimento de líquidos 
biológicos, entre outros. A etapa de centrifugação das 
amostras é muito importante na fase pré-analítica e 
deve ser conduzida com a frequência de rotação reco-
mendada, no tempo certo, para reduzir riscos de falhas 
que podem levar à perda de amostras, gerando novas 
coletas, elevando o custo e causando impacto negativo 
sobre a satisfação do cliente.
Considere um tubo de ensaio, contendo uma amostra 
de sangue, que se encontra a 15,0 cm do eixo central 
de uma centrífuga, girando com velocidade linear de 
42,0 m/s, e determine:
– o ângulo formado entre a direção do vetor velocidade 
linear e a direção do vetor aceleração da amostra;
– a frequência de rotação da amostra em rpm – rotações 
por minuto. 
9. UFRGS-RS – Em voos horizontais de aeromodelos, o 
peso do modelo é equilibrado pela força de sustentação 
para cima, resultante da ação do ar sobre as suas asas.
Um aeromodelo, preso a um � o, voa em um círculo 
horizontal de 6 m de raio, executando uma volta com-
pleta a cada 4 s.
Sua velocidade angular, em rad/s, e sua aceleração cen-
trípeta, em m/s2, valem, respectivamente, 
a) π e 6 π2
b) 
2
π − e 3
2
2π −
c) 
2
π − e 
4
2π −
d) 
4
π − e 
4
2π −
e) 
4
π − e 
16
2π −
10. UFU-MG – Filmes de � cção cientí� ca, que se passam 
no espaço sideral, costumam mostrar hábitats girató-
rios que fornecem uma gravidade arti� cial, de modo 
que as pessoas se sintam como se estivessem na Ter-
ra. Imagine um desses hábitats em um local livre da 
in� uência signi� cativa de outros campos gravitacionais, 
com raio de 1 km e com pessoas habitando a borda 
interna do cilindro.
PROPOSTOSEXERCÍCIOS
V  V  Vt av
  
= +
Vav

Vav

Vav

Vav

Vav

Vt

Vt

V
V
Vt
Vav
Vav
Vav
Vav
Vav
P
V Vt Vav= +
<hel
V

, hel
P
Lembrando que o símbolo  na segunda � gura representa um vetor 
perpendicular ao plano do papel, “saindo” desse plano.
Da composição vetorial, conclui-se que:
V  V  V2 t2 av2= +
V   V Vt2 av2= +
A velocidade do avião Vav possui módulo conhecido e igual a 2 m/s.
A velocidade Vt, ou melhor, o seu módulo, é obtido da seguinte forma:
Vt

 = v ⋅ lhel = 2 ⋅ π ⋅ fhel ⋅ Ihel = 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 1 = 24 m/s.
Substituindo-se os parâmetros conhecidos na equação do módulo da 
velocidade total, obtém-se:
V   24  2   580   24,08 m/s2 2= + = =
22 – Material do Professor374
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 374 13/12/2018 16:00
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
Esse cenário, nessas condições, reproduz algo muito 
próximo à aceleração da gravidade de 10 m/s2 desde 
que a frequência com que o hábitat rotaciona seja, apro-
ximadamente, de 
a) 2 rpm. 
b) 1 rpm.
c) 20 rpm.
d) 60 rpm.
11. EEAR-SP – Duas polias estão acopladas por uma cor-
reia que não desliza. Sabendo-se que o raio da polia 
menor é de 20 cm e sua frequência de rotação f1 é de 
3 600 rpm, qual é a frequência de rotação f2 da polia 
maior, em rpm, cujo raio vale 50 cm?
a) 9 000 b) 7 200 c) 1 440 d) 720
12. Uespi – A engrenagem da � gura a seguir é parte do 
motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros 
40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por 
uma correia inextensível e giram em movimento circular 
uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a ra-
zão ω1/ω2 entre as velocidades angulares dos discos vale
disco 1
correia
disco 2
a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 3 
13. UFPR – Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em 
linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O 
pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro 
igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao 
eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto 
ao pedal e preso ao seu eixo, há outra roda dentada de 
diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas 
por uma corrente, conforme mostra a � gura. Não há 
deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. 
Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movi-
mento circular uniforme, assinale a alternativa correta 
para o número de voltas por minuto que ele impõe 
aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, 
considere π = 3.
a) 0,25 rpm 
b) 2,50 rpm
c) 5,00 rpm 
d) 25,0 rpm 
e) 50,0 rpm
 
14. UFPR 
O raio da roda de uma bicicleta é de 35 cm. No centro 
da roda, há uma engrenagem cujo raio é de 4 cm. Essa 
engrenagem, por meio de uma corrente, é acionada por 
outra engrenagem com raio de 8 cm, movimentada pelo 
pedal da bicicleta. Um ciclista desloca-se fazendo uso 
dessa bicicleta, sendo gastos 2 s a cada três voltas do 
pedal. Assim, determine: 
Observação
Represente a constante pi apenas por π. Não é ne-
cessário substituir o seu valor numérico nos cálculos.
a) a velocidade angular da engrenagem do pedal, em 
radianos por segundo; 
b) o valor absoluto da velocidade linear de um dos elos 
da corrente que liga a engrenagem do pedal à engre-
nagem do centro da roda;
23 – Material do Professor 375
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 375 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
c) a distância percorrida pela bicicleta se o ciclista man-
tiver a velocidade constante, nas condições citadas 
no enunciado do problema, durante 5 minutos. 
15. UPF-RS – Recentemente, foi instalada, em Passo Fun-
do, uma ciclovia para que a população possa andar de 
bicicleta. Imagine que, em um � nal de semana, pai e 
� lho resolveram dar uma volta, cada um com sua res-
pectiva bicicleta, andando lado a lado, coma mesma 
velocidade. Admitindo-se que o diâmetro das rodas da 
bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bici-
cleta do � lho, pode-se a� rmar que as rodas da bicicleta 
do pai, em relação às da bicicleta do � lho giram com 
a) o dobro da frequência e da velocidade angular. 
b) a metade da frequência e da velocidade angular. 
c) a metade da frequência e a mesma velocidade angular. 
d) a mesma frequência e a metade da velocidade angular. 
e) a mesma frequência e o dobro da velocidade angular. 
16. Unesp – A � gura a seguir representa, de forma simpli-
� cada, parte de um sistema de engrenagens que tem 
a função de fazer girar duas hélices, H1 e H2. Um eixo 
ligado a um motor gira com velocidade angular constan-
te e nele estão presas duas engrenagens, A e B. Esse 
eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a 
posição 1 ou 2. Na posição 1, a engrenagem B acopla-
-se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A 
acopla-se à engrenagem D. Com as engrenagens B e 
C acopladas, a hélice H1 gira com velocidade angular 
constante ω1 e, com as engrenagens A e C acopladas, 
a hélice H2 gira com velocidade angular constante ω2.
Posição 1
Eixo ligado
ao motor
B
B
A
A
D
D
C
C
H1
H1
H2
H2
Eixo ligado
ao motor
Posição 2
Posição 1
Eixo ligado
ao motor
B
B
A
A
D
D
C
C
H1
H1
H2
H2
Eixo ligado
ao motor
Posição 2
Considere rA, rB, rC e rD os raios das engrenagens A, B, 
C e D, respectivamente. Sabendo que rB = 2 · rA e que 
rC = rD, é correto a� rmar que a relação 
1
2
ω
ω
 é igual a 
a) 1,0 b) 0,2 c) 0,5 d) 2,0 e) 2,2
17. Fuvest-SP – Uma criança com uma bola nas mãos está 
sentada em um “gira‐gira” que roda com velocidade 
angular constante e frequência f = 0,25 Hz.
a) Considerando que a distância da bola ao centro do 
“gira‐gira” é 2 m, determine os módulos da velocida-
de vT
� ��
 e da aceleração a
�
 da bola, em relação ao chão. 
Num certo instante, a criança arremessa a bola hori-
zontalmente em direção ao centro do “gira‐gira”, com 
velocidade vR
���
 de módulo 4 m/s, em relação a si. 
b) Determine, para um instante imediatamente após 
o lançamento, o módulo da velocidade U
��
 da bola em 
relação ao chão;
24 – Material do Professor376
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 376 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
c) o ângulo θ entre as direções das velocidades U
��
 
e vR
���
 da bola.
Note e adote:
π = 3
18. Unesp C2-H6
Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar 
um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens 
transforma a velocidade de rotação desse motor na ve-
locidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse 
sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, 
sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão 
presas a um segundo eixo e D, a um terceiro eixo, no qual 
também estão presas duas das quatro rodas do carrinho.
motor
A
B
C
D
fM fR
Nessas condições, quando o motor girar com frequên-
cia fM, as duas rodas do carrinho girarão com frequên-
cia fR Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 
dentes, que as engrenagens B e D possuem 24 dentes, 
que não há escorregamento entre elas e que fM = 13,5 
Hz, é correto a� rmar que fR, em Hz, é igual a 
a) 1,5 
b) 3,0
c) 2,0
d) 1,0
e) 2,5
19. Enem C2-H6
A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolu-
cionaram a ciência na época e propiciaram a invenção 
de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir 
um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema 
de engrenagens mostrado. De acordo com a � gura, um 
motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens 
fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 
18 rpm, e o número de dentes das engrenagens está 
apresentado no quadro.
Engrenagem Dentes
A 24
B 72
C 36
D 108
Ponteiro
Eixo motor
Engrenagem B
Engrenagem A
Engrenagem C
Engrenagem D
A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é
a) 1 
b) 2
c) 4
d) 81
e) 162
20. Enem C2-H6
Para serrar ossos e carnes congeladas, um açouguei-
ro utiliza uma serra de � ta que possui três polias e 
um motor. O equipamento pode ser montado de duas 
formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é 
necessário que a serra possua menor velocidade linear.
Motor
Polia 1
Polia 2
Polia 2
Polia 3
Serra
de �ta
Serra
de �ta Polia 3
Correia
Montagem P Montagem Q
Correia
Polia 1
Motor
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a 
justi� cativa dessa opção? 
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades linea-
res iguais em pontos periféricos, e a que tiver maior 
raio terá menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais, 
e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear 
em um ponto periférico.
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferen-
tes, e a que tiver maior raio terá menor velocidade 
linear em um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes veloci-
dades lineares em pontos periféricos, e a que tiver 
menor raio terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes veloci-
dades lineares em pontos periféricos, e a que tiver 
maior raio terá menor frequência.
ENEMESTUDO PARA O 
25 – Material do Professor 377
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 377 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
FÍ
SI
CA
 1
A
378
Dragster competindo.
Dragster são veículos que podem ultrapassar a velocidade de 500 km/h, projeta-
dos especialmente para corridas de curta distância na década de 1960, nos Estados 
Unidos. Todo esse movimento só é possível graças aos potentes motores utilizados. 
Para entender o porquê do movimento dos objetos, um dragster, por exemplo, es-
tudaremos mais uma importante parte da mecânica, a Dinâmica.
CONCEITOS DE FORÇA
Dinâmica é a parte da mecânica que estuda o porquê do movimento dos corpos, 
suas causas e também suas alterações. Veremos que o objeto central da dinâmica 
é a força, que está diretamente relacionada com causas e alterações de estado de 
movimento e repouso. Mas o que é força? 
Força é o agente físico capaz de deformar um corpo, ou proporcionar um equilí-
brio, ou provocar sobre este uma aceleração, de modo a alterar seu estado de movi-
mento ou repouso. Trata-se de uma grandeza vetorial, logo, para ser completamente 
caracterizada, deve-se conhecer o seu módulo (intensidade), direção (horizontal, 
vertical, ...) e sentido (para a direita, para a esquerda, ...).
A � gura a seguir ilustra o caráter vetorial de uma força.
F
Intensidade
Sentido
Direção
F
• Conceito de força
• Tipos de força
• Resultante de forças
HABILIDADES 
• Reconhecer causas da 
variação de movimentos 
associadas a forças.
• Aplicar as leis de Newton 
a situações que envolvam 
tração, força elástica e 
força normal.
S
C
O
TT
FF
72
/1
23
R
F
INTRODUÇÃO À DINÂMICA19
26 – Material do Professor
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 378 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
FÍ
SI
CA
 1
A
379
EFEITOS DA FORÇA
É possível reconhecer a existência de forças pelos 
efeitos que elas produzem quando aplicadas a um corpo.
Deformação
A deformação é um dos efeitos causados pela força. 
Como exemplo: no salto com vara, a deformação do ma-
terial é o fator crucial no lançamento do atleta para o alto.
Salto com vara.
Alteração da velocidade (aceleração)
A força também pode modi� car a velocidade de 
um corpo, que é, precisamente, a de� nição de acele-
ração, e essa alteração pode in� uenciar nas três ca-
racterísticas do vetor velocidade (intensidade, direção 
e sentido). Mesmo que a intensidade da velocidade 
de um corpo permaneça inalterada, no caso do MCU, 
por exemplo, a mudança de direção do movimento 
implica a existência de uma resultante de forças não 
nulas agindo sobre o corpo.
Equilíbrio
O equilíbrio é outro efeito que resulta da atuação 
de forças.
O iceberg � utua na água porque existe a atuação 
de uma forçade atração gravitacional (peso) e outra, 
de mesma intensidade e direção, porém sentido opos-
to, em razão do deslocamento da água, denominado 
empuxo. Como as duas forças possuem a mesma in-
tensidade, o iceberg � ca em equilíbrio.
Empuxo
Peso
TIPOS DE FORÇA 
Todas as transformações no Universo derivam de 
quatro interações básicas: gravitacionais, eletromag-
néticas, fracas e fortes. As duas últimas referem-se 
basicamente a interações que ocorrem no íntimo da 
matéria, enquanto as duas primeiras podem explicar 
praticamente tudo o que ocorre no universo perceptível.
Ímas e planetas interagem com os materiais ao seu redor sem precisar 
haver o contato direto entre eles. Neste caso, as interações de campo 
magnético e campo gravitacional são conhecidas como ação a distância.
Força peso 
A força de atração gravitacional, conhecida como 
força peso, é a forma mais simples de interação a dis-
tância. Trata-se de uma força de interação entre o pla-
neta, nesse caso, a Terra e qualquer massa que esteja 
no seu campo de atuação. A direção da força peso 
aponta para o centro do planeta, e o seu sentido está 
descrito na � gura a seguir. 
Outras forças podem ser classi� cadas como forças 
de contato. Dentre elas, destacam-se as forças de tra-
ção e elástica (contato em um ponto) e as forças normal 
e de atrito (contato entre superfícies).
JE
FF
 H
IN
D
S
/S
H
U
TT
E
R
ST
O
C
K
P
U
K
R
U
FU
S
/IS
TO
C
K
VA
D
IM
 S
A
D
O
V
S
K
I/ 
S
H
U
TT
E
R
ST
O
C
K
PA
T_
H
A
ST
IN
G
S
/S
H
U
TT
E
R
ST
O
C
K
27 – Material do Professor
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 379 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
Força de tração 
A tração (T) é uma força de contato exercida nos 
corpos por meio de cordas, cabos ou barras, e pode ser 
representada por um par de forças iguais e contrárias 
que atuam no sentido do alongamento da corda. A 
tração pode ser medida em qualquer ponto do cabo por 
um dinamômetro (aparelho utilizado para medir força).
T
37º
T
Força elástica 
A força de contato decorrente da interação entre 
uma mola e um agente externo, como um corpo preso 
a ela, é denominada força elástica. Trata-se de uma 
força de contato pontual, assim como a força de tração.
Como exemplo, observe a � gura a seguir: um bloco 
em equilíbrio sobre uma superfície horizontal e encos-
tado em uma mola presa à parede.
m
F
À medida que o bloco é empurrado contra a parede 
por uma força externa ao sistema, a mola é comprimida 
e reage, aplicando uma força elástica sobre ele.
Fe
Força normal 
A força normal (N) é originada da interação entre 
as superfícies em contato, e sua direção é sempre 
perpendicular às superfícies.
N
A superfície aplica uma força
normal sobre o bloco. 
O bloco aplica uma força normal
sobre a superfície.
N
Força de atrito 
Por � m, a força de atrito (Fa) também é uma força 
de contato entre corpos, porém sua direção é paralela 
às superfícies que se tocam.
Fa
RESULTANTE DAS FORÇAS 
A força resultante (FR) ou resultante das forças cor-
responde à soma vetorial de todas as forças aplicadas 
em um corpo. Exemplo: a criança, mostrada na imagem 
a seguir, desce o toboágua, a partir do repouso, em 
movimento acelerado. Isso acontece devido ao conjun-
to de forças que atuam no corpo dela: peso, normal 
e atrito. A soma vetorial dessas forças determinam a 
resultante das forças aplicadas no corpo da criança.
Ponte estaiada
Qualquer corpo que realize um movimento com ace-
leração está sujeito a uma resultante de forças que 
pode ser encontrada pela soma vetorial de todas as 
forças aplicadas nesse corpo. 
F1
F2
F3Fn
+ + +...
FR
Fi F1 F2 FnFR =
i = 1
n
FR =
B
IL
D
A
G
E
N
TU
R
 Z
O
O
N
A
R
 G
M
B
H
/S
H
U
TT
E
R
ST
O
C
K
28 – Material do Professor380
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 380 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
1. Sistema Dom Bosco-SP – Em um programa de auditório, 
o apresentador muito animado apresenta uma prova em que 
quatro participantes, A, B, C e D, terão, por determinado tem-
po, de aplicar forças de módulos respectivamente iguais a
FA = 60 N, FB = 80 N, FC = 50 N e FD = 120 N, sobre uma 
caixa, a � m de ver qual participante terá vantagem sobre 
os demais. Analisando a � gura a seguir, que representa as 
forças aplicadas pelos participantes sobre o objeto, pode-se 
a� rmar que o módulo da força resultante FR sobre a caixa 
será, em Newtons: 
Dado: As forças são perpendiculares entre si.
���
FA
���
FC
���
FD
���
FB
a) 53
b) 10 49
c) 49
d) 10 49
e) 90
Resolução
Como as forças são perpendiculares, podemos adotar 
o sistema de eixos descrito na � gura a seguir.
���
FB
���
FD
���
FA
���
FC
y
x
Na vertical: Fy = FD – FC → Fy = 120 – 50 → Fy = 70 N
Na horizontal: Fx = FB – FA → Fx = 80 – 60 → Fx = 20 N
FyFR
A resultante será: FR² = Fx² + Fy² → 
→ = + =F 70 20 5 300R 2 2 
∴ =F 10 53 NR
2. Sistema Dom Bosco-SP – Na � gura a seguir, duas forças 
de mesma intensidade F agem sobre uma partícula. Sendo 
u = 60º, pode-se concluir que a força resultante FR sobre a 
partícula corresponde a
Dado: sen(60°) = 3
2
; cos(60°) = 
1
2
60º
F1
F2
a) F 2
b) F 3
c) 
1
2
F
d) 
3
2
F
e) F
Resolução
Pela regra do paralelogramo para soma de vetores, temos:
60º
F1
F2
FR
² = F1² + F2² + 2 ∙ F1 ∙ F2 ∙ cos (u) 
FR
² = F² + F² + 2 ∙ F ∙ F ∙ 1
2
 = 3 · F² 
∴ = ⋅F F 3R
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
29 – Material do Professor 381
FÍ
SI
CA
 1
A
381
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 381 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
ROTEIRO DE AULA
FÍ
SI
CA
 1
A
382
FORÇA TIPOS DE FORÇA
Pode levar a 
situações de 
equilíbrio.
Representação 
de todas as 
forças aplicadas 
em um corpo.
Tração
Normal
 
 
Elástica
INTRODUÇÃO À 
DINÂMICA
Grandeza 
vetorial
Altera 
de corpos.
Fruto de
 interação entre 
Deforma corpos.
velocidade
corpos ou 
sistemas
Força resultante
Peso
Atrito
30 – Material do Professor
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 382 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
1. UFJF-MG/PISM – A � gura a seguir mostra um garoto 
balançando numa corda, passando pelo ponto A no senti-
do anti-horário. Um observador, parado no solo, observa 
o garoto e supõe existir quatro forças atuando sobre ele 
neste momento.
A
O
Do ponto de vista desse observador, quais forças a 
seguir estão, de fato, atuando sobre o garoto na po-
sição A?
01) Uma força vertical para baixo, exercida pela Terra.
02) Uma força apontando de A para O, exercida pela 
corda.
03) Uma força na direção do movimento do garoto, 
exercida pela velocidade.
04) Uma força apontando de O para A, exercida pelo 
garoto. 
a) Somente as a� rmativas 1, 2 e 3 estão corretas. 
b) Somente as a� rmativas 1, 2 e 4 estão corretas. 
c) Somente as a� rmativas 2 e 3 estão corretas. 
d) Somente as a� rmativas 1 e 2 estão corretas. 
e) Somente as a� rmativas 1, 3 e 4 estão corretas. 
2. Uece-CE – Suponha que um taco de sinuca está esco-
rado em uma parede vertical, formando um ângulo de 
80° com o piso, supostamente horizontal. Considere 
desprezível o atrito entre o taco e a parede vertical, e 
assuma que não há deslizamento entre o taco e o piso. 
Se o taco está em equilíbrio estático, pode-se a� rmar 
corretamente que a força exercida pela parede no taco 
a) forma um ângulo de 80° com o piso. 
b) forma um ângulo de 80° com a parede. 
c) é perpendicular à parede. 
d) é tangente à parede. 
3. IFCE – Se cada quadrado, na � gura a seguir, tem lado 
correspondente a 1 N, qual é o módulo do vetor resul-
tante das forças?
 
4. Uerj – A imagem a seguir ilustra uma bola de ferro após 
ser disparada por um canhão antigo.
Desprezando-se a resistência do ar, o esquema que 
melhor representa as forças que atuam sobre a bola 
de ferro é: 
a)c) 
b) d) 
DE APLICAÇÃOEXERCÍCIOS
As forças que atuam no garoto são: a força peso (P) e a de tração 
(T), conforme � gura a seguir:
P
P
O
Como não há forças dissipativas, após o lançamento, a única força que 
atua na bola é a força peso, vertical e para baixo.
A parede exerce uma força de contato no taco denominada força nor-
mal, sendo esta perpendicular à superfície de contato.
Utilizando a regra da poligonal, temos:
FR² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50
= ∴ = ⋅F 50 F 5 2 NR R
31 – Material do Professor 383
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 383 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
5. Uern – Antes de empurrar uma estante apoiada em 
uma superfície plana de uma sala, uma pessoa decide 
retirar os livros do seu interior. Dessa maneira, a força 
que vai reduzir, juntamente com o atrito, durante o des-
locamento do móvel, é conhecida como força 
a) normal. 
b) elástica. 
c) de tração. 
d) centrípeta. 
6. UFRGS-RS (adaptado) – Um estudante movimenta um 
bloco homogêneo de massa M sobre uma superfície 
horizontal, com forças de mesmo módulo F, conforme 
representa a � gura a seguir. 
F F
F
d d d
 
X Y Z
M M M
Em X, o estudante empurra o bloco; em Y, o estudante 
puxa o bloco; em Z, o estudante empurra o bloco com 
força paralela ao solo. 
Em qual � gura, X, Y ou Z, a força normal exercida pela 
superfície é, em módulo, igual ao peso do bloco? 
7. FGV-SP – Leia o texto para responder à questão a seguir.
Criança feliz é aquela que brinca, fato mais do que com-
provado na realidade do dia a dia. A brincadeira ativa, a 
que faz gastar energia, que traz emoção, traz também 
felicidade. Mariana é uma criança que foi levada por 
seus pais para se divertir em um parquinho infantil. 
Inicialmente, Mariana foi se divertir no balanço. Solta, 
do repouso, de uma certa altura, ela oscilou entre dois 
extremos elevados, a partir dos quais iniciou o retorno 
até o extremo oposto. Imagine-a no extremo da direita 
como na � gura.
Desconsiderando o seu tamanho, bem como o do ba-
lanço, e imaginando apenas um cabo sustentando o 
sistema, o correto esquema das forças agentes sobre 
ela nessa posição, em que cada seta representa uma 
força, é o da alternativa 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
8. UTFPR (adaptado) – Analise as alternativas e marque a 
única que apresenta apenas grandezas físicas vetoriais. 
a) Comprimento, aceleração, massa e temperatura. 
b) Força, tempo, energia e velocidade. 
c) Deslocamento, velocidade e peso. 
d) Peso, deslocamento, massa e aceleração. 
e) Temperatura, velocidade, massa e peso. 
PROPOSTOSEXERCÍCIOS
Ao retirar os livros, reduz-se a força de compressão sobre o móvel que 
é a força normal, sempre perpendicular à superfície.
Analisando a � gura, observamos que, em X e Y, a força F pode ser 
decomposta em Fx e Fy. Em X, haverá uma compressão maior ao bloco, 
assim a força normal (N) será maior que o peso (P) e, em Y, haverá uma 
descompressão atuando no bloco devido à Fy; com isso, a normal será 
menor que o peso. Logo, a única situação em que normal e peso são 
de módulos iguais é em Z.
Fv
Fv
Fh
Fh
F
F
F
P P P
N
X Y Z
N
N
32 – Material do Professor384
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 384 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
9. Sistema Dom Bosco
Fy (N)
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 Fx (N)
O vetor força aplicado a um objeto pode ser desenhado 
como mostra a � gura.
Contudo, qual é o módulo da força aplicada F nesse 
objeto?
10. IFSul-RS
Em Física, há duas categorias de grandezas: as escalares 
e as vetoriais. As primeiras caracterizam-se apenas pelo 
valor numérico, acompanhado da unidade de medida. Já 
as segundas requerem um valor numérico acompanhado 
da respectiva unidade de medida, denominado módulo 
ou intensidade, e de uma orientação, isto é, uma direção 
e sentido.
HELOU, R.; BISCUOLA, G. J.; BÔAS, N. V. Tópicos de Física. 20. ed. 
São Paulo: Saraiva, 2007. v. 1. p. 96.
Com base no texto e em seus conhecimentos a res-
peito das categorias de grandezas físicas, as grandezas 
vetoriais aparecem apenas em 
a) massa, aceleração e comprimento. 
b) peso, aceleração e temperatura. 
c) força, aceleração e impulso. 
d) força, energia e trabalho. 
11. PUCCamp-SP (adaptado) – Alguns relógios utilizam-se 
de um pêndulo simples para funcionarem. Um pêndulo 
simples é um objeto preso a um � o que é colocado a 
oscilar, de acordo com a � gura a seguir.
Desprezando-se a resistência do ar, esse objeto estará 
sujeito à ação de duas forças: o seu peso e a tração 
exercida pelo � o. Enquanto o pêndulo oscila, o que 
pode se a� rmar da tração exercida pelo � o em relação 
ao peso no ponto mais baixo da trajetória? 
12. UPF-RS
Um estudante de Física aplica uma força F sobre um 
livro que está em cima de uma mesa, conforme es-
quema apresentado na � gura. Lembrando-se da aula 
de Mecânica, ele começa a fazer algumas conjecturas 
sobre as relações entre as forças que atuam nesse livro. 
Considerando um movimento de velocidade constante, 
qual das alternativas a seguir expressa de forma mais 
adequada a relação entre essas forças?
FAT
N
F
P
a) F , FAT e P 5 N.
b) F . FAT e P . N.
c) F 5 FAT e P 5 N.
d) F . FAT e P , N.
e) F , FAT e P , N.
13. CPS-SP – Rasgando a terra, tal como a proa de um 
navio corta as águas, o arado em forma de cunha é 
uma ferramenta agrícola utilizada para revolver a terra, 
preparando-a para o cultivo. Para utilizá-lo, é necessária 
a tração de um animal. Enquanto ele é puxado pelo ani-
33 – Material do Professor 385
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 385 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
mal, uma pessoa segura seus dois manetes, orientando 
o movimento do arado.
manete
manete
lâminas montadas em
formato de cunha
engate para
os arreios
do animal
Na � gura, pode-se notar o ângulo que as lâminas for-
mam entre si, assim como o engate onde os arreios 
são � xados. Quando o arado representado na � gura é 
engatado a um animal e esse animal se desloca para 
frente, os vetores que representam as direções e sen-
tidos das forças com que as lâminas do arado empur-
ram a terra, quando ele está em uso, estão mais bem 
representados em
Desconsidere a ação do atrito entre as lâminas e a terra. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
14. CPS-SP – Leia os textos para responder à questão a seguir.
Os moinhos de vento – utilizados para moer grãos ou 
bombear água – são bons exemplos do emprego da ener-
gia eólica. No trecho da narrativa Dom Quixote de La Man-
cha, livro escrito pelo espanhol Miguel de Cervantes, o 
herói Dom Quixote enfrenta uma batalha contra moinhos.
Depois de cavalgarem algumas horas, chegaram a um 
grande campo onde se viam entre trinta e quarenta moi-
nhos de vento.
— A sorte vem nos guiando melhor do que poderíamos 
desejar — disse Dom Quixote, segurando seu cavalo.
— Vê meu fi el Sancho: diante de nós, estão mais de trinta 
insolentes gigantes a quem penso dar combate e matar um 
por um. Com seus 1despojos, iniciaremos nossa riqueza, 
além de arrancar essas sementes ruins da face da terra. 
Essa é a ordem de Deus que devemos cumprir.
— Que gigantes? — perguntou Sancho Pança, que por 
mais que examinasse o terreno só via os inocentes moi-
nhos de vento agitando suas pás vagarosamente.
— Aqueles que ali vês – respondeu o amo. — Têm os braços 
tão longos que alguns devem medir mais de duas léguas...
— Olhe bem, Vossa Mercê — contestou Sancho. — Aquilo 
não são gigantes e sim moinhos de ventos, e o que pa-
recem braços são as pás que, movidas pelo vento, fazem 
girar a pedra que mói os grãos.
— Bem se vê que não tens prática nessas aventuras. São 
gigantes, e, se tens medo, afasta-te daqui. O melhor é que 
fi ques rezando enquanto me atiro a essa feroz e desigual 
batalha. E, dizendo isso, 2esporeou o pangaré sem dar ou-vidos ao escudeiro, certo de que combatia ferozes gigantes.
— Não fujais, covardes e 3abjetas criaturas! Sois atacadas 
por somente um cavaleiro!
Enquanto galopava contra o primeiro moinho, o vento 
aumentou de intensidade, fazendo girar as pás com mais 
velocidade.
— Não adianta agitar os braços. Havereis de me pagar! 
— gritou, atirando-se contra o “inimigo” mais próximo, en-
comendando-se de todo coração à sua senhora Dulcineia.
Foi a conta. Ao cravar a lança numa das pás do moinho, 
a força do impacto reduziu-a em pedaços, atirando longe 
cavalo e cavaleiro. Sancho Pança acorreu em socorro, seu 
alquebrado jumento troteando grotescamente.
— Valha-me Deus! — disse Sancho. — Não vos avisei que 
olhásseis bem para o que íeis fazer? Que eram moinhos e 
não gigantes? Como é que alguém pode-se enganar assim?
CERVANTES, Miguel. Dom Quixote: o cavaleiro da triste � gura. 
Tradução e adaptação de João Angeli. São Paulo: Scipione, 2007.
Vocabulário
1Despojo: sobras de guerra ou bens de conquista adquiri-
dos após o guerreiro ter vencido a guerra.
2Esporear: picar o cavalo com as esporas para que ele 
ande; estimular, incitar.
3Abjeta: pessoa que merece desprezo; sujeito desprezível. 
Suponha que, ao atacar o moinho, Dom Quixote, em-
punhando sua lança ortogonalmente ao plano das pás, 
tenha cravado a ponta de sua lança no ponto P, sobre 
uma das pás que girava de acordo com o sentido indi-
cado pela � gura.
34 – Material do Professor386
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 386 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
P
Considerando que, no momento em que o moinho so-
fre o ataque, as pás estão na posição conforme indica 
a � gura, a direção e o sentido da força exercida pela 
pá do moinho sobre a ponta da lança estão mais bem 
indicadas pelo vetor 
a) P
b) P
c) P
d) P
e) 
P
15. Sistema Dom Bosco – O grá� co a seguir representa as 
forças F1 e F2 aplicadas em um ponto material. 
F1
F2
1N
1N
Qual é o módulo do vetor resultante F?
16. Sistema Dom Bosco – Em uma superfície curva, um 
bloco desliza sem atrito, de cima para baixo. Qual das 
opções a seguir melhor representa todas as forças que 
atuam sobre o bloco?
a) 
P
N
 c) 
P
N
b) 
N
P
 d) 
N
P
17. UFR-RJ – Um homem está puxando uma caixa sobre 
uma superfície, com velocidade constante, conforme 
indicado na � gura 1.
Escolha, dentre as opções a seguir, os vetores que 
poderiam representar as resultantes das forças que a 
superfície exerce na caixa e no homem.
 
Figura 1
superfície
na caixa
superfície
no homem
superfície
na caixa
superfície
no homem
a)   d)  
b)   e)  
c)  
35 – Material do Professor 387
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 387 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
18. Fuvest-SP C5-H17
O grá� co a seguir representa a força F exercida pela 
musculatura eretora sobre a coluna vertebral, ao se 
levantar um peso, em função do ângulo f, entre a dire-
ção da coluna e a horizontal. Ao se levantar pesos com 
postura incorreta, essa força pode se tornar muito gran-
de, causando dores lombares e problemas na coluna.
F
0 70 (graus)
Com base nas informações dadas e no grá� co anterior, 
foram feitas as seguintes a� rmações:
I. Quanto menor o valor de f, maior o peso que se 
consegue levantar.
II. Para evitar problemas na coluna, um haltero� lista 
deve procurar levantar pesos adotando postura cor-
poral cujo ângulo f seja grande.
III. Quanto maior o valor de f, menor a tensão na mus-
culatura eretora ao se levantar um peso.
Está correto apenas o que se a� rma em 
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) II e III.
19. Cefet-MG C5-H17
Um esqueitista desce uma rampa curva, conforme 
mostra a ilustração a seguir
Após o garoto se lançar horizontalmente, em movi-
mento de queda livre, a força peso, em determinado 
instante, é representada por 
a) d) 
b) e) 
c) 
20. CPS-SP C5-H17
Manuel Bandeira dá ritmo e musicalidade ao seu poe-
ma Trem de Ferro, imitando os sons produzidos por 
um trem.
Café com pão
Café com pão
Café com pão
Virge Maria que foi isso maquinista?
Agora sim
Café com pão
Agora sim
Voa, fumaça
Corre, cerca
Ai seu foguista
Bota fogo
Na fornalha
Que eu preciso
Muita força
Muita força
Muita força
(trem de ferro, trem de ferro)
Oô...
Foge, bicho
Foge, povo
Passa ponte
Passa poste
Passa pasto
Passa boi
Passa boiada
Passa galho
Da ingazeira
Debruçada
No riacho
Que vontade
De cantar!
(...)
Disponível em: <http://tinyurl.com/k78cyrf>. 
Acesso em: 31 jul. 2014.
No poema, o referencial escolhido por Manuel Bandei-
ra, de acordo com a Física Clássica, não é ideal, pois 
interpretamos forças (falsas) em alguns objetos que de 
fato não a sofrem.
Suponha que a estrada de ferro é retilínea e que a força 
que move o trem refere-se a uma força resultante e 
diferente de zero.
Tendo como referencial o foguista, sentado em sua 
cadeira na cabine da locomotiva, deve-se interpretar 
o trem em ____________________ e o poste citado no 
verso “passa poste” em ____________________.
As expressões que completam corretamente a frase 
anterior, na ordem em que aparecem, são 
a) repouso – movimento com velocidade variável. 
b) repouso – movimento com velocidade constante. 
c) movimento com velocidade variável – repouso. 
d) movimento com velocidade constante – repouso. 
e) movimento com velocidade variável – movimento 
com velocidade variável. 
ENEMESTUDO PARA O 
36 – Material do Professor388
FÍ
SI
CA
 1
A
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 388 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
FÍ
SI
CA
 1
A
389
12
• Conceito de inércia
• Princípio da inércia ou 
primeira lei de Newton
HABILIDADES
• Aplicar as leis de Newton a 
situações diversas.
• Avaliar os efeitos da 
inércia no movimento ou no 
repouso.
O artigo 65 do código de trânsito brasileiro diz:
É obrigatório o uso do cinto de segurança para condutor e passageiros em todas 
as vias do território nacional, salvo em situações regulamentadas pelo CONTRAN.
Independentemente da lei, existem algumas boas razões para o uso do cinto de 
segurança: ele é simples, fácil de usar e não traz desconforto; evita que o passa-
geiro seja arremessado para fora do veículo em uma colisão ou que se choque com 
as partes internas do veículo; reduz o risco de morte em 50%; é muito e� caz em 
colisões leves, sendo que 70% das colisões em trânsito ocorrem com velocidade 
inferior a 50 km/h; 80% das mortes dos passageiros do banco dianteiro são causadas 
por passageiros do banco traseiro que foram arremessados em uma colisão, por 
estarem sem o cinto de segurança. 
En� m, redução de força de impacto, proteção às mulheres grávidas e ao feto e 
prevenção a traumatismo craniano são outras vantagens do uso do cinto de segu-
rança. Logo, como mencionado anteriormente, independentemente da lei, o uso 
do cinto é fundamental. E a inércia? O que ela tem a ver com toda essa situação? 
Conceitos de força
Há milhares de anos, o ser humano se pergunta por que os corpos se movem 
e o que os faz parar.
A
LE
X
LM
X
/IS
TO
C
K
P
H
O
TO
20PRIMEIRA LEI DE NEWTON
37 – Material do Professor
DB_PV_2019_FIS1A_M17_24.indd 389 12/12/18 17:59
Material exclusivo para professores 
conveniados ao Sistema de Ensino 
Dom Bosco
Para Aristóteles e os gregos antigos, o estado natu-
ral dos corpos era o repouso. Uma força era necessária 
para tirá-los desse estado e, quando ela deixava de 
atuar, o movimento cessava e os corpos voltavam a seu 
estado natural. Essa concepção sobre os movimentos, 
aceita durante séculos, estava errada. 
Os movimentos